1、直角三角形斜边中线等于斜边的一半、勾股定理证明

第一篇：1、直角三角形斜边中线等于斜边的一半、勾股定理证明

1、直角三角形斜边中线等于斜边的一半证明：

ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE

∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线

∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）

∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）

∴DE⊥AB

∴n是AB的垂直平分线

∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）

∴AD=CB/2

第二篇：证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

用证明全等三角形的方法证明（直角三角形不为等腰三角形）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

在三角形ABC中，∠A=90°，AD为BC边上的中线，做AB、AC的中点E、F，连接ED、DF，因为BE=EA，BD=DC，所以ED∥AC，又因为，∠A=90°，所以∠BED=90°，∠BED=∠AED=90°，BE=AE，ED=ED（三角形全等：边角边）所以，△BED≌△AED，所以BD=AD，同理AD=CD（△ADF≌△CDF），所以AD=CD，所以AD=BD=CD，所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

第三篇：怎么证明1加1等于2

怎么证明1加1等于2

陈景润证明的叫歌德巴-赫猜想。并不是证明所谓的1+1为什么等于2。当年歌德巴-赫在给大数学家欧拉的一封信中说，他认为任何一个大于6的偶数都可以写成两个质数的和，但他既无法否定这个命题，也无法证明它是正确的。欧拉也无法证明。这“两个质数的和”简写起来就是“1+1”。几百年过去了，一直没有人能够证明歌德巴-赫猜想，包括陈景润，他只是把证明向前推进了一大步，但还是没有完全证明

21+1为什么等于2?这个问题看似简单却又奇妙无比。在现代的精密科学中，特别在数学和数理逻辑中，广泛地运用着公理法。什么叫公理法呢?从某一科学的许多原理中，分出一部分最基本的概念和命题，对这些基本概念不下定义，而这一学科的所有其它概念都必须直接或间接由它们下定义;对这些基本命题(也叫公理)也不给予论证，而这一学科中的所有其它命题却必须直接或间接由它们中推出。这样构成的理论体系就叫公理体系，构成这种公理体系的方法就叫公理法。1+1=2就是数学当中的公理，在数学中是不需要证明的。又因为1+1=2是一切数学定理的基础，.........3由此我们可以得出如下规律：

A+A=B、B+B=A、A+B=C;N+C=N

A*A=A、B*B=A、A*B=B;N*C=C(注：N为任意自然数)

这八个等式客观准确地反映了自然数中各类数的相互关系。

下面我们就用ABC属性分类对“猜想”做出证明，(我们只证明偶数中的偶A数，另两类数的证明类同)

设有偶A数p求证：p一定可以等于：一个质数+另一个质数

证明：首先作数轴由原点0到p。同时我们将数轴作90度旋转，由横向转为纵向，即改为原点在下、p在上。我们知道任意偶数都可以从它的中点二分之一p处折回原点。把0_p/2称为左列，把p/2_p(0)称为右列。这时，数轴的左右两列对称的每对数字之和都等于p：0+p=p;1+(p-1)=p;2+(p-2)=p;、、、、、、p/2+p/2=p。这样的左右对称的数列我们称之为数p的“折返”数列。

对于偶A数，左数列中的每一个B数都对应着右列的一个B数。(A=B+B)

如果这个对应的“B数对”中左列的B数是质数而右列的B数是合数，我们叫这种情形为“屏蔽”。显然，对于偶A数的折返数列，左列中的所有质数不可能同时被屏蔽，总有不能被屏蔽的“质数对”存在，这样我们就证明了偶A数都可以写作两个质数之和。其它同理。继而我们就证明了“猜想”。

第一步：写出B数数列：5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65、71、、、、(6*N-1)

第二步：写出B数数列中的合数：35、65、77、95、119、125、155、161、185、203、、、、、第三步：由于对于偶A数p，它右列出现合数的最小数是35，所以能够屏蔽左列第一个质数5的p数的取值是40，也就是说只有当p=40时，左列中的5才可以被35屏蔽，这时左列0_p/2=20，左列中还有11、17两个质数不能被屏蔽，这两个“质数对”是11+29、17+23。如果要同时屏蔽5和

11、就必须加大p的取值，p由原来的40增加到p1=130;而这时的(p1)/2也同时增加到65。

第四步：左列中有5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65共11个B数，而右列65_130间的合数只有65、77、95、119、125共5个，除去屏蔽5和11的125和119以后只剩余95、77、65显然即使偶A数p=130的折返数列的右列中的所有合数、都去屏蔽，也不能完全屏蔽左列中的质数。也就是说偶A数p中最少可以找出许多质数对，可以写成p=一个质数+另一个质数的形式。这里它们分别是：

130=17+113、130=23+107、130=29+101、130=41+89、130=47+83、130=59+71

第五步：同理，即使我们再继续增加p的取值，而p/2的值也同时增加，右列中的合数永远也不可能全部屏蔽左列中的质数，所以，任意偶A数都一定可以写作两个质数之和。

同理，我们可以做出偶B数和偶C数也都可以写作两个质数之和。

这样我们就证明了对于任意偶数(大于6)我们都可以写作两个质数之和。

第四篇：用几何方法证明坐标平面内互相垂直的两直线的斜率之积等于-1

用几何方法证明“坐标平面内，两直线互相垂直时，它们的斜率的乘积等于-1”

证明：如图，直线y1=k1x和直线y2=k2x互相垂直，过直线y1=k1x上任意一点A做AC⊥x轴于点C，在直线y2=k2x上取一点B使OB=OA，过B点做BD⊥x轴于点D，则∠ACO=∠BDO=90

又∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90∵∠ACO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（设OC=a，则BD=OC=a∵点B在第二象限，∴点B的坐标是（-k1a，a），把点B坐标代入直线y2=k2x，得：a=k2×（-k1a），∴k1k2=-1.应用举例：

如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足，且AH⊥BC于点H，AH交PB于点ab2a420.若点C坐标为（-1,0）

P，试求点P坐标.解：由aba40易得：a=4，b=-4，22∴点B坐标为（0，-4），∵点C坐标为（-1,0），∴线段BC的解析式为y=-4x-4，∵AH⊥BC，∴线段AH的斜率为1，4因为点A坐标为（4，0），易得线段AH的解析式为y1x1，4

所以点P的坐标为（0，-1）.当然，该题利用全等三角形的知识解决起来会更简便一些。这留给同学们自己来解答.