高三数学教案

第一篇：高三数学教案

高三数学教案---点面距离

课型：复习课；课时：1时间：45分钟 教学目标：

1、知识与技能：在充分了解空间各种距离的概念的基础

上，探究求空间距离的 一般方法；

2、过程与方法：通过师生互动，发现、总结规律；

3、情感态度价值观：从发现数学规律中体验学数学的兴趣。重点难点：

1、点到平面的距离是有关距离问题的重点，它主要由两

种方法求得：

﹙1﹚用定义，直接作出这段距离，经论证在计算；

﹙2﹚转化为锥体的高，用三棱锥体积公式求点到平面的距离

2、求解距离问题要注意运用化归与转化思路：面面距离

→线面距离→点面距离→点点距离。

教学方法：讲练结合教具：多媒体

第二篇：高三数学教案：不等式的应用

不等式的应用

一、内容归纳

1知识精讲：在前面几节课学习的不等式的性质、证明和解不等式的基础上运用不等式的的知识和思想方法分析、解决一些涉及不等式关系的问题.2重点难点: 善于将一个表面上看来并非是不等式的问题借助不等式的有关部门知识来解决.3思维方式: 合理转化；正确应用基本不等式；必要时数形结合.4特别注意: 应用基本不等式时一定要注意应用的条件有否满足，还要检验等号能否成立.二、例题选讲

题型

1、不等式在方程、函数中的应用。例

1、P96 函数y2axb的最大值4,最小值-1,求常数a,b,的值。

x21小结：本题用的是判别式法的思想 练习：P96深化拓展

练习：若关于x的方程4a2a10有实根,求实数a的取值范围。

xx4x1(2x1)22(2x1)22x解：ax212222 x212x121题型2：不等式在几何中的应用 例

2、用一块矩形木板紧贴一墙角围成一直三棱柱空间堆放谷物，已知木板的长为a，宽为b，墙角的两堵墙面和地面两两互相垂直怎样围法，直三棱柱的空间最大？这个最大值是多少？ 解：如图：A—CC1---B是二墙面所成直二面角, CC1面ABC VABCA1B1C1AB2CC11AC2CB2ACCBCC1CC1（AC=CB时取”=”）244a2b当AB=a,AA1=b时，V1

4b2a当AB=b,AA1=a时，V2

4a2b因此，所围成直三棱柱的底面是等腰Rt，高等于b时，这柱体的体积有最大值.4题型

3、建立函数关系式，利用均值不等式求最值。例3，已知a>0,求函数yx2a1xa2的最小值。

cm，画面的宽与高的比为(1)，画练习：.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果[,]，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？

2解：设画面的高为xcm，宽为xcm，则x4840，设纸张面积为S，则有

2334S(x16)(x10)

x2(1610)x16050004410(85时，S取最小值，此时，高x8

5)6760，当且仅当85时，即

484088cm，宽x58855cm.823342312, 34如果[,]，则上述等号不能成立.现证函数S()在[,]上单调递增.设

2334则 S(1)S(2)4410(81518252)4410(12)(8512)，因为12255又120，所以S(1)S(2)0，故S()80，3812在[,]上单调递增，因此对[,]，当233423342时，S()取得最小值.3[思维点拔] 用均值不等式求最值时，如果满足“一正二定三相等”，则可直接求解；如果不符合条件中的相等，则应先判断函数的单调性后在求解.题型

四、综合问题 P96 例3 已知函数f(x)ax2bxc(a0且bc0)（1）若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,试求f(x)的解折式；

（2）今g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的图象在X轴上截得的弦的长度为L且0l2，试求f(x)的解折式。

解：P96

三、小结

1、要善于用不等式的知识解决一些表面上非不等式的问题；

2、使用不等式的有关性质、定理、结论时一定要准确到位，尤其是使用基本不等式求最值时，一定要检验等号能否成立。

四、作业：

第三篇：高三数学教案：直线方程(5课时)

第一课时

3.1.1 直线的倾斜角与斜率

教学要求：会根据直线上的两点坐标求直线的倾斜角与斜率,给出一直线上的一点与它的斜率,能够画出它的图象.教学重点：理解倾斜角, 斜率.教学难点：倾斜角, 斜率的理解及计算.教学过程：

一、复习准备：

1.讨论：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 2.在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?

二、讲授新课：

1.教学平面倾斜角与斜率的概念：

① 直线倾斜角的概念： x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角

注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。

讨论:倾斜角的取值范围是什么呢?

② 直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.常用k表示,ktan

讨论:当直线倾斜角为90度时它的斜率不存在吗?.倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时,直线过哪些象限呢? 取值范围是0,.y2y1x2x1③ 直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点p1(x1,y1)与p2(x2,y2),则过这两点的直线的斜率k

思考 :(1)直线的倾斜角确定后, 斜率k的值与点p1,p2的顺序是否有关?

(2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式ky2y1x2x1还适用吗? 2.教学例题: 例1,求经过两点A(2,3),B(4,7)的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.例2:在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为 1,2,3的直线l1,l2,l3.三.巩固与提高练习: 1.已知下列直线的直线倾斜角,求直线的斜率k.⑴ a300 ⑵ a450

⑶ a1200

⑷

1350 2:已知直线l过点A(1,2)、B(m,3),求直线l的斜率和倾斜角 3,已知a,b,c是现两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角.(1)A(a,b),B(b,c)

(2)P(b,bc),Q(a,ca)4.画出经过点(0,3)且斜率分别为3和-2的直线.四.小结:

倾斜角、斜率的概念, 斜率的计算公式.五:作业,P9

52题.第二课时

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

教学要求：明白两直线平行与垂直时倾斜角之间的关系,能够 通过代数的方法,运用斜率来判定两直线平行与垂直关系.教学重点：用斜率来判定两直线平行与垂直.教学难点：用斜率来判定两直线平行与垂直.教学过程：

一、复习准备：

1.提问：直线的倾斜角的取值范围是什么?如果计算直线的斜率? 2.在同一直角坐标系中画出过原点斜率分别是-3,3,1的直线的图象.3.探究：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?

二、讲授新课：

1.两条直线平行的判定：

① 由上述探究 →两条直线平行：两直线倾斜角都相等.即: 12 ，提问: 两直线平行,它们的斜率相等吗? l1l2k1k2 ② 两条直线平行的判定: 两条不重合的直线,斜率都存在.它们的斜率相等.即: 12 , l1l2k1k2

注意: 上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在.2.两条直线垂直的判定：

探究两直线l1,l2垂直时,它们的斜率k1,k2的关系.① l1,l2的倾斜角1900,200时, 斜率k1,k2不存在;

② 当斜率k1,k2都存在时.设l1,l2的倾斜角分别为1,2, 其中01>2，则有1902

k1tan1tan(902)01tan21k2，即：k1k21

两条直线垂直的判定：两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率k1,k2的乘积k1k21。即：l1l2k1k21

3.教学例题：

例1：已知四边形的四个顶点分别为A(0,1),B(2,0),C(4,3),D(2,4)，试证明四边形ABCD为平行四形。

例2：已知A(5,1),B(4,5),P(1,2),Q(7,5)，试判断直线AB与PQ位置的关系。4． 练习与提高：

1，试判断分别经过下列两点的各对直线是平行还是垂直？ ⑴(3,4),(2,1)与(3,1),(2,2)

⑵

(m,4)m,(求m的值。

四.小结:

倾斜角、斜率的概念, 斜率的计算公式.五:作业, P9

46.7题.1与,3(2,1)(3,0)

2, l1经过点A(m,1),B(3,4)，l2经过点C(1,m),D(1,m1)，当直线l1与l2平行或垂直时，第三课时3.2.1

直线的点斜式方程

教学要求：明白直线可以由直线线上的一点坐标与斜率确定，会由直线的一点坐标与斜率求直线的方程，会根据直线的点斜式方程求直线的截距。

教学重点：直线点斜式方程的理解与求解，由点斜式方程求直线的截距。教学难点：直线点斜式方程的理解与求解。教学过程：

一、复习准备：

1.直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率? 2.提问：两条不重合的直线,斜率都存在.它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直?

二、讲授新课：

直线点斜式方程的教学:

① 已知直线l上一点p0(x0,y0)与这条直线的斜率k，设p(x,y)为直线上的任意一点，则有：

kyy0xx0yy0k(xx0)

⑴

探究: 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢?

满足方程⑴的所有点是否都在直线 l上? 点斜式方程 ：方程 ⑴:yy0k(xx0)称为直线的点斜式方程.简称点斜式.② 讨论:直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:不能表示垂直于x轴的直线.③ 斜截式方程: 由点斜式方程可知,若直线过点B(0,b)且斜率为k,则直线的方程为: ykxb

方程ykxb称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中b为直线在y轴上的截距.④ 能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.(截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标)⑤ 教学例题:

0⒈直线l经过点p0(2,5),且倾斜角为60,求直线l的点斜式方程并画出直线图象.⒉求下列直线的斜截式方程:⑴斜率为3,在y轴上的截距为1:⑵斜率为2,在y轴上的截距为5;⒊把直线l的方程x2y60化成，求出直线l的斜率和在y轴上的截距，并画图．

三.:练习与提高: 1.已知直线经过点(6,4),斜率为43,求直线的点斜式和斜截式.2.方程y13x3表示过点______、斜率是______、倾斜角是______、在y轴上的截距是______的直线。3.已知直线l的方程为y12x1,求过点(2,3)且垂直于l的直线方程.四小结: 点斜式.斜截式.截距 五:作业, P110 3.5题.第四课时3.2.2

直线的两点式方程

教学要求：会由两点求直线的方程,明白直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，清楚直线与二元一次方程的对应关系．能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式.教学重点：直线两点式及一般式理解与求解.及各种形式互化.教学难点：直线两点式及一般式理解与求解.及各种形式互化.教学过程：

一、复习准备：

1． 写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在y轴上的截距.①经过点A(-2,3),斜率是-1；②经过点B(-3,0),斜率是0；③经过点C2,2,倾斜角是60；

二、讲授新课：

1.直线两点式方程的教学:

① 探讨:已知直线l经过p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)两点,如何求直线的点斜式方程?

yy1y2y1x2x1xx1x2x1(xx1)

两点式方程:由上述知, 经过p1(x1,y1),p2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)两点的直线方程为yy1y2y1

⑴，我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式.例1:求过A(2,1),B(3,3)两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.② 当直线l不经过原点时,其方程可以化为

1 ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中 b直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b.axyx2x1x2④ 中点:线段AB的两端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点M(x,y),其中

yy1y22例2:已知直线经过A(2,0),B(0,3)两点,则AB中点坐标为______,此直线截距式方程为______、与x轴y轴的截距分别为多少？

2.巩固与提高:

① 已知ABC的三个顶点是A(0,7)B(5,3)C(5,-3)，求（1）三边所在直线的方程；

（2）中线AD所在直线的方程。

② 一直线经过点（-3，4）且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程 ③ 经过点（１，２），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（）

A 1条

B 2条

C 3条

D 4条 ④ 上题若把点坐标改为(1,0)(2,2)呢? 3.小结:两点式.截距式.中点坐标.4.:作业P1104.题.第五课时3.2.3

直线的一般式方程

教学要求：引导学生体会直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，清楚直线与二元一次方程的对应关系．能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式.教学重点：直线一般式理解与求解.及一般式与点斜式、斜截式、两点式和截距式互化.教学难点：直线一般式理解与求解.及其它形式互化.教学过程：

一、复习准备：

1.写出下列直线的两点式方程.① 经过点A(-2,3)与 B(-3,0)；②经过点B(-3,0)与 C2,2；

2.探讨:点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线?(我们需要直线的一般表示法)

二、讲授新课：

1问：直线的方程都可以写成关于x,y的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线 关于x,y的二元一次方程:AxByC0(1),(叫直线的一般方程,简称一般式.① 当B0,(1)式可化为yABxCB,这是直线的斜截式.C② 当B0,A0时,(1)式可化为xA定义一般式: 关于x,y的二元一次方程:AxByC0(A,B不全为0)叫直线的一般式方程,.这也是直线方程.简称一般式.2.引导学生思考:直线与二元一次方程的对应是什么样的对应?(直线与二元一次方程是一对多的对应,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程.)出示例题:已知直线经过点(6,4),斜率为43,求直线的点斜式和一般式方程.3.探讨直线AxByC0,当A,B,C为何值时,直线①平行于x轴;②平行于y轴③与x轴重合④与y轴重合.4.出示例题:把直线l的一般方程3y2x50化成斜截式方程,并求出直线l与x轴、y轴的截距,画出图形.三.练习与提高: 1.设直线l的方程为(m2)x3ym,根据下列条件分别求的值.①l在x轴上的截距为2.② 斜率为1

2．若直线AxByC0通过第二、三、四象限，则系数A、B、C满足条件（）(A)A、B、C

(B)AC<0,BC>0

(C)C=0,AB<0

(D)A=0,BC<0

3.已知直线l经过点（－２，２）且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程． 四.小结:一般式..五.:作业P11010.题.

第四篇：新课标人教版高三数学教案

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了新课标人教版高三数学教案，希望能给大家带来帮助!

课题：集合的含义与表示(1)

课 型：新授课

教学目标：

(1)了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;

(2)理解元素与集合的属于和不属于关系;

(3)掌握常用数集及其记法;

教学重点：掌握集合的基本概念;

教学难点：元素与集合的关系;

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高

二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

(一)集合的有关概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们

能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。

3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1)大于3小于11的偶数;

(2)我国的小河流;

(3)非负奇数;

(4)方程 的解;

(5)某校2007级新生;

(6)血压很高的人;

(7)著名的数学家;

(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点

(9)全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征

(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

5.元素与集合的关系;

(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作：aA

(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作：a A

例如，我们A表示1~20以内的所有质数组成的集合，则有3A 4 A，等等。

6.集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。

7.常用的数集及记法：

非负整数集(或自然数集)，记作N;

正整数集，记作N*或N+;

整数集，记作Z;

有理数集，记作Q;

实数集，记作R;

(二)例题讲解：

例1.用或 符号填空：

(1)8 N;(2)0 N;

(3)-3 Z;(4)Q;

(5)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。

例2.已知集合P的元素为 , 若3P且-1 P，求实数m的值。

(三)课堂练习：

课本P5练习1;

归纳小结：

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。

作业布置：

1.习题1.1，第1-2题;

2.预习集合的表示方法。课后记:

课题：集合的含义与表示(2)

课 型：新授课

教学目标：

(1)了解集合的表示方法;

(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;

教学重点：掌握集合的表示方法;

教学难点：选择恰当的表示方法;

教学过程：

一、复习回顾：

1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。

2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系

二、新课教学

(一).集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号 括起来表示集合的方法叫列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，;

说明：1.集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考

虑元素的顺序。

2.各个元素之间要用逗号隔开;

3.元素不能重复;

4.集合中的元素可以数，点，代数式等;

5.对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为

例1.(课本例1)用列举法表示下列集合：

(1)小于10的所有自然数组成的集合;

(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;

(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;

(4)方程组 的解组成的集合。

思考2：(课本P4的思考题)得出描述法的定义：

(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：

如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，;

说明：

1.课本P5最后一段话;

2.描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含所有的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合：

(1)方程x22=0的所有实数根组成的集合;

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;(3)方程组 的解。

思考3：(课本P6思考)

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

(二).课堂练习：

1.课本P6练习2;

2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

3.集合A={x| Z，xN}，则它的元素是。

4.已知集合A={x|-3

归纳小结：

本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

作业布置：

1.习题1.1，第3.4题;

2.课后预习集合间的基本关系.课后记:

课题：集合间的基本关系

课 型：新授课

教学目标：

(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;

(2)理解子集、真子集的概念;

(3)能利用Venn图表达集合间的关系;

(4)了解空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念;能利用Venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清楚属于与包含的关系。

教学过程：

一、复习回顾：

1.提问：集合的两种表示方法? 如何用适当的方法表示下列集合?

(1)10以内3的倍数;(2)1000以内3的倍数

2.用适当的符号填空： 0 N;Q;-1.5 R。

思考1：类比实数的大小关系，如57，22，试想集合间是否有类似的大小关系呢?

二、新课教学

(一).子集、空集等概念的教学：

比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

(1)，;

(2)，;

(3)，由学生通过观察得结论。

1.子集的定义：

对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。记作：

读作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A

当集合A不包含于集合B时，记作

用Venn图表示两个集合间的包含关系：

第五篇：高三第一轮复习数学教案---函数的奇偶性

高三 ①f(x)(x1)1x

非奇非偶函数 1x

偶函数 ②f(x)lg(1x2)x222x2x(x0)③f(x)

奇函数 2xx(x0)④f(x)3x2x2既是奇函数又是偶函数

⑤f(x)x2xaa=0时偶函数，a≠0时非奇非偶函数 ⑥f(x)x2x2

例2．定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0 ①求证：f(0)=②求证：y=f(x)是偶函数 证：①令x=y=0，则f(0)+f(0)=2f2(0)∵f(0)≠0 ∴f(0)=1 ②令x=0，则f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y)

∴f(-y)=f(y)

∴y=f(x)是偶函数

变式：定义在R上的函数y=f(x)，对任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，判断函数y=f(x)的奇偶性并证明。

解：令x1=x2=0则f(0)=f(0)+f(0)

∴f(0)=0 令x1=x

x2=-x则f(0)=f(x)+f(-x)

∴f(-x)=-f(x)∴y=f(x)是奇函数

2例3．已知函数f(x)，当x<0时，f(x)=x+2x-1 ①若f(x)为R上的奇函数，能否确定其解析式？请说明理由。②若f(x)为R上的偶函数，能否确定其解析式？请说明理由。

x22x1(x0)(x0)答案：①可确定，f(x)0x22x1(x0)②不可确定，∵x>0时，虽可确定f(x)=x-2x-1，但x=0时，f(0)取任意实数都可以。

2a2xa2变式：已知函数f(x)是定义在实数集上的奇函数，求函数的解析式。x212x2分析：用f(-x)=-f(x)(x∈R)较繁，用f(0)=0可较方便地求得a=1，f(x)x

21例4．已知g(x)是奇函数，f(x)log2(x1x)g(x)2且f(3)5，求f(3)

2x18f(x)log2(x21x)g(x)2xxx简解： 相加得：f(x)22f(x)

2xf(x)log2(x1x)g(x)2f(3)2323f(3)3

例5．已知f(x)是定义在Ｒ上的偶函数，且在[0,)上为减函数，若f(a2a2)f(2a1)，求实数a的取值范围。

简解：f(x)是Ｒ上的偶函数且在[0,)上为减函数，∴由f(a2a2)f(2a1)有：

a2a20解得a≤-1或a≥2.aa2f(2a1)

22aa2(2a1)2例6．设a为实数，函数f(x)x2|xa|1，xR．

（1）讨论f(x)的奇偶性；

（2）求 f(x)的最小值．

解：（1）当a0时，f(x)(x2)|x|1f(x)，此时f(x)为偶函数；

当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1，∴f(a)f(a),f(a)f(a), 此时函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．

22（2）①当xa时，函数f(x)xxa1(x)a123，41，则函数f(x)在(,a]上单调递减，∴函数f(x)在(,a]上的最小值为2f(a)a21；

1131若a，函数f(x)在(,a]上的最小值为f()a，且f()f(a)．

22421232②当xa时，函数f(x)xxa1(x)a，241131若a，则函数f(x)在[a,)上的最小值为f()a，且f()f(a)；

22421若a，则函数f(x)在[a,)上单调递增，∴函数f(x)在[a,)上的最小值2f(a)a21．

1311综上，当a时，函数f(x)的最小值是a，当a时，函数f(x)的最小值22242是a1，13当a，函数f(x)的最小值是a．

24若a

（四）巩固练习：

1、以下五个函数：（1）y14x(x0)；（2）yx1；（3）y2；（4）ylog2x； x（5）ylog2(xx21)，其中奇函数是______，偶函数是______，非奇非偶函数是 _________ 变题：已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(xy)f(x)f(y)，则f(x)的奇偶性如何？

2、函数yaxbxc是偶函数的充要条件是___________ 7533、已知f(x)axbxcxdx5，其中a,b,c,d为常数，若f(7)7，则2f(7)_______

4、若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则函数F(x)f(x)f(x)的图象关于（）

（A）x轴对称

（B）y轴对称

（C）原点对称

（D）以上均不对

5、函数F(x)(12)f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)（）2x1（A）是奇函数

（B）是偶函数

（C）可能是奇函数也可能是偶函数

（D）不是奇函数也不是偶函数

答案：

1、（1）（5）；（2）；（3）（4）变题：奇函数

2、b0 3、17

4、B

5、A

四、小结：

１．定义域关于原点对称是函数是奇（偶）函数的必要不充分条件； ２．y=f(x)是奇（偶）函数y=f(x)的图象关于原点（y轴）对称 ３．F(x)=f[g(x)]的奇偶性

４．若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)５．函数奇偶性的判断与应用。

11[f(x)f(x)][f(x)f(x)] 2

2五、作业：