灰色模型在细菌性和阿米巴性痢疾发病率定量宏观评估中的应用研究[五篇模版]

第一篇：灰色模型在细菌性和阿米巴性痢疾发病率定量宏观评估中的应用研究

灰色模型在细菌性和阿米巴性痢疾发病率定量宏观评估中的应用研究

[摘要] 目的 探索灰色模型GM(1,1)在全国细菌性和阿米巴性痢疾发病率定量宏观评估中的合理性与应用条件。方法 收集1990-2011年中国大陆地区细菌性和阿米巴性痢疾发病率。首先，利用1990-2007发病率建立灰色模型，然后对2008-2010发病率进行预测。结果 灰色模型GM(1,1)基本适合细菌性和阿米巴性痢疾发病拟合与预测研究，C=0.399，p=0.882。结论

GM（1,1）模型本质上是指数模型，当传染病发病率数据服从指数模型时，利用GM(1,1)效果较好。当数据不服从指数模型时，GM(1,1)拟合结果不理想，此时应考虑采用其它方法。近年来，风险分析理论在传染病防制方面的应用逐渐增加，传染病风险评估主要是在构建风险评估模型的基础上，研究传染病风险发生规律和风险控制技术。各种传染病定性或定量风险评估方法中，灰色系统理论已经得到广泛应用[1]。灰色系统理论的模型体系是以灰色模型(Grey Model，GM)为核心，该模型针对生成的时间序列建模。最为常见的是GM(1,1)模型，它以时间序列性资料为基础，通过对无规律的原始数列进行转换、建立有规律的生成数列的回归方程，并应用该方程对疾病的动态发展趋势进行预测。GM(1，1)预测虽具有思路简单，数据单纯，运算简便等特点。本该研究尝试基于灰色模型对中国大陆地区细菌性和阿米巴性痢疾发病率进行拟合与预测，并探讨使用此模型进行宏观评估的可能性、适用范围及模型的预测精度。1资料与方法

1.1资料来源

资料来自于《中国卫生年鉴2012》[2]，收集1990-2011年中国大陆地区22年间细菌性和阿米巴性痢疾发病率。1.2方法

1.2.1 GM(1,1)预测方法

将1990-2011年原始发病率数据排列成时间数列Xt(t=0,1,2,…,n)。其中Xt表示第t时刻的原始数据。

然后按照如下步骤进行：

（1）生成累加数：将原始数据按（1）式累加生成，使其变更为有规律的生成数列Yt，(t=0,1,2,…,n)

（1）

（2）生成移动平均数：对累加生成数据Yt按照（2）式生成移动平均数Zt，(t=1,2,3，…,n)

（2）

（3）建立GM(1,1)模型：在GM(1,1)模型中，Yt满足一阶线性微分方程（3），其中α、μ为待定系数。

（3）

1.2.2 建模 利用1990-2007年发病率建立灰色模型，然后对2008-2010年发病率进行预测。； 1.2.3 统计分析： 利用Excel2007输入数据并构建灰色系统模型，模型的判别标准为：模型的精度由C和p共同决定。一般地,将模型的精度分为四级。当C≤0.35，p≥0.95 时，模型的精度等级为1级(好)；当0.350.65，p<0.70时，模型的精度等级为4级(不合格)。指数回归采用SPSS 13.0完成。2结果

2.1灰色模型计算过程与评估

细菌性和阿米巴性痢疾发病率的灰色模型计算见表1。模型优劣评估参数、线图及指数模型R2见图1。可以看出灰色模型GM(1,1)应用较好，C=0.399，p=0.882，α=0.080，μ=107.749，模型精度为2级。从拟合来看，除1991年和1993年外，绝对误差均小于6%，拟合较准确。从发病趋势看，细菌性和阿米巴性痢疾发病率呈现下降趋势，从1990年的127.44/10万下降至2007年的27.99/10万，18年间下降近4.5倍。

2.2灰色模型外推预测比较

在前述模型精度基本合格（2级）的基础上，利用1990-2007年全国细菌性和阿米巴性痢疾发病率建立灰色模型，对2008-2010年发病率进行预测，预测结果见表1，预测相对误差均小于10%。3讨论

灰色系统中单变量一阶线性微分模型GM(1,1)是灰色数列预测的基本模型，它对样本含量的概率分布无严格要求，计算过程相对简单。GM(1,1)模型本质上是指数模型，可以简化为

-[ ] =。通过指标C和p来判别灰色GM(1,1)优劣的结果与通过指数曲线拟合(决定系数R2=0.897)基本相一致。灰色模型适用于小样本应该和其自变量少有关，只有一个t，参数个数为2个，因此不需要太多自变量，在这点上和指数模型并没有区别。但灰色模型的优点在于在传染病发病率数据中有许多非常低的率，接近于或等于0，此时需要取对数才能进行指数曲线拟合，而0无法取对数，则无法利用拟合指数模型分析，而灰色模型此时则适用。对于预测精度，有研究利用动态GM(1,1)模型提高预测精度，其基本思想是利用前k个数据来预测第k+1个，并且找到合适的k，但无论如何数据必须满足指数规律[3]。我们也可采用加权的办法提高临近点的权重来提高预测精度。

本文虽然基于全国细菌性和阿米巴性痢疾数据对于灰色模型GM(1,1)定量宏观评估中的应用进行了一定的探索，但并不代表此类结果可以推广到各省市县等传染病数据的分析。灰色模型GM(1,1)的适用性和适用范围仍需要针对具体问题或数据进行具体分析和探讨。