[例1]从6名运动员中选出4人参加4×100 m接力赛

第一篇：[例1]从6名运动员中选出4人参加4×100 m接力赛

课 题：10.2排列（3）

教学目标：学会分析和解决一些简单的排列应用问题.教学重点：分析和解决一些简单的排列应用问题 教学难点：两个基本原理的应用.教学方法：引导式 教学过程： 一.知识归纳：

对于排列应用题，通常有以下两种思考方法：

(1)从条件出发，对问题分类或分步，应用两个基本原理，直接计算符合条件的排列数，这一思考方法叫做直接法.(2)先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件的排列数，这一思考方法叫做间接法.(也叫排除法)二.典型例题：

例

1、从6名运动员中选出4人参加4×100 ｍ接力赛.如果甲乙两人都不能跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方案?

解：因为甲乙两人都不能跑第一棒，所以跑第一棒的运动员只能从其余4名运动员中选定，有A14种方法.这时跑后三棒的运动员可从余下的5名运动员中任取3名进行排列，共有

13A35种方法.于是根据分步计数原理，不同的参赛方案有A4·A5＝240种.例

2、用0，1，2，„9(1)五位奇数?

(2)大于30000的五位偶数?

解：(1)要得到五位奇数，末位应从1，3，5，7，9五个数字中取，有A15种取法.取定末位 数字后，首位就有除这个数字和0之外的八种不同取法.首末两位取定后，十个数字还有八

3个数字可供中间的十位，百位与千位三个数位选取，共有A8种不同的安排方法.因此由分 3步计数原理共有5×8×A8＝13440个没有重复数字的五位奇数.(2)要得偶数，末位应从0，2，4，6，8中选取.而要得比30000大的五位偶数，可分两类： ①末位数字从0，2中选取，则首位可取3、4、5、6、7、8、9中任一个.共7种选取方法.3其余三个数位就有除首末两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共A8种取法.所以3共有2×7×A8种不同情况.②末位数字从4、6、8中选取，则首位应从3、4、5、6、7、8、9中除去末位数字的六个数

33字中选取，其余三个数位仍有A8种选法，所以共有3×6×A8种不同情况.33由分类计数原理，共有2×7×A8＋3×6×A8＝107５2个比30000大的无重复数字的五位偶数.例3、5男5女共10个同学排成一行.(1)女生都排在一起，有几种排法?

(2)女生与男生相间，有几种排法?(3)任何两个男生都不相邻，有几种排法?(4)5名男生不排在一起，有几种排法?

(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法?

解：(1)将5名女生看作1人，就是6个元素的全排列，有A66种排法.又5名女生内部可有

65A55种排法，所以共有A6·A5＝86400种排法.(2)男生自己排，女生也自己排，然后相间插入(此时有2种插法)，所以女生与男生相间共5有2A55·A5＝28800种排法.(3)女生先排，女生之间及首尾共有6个空隙，任取其中5个安插男生即可.因而任何两个男

5生都不相邻的排法共有A55·A5＝86400种.(4)直接法分类较复杂，可用间接法.即从10个人的排列总数中，减去5名男生排在一起的56排法数，得5名男生不排在一起的排法数为A1010A5A6=3542400.2(5)先安排2个女生排在男生甲乙之间，有A5种方法；又甲、乙之间还有A2种排法.这样2就有A5·A2种排法.然后把他们4人看成一个元素，(相当于一个男生)，再从这一元素及

222另3名男生中，任选2人排在首尾，有A4种排法.最后再将余下的2个“男”生、3个女生

25排在其间，有A55种排法.故总排法为A5A2A4A5＝５7600种.22三.学后反思：

对于有限制条件的排列问题，要注意总结以下几种类型的问题的思考方法.1.某些元素不能排或必须排在某一位置的问题.(1)先排特殊元素或特殊位置，然后再排其他元素或位置.(2)先不考虑限制条件，求出所有的排列数，然后减去不符合条件的排列数，即间接法.2.某些元素要求相邻的问题，常用“捆帮”的办法，先看成一个元素.3.某些元素要求不相邻的问题，常用“插空”的办法.四.随堂训练：

1.把3张电影票分给10人中的3人，分法种数为（）

A.2160

B.240

C.720

D.120 2.五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数为（）A.A4 4 B.14A4 2

C.A55

D.15A5 23.由0，2，5，7，9五个数字，可组成无重复数字的四位数中：(1)大于5000的有 个.(2)偶数有 个.4.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数，这种五位数的个数是 个.参考答案：1.C 2.D 3.72 42 4.72 五.强化训练：

1.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于 十位数字的共有()A.210个 B.300个 C.464个 D.600个

2.5名学生站成一排，其中A不能站在两端，B不能站在正中间，则不同的排法是()A.36 B.54 C.60 D.66 3.公共汽车上有5个座位，每个座位上至多坐一个人.(1)上车7个人，共有________种不同的坐法.(2)上车3个人，共有________种不同的坐法.4.6个人排成一排，甲乙两人必须站在一起的排法数为_________种.甲乙两人不得相邻的排法数为_________种.5.由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台演出，要求任意两个合唱不要相邻，开始与最后一个节目必须是合唱，则这台演出编排节目的方法共有多少种? 6.用0，1，2，3，4五个数字组成没有重复数字的五位数，若从小到大排列，则第86个数是几?

7.九个人排成两排，第一排4人，第二排5人，规定甲不能排在第一排，乙不能排在第二排，共有几种不同的排法? 8.某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六门课，如果第一节课不排体育和美术，最后两节不排数学，那么共有多少种不同的排法?

9.六个人排成一排，求满足下列条件的不同的排法种数：

(1)若A、B、C三人必须相邻.(2)若A、B都不能与C相邻.参考答案：

1.B 2.C3.(1)2520(2)60 4.240 480

5.423 6.42031 7.100800 8.3369.(1)144(2)288