证明房贷的还款额现值之和等于本金

第一篇：证明房贷的还款额现值之和等于本金

商业银行经营管理 商业银行经营管理作业

中南财经政法大学 金融学院

贷款作业：

证明：无论采用何种方式还款，还款额的现值之和均等于贷款本金即i1nCi1riP,

第二篇：北京住房公积金中心上调二套房贷首付比例 提高高收入者还款额

北京住房公积金中心上调二套房贷首付比例 提高高收入者

还款额

路透上海4月8日-在中国国务院和北京上海等地政府相继出台房地产调控政策后，北京住房公积金管理中心周日亦发布新政，对住房公积金个人贷款实施差别化政策，其中申请用公积金贷款购买二套房的首付款比例提高至不低于70%，高收入者月还款额亦有最低限制。北京成为“国五条”细则发布以来，首个上调公积金二套房购房门槛的城市。新政策指出，二套房的贷款利率为同期首套住房贷款利率的1.1倍；对于名下没有房产，但有贷款申请记录的购房者，仍执行贷款首付款比例不得低于60%、贷款利率为同期首套住房贷款利率1.1倍的政策。

此外，为避免高收入家庭长期占用贷款资金，使更多中低收入者获得贷款支持，新政策还强调，人均月收入超过北京市职工月平均工资三倍以上的，其月还款额原则上不低于其月收入的50%。

新政策要求，购买首套90平方米以下自住住房的，根据个人信用等级，贷款最高额度上浮不超过30%；购买90平方米以上非政策性住房和第二套住房的，贷款最高额度不再上浮，且不超过80万元。

缴存职工有违规提取、提供虚假材料、严重违约等不良行为，不享受贷款额度上浮等差别化优惠政策，视情节轻重下调其贷款最高额度或拒绝受理其贷款申请；对骗贷、贷后无故不正常缴存住房公积金、无正当理由违约的，将采取取消贷款资格、提前收回贷款等处罚措施，并记入相关信用记录。

随着北京住房公积金新政的发布，有媒体引述业内人士预期，未来北京使用商业贷款购买二套房的首付比例提至七成将是大概率事件。(完)

第三篇：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高证明

等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高证明

例一：如图所示,已知△ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PD⊥AB于点D，PE⊥AC点E，若△ABC的面积为14。问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由。

解：三角形ABC的面积为14，所以PD+PE的值为定值。

由已知：AB=AC=8，S(△ABC)=14，得

S(△ABC)=1/2*AB*PD+1/2*AC*PE=1/2*8*PD+1/2*8*PE)=1

41/2*8*(PD+PE)=14

PD+PE=14/4=3.5即 PD+PE=3.5

这道题得出的结论是：等腰三角形底边上任一点到两腰上的距离之和等于一腰上的高。结论虽简单，我们又应当如何证明呢？

关于这道题的证明方法有很多种。

求证；等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

这是一道常见的几何证明问题，难度不大，但很经典，证明方法也很多。

已知：等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC上任意点D，DE⊥AB，DF⊥AC，BH⊥AC求证： DE＋DF＝BH

证法一：

连接AD

则△ABC的面积＝AB*DE/2＋AC*DF/2＝(DE＋DF)*AC/

2而△ABC的面积＝BH*AC/2

所以：DE＋DF＝BH

即：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高

证法二：

作DG⊥BH，垂足为G

因为DG⊥BH，DF⊥AC，BH⊥AC

所以四边形DGHF是矩形

所以GH＝DF

因为AB＝AC

所以∠EBD＝∠C

因为GD//AC

所以∠GDB＝∠C

所以∠EBD＝∠GDB

又因为BD＝BD

所以△BDE≌△DBG（ASA）

所以DE＝BG

所以DE＋DF＝BG＋GH＝BH

证法三：

提示：

过B作直线DF的垂线，垂足为M

运用全等三角形同样可证

另外运用三角函数也能进行证明

如果D在BC或CB的延长线上，有下列结论：|DE－DF|＝BH

问题：这个问题的另外一个表达形式：将此结论推广到等边三角形：等边三角形中任意一点到三边的距离的和等于等边三角形的一条高。证明的方法与上面的方法类似。这是两条很有用的性质。

如果点在三角形外部，结论形式有所不同，道理是一样的如图，已知等边三角形ABC和点P，设点P到三角形ABC三边ABACBC(或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，三角形ABC的高为h。

解答提示：

如图，过P作BC的平行线交AB、AC的延长线于G、H，作HQ⊥AG

先证明PD＋PE＝HQ

（见：）

而HQ＝AN，FP＝MN

所以PD＋PE－PF

＝AN－PF

＝AM＋MN－PF

＝AM

即h1＋h2－h3＝h

另外一个变式问题：

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、P分别在边AC、AB上，且BD=AD，PE⊥BD，PF⊥AD，垂足分别为点E、F。

（1）当∠A＝30°时，求证：PE+PF＝BC

（2）当∠A≠30°（∠A＜∠ABC）时，试问以上结论是否依然正确？如果正确，请加以证明：如果不正确，请说明理由。

腰长5厘米 底边长6厘米 p是底边任意一点 pd垂直于ab pe垂直于ac 垂足为d e pd+pe=

解：

作底边BC上的高AM，设腰上的高＝h，连接PA

因为AB＝AC＝5，BC＝6

所以BM＝CM＝

3所以根据勾股定理得AM＝

4因为S△ABC＝BC*AM/2＝AB*h/2＝1

2所以h＝24/

5因为S△ABC＝S△ABP＋S△ACP

＝AB*PD/2＋AC*PE/2

所以5*PD/2＋5*PE/2＝12

所以PD＋PE＝24/5

如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两天边长AB/BC分别为8和15，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和。

解：

设AC、BD交于O，作AE⊥BD，PM⊥AC，PN⊥BD，连接OP 因为AB＝8，BC＝AD＝15

所以根据勾股定理得BD＝17

因为S△ABC＝AB*AD/2＝AE*BD/2

所以可得AE＝120/17

因为四边形ABCD是矩形

所以OA＝OD

因为S△OAD＝S△OPA＋S△OPD

＝OA*PM/2＋OD*PN/2

＝（PM＋PN）*OD/2

S△OAD＝AE*OD/2

所以PM＋PN＝AE＝120/17

第四篇：证明任一四个不相接的圆内直线,两条相加等于令两边之和

证明：

连接AB、CD

做AB、CD在圆内垂直直线AF、BE、CM、DN 由图得：ΔAEB为直角三角形

其中，∠ABE=-90º

∴ＲtΔAED∽ＲtΔACE

由图得：ＲtΔADE∽ＲtΔDCE

ＲtΔADC∽ＲtΔACE

∴EA+2BA+EB=AD+CD+ED+EC

设EC=a,DE=b,则

EC/DE=AD/AC=a/b

由上可得：AD^2+DE^2=AC^2+EC^2=AB^2+BE^2=AE^2

EC•AC=AD•DE

∠ADE=∠ACE=∠ABE=90º

（AB+BE）^2=（AC+CE）^2=（AD+DE）^2 由以上得：EC=DE=a

AC=AD=a/2

∴AE≈2.1/2a

AB+BE=3/2a

∴AB=0.9/2a

BE=2.1/2a

∴AE+BE=2.1a≈2a

DE+CE=2a

∴AE+BE=DE+CE