高一数学必修3知识点总结

第一篇：高一数学必修3知识点总结

导语：勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁。以下小编为大家介绍高一数学必修3知识点总结文章，欢迎大家阅读参考!

高一数学必修3知识点总结

第一章算法初步

1.1.1算法的概念

1、算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的特点:

(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图

1、程序框图基本概念：

（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。

2、条件结构：

条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

当型循环结构直到型循环结构

注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步．．．．．．执行的，累加一次，计数一次。1.2.1输入、输出语句和赋值语句

1、输入语句

（1）输入语句的一般格式

（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。

2、输出语句

（1）输出语句的一般格式

（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。

3、赋值语句

（1）赋值语句的一般格式

（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。

注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。②赋值号左

右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。

1．2．2条件语句

1、条件语句的一般格式有两种：（1）IF—THEN—ELSE语句；（2）IF—THEN语句。

2、IF—THEN—ELSE语句

IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图

1图1图

2分析：在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；ENDIF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。

3、IF—THEN语句

IF—THEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图

4注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时

作内容，条件不满足时，结束程序；ENDIF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。

1．2．3循环语句

循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。

1、WHILE语句

（1）WHILE语句的一般格式是

（2）当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。

第二篇：高一数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共

边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱'''''

AD'

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且

相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图

是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何

体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图 ''''''''''

第1页

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）'

S直棱柱侧面积chS圆柱侧2rh S正棱锥侧面积1ch'S圆锥侧面积rl

2S正棱台侧面积1(c1c2)h'S圆台侧面积(rR)l 2

2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2S圆柱表

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

1V柱ShV圆柱Sh2r hV锥ShV圆锥

1r2h 3

31'1122V台(S'S)h

V圆台(SS)h(rrRR)h

333

（4）球体的表面积和体积公式：V球=4R3 3； S球面=4R24、空间点、直线、平面的位置关系

（1）平面

①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；

②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；

也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

③ 点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A

点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；

第2页

直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。

（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

（即直线在平面内，或者平面经过直线）

应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl

（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一

平面。

公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

符号语言：PABABl,Pl

公理3的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。

③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

（6）空间直线与直线之间的位置关系

① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 ④ 异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理

（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。

②求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点

选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

（8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点．

三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α

（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α∥β

相交——有一条公共直线。α∩β＝b5、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

第3页

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（线面平行→面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

（线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理

（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（2）垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

9、空间角问题

（1）直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为0。

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

（2）直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为0。②平面的垂线与平面所成的角：规定为90。

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二

第4页

面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射．．．．．线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

7、空间直角坐标系

（1）定义：如图，OBCDD,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA，OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。

这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1）O叫做坐标原点2）x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。

（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）

（4）空间两点距离坐标公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2

第5页

第三篇：高一数学知识点总结--必修5

高中数学必修5知识点

通项公式的变形：①anamnmd；②a1ann1d；③d⑤d

anamnm

ana1n

1；④n

ana1

d

1；

．

14、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；若an是等差

数列，且2npq（n、p、q*），则2anapaq；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。

15、等差数列的前n项和的公式：①Sn

na1an

；②Snna1

nn1

2d．

16、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶

anan

1．②若项数为2n1n*，则S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇S偶



nn1

（其中

S奇nan，S偶n1an）．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个

常数称为等比数列的公比．

18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G2ab，则

称G为a与b的等比中项．

n

119、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1q．

nm20、通项公式的变形：①anamq；②a1anq

n1

；③q

n

1

ana1

；④q

nm



anam

．

*

21、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an是等比数

*

列，且2npq（n、p、q），则anapaq；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m

项和构成的数列成等比数列。

na1q1



22、等比数列an的前n项和的公式：Sna11qnaaq．

1nq1

1q1q

q1时，Sn

a11q



a11q

q，即常数项与q项系数互为相反数。

nn23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn

*

，则S

S偶

奇

q．

n

②SnmSnqSm．③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列．

24、an与Sn的关系：an

SnSn1S

1n2n1

一些方法：

一、求通项公式的方法：

1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法

①若相邻两项相减后为同一个常数设为anknb，列两个方程求解；

②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为anan2bnc，列三个方程求解； ③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为anaq2、由递推公式求通项公式：

①若化简后为an1and形式，可用等差数列的通项公式代入求解； ②若化简后为an1anf(n),形式，可用叠加法求解；

③若化简后为an1anq形式，可用等比数列的通项公式代入求解；

④若化简后为an1kanb形式，则可化为(an1x)k(anx)，从而新数列{anx}是等比数列，用等比数列求解{anx}的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得）

3、由求和公式求通项公式：

①a1S1② anSnSn1③检验a1是否满足an，若满足则为an，不满足用分段函数写。

4、其他

（1）anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加；

例如：anan1n1 有：anan1n1 a2a13a3a24

anan1n

1各式相加得ana134n1a1

n

b，q为相除后的常数，列两个方程求解；

n4n1

（2）anan1

anan1形式，同除以anan1，构造倒数为等差数列；

anan1anan1

2

1an1



例如：anan12anan1，则

1，即为以-2为公差的等差数列。an

an

（3）anqan1m形式，q1，方法：构造：anxqan1x为等比数列；

例如：an2an12，通过待定系数法求得：an22an12，即an2等比，公比为2。（4）anqan1pnr形式：构造：anxnyqan1xn1y为等比数列；

nn

（5）anqan1p形式，同除p，转化为上面的几种情况进行构造；

因为anqan1pn，则

anp

n



qan1pp

n1

1，若

qp

1转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方

法

二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）

①若②若

ak0，则Sn有最大值，当n=k时取到的最大值k满足 d0a0k

1a10a10

ak0，则Sn有最小值，当n=k时取到的最大值k满足 d0a0k1

三、数列求和的方法：

①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；

②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：an2n13；

n

③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：an

1nn1

1n

1n

1，an

2n12n1



111

等；

22n12n1

④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：

an2n1等；

n

四、综合性问题中

①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad和ad类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差； ②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和

aq

类型，这样可以相乘约掉。

第三章：不等式

1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．

比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。

2、不等式的性质： ①abba；②ab,bcac；③abacbc；

④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd； ⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0

nn

n,n1；



n,n1．

3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．

4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式b4ac

0 0 0

二次函数yaxbxc

a0的图象

有两个相异实数根

一元二次方程axbxc0

有两个相等实数根

a0的根

axbxc0

一元二次不等式的解集

x1,2

b2a

x1x2

b2a

没有实数根

x1x2

a0

axbxc0

xxx1或xx2

bxx

2a



R

a0

xx1xx2



5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．

6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．

7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，所有这样的有序数对x,y构成的集合．

8、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0．

①若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方． ②若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方．

9、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0．

①若0，则xyC0表示直线xyC0上方的区域；xyC0表示直线

xyC0下方的区域．

②若0，则xyC0表示直线xyC0下方的区域；xyC0表示直线

xyC0上方的区域．

10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式． 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解x,y．

可行域：所有可行解组成的集合．

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

11、设a、b是两个正数，则

ab称为正数a、b

a、b的几何平均数．

12、均值不等式定理： 若a0，b

0，则ab，即ab

2

．

13、常用的基本不等式：

①a

2b2

2aba,bR；

②ab

ab2

a,bR；

③abab2

a2

b2

ab2

2a0,b0；④2

2



a,bR．

14、极值定理：设x、y都为正数，则有

s（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值s2

⑴若xy． 4

⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和x

y取得最小值

第四篇：必修3知识点总结

湘教版地理必修Ⅲ笔记

1.1 区域的基本含义

1、区域的概念：地球表面的空间单位，它是人们在地理差异的基础上，按一定的指标和方法划分出来的。

2、区域的基本特征：具有一定的界线、区域内部的相似性和连续性、区域之间的差异性和相互联系、整体性。

3、区域的空间结构：区域中各要素的相对位置关系和空间分布形式。农业通常表现为面状，交通运输线路表现为线状和网络状，城市和工业表现为点状，城市群和工业区表现为岛状。

影响区域空间结构的主要因素是社会经济发展水平。

4、区域的产业结构：传统的农业区域和发展水平较低的区域，第一产业所占比重比较大；工业区域或加速推进工业化的区域，第二产业所占比重较大。发展水平较高的区域，第三产业比重较大，三次产业的产值比重呈现出“三、二、一”的格局。

1.2 区域的发展阶段

1、衡量区域发展水平的标志：常用的有人均国内生产总值、人均国民收入、三次产业产值比重等。其余的指标如人文发展指数（预期寿命、教育程度和国内生产总值）

2、区域各发展阶段的特征

区域发展阶段 以传统农业为主体的阶段 工业化阶段 高效益的综合发展阶段 经济发展水平水平低，人均国内生产总值少 工业化和城市化加速推进 水平高，人均国内生产总值高

产业结构 传统农业占有较大比重，以资源型工业和劳动密集型工业为主 第二产业比重迅速上升，第三产业加速发展 第三产业发展超过第二产业，以资金密集型和技术密集型工业为主

对外开放程度 低，对外贸易规模小，表现出自给自足特征 对外开放程度逐步提高 开放程度和对外联系大幅度增强

交通运输 现代化交通线路少而稀疏 交通运输建设显著加快 现代化交通、信息网络逐步完善

城市化 水平低，缺乏大型中心城市 中心城市发展速度高于区域平均 水平高，区域内部差异小

发展状态 低水平的均衡状态 不平衡增长 高水平的均衡状态

1.3 区域发展差异

1、我国东、中、西部差异

①三大经济地带的划分：

东部：沿海12省区（辽、冀、京、津、鲁、苏、沪、浙、闽、粤、琼、桂）（注：未包括港、澳、台地区）；中部9个省区（黑、吉、内蒙古、晋、豫、皖、鄂、赣、湘）；西部10个省区（陕、甘、宁、青、新、云、贵、川、渝、藏）②东部与中西部的发展差异:

东部：社会经济相对发达，工业化、城市化和科技教育水平都比较高，发展速度亦快于中西部。对外开放时间早，程度高，第二和第三产业相对发达，工业结构以轻型和轻重混合型为主。

中、西部：地域广阔，资源丰富，总体发展水平明显落后于西部。农业经济在国民经济中占有较大比重。工业结构西部以重型传统工业为主，中部表现出一定的过渡性特征。

③ 改革开放的时空差异（见课本P19图）

2、南北差异（东部季风区以秦岭-淮河为界，分为南方和北方）

北方南方

区域特征 跨越暖温带、中温带和寒温带，平原高原为主；森林、煤炭、石油、铁矿等资源丰富 多山地丘陵，热量丰富，水分充足，有色金属矿产、生物资源、水力资源等相当丰富

限制因素 水资源不足，黄土高原水土流失严重 旱涝灾害、环境污染、山地丘陵区地形破碎

发展方向 调整产业结构、扩大对外开放、改善生态环境 产业升级，推进工业化和城市化，治理污染

3、西部大开发

范围：10+2+3（西部地带10个省区、内蒙古、广西两个自治区。湖南湘西、湖北恩施和吉林延边3个自治州也比照西部大开发有关政策实施开发开放。

条件：矿产、油气、水能、土地资源等有突出优势，发展潜力大。但西部基础设施落后，人才、技术、资金匮乏。

措施：抓好基础设施和生态建设；加快优势资源开发，发展特色产业；发展科技教育，扩大对外开放。

意义：将西部的资源优势转化为经济优势，缩小东西部之间的发展差距，推动区域经济的协调发展；实现全国各族人民的共同富裕，加强民族团结，保持社会稳定与边疆安全；扩大国内市场需求；实施可持续发展战略。

1.4 区域经济联系

1、当今世界经济的两大发展趋势：区域经济一体化和经济全球化。（欧盟、东盟、APEC等）

2、资源的跨区域调配

①意义：有利于资源的合理配置，缩小区域经济差距，实现社会经济的可持续发展。

②南水北调：规划东、中、西三条调水线路，连接长江、淮河、黄河、海河四大流域，形成“四横三纵”的总体布局，实现我国水资源的南北调配和东西互济。东线 中线 西线

调水源地 长江下游扬州附近汉江上的丹江口水库 长江上游通天河、雅砻江和大渡河

调水线路 沿京杭大运河提水北上到山东半岛和天津 开挖渠道，引水自流到北京、天津 开凿输水隧洞，调长江水入黄河上游

调水量 较大 较小 大

水质 差 较好 最好

③西气东输：主体工程从新疆塔里木盆地轮南铺设输气管道到上海，将塔里木盆地、陕甘宁地区的天然气输送到长三角地区。还包括把四川盆地的天然气输送到湖北湖南。该工程的建设，有利于促进西部大开发，拉动西部地区的经济发展；缓解东部地区的能源紧张状况，改善能源结构，有效治理环境污染。

④西电东送：开发青海、贵州、云南、广西、四川、内蒙古、山西、陕西等西部省区的电力资源（水电和煤电），将其输送到电力紧缺的广东、上海、江苏、浙江和北京、天津等地区。分北、中、南三条线路。意义：保证东部地区能源供应，加快西部资源开发，拉动相关产业。

⑤资源跨区域调配对环境的影响。以南水北调工程为例，对调入和调出区及沿线地区都会产生一些生态环境问题。

3、产业转移

原因：①降低成本：原材料价格、工资和地价水平、公用事业费用等方面的区域差异，导致产业向低成本地区转移。②开拓市场③降低内部交易成本。

影响：促进欠发达地区的经济发展，缩小区域差异。同时也会带来环境污染加重等问题。

2.1 荒漠化的危害与治理

1、荒漠化：由于气候变化和人类活动等因素导致的土地退化。按动力分为风蚀荒漠化、水蚀荒漠化、冻融荒漠化和土壤盐碱化等类型。

2、我国西北地区荒漠化的原因

自然原因：气候干旱，大风频繁，植被稀疏，风蚀作用强烈。

人为原因：人口增长过快，环境生态压力过大；不合理的生产活动：滥垦滥伐、过度放牧、过度樵采、水资源利用不合理等，加剧了荒漠化趋势。

3、危害：土地退化，农牧业减产甚至绝收；生态恶化，生物多样性减少；破坏基础设施建设；加剧沙尘暴等自然灾害的发生频率和强度。

4、治理措施：①营造防护林（三北防护林）②退耕还林还草③保护和恢复天然植被（封沙禁牧、禁樵禁采、生态移民等措施）④合理用水⑤控制人口增长。

2.2 湿地资源的开发与保护

1、湿地：水位经常接近地表或为浅水覆盖的土地，属于陆地与水体之间的过渡带。类型：河流、湖泊、沼泽、滩涂、低潮时水深不超过6米的浅海、红树林、珊瑚礁、水库、稻田等。

2、湿地的功能：涵养水源、提供水资源、调蓄洪水、调节气候、美化环境、净化水污染、保护生物多样性、航运、旅游观光、提供农副产品及矿产、能源等。有“地球之肾”、“生命的摇篮”、“鸟类的乐园”等美称。

3、湿地利用中存在的问题及解决措施

突出问题 治理措施

由于过度围垦、泥沙淤积导致湿地减少，功能退化 退田还湖、退田还沼泽，恢复和重建湿地；植树造林，保持水土。

水质污染问题突出防治水污染

滥捕滥猎、过度开发利用导致湿地生物多样性锐减保护野生动植物、禁止滥捕滥猎；建立湿地自然保护区。建立保护湿地的法规，增强保护湿地意识。

2.3 流域的综合治理与开发

1、田纳西河流域的地理环境：田纳西河发源于阿巴拉契亚山脉西坡，是密西西比河的二级支流。流域内上中游为山地丘陵，下游为冲积平原。河流落差大，水力资源丰富。属亚热带季风性湿润气候，降水丰沛，冬春季降水较多，河流主汛期在12月到次年4月。

2、田纳西河流域的开发治理措施：以水资源综合开发为核心，对全流域河道进行梯级开发，发挥防洪、航运、发电、灌溉等综合效益；以电力工业为龙头，建立起以高耗能工业为骨干的完整工业体系；因地制宜发展农业，大力发展林业；重视生态环境保护和建设，发展旅游业。

3、治理经验：①设置全流域专门的开发机构，健全法规，完善管理②因地制宜选择开发重点，形成各具特色的开发模式③不断加大开发力度④提高流域的开放度。

2.4 区域农业的可持续发展

1、美国农业生产的有利条件

自然条件：大部分属温带和亚热带，降水适中，水热条件适于栽培多种农作物；地势平坦开阔，土壤肥沃，有利于机械化耕作和大规模经营。

社会经济条件：商品经济发达，经济效益是影响农业生产的首要因素；交通运输发达；先进的科技与发达工业为美国农业的发展提供了强力的保障。

2、美国的农业生产地区专门化

目的：根据不同地区自然和社会条件特点以及农业生产的客观要求，合理布局，规模生产，以取得最大的经济效益。

美国主要农业带：

农业带 分布 区位因素

乳畜带 东北部五大湖沿岸 气候冷湿，适于牧草生长；市场巨大（人口众多、城市密集）

玉米带 中部 地势平坦、土质肥沃、年降水量多、热量充足

小麦带 中部（冬小麦）北部（春小麦）温带大陆性气候；土壤肥沃、地势低平

棉花带南部土壤肥沃，光热充足

3、美国农业存在的问题及解决措施

问题：过度垦殖和破坏植被，导致水土流失和“黑风暴”的发生；能源消耗大；化肥、农药污染严重。

措施：发展生态农业、有机农业、节水农业、精确农业、处方农业等多种农业生产方式；保护耕地和农业生态环境，推广休耕、免耕、轮作等保护性耕作技术。

2.5 矿产资源的合理开发

1、鲁尔区兴起的主要区位条件：①煤炭资源丰富②水陆交通便利③水源充足④市场广阔等。

2、鲁尔区衰落的原因：①煤炭能源地位的下降②新技术革命的冲击③环境污染严重④工业结构单一。

3、鲁尔区实施可持续发展的主要措施：①调整产业结构，发展新兴工业和第三产业②对原有企业进行集中化改造③治理环境污染④完善基础设施建设⑤发展科技和高等教育。

2.6 区域工业化与城市化进程

1、珠江三角洲发展的区位因素：①优越的地理位置：南部沿海，毗邻港澳，靠近东南亚②水陆交通便利③对外开放政策④海外侨胞众多，便于引进资金和技术⑤地势低平，水源充足

2、珠江三角洲城市化进程

阶段 城市化进程形成原因 城市化进程特点

改革开放初期以发展小城镇为主导，工业企业发展迅速，分布具有广泛性，以劳动密集型为主导城乡融合，农业与非农产业相混杂的城乡一体化

20世纪90年代中期以后区域中心城市(广州、深圳)的辐射带动作用，高新技术产业发展迅速。以核心城市(广州)为中心的城市群体系

3、工业化对城市化的推动作用：工业化加速了非农产业向城市的集中；工业化加速了人口向城市的集中；工业化加速了人的观念和生活方式的转变。

4、珠江三角洲的工业化和城市化问题与对策

问题：①产业结构层次偏低，以劳动密集型工业为主，高科技产业和服务业比重不高，科技实力和人才队伍都处于劣势②城市建设相对落后③城镇和工业过度密集，大量占用耕地，生态环境问题日趋严重。

对策：①推动产业的整合和升级，加强地域分工②完善城镇体系，优化城乡空间结构③推动区域基础设施网络化发展④加强生态建设，改善城乡环境⑤加强区域间经济联系与合作，发展泛珠三角经济区。

3.1 地理信息系统及其应用

1、地理信息系统（GIS）：以采集、存储、管理、分析和描述。由5个部分组成：硬件、GIS软件、地理数据、GIS人员、应用模型。工作流程：地理数据输入、存储（数字化过程）→地理数据操作和分析→地理信息输出。（地理数据分为属性数据和图形数据。数据存储采用“分层”技术，不同的图层储存不同的地图要素。）

2、地理信息系统与城市管理（略）

3.2 遥感（RS）：一种探测技术，借助对电磁波敏感的仪器对地表物体进行远距离的感知。遥感技术系统由遥感平台、传感器、信息传输接收装置、数字或图像处理设备等组成。根据运载工具的不同，分为航天遥感、航空遥感、近地遥感。工作流程：物体辐射和反射电磁波（波谱特征）→传感器收集→传输与接收→信息处理、信息分析→应用成果。现代遥感优点：视域广阔、监测范围大，能够瞬时成像、实时传输、快速处理，迅速获取信息和实施动态监测。用途：用于资源普查、环境监测、灾害预警、军事侦察及其他地物变化的分析等。

类型 概念 优点

航天遥感利用卫星、航天飞机、宇宙飞船、航天空间站等携带遥感仪器的遥感覆盖范围大，不受领空限制，可进行重复不定期观测等

航空遥感利用飞机携带遥感仪器的遥感。机动性强，分辨率较高近地遥感距地面高度在几十米以内的遥感分辨率高、范围小

3.3 全球定位系统（GPS）：在全球范围内进行全方位、实时三维导航与定位的系统。由三大部分组成：GPS卫星星座、地面监控系统、用户系统（接收设备）。GPS信号接收机主要有三种：导航型接收机、测地型接收机、授时接收机。特点：全能性（陆地、海洋、航空和航天）、全球性、全天候、连续性、实时性。应用领域：军事、交通、邮电、地矿、建筑、农业、气象、土地管理、金融、公安、地壳运动监测、工程管理、旅游探险等等。

3.3 数字地球：数字地球是指数字化的地球，即把整个地球信息进行数字化后，由计算机网络来管理的技术系统。数字地球是地球的虚拟对照体。

第五篇：高一必修一知识点总结

高一物理必修一知识点总结、高一物理必修知识点：第一章、定义：力是物体之间的相互作用。理解要点：(1)力具有物质性：力不能离开物体而存在。

高一物理必修一知识点总结：力是物体之间的相互作用

力是物体之间的相互作用。

理解要点：

(1)力具有物质性：力不能离开物体而存在。

说明：①对某一物体而言，可能有一个或多个施力物体。

②并非先有施力物体,后有受力物体

(2)力具有相互性：一个力总是关联着两个物体，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。

说明：①相互作用的物体可以直接接触，也可以不接触。

②力的大小用测力计测量。

(3)力具有矢量性：力不仅有大小，也有方向。

(4)力的作用效果：使物体的形状发生改变;使物体的运动状态发生变化。

(5)力的种类：

①根据力的性质命名：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等。

②根据效果命名：如压力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等。

说明：根据效果命名的，不同名称的力，性质可以相同;同一名称的力，性质可以不同。