第一篇：例谈解答排列组合问题的“三步曲”(谢飞平)
例谈解答排列组合问题的“三步曲”
谢飞平
排列组合问题是中学数学的重要内容之一，是学习概率的基础，更是高考数学的必考内容之一，其解题方法抽象性强，灵活多样，不同解法直接导致了问题解决的难易变化很大，而且很容易出现“重复”和“遗漏”的错误.因此，对排列组合问题的解题策略进行归纳总结，并掌握一些常见问题的解题方法则显得尤为重要.基于此，本文将以近两年的高考试题为例，谈一谈解答排列组合问题的“三步曲”，即“一个基本原理、两种解题技巧、三项策略原则”.一、一个基本原理
计数原理，可细分为加法原理和乘法原理，是排列组合最基本的原理，也是 解答排列组合问题的最基本的思想方法.在解题时，必须认真审题，确定题目的条件和结论，弄清是“分类”还是“分步”.另外，对于一些比较复杂的题目，既要分类又要分步.例1（2012·浙江）若从1,2,3，„，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()
A．60种B．63种C．65种D．66种
分析：要使所取出的4个数的和为偶数，则对取出的数字是奇数或偶数的个数有要求，可以按照取出的数字是奇、偶数的个数进行分类.解析：1,2,3，„，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有3类：
第一类：4个都是偶数，有1种取法；
2第二类：2个偶数，2个奇数，有C52C4= 60种取法；
第三类：4个都是奇数，有C54=5种取法，因此，不同的取法共有66种．
点评：“分类互斥”，分类时，一定要做到不重复、不遗漏.例2(2012·大纲)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()
A．12种B．18种C．24种D．36种
分析：完成整件事情可以分三步：第一步，先填写最左上角的数；第二步，填写右上角的数；第三步，再填写第二行第一列的数，至此，最后剩下的三个位置只有一种填法.1解析：利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有C3＝3种；再填写右上
角的数有2种；再填写第二行第一列的数有2种，一共有3×2×2＝12种排法．
点评:分步时应合理设计步骤和顺序，使各步互不干扰，层次清楚.二、两种解题技巧
1.捆绑法
对某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑“起来作为一 个大元素与其他元素排列，然后再对相邻元素之间进行全排.例3(2012·辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()
A．33!B．3(3!)3C．(3!)4D．9!
分析：每家人要求坐在一起是典型的相邻问题，应采用捆绑法.解析：先把每家三口人捆绑在一起，看作三个大元素进行全排列，然后每家
3333A3A3A3=(3!)4种不同的坐法.三口人内部进行全排列，共有A3
点评：捆绑法解题时，很容易忘记最后还应“松绑”，即对大元素进行全排列.2.插空法
对某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在 已排好的元素之间及两端空隙中插入即可.例4（2013·大纲）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种
分析：不相邻问题，采用插空法可以得到快速解决.4解析：先把甲、乙外的4个人排好，有A4种方法，再把甲、乙插入这4个人
42A5=480种.形成的5个空隙中，有A52种方法，故甲、乙不相邻的不同排法有A4
点评：插空法解题过程中，数空隙时，可千万不要忘了两端的空隙.三、三项策略原则
有了计数原理作为基础，辅以两种最为常见、典型的解题技巧作为支撑，为提高解题效率还应掌握三项策略原则作为开路先锋，提供最优解题思路.1.优先考虑原则
对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题，一般从这些特殊元素入手，先处理特殊元素或特殊位置，再去处理其他元素或位置.例5（2013·浙江）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有________种.分析：此题中A、B和C都是特殊元素，要对特殊的元素和位置优先考虑.解析：首先考虑C，若先把C排在第一位置上，再考虑A，B，此时A，B只能
3排在C的右侧，最后再排剩下3个字母，有A52A3=120种排法；若先把C排在第二位置上，再考虑A，B，此时A，B只能排在C的右侧，最后再排剩下3个字母，23A3=72种排法；若先把C排在第三位置上，再考虑A，B，此时A，B可以都有A4
233A3+A32A3排在C的左侧或右侧，最后再排剩下3个字母，有A2=48种排法；注意
到若先把C排在第四、五、六位置上，与先把C排在第一、二、三位置上结果相同，故共有2（120+72+48）=480种不同排法.点评：可以优先考虑特殊元素，也可以优先考虑特殊位置，解题时各有千秋，具体问题得具体分析哪一种更合适.2.先选后排原则
对于排列组合的混合问题，一般应先选出元素分组，再进行排列.例6（2013·北京）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是.分析：先从5张参观券中选出2张连号的参观券，可分成4组，再对4组进行全排列.解析：两张参观券连号的情况有(1,2,3,4,5)、(1,2,3,4,5)、(1,2,3,4,5)、(1,2,3,4,5)共四类，再将这四类分给4人，共有4A44=96种不同的分法.点评：排列组合混合问题，难度一般相对较大.解题时，应严格遵循先选后排的原则，先分组，再排列，从而逐步解题.3.正难则反原则
对某些排列组合问题，当从正面入手情况复杂，不易解决时，可考虑从反面入手，将其等价转化为一个较简单的问题来处理.例7（2013·山东）用0,1,2,...9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）
A.243B.252C.261D.279
分析：直接找有重复数字的三位数，有一定的难度，可以先间接计算没有重复数字的三位数的个数从而有效的避开分类讨论，简化运算过程.111C10C10解析：用0,1,2,...9十个数字可组成C9=900个三位数，其中没有重复数
111C9C8=648个，故有重复数字的三位数的个数为900-648=252.字的三位数有C9
分析：解题犹如战斗，正面的敌人多，反面的敌人自然会少.正难则反原则在题目中出现“至多”、“至少”等字眼时，往往能起到避实就虚的功效.在解题时，应结合具体问题的实际背景，按照上述原理、方法、原则，依“法”行事，选择不同的方法作出正确的思考和判断，还可以将其结合起来灵活运用，以达到最优化地解决问题的目的.(作者单位：湖北省汉川市实验高中)
第二篇：例谈构建和谐师生关系的三步曲(中堂二小伍笑华)
例谈构建和谐师生关系的“三步曲”
【摘 要】当今社会是一个迅速发展变化的社会，传统的师生关系已经不能适应社会发展进步和素质教育的要求。新时代的教育理念，使师生关系发生了根本性的转变，新的师生关系应该是平等民主、注重沟通、互相尊重与理解的和谐的师生关系。师生关系如何将直接影响教育工作的成效。构建和谐的师生关系，是教育活动的灵魂，可以满足现代教学教育的需要，真正实现素质教育。在文中，笔者结合自己的教育实践，从尊重、沟通、理解三个方面具体阐述如何构建和谐的师生关系。
【关键词】师生关系 和谐 构建
【正文】近年来，师生关系屡次遭受非议。教师无理责骂学生，体罚、变相体罚学生，甚至有个别学生因无法忍受老师的冷眼和挖苦，采取自杀等消极行为；学生冲撞老师，在课堂上随意讲话、搞恶作剧，甚至公然辱骂、殴打教师等恶性事件在校园中也屡见不鲜。种种不和谐的师生关系一度成为人们关注的焦点，这些现象充分暴露了当前校园师生关系所面临的矛盾与困境。扭曲师生关系的因素有很多，但它的根源在于教师对教育思想观念的偏差和行为方式的不当。长此以往必然会严重影响素质教育的开展。可以说，构建和谐师生关系是素质教育必须具备的先决条件。
我们提倡建立和谐的师生关系，就是要改变这种不协调的现状，在教育教学中坚持以人为本，努力创设民主平等、温馨和谐的情感氛围，营造轻松愉快的学习环境，使可以学生恣意地学习掌握知识、增长智慧、陶冶情操。和谐的师生关系是平等的、民主的，是活跃的和朝气蓬勃的，而不是靠压制、奴役学生的个性而实施的教育。它是师 生创造性得以充分发挥的营养剂，是促进教师与学生品行和素质提升的沃土。当前许多教师都普遍反映“学生难教，老师难做”的苦衷，如何解决当前校园师生关系所面临的困境，有效构建和谐的师生关系呢？有感于传统的教育关系对学生的约束，我在教育实际工作中做了一些尝试与转变。下面结合自己的教育实例谈谈和谐师生关系的构建。
一、尊重是构建和谐师生关系的基石
构建和谐师生关系的基础是尊重信任学生，教育家爱默生说过：“教育成功的秘密在于尊重学生。”卡连柯也说过：“要尽量多地要求一个人，也要尽量可能地尊重一个人。”尊重学生就要尊重学生的爱好，尊重学生的情感，尊重学生的理想，尊重学生的劳动成果，爱护学生的自尊心，尊重学生的个性，要充分地信任学生。尊重学生对教育的意见和建议，尊重师生间的美好情谊，其核心是尊重学生的人格。学生与老师相比较，在社会功能上有所不同，但每个人的人格是平等的。作为教师应该从内心认识到这一点，平等对待学生，做到尊重学生的人格。
案例：
主动道歉
那天下午，我正在教室热火朝天地进行口语测评，同学们拿到材料后都很认真地准备着。
准备好的学生开始排队测试，在这时候，原本安静的教室开始吵闹了起来，有个别学生浑水摸鱼，偷偷走出座位在说话，更有甚者在打闹追逐。在我厉声批评后，纪律有所改善。但很快，教室里的喧闹声已经掩盖了朗读声，我抬头一看，两个原本坐在第一排的学生竟追到了课室后面。我的眼神深了，一拍桌子，喝令那两个破坏课堂纪 2 律的学生走到讲台前，心想：“这下在我眼皮底下，看你们还怎么闹？”只过了一会儿，我看到那两个被我抓上讲台的学生已经凑在一起不停地讲话，手舞足蹈。令我更气愤的是，我看到了他们脸上得意的笑容。我“刷”地站了起来，走到离我最近的那个学生身边，一手想拉开他们。但我们都没注意到前面的椅子，然后他碰到了椅子。我马上把他扶起来，确认他没有受伤。但他显然被吓着了，双手捂住脸嚎啕大哭。我把他扶到座位上，他仍止不住地在哭，不肯抬头再看我。
下课了，我吩咐下一节课的老师帮我留意一下他的情绪。毋庸置疑，他是个调皮捣蛋的学生，但我确实做得过分了。无论怎样，我都应该先控制自己的情绪。不管我再怎么理直气壮，也不应该去拉学生。听到他哭得那么伤心，我的心也在痛。也许，这对我影响不大，但对他呢，这样的伤害很有可能影响他一生。既然我知道自己做得过分了，就应该首先向他道歉。一下课，我走到他面前，诚恳地说：“老师之前只是想拉开你们，看不到前面的椅子。对不起。你没事吧？”他睁大眼睛注视着我，我看到他的眼眶红了，盈满了泪水。我问：“你能原谅老师吗？”他重重地点了点头，并诚挚地向我道歉：“老师，对不起。我不应该违反课堂纪律。”在之后的课堂上，他比以前更认真了，再也没看过他搞小动作。
《师道》有一段话说得好，一个微笑也许就能成就一个孩子的未来，一次不慎重地责罚可能就会毁掉一个家庭的幸福。教育仅仅靠爱心是不够的，还需要对孩子的尊重。如果我没有主动道歉，这个学生就会对我产生抵触心理，从而影响他的学习，乃至他的品行。学生也是人，他们也渴望被尊重。尊重学生，是每个教师的必修课。
常言道：只有尊重他人的人，才能受到他人的尊重。教师尊重学生，不仅仅是为了满足学生自尊心的需要，更重要的是教育的需要，3 是为了换来学生对教师的尊重，换来学生一片平静心的需要。一旦学生对老师怀有尊重、崇敬的心态，对老师的话就愿意听从，且坚信不移；对老师传授的知识愿意接受，并乐意实践。尊重比热爱更为重要。因为给学生以尊重，学生才能感受师生的平等，才能感受自尊的存在。一旦他们认为失去自尊他们就会失去向上的动力，精神的支柱，由此导致消沉。反之，他们就会获得向上的动力源泉。把学生当作有血有肉、有情感，更有独特个性和巨大创造性的人对待，给学生以最大限度的尊重和关怀。尊重学生，是构建和谐师生关系的前提和基石。
二、沟通是构建和谐师生关系的桥梁
有效的沟通是构建和谐师生关系的桥梁。教师除了要有正确的师生态度，更要具备良好的沟通技巧，以便正确表达自己的思想、情感，呈现出对学生的尊重、理解，和学生进行良好而深入的沟通。我在教育实践中，会尝试运用一些师生沟通技巧来化解矛盾。
案例：
巧化“告状”
今天上午第一节语文课，我在评讲练习册。突然，几个学生向我“告状”：小悦没有认真听课，在偷偷看课外书。也许是她看得太入神了，当我走到她面前时，她的双手还放在抽屉里，很明显，她正专心致志地看书呢。在同桌的提示下，她才手忙脚乱地把书往桌子里塞。
怎样既能保护孩子热爱阅读的心，又能使他们明白课堂纪律的重要性呢？简单的指责在短时间内当然会取得“良好”的课堂纪律，但会扼杀一个爱看书的孩子的心呀。孰轻孰重？怎样做才能两全其美呢？
正当全班学生都把眼光投向我，等待着我怎么批评那个不专心听 4 课的同学时，我慢慢地走上讲台，温和地说：“老师昨晚看了一本书叫《第56号教室的奇迹》。”
我把书名端端正正地写在黑板上，继续说道：“这是美国的一位优秀教师写的。书上有一个小测验，是56号教室的学生们设计的，用来测验同学们的阅读水平。你们想不想测一下？”孩子们异口同声答道：“想——想——”
我问：“
1、你是否曾因为老师教得很无聊而偷偷看藏在桌子底下的书？”有几个学生举起了手，刚才偷偷看书的小悦也举起了手，只是很不好意思地低着头，不敢看我。
我继续问：“
2、你是否试过边吃饭边看书？”这次有十几个同学举手，他们东张西望，看看到底谁是他们的同道中人。
我接着问：“
3、你是否试过在睡觉时间偷偷躲在棉被下看书？”“有——我试过——”他们纷纷把目光投向我，迫切地希望我尽快揭开谜底。
我又问：“以上三个问题有没有都答‘是的’？”有十几个同学兴奋地举起手来。
我微微一笑：“那恭喜你们，你们都是热爱读书的好孩子。我希望你们继续把这种好习惯保持下去。但要注意合理安排时间。”我顿了顿，悄悄地看了一眼之前偷看书的学生。我发现他的眼眶红了，盈满泪水。我知道我成功了：“我也希望你们能理解老师，讲评课可能会比较沉闷一点，但我们来这里是为了学知识的。也欢迎你们提出更好的评讲方式。”孩子们沉默了，他们不约而同地坐端正，并向我保证上课都专心听讲。
教师是凡人，但也是一位任重道远的教育者。遇到上述情况，很多教师可能会采取批评或没收书籍的方法，但这样的后果是什么呢？ 5 学生只会产生委屈，抗拒，甚至讨厌学习语文等负面情绪。因此，教师要控制和调整自己的情绪，可以宣泄怒气，但不能嘲讽辱骂学生。在与学生的沟通中，教师应该学习一些不带侮辱的表达自己不满的方法，以便和学生开展良好的交流。
在教育界有一句流行的名言：“把学生看作天使，教师便生活在天堂；把学生看作魔鬼，教师便生活在地狱。”如果教师能够把学生当作朋友一样对待，尊重学生的个性与人格尊严，多给学生一份关爱，多给学生一份温暖，多与学生沟通，那么师生关系肯定会多一份的融洽和谐。
三、理解是构建和谐师生关系的关键
理解学生是师生情感沟通的关键。和谐的师生关系需要教师理解学生，因为小学生受年龄、阅历、学识和家庭环境的影响，在成长过程中难免会做一些在我们眼里的“傻事”和错事，这就需要老师将心比心地理解学生，做学生的知己。学生就自然会把老师当成知心朋友，愿意向老师敞开心扉，无所不言。师生心灵相通了，彼此就像有了一座无形的桥梁，思想的交流，知识的传递，就畅通无阻了，师生关系就会越来越密切和谐。
受“师道尊严”传统教育理念的影响，现在的部分教师把维护自己的威信，体现教师的权威看成是天经地义的事情，从而把自己摆在至高无上，不容侵犯的位置。在教育过程中采取压制的手段，迫使学生承认错误，致使学生口服心不服。这样的教育已经越来越不适应时代对教师的要求了。因此在进行对学生的教育时，我常常想起李镇西老师的话：“教育的美，美在理解，美在机智，美在创新。”
案例：
理解万岁
在一节品德课上，我问学生：“有两个桔子，一个大一个小，你准备吃哪个？”同学们纷纷说道：“吃小的。”突然一向乖巧的小彦站起来说：“老师，我想两个都吃一点。”同学们哈哈大笑，我心里直犯嘀咕：这孩子怎么回事呢？再看看小彦，还一脸的委屈。于是，我耐着性子问道：“能说说为什么吗？”“我要把甜一点的那个给妈妈，因为妈妈平时就是这样把最甜的水果挑给我吃的。”我震惊，我更感动，我把最热烈的掌声送给了他„„
从这件事中，我懂得了教师应该站在孩子的角度，用孩子的大脑去思考，用孩子的眼光去观察，用孩子的情感去体验，为孩子们创造一个自由舒展的平台，给他们心灵的自由，精神的自由，生命的自由，让纯真的个性茁壮成长。只有理解学生，才能让他们健康成长。
没有理解，沟通便失去了导向；只有理解，师生才能与学生产生精神上的相遇，进行有效沟通；通过理解，师生才有彼此的“敞开”和“接纳”，真正进入对方的精神领域，进行平等的对话。师生之间通过理解达到精神的契合，这样才能真正促进学生的进步。只有理解学生，在教育教学中才会建立良好的师生关系，课堂上才会奏出美妙和谐的音符。
对如何创建和谐师生关系，我还在不断地进行反思与实践。师生关系如何将直接影响教育工作的效果。创建和谐的师生关系，是教育活动的灵魂。它对学生的影响，不仅表现在融洽师生关系，增进师生情谊上，更重要的是能提高教育效果，塑造学生健全的品格，促进学生身心的健康成长。作为教育工作者的我们，在教育教学工作中一定要转变观念，不断提高自身的综合素质，尊重学生，注重沟通，互相理解。这样，在教育教学这个平台上我们就能弹奏出和谐悦耳的旋律。【参考文献】
1、王秀玲：碰撞与沟通[M] 杭州：浙江大学出版社，2004.3
2、李秀伟：和谐之美——师德修养案例评析[M] 西安：陕西师范大学出版，2006.4
3、雷夫·艾斯奎斯(美)：第56号教室的奇迹[M] 卞娜娜译 北京 ：中国城市出版社，2009.8
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