趣味数学007：《射凋英雄传》里的数学故事

第一篇：趣味数学007：《射凋英雄传》里的数学故事

《射雕英雄传》里的数学故事

金庸先生的名著《射雕英雄传》里，有一段与数学有关的情节。黄蓉被铁掌帮帮主裘天仞打伤后和郭靖逃进黑水潭。黑水潭的主人瑛姑向黄蓉提了一个问题：

“把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数排成三行三列，让每行、每列、每条对角线上三个数的和都是15，应该怎样填？”

没想到绝顶聪明的黄蓉随口就说出了答案：

2

1 6 其实，这是我国古代一道非常著名的数学题目——“洛书”。

相传在三千多年前的夏禹时代，从洛水浮出一只神龟，背上有一个由九组小圆点组成的图形。如果把每个小圆点当成 1，写成数字就是黄蓉说的那个答案。

千万不要以为“洛书”里的奥秘只有上面所说的那些，其实，洛书里蕴藏的奥秘还多着呢。比如, 下面这些异乎寻常的奥秘，恐怕一般人连做梦也想不到！

奥秘一: 把每行三个数字连在一起, 看成一个三位数, 这三个三位数的和与它们的逆序数（就是数字排列顺序相反的数）的和相等。

更妙的是, 等式左边各数的平方和与右边各数的平方和, 竟然也相等。

492＋357＋816＝618＋753＋29

4222

2奥秘二: 用同样的方式, 从每行的三个数字中取两个数字, 组成三个两位数, 这三个两位数的和与它们逆序数的和相等。如, 去掉左边那一列: 92＋57＋16＝61＋75＋29 去掉右边那一列: 49＋35＋81＝18＋53＋94 去掉中间那一列: 42＋37＋86＝68＋73＋24 特别是, 最后这个等式, 左边各数的平方和与右边各数的平方和也相等。

42＋37＋86＝68＋73＋242

奥秘三: 上面这些对于“行”成立的奥秘，对于“列”也成立。奥秘四: 对于角上的四个数字, 可以列出：

48＋86＋62＋24＝42＋26＋68＋84 并且，482＋862＋622＋242＝422＋262＋682＋842 奥秘五: 对于各边中间的四个数字, 同样有：

而且，312＋172＋792＋932＝392＋972＋712＋132 奥秘六: 对于以 5 为中心的横行、竖行、斜行, 四个三位数951、357、258、654, 情况又会怎样呢? 有兴趣的话不妨算算试试。

对于上面已经验证成立的一些式子, 比如，951、357、258、654的平方和等于456、852、753、159的平方和，如果去掉各数的百位数, 变成51、57、58、54和56、52、53、59，情况又会怎样呢? 要是去掉十位数, 或者个位数, 甚至把前边两位数或者后边两位数都去掉呢? 那就请你大胆地猜猜看吧!我们中国人, 自古以来就对数和数的计算有着独特的认识。面对洛书的这些奥秘, 我们不能不为伟大祖国传统文化的博大精深而骄傲, 不能不为有幸作为一名龙的传人而自豪!

第二篇：数学趣味故事

巧对对联

宋代大诗人苏东坡年轻时与几个学友进京考试.他们到达试院时为时已晚.考官说:“我出一联,你们若对得上,我就让你们进考场.”考官的上联是:一叶孤舟,坐了二三个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟.苏东坡对出的下联是:十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番两次,今日一定要中.考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中,将读书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致.点错的小数点

学习数学不仅解题思路要正确,具体解题过程也不能出错,差之毫厘,往往失之千里.美国芝加哥一个靠养老金生活的老太太,在医院施行一次小手术后回家.两星期后,她接到医院寄来的一张帐单,款数是63440美元.她看到偌大的数字,不禁大惊失色,骇得心脏病猝发,倒地身亡.后来,有人向医院一核对,原来是电脑把小数点的位置放错了,实际上只需要付63.44美元.点错一个小数点,竟要了一条人命.正如牛顿所说:“在数学中,最微小的误差也不能忽略.二十一世纪从哪年开始? 世纪是计算年代的单位,一百年为一个世纪.第一世纪的起始年和末尾年,分别是公元1年和公元100年.常见的错误是有人把起始年当作是公元零年,这显然不符合逻辑和我们的习惯,因为在一般情况下,序数的计算是从“1”开始的，而不是从“0”开始的。而正是这个理解上的错误，所以才导致了世纪末尾年为公元99年的错误认识,这也是错把1999年当作是二十世纪末尾年,错把2000年当作是二十一世纪起始年的原因.因为公元计数是序数,所以应该从“1”开始,21世纪的第一年是2001年.失之毫厘，谬以千里

1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。

在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑地对母亲说：“妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您头上的每根白发，您能看清我吗?” “能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧!” 这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，她只有12岁。科马洛夫说：“女儿，你不要哭。”“我不哭……”女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说：“爸爸，你是苏联英雄，我想告诉你，英雄的女儿会像英雄那样生活的!” 科马洛夫叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……”

时间一分一秒地过去了，距离宇宙飞船坠毁的时间只有7分钟了。科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说：“同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。”

即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲壮告别。

古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中，重大事件常常就是小事所造成的后果。” 换成我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬以千里”吧。

勾股定理的由来

为纪念二千五百年前一个学派和宗教团体——毕达哥拉斯学派成立以及它在文化上的贡献，1955年，希腊发行了一张邮票，图案由三个棋盘排列而成。这个图案是对数学上一个非常重要定理的说明。在我国，人们称它为勾股定理或商高定理；在欧洲，人们称它为毕达哥拉斯定理。为什么一个定理有这么多名称呢？

商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，处于奴隶社会时期。在中国古代大约是西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。周公问商高：“天不可阶而升，地不可将尽寸而度。”天的高度和地面的一些测量的数字是怎么样得到的呢？商高说：“故折矩以为勾广三，股修四，经隅五。”即我们常说的勾三股四弦五。什么是“勾、股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高答话的意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”。

关于勾股定理的发现，《周髀算经》上说：“故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”“此数”指的是“勾三股四弦五”，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。欧洲人则称这个定理为毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯（PythAgorAs）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而杀牛百只以示庆贺。因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号：“百牛定理”。所以他就把这个定理称为”毕达哥拉斯定理"，以后就流传开了。

尽管希腊人称勾股定理为毕达哥拉斯定理或“百牛定理”，法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”，但据推算，他们发现勾股定理的时间都比我国晚。我国是世界上最早发现勾股定理这一几何宝藏的国家！

第三篇：趣味数学故事

八戒吃了几个山桃

八戒去花果山找悟空，大圣不在家。小猴子们热情地招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整100个，八戒高兴地说：“大家一起吃！”可怎样吃呢，数了数共30只猴子，八戒找个树枝在地上左画右画，列起了算式，100÷30＝3.....1 八戒指着上面的3，大方的说，“你们一个人吃3个山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1个吧！”小猴子们很感激八戒，纷纷道谢，然后每人拿了各自的一份。

悟空回来后，小猴子们对悟空讲今天八戒如何大方，如何自已只吃一个山桃，悟空看了八戒的列式，大叫，“好个呆子，多吃了山桃竟然还嘴硬，我去找他！”

哈哈，你知道八戒吃了几个山桃？

阿拉伯数字的由来

小明是个喜欢提问的孩子。一天，他对0—9这几个数字产生兴趣：为什么它们被称为“阿拉伯数字”呢？于是，他就去问妈妈:“0—9既然叫‘阿拉伯数字’，那肯定是阿拉伯人发明的了，对吗妈妈？”

妈妈摇摇头说：“阿拉伯数字实际上是印度人发明的。大约在1500年前，印度人就用一种特殊的字来表示数目，这些字有10个，只要一笔两笔就能写成。后来，这些数字传入阿拉伯，阿拉伯人觉得这些数字简单、实用，就在自己的国家广泛使用，并又传到了欧洲。就这样，慢慢变成了我们今天使用的数字。因为阿拉伯人在传播这些数字发挥了很大的作用，人们就习惯了称这种数字为‘阿拉伯数字’。”

小明听了说：“原来是这样。妈妈，这可不可以叫做‘将错就错’呢？”妈妈笑了。

儿歌比赛

动物学校举办儿歌比赛，大象老师做裁判。

小猴第一个举手，开始朗诵：“进位加法我会算，数位对齐才能加。个位对齐个位加，满十要向十位进。十位相加再加一，得数算得快又准。”

小猴刚说完，小狗又开始朗诵：“退位减法并不难，数位对齐才能减。个位数小不够减，要向十位借个一。十位退一是一十，退了以后少个一。十位数字怎么减，十位退一再去减。”

大家都为它们的精彩表演鼓掌。大象老师说：“它们的儿歌让我们明白了进位加法和退位减法，它们两个都应该得冠军，好不好？”大家同意并鼓掌祝贺它们。

﹤、﹥和﹦的本领 很久以前，数学王国比较混乱。0—9十个兄弟不仅在王国称霸，而且彼此吹嘘自己的本领最大。数学天使看到这种情况很生气，派﹤、﹥和﹦三个小天使到数学王国建立次序，避免混乱。

三个小天使来到数学王国，0—9十个兄弟轻蔑地看着它们。9问道：“你们三个来数学王国干什么，我们不欢迎你们！”

﹦笑着说：“我们是天使派来你们王国的法官，帮你们治理好你们国家。我是‘等号’，这两位是‘大于号’和‘小于号’，它们开口朝谁，谁就大；它们尖尖朝谁，谁就小。”

0—9十个兄弟听说它们是天使派来的法官，就乖乖地服从﹤、﹥和﹦的命令。从此，数学王国有了严格的次序，任何人不会违反。

小熊开店

小熊不喜欢学习，只想做生意，于是在学校旁边开了个水果店。小兔和小猴是它的同学，它们商量好，要教训这个不爱上学的懒家伙。

它们来到小熊的水果店。“桃子怎么卖呀？”小猴问。

“第一筐里6元3公斤，第二筐里6元2公斤。”小熊回答。小猴又说：“如果我从两筐里拿5公斤，要付你12元，对吗？” 小熊点点头。

“那我全买下，既然5公斤12元，那60公斤就是12×12=144元，对不对？” “正是，正是。”小熊讲。

于是小猴买了所有的桃子，付了钱，和小兔高兴地走了。

晚上回到家，小熊结帐，怎么算都是亏本的。第二天，小猴、小兔找到小熊把情况说了，笑着说：“都是你学习不好，我们才来教训你一下”，并把少给的钱补给了小熊。

小熊惭愧地低下了头，从此每天上课都很认真。它们三个成了好朋友。

唐僧师徒摘桃子

一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不久，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。师父唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？

八戒憨笑着说：师父，我来考考你。我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？

沙僧神秘地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？

悟空笑眯眯地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘多少个？

唐僧很快说出他们每人摘桃子的个数。你知道他们每人摘多少个桃子吗

数学优秀小故事

有一个年轻的小伙子来找刘先生，并自我介绍说：“我叫于江，这次我带领了一个旅游团到香港旅游，听说您的大酒店环境舒适，服务周到，我们想来住你们酒店。”

刘先生连忙热情地说：“欢迎，欢迎，不知贵团一共有多少人？” “人嘛，还可以，是一个大团。”

刘先生心里一阵惊喜：一个大团，又是一笔大生意，真是太好了。

作为一个导游，于江看出了刘先生的心思，他慢条斯理地说：“先生，如果你能算出我团的人数，我们就住您们酒店了。”

“你请说吧。”刘先生自信地说。

“如果我把我的团平均分成四组，多出一人，再把每小组平均分成四份，结果又多出一人，再把分成的四小组分成四份，结果又多出一人，当然，也包括我，请问我们至少有多少人？”

“一共多少呢？”刘先生马上思考起来，他一定要接下这笔生意，“没有具体的数字，该如何下手呢？”他是精明的生意人，很快说出答案：“至少八十五人，对不对？”

于江先生高兴地说：“一点不错，就是八十五人。请说说您的算法。”

“人数最少的情况是最后一次四等分时，每份为一人，由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5（人），第二次分之前有5×4+1=21（人），第一次分之前有21×4+1=85（人）。”

“好，我们今天就住在您这儿了。” “那你们有多少男的和女的？” “有55个男的，30个女的。”

“我们这儿现在只有11人的房间，7人、5人的房间，你们想怎么住？” “当然是先生您给安排了，但必须男女分开，也不能有空床位。”

又出了一个题目，刘先生还从没碰到过这样的客人，他只好又得花一番心思了。

瞑思苦想之后，他终于得出了最佳方案：男的两间11人房间，四间7人房，一间5人房；女的一间11人房间，两间7人房，一间5人的，一共11间。

于江先生看了他的安排后，非常满意，马上办了住宿手续。一桩大生意做成了，虽然复杂了一点，但刘先生的心里还是十分高兴的。

聪明的小男孩

从前，一个国王经常给身边的大臣出难题来取乐，如果大臣答对了，他将用小恩小惠给点赏赐；如果答不出来，那将受罚，甚至被砍头。

一天，国王指着宫里的一个池塘问：“谁能说出池子里有多少桶水，我就赏他珠宝。如果说不出来，我就要‘赏’你们每人50大鞭。”大臣们被这突如其来的问题难住了。

正在大臣们心慌意乱之际，走过来一个放牛的小男孩。他问清了事情的缘由之后说：“我愿意见见这位国王。”

大臣们把小男孩带到了国王身边。国王见眼前的小男孩又黑又瘦又小，便怀疑说：“这个问题答上来有奖，答不上来可要被砍头的，你知道吗？”在场的人都替这个小男孩捏了一把汗，可小男孩却不慌不忙地回答出国王的问题。国王无奈之下，拿出珠宝奖励给了小男孩。小朋友们，你知道他是怎样回答的吗？

其实，国王出的是一道条件不足的问题。在正常的思维模式下是无法找出正确答案的。小男孩正好抓住这一关键。他是这样回答的：“这要看桶有多大：如果桶和池塘一样大，就是一桶水；如果桶只有池塘一半大，就是有两桶水；如果桶是池塘的三分之一大，就是3桶水„„”

小男孩实际上打破了习惯性的思维模式，对具体的问题进行具体的分析，他的头脑多么聪明，多么灵活啊！

一个故事引发的数学家

陈景润是家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。

1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院。一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一个故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。

从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。

兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。（果果）

八岁的高斯发现了数学定理 德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。

长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。

他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。

这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。

“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。

教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。

还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”

老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。

可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”

数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？

高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。

为了中华民族的富强-------苏步青的故事

苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。„天下兴亡，匹夫有责‟，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。

杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。

17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”

这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心。

从小立志 科学救国------熊庆来的故事

熊庆来（1893-1969）是云南弥勒县人，中国现代数学的先驱，为中国数学事业的发展做出了杰出贡献。

熊庆来的父亲熊国栋，精通儒学，但更喜欢新学，思想很开明，对熊庆来的影响很大。少年时的熊庆来从他父亲那里常听到有关孙中山民主革命的事情，这在幼年熊庆来的心田播下了爱国的种子。

1907年，熊庆来考入昆明的云南方言学堂，不久又升入云南高等学堂。当时满清王朝已日薄西山，各地的反清斗争风起云涌，抗捐、抗税、罢课、罢市、兵变遍及全国，清政府陷入于风雨飘摇之中。熊庆来由于参加了“收回矿山开采权”的抗法反清的示威游行而遭到学校的记过处分。现实的生活与斗争命命名熊庆来认识到：要使国家富强，必须掌握科学，科学能强国富民。

1913年，熊庆来赴欧留学。1914年，第一次世界大战爆发，他从比利时经荷兰、英国，辗转到了法国巴黎。8年间先后获得高等数学、力学及天文学等多科证书，并获得理学硕士学位。1921年，28岁的熊庆来学成归国，一心想学以致用，救民于水火。1949年6月，国民党反动政府趁熊庆来去巴黎参加国际会议的机会，解散了熊庆来苦心经营12年的云南大学。年近花甲的熊庆来怀着“壮志难酬，报国无门”的心情，决定滞留在法国继续从事函数论的研究。

“……祖国欢迎你，人民欢迎你！欢迎你回来参加社会主义建设的伟大事业……”1957年4月，周总理给熊庆来写信，动员他回国。同年6月，熊庆来在完成了函数论专著稿后，毅然启程，回到了祖国的怀抱。他表示，愿在社会主义的光芒中鞠躬尽瘁于祖国的学术建设事业。在回国后的7年中，他在国内外学术杂志上发表了近20篇具有世界水平的数学论文。还培养了杨乐、张广厚等一批数学人才，为祖国赢得了荣誉，表现了这位七旬老人热爱祖国的赤子之心。

1969年，一代宗师、著名数学家熊庆来先生与世长辞。临终之前他还表示为人民鞠躬尽瘁，死而后已。

趣味数学故事1：举起脚来

阳春三月，正是郊游的好时候，孔老师和我们共同外出游玩，大伙儿边走边看，说说笑笑，不知不觉来到了一个小村庄旁。听着村里传来的鸡鸣狗叫声，孔老师感慨地说：”老子说过，他理想中的社会是„邻邦相望，鸡犬之声相闻，民至老死不相往来‟，我实在是无法赞同呀！要是人们都这样的话，那怎么能互相取长补短，传播知识呢？！”同学们恭恭敬敬地围着他，听他抒发感慨。

“我给你们举个例子吧，„鸡兔同笼‟问题，你们听说过没有？”大伙儿都点了点头，颜回说：”就是知道鸡和兔子的总头数和总脚数，求鸡和兔子各多少只，可以用假设法来求，也可以列出方程来解决。”

孔老师赞许地说：”颜回说得很好，可以看出他平时经常读数学的书籍。解法确实是非常多的，但是前几天我听一个南方的客人介绍了一种新的思路，非常有趣呢！我们刚才说到鸡犬之声，那我就改一改，用鸡犬来出题吧……嗯，村里李大伯家养了鸡和狗，按头数一共有25只，数脚一共有56只，那么鸡和狗各有多少只呢？”

同学们都叽里咕噜地开始在心里默算，性急的子路已经蹲下来，在地上画开了。孔老师微微笑起来，说：”不用急，我刚才说过了，我们换一种算法，你们先闭上眼睛吧。”大伙儿安静下来，微闭双眼，听孔老师的下一步指令。

“让所有的鸡和狗排成一队。” “好了。”

“让它们各举起一只脚来！”

孔老师的儿子孔鲤”扑哧”一声笑出来，说：”那鸡都变成金鸡独立了！”“呵呵，这个成语用得好。”孔老师摸摸他的头，高兴地说。

孔鲤又调皮地说：”不过，小狗狗翘起一条脚，可就有些难看了，那不是在„嘘嘘‟吗？”同学们都哈哈大笑起来，孔老师也笑着说：”好了，只可意会，不可言传……来，再让鸡和狗再举起一只脚来！”

“啊？！”孔鲤叫起来，”再举起一只脚，那鸡就变成浮在半空中了，狗变成象人一样站起来了。” “对，现实中，要让鸡和狗这样做到是很难的。但是我们人类号称万物灵长，只要靠思想，就可以在想象中实现这种巧妙的画面。”听了孔老师的话，同学们都若有所思。

“现在，站在地上的还有几只脚？”子路抢着说：”从56里两次减去25，剩下6只脚，都是狗腿。”我怎么觉得这个词有些难听……

又听孔老师问：”准确，刚才说每只狗都象人一样用两只脚站着，那么一共有几只狗呢？” “三只！”同学们异口同声地说。“鸡呢？” "二十二只！”

这次郊游之后一段时间内，同学们见面时，都爱这样打招呼：”你好，举起脚来！”

趣味数学故事2：剪草奶牛

东汉画像——東王公、孔子弟子及車馬圖

冉有放学回到家里，一进门，就看到他的爸爸正在柜台后面专心致志地用一个精致的小秤称着一堆碎银子，不用问也知道，这是他家的冉氏土产公司一天的营业收入。要说冉氏土产公司，那可是鲁国第二大的奶牛饲养生产基地，受到国君嘉奖的冉有爸爸干脆连自己的名字也改了，叫做冉牛，端的是冉冉升起，牛气冲天。

难得看到爸爸，冉有兴趣勃勃地凑上去和爸爸聊天。他说：“爸爸，你知道吗？孔老师不光数学很棒，语文也很强。他修订了一本《诗经》，前几天出版了，还登上了咱们鲁国新鲁书店的畅销书排行榜呢。”

冉牛一边调整着秤星，一边漫不经心地问说：“什么经？”

“诗经！”

“湿巾？那有什么了不起的，咱们巷子口那个百货铺里一个铜贝币就可以买一大包呢。”

“你说的那是什么呀，不是毛巾的巾，是经典的经。诗经，有好多好多诗歌的诗经。”

“哦，是这个经呀，那也没什么。我敢说有一种经，你的孔老师肯定比不过我！”

“啊？真的吗？是什么经？”

“哈哈，生意经！”

“吹牛，我们孔老师说了，做生意也要有知识才行的。”

“谁说的，你老爸我的生意本领，那可是祖传的！人家说了，„龙生龙，凤生凤，老鼠生儿子会打洞‟，从你爷爷的爷爷的爷爷那一辈起，咱们冉家的人就会做生意。想当年……”

冉有知道，爸爸要是开始痛说家史，那没有几个小时是结束不了的，连忙说：“那好，爸爸，我先去做作业了……”说着连忙溜回自己房间去了。

看着自己书桌上的“铺地锦”，冉有心想：“要不是懂得计算中的数学道理，我能发明得出„铺地锦‟吗？对了，上次齐国来的那个文具公司的老板，还说要用高价钱买我的专利呢，也不知道是卖给他，还是让爸爸来帮我生产……”

正琢磨着，他的爸爸又进来了，看着冉有，一副欲言又止的样子。冉有奇怪地问：“爸爸，你有什么事吗？”

冉牛不好意思地说：“嗯，是这样的，你也知道，前阵子那个三无牛奶公司往奶里乱加坏东西，被官府给整治了。现在咱们冉氏的牛奶卖得很火呀，这可是咱们家的奶牛产业抢占全国第一的最好机会，所以我打算要养更多的奶牛，生产出更多的好牛奶，造福天下百姓。”

冉有一伸大拇指，说：“造福天下百姓，同时还能装满咱家的钱箱，好，我支持！”

“可是，这奶牛可不是随便就能多养的，要考虑到咱们家的牧场禁不禁得起，要是来一大群牛，那不象蝗虫一样，转眼就把牧场给啃成泥滩了？”

“这倒也是，爸爸，你想得真长远，这就是你说的生意经吧？”冉有对爸爸的生意头脑还是很佩服的。

“那可不？所以爸爸我来找你算算，一片草地能够让10头牛吃20天，如果放15头牛，能吃几天呢？”

冉有在沙盘上列起算式来：“20†10×15＝30天！”

冉牛刚一看，就把头摇得象拨浪鼓一样，说：“你还以为牛头数越多，吃的天数也越多吗？怎么可能？！”

冉有也发现了不对，他连忙说：“应该是牛头数越多，吃的天数就越少，对了，我猜是反比例关系！”于是他又列起算式来：“20×10†15≈13天！”

可是冉牛还是摇头：“不对不对，我试过了，只能吃10天！问题没那么简单，牛吃的草，有的是原来的，有的是这些天里新长的，又不是只吃原来草场上的那些草。我虽然不懂数学，但是牛多了，新长的草还不够牛吃的，肯定吃的天数就少多了。”

冉有一听可傻了眼，叫起来：“这么复杂呀？那你还是另请高明吧。”

冉牛连忙说：“对呀，就是要让你另请高明呀，你的孔老师不是数学很厉害吗？你帮我问问他好不好？就问这样的一片草地养25头牛，能吃几天？”

于是冉有就带着爸爸的重托，第二天一早到了学校……

以上这些，就是冉有在数学课上对大家说的昨天他家的情况。对于最近的牛奶事件，孔老师自然也是相当关心，另外还加暗暗庆幸。（庆幸的是多亏当初孔师娘没有听他的话，买三无公司的牛奶给孔鲤喝，饶是这样，孔老师也被师娘数落了一顿。）所以，他一看到冉氏公司的请求，知识分子的责任感高度膨胀，立马带着我们全班同学研究起来。

言偃先发言说：“这片草地到底有多大不知道，那么是不是可以看成单位1？不过草又是不断增长的，看成单位1似乎也不合适。”

颜回不以为然地说：“这倒好解决，可以把1头牛1天吃的草看成一份，10头20天就吃了200份，15头10天就吃了150份。”

言偃听了很受启发：“好呀，这样一来，200－150得到的50份，不就是那20－10＝10天里长出来的吗？顺理成章地，50÷10＝5份，每天新长出来的草，就是5份啊！”

我一听这两位分析得头头是道，要不赶紧开口，那全让他们说完了，连忙说：“知道了每天新长出5份草，不就可以求原来牧场上的草了吗？比如说10头吃20天，那么200里减去新长出来的5×20，原来的草是100份。”

在场的同学中，冉有是听得最认真的，他也补充说：“15头10天，150－5×10，也能得到100份。”

孔老师听到大家讨论得很到位，非常高兴。他掰着手指数着：“原有100份，每天长5份……这两个数据都是很有用处的！那接下来呢？可以让25头牛吃几天？” 颜回计算起来：“100†25＝4天？不对，那这几天又新长了的草还没吃呢……”

冉有看着颜回在苦苦思索，叹气说：“是啊，其实我在家里想的时候，虽然没想到这么多，但也觉得这一直长出来的新草真是讨厌呢，如果能够不长新草，就容易了。”

孔老师哈哈大笑起来，说：“冉有的这句话很对，让草不新长出来，正是这个问题的解决关键！”

“让草不长出来？”“怎么可能？”“算式里怎么表示呢？”“还是不明白……”

看我们纷纷摇头，孔老师用手指蘸了蘸茶水，在桌子上画起来，他先画了一个大长方形，说：“这就是原来的100份草。”再在边上画5个小小的正方形，说：“这 5份就是每天长出来的草。”

子路问：“那每天都长5份呢，不是要好多个5份吗？”

孔老师摇摇头，说：“你这样想就不灵活了，看，这是25头牛。”他指着的是捡来的25颗小石子，接着孔老师动手拿出5颗小石子，放在旁边的5个小正方形上面，说：“如果我派出这5头奶牛，专门吃这5份草呢？”

这种说法很新奇，我们一时没反应过来。

宰予思路敏捷，他第一个鼓起掌来，叫着：“我明白了！这5头奶牛，就象我们派出去剪草的工人，它们专门负责对付这些新长出来的草，每天草一长出来，就进了这些牛的胃。”

我也明白了，接着说：“对啊，这样一来，这个草场上的草，不就相当于不长了吗？那么只要把原来的100份草吃完，任务就完成了。”

孔老师对着我和宰予竖起了大拇指，这可是他最隆重的表扬方式之一。他说：“宰予的这个比喻很好，我们就是要派出5头„剪草奶牛‟，把这个草不断增长的难题，转变成草的总量是固定的，剩下的步骤就简单了。”他又转向冉有说：“冉有，你知道答案了吗？”

冉有很快地说：“剩下20头牛吃原来的100份草，那么100÷20，也就是5天就吃完了！我这就回家告诉我爸爸去，而且，我还要跟他说一个道理！”

“哦？什么道理？”大家都等着他的下文。

“一个人要想念好生意经，语文经、数学经、科学经，都是必不可少的！” “太对了！”

数学链接：英国的著名数学家牛顿在1707年写的《普遍的算术》一书中，也提出了这样的问题，所以大家都把它叫做“牛顿问题”或是“牛吃草问题”。它最大的特点是草的数量在牛吃的天数中还是在不断地增长着的。解题的关键是先设法求出草地的原有草和每天新生长的草量，再把牛分成两部分，一部分专门对付新长出来的草，问题就转变成吃不变的草，也就容易了。想一想，在生活中有哪些问题和它很类似呢？

第四篇：数学趣味故事

1.失明的数学家欧拉

欧拉的惊人成就并不是偶然的。他可以在任何不良的环境中工作，经常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾较大的孩子在旁边喧哗。欧拉在28岁时，不幸一支眼睛失明，过了30年以后，他的另一只眼睛也失明了。在他双目失明以后，也没有停止过数学研究。他以惊人的毅力和坚韧不拔的精神继续工作着，在他双目失明至逝世的十七年间，还口述著作了几本书和400篇左右的论文。由于欧拉的著作甚多，出版欧拉全集是十分困难的事情，1909年瑞士自然科学会就开始整理出版，直到现在还没有出完，计划是72卷。

欧拉在他的886种著作中，属于他生前发表的有530本书和论文，其中不少是教科书。他的著作文笔流畅、浅显、通俗易懂，读后引人入胜十分令读者敬佩。尤其值得一提的是他编写的平面三角课本，采用的记号如sinx，cosｘ，……等等直到现今还在用。

欧拉1720年秋天入巴塞尔大学，由于异常勤奋和聪慧，受到约翰·伯努利的尝识，给以特别的指导。欧拉同约翰的两个儿子尼古拉·伯努力和丹尼尔·伯努利也结成了亲密的朋友。

欧拉19岁写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金，从此开始了创作生涯。以后陆续得奖多次。1725年丹尼尔兄弟赴俄国，向沙皇喀德林一世推荐欧拉，于是欧拉于1727年5月17日到了彼得堡，1733年丹尼尔回巴塞尔，欧拉接替他任彼得堡科学院数学教授，时年仅26岁。

1735年，欧拉解决一个天文学的难题（计算慧星轨道）。

这个问题几个著名数学家，几个月的努力才得以解决，欧拉却以自已发明的方法，三日而成。但过度的工作使他得了眼病，不幸右眼失明，这时才28岁。

2.数学家的故事——苏步青

苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。„天下兴亡，匹夫有责‟，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。

杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛

笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。

17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”

这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心

3.数学家的墓志铭

一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。

古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。

16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语

4.祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以“径一周三”做为圆周率，这就是“古率”．后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做“祖率”．

祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元．

祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容异．”意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为“祖暅原理”．

5.数学奇才——伽罗华

1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点钟，他就离开了人世。数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考。人们说，他的死使数学发展推迟了好几十年。这个青年就是死时不满21岁的伽罗华。

伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。

1828年，17岁的伽罗华开始研究方程论，创造了“置换群”的概念和方法，解决了几百年来使人头痛的方程来解决问题。伽罗华最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群论改变了整个数学的面貌。1829年5月，伽罗华把他的成果写成论文，递交法国科学院，但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀，接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未能进入著名的巴黎综合技术学校。至于他的论文，先是被认为新概念太多又过于简略而要求重写；第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不明；1831年1月提交的第三份论文又因评阅人不能全部看懂而被否定。

称量皇冠的难题

6.王冠的重量

在一般人看来，阿基米德是个“怪人”。用罗马历史学家普鲁塔克的话说：“他象是一个中了邪术的人，对于饭食和自己的身体全不关心。”有时候，饭摆在桌子上叫他吃饭，他好象没听见，仍旧在火盆的灰里画他的几何图形。他的妻子，要时时看守他。譬如他用油擦身的时候，便呆坐着用油在自己身上画图案，而忘记原来是作什么事的了。他的妻子更怕送他到浴堂里去洗澡，这个笑话是因为国王的一个新冠冕而引起的。

国王在前不久，叫一个工匠替他打造一顶金皇冠。国王给了工匠他所需要的数量的黄金。工匠的手艺非常高明，制做的皇冠精巧别致，而且重量跟当初国王所给的黄金一样重。可是，有人向国王报告说：“工匠制造皇冠时，私下吞没了一部分黄金，把同样重的银子掺了进去。”国王听后，也怀疑起来，就把阿基米德找来，要他想法测定，金皇冠里掺没掺银子，工匠是否私吞黄金了。这次，可把阿基米德难住了。他回到家里苦思苦想了好久，也没有想出办法，每天饭吃不下，觉睡不好，也不洗澡，象着了魔一样。

有一天，国王派人来催他进宫汇报。他妻子看他太脏了，就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的时候，脑子里还想着称量皇冠的难题。突然，他注意到，当他的身体在浴盆里沉下去的时候，就有一部分水从浴盆边溢出来。同时，他觉得入水愈深，则他的体量愈轻。于是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，就跑到人群的街上去了。一边跑，一边叫：“我想出来了，我想出来了，解决皇冠的办法找到啦！”

他进皇宫后，对国王说：“请允许我先做一个实验，才能把结果报告给你。”国王同意了。阿基米德将与皇冠一样重的金子、一块银子和皇冠，分别一一放在水盆里，看金块排出的水量比银块排出的水量少，而皇冠排出的水量比金块排出的水量多。

阿基米德对国王说：“皇冠掺了银子！”国王看了实验，没有弄明白，让阿基米德给解释一下。阿基米德说：“一公斤的木头和一公斤的铁比较，木头的体积大。如果分别把它们放入水中，体积大的木头排出的水量，比体积小的铁排出的水量多。我把这个道理用在金子、银子和皇冠上。因为金子的密度大，而银子的密度小，因此同样重的金子和银子，必然是银子的体积大于金子的体积。所 以同样重的金块和银块放入水中，那么金块排出的水量就比银块的水量少。刚才的实验表明，皇冠排出的水量比金块多，说明皇冠的密度比金块的密度小，这就证明皇冠不是用纯金制造的。”阿基米德有条理的讲述，使国王信服了。实验结果证明，那个工匠私吞了黄金。

第五篇：趣味数学故事

数学趣味小故事

教学目标：通过小故事提高学生学习数学的兴趣。

教学过程：

1、学生展示自己所搜集的数学故事。互相分享。

2、学生代表讲自己所搜集的卖酒的故事。

北宋的一个夜晚，一家小酒店的老板正和伙计一起堆酒坛。因为近来生意特别好，酒坛自然也就多。老板一边在心里乐，一边盘算着如何发更大的财。他要把酒坛堆得整整齐齐，美观大方，吸引更多的顾客光临酒店。

酒坛堆得非常漂亮，一层一层整整齐齐。酒店门口的招幌迎风飘扬，使人不得不驻足逗留，忍不住想进店喝几盅。酒店老板得意扬扬之际，想数数酒坛一共有多少只。可是，数坛子也并不轻松，老板从前面绕到后面，又从后面绕到前面，刚刚擦干的汗水又冒出来了，伙计们都笑了

第二天。这堆酒坛果然吸引了不少顾客，老板望着酒坛，乐不可支。这时，一位衣冠楚楚的青年书生走了过来，面对酒坛，若有所思。老板心想：我昨天为了数清这堆酒坛，花了很大的功夫，这位青年相貌不凡，我倒要考考他看。

“年轻人，你知道这堆酒坛一共有多少个吗?”老板半开玩笑地问道。

“这很容易，只要你告诉我这堆酒坛最上面的那层一共几排，每排多少个，一共有几层。根本不用数，我马上就知道这堆酒坛的数目。”年轻人这么说话，显然有十足的把握。

“噢!”老板心想：这位年轻人真会说大话，不妨把他提的条件告诉他，看看他的能耐到底有多大。于是老板爽快地说：

“最上面那层酒坛是四排，每排8个，第二层是五排，每排9个……”

“好了，一共七层，”年轻人打断了老板的话，不加思索地报出了答案，“一共567个酒坛。对吗?” 老板一下子惊得连张开的嘴巴也忘记合拢了。这么快!老板马上把年轻人请进酒店，上茶，敬酒，招待得万分周到。老板真是打心眼佩服这位青年，又是请教姓名，又是讨教数坛的方法。

这位青年就叫沈括。优越的家庭生活条件使他有机会读书，加上他好奇心强，肯钻研，于是他就成了很有才学的人。沈括回答老板说：“我数这坛子的方法其实非常简单，因为最中间那层共77个，共七层，只要再乘7，最后加上常数28就行了。” 沈括从小对筹算很感兴趣，读了许多数学名著。后来自己写成了一本数学专著《隙积术》，专门研究高阶等差级数的求和问题。沈括数坛的方法就是利用了高阶等差级数求和的方法，要比单纯地数方便多了。数学上还可能碰到数字更大，项数更多的题目，用这种方法便可一下子迎刃而解。

3、课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？（小组交流）

翻牌游戏中的数学道理活动课教案

【教学目标】

帮助学生巩固对“有理数乘法符号规律”的认识和掌握，揭示翻牌游戏中的数学道理，学习“用数学的眼光看事物”，培养数学应用意识。【学具准备】

扑克牌若干副

【教学组织】

学生四人一组，均衡搭配 【教学流程】

一、算一算（热身准备）

① 3×25×4×2×1=

②（-3）×25×4×2×1=

③（-3）×（-25）×4×2×1=

④（-3）×（-25）×（-4）×2×1=

⑤（-3）×（-25）×（-4）×（-2）×1=

⑥（-3）×（-25）×（-4）×（-2）×（-1）= 解后反思：多个非零数相乘，积的正负由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时，积为正；当当负因数的个数为奇数时，积为负；

二、玩一玩（数学其实很好玩）

说明：在下面的所有游戏中，说“翻动”牌是指“使这张牌一面朝上变为另一面朝上”

游戏1：桌上有7张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的2张（包括已翻过的牌），这样一直下去，观察能否使这7张牌都反面朝上？

游戏2：桌上有7张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的3张（包括已翻过的牌），这样一直下去，观察能否使这7张牌都反面朝上？

游戏3：桌上有7张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的4张（包括已翻过的牌），这样一直下去，观察能否使这7张牌都反面朝上？

游戏4：桌上有7张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的5张（包括已翻过的牌），这样一直下去，观察能否使这7张牌都反面朝上？

游戏5：桌上有8张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的2张（包括已翻过的牌），这样一直下去，观察能否使这8张牌都反面朝上？

游戏6：桌上有8张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的3张（包括已翻过的牌），这样一直下去，观察能否使这8张牌都反面朝上

说明：每个游戏结束时，都要学生通报结果，确认正确答案后才做下一个游戏。

三、想一想、说一说（用数学的眼光看事物）

思

考：为什么游戏1和游戏3不能使所有的牌都实现“反面朝上”？而游戏2和游戏4却能实现？游戏5和游戏6也可以实现？

点

拨：我们重点分析游戏1和游戏2。

在游戏1中，如果在每张牌的正面都写1，反面都写－１，考虑所有牌朝上一面的数的积。开始时都是正面朝上，上面的数的积是1。每次翻动2张，那么7张牌朝上的数的积会变吗？

在游戏2中，也在每张牌的正面都写1，反面都写－１，考虑所有牌朝上一面的数的积。开始时都是正面朝上，上面的数的积是1。每次翻动3张，那么7张牌朝上的数的积会变吗？

四、听一听（老师揭秘）

将一张牌翻动一次相当于将一个数变成它的相反数，那么：同时翻动偶数张，相当于改变了偶数个因子的符号，积的符号不变；同时翻动奇数张，相当于改变了奇数个因子的符号，积的符号会变；

五、拓一拓（延伸思考）

1、桌上有7张反面朝上的扑克牌，每次翻动其中的2张（包括已翻过的牌），这样一直下去，能否使这7张牌都正面朝上？

2、桌上有任意奇数张扑克牌，都是反面朝上的，每次翻动其中的2张（包括已翻过的牌），这样一直下去，能否使这些牌都正面朝上？

3、桌面上有m张扑克牌，其中a张正面朝上，b张正面朝下(a+b=m)，每次翻动任意n张(n

六、说一说（小结一下这节课你的收获）

数字1与字母X的对话 教学目标：

通过阅读数字1与字母X的对话，理解用字母表示数的意义，渗透符号化数学思想，培养符号感。创设各种情景，增强学生学习的兴趣，培养学生良好的意志品质，进一步提高创新和实践能力 教学过程：

（一）请全班同学推荐两名朗诵水平好的同学，进行配乐朗诵“数字1与字母X的对话”，听完后回答对字母表示数的意义的理解。对话：

1：“我是数，数与形才是数学王国的真正的主人。”

X：“我是字母，我虽不是具体的数，但可以表示各种各样的数，我可以代表你1，也可以代表其它的数。”

1：“由我们数组成的式子有确切的大小，例如，人们一见到1+2就知道是1与2的和，你们字母能做到吗？”

x：“有我们字母的式子具有更一般的含义，例如：x+y能表示任何两个数的和，包括1+2，x+y=y+x能表示两个数相加时，可以交换顺序，即加法交换律。”

1：“人们解决实际问题时，必须根据已知的具体数进行计算，而字母有什么用呢？”

x：“用字母表示数，将字母引进算式，能更方便地表示数量关系，更具有普遍的意义。”

（二）科学的奥秘需要我们去发现、去探索，让我们首先当个“小小发现家”。多媒体出示“小小发现家”一题：

观察下列等式（1）32-12=4 ×2（2）42-22=4×3（3）52-32=4×4

（4）(__)2-(__)2__)2=(__)×(__)

① 填写完整(4)式；② 这些等式反映自然数的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式为_______________。学生活动：小组先互助合作，讨论交流，然后派代表发言，其他小组补充。

简析：从特殊到一般的题型设计，符合学生的认知规律，易于学生思维能力的培养，采用的学习方式易让学生在做数学的过程中了解数学的特征，总结数学的规律，在感受到独立探索的乐趣与价值的同时，体验到合作的力量，尝试到互助成功的喜悦。

（三）师生小结，聚焦课堂：

师生互动：小结本堂课的收获，学生畅所欲言，有知识、情感、学习方法等等方面的体会与感受，最后教师对本堂课知识方面的内容小结成四句话：“字母真神奇，数字它代替，复杂变容易，任意要牢记。

（四）名言导航，养成品质

教师活动：在本堂课结束之时，老师送给大家一句伟人爱因斯坦的名言，愿大家将它作为学习征途中的座右铭，扬起理想的风帆，到达成功的彼岸。

A=X+Y+Z，A：成功；X：艰苦的劳动；Y：正确的方法；Z：少谈空话。

简析：学生能力的培养，不仅仅是体现在纯知识的传授上，更体现在意志、品质、学习态度、学习方法等非智力因素上；同时名言又用字母公式加以表示，与本堂课相关联，学生更愿意从心灵深处去接受它。

日历中的数学 教学目标：

1、让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力，初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系。

2、通过生动的、有趣的日历问题，让学生认识运用一元一次方程解决实际问题必须把握好三个重要环节，一是正确审清题意；二是找准“相等关系”；三是正确求解方程并判明解的合理性。

3、针对一系列生动有趣且富于挑战的问题，鼓励学生大胆尝试，让学生获取成功体验，激发学习热情，增强学习信心，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。教学准备：每人准备一个月份的日历 教学过程：

一、分组游戏：学生分组（其一学生给出同一列三个数的和，同伴说出分别是哪三天？）尝试解决：（学生独立练习，根据实际意义判明解的合理性）

（1）某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为75，那么这三个日期分别是多少？（2）某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为21，那么这三个日期分别是多少？（3）某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为43，那么这三个日期分别是多少？ 总结归纳：某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和应符合什么条件？

（范围：大于21小于75 特征：被3整除）

问题：（议一议）用正方形在某月日历中选取相邻四个数的和为76，那么这四个日期分别是多少？

二、做一做：

分组游戏：

1、在各自的日历上，圈出一个竖列上相邻的 4个数。两人分别把自己所圈的四个数之和告诉对方，由同伴求出这四个数。

2、在各自的日历上，求出一个日期与这个日期的上、下、左、右5个日期的和，两人分别把自己所求的和告诉对方，由同伴求出中间这个日期。

知识拓展：某月日历一个斜行上相邻的三个日期的和为36，那么这三个日期分别是多少？ 课堂小结：横差1，竖差7，撇差6，捺差8