辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 水上飞车

第一篇：辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 水上飞车

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能

力测试活动学生 水上飞车

[研究目的] 通过利用卡西欧图形计算器的强大动态图形功能，利用各种不同的函数，画出一个小人在水面上开车的景象。在此期间，可以对一些常见的函数图象和性质有更深的理解，提高对数学的兴趣，增加个人修养。[研究过程] １.构思好小人，飞车和流水的函数，对其进行加工，组合。２.对动态函数进行定义和定义域取值。３.在取点，变量设置后，实现动态图。４.后期的修改与画面的美化，进行微调。５.完成结论报告。［研究步骤］ 一.背景

1.首先画一背景图（1）太阳(用向量)Xt１=2cosT-17 Yt１=2sinT+10

(2)房子 X２=10，[4,6] X３=12,[4,6] Y４=4,[9,13] Y５=X-4，[9，11] Y６=-X+18，[11，13] Y１７=２X-1，[9，10] Y１８=２X-1.5，[10，11] Y=１９２X-2，[11，12] Y１１０=２X-2.5，[12，13]

成型后的图像如下图

按shift，再按7，捕捉输入数字15（数字1到20），然后EXE 按shift，再按menu，找到背景，打开Capt文件，打开Capt15.g3p即可

设定好背景后可以删除刚刚的公式，以便做动态图。第一步：打开动态函数界面。

１.打开图形计算器。打开如图１的界面。２.通过按数字键６（动态图）。打开动态函数窗口，如图２.图１

图２

第二步：输入所需函数。（注：由于最后的图像是小人与车随着波浪前进，所以每一个函数都要加上sinA,保持运动一致）1.首先画一背景图（1）太阳(用向量)Xt１=2cosT-17 Yt１=2sinT+10(2)房子 X２=10，[4,6] X３=12,[4,6]

Y４=4,[9,13] Y５=X-4，[9，11] Y６=-X+18，[11，13] Y１７=２X-1，[9，10] Y=１８２X-1.5，[10，11] Y１９=２X-2，[11，12] Y=１１０２X-2.5，[12，13] 成型后的图像如下图

按shift，再按7，捕捉输入数字15（数字1到20），然后EXE 按shift，再按menu，找到背景，打开Capt文件，打开Capt15.g3p即可

设定好背景后可以删除刚刚的公式，以便做动态图。2.先画小人的图像（１）小人之头

从头开始，先来编辑头的函数（由于圆不是函数，所以用两个半圆表示）Y1=1.5-1.15(XA)2+3+sinA Y1.5-1.15(XA)22=-+3+sinA（2）小人身体(此处需要用到参数，要先把函数调到参数模式，使用后记得调回)Xt3=-A Yt3=T，[-0.5+sinA,1.6+sinA]

（3）小人手臂（为了感觉手臂有弯曲，所以用抛物线的一部分）Y4=-0.1(XA)+1+sinA,[-2.5-A,-A] Y5=--0.3(XA)+0.9+sinA,[-1.6-A,-A]（4）小人双手（这里小人双手用四个半圆来表示）

Y2.7)26=0.41-15(XA+1.3+sinA Y15(XA2.7)27=-0.41-+1.52+sinA Y=0.41-15(XA1.9)28+sinA Y1-15(XA1.9)29=-0.4+0.2+sinA(5)小人双腿

Y10=1.8(X+A+0.5)-1.5+sinA,[-A-0.75,-A] Y11=-2.5(X+A+0.5)+0.75+sinA,[-A+0.1,-A+0.85] 小人成型后的图像如下图：

3.然后画水上飞车

（1）水上飞车方向操控器

Y212=-7(X+2.7+A)+1.2+sinA,[-A-3.37,-A-2.8] Y213=-0.5(X+1.6+A)+0.5+sinA,[-A-3.1,-A-2]（2）水上飞车车身

Y214=0.06(X+A)-2.85+sinA,[-4-A,6-A]（3）水上飞车车轮

Y1.5)215=-1-0.8(XA-2.35+sinA,[-2.7-A,-0.6-A] YA2.5)216=-1-0.8(X-1.97+sinA,[1.65-A,4.1-A] 4

水上飞车做完后，与小人在一起效果如下图

4.波浪

为了增加视觉效果，所以增加了波浪（画一个微风拂过水面的波浪）Y17=1.5sin(-0.08X+A+0.1)-3.3 Y18=1.5sin(-0.08X+A)-2.6 Y19=1.5sin(-0.08X+A-0.1)-3.8 Y19=1.5sin(-0.08X+A-0.2)-4.1 波浪做完以后，总的效果图如下图

5.为了美观，可以去除坐标轴等多余的东西，按shift，menu进入，看到如下画面

找到坐标轴，网格和标签把他们都关闭

还有A的值可以设定为[-7,20],步长为0.5 一切ok，自信按下EXE，看看自己努力的成果！

[制作过程中的困难与解决方法] 1.首先就是各种图像的衔接与定义域的设置工作，有一个问题，就是如何将这些图像完美的放在一起。对此我只能不断尝试计算，改变数值，寻找到最合适的值，在此，我建议同学们可以先在静态图像中绘制，然后再改为动态图。

2.其次就是变量了，每个函数改变不同的值，那么效果也就不同，而且变量前的系数也是一个重点，这个如果慢慢摸索可以领悟学习到，收获多多。数学要不断尝试探索，永远比空想强。

3.由于垂直于X轴的直线难以绘制，所以想到用参数方程来做。

4.原本想利用小人的双脚函数的斜率来做小人走路的样子，后来发现计算器硬件条件不允许，难以画出，所以想到改为小人在水上开水上飞车并且小人和飞车可以随着海浪的起伏而起伏，前进。

[研究反思] 数学图像包罗万象，不同的函数有不同的定义，数学的函数中定义域是一个重要的部分，在画图时，也要注意变量的不同。

本动态图中用到了一次函数，抛物线，半圆，常函数，正弦函数等，让我理解了函数的精髓。利用卡西欧图形计算器，使我对函数的理解又进步了。