数学世界三大难题之20棵树问题新突破

第一篇：数学世界三大难题之20棵树问题新突破

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数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪，伴随人类文明几个世纪，点缀装饰于高档工艺美术的百花丛中，美丽经久不衰、与日俱增且不断进步，不断发展，在人类文明的进程中更加芬芳娇艳，更加靓丽多采。20棵树植树问题，源于植树，升华在数学上的图谱学中，图谱构造的智、巧、美又广泛应用于社会的方方面面。20棵树植树问题，简单地说，就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植（组排），才能使行数更多？20棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。进入十八世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆·劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱。

进入20世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越了数学大师山姆·劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（图

3）。

跨入21世纪，20棵树植树问题又被数学家们从新提出：20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。随着高科技的与日俱进和更新发展，期望将来人类的聪明智慧与精明才干能突破现在20行的世界纪录，让20棵树植树问题能有更新更美的图谱问世，扮靓新世纪。（摘自重庆邓开朋——中

国教育在线：数学世界三大难题）20棵树的问题可以排成23行

分析前人和计算机的成果，我认为20棵树植树问题可以突破20行，原因是前人和计算机有两个问题没有解决好。一是：外围点尽量少的问题；二是中心点的移动问题，也就是要解决单一的轴对称和中心对称问题。通过研究，我解决了上述的两个问题：外围的点由12个减少到4个。由单一的轴对称和中心对称变成中心点可以移动的复杂图形，成功的绘制了十六到二十三排各种图谱，下面的（图4）和（图5）是二十二和二十三行的图谱，这两个图谱具有代表性，稍加变化可以得到其他不同的十八到二十二行图谱，所以其他图谱略。使20棵树植树问题有了更新的进展。

20棵树植树问题，我绘制出了23行图谱，使20棵树植树问题取得了新的进展。我能够研究探索这个流传世界几百年的数学问题，是因为我对数学的酷爱，之所以能够绘制出了23行图谱，只不过是因为我站在巨人肩膀上的缘故。20棵树植树问题还会有新的突破吗？20棵树植树问题最终可以排成多少行？通过我的推算20棵树植树问题应该可以排成24行。我相信，随着科技的进步，人类文明的发展。一定会有聪明智慧的人能突破现在23行的纪录，让20棵树植树问题能有更新更美的图谱问世，推动图谱学的发展。

第二篇：世界近代三大数学难题之一----哥德巴赫猜想

世界近代三大数学难题之一----哥德巴赫猜想

哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。1742年6月，哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉，并请他帮助作出证明。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。他们对一个个偶数开始进行验算，一直算到3.3亿，都表明猜想是正确的。但是对于更大的数目，猜想也应是对的，然而不能作出证明。欧拉一直到死也没有对此作出证明。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为

(99)。这种缩小包围圈的办法很管用，家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。1924年，数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)；1932年，数学家爱斯尔曼证明了(6＋6)；1938年，数学家布赫斯塔勃证明了(5十5)，1940年，他又证明了(4＋4)；1956年，数学家维诺格拉多夫证明了(3＋3)；1958年，我国数学家王元证明了(2十3)。随后，我国年轻的数学家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中，经过10年的刻苦钻研，终于在前人研究的基础上取得重大的突破，率先证明了(l十2)。至此，哥德巴赫猜想只剩下最后一步(1＋1)了。陈景润的论文于1973年发表在中国科学院的《科学通报》第17期上，这一成果受到国际数学界的重视，从而使中国的数论研究跃居世界领先地位，陈景润的有关理论被称为“陈氏定理”。1996年3月下旬，当陈景润即将摘下数学王冠上的这颗明珠，“在距离哥德巴赫猜想(1＋1)的光辉顶峰只有飓尺之遥时，他却体力不支倒下去了……”在他身后，将会有更多的人去攀登这座高峰。

几个未解的题。

1、求(1/1)^3+（1/2）^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +（1/n）^3=? 更一般地：当k为奇数时 求(1/1)^k+（1/2）^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +（1/n）^k=?欧拉已求出：

(1/1)^2+（1/2）^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +（1/n）^2=（π^2）/6

并且当k为偶数时的表达式。

2、e+π的超越性

此题为希尔伯特第7问题中的一个特例。

已经证明了e^π的超越性，却至今未有人证明e+π的超越性。

3、素数问题。

证明：ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + …(s属于复数域)

所定义的函数ζ(s)的零点，除负整实数外，全都具有实部1/2。此即黎曼猜想。也就是希尔伯特第8问题。美国数学家用计算机算了ζ(s)函数前300万个零点确实符合猜想。希尔伯特认为黎曼猜想的解决能够使我们严格地去解决歌德巴赫猜想（任一偶数可以分解为两素数之和）和孪生素数猜想（存在无穷多相差为2的素数）。

引申的问题是：素数的表达公式？素数的本质是什么？

4、存在奇完全数吗？

所谓完全数，就是等于其因子的和的数。

前三个完全数是：

6=1+2+3

28=1+2+4+7+14

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

目前已知的32个完全数全部是偶数。

1973年得到的结论是如果n为奇完全数，则：

n>10^505、除了8=2^3,9=3^2外，再没有两个连续的整数可表为其他正整数的方幂了吗？

这是卡塔兰猜想（1842）。1962年我国数学家柯召独立证明了不存在连续三个整数可表为其它正整数的方幂。1976年，荷兰数学家证明了大于某个数的任何两个正整数幂都不连续。因此只要检查小于这个数的任意正整数幂是否有连续的就行了。但是，由于这个数太大，有500多位，已超出计算机的计算范围。所以，这个猜想几乎是正确的，但是至今无人能够证实。

6、任给一个正整数n，如果n为偶数，就将它变为n/2,如果除后变为奇数，则将它乘3加1（即3n+1）。不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1吗？

这角古猜想（1930）。人们通过大量的验算，从来没有发现反例，但没有人能证明。

三 希尔伯特23问题里尚未解决的问题。

1、问题1连续统假设。全体正整数（被称为可数集）的基数 和实数集合（被称为连续统）的基数c之间没有其它基数。

1938年奥地利数学家哥德尔证明此假设在集合论公理系统，即策莫罗-佛朗克尔公理系统里，不可证伪。1963年美国数学家柯恩证明在该公理系统，不能证明此假设是对的。所以，至今未有人知道，此假设到底是对还是错。

2、问题2 算术公理相容性。

哥德尔证明了算术系统的不完备，使希尔伯特的用元数学证明算术公理系统的无矛盾性的想法破灭。

3、问题7 某些数的无理性和超越性。见上面 二 的

25、问题 8 素数问题。见上面 二 的 36、问题 11 系数为任意代数数的二次型。德国和法国数学家在60年代曾取得重大进展。

7、问题 12 阿贝尔域上的克罗内克定理在任意代数有理域上的推广。

此问题只有些零散的结果，离彻底解决还十分遥远。

8、问题13 仅用二元函数解一般7次代数方程的不可能性。

1957苏联数学家解决了连续函数情形。如要求是解析函数则此问题尚未完全解决。

9、问题15 舒伯特计数演算的严格。

代数簌交点的个数问题。和代数几何学有关。

10、问题 16 代数曲线和曲面的拓扑。

要求代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。和微分方程的极限环的最多个数和相对位置。

11、问题 18 用全等多面体来构造空间。

无限个相等的给定形式的多面体最紧密的排列问题，现在仍未解决。

12、问题 20 一般边值问题。

偏微分方程的边值问题，正在蓬勃发展。

13、问题 23 变分法的进一步发展。

四 千禧七大难题

2000年美国克雷数学促进研究所提出。为了纪念百年前希尔伯特提出的23问题。每一道题的赏金均为百万美金。

1、黎曼猜想。见 二 的 3

透过此猜想，数学家认为可以解决素数分布之谜。这个问题是希尔伯特23个问题中还没有解决的问题。透过研究黎曼猜想数学家们认为除了能解开质数分布之谜外，对於解析数论、函数理论、椭圆函数论、群论、质数检验等都将会有实质的影响。

2、杨-密尔斯理论与质量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass GapHypothesis)

西元1954 年杨振宁与密尔斯提出杨-密尔斯规范理论，杨振宁由数学开始，提出一个具有规范性的理论架构，后来逐渐发展成为量子物理之重要理论，也使得他成为近代物理奠基的重要人物。杨振宁与密尔斯提出的理论中会产生传送作用力的粒子，而他们碰到的困难是这个粒子的质量的问题。他们从数学上所推导的结果是，这个粒子具有电荷但没有质量。然而，困难的是如果这一有电荷的粒子是没有质量的，那麼为什麼没有任何实验证据呢？而如果假定该粒子有质量，规范对称性就会被破坏。一般物理学家是相信有质量，因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题。

3、P 问题对NP 问题(The P Versus NP Problems)

随著计算尺寸的增大，计算时间会以多项式方式增加的型式的问题叫做「P 问题」。P 问题的P 是Polynomial Time(多项式时间)的头一个字母。已知尺寸为n，如果能决定计算时间在cnd(c、d 为正实数)时间以下就可以或不行时，我们就称之为「多项式时间决定法」。而能用这个算法解的问题就是P 问题。反之若有其他因素，例如第六感参与进来的算法就叫做「非决定性算法」，这类的问题就是「NP 问题」，NP 是Non deterministic Polynomial time(非决定性多项式时间)的缩写。由定义来说，P 问题是NP 问题的一部份。但是否NP 问题里面有些不属於P 问题等级的东西呢？或者NP 问题终究也成为P 问题？这就是相当著名的PNP 问题。

4、.纳维尔–史托克方程（Navier–Stokes Equations）

因为尤拉方程太过简化所以寻求作修正，在修正的过程中产生了新的结果。法国工程师纳维尔及英国数学家史托克经过了严格的数学推导，将黏性项也考虑进去得到的就是纳维尔–史托克方程。自从西元1943 年法国数学家勒雷（Leray）证明了纳维尔–史托克方程的全时间弱解(global weak solution)之后，人们一直想知道的是此解是否唯一？得到的结果是：如果事先假设纳维尔–史托克方程的解是强解(strong solution)，则解是唯一。所以此问题变成:弱解与强解之间的差距有多大，有没有可能弱解会等於强解？换句话说，是不是能得到纳维尔–

史托克方程的全时间平滑解？再者就是证明其解在有限时间内会爆掉(blow up in finite time)。解决此问题不仅对数学还有对与航太工程有贡献，特别是乱流(turbulence)都会有决定性的影响，另外纳维尔–史托克方程与奥地利伟大物理学家波兹曼的波兹曼方程也有密切的关系，研究纳维尔–史托克（尤拉）方程与波兹曼方程（Boltzmann Equations）两者之关系的学问叫做流体极限(hydrodynamics limit)，由此可见纳维尔–史托克方程本身有非常丰富之内涵。

5.庞加莱臆测(Poincare Conjecture)

庞加莱臆测是拓朴学的大问题。用数学界的行话来说：单连通的三维闭流形与三维球面同胚。从数学的意义上说这是一个看似简单却又非常困难的问题，自庞加莱在西元1904 年提出之后，吸引许多优秀的数学家投入这个研究主题。庞加莱（图4）臆测提出不久，数学们自然的将之推广到高维空间(n4)，我们称之为广义庞加莱臆测：单连通的≥n(n4)维闭流形，如果与n ≥ 维球面有相同的基本群(fundamental group)则必与n维球面同胚。经过近60 年后，西元1961 年，美国数学家斯麦尔（Smale）以巧妙的方法，他忽略三维、四维的困难，直接证明五维(n5)以上的≥广义庞加莱臆测，他因此获得西元1966 年的费尔兹奖。经过20年之后，另一个美国数学家佛瑞曼（Freedman）则证明了四维的庞加莱臆测，并於西元1986年因为这个成就获得费尔兹奖。但是对於我们真正居住的三维空间(n3)，在当时仍然是一个未解之谜。一直到西元2003 年4 月，俄罗斯数学家斐雷曼（Perelman）於麻省理工学院做了三场演讲，在会中他回答了许多数学家的疑问，许多迹象显示斐雷曼可能已经破解庞加莱臆测。数天后「纽约时报」首次以「俄国人解决了著名的数学问题」为题向公众披露此一消息。同日深具影响力的数学网站MathWorld 刊出的头条文章为「庞加莱臆测被证明了，这次是真的！」[14]。数学家们的审查将到2005年才能完成，到目前为止，尚未发现斐雷曼无法领取克雷数学研究所之百万美金的漏洞。

6.白之与斯温纳顿-戴尔臆测（Birch and Swinnerton-DyerConjecture）一般的椭圆曲线方程式 y^2=x^3+ax+b，在计算椭圆之弧长时就会遇见这种曲线。自50 年代以来，数学家便发现椭圆曲线与数论、几何、密码学等有著密切的关系。例如：怀尔斯（Wiles）证明费马最后定理，其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式(modularform)之关系－即谷山-志村猜想，白之与斯温纳顿-戴尔臆测就是与椭圆曲线有关。

60年代英国剑桥大学的白之与斯温纳顿-戴尔利用电脑计算一些多项式方程式的有理数解。通常会有无穷多解，然而要如何计算无限呢？其解法是先分类，典型的数学方法是同余(congruence)这个观念并藉此得同余类(congruence class)即被一个数除之后的余数，无穷多个数不可能每个都要。数学家自然的选择了质数，所以这个问题与黎曼猜想之Zeta 函数有关。经由长时间大量的计算与资料收集，他们观察出一些规律与模式，因而提出这个猜测。他们从电脑计算之结果断言：椭圆曲线会有无穷多个有理点，若且唯若附於曲线上面的 Zeta 函数ζ(s)= 时取值为0，即ζ(1)；当s1= 0

7.霍奇臆测(Hodge Conjecture)

「任意在非奇异投影代数曲体上的调和微分形式，都是代数圆之上同调类的有理组合。」最后的这个难题，虽不是千禧七大难题中最困难的问题，但却可能是最不容易被一般人所了解的。因为其中有太多高深专业而且抽象参考资料：《数学的100个基本问题》《数学与文化》《希尔伯特23个数学问题回顾》

第三篇：小学数学难题选解之年龄问题

《简爱》读后感

《简爱》是一部带有自传色彩的长篇小说，它阐释了这样一个主题：人的价值＝尊严＋爱。《简爱》中的简爱人生追求有两个基本旋律：富有激情、幻想、反抗和坚持不懈的精神；对人间自由幸福的渴望和对更高精神境界的追求。这本小说的主题是通过对孤女坎坷不平的人生经历，成功地塑造了一个不安于现状、不甘受辱、敢于抗争的女性形象，反映一个平凡心灵的坦诚倾诉的呼号和责难，一个小写的人成为一个大写的人的渴望。

《简爱》的作者夏洛蒂勃朗特温柔，清纯，喜欢追求一些美好的东西，尽管她家境贫穷，从小失去了母爱，再加上她身材矮小，容貌不出众，但也许就是这样一种灵魂深处的自卑，反映在她的性格上就是一种非常敏感的自尊。她描写的简爱也是一个不美的，矮小的女人，但是她有着极其强烈的自尊心。

简爱从小父母双亡，命运多舛，在姨妈家时，遭到了姨妈的嫌弃，表姐的蔑视，表哥的侮辱和毒打......最后被送到了孤儿院。不幸,在学习生活中,简.爱仍然是承受着肉体上的受罚和心灵上的催残.学校的施主罗可赫斯特不但当着全校师生的面诋毁她,而且把她置于耻辱台上示众.使她在全校师生面前丢尽了脸。但简爱仍坚强不屈,化悲愤为力量,不但在学习上飞速进步,而且也取得了师生们的理解。

也许正是这样的经历，使简爱有了独立、坚强的性格，拥有足够的力量和勇气去追求自己想要的生活。

在罗切斯特面前，她从不感到自己身份卑微，反而认为自己和罗切斯特是平等的，使得罗切斯特为之震撼，深深爱上了她。在他们举行婚礼的当天，有证人指出罗切斯特在15年前就已经结婚了的事实，简爱觉得她必须离开，她虽然讲，“我要遵从上帝颁发世人认可的法律，我要坚守住我在清醒时而不是像现在这样疯狂时所接受的原则”。但是在她内心认为她自己受到了欺骗，她的自尊心收到了戏弄，因为她深爱着罗切斯特，而他却已经有了妻子。但简爱没有被爱情冲昏头脑，没有被富裕生活所诱惑，她做了一个很理智的决定，她要离开他，她依然要坚持自己作为个人的尊严，这是简爱最具有精神魅力的地方。小说设计了一个很光明的结尾－－虽然罗切斯特的庄园毁了，他自己也成了一个残废，但正是这样一个条件，使简爱不再在尊严与爱之间矛盾，而同时获得自己的尊严和真爱。

在当今社会，人们都疯狂地为了金钱和地位而淹没爱情，很多人已经感受不到最最纯洁的爱情，在穷与富之间选择富，而在爱与不爱之间选择不爱。很少有人会像简爱这样为爱情为人格抛弃所有，而且义无反顾。《简爱》所展现给我们的正是一种返朴归真，是一种追求全心付出的爱情，还有作为一个人应有的尊严。它犹如一杯冰水，净化每一个人的心灵。

人的最美好的生活是人的尊严加爱，我们不能为了一些眼前的利益而践踏尊严放弃爱，有了钱、有了权又怎样！当你失去尊严失去爱，生命还有任何意义吗？

第四篇：2012 最新高考作文素材之《大学生破解世界数学难题――西塔潘猜想》

大学生破解世界数学难题――西塔潘猜想

－－摘自 《高考作文素材精粹与多向运用》2012版第11页

宋伟丽

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中南大学本科生刘路破解“西塔潘猜想”的消息，在学术界激起一片浪花。在网上有关“刘路”的搜索热度不断飙升。

西塔潘猜想是由英国数理逻辑学家西塔潘于20世纪90年代提出的一个反推数学的猜想。这一猜想困扰了数学界十多年。20l 1年5月，在浙江师范大学召开的逻辑学术会议上，刘路的报告彻底解决了这一问题。他初二时喜欢上数学，高中开始阅读全英文数学书籍，2008年考取中南大学数学科学与计算技术学院。刘路对很多东西感兴趣，但最感兴趣的还是数理逻辑。平日里．刘路看到感兴趣的学术问题便会提起笔记录。

中南大学就刘路证明“西塔潘猜想”一事召开了新闻发布会。会后，学校表示不再接受相关采访和报道，以免让刘路变得心浮气躁，导致一个大有希望的数学人才最终被捧杀。

（押中高考作文题目）

多向运用（把握高考作文命题趋势）

一个平凡的本科生一夜之间成了学术明星，这可以给予我们许多思考和启示。

这也是高考作文素材精粹之一。

一、从个人成才的角度，适用论题：①兴趣是最好的老师；②兴趣的单一与多元；③只有坚持才能有所成就；④注重积累；⑤平凡与卓越；⑥选择适合自己的路；⑦要有主见；⑧把握机遇。

二、从培养人才的角度，适用论题：①尊重个人的选择；②营造良好的环境；③要为人才保驾护航；④要引导不要强迫；⑤唯才是举与论资排辈；⑥培养人才要长久规划。

三、从社会意义和价值的角度．适用论题：①成功是一个渐进的过程；②这儿再美也只是中转站；③人生追求不可急功近利；④眼前利益和长远目标；⑤成功与成才；⑥偶然与必然；⑦从现在做起。

【失误论题】①君子善假于物；②媒体是成名的推手。(①论题若从“高中开始阅读全英文数学书籍”来，就只关注了一点，见树木不见森林；②网络使刘路出名只是表象。)高考作文冲刺，选用《》2012版

论证示例

例1 乐此才能不疲

兴趣是人们活动强有力的动机之一，它使人们热衷于自己的事业而乐此不疲。古往今来，许多成就辉煌的成功人士，他们的事业往往萌生于青少年时代的兴趣中。刘路初二时喜欢上数学，高中开始阅读全英文数学书籍，2008年考取中南大学数学科学与计算技术学院。平日里，他看到感兴趣的学术问题提起笔记录。对数学的兴趣是他能够成功破解困扰数学界十多年的西塔潘猜想这一难题的原动力。孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”人的成功需要正确的引导，那最好的老师就是兴趣，它推动着人们主动地去开拓进取，促使我们学会发现身边的大小事。无论是辽阔宽广的大地，还是浩瀚无垠的海洋；无论是形形色色的人生，还是生生不息的物种，它们都存在着千千万万个“为什么”，等着我们洋溢着满怀的兴趣去发掘其中的道理。

例2平凡与卓越

我们不必去羡慕明星的集万千宠爱于一身，不必去渴望政治家的纵横捭阖，不必去刻意追求荣华富贵。因为，平凡的沙子中蕴含着宝贵的黄金，平凡的泥土里培养出鲜活的生命。平凡的事业后矗立着壮丽的人生。刘路，中南大学一名普通的本科生，然而，正是这个普通的学子解决了困扰了数学界十多年的西塔潘猜想。一夜之间，他完成了自己从平凡到卓越的转化。平凡的人生，也能孕育一番别开生面的景象。

不要太介意生命的平凡，平凡孕育着卓越。享受平凡，所以我们可以过轻松悠闲的生活。不用经历明星的绯闻与曝光，不用体会政坛的勾心斗角，更不用陷人商海的沉浮。追求卓越，让我们把握展现自我魅力的机会，让我们施展运筹帷幄决胜千里的才干，让我们体现自己夺目的人生价值。

例3

提倡异质思维。尊重个人的选择

有句话叫“求同存异”，在人类漫长的进程中，出现过不少不公正对待异质思维的情况，个别人稍有一点异质思维就被扼杀或者毁灭，布鲁诺因为坚持哥白尼的“日心说”被烧死，达尔文的进化论遭教会打压，爱因斯坦提出的相对论被百余专家指责„„曾几何时，我们只允许人们拥有同一种思想，只接受人们使用同一种语言。历史给我们留下了深刻的教训。时代的发展社会的进步使我们进入了一个可以尊重每一个人不同选择的时代。刘路宿舍的四个人，一个创业，一个考研，一个已经签约就业，而刘路坚定地在学术的道路上前进。今天：刘路已经在数学研究的道路上做出了贡献。在这一个尊重个人选择的社会里，我们有足够的理由相信，他的几位同学同样会这表现不凡。

例4

这儿再美也只是中转站

人呱呱落地的那一刻，生命开始了；种子埋入土那一刻，生命开始了；虫子变成蛹的那一刻，蜕变开始了。(引出话题)当刘路确认自己喜欢上了数学的那一刻，他在学术道路上的人生开始了。在刘路成功解决了困扰了数学界十多年的西塔潘猜想时，他的学术生涯好像是到了一个终点。(概括事例)然而，学术的道路并没有终点。有时从起点到终点的距离很短很短，短到刹那即逝；有时从起点到终点的距离很长很长，长得无休无止。而这距离的长短要你自己来控制，因为命运掌握在你自己的手中。(提出观点)所有的生命都有始有终，但谁都无法猜到自己的终点在何处。也许，你到了某一个地方，你会以为那就是你的终点。其实不然，在人的一生当中，会经过许许多多的中转站，有些中转站非常美丽，使你特别的留恋，但是那始终不会是你的终点。因为每一个终点也许会是你的下一个起点。(展开论述)追求成功的人永远都不会留恋红尘的艳丽，他只会勇往直前不停地追逐。因为他明白这儿再美也只是中转站，而不是终点。(结论)

课本掘金 把握高考作文命题趋势

10、请分析《项链》这篇课文，谈谈利用其中的相关素材，可以论证哪些论题。