《舜发于畎亩之中》教案（五篇范例）

第一篇：《舜发于畎亩之中》教案

《舜发于畎亩之中》教案

李志龙

◆评课/特级教师 赵大鹏

一、故事导入

师：19世纪末，美国康奈尔大学做了一次著名的实验：他们把一只青蛙冷不防丢到沸油锅里，在那生死关头，青蛙用尽全力一下跃出了滚烫的油锅，安全逃生。隔了半个小时，他们使用了一个同样大小的铁锅，这回在锅里放了五分之四的冷水，然后把那只刚刚死里逃生的青蛙放到锅里。这只青蛙在水里来回地游动着，优哉游哉。接着，实验人员悄悄在锅底下用炭火慢慢加热。这只青蛙不明情况，仍旧悠然自在地在微温的水中享受“温暖”。等它感到承受不住水温，想奋力逃生时，却欲跃无力了，最后终于葬身热锅里„„从这次实验中，你得到了什么启示？

生1：恶劣的环境往往能激发生存的斗志和欲望。

生2：一旦习惯了在暂时的安逸中沉湎，就不愿意提高和改变自己来适应环境的变化。

生3：环境太舒适就是最危险的时刻。

生4：对于突如其来的变化往往可以应对，对于悄悄发生的重大变化却无法发现。

生5：如果安于现状，不思进取，就会面临意想不到的危险。

师：大家从中得到的启示，用孟子的一句名言来概述的话，就是——

生：（齐声说）生于忧患，死于安乐。

（师板书课题）

师：这节课，我们一起学习《舜发于畎亩之中》这篇短文。

【关注点1】“导入”得有趣味，也有意义。不过，如果学习课文之前全班学生就已经熟知孟子“生于忧患，死于安乐”这名言，“导入”所用的故事或事例的针对性似乎应该更强些，也许应该更有些深度。

二、整体感知

师：古人云：书读百遍，其义自见。可见，不读就难以领会文章的意蕴。因此，只有通过反复诵读，才能深入理解文章内容。同学们已经预习过课文，你想提醒其他同学应该注意哪些字词的读音呢？

生6：应该注意“畎亩”的“畎（qu2n）”，“傅说”的“说（yu）”字的读音。

生7：还应该读准“曾益”的“曾（z8ng）”和“胶鬲”的“鬲（g）”字。

生8：还有“拂士”的“拂（b#）”以及“拂乱”的“拂（f%）”。

师：看得出来，大家预习课文很认真。掌握了字词读音，谁来朗读一下课文？

（有十几位同学举手，老师请一位同学为大家朗读）

生9：（朗读课文）

师：谁来评价一下这位同学的朗读情况。

生10：读音正确，但是个别句子停顿不明晰。

师：你觉得哪些句子停顿不明晰，你可以试着读一下吗？

生10：在第2段，我认为应该这样读“必先苦／其心志，劳／其筋骨，饿／其体肤，空乏／其身，行/拂乱/其所为，所以动心／忍性，曾益／其所不能”。

师：你对句子的停顿把握得挺好。

生11：我觉得他朗读的太平，让人觉得没有美感。

（其他同学大笑）

师：你试着读一下，读出你所期望达到的美感。

生11：（朗读课文）

师：读出了抑扬顿挫的气势和美感，真好！

（同学们热烈鼓掌）

师：听老师朗读课文，注意把握文章朗读的语速、语调。

（师范读课文）

师：请同学们自由朗读课文，注意读准字音、读出停顿、读出抑扬顿挫的气势。

（学生自由朗读，教师巡视指导）

师：请大家把这篇文章集体朗读一遍。

（学生齐声朗读）

师：声音洪亮，整齐划一，读出了气势，读出了美感。

通过反复朗读，大家得知，文章的中心论点是什么？

生：生于忧患，死于安乐。

师：同学们能异口同声说出中心论点，说明我们读的质量很高。

【关注点2】“整体感知”这个环节很成功。诵读，是整体感知的基础，也是成功地获得整体感知的手段，用“书读百遍，其义自见”的古训指导阅读古文，读出的是顺畅，是亲切。

三、研读课文

1.疏通文意

师：请同学们以4人小组为单位，反复朗读课文，结合文下注释，借助工具书，疏通文章大意。

（学生小组合作学习，教师巡视指导）

师：分小组来展示你们的学习成果。

（两个学习小组的代表分别翻译全文，师生共同指正）

师：请同学们以4人小组为单位，在笔记本上归纳整理通假字、词类活用、古今异义、一词多义以及你们在合作学习过程中提到的重点字、词、句的含义。

（学生小组合作学习，教师巡视指导）

师：分小组来展示你们的学习成果。

（实物投影展示两个学习小组归纳、整理的笔记）

（师生共同指正，全班归纳，实物投影呈现）

（师板书重点字词）

通假字：

曾：同“增”，增加。

衡：同“横”，梗塞，不顺。

拂：同“弼”，辅佐，辅弼。

词类活用：

劳（形容词活用为使动词，使„„劳累）其筋骨

饿（形容词活用为使动词，使„„饥饿）其体肤

空乏（形容词活用为使动词，使„„穷困缺乏）其身

所以动（形容词活用为使动词，使„„惊动）心忍（形容词活用为使动词，使„„坚韧）性

行拂乱（形容词活用为使动词，使„„受到阻挠）其所为

人恒过(名词活用为动词，犯错误、犯过失)

入（动词活用为名词，国内）则无法家拂士，出（动词活用为名词，国外）则无敌国外患者

古今异义：

举于版筑（今义：建筑、修路古义：捣土用的杵）之间

举于士（今义：士兵古义：狱官）

一词多义：

于： 舜发于畎亩之中（从）

故天将降大任于是人也（给）

征于色（在）

生于忧患（在）

而： 而后作（承接连词）

而死于安乐也（并列连词）

发： 发于畎亩（举，被任用）

发于声（表现）

拂： 行拂乱其所为（阻挠，违反）

拂士（同“弼”，辅佐，辅弼）

重点字、词、句的含义：

字、词：举市故所以征作

句子：入则无法家拂士，出则无敌国外患者

然后知生于忧患，而死于安乐也

师：整理得很好，还需要大家在学习中进一步巩固落实。

【关注点3】在读顺、读通的基础上疏通文义，才能够确保“疏通”的质量，才能够确保学一点文言语法知识有助于文义的理解，而不至把文言文阅读课上成文言语法课。

2.质疑释疑

师：请大家提出你们在预习、学习中的疑惑，我们共同来探讨。

生12：老师，我认为课本第2段中的“行拂乱其所为”一句断句不正确。

师：哦！敢于向课本挑战，那你认为应该怎样断句呢？

生12：我认为“空乏其身行拂乱其所为”句应该断到“其”字后。

师：根据你理解的断句方法，该怎样读呢？

生12：“苦其/心志，劳其/筋骨，饿其/体肤，空乏其/身，行拂乱其/所为„„”这样，“其”字之前分别运用使动词“苦”“劳”“饿”“空乏”“拂乱”，节奏更鲜明，语气更流畅。

师：你不但敢于质疑，而且有自己充分的见解，真好！

生13：我认为他说得不对，我通过查找资料，认为应该这样停顿：“劳/其筋骨，饿/其体肤，空乏/其身，行拂乱/其所为。”这样更合理些。

师：对于这个句子断句的理解，争议很多，课后我们都再查查资料，力争得出最合理的解释。

【关注点4】初中生从语法、逻辑的角度“争论”文言文断句的正误，甚至还带点训诂的意味，我对这种学生有没有代表性表示怀疑，进而对这样的“争论”与深化课文理解有什么关系、起什么作用表示怀疑。

生14：开头这段作者一下子列举了6位名人，是不是太多了?

师：是啊！为什么列举这么多例子？

生14：用排比的句式使文章显得很有气势，读来琅琅上口，好读易记。

生15：其实也是为下文的议论提供充分的论据。

师：说得很好，同学们再思考一下，这6个人有些什么共同点?

生16：他们出道之前都曾遭受过艰难困苦的磨炼，吃过不少苦头。

生17：这6位名人：舜、傅说、胶鬲、管夷吾、孙叔敖、百里奚，他们是传说中的圣君、贤相、才臣，他们在成为名人之前，要么经受磨难，要么工作地位低贱，要么默默无闻„„

师：你说得更具体了，同学们能否联系全文再思考一下？

生18：用排比的修辞方式，使文章读来气势逼人，具有无可辩驳的力量。用了6个“于”、5个“举”字，来概括列举6位名人的事例，也为了论证“生于忧患”的观点。

师：你具有全局目光，考虑得挺全面。还有疑问吗？

生：没有，都理解啦！

【关注点5】这一番讨论，其实是在体会、理解文章第1段所举事例的特点，用了怎样的修辞手法，有着怎样的表达效果和作用，与“为什么列举这么多例子”没有关系呀！

3.理解成诵

师：孟子是儒家最主要的代表人物之一，宋朝时，孟子被批准配享孔庙。元朝时，孟子被加封为“亚圣公”，以后就称为“亚圣”，地位仅次于孔子。明太祖朱元璋年轻时读《孟子》，认为将孟子称为“亚圣”，把其牌位供奉在圣庙里，实在不配。于是下令将孟子牌位撤出圣庙。晚年，他的人生阅历丰富了，再读《孟子》一书，尤其当他读到“故天将降大任于是人也„„”一段时，禁不住拍案叫好，夸赞孟子果然不愧为圣人，就下令将孟子牌位重新移回圣庙。从这个故事里我们可以看出，这是一篇值得人一生品读的好文章，好文章应该把它背下来。我们试着在较短的时间里背诵这篇文章。

（师生共同背诵）

四、争辩引申

师：孟子列举了6位历史人物的经历，强调了“逆境能成才”，现在有人认为“顺境也能成才”，预习时，同学们都查阅了资料，下面试着谈谈你的看法。持相同观点的同学可以相互交流一下，再推选代表发言。

（学生交流，教师指导）

生19：司马迁遭受宫刑，忍辱负重，顽强拼搏，写出了“成一家之言”的鸿篇巨制《史记》。明代散文家归有光八次参加科考八次落第，但他没有在挫折面前低头，而是执著于《项脊轩志》的写作，最终获得成功。正如泰戈尔所言：“只有经历地狱般的磨炼，才能炼出创造天堂的力量，只有流过血的手指才能弹出时间的绝唱。”“逆境能成才”，这些都是明证。

（热烈的掌声）

生20：我想举一个人人皆知的例子：李泽楷，出生于香港，李嘉诚次子，盈科拓展集团主席、和记黄埔有限公司副主席，1991年，投资四亿美元创办香港卫视；1993年10月，创立盈科拓展集团。1994年，被《时代》选为全球100位领袖之一；被称为“小超人”。正是优越的家庭条件，使他在创业初期就站在了别人无法企及的制高点，才使他成就了今天的伟业。如果他出生在一个贫寒的家庭里，可能奋斗很多年，也很难取得像今天的成就。这不就证明了我们的观点吗？所以我要说：“顺境也能成才。”

（热烈的掌声）

生19：李泽楷只是少之又少的特例，殊不知，西伯拘而演《周易》；仲尼厄而作《春秋》；屈原放逐，乃赋《离骚》；左丘失明，厥有《国语》；孙子膑脚，《兵法》修列；不韦迁蜀，世传《吕览》；韩非囚秦，《说难》《孤愤》„„司马迁的《报任安书》中的这些充满哲理的话，促人深思，催人奋进。

（掌声）

生20：看来对方同学是抓住司马迁不放手了。（笑声，掌声）那我来说说谢霆锋——不少同学的偶像。他出身一个有名的演艺家庭，他的父亲谢贤，母亲狄波拉都是杰出的艺人。在他八岁的时候，谢霆锋与他的双亲和妹妹就移民到加拿大的温哥华居住，他一直就读在温哥华的私人寄宿学院直到15岁。16岁时投身乐坛，开始歌唱事业。1997年5月推出首张个人专辑。出身演艺家庭，环境优越，是他取得事业成功的基础。这是很多少年成名的明星故事所印证的真理。

（热烈的掌声）

生19：松下幸之助说过：逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。贝多芬，失聪不失望，不悲观，而是要扼住命运的咽喉，最后创作出举世闻名的《命运交响曲》。高尔基从小就饱尝人间的辛酸，即使做活累得腰酸背痛，也不肯放弃一刻时间去看书，还常常在老板的皮鞭下偷学写作，终于成为著名的作家。爱迪生通过勤奋地学习，终于成了一个举世闻名的科学家。

（掌声）

生20：你可知道：徐志摩出身望族，他的父亲是浙江巨富、有名的银行家。影星章子怡，从小喜爱唱歌、演戏，第一次歌唱就得奖，第一次舞蹈就出名„„

生19：有位名人说，厄运是一所最好的大学„„“自古英雄多磨难，从来纨绔少伟男。”这句至理名言，道出了逆境与成才的联系。人，也只有经历过逆境的磨砺，才会有更加绚丽多彩的人生。

师：大家的辩论精彩纷呈。老师想综合大家的观点说几句：一个人能否成才，关键在于自身的主观愿望和努力程度，环境只是起辅助作用。人生的处境我们很难由自己决定，在顺境中，我们要懂得珍惜，充分利用各方面的条件，发展自己。当我们不幸处于逆境时，更要奋发努力，要经得起磨难，通过自身不息的努力去改变现状。唯有这样，我们的意志才能得到锤炼，我们的能力才能得到锻炼，我们才能走上成才之路，我们的人生才会更加丰富多彩。所谓：天行健，君子以自强不息。

【关注点6】这是本节课最值得研讨的一个教学环节。

五、结束新课

师：“生于忧患，死于安乐”这是被一部部国家兴亡史和人才成败史所印证的醒世恒言。孟子的思想，论积千年，正在散发着光彩，正在期待更多的善于发现美的眼睛。

老师把易卜生的一句话送给大家：不因幸运而故步自封，不因厄运而一蹶不振。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮，时时校准自己前进的目标。谢谢大家，下课！

生：谢谢老师，老师再见！

【评析】

这是一节很有特点的课，有可圈可点的智慧与学识的展示，也有不能不正视的缺点甚至问题。

“整体感知”，是这节课精彩的一笔。读准字音，读出停顿，读出语气，进而读出气势，读出美感；学生个体朗读，教师范读，自由朗读，全班齐读。反复诵读的基础上，教师发问了：“文章的中心论点是什么？”瓜熟蒂落般，“生于忧患，死于安乐”脱口而出。什么叫做“大体读懂”一篇文言文？怎样做才能够有效地培养学生的文言语感？李志龙老师作了实实在在的诠释。

于是，“疏通文意”就如水到渠成般顺畅，通假字、词类活用、古今异义、一词多义这些文言语法知识的梳理自然而扎实，全班同学都能“理解成诵”也令人信服。至此，可以说，教师已经引领学生把课文读懂了，主要的教学任务完成了。

可以断言，“争辩引申”是李志龙老师得意的一笔，我则认为是本节课的一个败笔。“生于忧患”尽管与“逆境成才”有些关联，但相通而已，引申为相同则有些牵强；至于由“生于忧患，死于安乐”引申出“逆境成才”与“顺境成才”的争辩，更是无从谈起的事情。热热闹闹地把学生从研读文本引向了哪里呢？也许，教师在追求“人文教育”的效果；也许，教师认为这叫做“读写结合”；也许，教师想培养学生自主、创新的意识和能力„„我真诚地希望大家重新审视这样做是否取得了预想的效果。我在几个“关注点”中还谈到了其他一些意见，当然，这些仅仅是个人意见，很可能是错误的，供大家参考而已！

（《语文世界(高中版)》 2009年4期）

第二篇：舜跖之别教案

第二单元修德篇

第三课舜跖之别

【原文】孟子曰：“鸡鸣而起，孳孳（1）为善者，舜之徒也；鸡鸣而起，孳孳为利者，跖（2）之徒也。欲知舜与跖之分，无他，利与善之间也。”

——《孟子·尽心上》

【注释】（1）孳孳（zī）：通“孜”，勤勉；（2）跖（zhí）:通“跖”，古代传说中的大盗。

【译文】孟子说：“鸡鸣就起床，孜孜不倦地行善，是舜一类的人；鸡叫就起身，孜孜不倦地求利，是跖一类的人。要想知道舜和跖的区别，没有别的，只在行善和求利的不同罢了。”【小故事】

周处除三害

古代有个人叫周处，他年轻时，为人凶暴强悍，任性使气，被同乡的人认为是一大祸害。另外，义兴的河中有条蛟龙，山上有只白额虎，两者一起侵害百姓。义兴的百姓称他们)是三害，而这三害当中周处最为厉害。有人劝说周处去杀死猛虎和蛟龙，实际上是希望三个祸害互相拼杀后只剩下其中一个。周处就去杀死了老虎，又下河斩杀蛟龙。蛟龙在水里有时浮起有时沉没，周处与蛟龙一起漂游了几十里远。经过了三天三夜，同乡的人都认为周处已经死了，大家在一起互相庆祝。

周处最终杀死了蛟龙从水中出来了，他听说乡里以为自己已死而互相庆贺，才知道自己实际上被当作一大祸害，因此有了悔改的心意。于是就进入吴郡去找寻陆机和陆云。当时陆机不在，只见到了陆云，周处就把全部情况告诉了陆云，并说自己想要改正错误，可是岁月已经荒废，怕最终也不会有什么成就。陆云说:“古人珍视道义，认为早晨听闻了圣贤之道，就是晚上死去也甘心，况且你的前途还是有希望的。再说，人就怕立不下志向，如果有了志向，又何必担忧好名声不能传扬呢?”周处从此改过自新，最终成为一位历史上有名的忠臣。

《舜蹠之别》教学设计 教学目标

1、正确流利地朗读、背诵句子

2、能够结合注释大体了解句子基本内容

3、通过学习名句明白善良的行为可以使人的灵魂变得高尚 教学重点

体解句子意思并背诵 教学难点

明白善良的行为可以使人的灵魂变得高尚 教学准备 课件 课时安排

2课时 教学过程

一、导入

1、检查上节课《仁义礼智》背诵情况

2、同学们，今天我们先来学习两个字 出示课件：

舜：传说中的上古帝王：尧～（传说均是上古的贤明君主，后泛指圣人）。

蹠：蹠者，黄帝时大盗之名。以柳下惠弟为天下大盗，故世放古，号之盗蹠

师：那你们知舜蹠的区别在哪吗？今天，我们一起来学习一则孟子名言《舜蹠之别》

二、初读，读熟名句 课件出示《舜蹠之别》 1．介绍名句出处《尽心上》

2．请生用自己喜欢的方式读一读，读给同桌听，3．找生朗读课文，师点拨存在的问题。

4、师范读，提示长句停顿。（指定学生诵读，余生纠正，后齐读）

5、学生自由朗读。

6、指定一名学生朗读，听者点评（从字音、停顿两方面）

7、学生齐声朗读。

三、引导学生根据注释和译文精读，疏通句意

1．自主学习：学生借助课下注释，工具书自主译读课文，了解文章内容，圈画疑难问题。（师巡回指导。）

2．合作探究：小组合作，解决个人疑难问题。探究不成的，师参与讨论。3．总结交流：

1）四人一组互相翻译名言，交流指正； 2）提供译文参考 3）朗读名句

4）男女赛读，小组赛读

5）说出几个与“鸡鸣而起”意思相同的成语。

四、课外拓展

1、出示小故事：[周处除三害]

2、请同学们自由读读故事，用自己的话来复述故事。

3、结合今天所学谈谈你从这个故事中学到了什么？

4、师总结：多做善良的事情，善良的行为可以使人的灵魂变得高尚。

五、作业

1、朗读句子并背诵

2、学习了本节课，你懂得了什么道理？（生自由回答）

第三篇：山东省舜耕中学2012届高三数学一轮复习资料 第七编 不等式 7.4 基本不等式(教案)理

高三数学（理）一轮复习教案 第七编 不等式 总第34期§7.4 基本不等式:基础自测 1.已知a＞0,b＞0，答案 7+26ab≤

ab2

1a+=1，则a+2b的最小值为.b3

+2.（2009·常州武进区四校高三期中联考）若x,y∈R，且x+4y=1,则x·y的最大值是.答案 116

abcd23.已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则是.答案 4 xy4.x+3y-2=0，则3+27+1的最小值为.答案 7 5.（2008·江苏，11）x,y,z∈R，x-2y+3z=0,答案 3 例题精讲

例1 已知x＞0,y＞0,z＞0.求证：证明 ∵x＞0,y＞0,z＞0,∴yxzxyx+的最小值

y2xz的最小值是.yxzxxzxyyyzzxy≥8.xzy+

zx≥

2xyz＞0, +

zy≥

2＞0.xz+

yz≥

2xyz＞0, ∴xzyyxyzz≥8yzxzxyzxy=8.（当且仅当x=y=z时等号成立）

例2（1）已知x＞0,y＞0，且51x+

9y=1,求x+y的最小值；

14x5（2）已知x＜,求函数y=4x-2+4的最大值；

（3）若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值.解（1）∵x＞0,y＞0,当且仅当yx1x+9y=1,∴x+y=(x+y)1x1x9y =

yx+

9xy+10≥6+10=16.=9xy时，上式等号成立，又+

9y=1,∴x=4,y=12时，(x+y)min=16.用心

爱心

专心 208

（2）∵x＜,∴5-4x＞0,∴y=4x-2+4514x5=-54x54x1+3≤-2+3=1, 当且仅当5-4x=154x,即x=1时，上式等号成立，故当x=1时，ymax=1.2y(3)由2x+8y-xy=0,得2x+8y=xy,∴=10+24yxxy+

8x=1,∴x+y=(x+y)4yx8x2y=10+

8yx+

2xy

≥10+2×2×4yxxy=18,当且仅当=

xy,即x=2y时取等号，又2x+8y-xy=0,∴x=12,y=6,∴当x=12,y=6时，x+y取最小值18.例3某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级 污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建 造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造 单价为80元/米，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.解（1）设污水处理池的宽为x米，则长为×2x+80×162 =1 296x+1296100x

2162x米.则总造价f(x)=400×2x2162x+248+12 960=1 296x100x+12 960≥1 296×2

x100x+12 960=38 880（元），当且仅当x=100x(x＞0),即x=10时取等号.∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元.0x16（2）由限制条件知162160x,∴10≤x≤16.设g(x)=x+

81162x11001x1610x8.g（x）在101,168上是增函数，∴当x=10时(此时

81880081=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值1 296×101+12 960=38 882(元).∴当长为16米，宽为10米时，总造价最低，为38 882元.8巩固练习

1.已知,a,b,c均为正数，且a+b+c=1，求证：

1a++≥9.bc11用心

爱心

专心 209

证明 1a++= bc11abca+abcb+

abcc=3+baab+caac+cbbc

≥3+2+2+2=9.当且仅当a=b=c=时取等号.312.若-4＜x＜1,求解 x2x22x22x2的最大值.12x22x2=·21x12x1=

11x12x1=-

11x1x12x11

∵-4＜x＜1,∴-(x-1)＞0,-11x1x121x1＞0.从而x1≥2 ≤-1当且仅当-(x-1)=

1x1，即x=2（舍）或x=0时取等号.x22x2即2x2max=-1.3.甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/小时）的平方成正比，比例系数为b;固定部分为a元.（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v(千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

解（1）建模：依题意知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本

vs为y=(a+bv)=sbvv2sabv,v∈（0,c］.abv（2）依题意，有s,b,a,v都是正数.因此y=sbv①若②若abab≥2s

ab;≤c,则当且仅当v=abvv=

ab时,y取到最小值.≥c,则y在（0，c］上单调递减，所以当v=c时，y取到最小值.ab综上所述，为了使全程运输成本最小，当当ab≤c时，行驶速度应该为v=

ab；

≥c时，行驶速度应该为v=c.回顾总结 知识 方法 思想

用心

爱心

专心

210

课后作业

一、填空题

21.若不等式x+ax+4≥0对一切x∈（0，1］恒成立，则a的取值范围是.答案 a≥-5 2.若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为..答案 23-2 3.已知0＜x＜1，则x(3-3x)取得最大值时x的值为.答案

214.（2008·栟茶中学模拟）若直线2ax+by-2=0（a,b∈R）平分圆x+y-2x-4y-6=0，则的最小值是.答案 3+22+2

22a+

1b

5.函数y=log2x+logx(2x)的值域是.答案（-∞，-1］∪［3，+∞）

6.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.答案 20 7.（2008·徐州调研）若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a＞1),则(a+1)(b+2)的最小值为.答案 27 8.若a,b是正常数，a≠b,x,y∈(0,+∞)，则号.利用以上结论，可以得到函数f(x)=最小值时x的值为.答案 25

512xa2x+

b2y9≥

ab2xy,当且仅当

ax=

by时上式取等

+

1x0,12x2的最小值为，取

二、解答题

9.（1）已知0＜x＜，求x(4-3x)的最大值；

34（2）点(x,y)在直线x+2y=3上移动，求2+4的最小值.解（1）已知0＜x＜,∴0＜3x＜4.∴x(4-3x)=(3x)(4-3x)≤3323234113x43x23432xy

=

34当且仅当3x=4-3x,即x=时“=”成立.∴当x=时，x(4-3x）的最大值为.（2）已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，所以x+2y=3.∴2+4≥用心

爱心

专心

211

x

y

224xy=22x2y=2y23=42.343234x

y当且仅当2x4，即x=,y=时“=”成立.∴当x=,y=时，2+4的最小值为4232.x2y310.已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求证：(1)a+b≥;(2)22211a2+1b21≥8;(3)aa21+ bb2≥

252;(4)a11bab≥

254.abab,证明 由2 a、b∈（0，+∞），得ab1,ab≤

12ab≤

141ab≥4.（当且仅当a=b=时取等号）

21(1)∵a+b=(a+b)-2ab=1-2ab≥1-2×=，∴a+b≥.42222

21122

1(2)∵1a2+1b2≥2ab≥8,∴1a2+

1b22≥8.1+ bb21(3)由(1)、(2)的结论，知aa1∴aa2=a+b+4+

1a2+

1b2≥+4+8=

21252, 1+ bb2≥ba252.ab1abba11(4)abab=++ab+=+

+ba1abab21+2≥2+222+2=

254.11.设a＞0,b＞0,a+b=1.（1）证明：ab+1ab≥4;41(2)探索猜想，并将结果填在以下括号内： ab+221ab22≥（）；ab+

1ab33≥（）；

（3）由（1）（2）归纳出更一般的结论，并加以证明.（1）证明 方法一 ab+∵ab=(立，故ab+1abab1ab≥4

144ab-17ab+4≥0(4ab-1)(ab-4)≥0.122)2ab≤22=,∴4ab≤1，而又知ab≤＜4,因此（4ab-1）(ab-4)≥0成441≥4.41用心

爱心

专心 212

方法二 ab+1ab=ab+4112+4152abab，∵ab≤2ab2=，∴

411ab≥4，∴

4152≥

154.ab当且仅当a=b=时取等号.又ab+2142≥2

ab412=，21ab1ab1ab当且仅当ab=412，即11ab=4,a=b=时取等号.故ab+

2≥+

42154=4

41ab（当且仅当a=b=时，等号成立）.2（2）解 猜想：当a=b=时，21不等式ab+64164221ab22≥()与ab+

1ab33≥()取等号，故在括号内分别填16

116与.nn（3）解 由此得到更一般性的结论： ab+证明如下：

ab∵ab≤221abnn≥4+

n

14n.=,∴4111ab≥4.∴ab+1nn

1abnn=ab+

4nn

12nabnn+

442n2n1nn

11ab≥2abnn42nabnn+42n42n×4=

24n+

42n1n=4+

n

14n，当且仅当ab=,即a=b=时取等

424号.*12.某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x(单位：件，x∈N，1≤x≤96)的关系如下：

又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元，每生产一件次品就损失（注：次品率p=次品个数产品总数a3元.×100%，正品率=1-p)（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？ 解（1）依题意可知：p=x-px件，日盈利额T=a(x-px)-a33100x(1≤x≤96,x∈N),日产量x件中次品有xp件，正品有

*px=ax100x4x.213 用心

爱心

专心

(2)∵T=ax100x4x=ax4x100400100x=ax4100x400=a104100x100x400

≤a(104-2400)=64a，所以当100-x=20，即x=80时，T最大.因此日产量为80件时，取最大值.用心

爱心

专心 214 日盈利额T