乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是

第一篇：乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是

1.甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

解：记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，依题意得P(Ai)0.7，P(Bi)0.6，2，3）相互独立． 且Ai，Bi（i1（Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件A1A2A3，且三次试跳相互独立，P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)0.30.30.70.063．答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063．

（Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C． 解法一：CA1B1彼此互斥，1B1A1B1A1B1，且A1B1，A1B1，AP(C)P(A1B1)P(A1B1)P(A1B1)P(A1)P(B1)P(A1)P(B1)P(A1)P(B1)

0.70.40.30.60.70.60.88．

解法二：P(C)1P(AP(B1)10.30.40.88． 1)答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88．

（Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi(i01“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni(i01，2)，，2)，事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0M2N1，且M1N0，M2N1为互斥事件，所求的概率为P(M1N0M2N1)P(M1N0)P(M2N1)P(M1)P(N0)P(M2)P(N1)

11C20.70.30.420.72C20.60.40.06720.23520.3024

2.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率． 解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)0.6，P(B)0.75．

（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没参加过培训的概率是PB)P(A)P(B)0.40.250.1 1P(A所以该人参加过培训的概率是1P110.10.9．

解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是

PB)P(AB)0.60.250.40.750.45 2P(A该人参加过两项培训的概率是PB)0.60.750.45． 3P(A所以该人参加过培训的概率是P2P30.450.450.9．

（II）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是P4C30.90.10.243． 3人都参加过培训的概率是P30.90.729．

所以3人中至少有2人参加过培训的概率是P4P50.2430.7290.972．

3221解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是C30.90.120.027．

3人都没有参加过培训的概率是0.10.001．

所以3人中至少有2人参加过培训的概率是10.0270.0010.972．

3.栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6，．．．．

30.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9．（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；（2）求恰．．．．好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率． ．．．．解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件A1，A2；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件B1，B2，P(A1)0.6，P(A2)0.5，P(B1)0.7，P(B2)0.9．

（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为P(AA2)10.40.50.8； 1A2)1P(A1（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A，B，则P(A)P(A1B1)0.42，P(B)P(A2B2)0.45．

恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为P(ABAB)0.420.550.580.450.492． 解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为P(A1B1A2A1B1A2B2A1A2B2A1A2B1B2)0.492． 4．某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．

（Ⅰ）记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．P(A)(10.6)20.064，P(A)1P(A)10.0640.936．（Ⅱ）记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．

“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”．B1表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰B0表示事件：

1有1位采用分期付款”．则BB0B1．P(B0)0.630.216，P(B1)C30.620.40.432．

P(B)P(B0B1)P(B0)P(B1)0.2160.4320.648．

5.从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)0.96．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P(B)．（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则1表示事件

2A0，A1互斥，且AA0A1，故P(A)P(A0A1)P(A0)P(A1)(1p)2C12p(1p)1p

于是0.961p． 解得p10.2，p20.2（舍去）．

（2）记B0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则BB0． 若该批产品共100件，由（1）知其

2316179C80316中二等品有1000.220件，故P(B0)2．P(B)P(B0)1P(B0)1 495495C10049526.某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知

4321某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，，且各轮问题能否正确回答互不影响．

5555（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率． 解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i1，2，3，4)，则P(A1)43，P(A2)，55P(A3)21，P(A4)，该选手进入第四轮才被淘汰的概率 55432496P4P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(P4)．

5555625（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率

142433101． PP(AAAAAA)P(A)P(A)P(A)P(A)P(A)P(A)***55551257.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率.(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。

（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A．用对立事件A来算，有

P(A)1P(A)10.240.9984

（Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为i件”(i1,2)为事件Ai．

11C17C3C32513 P(A2)2 P(A1)2C20190C20190∴商家拒收这批产品的概率PP(A1)P(A2)51327． 190190958.甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件B．由

22C3C315于事件A，B相互独立，且P(A)2，P(B)2，C77C918故取出的4个球均为红球的概率是P(AB)P(A)P(B)155． 718126（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事

1112C1C22103C4C44C5C2件D．由于事件C，D互斥，且P(C)，． P(D)2222C7C921C7C563故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为P(CD)P(C)P(D)21016． 2163639.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为

34和，且各次射击相互独立．（Ⅰ）若甲、乙各射击一453． 4次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率． 解：（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A，B相互独立，且P(A)P(B)4343，从而甲命中但乙未命中目标的概率为P(AB)P(A)P(B)1． 54520（Ⅱ）设Ak表示甲在两次射击中恰好命中k次，Bl表示乙在两次射击中恰好命中l次．

k31依题意有P(Ak)C244k2kl4，k01，2，P(Bl)C25l1，2． ，l0152l由独立性知两人命中次数相等的概率为

P(A0B0)P(A1B1)P(A2B2)P(A0)P(B0)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)

11349161931113114123240.4825． ·C2···C2··C2··C2·***455454510.在生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两．．只苍蝇都飞出，再关闭小孔．（I）求笼内恰好剩下（II）求笼内至少剩 ．．．．1只果蝇的概率；．．．解：以Ak表示恰剩下k只果蝇的事件．以Bm表示至少剩下m只果蝇的事件．

可以有多种不同的计算P(Ak)的方法．方法1（组合模式）：当事件Ak发生时，第8k只飞出的蝇子是苍

1C77kk蝇，且在前7k只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以P(Ak)． 2C8282222方法2（排列模式）：当事件Ak发生时，共飞走8k只蝇子，其中第8k只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？

6k有两种不同可能．在前7k只飞出的蝇子中有6k只是果蝇，有C8种不同的选择可能，还需考虑这16kC2C6(7k)!7k7k只蝇子的排列顺序．所以P(Ak)． 8kA828由上式立得P(A1)633；P(B3)P(A5A6)P(A5)P(A6)． 28142811.某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；

6A101512≥.1512．（I）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为P6610103C693145860.01458．（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为P10610