图形隐含条件对判断三角形全等的作用

第一篇：图形隐含条件对判断三角形全等的作用

判断三角形全等的方法2（全等三角形证明中图形隐含条件的应用）（编写：山希明）

初中几何中“三角形”是一个重要的知识点，而“三角形”中有关全等的证明是“三角形”中重要的部分。许多同学在刚刚学习这方面的知识时，对于证明三角形全等时，方法总是很难用准。特别是寻找图形中的隐含的对应元素。

我们知道，对于证明一般的三角形全等，课本给出了四个公理（或推论），即“边角边（SAS）”、“角边角（ASA）”，“角角边（AAS）”，“边边边（SSS）”；而直角三角形的全等证明依据除了以上四个公理（或推论）外，还有一个斜边、直角边公理（HL）。

其实这些公理（或推论）中，我们可以看到，证明三角形全等必需具备三个对应元素（边或角），而这三个对应元素中都至少有一个是对应边；因此，在做具体的证明三角形全等的题目时，如果题目已知中给出了一组对应边和一组对应角，我们就可以考虑运用‘SAS’或‘ASA’或‘AAS’去寻找第三组对应的边或角；如果题目已知中给出了两组对应边，我们就可以考虑运用‘SAS’或‘SSS’去寻找第三组对应的边或角；如果题目已知中给出了两组对应角，我们就可以考虑运用‘ASA’或‘AAS’去寻找第三组对应的边。当然这个时候第三组对应的边（或角）可能要由已知中考虑的其它条件来证出，但往往这个对应的边（或角）不能由已知条件证出，而是在相关的图形中，这就要求我们要善于观察图形，在图形中寻找出隐含的对应边（或角）。

图形中隐含的条件，常见的有以下几种情形：①公共边是对应边，②公共角是对应角，③对顶角，④同一直线上的对应边，⑤共顶点的对应角，⑥垂直所得的角是直角，⑦同角（或等角）的余（或补）角，等等。下面给出这几种情况的相应例题，希望对同学们在做有关证明三角形全等的题目时有所帮助。

2、公共角是对应角

例5 已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：∠B=∠C。

第二篇：判断三角形全等的方法1

判断三角形全等的方法1（全等三角形证明中图形隐含条件的应用）（编写：山希明）

初中几何中“三角形”是一个重要的知识点，而“三角形”中有关全等的证明是“三角形”中重要的部分。许多同学在刚刚学习这方面的知识时，对于证明三角形全等时，方法总是很难用准。特别是寻找图形中的隐含的对应元素。

我们知道，对于证明一般的三角形全等，课本给出了四个公理（或推论），即“边角边（SAS）”、“角边角（ASA）”，“角角边（AAS）”，“边边边（SSS）”；而直角三角形的全等证明依据除了以上四个公理（或推论）外，还有一个斜边、直角边公理（HL）。

其实这些公理（或推论）中，我们可以看到，证明三角形全等必需具备三个对应元素（边或角），而这三个对应元素中都至少有一个是对应边；因此，在做具体的证明三角形全等的题目时，如果题目已知中给出了一组对应边和一组对应角，我们就可以考虑运用‘SAS’或‘ASA’或‘AAS’去寻找第三组对应的边或角；如果题目已知中给出了两组对应边，我们就可以考虑运用‘SAS’或‘SSS’去寻找第三组对应的边或角；如果题目已知中给出了两组对应角，我们就可以考虑运用‘ASA’或‘AAS’去寻找第三组对应的边。当然这个时候第三组对应的边（或角）可能要由已知中考虑的其它条件来证出，但往往这个对应的边（或角）不能由已知条件证出，而是在相关的图形中，这就要求我们要善于观察图形，在图形中寻找出隐含的对应边（或角）。

图形中隐含的条件，常见的有以下几种情形：①公共边是对应边，②公共角是对应角，③对顶角，④同一直线上的对应边，⑤共顶点的对应角，⑥垂直所得的角是直角，⑦同角（或等角）的余（或补）角，等等。下面给出这几种情况的相应例题，希望对同学们在做有关证明三角形全等的题目时有所帮助。

1、公共边是对应边

例1 已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：△ACB≌△ADB。

例2 已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A﹦∠C。

A D C

例3 已知：如图，AB=DC，AC=BD，求证：△ABC≌△DCB。

A D

B C

例4 已知：如图，AB=DC，AC=DB，求证：△AOB≌△DOC。

第三篇：三角形全等的判断1教学设计

判定三角形全等的条件（SSS）

一、教材分析

1．课标中对本节内容的要求；两三角形全等是两三角形间最简单、最常见的关系。本节是《三角形全等的条件》第一课时，是学生在认识全等三角形的性质基础上学习的，它是前面所学知识的延伸与拓展，三角形全等与边角的关系研究方法是后继学习sas、asa、aas的基础，又是今后探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用

2．本节核心内容的功能和价值:探究两个三角形之间边角关系与他们全等的关系以及分析方法。利用三角形全等判定与性质解决问题.二、学情分析

1．通过一段时间的引导,部份学生已经开始实施教师强调的独立自主的学习方式,一部份学生会通过自己的预习解决问题,但多数学生仍然依赖老师从头到尾教,学习仍比较被动,合作探究习惯较差,学习方法没有掌握.2．学生认知发展分析：本节课程是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及一些简单的说理内容之后来学习，学生有一定的几何分析推理能力,但缺深度和系统性,本节的学习仍要从基础做起,从线段,角的基本知识做起。

3．学生认知障碍点：a、规范书写。b、全等三角形的判定（sss）与性质的综合应用。

三、教学目标：

知识与技能: 掌握三角形全等的“边边边”条件及应用．

过程与方法: 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

情感价值观: 通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．

四、教学重点和难点

重点: 三角形全等的“边边边”条件及应用

难点: 三角形全等条件的探索过程．

教学方法: 创设情境－提出问题－主体探究－合作交流－应用提高

教学过程

一、创设情境

皮皮公司接到一批三角形支架的加工任务，客户的要求是所有的三角形支架必须与样本完全一样。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一比对所有的三角形支架与样本是否“完全一样”。技术科的毛毛提出了质疑：为了提高效率是不是可以找到一个“更优化的方法”呢？

二、提出问题

提出问题：问题中的“完全一样”在数学中是指什么，“逐一对比”是怎样比呢 思考:是不是一定要满足6个条件才能判定两个三角形全等呢？在这里毛毛提出了更优化的方法，实质上是给我们提出了一个什么样的数学问题呢？

三、探究新知

（一）探究活动 1.如果只给一个条件三角形全等吗？

（1）只给一条边时（2）只给一个角时

2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？(1)给定(2)给定(3)给定

（教师上一节课布置的课外作业：给定学生一个条件或两个条件的具体数值, 让学生画图，剪图，上一节课的安排为这一节课的学习做好了探究的准备。让学生在本节课用比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．）

（二）、动脑思考，分类辨析

追问3 当满足三个条件时，△ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？

① 三边 ② 三角 ③ 两边一角

④两角一边

（学生独立思考,然后小组交流,并派代表发言,小组相互补充.）

（三）、动手操作，验证猜想(小组合作交流)

先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．

画法: 参看课本35页探究2(让学生按给出的条件作出三角形,规律得出后结合图形把该公理用几何符号语言表示，培养学生的符号意识）

总结：通过画图，判定两个三角形的全等的方法：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。用数学语言表述如下：推理格式： 在△ABC与△DEF中

AB= DE BC=EF AC=DF ∴ △ABC≌△DEF（SSS）

四、学以致用、例题讲解

问题：你能用所学知识证明两个三角形全等吗？ 例1 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A

ABDC

与BC中点D的支架． 求证：△ABD≌△ACD．

（分析：证明△ABD≌△ACD，这两个条件够吗？还需什么条件呢？师生共议、规范作答）

五、应用新知，发展能力

巩固练习：教材第37页练习第1题 如图, C是AB的中点，AD =CE ,CD=BE.求证:△ACD ≌ △CBE

（先让学生独立分析已知条件、图形特征及其与结论的关系，并思考证明的方法。而后进行小组交流，方法展示，教师最后作评价与总结.让学生尝试运用sss判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解，同时训练学生的表达能力，使学生能清晰有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。）变式练习

已知：如图，在△ABC 和△ FDE中，AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB，求证：△ABC ≌△ FDE，（学生独立思考、分组交流，寻找解决问题的方法：图形在变、条件在变，通过例题的变式，举一反三的同时促使学生深化对所学知识的理解与认识，提高他们分析问题、解决问题的能力。）

六、课堂小结，整理反思： 通过本节课的学习，你有哪些收获？

(帮助学生梳理所学知识、方法等内容，使之条理化、系统化。)

八、布置作业,及时反馈：

习题4.5的第一题、第二题、第三题

设计意图：尊重学生个体差异，满足不同学生的不同学习需要，另外，选做题的安排为下一节课的学习做好了铺垫。

教学反思

一节课结束后，我们教师或多或少都会有一些感想，有自己满足的地方，也有自己不足的地方，以下是我对本节课的一点反思：

本节的主要内容是讲解三角形全等的判定(sss)，本课通过同学们的交流、互动，我们实现了对全等三角形的判定（SSS）的多层面了解。练习题中的基础题完成得很好，准确率达到75%以上，而在综合应用题部分学生也注意到了审题和准确找出条件，比较难是一些隐含条件的题，通过小组讨论、交流，问题自然就解决了。通过操作动手，学习的投入性与主动性非常高，也乐于发表自己的见解，取得了良好的教学效果。批改作业发现学生已掌握全等三角形（SSS）证明，并能熟练运用全等三角形（SSS）证明，但学生在解题过程中，找全等条件是还有一定的难度，今后要多加练习。还有在教学过程中组织学习活动还不够到位，以后会加以改进

总之，在数学课堂教学中,要提高学生在课堂上学习效率，要提高自己的教学水平，我应该多努力、多学习来提高自身教学机智，发挥自身的主导作用。