2012全国中学生数学冬令营营员名单及联赛成绩

第一篇：2012全国中学生数学冬令营营员名单及联赛成绩

535.2012年全国中学生数学冬令营营员名单及联赛成绩（2）

2012-01-07 00:55:12| 分类：默认分类 | 标签： |字号大中小订阅

河南省8名

耿正霖男高三 96 130 226 郑州外国语学校宋甘霖男高三 99 120 219 郑州外国语学校胡奕啸男高三 107 100 207 郑州外国语学校李树琛男高三 102 100 202 郑州外国语学校杨溢非男高三 120 70 190 郑州外国语学校刘开元男高三 84 80 164 郑州一中刘飞扬男高三 52 110 162 郑州一中

宋浩毅男高三 82 80 162 郑州外国语学校

重庆市8名

刘艺男高三 110 130 240 重庆巴蜀中学毛运航男高三 102 130 232 重庆巴蜀中学曹家楷男高三 64 130 194 重庆一中吴秉哲男高三 105 80 185 重庆巴蜀中学靳远男高三 92 90 182 重庆巴蜀中学周静秋男高三 110 70 180 重庆巴蜀中学彭涧男高三 94 80 174 重庆巴蜀中学李昊坤男高一 100 70 170 重庆巴蜀中学

湖南省13名

陈琪湉女高三 82 140 222 湖南省长沙市雅礼中学粱逸舟男高三 78 140 218 湖南师大附中朱湘疆男高三 73 140 213 湖南师大附中

肖定坤男高三 102 110 212 湖南省长沙市长郡中学冷俊胜男高三 81 130 211 湖南省长沙市雅礼中学彭超男高三 66 140 206 湖南省长沙市雅礼中学杨梦寒男高三 76 130 206 湖南省长沙市一中李述成男高三 71 120 192 湖南师范大学附中

苏泽东方男高三 79 110 189 湖南省长沙市一中（特批）欧阳盛男高三 2011国家集训队长沙市雅礼中徐楠男高三 2011国家集训队

长沙一中张天翼男高三 2011国家集训队长沙一中粟天宁男高三 2011国家集训队

长沙一中

浙江省10名

刘

潇男高二 88 170 258 乐清市乐成公立寄宿学校郑灵超男高三 94 140 234 衢州二中

张乐涛男高三 94 140 234 乐清市乐成公立寄宿学校吴振国男高三 101 120 221 杭州市学军中学

徐梓哲男高三 81 130 211 乐清市乐成公立寄宿学校周琪亮男高三 78 130 208 乐清市乐成公立寄宿学校周浩栋男高三 58 140 198 乐清市乐成公立寄宿学校周逸云男高三 67 130 197 镇海中学

朱磊克男高三 66 130 196 乐清市乐成公立寄宿学校（特批）徐逸男高三 2011国家集训队乐清市乐成公立寄宿学校

湖北省13名

胡安然女高三 79 170 249 武汉市第二中学

梁喆晖男高三 84 160 244 华中师范大学第一附属中学何晨辉男高三 89 140 229 黄冈中学马志威男高三 89 130 219 黄冈中学

胡威男高三 86 130 216 华中师范大学第一附属中学朱子润男高三 94 120 214 武汉市第二中学李露颖女高三 73 140 213 武钢三中

万若斯男高三 74 130 204 华中师范大学第一附属中学

左浩

男高二 66 130 196 华中师范大学第一附属中学（特批）王昊宇男高三 92 90 182 武钢三中（奖励）

李天鹏男高三 91 90 181 武汉市第二中学（奖励）

杨于范男高三 2011国家集训队华中师范大学第一附属中学杨思怡女高三 2011女子第2 华中师范大学第一附属中学

北京市10名

吴宇辰男高三 72 130 202 人大附中万智宇男高三 48 130 178 人大附中王晓玮男高三 88 90 178 人大附中赵伯钧男高一 82 90 172 人大附中王宇辰男高三 79 90 169 人大附中王东皞男高三 69 90 159 北大附中董明皓女高三 68 90 158 人大附中

杨楚玥女高三 32 90 122 清华附中（奖励）陈麟男高三上届IMO金牌

人大附中陈景文男高三 2011国家集训队人大附中

福建省7名

陈彦哲男高三 99 130 229 厦门双十中学陈景林男高二 55 120 175 福州一中金迪男高三 71 100 171 厦门双十中学蔡宇涵男高二 55 110 165 福州一中黄恒丰男高三 62 100 162 长乐市一中阮梦瑶女高三 58 100 158 龙岩一中

黄熹之男

高二 40 60 100 福州一中（奖励）

陕西省9名

杨宇轩男高三 84 140 224 西工大附中贾宇星男高三 66 130 196 西安交大附中王浩宇男高三 71 120 191 西工大附中杨启凡女高三 89 100 189 西工大附中张翔宇男高二 95 90 185 西安铁一中张阳坤男高三 84 100 184 西工大附中侯时雨

女高三 92 90 182 西安铁一中崔晓帆男高三 89 90 179 西安高新一中

朱彤男高三 66 90 156 西工大附中（奖励）

上海市15名

董方宏男高二 84 170 254 复旦大学附属中学

顾超男

高二 112 130 242 上海市格致中学（2011国家集训队）梁栋男高三 94 130 224 上海中学窦泽皓男初三 84 130 214 华育中学宋杰傲男高二 84 130 214 上海中学

张心瀚男高二 82 130 212 复旦大学附属中学

费嘉彦男高三 56 140 196 华东师范大学第二附属中学刘宇韬男高二 102 90 192 上海中学张逸昊男高三 52 140 192 上海中学

尤之一男高三 100 90 190 华师大第二附属中学（特批）郭永祎女高三 60 90 150 上海中学(2011女子第2)徐俊楠男高三 2011国家集训队复旦大学附属中学尉亦然男高二 2011国家集训队复旦大学附属中学周天佑男高三上届 IMO金牌上海中学佘毅阳男高三 2011国家集训队上海中学

江西省10名

杨皓男高三 79 170 249 江西师大附属中学

吴艺翀男高三 102 120 222 江西省鹰潭市第一中学陈章鑫男高二 97 90 187 江西省临川第一中学颜亦威男高三 56 130 186 南昌大学附属中学桂政平男高三 51 130 181 江西省南昌市第二中学胡辰男高三 71 110 181 赣州市第三中学

毛万里男高三 70 90 160 江西省鹰潭市第一中学刘志清男高三 58 100 158 江西省白鹭洲中学

李璋嫒女高三 87 70 157 江西省鹰潭市第一中学（特批）吴郑华男高三 2011国家集训队

玉山一中

1.营员总人数：222人（男：205人；女：17人）其中，高三：181人，占81.53% 高二： 36人，占16.22% 高一： 4人，占 1.80% 初三： 1人，占 0.45%

2.总分在200分以上的共有53人，其中上海有6人，占11.3% 3.总分在196分以上的共有63人，其中上海有7人，占11.11%（196分是浙江代表队的最低录取分。）

4.上届国家集训队队员可直接进入今年的冬令营，共19人，其中上海由5人，占26.32%

5.本届冬令营之最：

一最：人数最多的代表队——上海代表队（15人）

二最：录取分数线最高的代表队——浙江代表队（196分）

三最：总分最高分——浙江刘潇 258分（乐清市乐成公立寄宿学校高二）

四最：年级最低——上海窦泽皓（华育中学初三）

五最：一试最高分——甘肃贾颜玮满分120分（甘肃省兰州第一中学高三）

加试最高分——吉林周宇宸 170分（东北师大附中高三）

浙江刘潇 170分（乐清市乐成公立寄宿学校高二）

湖北胡安然 170分（武汉市第二中学女高三）

上海董方宏 170分（复旦大学附属中学高二）江西杨皓 170分（江西师大附属中学高三）

从上述公布的数据可以看出，上海队今年参赛人数居全国之首，其中2011国家集训队人数5人，也是各代表队中最多的，另外联赛200分以上的有6人，居全国第三，其实力可见一般，加上唯一一位初三选手也来自上海。由此可见，上海近几年来，在中学生竞赛数学方面，在各方共同努力下，保持着全国较高的水准。可以预见的是：在进入新的一年即2012年的第一场国内最重量级的竞赛中，上海进入新一届国家集训队的人数将会超过去年，在此我们衷心预祝他们发挥水平，取得完满的成绩。

第二篇：09年全国初中数学联赛试题及答案

09年全国初中数学联赛试题及答案

时间：2009-6-3 14:33:52 点击：15833 2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案

第一试

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.设，则

.D.（）

.A.24.B.25.C.2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（）A.3．用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数.B..C..D..为（）

A.1.B.2.C.3.D.4.4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（）

A..B..C..D..5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则

CBE＝（D）

A..B..C..D..1

6．设是大于1909的正整数，使得A.3.B.4.C.5.D.6.为完全平方数的的个数是（）

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．已知是实数，若则

是关于的一元二次方程的两个非负实根，的最小值是____________.2．设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为3．如果实数满足条件，和，则四边形DECF的面积为______.，则

______.4．已知_____对.是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有第一试答案： ACCBDB；－3，第二试（A）

一．（本题满分20分）已知二次函数别为A、B，与，－1，－7 的图象与轴的交点分轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.轴的另一个交点为定点.，求和的值.，设，则，.（1）证明：⊙P与（2）如果AB恰好为⊙P的直径且解:（1）易求得点设⊙P与的坐标为轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，它们的交点为点O，所以OA×OB＝OC×OD，则因为，所以点

在轴的负半轴上，从而点D在.轴的正半轴上，所以点D为定点，它的坐标为(0,1).（2）因为AB⊥CD，如果AB恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，所以点的坐标为即.，又，所以，解得.、分别是二．（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，△ADC、△BDC的内心，AC＝3，BC＝4，求解作E⊥AB于E，F⊥AB于F...在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，又CD⊥AB，由射影定理可得，故，.因为连接DDA＝∠E为直角三角形ACD的内切圆的半径，所以、D，则D、D

＝.DC＝∠

D，分别是∠ADC和∠BDC的平分线，所以∠

＝90°，所以DC＝∠DB＝45°，故∠D⊥

.同理，可求得，.所以＝.三．（本题满分25分）已知为正数，满足如下两个条件：

①

②

证明：以为三边长可构成一个直角三角形.证法1 将①②两式相乘，得，即，即，即，即，即，即，即，即所以.因此，以

或，或，即

或

为三边长可构成一个直角三角形.证法2 结合①式，由②式可得，变形，得又由①式得，即

③，代入③式，得.，即 4，所以或

或或

.或

.结合①式可得因此，以

为三边长可构成一个直角三角形.第二试（B）

一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.二．（本题满分25分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线 AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EF∥AB.解因为BN是∠ABC的平分线，所以又因为CH⊥AB，所以，因此.，因此C、F、H、B

.又F是QN的中点，所以CF⊥QN，所以四点共圆.又，所以FC＝FH，故点F在CH的中垂线上.同理可证，点E在CH的中垂线上.因此EF⊥CH.又AB⊥CH，所以EF∥AB.三．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同.第二试（C）

一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.二．（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第二题相同.三．（本题满分25分）已知

为正数，满足如下两个条件：

①

②

是否存在以

为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角.解法1 将①②两式相乘，得，即，即，即，即，即，即，即，即，所以.因此，以

或或，即或或

为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.解法2 结合①式，由②式可得，变形，得又由①式得，即

③，代入③式，得.，即所以或或或

.或

.结合①式可得因此，以下载附件：

为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.中国教育学会中学数学教学专业委员会

“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题参考答案

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若，则的值为（）．

（A）（B）（C）（D）

解：由题设得．

2．若实数a，b满足，则a的取值范围是（）．

（A）a≤（B）a≥4（C）a≤ 或 a≥4（D）≤a≤4 解．C 因为b是实数，所以关于b的一元二次方程的判别式 ≥0,解得a≤ 或 a≥4．

3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（）．（A）（B）

（第3题）

（C）（D）

解：D 如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．由已知可得（第3题）

BE=AE=，CF＝，DF＝2，于是 EF＝4＋．

过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得

AD ＝．

4．在一列数 „„中，已知，且当k≥2时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（(A)1(B)2(C)3(D)4 解：B 由和可得，，，，）．

„„

因为2010=4×502+2，所以 =2．

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，„„，重复操作依次得到点P1，P2，„，则点P2010的坐标是（）．（第5题）

（A）（2010，2）（B）（2010，）

（C）（2012，）（D）（0，2）

解：B由已知可以得到，点，的坐标分别为（2，0），（2，）．记，其中．

根据对称关系，依次可以求得：，，．

令，同样可以求得，点的坐标为（），即（），由于2010=4 502+2，所以点的坐标为（2010，）．

二、填空题

6．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于．

解：0 由已知得(a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是

2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0．

7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．解：15

设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得，①，② ． ③ 由①②，得，所以，x=30．故（分）．（第8题

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．

（第8题）

解：

如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF CE，DF，且相交于点N．

由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．于是，直线即为所求的直线．

设直线的函数表达式为，则解得 ,故所求直线的函数表达式为．（第9题）

9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则．

解：见题图，设．

因为Rt△AFB∽Rt△ABC，所以．又因为 FC＝DC＝AB，所以即，解得，或（舍去）．

又Rt△ ∽Rt△，所以，即 = ．

10．对于i=2，3，„，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值满足，则正整数的最小值为．解：因为为的倍数，所以的最小值满足，其中表示的最小公倍数．由于，因此满足的正整数的最小值为．

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

11．如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF.求证：

（第12A题）．

（第12B题）

（第11题）

（第12B题）

证明：如图，连接ED，FD.因为BE和CF都是直径，所以

ED⊥BC，FD⊥BC，因此D，E，F三点共线.„„„„（5分）连接AE，AF，则（第11题），所以，△ABC∽△AEF.„„„„（10分）

作AH⊥EF，垂足为H，则AH=PD.由△ABC∽△AEF可得，从而，所以.„„„„（20分）

12．如图，抛物线（a 0）与双曲线相交于点A，B.已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.（1）求实数a，b，k的值；

（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.（第12题）

解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，所以k=4.故双曲线的函数表达式为.设点B（t，），AB所在直线的函数表达式为，则有

解得，.于是，直线AB与y轴的交点坐标为，故，整理得，解得，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（，）．

因为点A，B都在抛物线（a 0）上，所以解得 „„„„（10分）（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（，4），于是CO＝4.又BO=2，所以.13

（第12题）

设抛物线（a 0）与x轴负半轴相交于点D，则点D的坐标为（，0）.因为∠COD＝∠BOD＝，所以∠COB=.（i）将△ 绕点O顺时针旋转，得到△.这时，点(，2)是CO的中点，点的坐标为（4，）.延长到点，使得 =，这时点（8，）是符合条件的点.（ii）作△ 关于x轴的对称图形△，得到点（1，）；延长到点，使得＝，这时点E２（2，）是符合条件的点．

所以，点的坐标是（8，），或（2，）.„„„„（20分）

13．求满足的所有素数p和正整数m.．解：由题设得，所以，由于p是素数，故，或.„„（5分）

（1）若，令，k是正整数，于是，故，从而.所以解得 „„„„（10分）（2）若，令，k是正整数.当时，有，故，从而，或2.由于是奇数，所以，从而.于是

这不可能.当时，；当，无正整数解；当时，无正整数解.综上所述，所求素数p=5，正整数m=9.„„„„（20分）

14．从1，2，„，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？

解：首先，如下61个数：11，，„，（即1991）满足题设条件.„„„„（5分）

另一方面，设是从1，2，„，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数，因为，所以.因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数.„„„„（10分）设，i=1，2，3，„，n.由，得，所以，即 ≥11.„„„„（15分）

≤，故 ≤60.所以，n≤61.综上所述，n的最大值为61.„„„„（20分）