重构“权”的意义和“加权平均数公式”,更好的解决教学难点[五篇]

第一篇：重构“权”的意义和“加权平均数公式”,更好的解决教学难点

重构“权”的意义和“加权平均数公式”，更好的解决教学难点

我结合教学实践,认真地进行了反思,发现利用加权平均数解决丰富多样的实际问题，这对“那些基础不太好的同学来讲”的确是一个教学难点;同时,我也主动思考了解决这一问题的方法。

一、加权平均数在中考中也是一个重要的知识点，它也是学生学习的难点，表现在以下几个方面：

1．对概念中“权”的意义的理解比较困难。2．对公式内在意义的理解是难点。

3．学生往往机械地套用公式解决实际问题，对公式本身内在的实际意义不求深入地理解。

二、解决这一问题的方法如下：

1．平均数与加权平均数是一般与特殊的关系，解决实际问题时要紧扣平均数这一原始概念。

2．以具体的实际问题为背景，加深理解加权平均数的两个公式和“权”的概念，这是解决这一难点最有效的方法之一。

3．数学建模与题型教学相结合，解决难点。每一个具体的实际问题的解决就是在建立一个相应的数学模型；对多个数学模型的提炼、概括，就是题型的分类教学；通过这一过程的反复训练，提高对加权平均数的认识，解决难点。

4．通过对“权”的意义和加权平均数意义的再度重构，突破难点。

三、下面我们结合几个具体例子来,更加深入地探究解决“加权平均数”这一教学难点的具体方法。

1．甲、乙、丙三个班参加数学竞赛，已知三个班总平均成绩为72。5分,又知参赛人数为30人的甲班的平均成绩为75分,参赛人数为25人的乙班平均成绩为80分,丙班有40人参赛,则丙班的平均成绩是多少? 2．某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时30％，期中30％，期末40％，小明平

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时成绩为95分，期中成绩为85分，期末成绩为95分，则小明的学期总评成绩为多少分？

3．八年级举行“长征胜利七十周年”演讲比赛，评委从演讲内容、演讲能力和演讲效果三个方面为选手打分，成绩依百分制，权数分别以5：4：1确定，进入决赛的前两名选手是张明和王丽，张明得分依次为85，95，95，王丽得分依次为95，85，95，请你帮助决出第一名是谁？

指导学生先自主学习后合作探究，共同解决以上三个问题，对不同学生适时给以引导。上面实际问题我们建立了三个不同的数学模型，我们能不能把它们归纳为同一类题型？怎样更好地归纳和理解呢？

四、适时引导学生归纳认识以下问题：

1．实际是第一、三两个题目也具有和第二个题目相同的数学结构，因此第一、三两个题目我们就可以借助第二题的形式来理解其相应的数学意义;它们的共同结构如下：Q= ax+by+cz；(公式中的a、b、c分别相当于第二题中的30％，30％，40％，Q相当于小明的学期总评成绩,x、y、z分别相当于小明三个学段的成绩95、85和95)2．结合以上问题,逐渐深入地对“权”的意义进行探究和重构

（1）“你能指出上边第一、二、三题每个题目中相应的‘权’是什么吗？”师生共同解决以上问题并组织学生交流。

（2）通过三个题目的归纳，你能依据实际问题的共同模型Q= ax+by+cz，给“权”下一个新的定义吗？同时又不影响实际问题的解决。

如需要，则适时引导使学生充分认识到，由于同一个问题中，各个权重都分别除以共同的分母后，相互间的大小关系不会发生变化，所以各“权”在实际问题中的作用也不会发生变化，我们又找到了新的形式的“权”，我们的同学又发现了一个新定义：既Q= ax+by+cz中的a、b、c,所以我们也可以这样定义“权”。

3．请同学们想一下，第一题中的30人也就是75分出现30次，这一问题的解决又相当于是课本上的第二个加权平均数的公式的应用，课本上为什么又给出第二个加权平均数的公式呢？

引导同学们认识到最后这一个公式与前一个公式实质还是同一个数学模型，第二个公式

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是第一个公式的特例，是为解决“统计中常见的一组数据中多次出现重复的数据这一问题”的方便才这样做的。

当然，学生利用加权平均数解决丰富多样的实际问题，这还需要结合今后逐步的锻炼来提高。

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第二篇：教学论文：汉语词汇教学的重点和难点：意义、结构

教学论文：汉语词汇教学的重点和难点：意义、结构

提要：汉语词汇是汉语在中华文化长期的歷史积淀下形成的一个有机整体。汉语词汇中的不少成员是经歷了歷史的沙汰之后形成的文化结晶，内裡贮存了相当数量的文化资讯。这些文化资讯，有些不经研究者发掘甚至难為常人所知。文化资讯贮藏最多的词就是所谓文化词。但普通词中所贮藏的文化资讯也不容小覷，一些词语之所以易被人作俗词源的解释，正是由於解释者不能正确瞭解那些词语所贮藏的文化资讯所致。汉语词汇中的一些成员因為是歷史的產物，其结构自然是歷史上某个时期形成的，今人对之进行解析时自然也不可比附以现代常见的结构。明瞭一些词语的特殊的意义和结构，对於更好的教授汉语词汇，特别是针对母语非汉语的学生所进行的第二语言教学，有著非同寻常的意义。关键字：文化词；典故词；整体意义；词语结构 一

汉语词语，一部分单位的意义，就是各组成成分简单组合后所呈现的意义，整个词语的意义一望便知，无须举例；另一部分单位的意义，却不是各组成成分组合后所呈现的意义，整个词语的意义并非成分简单组合后所呈现。这后一部分词语，意义难為汉语非母语的人士理解，是汉语教学的重点和难点。

汉语中有所谓文化词。文化词，即是指蕴含社会文化意义的词语。[一陈建民1989《语言文化社会新探》，上海教育出版社。]一而文化意义，内涵很丰富，它可指社会赋予词语的引申义、联想义、比喻义、象徵义等各种各样的意义。其中，蕴含了歷史文化资讯的文化词，最值得关注。举“潜邸”这个词例来看，它一般的意义解释就是皇帝即位前的住所。但是细究起来，这样的解释似乎又有问题：多数皇帝即位前為太子。太子居於东宫，东宫是太子居所，“东宫”这个词也便成為了太子的代称。在太子的词典裡是没有“潜邸”这个词的。“潜邸 ”，实际上即潜龙之邸，又称潜龙邸，指的是非太子身份而继承大统的人登基成為皇帝前所居住过的宅邸。虽然“云雨”本身就是一个婉辞）。当然，“典故”最主要的是指关於歷史人物、典章制度等的故事或传说。“云雨”一词的典故即是。但“典故”也可是诗文等作品中引用的古代故事和有来歷出处的词语。“典故”的后一种意义，就不见得都是古代的，而亦可是现代的了。例如“文化大革命”时的政治风云人物王力，在1967年8月7日对外交系统造反派发表讲话，极左分子受到蛊惑，一度夺取了外交大权。8月22日，在外交部造反派的策划组织下，极左分子火烧英国驻华代办处，导致了文革期间最严重的外交事件。王力1967年8月7日的讲话被时人称為“王八七讲话”，王力本人更被讥称為“王八七”。瞭解中国市井文化的人，当然瞭解“王八”这个詈语的含义，明白当用这个词辱駡对方时对对方的贬损程度。因此，当时人把王力的姓氏与他讲话的时间连在一起造出一个“王八七”时，造词者的贬抑态度不言自明，听者闻之也自然的会心一笑。教师在讲解此词时，一定要将中国的市井文化造出的俗词的意义讲解清楚，这样才能让学生对这个词有较為深刻的瞭解。

汉语词语中的一些单位，其意义不是各组成成分分别的意义，而是组合后另外的整体意义，这种情况，在不少词语上表现得尤為明显。单字词如“火”；双字词如“拍马”；三字语如“碰钉子”；四字语如“指鹿為马”；多字语如“长江后浪推前浪”。教师在讲解时，要清楚的讲明：汉语的这类词语，意义并非字面上所呈现的那一个，词面掩盖下的那个意义才是其真正的意义。而这字面掩盖下的真意的形成，多靠的是比喻，如：

吃香 肝胆 窠臼 刻骨 枯肠 块垒 林涛 露馅儿 陆沉 马趴 眉宇 苗条 袍泽 蓬茸 駢儷 墙裙 蛇行 锁钥 涂炭 荼毒 碰钉子 葡萄胎 剜肉补疮 缘木求鱼 也有的靠的是借代，如：

巾幗 门房 琴瑟 阮咸（捉）舌头 丝竹 泰斗 鬚眉 樽俎 诸葛亮 红袖添香 二 汉语词语的结构不是很简单的，复合词的结构尤其复杂。一些复合词并非在现代结构而成，其字与字的关系自然就不能按照现代常见的模式去理解，也不能照现代组合成的复合词的结构关系去套。要正确理解复合词的结构，就必须明晓词在构成当初时的结构状貌，而不能统统按照现代人所能理解的结构状貌来理解或解释。如“绳之以法”，其中的“绳”在现代只能理解成表示的是事物物件义，而不会像古人那样将“绳之以法”的“绳”理解成是动作行為义。但那样一来，势必无法正确地解释“绳之以法”中“绳”与他字的关系。再如“额手称庆”的“额”与“手”，今天看来都是名词性的成分。但两者却是古代句法的关系，用现代句法来解释，显然无法解释得通。

除上面所谈的结构关系复杂的复合词外，汉语中还有一种逆释词。所谓逆释词，就是释义时要逆常序进行。例如“辞行”，是行前去（向他人）告辞；“缝穷”，是因為穷而做缝补衣裳的活儿；“駡街”，是在街上叫駡；“逃难”，是因战乱之难而逃亡；“叫阵”，是在阵前叫喊，搦战；“开胶”是胶粘合的地方绽开；“出炉”，是（钢水等）从炉中（倾倒）出来；“跑肚”，是因為肠胃（肚）不适而（往厕所）跑；“起夜”，是在夜间起床（小便）；“试表”，是用体温计（表）来测量（试）体温；“收秋”，是在秋天收穫农作物；“死节”，是為保全节操而死；“缩水”，是纺织品、纤维等因浸泡入水而收缩；“跳月”，在野外月光下唱跳歌舞；“痛风”，是因风而痛；“吐口”，是开口说（吐）出话语；“卧病”，是因病而卧床；“醉氧”，是因氧气瞬间过多而使人有类似酒醉的晕眩感；“陷身”，是身体陷入（某种境地）；“笑场”，是指演员在场上表演时失笑；“晕场”，是指考生在考试时或演员在演出时由於过度紧张或其它原因而头晕，致使考试、演出无法正常进行；“卸肩”，是将物品从肩上卸下来；“饮场”，是（演员）在场上喝水以润喉咙；“支嘴儿”，是指从旁给人出主意——用嘴给人支著；“抓周”，是在婴儿周岁时，父母為其摆上各种物品任其抓取，以试探婴儿长大后的志向和爱好等；“洗三”，是指在婴儿出生的第三天為其洗澡；“转磨”，是绕著磨盘转；“跳伞”，是利用降落伞从飞行中的飞机或跳伞塔上跳下来。此种逆释词，所反映出来的构词方式是很独特的。这类词现代虽也有出產，但更多的是在古代產生出来的，因此古雅色调的词中更不难见到用此种逆释词。例如：“勤王”，是“為王事而勤”；“庖代”，是由“越俎代庖”缩减而成的；“踏春”，是春天裡到郊外散步（踏）游玩；刘邦的宠妃戚姬被吕后折磨成“人彘”，意為把人（戚姬）摧残成猪一样的动物一样，现代应该倒过来理解，是猪一样的人——彘人。不少被人们视為前述后宾的支配式的复合词，仔细分析起来，后字未必是前字的支配物件，而很可能是前字所表示的动作行為的发出者。例如“耸肩”，《现汉》将它的语法属性定為动词，不少学者差不多也都认為其是前述后宾的支配式的，但是“耸肩”，其实是“肩”在“耸”；“闹灾”，《现汉》也将它的语法属性定為动词，人们多也把构成它的字与字的关系看作是前述后宾的支配式的，但是“闹灾”，却是“灾”在“闹”。

逆释词在定—中偏正式和状—中偏正式两类之中有著比较广泛的分佈。

定—中偏正式复合词，通常应该是前边的语素修饰、限定后边的语素，而逆释的词却恰恰相反，它们是起修饰、限定作用的语素后置，被修饰、被限定的语素位置在前。有鑑於此，定—中偏正式的逆释词，其格式应為中—定正偏式。此种格式的逆释词约有六类: 第一类 事物十形状

“事物+形状”类中的“形状”，指的是“事物”的某一部分之形，它从后面修饰、限定“事物”。常序的同类型复合词，是以“事物”修饰、限定“形状”，情形刚好相反。试比较: 逆释例: 鉤吻:唇吻状的鉤。

烟卷儿：卷儿状的烟。

常序例: 脑桥:脑中的桥状物。墙裙:墙壁上的像裙子一样的装饰物。

第二类 事物+顏色

“事物+顏色”类中的“事物”是具有某种顏色的事物;“顏色”起修饰、限定的作用。常序的同类型复合词以“事物”修饰、限定“顏色”，语素的顺序恰与逆释词相反。试比较: 逆释例: 韭黄:黄色的韭菜。

虹彩:彩色的虹。

常序例: 肉红:肉样的红色。

土黄:土一样的黄色。

第三类 事物+动作

“事物+动作”类逆释词是中—定正偏式，后一语素修饰、限定前一语素。