一元一次方程应用题归类(行程问题 方案选择 分段计数 银行储蓄)[大全5篇]

第一篇：一元一次方程应用题归类(行程问题 方案选择 分段计数 银行储蓄)

第一讲 行程问题 【基本关系式】 

1 行程问题中的三个基本量及其关系

路程=速度×时间 2 基本类型

① 相遇问题快行距+慢行距=原距 ② 追及问题 快行距-慢行距=原距

③ 航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度

逆水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 顺速–逆速 = 2水速 顺速 + 逆速 = 2船速

【经典例题】 例1甲、乙两站相距480公里一列慢车从甲站开出每小时行90公里一列快车从乙站开出每小时行140公里。



1慢车先开出1小时快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇

2两车同时开出相背而行多少小时后两车相距600公里 

3两车同时开出慢车在快车后面同向而行多少小时后快车与慢车相距600公里 4两车同时开出同向而行快车在慢车的后面多少小时后快车追上慢车 

5慢车开出1小时后两车同向而行快车在慢车后面快车开出后多少小时追上慢车

1.两车站相距275km慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站1h时后快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站那么慢车开出几小时后与快车相遇

2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地车行3h后因遇雨平均速度被迫每小时减少10km结果到乙地比预计的时间晚了45min求甲乙两地距离。

3.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行甲的速度为5千米/小时乙的速度为3千米/小时甲带着一只狗当甲追乙时狗先追上乙再返回遇上甲再返回追上乙依次反复直至甲追上乙为止已知狗的速度为15千米/小时求此过程中狗跑的总路程是多少

4.已知甲、乙两地相距120千米乙的速度比甲每小时快1千米甲先从A地出发2小时后乙从B地出发与甲相向而行经过10小时后相遇求甲乙的速度

5.一架飞机飞行于甲、乙两城之间顺风时需要5小时30分钟逆风时需要6小时若风速是每小时24公里求两城之间的距离

6.一队学生去军事训练走到半路队长有事要从队头通知到队尾通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回已知队伍的行进速度为14米/分。问若已知队长320米则通讯员几分钟返回若已知通讯员用了25分钟则队长为多少米一架飞机在两个城市之间飞行风速为24千米/小时顺风飞行需要2小时50分逆风飞行需要3小时求两个城市之间的飞行路程

8.一轮船在甲、乙两码头之间航行顺水航行需要4小时逆水航行需要5小时水流的速度为2千米/时求甲、乙两码头之间的距离

盈利问题

1.一件商品的售价是30元，（1）如果卖出后盈利25％，那么这件商品的进价是多少？（2）若卖出后亏损25％，那么进价又是多少？

2.某商品标价110元，八折出售后，仍获利10%, 则该商品的进价为多少元？

3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？

4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%, 则商品打了几折？

5.某大型服装商场内，一件新款服装的进价是400元。为了吸引顾客，提高销售量，老板向员工征集销售方案，要求保证50%的利润率。员工甲的方案是：把这件服装按进价提高1倍进行标价，然后打出“新款8折优惠”的广告。如果你是这家大商场的老板，你觉得甲的方案符合你的利润要求吗？

6、一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润.若该商品的进价是每件30元，问该商品的标价是多少元？

7、某电子商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？

8、某商场经销一种录音带，由于进货时价格比原进价降低了5%，而售价不变，使得利润率增加了8个百分点，已知原进价为12元，那么经销这种录音带原来的利润率是多少?

思考：现对某商品的单价进行降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原单价销售时提高百分之几？ 提示：销售总金额=单价 x 销售量

四、方案最优化问题

1、我校准备印刷一批招生宣传单，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：每份定价2元，按八折收费，另收1000元制版费；乙厂的 优惠条件是：每份定价2元不变，而制版900按6折优惠。

（1）设印刷数量为x份，分别求出表示两个印刷厂收费的式子；（2）请问选择哪家印刷厂收费比较合算？

1、小张到新华书店帮同学们买书,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.请问: ①在这次买书中小张买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多? ②当小张买标价为200元书时,怎么做合算?能省多少钱? ③当小张买标价为60元书时,怎么做合算?能省多少钱

2、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算

5、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案

6、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

分段收费问题

4、中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：

“天山通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；

“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元。（通话均指拨打本地电话）

（1）设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元？（用含x 的式子表示）

（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？

（3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由

8、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。

(1)、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务?（2）、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠

1、某市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过部分每千米路程收费1.20元，某天该出租车行驶路程为 ①行驶2千米时，应收费为： ②行驶5千米时，应收费为： ③行驶X千米时，应收费为：

3.某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用了多少煤气？

4.某市民生活用电基本价格为0.4元/度，若每月用电超过a度，超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某用户4月份用电84度，共缴纳电费30.72元，求a的值。

（2）若该用户5月份的电费平均每度0.36元，求5月份共用电多少度？应缴纳电费多少？

储蓄问题

顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率，利息的20%付利息税；

②纯利息=本金×利率×期数×（1－利息税率）；

利息 = 本金×利率×期数； 本息和=本金+利息，或：本息 = 本金×（1+利率×期数）；

利息税=利息×税率（20%）。

1.存款 例1 某企业存入银行甲、乙两种不同利率的存款20万元，甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850元，求甲、乙两种存款各是多少万元？（不计利息税）

解：设甲种存款为x万元，则乙种存款为（20－x）万元，甲种存款的利息为x·2.5%，乙种存款的利息为(20－x)·2.25%，依题意，得 解得：x=14，所以：20－x=6 答：甲、乙两种存款分别为14万元和6万元。

2.存款利息 例2 李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息税（20%）后得利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？

解：设储蓄2000元的年利率为x%，则储蓄1000元的年利率为(3.24%－x%)，依题意，得： 解得：x=2.25。答：两种储蓄的年利率分别是2.25%和0.99%。

3.分期付款购物

例3 某商店为了促销G牌冰箱，2003年元旦当天购买该种冰箱可分两次付款，在购买时先付一笔款，余下部分及其利息（年利率为5.6%）在2004年元旦付清，该冰箱每台售价8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元？

解：设每次应付款x元，依题意，解得：x=4224（元）答：每次应付款4224元

1.李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元

2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到的利息能买一台6000元的电脑吗

3.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年.半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

4.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：一年 2.25 三年 2.70 六年 2.88(1）直接存入一个6年期；

(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；

(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？

5．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．

6.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元.问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元

第二篇：行程问题--一元一次方程经典应用题

行程问题

一、相遇问题：

路程=速度×时间

甲、乙相向而行，则： 甲走的路程＋乙走的路程=总路程

二、追及问题：甲、乙同向不同地，则： 追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离

三、环形跑道问题：

1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

四、航行问题

1、飞行问题，基本等量关系：

顺风速度=无风速度＋风速 逆风速度=无风速度－风速

顺风速度－逆风速度=2×风速

2、航行问题，基本等量关系：

顺水速度=静水速度＋水速 逆水速度=静水速度－水速

顺水速度－逆水速度=2×水速

一、相遇问题

1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？

2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度

3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速度是摩托车的1/3倍，求摩托车和自行车的速度。

4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130米，小明每分钟步行多少米？

5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。

6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？

二、追及问题

1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。

（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？

（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少

小时可追上甲？

2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米

/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自

行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度

往回骑，知道与其他队员会和。1号队员从离队开始到与

队员重新会和，经过了多长时间？

3、一队学生去郊外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通

知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追去。问通讯员用多少时间可以追上学生队

伍？

三、环形跑道

1、一条环形跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分

钟行250米，甲乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后

他们再相遇？

四、航行问题

1、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水

比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千

米,求水流的速度.2、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回

需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

3、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求

两城市间距离

五、火车过桥

1、某桥长500米，一列火车从桥上通过，测得火车从开

始上桥到完全通过共用30秒，而整列火车完全在桥上的时间为20秒，求火车的速度和长度。

2、一列快车和一列慢车相向行驶在平行的两条轨道上，快车长150米，慢车长200米，坐在慢车上的乘客见快车

驶过窗口的时间是6秒，问坐在快车上的乘客见慢车驶过

窗口的时间是几秒？

3、甲乙两列火车，长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要

9秒，问两车的速度各是多少？

4、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道，（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时

间通过了长96米的隧道，求列车的长度。

第三篇：一元一次方程应用题(行程问题 行船问题 环形跑道问题)

一元一次方程行程问题

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．

（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．

（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系

列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）

二、各类题型解法分析

一元一次方程应用题归类汇集：

行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。

行程问题

基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间 ⑵ 速度＝路程÷时间 ⑶ 时间＝路程÷速度

要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）

常用的等量关系：

1、甲、乙二人相向相遇问题

⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量

2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题

⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量

3、单人往返

⑴ 各段路程和＝总路程 ⑵ 各段时间和＝总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变

4、行船问题与飞机飞行问题

⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度

5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题

将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。一、一般行程问题

例

1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。

例

2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。

例

3、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

例

4、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

例

5、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是多少

二、环行跑道问题

例

6、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟。

例

7、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？

三、行船与飞机飞行问题

例

8、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

例

9、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。

第四篇：2018年秋七年级数学 一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第4课时分段计费方案问题教案2新版湘教版

3.4 一元一次方程模型的应用

第4课时 分段计费、方案问题

【知识与技能】通过分段计价问题及方案问题的分析与解决过程，并初步掌握分段计价问题和方案问题的解决方法。

【过程与方法】培养和提高列一元一次方程解决分段计价问题的能力及小组协作精神。【情感、态度与价值观】体会数学源于生活、用于生活。

1、预习

【学生活动】课代表组织进行抽测，检测同学预习情况。

分段计费问题：标准内的计费+超标部分的计费=.植树问题：间隔数+ =植树棵树；

间隔数间距= ； 方案一的路长 方案二的路长.2、新课讲授

今天我们来学习一元一次方程的应用——分段计费、植树（板书课题“一元一次方程的应用——分段计费、植树”）【展示-提升】

【学生活动】由课代表随机抽取一个小组展示：

例1：现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两段各有1棵，并且每两棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；

方案二：如果每隔5.5米栽1棵，则树苗刚好用完。请算出原有树苗的棵树和这段路的长度.（课前板书在黑板 上）

1.展示组引入：请大家一起来看到例1。

2.展示组分析：这是一道有关植树问题的题型.通过预习交流，我们知道了“间隔数 1植树棵树；间隔数间距路长；

方案一的路长方案二的路长.” 从此例题中，我们可以知道方案一应植棵树21x，方案二应植棵树x； 方案一路长)121(5x，方案二路长)1(5.5x；且方案一的路长=方案二的路长.3.展示组讲解：所以我们可以根据此等量关系来建立方程：

解：设原有树苗x，根据等量关系，得 1155)20211(5211)1(5.5)121(5 因此，这段路长为解之得xxx 答：原有树苗211棵，这段路的长路为1155m.4.展示组总结：解决植树有关的问题，我们可以把植树的有关等量关系式先列出来，然后根据等量关系是列方程来解决它.练习1：检测反馈第1题.例2：我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准．A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米2.1元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费2.16元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？

1.展示组引入：请大家一起来看到例2.2.展示组讲解：所以根据预习交流我们知道标准内的计费+超标部分的计费=总计费及题意我们分析问题中的等量关系可以建立方程.解：设A市规定的每户每月标准水量是x立方米.根据题意得： 2.16)9(32.1xx 解之得：6x 答：A市规定的每户每月标准水量是6立方米.3.展示组总结：解决这些与实际生活有关的问题，我们可以把它转化成我们课本所 学习的知识来解决它，可以根据问题的实际情况建立我们学习过的一元一次方程模型，而本题的关键是要找到等量关系标准内的计费+超标部分的计费=总计价..【教师活动】教师对该小组的展示进行点评以及各项环节评分，同时课代表对非展示组的参与，纪律等评分项进行评分.【梳理-总结】

【教师活动】该环节由教师进行总结，强调本堂课的重点、难点以及易错点，对知识形成条理，加深学生对知识的掌握.【检测-反馈】

1.圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米.如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽6株月季花.可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米?

2.某市出租汽车3千米起步价10元，行驶2千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）.王明和李鸿要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜。为了尽快到 达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有30元，那么他们乘坐的出租汽车能到达博物馆吗？