桂林理工大学杨秀前高等数学(三)复习资料

第一篇：桂林理工大学杨秀前高等数学(三)复习资料

高等数学(三)复习资料

1.求由曲线yex2,x1,y0及x0所围成的平面图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积.解V1y20xydx21x20xedx10ex2dx2ex210(e1).2.求由曲线yxex及直线x1和y0所围成的平面图形绕Ox轴旋转所得的旋转体的体积.11解Vx22xx112x0ydx0xedx2xe200edx12e212e224(e21).3.x计算lim0sint2dtx0xsinx．

解 原式limsinx2x01coslimx2xx0122.2x

4.x2)dudt设f(x)是连续函数,且f(2)2,求lim2tf(ux2(x2)2.2f(u)du解原式limxf(x)1x22(x2)limx222f(2)1.5.2计算50cosxsin2xdx.1 解原式2267220cosxsinxdx27cosx7.0.6.计算2sin5xcos3xdx0．

2解原式2cosx(sin5xsin7x)dx106sin6x18sin8x0124.7.4计算0tan3xdx．

解原式42140(secx1)tanxdx2tan2xlncosx012(1ln2).8.求由曲线yexe,y0,x0,x2所围图形的面积.解S10(eex)dx21(exe)dx(exex)1(exex)201e22e1.9.求由曲线yex,yex与直线x1所围图形的面积.解曲线yex与yex交于点(0,1).所求面积A 1(exex)dx(exex)1e100e2.10.求极限ysin2xxlim0yxy11.0

解2xysin2x(xy11)xlimysin0xlimxy.y0xy11y00

11.求极限limxyexx0y0416xy.xyex解limxyex(416xy)xy00416xyxlimy0xy8.0

12.证明lim2xyx0xy不存在.y0

证由于2xyxkx2kxlim0ykxxylim2x0xkx1k与k有关,所以原式极限不存在.13.试证明极限x2yxlim0x4y3不存在.y0

证由于limx2ylimkx3k1x0x4y3x0x4k3x3limx0xk3k2ykx0与k有关,故极限xlimx2y04不存在y0xy3.14.证明极限limx2不存在xy0x2y2.0

证令ykxx2x21由于limx02ykxxy2limx0x2k2x21k2与k有关,则原式极限不存在.x2求极限lim11xyxyax.解因为已知极限存在,故x2原式limlim11xyxyaxxxxlimxae1e.16.求极限limx2y2sinx2y2xy0.0(x2y2)3

解令tx2y2.则原式limtsint001costt0t3tlim03t200sint1tlim06t6.17.设函数zz(x,y)由zxxy0et2dt所确定,试求zzx,y.解原式zxxy0et2dt两边分别对x,y求偏导得zx1ye(xy)2,zxye(xy)21,z()2yxexy.18.设函数zx4y44x2y2,2求z2z2x2,zy2和xy.解zzx4x38xy2,y4y38x2y;22所以zx212x28y2;zy212y28x2;2zxy16xy.求函数zxyt20edt的偏导数.解z(xy)2x2y2xeyyex2y2,zyxe.20.设f(x,y)xyx3y3x2y2,(x,y)(0,0),求fx(0,0),fy(0,0).0,(x,y)(0,0)解flimf(0x,0)f(0,0)x0xlimxx(0,0)x0x1;fy(0,0)limf(0,0y)f(0,0)y0ylimyy0y1.21.x2y2)sin10试证:f(x,y)(x2y2,x2y2,在(0,0)处0,x2y20偏导数存在.证limf(x,0)f(0,0)x0xlimx0xsin1(x)20fx(0,0),同理fy(0,0)0.22.求f(x,y)2xy3x22y210的极值点,并求其值.解fx2y6x0f).y2x4y0,得(0,0Afxx(0,0)6,Bfxy(0,0)2,Cfyy(0,0)4.B2AC4240,故在(0,0)处取得极大值f(0,0)10.23.求函数f(x,y)(6xx2)(4yy2)的极值.解fx(62x)(4yy2),fy(6xx2)(42y),解fx0与fy0得驻点(0,0),(0,4),(3,2),(6,0),(6,4),fxx2(4yy2),fyy2(6xx2),fxy4(3x)(2y),fxx(3,2)8,fxy(3,2)0,fyy(3,2)18满足fxxfyyfxy1440且fxx80,故f(3,2)36为极大值.24.求函数zx2xyy22xy的极值点.解由zx2xy20zyx2y10,解得驻点(1,0).Azxx(1,0)2,Bzxy(1,0)1,czyy(1,0)2.ACB230,且A0,故函数在(1,0)处取极小值1,即(1,0)是所求的极小值点.25.计算二重积分xydxdy,其中D是由曲线yx2,直线y0,x2D所围成区域.解原式2x20xdx0ydy1220x5dx163.26.计算二重积分xydxdy,其中D为由yx,y2x,x4所围D成的区域.解原式4dx2xydy430xx02x2xdx3847.27.判别级数2(1)nn12n的敛散性.解un2(1)n32n2n而3u收敛.n12n收敛,故n1n

28.判别级数(n!)2n1(2n)!的敛散性.解limun1[(n1)!]2(2n)!1nunnlim(2n1)!(n!)241,故级数收敛.29 证明级数(1)nn132n1n收敛.证记un132n1n,则un1unun0(n)故原级数收敛.30.级数(1)nn2n2n是否收敛？是否绝对收敛？为什么？

解记un1n2n,则un1n2n1un(n1)2n12(n)于是原级数绝对收敛, 从而收敛.31 判别级数(1)n1sinnn1n3/2是否收敛.若收敛是绝对收敛还是条件收敛?解u1n(1)n1sinnn3/2,|un|n3/2vn.因vn收敛,故un绝对收敛.n1n1

32.求级数nxn1在(1,1)内的和函数.n1

解s(x)nxn1x2nxn1n1n1x2xnx2xx2n11x(1x)2.33.求级数1n1n2n的和函数.解构造1n2nxn,易求出其收敛域为[2,2).n11x1nn1n2nxn0n1n2nxdxx1xnx20xn12dx1x/0x1x/2dxx102xdx[ln2ln(2x)],由和函数在收敛域内的连续性,所以1n1n2nxlim1[ln2ln(2x)]ln2.34.求级数n(n1)n12n的和.解考虑级数n(n1)xn,n收敛区间(1,1),1则s(x)n(n1)xnxn1xn1n1xx22x1x(1x)3,故n(n1)n12ns128.35.求微分方程(1x)y12ey的通解.解eydydx2ey1x积分得通解(x1)(2ey)C.36.求微分方程y2y1的通解.解ye2dx(e2dxdxC)e2x(e2xdxC)e2x(1e2xC)12x22Ce.37 求微分方程xdydxylny0的通解.解dydxylnyx,lnlnylnxlnC,lnyCx,yeCx.38.求方程(1x2)dy2xydx0的通解.解dy2xy1x2dx0,lnyln(1x2)lnC,y(1x2)C.39.求微分方程ylnxdxxlnydy0的通解.解lnxxdxlnyydy0(lnx)2(lny)2C.40.求微分方程yycosx的通解.解所给方程为分离变量方程dyycosxdx,通解为yCesinx.41.解方程dydx(cotx)ycscx.解yCcscxecotxdxdxecotxdx{Cx}1xCsinxsinxsinx.

第二篇：杨连山三千佳丽秀三散文

正月十六十一点，早早做了小米汤吃了，对老婆大人感慨道，人啊，不敢有个爱好。一有个爱好就主贱了。明知道也没有什么好书，还是忍不住想去看看。于是匆匆来到淘书城，刚刚开门呢！麻利搬个凳子坐那儿，两只老鼠一样的小眼瞪的圆溜溜的，微微前倾了上半身，全神贯注的快速地在书摞上搜寻，左手连利地拨拉着书，见到自己喜爱的感兴趣的书，极快的抽出来，放一摞，用另一只手罩着，唯恐别人拿跑了。搜寻完了，心里终于放心了，没有遗珠之憾了，这才安心了，坐那儿一本一本翻看着书的内容提要，作者简介，前言后记，代序跋语，权衡着犹豫着要是不要，本本爱不释手呢，不要吧，个个都如色艺双绝的佳人，不忍心顾此失彼偏心眼，都收入囊中吧，一则担心腰里的铜不多不多不多乎，不多也，二则率领着一大群后宫佳丽浩浩荡荡杀回家去，这么庞大的红粉队伍老婆大人一见会依，稍微粉脸含春，柳眉倒竖，河东一声狮吼，那还不吓得双腿瑟瑟发抖，股颤欲跪。于是乎，选了又选，挑了又挑，最终，得意洋洋地抱着自己中意的心爱的佳人回家去也。

一代才女，满腔痴情。得鲁迅提携而名满天下，荣著一时，可惜了命薄瘦短，天假其年，必有大成。

一个时代的傻子，一个社会的二不扯。

恩爱夫妻，神仙眷侣。一天天看着老婆大人慢慢变老是最浪漫的事。哈哈哈哈哈哈哈。

那一点痴情，那苦苦寻觅，那执着坚守，那初心勾线。

瞧，这个不可理喻的泼胆汉。瞧，这个傻子。

意气风发年轻时。

招牌啊！

第三篇：重庆理工大学市基础与前沿研究一般项目立项首次跻身市属高校前三

重庆理工大学市基础与前沿研究一般项目立项首次跻身市属高校前三近日，重庆市科委下达了2013重庆市基础与前沿研究一般项目的立项通知，重庆理工大学喜获26个项目，获得资助经费82.5万元，首次排名市属高校第二名，这对浓厚学校基础研究和应用基础研究的学术氛围，激励青年教师从事科学研究，提升学校科研水平将起到积极推动作用。

今年是重庆市全面实施科技计划改革的第一年，基础与前沿研究计划由原自然科学基金演变而来，计划主要支持根据科技发展规律开展新理论、新原理、新方法等原始性创新研究，以及高技术领域中具有前瞻性、先导性和探索性的重大技术研究项目。这类项目以获取新发现、新知识、新原型机（品）为目的。近三年，重庆理工大学该类计划项目立项均取得了较好成绩，主要得益于:学校领导高度重视，实施了市级项目经费配套政策和引进高层次人才追加待遇政策，为项目申报营造了良好氛围；同时，学校加大了人才引进力度，为项目申报奠定了人才基础；学校还实施一系列推动国家自然科学基金申报工作的带动下，为项目申报奠定了质量基础；学校推行了校外专家论证咨询环节，进一步提升了申报项目的质量和命中率。

（科研处供稿责编/钟世潋）