《高等数学基础》2006--2007学年度第二学期试题及答案

第一篇：《高等数学基础》2006--2007学年度第二学期试题及答案

试卷代号：2332 中央广播电视大学2006--2007学年度第二学期“开放专科’’期末考试

建筑施工等专业 高等数学基础 试题 2007年7月

一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1．下列函数中为奇函数是()． A．y=xsinx B．y=lnx C．y=xcosx D．y = x+x

2．在下列指定的变化过程中，()是无穷小量．

2A.xsin1(x0)xB.ex(x)

C.lnx(x0)D.sinx(x)

3．设，(z)在X。可导，则limh0f(x02h)f(x0)

hA.f(x0)B.2f(x0)C.f(x0)D.2f(x0)

B.f(x)dxf(x)C.df(x)dxf(x)D.df(x)f(x)

5．下列积分计算正确的是()．

A.(exex)dx0

111B.(exex)dx0

11C.x2dx0

1D.|x|dx0

1

1二、填空题(每小题4分。共20分)1．函数y11x的定义域是——．

ln(3x)x0x0的间断点是——． 1xsin2．函数f(x)x2x1x-x23．曲线f(x)=e+1在(0，2)处的切线斜率是——． 4．函数y=e的单调减少区间是——．

5．若是，的一个原函数，则=——．

三、计算题(每小题11分。共44分)1．计算极限2．设yesinxx2

sin3．计算不定积分2x21xdx.4．计算定积分xlnxdx.1e

四、应用题(本题l6分)欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省? 试卷代号：2332 中央广播电视大学2006--2007学年度第二学期“开放专科"期末考试 建筑施工等专业 高等数学基础 试题答案及评分标准(供参考)

一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1．C 2．A 3．D 4．A 5．B

二、填空题(每小题4分。本题共20分)1．[一1，2)U(2，3)2．x=0 3． 1 4.(0,)5.2 3x

三、计算题(每小题11分。共44分)

3．解：由换元积分法得

sin 1xdxsin1d(1)sinuducosuc xxx21c xcos4．解：由分部积分法得

x31e3e1xlnxdx3lnx|131xd(lnx)e2e31ex3e3x3e1xdx|1(2e31)331399

四、应用题(本题l6分)解．设底边的边长为2，高为h，用材料为Y，由已知xh32,h232 x2yx24xhx24x.令y2x321282x

xx21280，解得z=4是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有 x2h322 42所以当X=4，h=2时用料最省．

第二篇：电大高等数学基础期末考试复习试题及答案

高等数学基础期末考试复习试题及答案

一、单项选择题

1-1下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．

A.，B.，C.，D.，1-⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．

A.坐标原点

B.轴

C.轴

D.设函数的定义域为，则函数的图形关于（D）对称．

A.B.轴

C.轴

D.坐标原点

.函数的图形关于（A）对称．

(A)

坐标原点

(B)

轴

(C)

轴

(D)

1-⒊下列函数中为奇函数是（B）．

A.B.C.D.下列函数中为奇函数是（A）．

A.B.C.D.下列函数中为偶函数的是（D）．

A

B

C

D

2-1

下列极限存计算不正确的是（D）．

A.B.C.D.2-2当时，变量（C）是无穷小量．

A.B.C.D.当时，变量（C）是无穷小量．A

B

C

D

.当时，变量（D）是无穷小量．A

B

C

D

下列变量中，是无穷小量的为（B）

A

B

C

D.3-1设在点x=1处可导，则（D）．

A.B.C.D.设在可导，则（D）．

A

B

C

D

设在可导，则（D）．

A.B.C.D.设，则（A）

A

B.C.D.3-2.下列等式不成立的是（D）．

A.B

C.D.下列等式中正确的是（B）．A.B.C.D.4-1函数的单调增加区间是（D）．

A.B.C.D.函数在区间内满足（A）．

A.先单调下降再单调上升

B.单调下降

C.先单调上升再单调下降

D.单调上升

.函数在区间（－5，5）内满足（A）

A

先单调下降再单调上升

B

单调下降

C先单调上升再单调下降

D

单调上升

.函数在区间内满足（D）．

A.先单调下降再单调上升

B.单调下降

C.先单调上升再单调下降

D.单调上升

5-1若的一个原函数是，则（D）．

A.B.C.D..若是的一个原函数，则下列等式成立的是（A）。

A

B

C

D

5-2若，则（B）．

A.B.C.D.下列等式成立的是（D）．

A.B.C.D.（B）．

A.B.C.D.（D）

A

B

C

D

⒌-3若，则（B）．

A.B.C.D.补充：,无穷积分收敛的是

函数的图形关于

y

轴

对称。

二、填空题

⒈函数的定义域是（3，+∞）

．

函数的定义域是

（2，3）

∪

（3，4

函数的定义域是（－5，2）

若函数，则

．

2若函数，在处连续，则　　e

．

.函数在处连续，则

函数的间断点是　　x=0

．

函数的间断点是

x=3。

函数的间断点是

x=0

3-⒈曲线在处的切线斜率是　　1/2

．

曲线在处的切线斜率是

1/4

．

曲线在（0，2）处的切线斜率是

．

.曲线在处的切线斜率是

．

3-2

曲线在处的切线方程是　　y

=

．切线斜率是

0

曲线y

=

sinx

在点

(0,0)处的切线方程为

y

=

x

切线斜率是

4.函数的单调减少区间是（－∞，0）

．

函数的单调增加区间是（0，+∞）

．

.函数的单调减少区间是

（－∞，－1）

．

.函数的单调增加区间是

（0，+∞）

．

函数的单调减少区间是

（0，+∞）

．

5-1

．

.．

tan

x

+C

．

若，则　－9

sin

3x

．

5-2

．

0

．

0

下列积分计算正确的是（B）．

A

B

C

D

三、计算题

（一）、计算极限（1小题，11分）

（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。

（2）利用连续函数性质：有定义，则极限

类型1：

利用重要极限，计算

1-1求．

解：

1-2

求

解：

1-3

求

解：=

类型2：

因式分解并利用重要极限，化简计算。

2-1求．

解：

=

2-2

解：

2-3

解：

类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限

3-1

解：

=

3-2

3-3

解

其他：，（0807考题）计算．

解：

=

（0801考题.）计算．

解

（0707考题.）=

（二）求函数的导数和微分（1小题，11分）

（1）利用导数的四则运算法则

（2）利用导数基本公式和复合函数求导公式

类型1：加减法与乘法混合运算的求导，先加减求导，后乘法求导；括号求导最后计算。

1-1

解：＝

1-2

解：

1-3

设，求．

解：

类型2：加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导

2-1，求

解：

2-2，求

解：

2-3，求，解：

类型3：

乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导，求。

解：

其他：，求。

解：

0807.设，求

解：

0801.设，求

解：

0707.设，求

解：

0701.设，求

解：

（三）积分计算：（2小题，共22分）

凑微分类型1：

计算

解：

0707.计算．

解：

0701计算．

解：

凑微分类型2：

.计算．

解：

0807.计算．

解：

0801.计算

解：

凑微分类型3：，计算

解：

.计算

解：

定积分计算题，分部积分法

类型1：

计算

解：，计算

解：，计算

解：，=

0807

0707

类型2

（0801考题）

类型3：

四、应用题（1题，16分）

类型1：

圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

l

解：如图所示，圆柱体高与底半径满足

圆柱体的体积公式为

求导并令

得，并由此解出．

即当底半径，高时，圆柱体的体积最大．

类型2：已知体积或容积，求表面积最小时的尺寸。

2-1（0801考题）

某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：设容器的底半径为，高为，则其容积

表面积为，由得，此时。

由实际问题可知，当底半径与高

时可使用料最省。

一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？

解：

本题的解法和结果与2-1完全相同。

生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：设容器的底半径为，高为，则无盖圆柱形容器表面积为，令，得，由实际问题可知，当底半径与高

时可使用料最省。

2-2欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（0707考题）

解：

设底边的边长为，高为，用材料为，由已知，表面积，令，得，此时=2

由实际问题可知，是函数的极小值点，所以当，时用料最省。

欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：

本题的解法与2-2同，只需把V=62.5

代入即可。

类型3

求求曲线上的点，使其到点的距离最短．

曲线上的点到点的距离平方为，3-1在抛物线上求一点，使其与轴上的点的距离最短．

解：设所求点P（x，y），则满足，点P

到点A的距离之平方为

令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，当时，或，所以满足条件的有两个点（1，2）和（1，－2）

3-2求曲线上的点，使其到点的距离最短．

解：曲线上的点到点A（2，0）的距离之平方为

令，得，由此，即曲线上的点（1，）和（1，）到点A（2，0）的距离最短。

08074

求曲线上的点，使其到点A（0，2）的距离最短。

解：

曲线上的点到点A（0，2）的距离公式为

与在同一点取到最大值，为计算方便求的最大值点，令

得，并由此解出，即曲线上的点（）和点（）到点A（0，2）的距离最短

一、单项选择题

1.设函数的定义域为，则函数+的图形关于（C）对称。

A.B.轴

C.轴

D.坐标原点

2.当时，变量（D）是无穷小量。

A．

B.C.D.3．下列等式中正确的是（B）．

A．

B.C.D.4．下列等式成立的是（A）．

A．

B.C.D.5．下列无穷积分收敛的是（C）．

A．

B.C.D.二、填空题

1．函数的定义域是．

2．函数的间断点是．

3．曲线在点（1，1）处的切线的斜率是．

4．函数的单调增加区间是．

5．=．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式===．

2．设，求．

解：=

3．设，求．

解：=

4．设，求．

解：=

=

5．设，求．

解：=

=

6.设，求

解：=

=

7．设，求．

解：==．

8．设是由方程确定的函数，求．

解：方程两边同时对求导得：

移项合并同类项得：

再移项得：

9．计算不定积分．

解：原式==

10．计算定积分．

解：原式=====

11．计算定积分．

解：原式===1

四、应用题

1．求曲线上的点，使其到点的距离最短．

解：设曲线上的点到点的距离为，则

==

求导得：

令得驻点，将带入中得，有实际问题可知该问题存在最大值，所以曲线上的点和点到点的距离最短．

五、证明题

当时，证明不等式．

证明：设

∵

时，求导得：=

当，即为增函数

∴

当时，即

成立

一、单项选择题

1．设函数的定义域为，则函数-的图形关于（D）对称．

A.B.轴

C.轴

D.坐标原点

2．当时，变量（C）是无穷小量。

A．

B.C.D.3．设，则=（B）．

A．

B.C.D.4．（A）．

A．

B.C.D.5．下列无穷积分收敛的是（B）．

A．

B.C.D.二、填空题

1．函数的定义域是．

2．函数的间断点是．

3．曲线在点（1,2）处的切线斜率是．

4．曲线在点处的切线斜率是．

5．函数的单调减少区间是．

6．=．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式===

2．计算极限．

解：原式===

3．计算极限．

解：原式===

4．计算极限．

解：原式===

5．设，求．

解：==

6．设，求．

解：==

7．设是由方程确定的函数，求．

解：方程两边同时对求导得：

移项合并同类项得：

再移项得：

所以

==

8．计算不定积分．

解：设，则，所以由分部积分法得

原式==

9．计算定积分．

解：原式====

四、应用题

1．圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径和高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

解：假设圆柱体的底半径为，体积为，则高为，所以圆柱体的体积为

=

求导得：

==

令=0得驻点（）

又由实际问题可知，圆柱体的体积存在着最大值，所以当底半径和高分别为和时，圆柱体的体积最大．

五、证明题

当时，证明不等式．

证明：设

∵

时，求导得：=

当，即为增函数

∴

当时，即

成立

一、单项选择题

1．下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．

A．，B．，C．，D．，2．当时，下列变量中（A）是无穷小量．

A．

B．

C．

D．

3．当时，下列变量中（A）是无穷小量．

A．

B．

C．

D．

4．当时，下列变量中（A）是无穷小量．

A．

B．

C．

D．

5．函数在区间（2，5）内满足（D）．

A．先单调下降再单调上升

B．单调下降

C．先单调上升再单调下降

D．单调上升

6．若的一个原函数是，则=（B）．

A．

B．

C．

D．

7．若的一个原函数是，则=（A）．

A．

B．

C．

D．

8．下列无穷积分收敛的是（D）．

A．

B．

C．

D．

二、填空题

1．若函数，则

．

2．函数，在处连续，则

．

2．函数，在内连续，则

．

3．曲线在点（2，2）处的切线斜率是．

4．函数的单调增加区间是．

5．．

三、计算题

1．计算极限．

解:原式====6

2．设，求．

解：

2’

．设，求．

解：

3．设，求．

解：==

4．设是由方程确定的函数，求．

解：方程两边同时对求导得：

移项合并同类项得：

再移项得：

所以

==

5．计算不定积分．

解：

原式==

6．计算定积分．

解：利用分部积分法得

原式====

四、应用题

1．在抛物线上求一点，使其与轴上的点的距离最短．

解：设曲线上的点到点的距离为，则

==

求导得：=

令得驻点，将带入中得，由实际问题可知该问题存在最大值，所以曲线上的点和点到点的距离最短．

五、证明题

1．证明：若在上可积并为奇函数，则=0．

证明：∵

在上可积并为奇函数，即有

∴

设，则，当时，；时，则上式中的右边第一式计算得：

====

代回上式中得，证毕．

一、单项选择题

1．函数的图形关于（A）对称．

A.坐标原点

B.轴

C.轴

D.1．函数的图形关于（C）对称．

A.B.轴

C.轴

D.坐标原点

2．在下列指定的变化过程中，（C）是无穷小量．

A.B.C.D.3．设在处可导，则（C）．

A.B.C.D.4．若=，则=（B）．

A.B.C.D.5．下列积分计算正确的是（D）．

A.B.C.D.6．下列积分计算正确的是（D）．

A.B.C.D.二、填空题

1．函数的定义域是．

2．函数的定义域是．

3．若函数，在处连续，则．

4.若函数，在处连续，则．

5．曲线在处的切线斜率是．

6．函数的单调增加区间是．

7．若，则．

8.若，则．

9．若，则．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式=＝

2．设，求．

解：

3．计算不定积分．

解：原式=

4．计算定积分．

解：由分部积分法得

原式===1

四、应用题

1．某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：本题含义是求有盖圆柱形容器表面积最小问题，现假设容器的底半径为R，则高为，容器的表面积为S，所以

=

求导得：==

令=0得驻点：

由实际问题可知，圆柱形容器的表面积存在最小值，所以当容器的底半径与高各为和时用料最省。

一、单项选择题

1．下列函数中为奇函数的是（C）．

A.B.C.D.2．在下列指定的变化过程中，（A）是无穷小量．

A.B.C.D.3．在下列指定的变化过程中，（A）是无穷小量．

A.B.C.D.4．设在处可导，则（D）．

A.B.C.D.5．下列等式成立的是（A）．

A．

B.C.D.6．（C）．

A．

B.C.D.7．下列积分计算正确的是（B）．

A.B.C.D.二、填空题

1．函数的定义域是．

2．函数的间断点是．

3．曲线在处的切线斜率是．

4．函数的单调减少区间是．

5．若是的一个原函数，则．

6．若是的一个原函数，则．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式====

1．计算极限。

解：原式====

2．设，求．

解：

3．设，求．

解：

4．设，求．

解：

5．设，求．

解：

6．计算不定积分．

解：原式==

7．计算定积分．

解：由分部积分法得：

原式===

四、计算题

1．欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：假设长方体的底面边长为，高为，长方体的表面积为，则

=

求导得：

令得驻点：(m)

此时高为=4m

所以，当长方体开口容器的底面边长为4m，高为2m时用料最省。

1．欲做一个底为正方形，容积为32cm3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：假设长方体的底面边长为，高为，长方体的表面积为，则

=

求导得：

令得驻点：(cm)．

此时高为=2cm

所以，当长方体开口容器的底面边长为4cm，高为2cm时用料最省。

1’．欲做一个底为正方形，容积为62.5cm3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：假设长方体的底面边长为，高为，长方体的表面积为，则

=

求导得：

令得驻点：(cm)．

所以，当长方体开口容器的底面边长为5cm，高为2.5cm时用料最省。

一、单项选择题

1．下列函数中为偶函数的是（D）．

A.B.C.D.2．下列极限中计算不正确的是（B）．

A.B.C.D.3．函数在区间（-5,5）内满足（A）．

A．先单调下降再单调上升

B．单调下降

C．先单调上升再单调下降

D．单调上升

4．若函数，则（A）．

A.B.C.D.5．=（D）．

A.0

B.π

C.1

D.2

5’．=（A）．

A.0

B.π

C.1

D.2

二、填空题

1．若函数，则

1’．若函数，则

．

2．函数的间断点是．

3．曲线在处的切线斜率是．

4．函数的单调减少区间是．

5．若，则．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式==

2．设，求．

解：=

3．计算不定积分．

解：原式==

4．计算定积分．

解：由分部积分法得：

原式===

四、应用题

某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：本题含义是求有盖圆柱形容器表面积最小问题，现假设容器的底半径为R，则高为，容器的表面积为S，所以

=

求导得：==

令=0得驻点：

由实际问题可知，圆柱形容器的表面积存在最小值，所以当容器的底半径与高各为和时用料最省。

一、单项选择题

1．设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．

A.B.轴

C.轴

D.坐标原点

2．函数在处连续，则（）．

A.1

B.5

C.D.0

3．下列等式中正确的是（C）．

A.B.C.D.4．若是的一个原函数，则下列等式成立的是（A）．

A.B.C.D.5．下列无穷限积分收敛的是（D）．

A.B.C.D.6．下列无穷限积分收敛的是（D）．

A.B.C.D.7．下列无穷限积分收敛的是（D）．

A.B.C.D.8．下列无穷限积分收敛的是（D）．

A.B.C.D.二、填空题

1．函数的定义域是．

2．已知，当时，为无穷小量．

3．曲线在(π，0)处的切线斜率是．

4．函数的单调减少区间是．

5．=

0

．

三、计算题

1．计算极限

解：原式====2

2．设，求．

解：

3．计算不定积分．

解：原式==

4．计算定积分．

解：由分部积分法得：

原式====

4’．计算定积分．

解：由分部积分法得：

原式====

四、计算题

1．求曲线上的点，使其到点A（0，2）的距离最短．

解：设曲线上的点到点A（0，2）的距离为，则

==

求导得：

令得驻点，将代入中得，由实际问题可知该问题存在最大值，所以曲线上的点和点到点A（0，2）的距离最短．

一、单项选择题

1．设函数的定义域为，则函数-的图形关于（D）对称．

A.B.轴

C.轴

D.坐标原点

2．当时，下列变量中（C）是无穷大量．

A．

B.C.D.3．设在点处可导，则（B）．

A.B.C.D.4．函数在区间（2，4）内满足（A）．

A．先单调下降再单调上升

B．单调上升

C．先单调上升再单调下降

D．单调下降

5．=（B）．

A.0

B.π

C.2π

D.二、填空题

1．函数的定义域是．

2．函数的定义域是．

2．函数的间断点是．

3．函数的单调减少区间是．

4．函数的驻点是．

4．函数的驻点是．

5．无穷积分，当

>1

时是收敛的．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式===

2．设，求．

解：==

3.计算不定积分．

解：原式==

4．计算定积分．

解：原式====1

一、单项选择题

1．下列各函数中，（B）中的两个函数相等．

A.B.C.D.2．当时，变量（C）是无穷大量．

A．

B.C.D.3．设在点处可导，则（A）．

A.B.C.D.5．下列无穷限积分收敛的是（C）．

A.B.C.D.二、填空题

1．若，则=．

2．函数的间断点是．

3．已知，则=

0

．

4．函数的单调减少区间是．

5．=．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式====

2．设，求．

解：=

则

==

3．计算不定积分．

解：原式==

4．计算定积分．

解：设，则，所以由分部积分法得

原式====

四、应用题

1．圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径和高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

解：假设圆柱体的底半径为，体积为，则高为，所以圆柱体的体积为

=

求导得：

==

令=0得驻点（）

又由实际问题可知，圆柱体的体积存在着最大值，所以当底半径和高分别为和时，圆柱体的体积最大．

一、单项选择题

1．设函数的定义域为，则函数-的图形关于（A）对称．

A.坐标原点

B.轴

C.轴

D.2．当时，变量（D）是无穷小量．

A.B.C.D.3．设在处可导，则（C）．

A.B.C.D.4．若=，则=（B）．

A.B.C.D.5．=（A）．

A.2π

B.π

C.D.0

二、填空题

1．函数的定义域是．

2．=．

3．曲线在(1，3)处的切线斜率是．

4．函数的单调增加区间是．

5．若，则=．

三、计算题

1．计算极限．

解：原式===

1．计算极限．

解：原式===

1．计算极限．

解：原式===

2．设求．

解：

3．计算不定积分．

解：原式==

4．计算定积分．

解：设，则，所以由分部积分法得

原式====

四、应用题

1．某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：本题含义是求无盖圆柱形容器表面积最小问题，现假设容器的底半径为R，则高为，容器的表面积为S，所以

=

求导得：==

令=0得驻点：

由实际问题可知，圆柱形容器的表面积存在最小值，所以当容器的底半径与高各为和时用料最省。

一、单项选择题

1．函数的定义域是（D）．

A.B.C.D.2．若函数，在处连续，则（B）．

A.B.C.D.3．下列函数中，在（-∞，+∞）内是单调减少的函数是（A）．

A.B.C.D.4．下列函数在区间（-∞，+∞）上单调减少的是（A）．

A.B.C.D.5．若的一个原函数是，则=（A）．

A.B.C.D.6．下列无穷限积分收敛的是（C）．

A.B.C.D.7．下列无穷限积分收敛的是（C）．

A.B.C.D.二、填空题

6．函数，则．

7．函数的间断点是．

8．已知，则

0

．

9．函数的单调减少区间是．

10．若的一个原函数为，则．

三、计算题

11．计算极限．

解：原式===

12．设，求．

解：===

12’．设，求．

解：==

12’’．设，求．

解：==

==

13．计算不定积分．

解：原式==

14．计算定积分．

解：原式=====

1、求函数的定义域：1）含有平方根的：被开方数≥0，2）含分式的：分母≠0

含对数的：真数＞0

例：　1.函数的定义域是

2、函数的对应规律

例：设求

解：由于中的表达式是x+1，可将等式右端表示为x+1的形式

或：令

3、判断两个函数是否相同：定义域相同及对应规律相同

例：1、下列各函数对中，（B）中的两个函数相同

A、B、C、D、4、判断函数的奇偶性：若，则为偶函数；若，则为奇函数，也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数奇函数、奇函数偶函

数仍为奇函数；偶函数偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

例：下列函数中，（A）是偶函数

A．

B．

C．

D．

5、无穷小量：极限为零的变量。性质：无穷小量和有界变量的积仍是无穷小量

例1）:

当时，下列变量为无穷小量的是（B）

A、cosx

B、ln(1+x)

C、x+1

D、2）

06、函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限存在且相等

（D)

A、1

B、—1

C、1

D、不存在7、极限的计算：对于“”形

例1）

2）=

8、导数的几何意义：；

例：曲线在处的切线斜率是

．

解：=

9、导数的计算：复合函数求导原则：由外向内，犹如剥笋，层层求导

例1）设，求．

解：

例2）设，求dy

解;

10、判断函数的单调性：

例：.函数的单调减少区间是

11、应用题的解题步骤：1）根据题意建立函数关系式，2）求出驻点（一阶导数=0的点），3）根据题意直接回答

例1）

求曲线上的点，使其到点的距离最短．

解：曲线上的点到点的距离公式为

与在同一点取到最小值，为计算方便求的最小值点，将代入得

令

令得．可以验证是的最小值点，并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短．

2）某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为

因为

所以

由，得唯一驻点，此时，由实际问题可知，当底半径和高时可使用料最省．

12、不定积分与原函数的关系:

设，则称函数是的原函数.,例1）若的一个原函数为，则（B）

A、B、C、D、解：

2）已知，则

（答案：C）

A.B.C.D.解：

13、性质：

例1）（B）．

A.B.C.D.例2）+C14、不定积分的计算：1）凑微分；2）分部积分

1）

常用凑微分：

例1）若，则（B）．

A.B.C.D.解：

例2）计算．

解：

例3)计算．

解;

2）

分部积分的常见类型：，再根据分部积分公式计算

例1）计算

解：

例2）计算不定积分

解：

例3）计算

=

15、定积分的牛顿莱布尼兹公式：设F（x）是f(x)的一个原函数，则

例：若是的一个原函数，则下列等式成立的是（B）

A.B.C.D.16、奇偶函数在对称区间上的积分：

若是奇函数，则有

若是偶函数，则有

例1)：

分析：为奇函数，所以0

例2）

分析：为偶函数

故：

17、定积分的计算：1）凑微分，2）分部积分；

定积分的凑微分和不定积分的计算相同。

例1）

计算

解：利用凑微分法，得

例2）

计算定积分

解：利用凑微分法，得

定积分的分部积分与不定积分的计算基本相同：

定积分的分部积分公式：

例1）

计算

解：

=

例2）

计算

解：

例3）

计算

解：

1、求函数的定义域：1）含有平方根的：被开方数≥0，2）含分式的：分母≠0

含对数的：真数＞0

例：　1.函数的定义域是

2、函数的对应规律

例：设求

解：由于中的表达式是x+1，可将等式右端表示为x+1的形式

或：令

3、判断两个函数是否相同：定义域相同及对应规律相同

例：1、下列各函数对中，（B）中的两个函数相同

A、B、C、D、4、判断函数的奇偶性：若，则为偶函数；若，则为奇函数，也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数奇函数、奇函数偶函

数仍为奇函数；偶函数偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

例：下列函数中，（A）是偶函数

A．

B．

C．

D．

5、无穷小量：极限为零的变量。性质：无穷小量和有界变量的积仍是无穷小量

例1）:

当时，下列变量为无穷小量的是（B）

A、cosx

B、ln(1+x)

C、x+1

D、2）

06、函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限存在且相等

（D)

A、1

B、—1

C、1

D、不存在7、极限的计算：对于“”形

例1）

2）=

8、导数的几何意义：；

例：曲线在处的切线斜率是

．

解：=

9、导数的计算：复合函数求导原则：由外向内，犹如剥笋，层层求导

例1）设，求．

解：

例2）设，求dy

解;

10、判断函数的单调性：

例：.函数的单调减少区间是

11、应用题的解题步骤：1）根据题意建立函数关系式，2）求出驻点（一阶导数=0的点），3）根据题意直接回答

例1）

求曲线上的点，使其到点的距离最短．

解：曲线上的点到点的距离公式为

与在同一点取到最小值，为计算方便求的最小值点，将代入得

令

令得．可以验证是的最小值点，并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短．

2）某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？

解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为

因为

所以

由，得唯一驻点，此时，由实际问题可知，当底半径和高时可使用料最省．

12、不定积分与原函数的关系:

设，则称函数是的原函数.,例1）若的一个原函数为，则（B）

A、B、C、D、解：

2）已知，则

（答案：C）

A.B.C.D.解：

13、性质：

例1）（B）．

A.B.C.D.例2）+C14、不定积分的计算：1）凑微分；2）分部积分

3）

常用凑微分：

例1）若，则（B）．

A.B.C.D.解：

例2）计算．

解：

例3)计算．

解;

4）

分部积分的常见类型：，再根据分部积分公式计算

例1）计算

解：

例2）计算不定积分

解：

例3）计算

=

15、定积分的牛顿莱布尼兹公式：设F（x）是f(x)的一个原函数，则

例：若是的一个原函数，则下列等式成立的是（B）

A.B.C.D.16、奇偶函数在对称区间上的积分：

若是奇函数，则有

若是偶函数，则有

例1)：

分析：为奇函数，所以0

例2）

分析：为偶函数

故：

17、定积分的计算：1）凑微分，2）分部积分；

定积分的凑微分和不定积分的计算相同。

例3）

计算

解：利用凑微分法，得

例4）

计算定积分

解：利用凑微分法，得

定积分的分部积分与不定积分的计算基本相同：

定积分的分部积分公式：

例4）

计算

解：

=

例5）

计算

解：

例6）

计算

解：

第三篇：高等数学基础作业答案4改（定稿）

（一）单项选择题

⒈D ⒉D ⒊B ⒋B ⒌B ⒍D

（二）填空题

⒈ 全体原函数

⒉ F(x)G(x)c

⒊ exdx

⒋ tanxc

⒌ 9cos3x

⒍ 3

⒎ 1

（三）计算题

2cos

⒈x21xdx

解： 由第一换元积分法

1xdxcos1(1)dx

xx2x21111

cos()dxcosd()

xxxxcos

cousdusinuc

sinc ⒉1ux1xexxdx

x解：由第一换元积分法

2xxx

2e(x)dx2ed(x)

2eudu2euc xuexdx2ex1dx

x

2e⒊

c

1xlnxdx

解：由第一换元积分法

111dxxlnxlnxxdx

11(lnx)dxd(lnx)

lnxlnxlnxu1

dulnuc

u

lnlnxc

⒋xsin2xdx 解：由分部积分法

xsin2xdx1xd(cos2x)2x1cos2x(cos2x)dx 22x12xcos2xdx

cos22x12xsin2xc

cos24e3lnxdx ⒌1x

解：由定积分第一换元积分法 e1e3lnx1dx(3lnx)dx

1xx





⒍

e1e(3lnx)(lnx)dx(3lnx)d(lnx)

1e1(3lnx)d(3lnx)

u23udu2443lnxu37 210xe2xdx

10解： 由定积分分部积分法 xe2x1dxxd(e2x)

021

⒎

1x1e2x(e2x)dx

022012112xeedx

22011212xee

240111e2e2

24413e2 441e1xlnxdx

ee解：由定积分分部积分法 1xlnxdx1x2lnxd()

2e2exx2lnxd(lnx)

1221e21e21e21exdxxdx

122x221ex

24⒏22e11e2 44e1lnxdx x2解：由定积分分部积分法 e1elnx1dxlnxd()21xxe11

lnx()d(lnx)

1xx1ee1111

2dx

1eex1x112

11

eeee

（四）证明题

⒈证：由定积分的性质

对aaf(x)dxf(x)dxf(x)dx

a00a0af(x)dx做变量替换，令xt，则dxd(t)dt

0a

f(x)dxf(t)dtf(t)dt

a00a因为f(x)是奇函数，所以

由此得

0af(x)dxf(t)dtf(t)dtf(x)dx

000aaaaaf(x)dxf(x)dxf(x)dx0

00aa⒉证：由定积分的性质

对aaf(x)dxf(x)dxf(x)dx

a00a0af(x)dx做变量替换，令xt，则dxd(t)dt

0a

f(x)dxf(t)dtf(t)dt

a00a因为f(x)是偶函数，所以

由此得

0af(x)dxf(t)dtf(t)dtf(x)dx

000aaaaaf(x)dxf(x)dxf(x)dx2f(x)dx

000aaa

第四篇：高等数学基础复习方法

高等数学基础复习方法

考研数学分为高等数学，概率论与数理统计和线性代数三个科目，一般而言线性代数都会认为比较简单，概率论的比例次于高等数学，重头戏就是高等数学。高等数学是一门比较难的课程，想要得高分并容易。极限的运算、无穷小量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。

找到适合自己的学习方法是最重要的，这样才能最大限度的提高复习效率。为大家讲解一下高数的学习方法，希望能对2012年考研的同学有所帮助。

第一、理解概念掌握定理

数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。所有的问题都在理解的基础上才能做好。

定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。

第二、教材习题要做熟

要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结----不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。

第三、从宏观上理清脉络

要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。

高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。数学备考一定要有一个复习时间表，也就是要有一个周密可行的计划。按照计划，循序渐进，切忌搞突击，临时抱佛脚。

高等数学复习时间合理安排：

其实数学是基础性学科，解题能力的提高，是一个长期积累的过程，因而复习时间就应适当提前，循序渐进。大致在三、四月分开始着手进行复习，如果数学基础差可以将复习的时间适当提前。复习一定要有一个可行的计划，通过计划保证复习的进度和效果。一般可以将复习分成四个阶段，每个阶段的起止时间和所要完成的任务考生应给予明确规定，以保证计划的可行性。

第一个阶段是按照考试大纲划分复习范围，在熟悉大纲的基础上对考试必备的基础知识进行系统的复习，了解考研数学的基本内容、重点、难点和特点。这个时间段一般划定为六月前。

第二个阶段是在第一阶段的基础上，做一定数量的题，重点解决解题思路的问题。一般从七月到十月。这个阶段要注意归纳总结，即拿到题后要知道从什么角度，可以分几步去求解，每道题并不要求都要写出完整步骤，只要思路有了，运算过程会做了，可以视情况而灵活掌握，这样省出时间来看更多的题。所选试题可以是历年真题，也可以是书上的练习题，但真题一定要做，而且要严格按照实考的要求去做，把握真题的特点和解题思路及运算步骤。

第三个阶段是实战训练阶段，从十一月到十二月的中旬，这也是临考前非常重要的阶段。考生要对大纲所要求的知识点做最后的梳理，熟记公式，系统地做几套模拟试卷，进行实战训练，自测复习成果。在做模拟题前先要系统记忆掌握基本公式，做题要讲究质量，既要有速度，又要有严格的步骤、格式和计算的准确性。最后阶段是考前冲刺，从十二月下旬到考试。针对在做模拟试题过程中出现的问题作最后的补习，查缺补漏，以便以最佳的状态参加考试。

学好数学是一个长期的过程，来不得半点的投机取巧，所以考前突击，临时抱佛脚的做法是不足取的，只有按照自己的计划，踏踏实实的进行准备，才能以不变应万变，只要自己的综合能力提高了，不管考试如何变化，都能取得好的成绩。

提醒广大考生，数学的学习一定要每天都有个进度，每天都要有题量，我们不应该搞题海战术，但是通过做题提高实战经验也是必须的，首先有个大的学习框架，然后计划到每天，怎么去学习，每天做那方面的题，定期的查漏补缺，这样的学习才真正的有效果。

第五篇：基础护理学试题及答案

一 单选题（每题1分）

1、一般病区适宜温度为（B）

A 18～20℃

B 18～22℃

C 20～24℃

D 22～24℃

2、病室最适宜的相对湿度为（C）

A 10%～20% B 30%～40% C 50%～60% D 70%～80%

3、下列不属一级护理的是（A）

A 高热患者

B 瘫痪患者

C 昏迷患者

D 病情较重，生活不能自理者

4、特别护理病人，下列哪项护理内容是错的（A）

A 严格观察病情，设专人24小时护理

B 制订护理计划，实施护理 C 备齐急救药品与器材

D 认真做好各项基础护理

5、二级护理适用下列哪种病人（C）

A 绝对卧床的病人 B 高热病人 C 大手术后稳定的病人 D病情严重而急诊症状消失的病人

6、病人取被迫卧位是为了（B）

A 保证安全

B 减轻痛苦

C 配合治疗

D预防并发症

7、腰穿抽脑脊液后，去枕仰卧头偏一侧的主要目的是（A）A预防脑压 B 减低减轻脑缺氧 C 增加脑血液循环

D预防脑缺血

8、某孕妇妊娠30周，胎位是臀先露，可用于纠正胎位的卧位（C）A截石位

B 屈膝仰卧位

C 膝胸位

D 头低足高位

9、左心衰竭病人取端坐位的主要目的是（C）

A 使隔肌下降，减轻对心脏压迫

B 使胸腔扩大，肺活量增加 C减少下肢静脉回流，减轻心脏负担

C 使冠状血管扩张，改善心肌营养

10、用约束带约束四肢时，可采用（B）A方结

B 双套结

C 滑结连

D 环结

11、使用约束带时，对病人应重点观察（D）

A 肢体的位置

B 衬垫是否平整 C 约束带是否牢固

D局部皮肤颜色有无变化

12、平车上下坡时，病人头部应在高处一端的主要目的是（C）

A 以免血压下降 B 以免呼吸不畅

C 以免头部充血不适

D 以防坠车）

13、下列原则哪项除外是正确的（D）

A．无菌操作环境应清洁，宽阔 B．操作者口罩应每4-8小时更换

C．无菌物品与非无菌物品分开

D．无菌物品时应面向有菌区，以免无菌物品被污染 14.无菌区的定义是（A）

A．经过灭菌处理而未被污染的区域 B．经过灭菌处理的区域 C．灭菌处理后被污染的区域

D．灭菌处理后可疑污染的区域 15．哪项除外是使用避污纸的目的（Ｂ）

Ａ、保持人员的手不被污染。Ｂ、保持病室不被污染。Ｃ、保持物品不被污染。Ｄ、省略消毒手。

16.伤寒病人常见的热型是（B）

A弛张热

B 稽留热

C 间歇热

C不规则热 17.发热过程体温上升期的特点是（B）

A 散热多于产热

B产热大于散热

C 产热和散热趋于平衡 D 散热增加而产热在较高水平上趋于正常 18.高热病人药物降温后易出现（A）

A循环衰竭症状

B 呼吸衰竭症状

C 口腔溃疡

C体温不升 19.物理降温半小时后测体温绘制符号是（B）

A红虚线 红点

B红虚线

红圈

C蓝虚线

红点

D红虚线 蓝圈 20.酒精擦浴主要的降温作用是（B）

A辐射散热

B蒸发散热

C对流散热

D传导散热

21、脉搏短绌的特点是（C）

A心音强弱不等，但心率整齐，心率大于脉率 B心音强弱不等，心律等于脉律，心律齐

C心率大于脉率，心音强弱不等，心率不齐

D心率小于脉率，心律不齐，心音强弱不等

22潮式呼吸特点是（C）

A呼吸暂停，呼吸减弱，呼吸增强，反复出B 呼吸减弱，呼吸增强，呼吸暂停，反复出现

C呼吸浅慢，逐渐深快，再变浅变慢，呼吸暂停周而复始 D呼吸深快，呼吸暂停，呼吸浅慢三者交替出现 23.代谢性酸中毒患者异常表现为（C）

A吸气呼吸困难

B呼气呼吸困难

C呼吸深大而规则 D呼吸浅表而不规则 24.在机体内对缺氧耐受性最差的器官是（C）A肺

B心

C脑

D 肝 25.测血压时袖带缠得过紧可使（A）

A收缩压偏低

B收缩压偏高

C舒张压偏高

D舒张压偏低 26． 所用血压计袖带过窄，测量的血压值（A）A偏高

B偏低

C脉压差小

D脉压差大

27、某人下楼时不慎踝关节扭伤，1h后来门诊就诊，正确的处理方法是（B）A、热水局部浸泡

B、冷敷

C、热敷

D、先热敷10min后再冷敷

28、禁用冷疗的部位不包括（C）

A、枕后、耳廓、阴囊 B、胸前区

C、后背

D、腹部

29、下列哪种病人禁忌局部用冷疗（C）

A、高热 B、鼻出血 C、局部血液循环不良 D、牙疼 30、乙醇拭浴的浓度（B）

A、25%～35% B、30%～50% C、60%～70% D、25%～30%

31、下列哪种情况禁用热疗法（C）

Ａ、循环不良 Ｂ、感觉迟钝 Ｃ、各种脏器内出血 Ｄ、四肢厥冷 32．昏迷病人用热水袋，水温不可超过50oC的原因是（C）

Ａ、皮肤抵抗力低

B、皮肤对热反应过敏

C、局部感觉迟钝或麻痹 Ｄ、可使昏迷加深

33．某护士不慎将开水溅在足背上，局部灼痛感，皮肤潮红，无水疱。立即用冷毛巾实施局部冷敷。其主要作用是（B）

Ａ、降低神经末梢兴奋性，减轻疼痛

Ｂ、使局部血管收缩，减少渗出 Ｃ、通过传导使局部散热

Ｄ、防止感染 34．热坐浴的禁忌症是（D）

Ａ、痔疮手术后

Ｂ、肛门部充血

Ｃ、外阴部炎症

Ｄ、妊娠末期第八章

病人的清洁卫生

35．为右上肢骨折患者脱、穿衣的方法是（D）Ａ、先脱右肢，先穿右肢

Ｂ、先脱右肢，先穿左肢

Ｃ、先脱左肢，先穿左肢

Ｄ、先脱左肢，先穿右肢。36．发生压疮的最主要原因是（A）

Ａ、局部组织受压过久

Ｂ、病原微生物侵入皮肤组织 Ｃ、机体营养不良

Ｄ、皮肤受潮、湿摩擦刺激。

37．用50%乙醇按摩局部皮肤的目的是（D）

A、消毒皮肤 B、去除污垢

C、降低体温

D、促进血液循环 38．压疮瘀血红润期表现为（C）

A、静脉瘀血、表面青紫B、有硬节、水肿青紫C、红、肿、热、触痛D、坏死、组织发黑

39．为预防压疮可选用哪种溶液局部按摩（C）

A、75%乙醇

B、0.5%过氧乙酸

C、50%乙醇

D、0.1%醋酸 40．昏迷病人预防压疮的正确做法是（B）

A经常翻身，一日3-4次

B、用橡胶气圈垫骨突出处

C、受压局部用电动按摩器按摩

D、限制病人饮水可减少尿失禁防局部潮湿。

41、发挥药效最快的给药途径是：D A、口服 B、皮下注射 C、吸入疗法 D、静脉注射

42、查七对一注意，其中“一注意”是指：A A、用药后反应 B、用药方法 C、用药剂量 D、药物配伍禁忌

43、磺胺类药物不正确服法是：A A、服后不宜饮水 B、服后多饮水 C、饭后服 D、按服法、制剂不同选择

44、口服酸类、铁剂时应注意C：

A、与牙齿直接接触 B、服后多饮水 C、用吸水管吸入或避免与牙齿接触D、饭前服用

45、抢救青毒素过敏性休克的首选药物是：B Ａ、异丙荃肾上腺素 B、盐酸肾上腺素 C、去甲肾上腺素 D、苯肾上腺素 46、2岁以下的小儿肌肉注射易选择：C A、臀大肌 B、三角肌 C、臀中肌、臀小肌 D、股外侧肌

47、库存血的有效保存期：B A、7—10天

B、14—21天

C、25—30天

D、50—60天

48、脑水肿病员静脉滴注20%甘露醇250ml，要25min内完成，每分多少di：B A、100 B、150 C、180 D、200

49、某人欲输5850ml液体，每分60di，问需多长时间输完：D A、2小时7分 B、3小时7分 C、6小时7分 D、6小时30分 50、输液过快而导致急性肺水肿高浓度给氧时，应给哪种氧：A A、20—30%乙醇湿化后的O2 B、0.9%NaCl湿化后的O2 C、8ml/min D、6—8 ml/min

51、对静脉输液时间过长而导致静脉炎者，应用什么湿敷：A A、50%MgSO4溶液 B、0、9%NaCl溶液 C、0、5%NaHCO3溶液 D、6—8℃温水

52、库存血在多少℃的冰箱内冷藏可保存多少周：D A、3℃；1—2周 B、3℃；2—3周 C、4℃；1—2周 D、4℃；2—3周

53、在大量输入库存血时，应警惕什么和什么：D A、酸中毒 B、低钾血症 C、高钾血症 D、A+C

54、输血中最严重的反应是什么：B A、过敏反应

B、溶血反应

C、发热反应

D、大量输血后反

55、血标本采集时哪项不妥：A A、肝功能标本需饭后抽血 B、全血标本