数学史论文-《数学界的梵高-疯子天才纳什》

第一篇：数学史论文-《数学界的梵高-疯子天才纳什》

数学史论文

数学界的梵高——“疯子天才”纳什

胡杭

（长江师范学院 数计学院，重庆 涪陵 408400）

摘要：纳什，一位天才数学家。在他20岁出头就提出了著名的“纳什均衡论”，成为了继冯·诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。然而，在他30岁的时候，却遭受了灾难性的精神崩溃。数十年之后，他又奇迹般的从幻想的世界中清醒了过来。并获得了诺贝尔经济学奖。纳什是所有诺贝尔得主中最不幸的，但又是不幸中最万幸的。他的一生，在得与失的博弈中取得了平衡。[1]关键词：博弈论；纳什均衡；非合作博弈；诺贝尔经济学奖；

天才往往是有个性的。正如人们常说，疯子与天才是一枚硬币的两面。或许在平常人眼中的疯狂，于天才看来却是正常的行为，它是生命中博弈的一种方式。而平常人的正常，倒可能被天才认为是疯狂之举。纳什，一个在幸与不幸之间徘徊的数学家。他是普林斯顿有名的数学天才，1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的“纳什均衡”，从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系

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。然而，他却在风华正茂、创造力最佳之际患精神分裂症。天才的智慧与精神的折磨同时被赋予给了纳什，他也在得与失中找到了平衡。

1、纳什的传奇人生

纳什1928年出生在美国西弗吉尼亚州工业城布鲁菲尔德的一个富裕家庭。他的父亲是受过良好教育的电子工程师，母亲则是拉丁语教师。像所有的天才儿童一样，儿时的纳什性格孤僻，不善社交。他宁愿钻在书堆里，也不愿出去和同龄的孩子玩耍，成天着迷于做各种实验。他的妹妹玛莎回忆起小时候的事情时说：“当我和我的朋友外出的时候，总是要担起带上哥哥的任务。不过我觉得这并不能让我那古怪的哥哥变得容易相处些

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。”

纳什在卡里基理工学院就学的时候，一位教授将纳什称为高斯

数学史论文 的问题。一天早晨，纳什拿着一份《纽约时报》走进办公室，对着空气说，报纸头版左边的文章里包含着一条来自另一个星球的数字信息，只有他能破解。他逐渐迷失在了那些无法抵御的错觉中。经诊断，他的了妄想型精神分裂症。他失去了他最需要的思维能力，而且被精，神分裂症弄的疲惫不堪。在以后的30年里，纳什一直备受严重的幻想、幻听、思维与情绪错乱的困扰。纳什的病情反反复复。但在他的妻子和朋友的鼓励下，他一直在顽强地与疾病做斗争。这位天才生命的后来几十年里就在医院、医药、孤独和数学研究中度过。即使是处于病魔的重压之下，纳什仍一如既往地继续着他的工作，并于1994年获得了诺贝尔经济学奖。

2、冯·诺伊曼与纳什在博弈论上的博弈 2.1冯·诺伊曼与博弈论

博弈论，亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。博弈论主要研究公式化了的激励结构件的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。

博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早。例如，1838年古诺简单双寡头垄断博弈；1883年伯特兰和1925年艾奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断；2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽，其特点是零星的，片断的研究，带有很大的偶然性，很不系统。1938年，经济学家莫根斯特恩说服冯·诺伊曼与其合著了一部具有革命性的的著作《博弈论与经济行为》。他们用过去的科学革命的面纱包装这个崭新的理论，通过运用牛顿发明的微积分，含蓄地将他们自己的著作比作牛顿的《原理》，把他们将经济学置于严谨的数学基础之上的努力和牛顿将物理学数学化工作相提并论。同时，他们也强调，崭新的博弈论就是“一个合适的工具，可以用来建立有关经济行为理论。”评论员赫维茨写到：“只要再有10部这样的的著作，经济学的未来就有保障了。”

然而，尽管这部著作在数学上看来具有创新意义，其中却没有提出任何超过冯·诺伊曼的令人赞叹的极大极小定理的新的基本定理。冯·诺伊曼既没能运用崭新理论成功解决一个重要而突出的经济学问题，也没有在这个理论本身进一步取得任何重大进展，它在经济学上的应用只是重新表述经济学家早已克服的一些问题

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。与此同时，这个理论的发展得最完善的部分是两人零和博弈。由于是完全冲突的博弈，在社会科学中没有多少用武之地。冯·诺伊曼关于两个以上参与的博弈的理论是这部著作的另一个重要这部分，但是却没有完全阐述。他不能证明对于所有这样的博弈总存在一个解决方案。

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2.2纳什与纳什平衡

纳什的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的。他的天才发现——非合作博弈的均衡，即“纳什均衡”。博奕论中最基本的概念就是“纳什均衡”，一谈到博奕论，现在人们说的最多的最著名的也是“纳什均衡”。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种战略组合由所有参与人的最优战略组成，也就是说，给定别人战略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他战略使自己获得更大利益，从而没有任何人有积极性打破这种均衡[11]。

关于博奕论，流传最广的是一个叫做“囚徒困境”问题：两个嫌疑犯作案后被警察逮捕，分别关在不同的屋子里审讯。警察告诉他们，如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你3个月的监禁，但你的同伙要被判10年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判10年刑，他只判3个月的监禁。但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑[12]。

那么这里两个人会怎么办呢?他们面临着两难的选择——坦白或抵赖。显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供，按照亚当·斯密的理论，每一个人都是一个“理性的经济人”，都会从利己的目的出发进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程：假如他招了，我不招，得坐10年监狱，招了才5年，所以招了划算；假如我招了，他也招，得坐5年，他要是不招，我就只坐3个月，而他会坐10年牢，也是招了划算。综合以上几种情况考虑，不管他招不招，对我而言都是招了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了招?结果都被判5年刑期。原本对双方都有利的策略(抵赖)和结局(被判1年刑)就不会出现。这就是著名的“囚徒困境”。它实际上反映了一个很深刻的问题，这就是个人理性与集体理性的矛盾。

这与传统经济学所言的结论是相悖的。传统经济学认为市场经济存在“看不见的手”，它调节的结果是每个人的理性选择最终会造成对整个集体的最大利益。实际上，就像囚徒困境一样，这只看不见的手在参与选择的人数只有少数几个的时候会失去作用，因为这个时候，人们决策的过程会考虑其他参与者的想法，就像赌博和下棋的时候一样，这就和买家和卖家数量都巨大时的完全竞争不完全一样，需要新的一套思路进行研究

[13] 从某种意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。同时，它也提示我们：合作是有利的“利己策略”

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。实际上，如果上述两个囚徒能够串供进行合作，那么他们一定会选择都抵赖从而只因偷盗罪被判1年，当然，正是考虑到了这一点，所以警察才对他们隔离审查从而获知了事实真相，对囚徒而言最有利的合作结果才没有出现。“纳什均衡”描述的就是一种非合作博奕均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。所以“纳什均衡”是对冯·诺依曼和摩根斯特恩的合作博奕理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。

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今天，纳什均衡被广泛应用于各个领域的研究。例如, 污染博弈：假如市场经济中存在着污染，但政府并没有管制的环境，企业为了追求利润的最大化，宁愿以牺牲环境为代价，也绝不会主动增加环保设备投资。按照看不见的手的原理，所有企业都会从利己的目的出发，采取不顾环境的策略，从而进入“纳什均衡”状态。如果一个企业从利他的目的出发，投资治理污染，而其他企业仍然不顾环境污染，那么这个企业的生产成本就会增加，价格就要提高，它的产品就没有竞争力，甚至企业还要破产。这是一个“看不见的手的有效的完全竞争机制”失败的例证。直到20世纪90年代中期，中国乡镇企业的盲目发展造成严重污染的情况就是如此。只有在政府加强污染管制时，企业才会采取低污染的策略组合。企业在这种情况下，获得与高污染同样的利润，但环境将更好。

3、冯·诺依曼与纳什在博弈论上研究的差异

纳什的研究可以看作是冯·诺伊曼研究的一种推广，但同时也是一种决裂。冯·诺依曼的研究是有关纯粹对立的所谓令人零和博弈理论的奠基石。但是，两人人零和博弈与现实世界并没有多大的联系。纳什提出了非合作博弈与合作博弈的区别：合作博弈中，局中人可以其他局中人定理可执行的协议。也即是，最为一个团体，他们可以完全将自己托付给一些具体的策略。与此相反，在非合作博弈中，这样的集体委托绝对不可能出现，这里没有可执行的协议[15]。

此外，虽然纳什采取的策略形式与冯·诺伊曼提出的想法想同，但他的解决问题方式并不一样。在冯.诺依曼的理论中，大部分都是在论述合作理论。另外，冯·诺伊曼和莫根斯特恩的解的概念，也即独立集，并不存在与每一个博弈论里。与此相反，纳什在他的论文中曾证明，每个不合作博弈，只要局中人的数目和他们所选择的纯策略的数目都有限，就都有至少一个纳什均衡点。纳什将均衡定义为没有任何一个局中人可以通过选择另外一个可供选择的策略来改善自己目前的地位的一种对局情况，这并不意味着每个人采取自己的最佳选择会导致共同的最优结果。他证明在拥有任何数目的局中人的一个特定的非常广泛的博弈类型当中，只要允许采用混合策略，就至少有一个均衡状态存在。

4、纳什传奇的原因分析

纳什的主要学术贡献体现他的两篇论文之中。1950年他才把自己的研究成果写成题为“非合作博弈”的长篇博士论文，1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上，立即引起轰动。关于纳什为何能获得成功的原因，可归纳有以下几点： 1.学术氛围自由宽松，普林斯顿汇聚奇才

1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。那一年他还不到20岁。当时普林斯顿可谓人杰地灵，大师如云,是全世界的数学中心。爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨、阿尔伯特·塔克、阿伦佐·切奇、哈罗德·库恩、诺尔曼·斯蒂恩罗德、埃尔夫·福克斯等均

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云集于此。

纳什不是一个按部就班的学生，他经常旷课。据他的同学们回忆，他们根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上过一门必修课

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。在普林斯顿自由的学术空气里，纳什如鱼得水，他21岁博士毕业，不到30岁已经闻名遐迩。2.敢于挑战权威，独辟蹊径

纳什将自己在博弈论中的新发现告诉遭到冯·诺依曼时，却遭到了他的断然否定： “你的想法不过是布劳维尔不动点定理的简单应用！”诺伊曼说的没错，但纳什的贡献不是技术上的，而是观念上的。诺伊曼和经济学家摩根斯坦合著的《博弈论和经济行为》，通常被认为是博弈论的开山之作，然而从头到尾没有纳什均衡的影子。怎么定义一个游戏，用什么预测一个游戏的结局，纳什走了一条完全不同的道路。被纳什冲撞过的巨人不仅有冯·诺伊曼，还有爱因斯坦。纳什在普林斯顿念书的时候，曾经对相对论里的一个问题产生了一个想法，便去找爱因斯坦。爱因斯坦听了他的想法后，笑了笑对他说：“年轻人，你还应该再学点物理。”正是这种骨子里挑战权威、藐视权威的本性，使纳什坚持了自己的观点，终成一代大师。

5、我们的启示

纳什的研究生涯大约仅有短暂的十年，但纵观他这不长的学术生命，我们会发现他从来都是自己找问题，或者自己提出问题，然后解决问题。面对一个问题，他不是到图书馆去查找有关这个问题的文献。因为，在他看来，既然前人做了工作而问题依旧，说明这些文献无用，只会框住后人的思路，走进同样的死胡同。所以他的解决问题的方法都是独辟蹊径的，想别人不敢想，做别人不敢做，结果往往是出人意料。他没有加入任何学派，不做任何人的门徒。正是因为他骨子里这种敢于挑战权威、藐视权威的本性，使纳什坚持了自己的观点，终成一代大师。对于纳什，带过我们的不仅是对于他的敬畏，留给我们应是更多的思考： 1.要敢于挑战权威，要有质疑精神

很多时候，我们往往是一味的相信权威，只要是专家说的就是正确的，就会照做。其实不然，人无完人，即使是再权威的专家学者也有出错的地方。不管在哪一方面，都需要有置疑精神。对于教育为而言，更应如此。

首先，对于教师而言，要有质疑精神。就目前来看，我国教师往往是缺乏这种精神的。他们在处理教材内容时往往会按照国家规定的计划进行，对于课本上的处理也会完全按照一些教育专家或是有权威的学者所提出的方法来进行，有时会忽略其学生自身的实际情况。这样的教学活动往往会让学生感到对于感到迷茫。很多时侯，一种教学方法往往是因人而异，并不是所有的方法都是适用的。所以，教师在授课时，应该要从自己学生的实际情况着手，数学史论文

多思考，多发现，努力做到“教然后知困”。

其次，对于学生来说，也更应要有这种质疑精神。就目前来看，我国教育仍主要采用的是讲授式教学模式。教师作为传授者，学生作为接受者。在教学过程中，学生往往是原封不动的在接收老师的内容。很多数学生并没有去思考过这些知识的来源。按照传统的强调“师道尊严”观念：大多情况下，师生之间往往是一种相对严肃的长幼关系，而非朋友关系。正是因为这种观念的束缚，导致师生间沟通甚少。学生的一些想法而无法及时反馈到教师那里。当然，对于大学生而言，质疑精神尤为重要。在学习的过程中，通过不断的质疑，不断的反思，敢于用自己的思维去挑战权威。这样才算是真正的上过大学，这样才不会浪费自己在大学的时光。

2.特殊的人才，应要有特殊的选拔方式

纳什小时候并未别被认为是天才。他的小学教师曾认为他是一个学习成绩低于智力测验水平的学生，在他曾经的小学成绩单上显示，他的数学成绩最糟糕。然而他却成为了著名的数学家！这让我联想到今年的诺贝尔生理医学奖获得者约翰·伯特兰·格登。这位曾经在中学时生物成绩排在全年级最后一名的差等生，却成为了公认的同时代的最聪明的人之一。因此，对于教师而言，对于不同的学生，应要“因材施教”，防止千篇一律。也许，某些学生在学习某些知识方面表现得不够好，但这并不就代表他们没有学习的能力。对于这样的学生，教师更多的应是鼓励，而不应该歧视和批评。要相信，我们手中的每个学生在我们精心呵护、精心培养下都会是会成为参天树。

此外，纳什发表的文章也不多，就那么几篇，但已经足够了，因为都是精品中的精品。相反，在我国要是提一个教授，就必须要求在“核心的刊物”上发表多少篇文章。按照这个标准可能纳什都还不一定够资格。因此，特殊的人才，还得需要特殊的选拔方式。

如果没有受到精神疾病的困扰，凭纳什的才能、广博的兴趣和思维能力，他完全能做出更多的科学贡献。但是上帝是公平的，无论是不是天才，社会都为我们提供了相等的目光，瞩目的或是暗淡的，尴尬难堪的或是无上荣耀的，同时被许多人私自据为己有的环境其实并不属于任何人，得志者或是失意者，惊慌的神经只是用这些来填补虚荣的脆弱而已，然而始终不能被内心最珍爱的那部分所兼容。虽然上帝把天才的智慧留给了纳什，同时也把折磨人的精神疾病施与其身。在无法抗拒的关爱之下，纳什终于逐渐摆脱了精神分裂的魔爪，重新获得心灵的宁静与安详。他的一生，在得与失的博弈中取得了平衡。

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参考文献

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第二篇：1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文

1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。然而，纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定，在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性，使纳什坚持了自己的观点，终成一代大师。要不是30多年的严重精神病折磨，恐怕他早已

站在诺贝尔奖的领奖台上了，而且也绝不会与其他人分享这一殊荣。

纳什是一个非常天才的数学家，他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的。然而，他的天才发现———非合作博弈的均衡，即“纳什均衡”并不是一帆风顺的。

1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。那一年他还不到20岁。当时普林斯顿可谓人杰地灵，大师如云。爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨(数学系主任)、阿尔伯特·塔克、阿伦佐·切奇、哈罗德·库恩、诺尔曼·斯蒂恩罗德、埃尔夫·福克斯……等全都在这里。博弈论主要是由冯·诺依曼(1903—1957)创所立的。他是一位出生于匈牙利的天才的数学家。他不仅创立了经济博弈论，而且发明了计算机。早在20世纪初，塞梅鲁(Zermelo)、鲍罗(Borel)和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达，直到1939年，冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern)，并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。

1944年他与奥斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版，标志着现代系统博弈理论的的初步形成。尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早。例如，1838年古诺(Cournot)简单双寡头垄断博弈；1883年伯特兰和1925年艾奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断；2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽，其特点是零星的，片断的研究，带有很大的偶然性，很不系统。冯·诺依曼和摩根斯特恩的《博弈论与经济行为》一书中提出的标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了这门学科的理论基础。合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期。然而，诺依曼的博弈论的局限性也日益暴露出来，由于它过于抽象，使应用范围受到很大限制，在很长时间里，人们对博弈论的研究知之甚少，只是少数数学家的专利，所以，影响力很有限。正是在这个时候，非合作博弈———“纳什均衡”应运而生了，它标志着博弈论的新时代的开始！纳什不是一个按部就班的学生，他经常旷课。据他的同学们回忆，他们根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上过一门必修课，但纳什争辩说，至少上过斯蒂恩罗德的代数拓扑学。斯蒂恩罗德恰恰是这门学科的创立者，可是，没上几次课，纳什就认定这门课不符合他的口味。于是，又走人了。然而，纳什毕竟是一位英才天纵的非凡人物，他广泛涉猎数学王国的每一个分支，如拓扑学、代数几何学、逻辑学、博弈论等等，深深地为之着迷。纳什经常显示出他与众不同的自信和自负，充满咄咄逼人的学术野心。1950年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试，他的博弈论研究工作被迫中断，他感到这是莫大的浪费。殊不知这种暂时的“放弃”，使原来模糊、杂乱和无绪的若干念头，在潜意识的持续思考下，逐步形成一条清晰的脉络，突然来了灵感！这一年的10月，他骤感才思潮涌，梦笔生花。其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为“纳什均衡”的非合作博弈均衡的概念。纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论文之中(包括一篇博士论文)。1950年他才把自己的研究成果写成题为“非合作博弈”的长篇博士论文，1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上，立即引起轰动。说起来这全靠师兄戴维·盖尔之功，就在遭到冯·诺依曼贬低几天之后，他遇到盖尔，告诉他自己已经将冯·诺依曼的“最小最大原理”(minimax solution)推到非合作博弈领域，找到了普遍化的方法和均衡点。盖尔听得很认真，他终于意识到纳什的思路比冯·诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况，而对其严密优美的数学证明极为赞叹。盖尔建议他马上整理出来发表，以免被别人捷足先登。纳什这个初出茅庐的小子，根本不知道竞争的险恶，从未想过要这么做。结果还是盖尔充当了他的“经纪人”，代为起草致科学院的短信，系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院。纳什写的文章不多，就那么几篇，但已经足够了，因为都是精品中的精品。这一点也是值得我们深思的。国内提一个教授，要求在“核心的刊物”上发表多少篇文章。按照这个标准可能纳什还不一定够资格。

1996年诺贝尔经济学奖得主莫尔里斯当牛津大学艾奇沃思经济学讲座教授时也没有发表过什么文章，特殊的人才，必须有特殊的选拔办法。

纳什在上大学时就开始从事纯数学的博弈论研究，1948年进入普林斯顿大学后更是如鱼得水。20岁出头已成为闻名世界的数学家。特别是在经济博弈论领域，他做出了划时代的贡献，是继冯·诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。他提出的著名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用。后续的研究者对博弈论的贡献，都是建立在这一概念之上的。由于纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。

囚犯的两难处境

大理论中的小故事

要了解纳什的贡献，首先要知道什么是非合作博弈问题。现在几乎所有的博弈论教科书上都会讲“囚犯的两难处境”的例子，每本书上的例子都大同小异。

博弈论毕竟是数学，更确切地说是运筹学的一个分支，谈经论道自然少不了数学语言，外行人看来只是一大堆数学公式。好在博弈论关心的是日常经济生活问题，所以不能不食人间烟火。其实这一理论是从棋弈、扑克和战争等带有竞赛、对抗和决策性质的问题中借用的术语，听上去有点玄奥，实际上却具有重要现实意义。博弈论大师看经济社会问题犹如棋局，常常寓深刻道理于游戏之中。所以，多从我们的日常生活中的凡人小事入手，以我们身边的故事做例子，娓娓道来，并不乏味。话说有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人，斯卡尔菲丝和那库尔斯，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。由地方检察官分别和每个人单独谈话。检察官说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们一年刑期。但是，我可以和你做个交易。如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你三个月的监禁，但你的同伙要被判十年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判十年刑，他只判三个月的监禁。但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑。”斯卡尔菲丝和那库尔斯该怎么办呢？他们面临着两难的选择——坦白或抵赖。显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。所以，按照亚当·斯密的理论，每一个人都是从利己的目的出发，他们选择坦白交代是最佳策略。因为坦白交代可以期望得到很短的监禁———3个月，但前提是同伙抵赖，显然要比自己抵赖要坐10年牢好。这种策略是损人利己的策略。不仅如此，坦白还有更多的好处。如果对方坦白了而自己抵赖了，那自己就得坐10年牢。太不划算了！因此，在这种情况下还是应该选择坦白交代，即使两人同时坦白，至多也只判5年，总比被判10年好吧。所以，两人合理的选择是坦白，原本对双方都有利的策略(抵赖)和结局(被判1年刑)就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡。因为，每一方在选择策略时都没有“共谋”(串供)，他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。也就是说，这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑期。只有当他们都首先替对方着想时，或者相互合谋(串供)时，才可以得到最短时间的监禁的结果。“纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。不妨让我们重温一下这位经济学圣人在《国富论》中的名言：“通过追求(个人的)自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。”从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。因此，从“纳什均衡”中我们还可以悟出一条真理：合作是有利的“利己策略”。但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是中国人说的“己所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。其次，“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。所以“纳什均衡”是对冯·诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。

从“纳什均衡”的普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯的经济、社会、政治、国防、管理和日常生活中的博弈现象。我们将例举出许多类似于“囚徒的两难处境”这样的例子。如价格战、军奋竞赛、污染等等。一般的博弈问题由三个要素所构成：即局中人(players)又称当事人、参与者、策略等等的集合，策略(strategies)集合以及每一对局中人所做的选择和赢得(payoffs)集合。其中所谓赢得是指如果一个特定的策略关系被选择，每一局中人所得到的效用。所有的博弈问题都会遇到这三个要素。

价格战博弈：

现在我们经常会遇到各种各样的家电价格大战，彩电大战、冰箱大战、空调大战、微波炉大战……这些大战的受益者首先是消费者。每当看到一种家电产品的价格大战，百姓都会“没事儿偷着乐”。在这里，我们可以解释厂家价格大战的结局也是一个“纳什均衡”，而且价格战的结果是谁都没钱赚。因为博弈双方的利润正好是零。竞争的结果是稳定的，即是一个“纳什均衡”。这个结果可能对消费者是有利的，但对厂商而言是灾难性的。所以，价格战对厂商而言意味着自杀。从这个案例中我们可以引伸出两个问题，一是竞争削价的结果或“纳什均衡”可能导致一个有效率的零利润结局。二是如果不采取价格战，作为一种敌对博弈论(vivalry game)其结果会如何呢？每一个企业，都会考虑采取正常价格策略，还是采取高价格策略形成垄断价格，并尽力获取垄断利润。如果垄断可以形成，则博弈双方的共同利润最大。这种情况就是垄断经营所做的，通常会抬高价格。另一个极端的情况是厂商用正常的价格，双方都可以获得利润。从这一点，我们又引出一条基本准则：“把你自己的战略建立在假定对手会按其最佳利益行动的基础上”。事实上，完全竞争的均衡就是“纳什均衡”或“非合作博弈均衡”。在这种状态下，每一个厂商或消费者都是按照所有的别人已定的价格来进行决策。在这种均衡中，每一企业要使利润最大化，消费者要使效用最大化，结果导致了零利润，也就是说价格等于边际成本。在完全竞争的情况下，非合作行为导致了社会所期望的经济效率状态。如果厂商采取合作行动并决定转向垄断价格，那么社会的经济效率就会遭到破坏。这就是为什么WTO和各国政府要加强反垄断的意义所在。

污染博弈：

假如市场经济中存在着污染，但政府并没有管制的环境，企业为了追求利润的最大化，宁愿以牺牲环境为代价，也绝不会主动增加环保设备投资。按照看不见的手的原理，所有企业都会从利己的目的出发，采取不顾环境的策略，从而进入“纳什均衡”状态。如果一个企业从利他的目的出发，投资治理污染，而其他企业仍然不顾环境污染，那么这个企业的生产成本就会增加，价格就要提高，它的产品就没有竞争力，甚至企业还要破产。这是一个“看不见的手的有效的完全竞争机制”失败的例证。直到20世纪90年代中期，中国乡镇企业的盲目发展造成严重污染的情况就是如此。只有在政府加强污染管制时，企业才会采取低污染的策略组合。企业在这种情况下，获得与高污染同样的利润，但环境将更好。

贸易自由与壁垒：

这个问题对于刚刚加入WTO的中国而言尤为重要。任何一个国家在国际贸易中都面临着保持贸易自由与实行贸易保护主义的两难选择。贸易自由与壁垒问题，也是一个“纳什均衡”，这个均衡是贸易双方采取不合作博弈的策略，结果使双方因贸易战受到损害。X国试图对Y国进行进口贸易限制，比如提高关税，则Y国必然会进行反击，也提高关税，结果谁也没有捞到好处。反之，如X和Y能达成合作性均衡，即从互惠互利的原则出发，双方都减少关税限制，结果大家都从贸易自由中获得了最大利益，而且全球贸易的总收益也增加了。