《求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数》教案设计[五篇材料]

第一篇：《求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数》教案设计

关键词：观察、分析、猜测、推理、验证与交流；自主探索、合作交流

内容：九年义务教育六年制小学教科书第十册P67-73求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数。

课堂实录：

一、复习：

1、求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法各是什么？

2、求出每组数的最大公约数和最小公倍数（用短除法）

20和2436和5428和1413和40

[评析：复习用短除法求每组数的最大公约数和最小公倍数，体现了教学新旧知识的联系，又体现了知识的循序渐进。]

二、导入新课：

前面我们学习了用短除法来求两个数的最大公约数和最小公倍数，那么是不

是对所有求两个数的最大公约数和最小公倍数的题都要用短除法呢？这就是我们本节课所要研究的内容————求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数（板书课题）。

[评析：学源于思，思源于疑，人类思维活动往往是由于解决当前面临的问题而引发的。因此，设置疑问导入新课，能激发学生的好奇心，引起学生的求知欲，开拓学生的思路，使学生兴趣盎然地去探求知识。]

三、新授：

1、电脑出示下面几组数，让学生判断每组数成什么关系？

7和218和912和3614和19

生：7和21，12和36，成倍数关系；8和9，14和19成互质关系。

师：那么成互质关系或倍数关系的两个数的最大公约数和最小公倍数不用短

除法大家能很快求出来吗？

生：能

生：不能

生：能

师：下面我们共同来研究一下，看哪些同学说的对。

师：请分别找出8，9的约数和倍数。韩晓斌严春花

学生回答完后电脑出示：

8的约数：1，2，4，8

9的约数：1，3，9

8的倍数：8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96……

9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，72，81……

师：请同学们先找出8和9的最大公约数，再找出它们的最小公倍数。

生：8和9的最大公约数是1。

生：8和9的最小公倍数是72。

师：请同学们再观察8，9，72这三个数之间有什么关系？

生：8和9都是72的约数。

生：72是8的倍数，也是9的倍数。

生：8×9=72，即：72是8和9的乘积。

师：大家都说得对，但是，有一位同学观察得更仔细，思考得更认真，他发现72是8和9的乘积，而72是8和9的最小公倍数，也就是说8和9的最小公倍数是它们的什么？

生：8和9的最小公倍数是它们的乘积。

师：又因为8和9成互质关系，那么我们从中能得出什么呢？

生：成互质关系的两个数的最小公倍数是它们的乘积。

师：那么是不是所有成互质关系的两个数的最小公倍数都是它们的乘积呢？

师：写出几组成互质关系的两个数，让学生自己去验证（师边巡视边低声指导）。

例如：7和94和53和

5最后讨论得出：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

师：我们还知道8和9的最大公约数是1，下面请同学们联系前面那个结论的推导过程，想一想，然后分组讨论，看从这句话中能得到什么？

生：成互质关系的两个数的最大公约数是1。

同样让学生自己验证，最后讨论得出：

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

2、请同学们分别找出7、21的约数和倍数。

学生回答完后电脑出示：

7的约数：1，7

21的约数：1，3，7，217的倍数：7，14，21，28，35，42……

21的倍数：21，42，63……

师：下面请同学们先找出7和21的最大公约数，再找出它们的最小公倍数。

生：7和21的最大公约数是7。

生：7和21的最小公倍数是21。

师：请同学们观察7和21的最大公约数和最小公倍数，再和原数进行对照，想一想，有什么规律？

生：7和21的最大公约数和最小公倍数就是这两个数。

生：7和21的最大公约数和最小公倍数分别是这两个数当中的一个。

生：7和21的最大公约数和最小公倍数与这两个数有关系，即：7和21的最大公约数是这两个数中的较小数7，它们的最小公倍数是这两个数中的较大数21。

对

生：因为7和21成倍数关系，所以，成倍数关系的两个数的最大公约数是这两个数中的较小数，它们的最小公倍数是这两个数中的较大数。

生：求成倍数关系的两个数的最大公约数和最小公倍数时，大小，对

小大。

这时，学生们的思维都非常活跃，而且回答的内容逐渐趋向完整、准确，此时，教师让学生们根据以上同学的回答，看哪个更加完整、准确，如何概括成一句简练的话？

这样，经过学生们的分组讨论，轻而易举的就得出了结论：如果两个数成倍数关系，那么它们的最大公约数就是两个数中的较小数；它们的最小公倍数就是两个数中的较大数。

同时，让学生自己举例验证得出的结论是否正确。

最后让学生打开课本，阅读完书上的结论后进行比较，看与自己总结的是否一样，进而分享由自己的劳动成果所带来的喜悦。

[评析：以学生的观察、分析、猜测、推理、验证与交流为认知结构，把抽象的数学知识具体化，从而激发了学生的求知欲和学习情趣。通过学生自主探索合作交流，真正理解和掌握了求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数的方法，同时获得了更为广泛的数学活动经验。]

四、反馈练习：

很快说出每组数的最大公约数和最小公倍数。

9和367和1329和3013和5236和725和17

[评析：通过反馈练习，不仅能锻炼学生的观察、思维、判断、表达等能力，而且无形当中也就提高了学生运用所学的数学知识和方法解决一些简单问题的能力。]

五、总结：

你有什么感想和收获？

[评析：总结的设计，是本课教学的升华。在此，教师给学生提供了一个充分动脑、动口、表现自我的平台，不仅是所学知识的反馈，更是有效地促进数学课中学生口语表达的训练。]

六、作业：（略）

教学反思：

数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有利于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、分析、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣。所以，我在教学“求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数”这一课时，充分发挥了学生的主体作用，促使学生自主探索、合作交流，挖掘学生的思维潜能，培养学生的观察、分析、归纳、猜测、推理、交流能力，真正让学生学会思考，学会学习。

学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现最容易被理解，也最容易被掌握。因此，整堂课我始终以学生的活动为主，让学生自己去发现其中的规律和联系，我只是适当点拨、引导而已。显然，课堂气氛非常活跃，学生在快乐的气氛中轻松地学到了知识，发展了能力，同时也获得了成功的体验。

反思本课教学，最大的启示是：在数学课堂教学中，只要我们转变教学观念，以学生为主体，充分调动学生的学习积极性，使之主动参与到学习过程中，就能提高课堂教学效率，使人人有所得，个个有收获。

教学需改进之处———进一步处理好师生之间“教”与“学”的互动关系，充分发挥教师的“主导性”和学生的“主体性”作用，彻底改变习以为常的传统教学观念，为培养出数量多、素质高、能力强的跨世纪人才拼搏奋进！

第二篇：五年级数学教案：《求两个数的最大公约数》

五年级数学教案：《求两个数的最大公约数》

教学要求①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。

教学重点理解公约数、最大公约数、互质数的概念。

教学难点理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。

教学用具投影仪等。

教学过程

一、创设情境

填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。4能（）12，12是3的（），3是12的（）。②把18和30分解质因数是，它们公有的质因数是（）。③10的约数有（）。

二、揭示课题

我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。

三、探索研究

1．小组合作学习

（1）找出8、12的约数来。

（2）观察并回答。

①有无相同的约数？各是几？

②1、2、4是8和12的什么？

③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？

（3）归纳并板书

①8和12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。

②还可以用下图来表示。

813

24612

8和12的公约数

（4）抽象、概括。

①你能说说什么是公约数、最大公约数吗？

②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的概念。

（5）尝试练习。

做教材第67页上面的“做一做”的第1题。

2．学习互质数的概念

（1）找出下列各组数的公约数来：5和78和912和251和9

（2）这几组数的公约数有什么特点？

（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书67页）

（4）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）

3．学习例2

（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。

（2）复习的第2题，我们已将18和30分解质因数（如后）18=2×3×330=2×3×5

（3）观察、分析。

①从18和30分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些约数吗？

②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么？

③18和30公有的质因数有哪些？

④18和30的公约数和最大公约数是哪些？（1、2、3、6（2×3））

⑤最大公约数6是怎样得出来的？

（4）归纳板书。

18和30的最大公约数6是这两个数全部公有质因数的乘积。

（5）求最大公约数的一般书写格式。

为了简便，我们把两个短除式合并成一个如：1830

让学生分组讨论合并后该怎样做？

①每次用什么作除数去除？

②一直除到什么时候为止？

③再怎样做就可以求出最大公约数？

④为什么不把商也连乘进去？

（6）尝试练习。

做教材第68页的“做一做”，学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的，最后集体订正。

（7）抽象概括求最大公约数的方法。

①谁能说说求最大公约数的方法。

②引导学生看教材第68页求两个数的最大公约数的方法。

四、课堂实践

做练习十四的1、2、3题。

五、课堂小结

学生总结今天学习的内容。

六、课堂作业

1．做练习十四的第4题。

2．做练习十四的12*题。

第三篇：求“两个数的最小公倍数”教学设计

求“两个数的最小公倍数”教学设计

岑村小学 王斌霞

教学内容 六年制小学数学第十册教科书第72---74页。教材简析

该内容是在学生已经学习了“约数和倍数的意义”、“质数和合数、分解质因数”、“最大公约数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。借鉴前面的学习方法学习后面的内容是本课设计中很重要的一个教学特色，这样设计不仅使教学变得轻松，而且能使学生在学习知识的同时掌握一些学习方法，这些学习策略和方法的掌握，对于今后的学习是很有帮助的。教学目标

1.基础知识目标：初步建立公倍数和最小公倍数的概念；

2.基本技能目标：理解算理并学会计算两个数的最小公倍数；

3.思维能力目标：通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力；

4.思想品德目标：培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。教学重点 建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。教学难点 理解求两个数的最小公倍数的算理。教学过程(一)复习引入:

老师：我们刚刚学习了最大公约数的意义和求法，同学们还记得我们是怎样探究最大公约数的意义的？

根据学生的回答归纳：（1）先分别写出两个数的约数；

（2）然后观察它们有没有公约数；

（3）最后从它们的公约数中找出最大的一个，就是最大公约数。

这节课我们将在以上学习的基础探索最小公倍数的意义和求法。

板书课题：最小公倍数

(二)激思引探，教学新知

1.几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学:（1）分别写出4和6的倍数

4的倍数:4、8、12、16、20、24、28„„

6的倍数:6、12、18、24、30„„

（2）观察哪些数既是4的倍数又是6的倍数？（3）4和6都有的倍数，你能给它们取个名字吗？

4和6的公倍数：

12、24„„

（4）4和6的公倍数有几个？你能找出最大的和最小的吗？为什么？

其中最小的一个：12（5）归纳公倍数和最小公倍数的意义，看书对照。

（6）介绍公倍数的集合圈表达形式。看教科书第72页例1图。（7）完成教科书第73页的“做一做”。2.求两个数的最小公倍数的算理和方法探究

教师:刚才我们用列举法，找到了4和6的最小公倍数，但这种方法太麻烦了！能否像求最大公约数一样，也找到一种比较简便的计算方法呢?我们来试一试。

（1）出示例2：求18和30的最小公倍数

(2)把18和30分别分解质因数:

（3）引导学生找出18和30的公倍数与两个数所含的质因数之间的关系。①提问：18包含哪些质因数？18的倍数必须包含哪些质因数？ 接着问：30包含哪些质因数？30的倍数必须包含哪些质因数？ 继续问：18和30的公倍数必须包含哪些质因数？ 2×3×3×2×3×5=540 ②思考：这个数是18和30的最小公倍数吗？为什么？

18和30的公有质因数:

2、3；独有质因数:3(18的)、5(30的)，所以要使公倍数最小，公有质因数该怎么办？

(4)引导学生思考18和30的最小公倍数与它们的质因数间有什么联系？ ①理解要使公倍数最小，公有的质因数2和3各取一次就可以了；

②除了18和30公有的质因数外，18包含哪个独有的质因数？要不要取这个3，为什么？ ③30包含哪个独有的质因数？要不要取这个5，为什么？

分析得出：2×3×3×5=90 即：18和30的全部公有质因数与各自独有质因数的乘积=它们最小公倍数。

(5)验证结论

找出18和30的公倍数和最小公倍数:

3.教方法，促概括: 老师：同学们能用更简单的方法表达刚才的过程吗？

(1)用合并式短除法求最小公倍数:

18和30的最小公倍数是:2×3×3×5=90

(2)概括:用短除法求两个数的最小公倍数的方法。(请学生阅读教科书第74页的内容。)

4.理思路，求“内化”：

(1)让学生再读课本，领悟求法，掌握求法；

(2)请学生质疑问难，例如求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同和不同的地方？

(三)练习应用，总结梳理:

（练习是理解知识，掌握知识，形成技能的基本途径，又是运用知识，发展智能，完善认知结构的重要手段。在教学中，教师应精心设计练习，使不同层次的学生都参与练习，受到锻炼，得到不同层次的发展。在本课教学中，我设计了以下几个层次的练习。）

1.基本练习:

填空:①A=2×3×5

B=3×5×7

A和B的最小公倍数为：()

②A=2×2×5

B=()×5×()

A和B的最小公倍数为:2×2×5×7=140

2.巩固练习：

(1)教科书第73页“做一做”；

(2)教科书第74页“做一做”。

3.深化练习:

求15和20的最小公倍数和最大公约数，比较异同。

（四）课堂小结

通过学习，你学会了哪些知识？有哪些体会？

（著名心理学家布鲁纳指出：“不论我们选教什么学科，务必使学生掌握该学科的基本结构。”为此，在课尾通过以上设问，引导学生梳理本节课的探究内容和过程，让学生系统整理所学知识，形成良好的认知结构。）

(五)布置作业：

练习十五的第1—4题。(第2题让学生任选2—4个做)

2007.4.17

第四篇：教师招考小学数学教案：最大公约数和最小公倍数

福建教师招考(http://www.xiexiebang.com)

最大公约数和最小公倍数是小学数学中的重难点知识，也是教师招考小学数学里的重难点知识。闽试教师的小编整理了最大公约数和最小公倍数的教案，一起学学吧。

一、教学目标

（一）进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。

（二）培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。

（三）培养学生观察、分析、比较的能力。

二、教学重点和难点

最大公约数和最小公倍数异同点的比较。

三、教学用具

教具：小黑板，投影片。学具：判断卡，选择卡。

四、教学过程设计

（一）复习准备 教师：

①什么叫最大公约数和最小公倍数？ ②怎样求最大公约数和最小公倍数？

③求下面各题的最大公约数和最小公倍数？（口答）8和16 13和26 2和9 7和15 教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？你能发现什么规律？ 明确：

①两个数有倍数关系，最大公约数是较小数，最小公倍数是较大数。②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。

（二）学习新课 1.出示例5。

求28和42的最大公约数和最小公倍数。（要求学生独立完成。）学生口述教师板书。

教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？（讨论）

在讨论的基础上，总结出下面的结论。

教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？

福建教师招考(http://www.xiexiebang.com)

明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。

教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例5怎样做简便？（由学生完成。）

2.出示做一做。

根据下面的短除，你能很快说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？

四、巩固反馈

1.求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。30和18 75和35 16和72 9和31 20和12 100和30 2.判断正误并说明理由。互质的两个数没有最大公约数

数学的学习需要理解记忆，多加练习，以上是闽试教师网的小编整理的教案，希望能够帮助大家！

原文地址：http://www.xiexiebang.com/Item-9096.aspx

第五篇：《最大公约数和最小公倍数的比较》教案

《最大公约数和最小公倍数的比较》教案

教学目标

（一）进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。

（二）培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。

（三）培养学生观察、分析、比较的能力。教学重点和难点

最大公约数和最小公倍数异同点的比较。教学用具

教具：小黑板，投影片。学具：判断卡，选择卡。教学过程设计

（一）复习准备 教师：

①什么叫最大公约数和最小公倍数？ ②怎样求最大公约数和最小公倍数？

③求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答)8和 16 13和 26 2和 9 7和 15 教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？你能发现什么规律？ 明确：

①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。

（二）学习新课 1．出示例5。

求28和42的最大公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。)学生口述教师板书。28和42的最大公约数是： 2×7=14 28和42的最小公倍数是 2×7×2×3=84 教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论)在讨论的基础上，总结出下面的结论。

教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？

明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。

教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例5怎样做简便？(由学生完成。)2．出示做一做。

根据下面的短除，你能很快说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？

（三）巩固反馈

1．求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。

30和18

75和35

16和72 9和31

20和12

100和30 2．判断正误并说明理由。

①互质的两个数没有最大公约数；（）②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；（）③

12和8的最大公约数：2×2×3×2=24，最小公倍数：2×2=4；（）④

36和24的最大公约数：2×2=4，最小公倍数：2×2×9×6=216；（）⑤17 和51。

17和51的最大公约数是17，最小公倍数是：17×51=867。（）3．选择正确答案的序号填在（）里。

(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是（倍数是()。

①1

②甲

③乙

④甲×乙

(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是(小公倍数是（）。

①2×3 ②2×3×2 ③2×3×5 ④2×3×2×5 4．思考题。

怎样用一个短除式求下面三个数的最大公约数和最小公倍数。8，16和 24。

（四）课堂总结(学生总结)1．求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。，最小公)，最)2．求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。

(五)布置作业：课本80页练习十六，3，4，5。课堂教学设计说明

本节课教学是在学生学习分别求最大公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能够区分并深入理解求最大公约数和最小公倍数的方法。教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求最大公约数和最小公倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求最大公约数是把所有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘？使学生深入、透彻地理解求最大公约数和最小公倍数的方法，同时培养了学生严谨治学、独立思考的学习习惯及比较的能力。

本节新课教学分为两部分。

第一部分，教学例5，由学生独立求出最大公约数和最小公倍数。第二部分，对比例5中最大公约数，最小公倍数的求法，讨论它们有什么异同点，从而总结出结论。共分三层。

第一层：总结相同点； 第二层：总结不同点；

第三层：结合算理找出解法不同之处的内在原因。板书设计