总结“五种等温线”的研究和应用情况汇总

第一篇：总结“五种等温线”的研究和应用情况汇总

Nanjing tech university-fangjian 总结“五种等温线”的研究和应用情况，每一种等温线至少列举2例说明。

吸附等温曲线是指在一定温度下溶质分子在两相界面上进行的吸附过程达到平衡时它们在两相中浓度之间的关系曲线。在一定温度下,分离物质在液相和固相中的浓度关系可用吸附方程式来表示。作为吸附现象方面的特性有吸附量、吸附强度、吸附状态等,而宏观地总括这些特性的是吸附等温线。吸附等温曲线用途广泛,在许多行业都有应用[1]。Ⅰ型—①I-A型

—称为兰缪尔型吸附等温线，可用单分子层吸附来解释。在2.5nm以下微孔吸附剂上的吸附等温线属于这种类型。

Ⅰ型—②I-B型

固体吸附剂具有超微孔(0.5~2.0nm)和极微孔(<1.5nm)，外表面积比孔内表面积小很多。

例1：半胱氨酸在TiO2上的吸附在不同的PH值下，通过红外光谱仪和兰缪尔吸附等温线分析表面复合结构。兰缪尔吸附等温线被应用分析结合物常量，这是一种与静电吸附物质一致，在PH为8.0，TiO2膜很难改变，氨分子接触TiO2的表面通过氨的质子组，这种新的排列生成很大的浓度在饱和浓度范围内[2]。

在TiO2上吸附半胱氨酸的吸附等温线，Nanjing tech university-fangjian

吸附等温线的半胱氨酸在二氧化钛pH值5.0和15℃

吸附等温线的半胱氨酸在二氧化钛pH值2.0和15℃

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吸附等温线的半胱氨酸在二氧化钛pH值8.0和15℃

在pH值为2.0,半胱氨酸主要吸附在完全质子化了的和两性离子形式。从吸附剂获得的配位，吸附等温线实验表明在二氧化钛表面吸附物种存在竞争效应,但两性离子形式表现出更多的亲和力。这是由一个主要的积累物种在二氧化钛表面上,反映在各自的吸光度比值。吸附的半胱氨酸生产减少pKa1(羧基)值从1.96到1.37。在pH值为5.0,氨基酸的两性离子形式。这个事实与红外光谱谱和吸附等温线是一致的。在pH值为8.0,有良好的静电相互作用在高度带负电荷的二氧化钛表面和质子化了的胺半胱氨酸的部分地区,而羧酸盐和硫醇盐组从表面的静电排斥。因此,氨基酸集团接触到表面的时候，这导致了另外一个基团扩散到溶液中，由于半谷氨酸在TiO2表面的空间布局导致这里有一个大的饱和吸附量。

例2：尽管表面络合模型已经广泛的应用于描述重金属的吸附，很少有研究能够证实吸附模型的可行性，等温线的数据和PH这个参数是独立的。含有Ks动力学的数值MMP模型可以很好地预测预测重金属在MnO2上的边缘吸附量在不同的吸附剂和不同的吸附质上的吸附量，此外，重金属在MnO2的吸附等温线在不同的PH下预测吸附量使用含有Ks动力学常数的MLI模型具有很要的预测结果[3]。

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Experimental data and predictive curves for the adsorption isotherms of Ni(II)at different pH(3.3 ± 0.1 and 4.3 ± 0.1).Experimental conditions: adsorbent dose,5 g/L;initial Ni(II)concentration 0.110 mmol/L.Solid lines are predicted results with adsorption constants got from the MLK model.The surface, plotted by the MLI model with the equilibrium constant(KS-kinetic), describes the Ni(II)adsorption isotherms on MnO2 at different pH..Ⅱ型——常称为S型等温线，是最普通的物理吸附。吸附剂孔径大小不一，生多分子层吸附。

例1：氢气在缺陷石墨烯的表面吸附等温线

一种基于PDF理论的原子研究用来检查氢分子在不完美的的石墨烯有原子取代的石墨烯上发生吸附，氢分子的吸附在表面上的空洞处和桥接处已经被研究，在清洁的石墨烯上，氢分子吸附在空穴处，这一结果与理论研究具有很好的一致性。经典的蒙特卡罗方法和晶格气体模型用于高强研究H2物理吸附与N、B、Fe和Co置换原子[4]。

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The predicted isotherms of H2 on defected graphene using Monte Carlo simulations of the Lattice GaModel(LGM)对于在吸附层的数值，我们扩大点场正如图5所示，图象表明在石墨烯取代N和石墨烯取代Co，表面覆盖率在3.5以下，但是在石墨烯取代B和石墨烯取代Fe的时候，第四层被完全覆盖，因此，石墨烯和Fe原子以及B原子配对增强了结合能和氢碳结合力，这一事实对于氢气在缺陷石墨烯上的储存过程至关重要，对于等温吸附曲线，Q,wang等人发现了量子的影响大于在20K和很低的储量与他们所观测实验值，他们表明在第二层和第三层有一个连续的形成在形成第一层之前。我们的吸附等温线可以和实验值进行比较。我们可以表明,在上层更压缩比第一个可以解释的，冷凝现象的主要特征是物理吸附。在缺陷的石墨烯的情况下,我们给的第一次H2的等温线。对于所有单层石墨烯系统，我们发现H2和B、N、Fe和Co与缺陷石墨烯进行结合。然后,用少量的掺杂石墨可以加强结合能,氢碳在石墨烯上面可以增强相会接触。这些系统可以是很有前途的储氢材料，额外的实验研究需要确认这些趋势。Ⅲ型——这种类型较少见。

在固体和吸附质的吸附相互作用小于吸附质之间的相互作用时呈现这种类型等温线。它的特点是吸附热与被吸附组分的液化热大致相等。如：352K时，Br2在硅胶上的吸附。

Nanjing tech university-fangjian 例1：坚果果仁粉水分解吸-吸附等温线

坚果果仁粉在室温下的水分解吸-吸附等温线，分析了其滞后现象在高水分活度下水分的吸收主要受到微孔结构稳定性的影响。解吸-吸附滞后现象在所研究的水分活度范围内都存在。在相同的水分活度下解吸平衡含水率大于吸附平衡含水率。在相同的平衡含水率时，吸附等温线对应的水分活度大于解吸的。澳洲坚果果仁粉水分解吸-吸附等温线介于垂直和水平之间，按照IUPAC的规定可归属于H3型[5]。

澳洲坚果果仁粉水分解吸-吸附等温线

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坚果果仁粉解吸-吸附等温线

澳洲坚果果仁粉25℃下的解吸等温线属于IUPAC分类的第Ⅱ种类型，吸附等温线为第Ⅲ类型。在试验所研究的水分活度范围内，解吸-吸附等温线滞后现象可归属于H3型。

例2：在纳米颗粒床上的水的吸附与冷凝吸附等温线

Modelling of water adsorption–condensation isotherms on beds of nanoparticles, 多分子层的吸附方程又叫GAB方程通过添加一定数量的冷凝水在颗粒之间，这个新的模型与实验数据比较获得的纳米结构在不同特征：锌、非晶态、锌-铝从金属态蒸汽。颗粒直径的影响，样品的孔隙率以及GAB所一致的新方程都已经进行了研究，我们发现新的模型与实验数据具有很好的一致性在几乎所有范围水的活性因此增加在GAB方程的范围之内。最终，这个新的模型仅仅使用了三个适合的GAB参数和没有要求增加额外的调整参数[6]。

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Water sorption isotherm of the Xe2 PRINTEX at 31℃.Water sorption isotherm of the zinc Inframat Advanced Materials at 30℃ 吸附等温线在Xe2 PRINTEX 看起来和zinc-Al吸附等温线相似，活性在0-0.7之间，类型二的吸附等温线是多分子层吸附，除了这个值，GAB模型发现从实验数据中得到的由于冷凝占主导因素

Ⅳ型——多孔吸附剂发生多分子层吸附时会有这种等温线。表面具有中孔和大孔。

在相对压力较低时,吸附剂表面形成易于移动的单分子层吸附,吸附等温线向上凸起;在相对压力较高(约0.4)时，吸附质发生毛细凝聚现象，等温线迅速上升。

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Ⅴ型——吸附剂为过渡性孔，孔径在2-5nm之间；发生多分子层吸附，有毛细凝聚现象和受孔容的限制。

例如：373K时，水汽在活性炭上的吸附属于这种类型。

例1：对于含有含氧表面基团的多孔炭，比较常见报道的等温线是IUPAC分类的第Ⅴ类(S型)。水吸附等温线另外一个常见的特征是滞留回环随着炭气化程度的增加而增加。这样的等温线的见图。这种等温线形状是活性炭表面憎水性所导致的。当活性炭表面的极性基团减少时，其表面的亲水度降低，吸附等温线形状也发生明显的变化，会变成第IV类［11］，第III类［6］，或第II类［12］。不同类的水在活性炭上的吸附等温线见图4［13］和图5［14］。两图中等温线的形状的差异是由于活性炭表面憎水性和作为原始吸附中心的表面功能基团存在的综合作用的结果。一般认为，水分子是通过氢键作用强烈的吸附在活性炭的表面活性位，进一步吸附导致水分子簇的形成或发生孔填充。当表面基团浓度相当高时，可以得到第II类等温线。与此相反的是，对于没有表面基团的炭(石墨炭)则可以得到第III类(非多孔炭)或第V类(多孔炭)等温线。对于石墨炭，较低压力下吸附可以忽略，当相对压力在0.5左右时，发生毛细冷凝。这些发现进一步证实了已被广泛接受的活性炭吸附水的机理主要包括以下几个步骤:(1)水吸附在表面基团;(2)水吸附在已经吸附的水分子上并进一步形成水分子簇;(3)在相对压力位0.5左右孔填充开始发生;(4)在高压下当所有的孔被填满之后出现一个平台[7]。

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226K 时水在样品上的吸附曲线1(圆)和2(三角，各自分别含有4.6和26.5%的原

始活性位，空心符号代表脱附数据

在氧化炭上的吸附等温线

分别加热在(I)200℃ 真空;(II)250℃真空;(III)1000℃真空;(IV)1100℃氢气;(V)1150℃氢气;(VI)1700℃氢气;(VII)3200℃

Juan et同时又分析了具有不同孔径性质(窄微孔，宽微孔，中孔和大孔)和表面基团含量的活性炭的水蒸气吸附机理。结果表明，在活性炭吸附水的过程中，孔填充是逐步发生的，并且在不同尺寸的孔内按照不同的吸附机理进行。因此，在整个吸附过程中，上面两种机理都是有效的，只是它们适用的相对压力范围不同。且活性炭的孔径分布对水蒸气吸附等温线有明显的影响，对微孔活性炭来讲，水蒸气吸附等温线表现为第V等温线，当存在中孔和大孔时，等温线的形状倾

Nanjing tech university-fangjian 向于第III等温线，因此，水吸附是一种很好的评价各种孔径的技术，最起码是半定量的。

例2：Adsorption dynamics, diffusion and isotherm models of Poly(NIPAm/LMSH)nanocomposite hydrogels for the removal of anionic dye Amaranth from an aqueous solution（利用纳米复合材料水凝胶去除印染废水中的阴离子染料）

为了研究扩散模型和吸附的机理关于水凝胶去除印染废水中的阴离子染料，基于吸附实验、吸附动力学、扩散机理以及关于NPX的吸附等温线，通过分析一阶模型，二阶模型、膜扩散模型，颗粒接触模型以及不同的吸附等温线模型，吸附动力学表明在酸性条件下PH=2紫红的NPX纳米材料水凝胶更加有效对于去除紫色染料，随着LMSH/NIPAm的百分数从5增加到40%，紫红色染料的吸附能力在NPX减少由于NPX水凝胶的孔效应和静电力的增强。吸附动力学表明二级模型比研究的吸附过程更加稳定。吸附速率控制步骤主要来自膜扩散，但是这并不是唯一因素，吸附等温线表明这个吸附过程从单分子层吸附到多分子层吸附。根据Dubinin-Raduskevich等温方程模型，这个计算意味着化学吸附能在NP吸附机理纳米水凝胶材料在染料之间，基于NPX纳米材料水凝胶的吸附机理在染料吸附的基础上建立的，结论确定了NPX纳米材料水凝胶作为一个有效的吸附剂用来去除真实的印染废水[8]。

Fig Adsorption mechanism of NPX nanocomposite hydrogels on Amaranth solution

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Adsorption isotherms of NPX nanocomposite hydrogels in neutral Amaranth solution(pH = 7)at °C.从图中可以看出NPX纳米材料水凝胶在不同浓度的中性染料溶液中（PH=7）温度在25℃下的吸附等温线，根据IUPAC分类的吸附等温线，在图中的等温线属于类型二，表明吸附过程从单层的吸附到多层的吸附过程，突破点在第二类的吸附等温线单层吸附的结束同时是多层吸附的开始[9]。

Nanjing tech university-fangjian [1]吴焕领,魏赛男,崔淑玲.吸附等温线的介绍及应用.2006.10(28):第201-206页.[2].E.A.Takaraa,E.Q.D.A.,Fractional statistical theory of finite multilayer adsorption.2016.3(24):p.14-19.[3]Qinghai Hu, Z.X.X.X.,Predicting heavy metals' adsorption edges and adsorption isotherms on MnO2 with the parameters determined from Langmuir kinetics.2015.4(27):207-216.[4]M.Gallouze,A.K.M.D.,Adsorption isotherms of H2 on defected graphene:DFT and Monte Carlo studies.2016.4(21):5522-5531.[5]李元瑞,王云阳,张丽,王绍金.澳洲坚果果仁粉水分解吸-吸附等温线的测定与分析.2012.22(28):第288-292页.[6]Q.Ribeyre.A,B.G.G.A.,Modelling of water adsorption–condensation isotherms on beds of nanoparticles.2014.2(14): 1-10.[7]杨晓东,顾安忠.活性炭吸附的理论研究进展.2000.20(4):第101-112页.[8]Ludovic Deliere,A.F.V.B.Adsorption in heterogeneous porous media: hierarchical and composite solids.2016.2(16):1387-1811.[9]Haihui Bai A, B.Q.Z.C.Adsorption dynamics,diffusion and isotherm models of poly(NIPAm/LMSH)nanocomposite hydrogels for the removal of anionic dye Amaranth from an aqueous solution.2016.3(21): 157-166.References:

第二篇：初中地理等高线等温线总结

专题一 等高线

山顶：

盆地：

等高线闭合，且数值从中心向四周逐渐降低

山脊

等高线数值凸向低值（海拔低处)

鞍部

两山顶之间空白处

读下面等高线地形图，回答问题：

等高线闭合，且数值从中心向四周逐渐升高

山谷

等高线数值凸向高值（海拔高处）

陡崖

等高线相互重叠的地方 1

1.图中A点海拔是_____米, B点海拔是_____米;它们之间相对高度是_____米 2.从地形部位看, 甲是_____;乙是_____;丙是_____;丁是_____。3.若某游客打算从M、N两条路线登山, 哪条路线更容易? 为什么?

4.甲、乙、丙、丁四个地方，可能有河流（小溪）经过的是？ 为什么？

5.若海拔400米处的气温17．4℃，则海拔600米处的气温为_________℃。

专题二

等温线

1、认识等温线

在等温线图中，同一条等温线上各点的气温相等。

等温线密集－→气温差异大； 等温线稀疏－→气温差异小。

2、据等温线递变方向判断南北半球。气温总是由低纬向高纬递减

北半球等温线数值由南向北递减，南半球等温线数值由北向南递减。

3、判断某地的气温值： 【例题1】（1）从“等温线分布示意图”中可读出，A地的气温为℃，E地的气温约为℃。

（2）上图所示的区域位于半球。

（3）据此可以判断，上图所示的区域处在季 由于海陆热力性质的差异，使得夏季陆地气温海洋，等温线在大陆向纬凸出，在海洋向纬凸出；冬季则相反。【例题2】

右图为某地的等值线图，等值线的数值由北向南逐渐降低,若该图为等温线图，E所在区域为陆地；F所在区域为海洋，则该图表示（）A.北半球一月等温线 B.北半球七月等温线

C.南半球一月等温线 D.南半球七月等温线 【例题3】

下中的阴影部分代表大陆，另一部分代表海洋，图中等值线表示（）

A.南半球7月等温线 B.南半球1月等温线 C.北半球7月等温线 D.北半球1月等温线

4、气温的垂直变化

气温随海拔的升高而下降，海拔每上升100米，气温约降低0.6℃。

5、分析影响某地气温分布的主要因素 据等温线形态判断影响因素。

1）纬度位置（太阳辐射）：等温线与纬线方向基本一致，东西向延伸。

2）海陆位置：①等温线大体与海岸线平行，海水对气温的调节作用。

【例题】

造成右图等温线这种分布特点的主要因素是 A．地形因素 B．季风因素 C．纬度位置 D．海陆位置

②海陆分布：等温线发生弯曲，同纬度大陆最冷月等温线向低纬度凸出，海洋向高纬度凸出，最热月相反。

3）地形地势：等温线呈闭合曲线地区，数值里大外小的为盆地，里小外大的为山地。

例题1甲乙两地的地形类型分别是：（）A

．

山

地、盆

地

B．盆地、山地

C．河谷、山地 D．山地、高原 2.甲乙两地的相对高度可能是：（）A．1000m～1667mB．1333m～2000mC．1333m～1667mD．1667m～2000m

第三篇：热重法的研究和应用

热重法的研究和应用：

1、无机、有机和聚合物的热分解

2、金属在高温不同气氛的腐蚀

3、固态反应

4、矿物的焙烧

5、液体的汽化

6、煤、石油和木材的裂解

7、湿气、挥发物和灰分的测定

8、汽化和升华的速率

9、脱水与吸湿性研究

10、聚合物的热氧化裂解

11、共聚物组成，以及添加剂的含量测定

12、爆炸物质的分解

13、反应动力学研究

14、新化合物的发现

15、吸附与解吸附曲线

16、磁学性质，如强磁性体居里点的测定，热重法的温度标定

17、热重法本身的研究与发展

第四篇：勾股定理逆定理的五种应用

勾股定理逆定理的五种应用

“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角形是直角三角形。”这就是勾股定理的逆定理。它是初中几何中极其重要的一个定理，有着广泛的应用。下面举例说明。

一.用于判断三角形的形状

例1.如图1，中，求证：，是直角三角形，证明：由已知得：，即c是最长边

是直角三角形

二.用于求角度

例2.如图2，点P是等边求的度数

内一点，且，，解：因结PP”，则，以点B为定点，将

旋转到达的位置，连为等边三角形

在中

由勾股定理的逆定理知三.用于求边长 例3.如图3，在，中，D是BC边上的点，已知，，求DC的长。

解：在 中，由可知

又由勾股定理的逆定理知 在中

四.用于求面积 例4.如图4，已知ABCD的面积。，AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13。求四边形

解：连结AC，在在中

中，由勾股定理得

由勾股定理的逆定理知

五.用于证明垂直

例5.如图5，已知正方形ABCD中，，求证：

证明：连结FC，设AF＝1，则DF＝3，在、、中，由勾股定理的逆定理知即

第五篇：动量定理的五种典型应用

动量定理的五种典型应用

动量定理的内容可表述为：物体所受合外力的冲量，等于物体动量的变化。公式表达为：或。它反映了外力的冲量与物体动量变化的因果关系。在涉及力F、时间t、物体的速度v发生变化时，应优先考虑选用动量定理求解。下面解析动量定理典型应用的五个方面，供同学们学习参考。

1.用动量定理解决碰击问题

在碰撞、打击过程中的相互作用力，一般是变力，用牛顿运动定律很难解决，用动量定理分析则方便得多，这时求出的力应理解为作用时间t内的平均力。例1.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m高处。已知运动员与网接触的时间为1.4s。试求网对运动员的平均冲击力。（取）

解析：将运动员看成质量为m的质点，从高处下落，刚接触网时速度的大小，（向下）………………①

弹跳后到达的高度为，刚离网时速度的大小，（向上）………………②

接触过程中运动员受到向下的重力正方向，由动量定理得：

和网对其向上的弹力F。选取竖直向上为

………………③

由以上三式解得：代入数值得：

2.动量定理的应用可扩展到全过程

当几个力不同时作用时，合冲量可理解为各个外力冲量的矢量和。对物体运动的全过程应用动量定理可“一网打尽”，干净利索。

例2.用全过程法再解析例1 运动员自由下落的时间

被网弹回做竖直上抛，上升的时间 与网接触时间为

。选取向下为正方向，对全过程应用动量定理得：

则3.用动量定理解决曲线问题

动量定理的应用范围非常广泛，不论力是否恒定，运动轨迹是直线还是曲线，总成立。注意动量定理的表达公式是矢量关系，相等，方向总相同。

例3.以初速

水平抛出一个质量

两矢量的大小总是的物体，试求在抛出后的第。2秒内物体动量的变化。已知物体未落地，不计空气阻力，取解析：此题若求出初、未动量，再求动量的变化，则不在同一直线上的矢量差运算较麻烦。考虑到做平抛运动的物体只受重力（恒定），故所求动量的变化应等于重力的冲量，其冲量易求。有 的方向竖直向下。

4.用动量定理解决连续流体的作用问题

在日常生活和生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的分析方法很难奏效。若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解，则曲径通幽，“柳暗花明又一村”。

例4.有一宇宙飞船以

在太空中飞行，突然进入一密度为的微陨石尘区，假设微陨石与飞船碰撞后即附着在飞船上。欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少。（已知飞船的正横截面积）。

解析：选在时间△t内与飞船碰撞的微陨石为研究对象，其质量应等于底面积为S，高为的直柱体内微陨石尘的质量，即设飞船对微陨石的作用力为F，由动量定理得：

则，初动量为0，末动量为mv。根据牛顿第三定律可知，微陨石对飞船的撞击力大小也等于20N。因此，飞船要保持原速度匀速飞行，助推器增大的推力应为20N。5.动量定理的应用可扩展到物体系统

动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。

例5.质量为M的金属块和质量为m的木块用细绳连在一起，放在水中，如图所示。从静止开始以加速度a在水中匀加速下沉。经时间，细线突然断裂，金属块和木块分离，再经时间，木块停止下沉，试求此时金属块的速度。

解析：把金属块、木块及细绳看成一个物体系统，整个过程中受重力和浮力不变，它们的合力为在绳断前后也不变。设木块停止下沉时，金属块的速度为v，选取竖直向下为正方向，对全过程应用动量定理，有

则

综上例析，动量定量的应用非常广泛。仔细地理解动量定理的物理意义，潜心地探究它的典型应用，对于我们深入理解有关的知识、感悟方法，提高运用所学知识和方法分析解决实际问题的能力很有帮助。