第一篇：三角形内角和教学案例
《三角形的内角和》
-----记《三角形的内角和》教学案例
课堂提问是教师普遍采用的一种教学方法和手段，可以加强教与学的和谐互动，激发学生的学习思维。我在教学过程中提问不具有层层递进的意识，导致课堂上出现启而不发气氛沉闷的现象；有时为了节省时间，以简单的集体应答取代学生的个别回答，形成学生思维的虚假活泼等等。我在课堂教学中存在低效提问的现象，这在一定程度上制约了教学实效的提高。下面结合我自己的体会，谈一谈课堂中的有效的提问。
《三角形的内角和》教学片断
师：我们小学就知道了三角形的内角和是180度，那时的你知道是怎么得到的吗？
生：通过测量的办法得到的。
师：同学们知道通过测量角的度数发现三角形的内角和大约是180°，那除了量角的度数，还有其它办法可以知道三角形的内角和吗？
设计意图：（1）鉴于学生对证明已有一定的认识和了解，并且对三角形内角和已经有初步认识，在教学过程设计上没有从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手，而是简单地对三角形内角和的知识加以回忆。
（2）学生以前所做的都是特殊的三角形，而且“量一量、拼一拼、折一折”受客观因素的制约，影响了研究结果的准确性，况且当时有些学生量出内角和的度数确实要高于或低于180°。
（3）学生的怀疑是正常的，剪拼得到的结论有一定的合理性，但还需证明来确认，这正是我们这节课要解决的问题 ——教育学生研究问题要有一个严谨的科学态度，】
师：我们不妨再作一个实验，用以验证这个结论。
请同学们取出预先用纸剪成的三角形，撕下其中的两个角，与第三个角拼合在一起，发现他们组成一个平角。你有几种拼合方法？与同伴交流一下。生1：可以把三角形的三个内角撕下来拼一拼。
生2：我们可以把三角形的三个内角分别剪下来，再把三个角拼在一起看它们拼成什么图形。
师：这个想法很有价值！那我们先任意画一个三角形，把三角形标出它的三个角（角
1、角
2、角3）然后把三个角剪下来，再拼一拼，看一看，你能发现什么？ 学生动手操作，剪一个你喜欢的三角形（锐角、直角、钝角三角形），教师巡视并给予及时指导。（学生发现各类三角形都能把它们拼成一个平角）
师：谁来说一说，拼完后，你发现什么？
生：我们发现三角形三个角都可以拼成一个平角。
师：平角多少度？
生：是180°。
师：那我们剪下来的三角形三个内角一共多少度呢？
生：是180°。
师：那么三角形的内角和是多少度呢?
全班学生一起齐声说出了180°。（教师边问边演示）
小节：通过我们把三角形的三个内角剪下来拼一拼的方法，我们知道三个内角的度数和等于180°。
师：同学们，刚才的验证的方法非常好。这个就是我们今天要学习的新内容，三角形内角和定理。
设计意图：教学中重视学生知识的获取过程，不拘泥于教材的知识要求，在充
分相信学生能力的基础上，放开手脚让学生主动探究，在交流中锻炼思维，真正意义上提高了学生的自主学习的能力，实现了课堂的有效性。
师：但是，这个实验有一定的局限性，它不能对所有三角形都来实验，这是其一；其二，由观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，所以我们来证明这个定理。
师：从刚才的实验中，你能不能得到启迪和灵感呢？
合作交流，探究性质
议一议，在证三角形内角各定理时，小明的想法是把△的三个内角“凑”到A处。
如图4，他过点A作直线PQ∥BC，他的想法可以吗？同
学们思考一下
生：可行，∵它仍然将三个角放在一起构成平角，也可
用平行线性质来证明。
通过案例的分析，可以总结出有效提问的几个特点
（一）明确性。
课堂提问恰恰是学生思维的向导，所以问题的设计要明确。提问是为引出新课?为联系前后？为突出难点？为引起学生的质疑等等？要剔除可有可无的提问，保留目标明确有实际意义的提问。这样才能为教学穿针引线产生直接的效果。在案例中，提问设计紧紧围绕教学目标，分别引导学生从动手操作，观察探究，得出结论，巩固应用去研究。
（二）逻辑性。
一节数学课，单靠一两个提问是不够的，要设计出一组有计划，有步骤的系统化提问，才有一定的思维价值，才能增强学生的思维深度。课堂提问要掌握火候，找准发问的契机和角度。
（三）适度性。
所提问题难易要适中，深浅适度，如果过于简单就会造成学生有口无心，不但起不能促进思维，还容易滋生惰性；如果过于复杂，不但会影响教学进度，还会造成学生的挫败感。所以不能盲目的重视提问的重要性，忽视了提问的质量，要张弛有度，恰如其分，要让学生跳一跳就能够的着，一步一台阶，循序渐进，这样学生的思路才更加清晰更加活跃。提问适度性，是量力而行教学原则在提问艺术上的表现。
（四）预设性。
“预”就是事先做准备，体现在教学上就是教师在备课时，要根据学生的知识结构，思维水平，个体差异等实际情况，猜测出学生会做出的反应及错误答案，然后设计好相应的问题，使得学生吃一堑长一智。在案例中几次展开小组活动的目的，就是考虑到探索性的问题，如果要求学生个别单独解决，一方面时间不允许，另一方面效果不理性。而小组合作的形式则可以集思广益，顺利的突破难点。
教育工作者的对象，是活生生的人，具有独特个性和潜能的人。这就决定了教育始终必须“以人为本”。课堂上教师要敢于善于给学生空间发挥他们的潜能。这就需要教师在设计课堂教学和选择教学策略上把握得当。尤其是在实验操作性环节中，要有的放矢。在适当的时候，用适当的方法，给予学生适当的启发，多角度多层次的调动学生的内动力，加强教与学的和谐互动，充分发挥提问的有效价值，这样才能激发数学课堂的生命力。
课后反思：这节课中，我始终注重让学生经历探索与发现的过程，使学生在动手操作的过程中，掌握知识、学会思考、懂得交流，获得积极的情感体验。反思本节课我认为主要体现了以下几个方面：
1、证明三角形内角和定理的多种思路真正做到了一题多解，激活了学生的思维，加厚了学生的功底。此时将几何证明引向深入，巧妙应用了辅助线，它是几何证明的常用方法。搭建了已知与未知的桥梁。
2、学数学，要善于抓住不变的根本，又要善于灵活地在变
化中认识、处理和解决问题。
3、辅助线的作法没有统一规律，但只要围绕目的，合理添
加，均可解决问题，同一问题解决的方法多种多样，由此培
养学生思维的多样性。
我将这一课时设计为这样的几个环节：动手操作，观察
探究，得出结论，巩固应用。表面上看四个环节很轻松，但
是要真正上的出彩还是有难度的。因为大部分学生的动手操
作能力，探索问题的能力还不够强。所以在课前针对前面两
块环节，我精心设置了几个问题，将问题分解化。首先自制
教具得到对三角形内角和最初的印象。这个环节可操作性
强，一方面增加了学生的信心另一方面也给学生探索指引了
方向。其次，让学生通过小组合作验证结论。起先学生无从
下手，然后我就给出提示，对于命题的证明需要的几个步骤
是什么？找命题的题设和结论对应的写出已知和求证学生
陷入了绝境，后来我进一步的提示得以解决。这个要求比较
高。我就给出提示前面什么知识点设计到180度的。这样一
来就有学生想到平角，同旁内角，解决问题的线索就找到了，整个课堂的气氛一下子有原来的乌云密布转为晴空万里。
练习设计有梯度，注重知识延伸及应用。
练习题的设计，体现了教学的全部内容。根据练习题的不同
难度，为兼顾到不同层次的学生，使每一位学生都有收获，都有机会体会到成功的喜悦。设计练习也有梯度，既有基本
练习，也有发展性练习。尽量努力体现因材施教。第一个练
习遮住三角形其中一个角求出这个角的度数。学生根据三角
形的内角和180°很快就求出了被遮住的角度数。第二个练
习是在第一个练习题的基础上增加难度，也是利用三角形内
角和180°求出其它两个角的度数。在题型上有一定的难度。
学生必须根据已有的知识推理出图形中没有直接告诉我们的角的度数，再利用三角形内角和是180°性质来求其余角的度数。第三个练习题是学生比较喜欢的“电脑动画”形
式，有新意，使学生在前两题的基础上来解决的：一个三角
形中最多有几个直角；有几个钝角；至少有几个锐角？为什
么?等练习。使学生的思维得到了提高，课堂气氛热烈。在拓展练习中，要求学生运用所学的知识去解决生活中的问
题。这样，不仅让学生认识到数学就在身边，生活中处处有
数学，而且让学生体会到数学知识也是可以运用到生活中去
解决实际问题，促进学生的发展。
成功之处：我认为这节课有第一个环节和第四个环节实施得较为成功，环节一因为从学生熟悉的知识入手，学生较易进入状态，消除对新知识的陌生感，引起学习的兴趣，而且问题也设置得较好，层层推进，从而引导学生从拼合的方法方面来证明这个定理。环节四设置了两个内容，一个是定理的直接应用，基本所有的学生都能正确地完成，另一个是一道例题，由于事先考虑到学生对方位角的知识可能遗忘较多，所以在分析例题的时候顺带指出了题目中所讲的方位角在图中是具体是哪些角，从而降低了这道题的难度，因为做这道例题的目的是三角形内角和定理的应用，所以只需把重点放在这里就行了。
失败之处：整节课最失败也是最关键的环节是第二环节。在这个环节中，第一步是学生做拼合三角形三个内角的实验，事先已让学生剪一个三角形，并在纸上画一个一模一样的三角形。但当要求学生把三角形的两个角撕下来，拼合在纸上的三角形的第三个角的顶点处时，很多学生不 明白 老师的要求，所以在这里浪费了几分钟的时间，并且最 后是 老师在实物投影仪上演示一遍，学生才清楚，但老师演示的后果是局限了学生的思维，绝大部分学生 都模仿 老师的做法，将两个内角拼在第三个内角的同一侧，经过再三提醒之后才有极个别的学生找到了第二种拼合方法。然后在引导学生做辅助线的时候很多学生不太明白平行线可以平移角的功能。由于他们是初一的学生，在几何证明题方面不论是逻辑思维还是几何语言方面的表达上，都存在着相当大的困难，他们很多证明过程都是模仿着老师的做法的，但由于高估了小组讨论的效果，所以我并没有将完整的证明过程给出来，只是让几个学生讲一讲自己的思路、证法，这样做使得大部分的中下水平学生到了最后还是不明白具体应该怎样证明。
俗话说：“受之以鱼，不如授之以渔”，要使学生“学会”，关键是使学生“会学”，这就要求教师在课堂教学中有意识地教给学生学习数学的方法.通过本节平行线性质和判定的学习，让学生从中领悟到知识的形成过程.在这一过程中学生能主动对图形进行观察、探索、想象、比较、综合、归纳，经过大脑加工、组合，转换为一种理性认识，得到所需的结论和方法。总之，我在教学中，还有不足之处，有待于今后不断学习、不断更新观念、不断进取、充实自我，提高业务水平。
教育工作者的对象，是活生生的人，具有独特个性和潜能的人。这就决定了教育始终必须“以人为本”。课堂上教师要敢于善于给学生空间发挥他们的潜
能。这就需要教师在设计课堂教学和选择教学策略上把握得当。尤其是在实验操作性环节中，要有的放矢。在适当的时候，用适当的方法，给予学生适当的启发，多角度多层次的调动学生的内动力，加强教与学的和谐互动，充分发挥提问的有效价值，这样才能激发数学课堂的生命力。
第二篇：三角形内角和教学案例
《三角形内角和》教学案例
新疆兵团第四师63团中学马莉红
《三角形内角和》的教学内容，以前曾是选学内容，有时是必学内容，无论是选学必学，我应用新的教学理念和已有的经验，使这个内容的教学有新意，效果有突破。
环节一：
学生独立说说每个角的度数，再分别算一算每个三角板中三个内角的和是多少度。师：通过计算你们发现了什么？
生：每个三角形的三个内角的度数加起来都等于180° 小组合作、交流。
A小组：我们都是用量角度的方法。
生1：我画的是一个锐角三角形，量一量，知道∠1=80°∠2=60°∠3°=40°； 80°+60°+40°=180°
生2：我画的是一个钝角三角形，可能是钝角比锐角大，我把三个角的度数合在一起，共是182°。
生3：我画的锐角三角形，我量的是175°…… 师：通过以上同学的比较，你们发现了什么？
（生：三角形的内角和不相等，钝角的内角和大于锐角三角形的内角和）B小组：我们组用的是别的方法，知道三角形的内角和
生1：长方形的内角和是360°，我把长方形对折，然后剪开，我有两个三角形，它们的内角和是360°÷2=180°
生2：我能过正方形来计算的，把正方形分成两个大小相等的三角形，它们的内角和都是90°+45°+45°=180°
生3：我学过四边形的内角和是360°，我随意剪了一个四边形，连一条对角线，把四边形也是平均分成2份，每个三角形的内角和就是360°÷2=180°
生4：不对呀，你那两个三角形一个大，一个小，怎么可能平分呢？我认为不合理。师：生4提得很好！两个三角形大小的确不一样，那我们就来验证……
C小组：我们是把三角形撕成三块来拼一拼，三个角拼合在一起，刚好成一条直线，即是一个平角180°
D小组：生1：我们小组什么三角形也没有剪出来，我们就简单算出来。生2：我们设想一个等边三角形，每个角都是60°，3×60°=180°
师：通过各小组不同回答，你认为三角形的和到底是接近180°还是180°呢？ 生：根据以上的种种方法，可得出不论是什么三角形，三角形的内角和都是180° 反思： 以上环节我从学生的生活实际出发设计问题情境，使学生自发提出所要探究的问题，用自己的思维方式大胆地提出猜想，并对自己的猜想设法进行验证，获得知识结论，可以看出学生的思维是非常活跃的，不管有些方法显得有些笨拙，然而学生思考了，体验了探索问题的过程，这就是新课改中所说的：问题是数学的心脏，探索浓度的过程，正是学生思维的飞跃，个性的展示，让学生玩使学生在自主的活动中和愉悦的玩中探索一系列的在整节课中，我没有更多地讲知识，告诉方法，而是组织了几次活动，每次活动后学生汇报、讨论、争辩、质疑，学生自己不断发现新问题，又自已去解决问题，学生的学习是一种主动的积极的，愉悦的活动。如果学习的任务由别人来派给学生，学生无形中就是被动的，因此让学生在已有的知识结构中自然而然地产生知识的冲突，让他们感悟到自己确实有一种学习某些知识的需要。在上面的这个案例中，学生通过对已是三角形内角和是180°而自画的三角形内角和不是180°，就发现自己会很多很多东西。在老师的肯定和学生的赞许中，获得了一种成就感和满足感，同时也发现科学家有很多知识自己还不能去解决，于是就有了要去解决它的必然需求，这就是学生思路注放了更活跃的因子，学生的思维就会更开阔的，老师巧妙地把以学生为主体地理念淋漓尽致地体现了出来。
因此，在课堂教学中，创造条件让学生主体性得到发展，培养有扎实的数学基础和较强的适应能力，又有独立的人格和创造精神的开拓型人才，让全体学生自始至终主动积极地参与到学习的全过程中。
第三篇：《三角形内角和》教学案例与分析
[ 2008-5-10 21:13:00 | By: 萍 ]
《三角形内角和》教学案例与分析
探索与发现
师：你认为怎样能知道三角形的内角和？
生：把三角形的三个内角分别量出来，再用加法算出三角形的内角和。学生活动（小组形式）：量角、求和 交流：
生一：我们组量的是锐角三角形，三个角分别是50度、60度、70度，锐角三角形的内角和是180度。
生二：我们组量的是直角三角形，三个角分别是90度、35度、55度，直角三角形的内角和是180度。
生三：我们组量的是钝角三角形，三个角分别是120度、40度、20度，钝角三角形的内角和是180度。
师：从刚才的交流中，你发现了什么？
生：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，内角和都是180度。生：不对，我们组量出的三个角是75度、43度和63度，内角和是181度。生：是啊！我们组算出来的是178度，好象不对啊！
生：肯定是你们量角量错了，三角形的内角和是180度。我可以用实验证明你是错误的。
师：你有什么方法可以验证？ 生：因为180度正好是一个平角的度数，我们可以把一个三角形的三个内角拼在一起，就可以证明三角形的内角和是180度了。师：你想出的办法真不错，大家试试看。
学生分小组活动，师巡回指导，先完成的小组成员也指导没有完成的小组。交流：
生一：我们是把刚才画的三角形剪下来，然后标上∠
1、∠
2、∠3，再把三个角剪下来，拼成一个平角。
生二：我们也是拼的，只是来不及剪，是撕下来的，不过也组成了一个平角。生三：我们不是拼的，也不是剪的，而是用折的方法.师：从刚才大家的交流中，我们发现都可以把三角形的三个内角拼成一个平角，证明“三角形的内角和是180度”。你认为刚才大家交流的方法哪一种好？ 生：„„„„（各抒己见）师：请大家看看老师的方法。
师：把直角三角形中的两个锐角折拼成了一个直角，你能解释这种现象吗？ 生一：∠1和∠2拼成了一个直角，正好把∠3给遮住了，也就是说，∠1和∠2拼成了一个90度的直角，90度+90度=180度，三角形的内角和是180度。生二：∠3是直角，∠1和∠2折成一个直角，也就是说，在直角三角形中，两个锐角的和是90度。
师：好，大家已经发现了“三角形的内角和是180度”这一规律，你能应用这个规律解决一些实际的问题吗？ 生：能。案例分析: 教学模式一般有：组织教学、检查复习、讲授新课、巩固新知识、布置作业五个环节，沿用前苏联教育家凯洛夫的五步教学法，虽然不断有所变化，但仍离不开这一框框。这种教学模式，学生处于被动接受的地位，老师讲，学生听；老师提问，学生答，当学生的答案不是教案中预想的，教师就会不厌其烦地提问其它学生，直到满意为止。本课依托新课程理念，把课堂教学分成“激趣与导入”、“探索与发现”、“迁移和应用”、“拓展与延伸”四个基本环节，让学生在猜测、操作、验证、交流等数学活动中自主学习，探索新知，提高解决问题的能力。
从教学的角度讲，重结论、轻过程的教学只是一种形式上的走捷径的教学，因为它从源头上剥夺了知识的内在联系。数学的结论来源于学生的探索，对现象的观察，对数据的度量、统计与分析，对各种情况的归纳总结。我们要设计学生熟悉的教学情景，提供丰富的教学资料，汲取学生切身的生活体验，让学生展开直接的、面对面的对话，积极地探索和发现数学规律。这节课，在“探索与发现”中设计了两个层面的研究：
1、学生量出三角形三个内角的度数并算出三个内角的和，发现锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和都是180°。但同时学生也提出了不同的看法，引起争论，进入第二层次的探索。（课堂是学生的课堂，在学生的操作和交流中，提出的“我可以用实验证明你是错误的”，使我深深的感受到，只有把我们的课堂变成学生辩论场，只有把我们的课堂变成可以操作的课堂，用“做数学”的理念来实施教学，学生才能善于实验数学，才能发挥自己的智慧和才华，也只有在这样的课堂中才能培养学生的个性和思维。）
2、利用学生引发的争议，让学生动手操作，想办法把三角形的三个内角拼成一个平角，并进行交流。这样，引导学生通过剪拼、撕拼、折拼等多种方式把三个内角拼成一个平角，验证“三角形的内角和是180°”这一数学规律。特别是“把直角三角形中的两个锐角折成了一个直角，你能解释这种现象吗？”把学生的兴趣和思维带入了一种更高的境界，课堂上学生自始至终保持着浓厚的探究兴趣，不再把学习数学看成负担，增强了学好数学的信心，享受着学习数学的乐趣，学生动手操作，使实践能力、观察能力、归纳能力等都得到很好的锻炼，教学效果也比较好。给学生探索的机会，也是给课堂生成的机会。利用学生创造的素材挖掘内在的知识，正是我们注重课堂生成和尊重学生的重要表现。从学生的发现中，不难看出学生善于实验数学，完全能通过数学活动探索问题的本质 教学片断: 师：请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理）生：能。
师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。）师：有谁画出来啦？ 生1：不能画。生2：只能画两个直角。生3：只能画长方形。
师（课件演示）：是不是画成这个样子了？哦，只能画两个直角。师：问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？ 生：想。
师：那就让我们一起来研究吧！（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）
师：请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。（课件闪动其中的一块三角板）生：90°、60°、30°。（课件演示：由三角板抽象出三角形）师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？ 生：是180°。师：你是怎样知道的？ 生：90°+60°+30°=180°。
师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
师：（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？ 生：90°+45°+45°=180°。
师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？ 生1：这两个三角形的内角和都是180°。
生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。
师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。生1：180°。生2：不一定。„„
师：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？
生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。
师：哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同研究吧！
师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务。（课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率。）（2）小组反馈.师：没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？ 生1：有。
生2：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。师：怎样才能把三个内角放在一起呢？ 生：把它们剪下来放在一起。
师：很好，请用不同的三角形来验证。师：小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。2.汇报验证结果。片断评析: 此片断教学符合新课程理念，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，学生学得轻松。发现问题-探究-解决问题,条理清晰，层次清楚，学生思维活跃，从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探讨三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180，过渡自然且有吸引力。我想这片断教学的成功之处就在于给学生一个开放的学习环境，给学生一个探究的学习天地，让学生“启思质疑引探新知”。纵观本课，猜想的提出、验证，方法、结论的得出，都是学生个体主动参与、合作探究的结果。这样的数学课堂教学过程，充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动，培养了学生的探索精神，并在探究过程中获得丰富的情感体验。但是在本课的活动中，由于学生的人数较多，有一些胆怯的孩子还处在被动配合中很少主动发现问题，在今后的教学中，我应更加关注他们，让每一个孩子都能主动地参与到活动中来。
《三角形内角和》教学案例
[ 2009-3-29 7:11:00 | By: 湾-晓丽 ]
背景：
《三角形的内角和》是人教版课标教材四年级下册第三单元的内容,三角形的内角和是“180度“是三角形的一个重要性质,是空间与图形领域的重要内容之。它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系。也是学生以后学习多边形内角和及解决问题的基础，这一课时内容是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类的基础上进行的，安排了一系列的实际操作活动，充分发挥学生自主探索和交流的空间，从而推理归纳出三角形的内角和是180°。主题：
这节课是针对我研究主题《在操作情境中探究与发现知识产生的过程》而设计的，让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透”转化"数学思想，在学生亲自动手和归纳中，使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。片断教学：
二、猜想验证，探究规律(动手操作，探究新知)先按排好分工，按要求拿出准备的一大一小的两个三角形，现在我们以小组为单位来解决它们的内角和的问题。注意分工：最好一人记录，其他人操作，看哪一小组完成的好？再进行活动。小组探究活动中，师巡视过程中加入探究、指导（如生有困难，师可引导、有可能出现折不到一起的情况，可演示以帮助学生）
三、汇报交流，总结规律
1．量角求和法小组演示和讲解。
汇报度量和计算内角和的结果。
师：观察：从他们的结果中，你们发现了什么？ 生：没有一个确定的数，结果是等于或接近180°。
师：思考与讨论：
这是为什么呢？（因为是测量，所以就有误差。）
2、折角法小组演示。
生：同学们你们看，我们三角形把三个角折成了一个什么角？ 生：平角。
师：平角多少度？ 生：180°
师：说说你们得出了一个什么结论？ 生：三角形的内角和是（180度）？ 师：那么对任意三角形都是这个结论？
生：是的，我们组准备了五种三角形--锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形，经过操作后，我们得出了这个结论：三角形的内角和是180°，同时，我们还发现一个结论：直角三角形中两个锐角的和是90°。
师：很好，谁能用直角三角形再演示一次给我们大家看？ 生演示，大家观察。
师：观察演示后，你们有新的发现吗？
生：直角三角形中两个锐角的和是90°。
3、撕拼角法小组演示。
师：刚才，老师发现他们小组在操作中有困难，你们想不想知道他们在哪里出现问题了？
生演示并说明出现问题的地方。（拼角时，出现了找不着角的问题，把角给弄错了。）
师：为了让同学们更清楚地看到拼角的过程，我来演示一遍给大家看如何拼角。
师演示拼角的过程。
师：同学们，得出什么结论了？
生：总结出结论：三角形内角和是180°。
（放手发动学生独立完成，逐一汇报，师给予鼓励。让学生在亲自动手和归纳中，得到体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。）
„„
教学案例分析：
我想这片断教学的成功之处就在于给学生一个开放的学习环境，给学生一个探究的自由学习天地。为了激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验。有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。
本节首先安排了创设合适的问题情境，让学生产生探究的需要。然后让学生动手实践，自主探索和合作交流的方式，使学生逐步探究发现三个内角和是180度的验证过程，让学生真正投入到量一量，拼一拼，折一折，探究活动的全过程中，去发现三角形三个角可以拼成一个平角，学生操作参与这一教学过程适应了儿童好学的年龄和心理特征。符合着儿童认识事物的规律。让学生经历猜想，探索，得出结论，再验证的过程，并利用语言概括出结论，从而体验探究的乐趣。
第四篇：三角形内角和教学设计
三角形内角和教学设计
一、教学目标：
1、通过小组猜想、探索、验证三角形的内角和等于180°，并能运用知识解决简单问题。
2、经历三角形内角和的探究过程，体验“猜想——验证——应用”的学习模式。
3、通过各种实践活动，激发学习兴趣，体验学习成功感，并在教学中，感受数学与生活的密切联系。
二、教学重难点
教学重点：学生运用各种方法，探索三角形的内角和是180度这一知识的全过程
教学难点：运用三角形的内角和解决实际问题。
三、教具、学具准备：
课件、一副三角尺、几个三角形。学生准备一副三角尺。
四、教学过程：
一、创设情境 揭示课题。
师：猜谜语 形状似座山，稳定性能坚；三竿首尾连，学问不简单。（打一几何图形）生：三角形
师：前面我们已经认识三角形，谁能给大家介绍一下？ 学生讲学过的三角形知识。分类
师：我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的三个兄弟却吵了起来，想知道怎么回事吗？让我们一起去看看吧！
师：呦，瞧，三个兄弟在争论呢。（播放课件）它们在争论什么呀？ 生：它们在争论谁的内角和大。
师：哦，原来如此。那么，你们知道什么是三角形的内角? 三角形的内角和又是指什么吗？（生：三角形的内角就是三角形里面的三个角。内角和就是三个内角的度数和。）
师：这个同学说得真好，(课件)我们把三角形里面的这三个角，就叫做三角形的内角,而这三个角的度数和，我们就称为三角形的内角和。
今天我们就来研究有关三角形内角和的知识。（板书课题）
二、探索交流，解决问
（一）、大胆猜想，产生分歧
师：理解了三角形的内角和，那请你们给评评理：这三个大小不一样的三角形，到底是谁的内角和大啊?（这位同学手举得最高，请你来说。）
生1：我认为是这样的，因为大三角形大，所以它的内角和更大。（哦，你是这样认为的，请坐。还有不同意见吗？这位同学很着急，好，你来。）
生2：我不同意，我认为两个三角形内角和的度数都是一样的。（很好，这是你的想法。还有同学想说，你来。）
生3：当然是大三角形的内角和大了。（你回答的声音真响亮。请坐）生4：我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一样大。
师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?
（二）验证猜想，解决问题
师拿出两个三角尺，问：它们是什么三角形？ 生：直角三角形。
师：请大家拿出自己的两个三角尺，同桌之间说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。（学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°）
师：你们算出来，这两个三角尺的内角和是多少度啊？ 生齐：180°。
师：那„„其他三角形的内角和也是180°吗?（这位同学手举得真端正，你来说。）生1：其他三角形的内角和也是180°（好，还有谁想说？）生2：其他三角形的内角和不是180°
师：看来呀，大家都有不同的看法。我们学过三角形的分类，知道直角、锐角、钝角三角形可以代表所有的三角形。那下面就请同学们小组合作，从组里找出这
三类三角形，量一量每个三角形内角的度数，并求出它们的内角和，把结果填在表格里。（板书：测量）师：你们发现了什么？
生1：通过测量我们发现每个三角形的内角和都是180°。生2：不对，应该是180°左右，因为我们组算出来也有175°的。
师：噢！是呀，因为我们在测量时可能会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确，因此我们只能猜测三角形的内角和可能是180°。
师：那么，同学们能发挥你们的聪明才智，通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗？请同学们先独立思考一下，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后每组选一种方法进行验证，看哪组最先发现其中的“奥秘”。（1）小组合作，讨论验证方法（2）汇报验证方法、结果。
师：谁愿意第一个向大家介绍你们组的验证方法？
组1：我们小组是用剪拼的方法（板书：剪拼），将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。
师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪）你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。
师：现在请同学们看大屏幕，老师在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看，成功了，3个角拼成了一个平角。可是，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢，它们能不能拼成一个平角啊？ 生齐：能！
师：好。那就是说，刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180°了。你们觉得这种方法好不好啊？那我们把掌声送给刚才这个小组。还有其他方法吗？
组2：我们小组是用折的方法（板书：折图），同样得到三角形的内角和是180度。（这个小组真了不起，竟能想出如此独特的方法，很有新意，非常好！）师：听起来有点抽象，请这位同学上来折给大家看看好不好呀？（投影仪展示）
（展示：3个角折成了一个平角。）
师：真是个手巧的孩子。不过呢，他刚才折的是一个直角三角形，那其他两类三角形呢，是不是也能折出平角呢，谁来告诉大家？
组3：可以，这三类三角形都能折出平角。（这一组探索数学的能力也真棒！）师小结：刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了，无论是什么样的三角形，内角和都是1800，（板书：三角形的内角和是180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是1800”。师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？ 生：180 °
师：（出示一个很小的三角形）它呢？ 生：180 °
师：一个三角形的内角和是180°，那两个同样的三角形拼成一个大三角形，它的内角和又是多少呢?
（生有的答360°，有的180 °。）
师：咦？有两种不同的声音哦。那到底哪一种是正确的呢？
师：（学生个个脸上露出疑问）大家可以在小组内拼一拼，并讨论讨论。（经过一翻激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。）
生1：180°，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。（想一想，做一做，数学之门就被这组同学打开了，真棒！哈，还有同学要说，好，你再说。）
生2：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 °，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。
师：你分析问题这么透彻，老师真希望每节课都能听到你的发言。现在，老师把刚才这位同学说的用课件演示一遍，注意看哦。（课件演示）
师：好，这个问题解决了。那么，把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？ 生齐：180°。
师：哈，看来已经骗不倒我们班的同学勒。答案还是180°，不是90°哦。师总结：所以说，三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°
三、巩固应用，内化提高
1、解决问题：
学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件演示练习题）（1）在能组成三角形的三个角后面画“√”（2）判断下列说法对吗?（3）你能求出被遮住的角吗？（4）67页的做一做。（5）你会求下面图形的角吗？
四、回顾整理，反思提升
通过今天的学习，大家有什么收获？
拓展创新
小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？
第五篇：《三角形内角和》教学设计
《三角形的内角和是180°》教学设计
教学思路：
由在数学王国里，锐角、直角、钝角三角形内角和大小的争论，引出什么是内角与内角和，并开始讨论内角和的大小。引导学生经历对三个内角的度量，剪拼，折叠等方法的探索，引导学生推测出三角形的内角和是180°。
学生通过度量的方法得出三角形的内角和大约是180°（存在误差），为了让结论更具说服力，再引导学生通过剪拼等的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。
这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，培养学生科学试验的态度，培养学生的统计观念。接着向学生渗透数学文化。最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，逐步加深。整堂课让学生通过小组合作学习，经历探究知识的过程，明白解决问题策略的多样化。培养学生的空间观念，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，让学生体验数学学习的快乐。
教学目标：
1、知识技能目标：
（1）理解和掌握三角形的内角和是180°；
（2）运用三角形的内角和知识解决实际问题和拓展性问题；
2、能力技能目标：
（1）通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。
（2）知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。
（3）发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
3、情感与态度目标：
让学生体验数学活动的探索乐趣，通过教学中的活动体会数学的转化思想。教学重难点
重点：理解掌握三角形的内角和是180°。
难点：运用三角形的内角和知识解决实际问题。教具、学具准备：
教具：教学课件、硬纸片制作的各种三角形、三角尺。学具：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,量角器、两个三角板。
教学过程：
一、创设情境 生成问题
（一）课件出示三角形争吵图
在数学王国里住着很多平面图形。一天三角形兄弟忽然吵了起来，直角三角形说我的个头最大所以我的内角和一定最大，钝角三角形说我有一个钝角所以我的内角和一定比你们的大，只有锐角三角形很没自信的说：难道只有我的内角和最小？
（二）猜想什么是三角形的内角和
师：他们三个在比什么呀?什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？
课件演示三角形的内角（内角和）
二、探索交流 解决问题
（一）探究猜想内角和的度数
师：同学们来当小裁判，评一评他们三个谁的内角和最大？不过怎样才能知道三角形的内角和呢？
生：用量角器进行度量。
师：四人小组合作，用手中的量角器量出三个不同三角形的内角和。通过小组合作后交流，汇报。
生回答。（回答可能不一样。）
师：同学们通过刚才的汇报你有什么想说的吗？
生：我发现内角和的度数不一样。
师：是啊，什么原因呢？
生：可能是量的时候出现了差错。
师：是的，在度量时由于测量的误差很容易导致最后的结果出现差错，但你们有没有发现，这些数据都是在180°左右哦。（引导学生推测出三角形的内角和可能都是180°。）同学们要想当好一个裁判除了要公平公正还要有足够的证据，怎样才能让他们三个心服口服？你有办法来验证三角形的内角和是180度吗？
板书课题：三角形的内角和
（二）讨论验证方法
以小组为单位来想一想我们可以怎么样来验证？
小组活动后汇报，老师要提醒学生在撕角之前做好三角形各个角的标记，以防拼错。（可写上1，2，3）
（三）动手验证
生活动，师巡视
（四）汇报
师：哪个小组来汇报你们的验证方法和验证结论？
组1：我们用的是撕的方法，把锐角三角形的三个角都撕下来，然后拼在一起就拼成了一个平角。结论是锐角三角形的内角和是180度。
师：这个小组很厉害，运用了平角的知识来验证的。哪个小组也用了这种撕拼的方法？
组2：我们也是用撕拼的方法验证了钝角三角形的内角和是180度。
组3：我们用这种撕拼的方法验证直角三角形的内角和也是180度。
哪个小组的同学最想上来展示一下你们的研究成果？
师：同学们做得很好，看来用撕拼的方法验证了三角形的内角和确实是180度。老师也尝试用你们的方法来验证一下直角三角形的内角和，不过我不像你们那么简单粗暴，我喜欢温柔的——剪拼，同学们想不想看？
(动画演示剪拼验证过程)
边演示边解说。
见证奇迹的时刻到了，你发现了什么？
师：嗯，很独特的方法，不但验证了三角形的内角和是180度，还知道了直角三角形的两个锐角之和是90度。
课件演示独特折法
同学们还有不同的验证方法吗？
组:我们用的是折一折的方法，把锐角三角形的三个内角向里折，也拼成了一个平角，结论：锐角三角形的内角和是180度。
组：:我们用的是折一折的方法，把钝角三角形的三个内角向里折，也拼成了一个平角，结论：钝角三角形的内角和是180度。
出示：普通折法
师：还有不同折法吗？
组：我们还可以这样折，把直角三角形的内角向里折。把直角三角形的两个锐角转化成一个直角。这样验证出：直角三角形的内角和是180度。
师：刚才有几个小组完成的很快所以老师又送了他们几个长方形。看到长方形你们想到了什么？你们能根据手里的长方形想出其他方法验证三角形的内角和是180度吗？
组：我们认为一个长方形的内角和是360度，把他沿着对角线撕开就得到了两个完全一样的直角三角形，360除以2等于180度。结论直角三角形的内角和是180度。
师提出一个疑问：是不是两个完全一样的三角形都能拼成一个长方形？
课件演示长方形推理法。
师：刚才我们用已知的长方形的内角和验证了直角三角形的内角和是180度。
看来当我们遇见一个新问题时可以联想一下以前学过的知识，这样新问题就会很快解决，这种转化法是学习数学的一种很重要的方法希望同学们以后大胆应用。
小结：通过咱们刚才量一量，折一折，撕一撕等方法的验证可以得出一个什么样的共同结论,（全班小结：三角形的内角和是180度)师板书：三角形的内角和是180.师：现在你对这个结论还有丝毫的质疑吗？好，就让我们用自信而骄傲的语调读出我们的验证结论。
三、巩固应用 内化提高
同学们你们能用这个新知识来解决问题吗？那现在我们一同来闯关吧！
1、根据已知角的度数求出未知角的度数
（着重让学生说说自己的想法：从而总结出内角和减去已知角的度数就等于未知角的度数）
2、求等边三角形各内角的度数
3、已知直角三角形的一个锐角是40度求另一个锐角的度数（提示两种方法，90度减去40度等于50度）
4、放风筝：
同学们又是一年三月三风筝飞满天，想去放风筝吗？在放风筝之前老师需要同学们进行一次挑战敢吗？
一个等腰三角形的风筝一个底角是70度，求顶角的度数？
5、挑战极限：
同学们的挑战精神老师分佩服，老师也进行了一次挑战可是失败了，你能帮助老师吗？
根据三角形的内角和是180度的知识求出四、五边形的内角和是多少？
四、回顾整理反思提升
同学们通过这节的学习你有哪些收获？
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