双变量模型(中级计量经济学总结(四川大学,杨可扬)_图文(精)

第一篇：双变量模型(中级计量经济学总结(四川大学,杨可扬)_图文(精)

—— 估计 世界经济 06级 杨可扬

本章大纲 n普通最小二乘法的推导 nOLS 估计量的性质 n拟和优度 复习1

中级计量经济学 杨可扬 6

复习2——OLS 估计量的推导 n OLS 法是要找到一条直线,使残差平方和最小 n 也即是:(01 2 2 0 11 ˆ ˆ 1 1 , ˆ ˆ ˆ n n i i i t Min u y x Min bb bb == =--åå

中级计量经济学 杨可扬 OLS 的代数性质

n 回归元(解释变量和 OLS 残差之间 的样本协方差为零 0 ˆ 1 = å = n i i i u x

复习3—— 十大经典假设 1.线性回归模型

2.在重复抽样中 X 的值是固定的 3.零条件均值 4.同方差性 5.无自相关

6.扰动项和自变量简的协方差为零 7.观测次数大于待估参数 8.X 又有变异 9.正确设定模型 10.没有完全的多重共线性 OLS 估计量的统计性质

n 高斯 — 马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem 在给定经典线性回归的假定下,最 小二乘估计量是具有最小方差的线 性无偏估计量。best liner unbiased estimator, BLUE

2,无偏性

ˆ(E bb = 参数估计量的数学期望值 等于真实值。

3,最小方差性

n 最小方差性是在所有线形无偏估计 量中,最小二乘法估计量的方差最 小。最小方差 这一性质又称为有 效性或最佳性。

中级计量经济学 杨可扬 31 3,最小方差性的证明 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 ˆ cov(, cov(, 0, ˆ var(var(var(((ˆ var(var(i i i i i i i j i j i i i i i i i i w y w b y b y y u u i j w y w w b w b w b bb b bs bs bb ==¹ == =+ +³ u00b3 å å

åå å åå % % Q % Q % 由 “ 线 性 性 ” 的 证 明 中 可 知 : = 设 是 其 它 估 计 方 法 得 到 的 的 线 性 无 偏 估 计 量 =(+ ,其 中 是 不 全 为 零 的 常 数

估计误差方差(1 n我们不知道误差方差 s2 是多少, 因为我们不能观察到误差 u i n我们观测到的是残差 û i n我们可以用残差构成误差方差的估 计 中级计量经济学 杨可扬 33 中级计量经济学 杨可扬 34 估计误差方差(2

n 首先,我们注意到 s 2 =E(u 2 , 所以 s 2 的无偏估计量是 n u i 是不可观测的,但我们找到一个 u i 的无偏估计量 å = n i i u n 1 2 / 1（拟合优度(续

拟合优度(续

我们怎样衡量我们的样本回归线拟合样本数据 有多好呢?

w可以计算总平方和(SST 中被模型解释的部 分,称此为回归 R 2 w R 2 = SSE/SST = 1 – SSR/SST 拟合优度(续 1.R2 越大,表明回归直线与样本观察值拟合得 越好,反之,拟合得就越差。2.R2的 局限性: 3.当回归中加入另外的解释变量时,R2通常会上 升。此代数事实成立,因为当模型加入更多回 归元时,残差平方和绝不会增加。4.R2很高,模型未必就好。

5.R2=0,不能说明自变量与因变量就没有关系。2 01 R ££