第一篇：高一力学知识点总结
导语：断努力学习，及时对知识点进行归纳，才能让自己的知识更加丰富，以下是小编整理高一力学知识点总结的资料，欢迎阅读参考。
一、力学的建立
力学的演变以追溯到久远的年代，而物理学的其它分支，直到近几个世纪才有了较大的发展，究其原因，是人们对客观事物的认识规律所决定的。在日常生活和生产劳动中，首先接触最多的是宏观物体的运动，其中最简单。最基本的运动是物体位置的变化，这种运动称之为机械运动。由此我们注意到，力学建立的原动力就是源于人们对机械运动的研究，亦即力学的研究对象就是机械运动的客观规律及其应用。了解了这些，可以对力学的主脉络有了一条清晰的线索，就是对于物体运动规律的研究。首先要涉及到物体在空间的位置变化和时间的关系，继而阐述张力之间的关系，然后从运动和力出发，推广并建成完整的力学理论。正是要达到上述目的，我们在研究过程中，就需要不断地引入新的物理概念和方法，此间，由“物”及“理”的思维过程和严密的逻辑揄体系，逐步得以完善和体现。明确了以上观点，可以使我们在学习及复习过程，不会生硬地接受。机械地照搬，而是自然流畅地水到渠成。
让我们走入力学的大门看一看，它的殿堂是怎样的金碧辉煌。静力学研究了物体最简单的状态：简单的状态：静止或匀速直线运动。并且阐述了解决力学问题最基本的方法，如受力情况的分析以及处理方式；力的合成。力的分解和正交分解法。应当认识到，这些方法是贯穿于整个力学的，是我们研究机械运动规律的不可缺少的手段。运动学的主要任务是研究物体的运动，但并不涉及其运动的原因。牛顿运动定律的建立为研究力与运动的关系奠定了雄厚的基础，即动力学。至此，从理论上讲各种运动都可以解决。然而，物体的运动毕竟有复杂的问题出现，诸如碰撞。打击以及变力作用等等，这类问题根本无法求解。力学大厦的建设者们，从新的角度对物体的运动规律做了全面的。深入的讨论，揭示了力与运动之间新的关系。如力对空间的积累－功，力对时间的积累－冲量，进而获得了解决力学问题的另外两个途径－功能关系和动量关系，它们与牛顿运动定律一起，在力学中形成三足鼎立之势。
二、力学概念的引入
前面曾经提到过，力学的研究对象是机械运动的客观规律及其应用。为达此目的，我们需要不断地引入许多概念。以运动学部分为例，体会一下力学概念引入的动机及方法，这对力学的复习无疑是大有裨益的。
让我们研究一下行驶在平直公路上的汽车。首先一个问题就是，怎样确定汽车在不同时刻的位置。为了能精确地确定汽车的位置，我们可将汽车看作一个点，这样，质点的概念随之引入。同时，参照物的引入则是水到渠成的，即在参照物上建立一个直线坐标，用一个带有正负号的数值，即可能精确描述汽车的位置。而后由于汽车位置要不断地发生变化，位置的改变－位移亦被引入，至于速度的引入在此就不再赘述。在学习物理的过程中，这类问题可以说比比皆是。因此，只有搞清引入某一概念的真正意图，才能对要研究的问题有深入的了解，才能说真正地掌握了一个物理概念。而在物理中，引入概念的方法，充分体现了物理学的研究手段，例如：用比值定义物理量。该方法在整个物理学中具有很典型的意义。
把握一个概念的来龙去脉和准确定义显然是非常重要的，可以避免一些相似概念的混淆。如功与冲量。动能与动量。加速度与速度等等。所谓学习物理要“概念清楚”，就是这个含意。
三、力学规律的运用
物理概念的有机组合，构成了美妙的物理定律。因此，清晰的概念是掌握一个定律的重要前提。如牛顿第二定律就是由力。质量及加速度三个量构成的。在力学中重要的定律定理有：牛顿一。二。三定律；机械能守恒定律；动量守恒定律；万有引力定律；动量定理和动能定理。掌握定律并非以记忆为标准，重要的是会在实际问题中加以运用。如牛顿第二定律，从形式上看来并不复杂，然而很多同学在解决连结体问题时，却总是把握不好这三个量对研究对象之间的“对应关系”。在此可举一例。水平光滑轨道上有一小车，受一恒定水平拉力作用，若在小车上固定一个物体时，小车的加速度要减小是何原因？常见的答案显然是：合外力不变，质量变大。然而，若回答合外力变小，是不是正确的呢？这里显然是由于研究对象的选择不同而造成的不同结果。在此，研究对象的确定和公式各量的对应性问题，起着关键的作用，这也恰恰是牛顿第二定律应用时的重要环节。
运动学规律及动力学关系在解决问题时，也有许多应当注意和思考的地方。如在匀速圆周运动中，我们似乎并未明确指出哪些公式属于运动学关系，哪些属于动力学关系，但在实际问题中却可使人困惑。例如：在一光滑水平面上用绳拴一小球做匀速圆周运动，由公式v＝2nr/T可以知道，若增大速率V可以减小周期T.然而卫星绕地球做匀速圆周运动时，我们却不能用增大V的方式来改变周期T，若仅在V＝2nr/Th 大做定会百思不得其解。究其原因，还是由于忽略了动力学原因，即前者与后者的最大区别是向心力不同。一个是绳子弹力，它可以以r不变时，任意提供了不同大小的拉力；而另一个是万有引力，当r一定时，其大小也就一定了。在这类问题上，最容易犯的就是片面性的错误。再比如机械能守恒和动量守恒这两条重要的力学定律，我们是否了解了守恒的条件，就可以做到灵活地运用呢？我们知道，机械能守恒的条件是“只有重力做功”，有些人看到某个问题中，重力没有做功，就立刻得出机械能不守恒的结论，如光滑水平面上的匀速直线运动。造成这类错误的原因是，只注意到了物理定律的文字表述，孰不知深刻理解其内涵才是最重要的。如动量守恒定律的内涵，是在满足了守恒条件的情况下，即系统不受外力或外力合力为零，动量只是在系统内部传递，而总动量不变。
最后谈谈动能定理和动量定理。观察其形式可以发现，每个定理都涉及两个状态量和一个过程量，注意到这一点应是定理正确应用的关键。我们不妨将状态看作一个点，过程看作一条线，在应用时必然是“两点夹一线”，即状态量及过程量，一定要对应，这也是两个定理的相似之处，至于它们的区别，在此就不多讲了。
由以上的讨论可以看出，对物理定律的应用，绝不能只满足于会用，而应当多方面地体会其深层的含意和适用条件中所包含的物理意义。只有这样，才能达到灵活运用物理规律解题的目的，做到居高临下，以不变应万变。
四、逻辑推理在物理中的运用
逻辑推理在力学中可以说俯拾皆是。严密的逻辑推理，是正确运用物理规律解决问题的必由之路。试举一例：做曲线运动的物体一定受合外力，其逻辑推理过程如下：曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，而曲线切线方向每点是不同的，因此曲线运动的速度方向一定是不断变化的。由于的矢量，所以曲线运动必为变速运动，必然有加速度，由牛顿第二定律可知其必受合外力。当然，实际问题中似乎并非如此繁琐，然而细细地想来又的如此，只是思维过程较为迅速罢了。再举一例：合外力对物体做功不为零，则物体的动量一定发生变化，而物体的动量变化，合外力对物体不一定做功。此命题依然可用逻辑推理说明其正确性。根据动能定理，当合外力做功时，则物体的动能必然发生变化，因此速率发生变化，则动量必然变化。反之支量发生变化，动能不一定变（动量是矢量，动能是标量），则合外力不一定做功。不难看出，清晰地认识概念，牢固地掌握规律，者严密正确的逻辑推理得以完成的重要前提和充足的条件补充。同学们若多留意。多用心，定会受益非浅。
第二篇：力学知识点总结
力学基础知识：
1.长度、时间及其测量：
2.机械运动——参照物
3.机械运动——速度
4.质量与密度：质量与密度的测量、密度特点与应用
5.认识力——力和力的测量：力的定义、力的单位、力的作用效果、力的三要素、弹簧测力计的使用。
6.认识力——重力
7.认识力——摩擦力
8.认识力——力的图示和示意图
9.力的合成
10.力的平衡：多个力的平衡、二力平衡的条件
11.力与运动——牛顿第一定律
12.力与运动——惯性
13.压力与压强：压力和压强概念、压强计算、如何增大和减小压强。
14.液体压强：P=ρgh
15.大气压强：大气压的存在、托里拆利实验、大气压的变化、液体沸点与气压的关系
16.流体压强与流速的关系
17.帕斯卡原理（或叫伯努力原理）
18.浮力：浮力概念、物体沉浮条件、阿基米德原理
19.简单机械——杠杆与杠杆的平衡条件
20.简单机械——滑轮、滑轮组
21.简单机械——杠杆与滑轮作图
22.简单机械——斜面
23.做功的两个必要因素
24.功的原理
25.功率
26.机械效率
27.机械能：决定动能与势能大小的因素、动能与势能的转化
力学规律和公式
⒈力F：力是物体对物体的作用。物体间力的作用总是相互的。
力的单位：牛顿（N）。测量力的仪器：测力器；实验室使用弹簧秤。
力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变。
物体运动状态改变是指物体的速度大小或运动方向改变。
⒉力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。
力的图示，要作标度；力的示意图，不作标度。
⒊重力G：由于地球吸引而使物体受到的力。方向：竖直向下。
重力和质量关系：G=mg m=G/g
g=9.8牛／千克。读法：9.8牛每千克，表示质量为1千克物体所受重力为9.8牛。
重心：重力的作用点叫做物体的重心。规则物体的重心在物体的几何中心。
⒋二力平衡条件：作用在同一物体；两力大小相等，方向相反；作用在一直线上。
物体在二力平衡下，可以静止，也可以作匀速直线运动。
物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态。处于平衡状态的物体所受外力的合
力为零。
⒌同一直线二力合成：方向相同：合力F=F1+F2;合力方向与F1、F2方向相同；
方向相反：合力F=F1-F2，合力方向与大的力方向相同。
⒍相同条件下，滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多。
滑动摩擦力与正压力，接触面材料性质和粗糙程度有关。【滑动摩擦、滚动摩擦、静摩擦】
7．牛顿第一定律也称为惯性定律其内容是：一切物体在不受外力作用时，总保持静止或匀速直线运动状态。惯性：物体具有保持原来的静止或匀速直线运动状态的性质叫做惯性。
速度：v=s/t 密度：ρ＝m/v 重力：G=mg
压强：p=F/s(液体压强公式不直接考）
浮力：F浮＝G排＝ρ液gV排
漂浮悬浮时：F浮＝G物
杠杆平衡条件：F1×L1＝F2×L2 功：W=FS
功率：P=W/t＝Fv
机械效率：η＝W有用/W总＝Gh/Fs=G/Fn(n为滑轮组的股数
第三篇：高中力学知识点总结
水力学基础知识就在下面，各位高中的同学们，我们看看下面的高中力学知识点总结吧！
高中力学知识点总结
一、质点的运动(1)------直线运动
1)匀变速直线运动
1.平均速度V平=s/t(定义式)2.有用推论Vt2-Vo2=2as
3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at
5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t
7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0}
8.实验用推论Δs=aT2 {Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差}
9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。
注:
(1)平均速度是矢量;
(2)物体速度大,加速度不一定大;
(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;
(4)其它相关内容:质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2)自由落体运动
1.初速度Vo=0 2.末速度Vt=gt
3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)4.推论Vt2=2gh
注:
(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律;
(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。
(3)竖直上抛运动
1.位移s=Vot-gt2/2 2.末速度Vt=Vo-gt(g=9.8m/s2≈10m/s2)
3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs 4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起)
5.往返时间t=2Vo/g(从抛出落回原位置的时间)
注:
(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值;
(2)分段处理:向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性;
(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
二、质点的运动(2)----曲线运动、万有引力
1)平抛运动
1.水平方向速度:Vx=Vo 2.竖直方向速度:Vy=gt
3.水平方向位移:x=Vot 4.竖直方向位移:y=gt2/
25.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)
6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0
7.合位移:s=(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo
8.水平方向加速度:ax=0;竖直方向加速度:ay=g
注:
(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;
(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关;
(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα;
(4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2)匀速圆周运动
1.线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf
3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合5.周期与频率:T=1/f 6.角速度与线速度的关系:V=ωr
7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位:弧长(s):米(m);角度(Φ):弧度(rad);频率(f):赫(Hz);周期(T):秒(s);转速(n):r/s;半径(r):米(m);线速度(V):m/s;角速度(ω):rad/s;向心加速度:m/s2。
注:
(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;
(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
3)万有引力
1.开普勒第三定律:T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)}
2.万有引力定律:F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度:GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M:天体质量(kg)}
4.卫星绕行速度、角速度、周期:V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M:中心天体质量}
5.第一（二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径}
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
三、力(常见的力、力的合成与分解)
1)常见的力
1.重力G=mg(方向竖直向下，g=9.8m/
s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近)
2.胡克定律F=kx {方向沿恢复形变方向，k:劲度系数(N/m)，x:形变量(m)}
3.滑动摩擦力F=μFN {与物体相对运动方向相反，μ:摩擦因数，FN:正压力(N)}
4.静摩擦力0≤f静≤fm(与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力)
5.万有引力F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11Nm2/kg2,方向在它们的连线上)
6.静电力F=kQ1Q2/r2(k=9.0×109Nm2/C2,方向在它们的连线上)
7.电场力F=Eq(E:场强N/C，q:电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同)
8.安培力F=BILsinθ(θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F=BIL，B//L时:F=0)
9.洛仑兹力f=qVBsinθ(θ为B与V的夹角，当V⊥B时:f=qVB，V//B时:f=0)
注:
(1)劲度系数k由弹簧自身决定;
(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;
(3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN;
(4)其它相关内容:静摩擦力(大小、方向)〔见第一册P8〕;
(5)物理量符号及单位B:磁感强度(T)，L:有效长度(m)，I:电流强度(A)，V:带电粒子速度(m/s),q:带电粒子(带电体)电量(C);
(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。
2)力的合成与分解
1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向:F=F1-F2(F1>F2)
2.互成角度力的合成:
F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理)F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/2
3.合力大小范围:|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解:Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)
注:
(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;
(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;
(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;
(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。
第四篇：初中物理力学知识点总结
初中物理力学知识点总结 运动和力
一、运动是宇宙中普遍的现象
机械运动：物体位置的变化叫机械运动。
参照物：在研究物体运动还是静止时被选作标准的物体(或者说被假定不动的物体)叫参照物.运动和静止的相对性：同一个物体是运动还是静止，取决于所选的参照物。
二、运动的快慢
速度：描述物体运动的快慢，速度等于运动物体在单位时间通过的路程。
公式： 速度的单位是：m/s；km/h。
匀速直线运动：快慢不变、沿着直线的运动。这是最简单的机械运动。变速运动：物体运动速度是变化的运动。
平均速度：在变速运动中，用总路程除以所用的时间可得物体在这段路程中的快慢程度，这就是平均速度。
三、时间和长度的测量
时间的测量工具：钟表、秒表（实验室用）单位：s min h 长度的测量工具：刻度尺。长度单位：m km dm cm mm μm nm 刻度尺的正确使用：
(1).使用前要注意观察它的零刻线、量程和分度值；
(2).用刻度尺测量时，尺要沿着所测长度，不利用磨损的零刻线；(3)厚的刻度尺的刻线要紧贴被测物体。
（4）.读数时视线要与尺面垂直，在精确测量时，要估读到分度值的下一位。(5).测量结果由数字和单位组成。
误差：测量值与真实值之间的差异，叫误差。
误差是不可避免的，它只能尽量减少，而不能消除，常用减少误差的方法是：多次测量求平均值。
四、力
力：力是物体对物体的作用。物体间力的作用是相互的。(一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的力)。
力的作用效果：力可以改变物体的运动状态，还可以改变物体的形状。
力的单位是：牛顿(N)，1N大约是你拿起两个鸡蛋所用的力。
力的三要素是：力的大小、方向、作用点；它们都能影响力的作用效果。
力的示意图：用一根带箭头的线段把力的三要素都表示出来就叫力的示意图。
五、牛顿第一定律
亚里士多德观点：物体运动需要力来维持。
伽利略观点：物体的运动不须要力来维持，运动之所以停下来，是因为受到了阻力作用。
牛顿第一定律：一切物体在没有收到力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。（牛顿第一定律是在经验事实的基础上，通过进一步的推理而概括出来的，因而不能用实验来证明这一定律)。
惯性：物体保持运动状态不变的性质叫惯性。
一切物体在任何情况下都有惯性；惯性的大小只与质量有关。牛顿第一定律也叫做惯性定律。六、二力平衡
平衡力：物体在力的作用下处于静止状态或匀速直线运动状态，是因为物体受到的是平衡力。
二力平衡：物体受到两个力作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这两个力平衡。二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、并且在同一直线上，这两个力就彼此平衡。（二力平衡时合力为零）。
物体在不受力或受到平衡力作用下都会保持静止状态或匀速直线运动状态。力和机械
一、弹力 弹簧测力计
弹性：物体受力发生形变，不受力时又恢复到原来的形状，物体的这种性质叫弹性。
塑性：物体受力后不能自动恢复原来的形状，物体的这种性质叫塑性。弹力：物体由于发生弹性形变而产生的力。
弹簧测力计：原理：在弹性限度内，弹簧收受到的拉力越大，它的伸长就越长。（在弹性限度内，弹簧的伸长跟受到的拉力成正比）弹簧测力计的使用；(1)认清分度值和量程；
(2)要检查指针是否指在零刻度，如果不是，则要调零；(3)轻拉秤钩几次，看每次松手后，指针是否回到零刻度；
(4)测量时力要沿着弹簧的轴线方向，测量力时不能超过弹簧秤的量程。
二、重力
万有引力：宇宙间任何两个物体，大到天体，小到灰尘之间，都存在互相吸引的力。
重力：由于地球的吸引而使物体受到的力。
1、重力的大小叫重量，物体受到的重力跟它的质量成正比。G=mg.2、重力的方向：竖直向下（指向地心）。
3、重力的作用点（重心）：地球吸引物体的每一个部分，但是，对于整个物体，重力的作用好像作用在一个点，这个点叫重心。（形状规则、质地均匀的物体的重心在它的几何中心）
三、摩擦力 摩擦力：两个互相接触的物体，当它们做相对运动（或有相对运动的趋势）时，就会在接触面是产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫摩擦力。
摩擦力的方向：和物体相对运动的方向相反。决定摩擦力（滑动摩擦）大小的因素： 【实验原理：二力平衡】
1、压力（压力越大，摩擦力越大）；
2、接触面的粗糙程度（接触面越粗糙，摩擦力越大）。
摩擦的分类：
1、静摩擦：有相对运动的趋势，没有发生相对的运动。
2、动摩擦：
（1）滑动摩擦：一个物体在另一个物体的表面上滑动时产生的摩擦；（2）滚动摩擦：轮状或球状物体滚动时产生的摩擦，通常情况下，滚动摩擦比滑动摩擦小。
增大摩擦力方法：使接触面粗糙些和增大压力。
减小有害摩擦方法：(1)使接触面光滑；（2）减小压力；(3)用滚动代替滑动；(4)使接触面分开（加润滑油、形成气垫）。
四、杠杆
杠杆：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒叫杠杆。
杠杆的五要素：
1、支点：杠杆绕着转动的点；
2、动力：作用在杠杆上，使杠杆转动的力；
3、阻力：作用在杠杆上，阻碍杠杆转动的力；
4、动力臂：支点到动力作用线的距离；
5、阻力臂：支点到阻力作用线的距离。杠杆的平衡条件：F1l1=F2l2.三种杠杠杆：
(1)省力杠杆：L1>L2,平衡时F1 (2)费力杠杆：L1 (3)等臂杠杆：L1=L2,平衡时F1=F2。特点是既不省力，也不费力。（如：天平） 五、其他简单机械 定滑轮特点：（轴固定不动）不省力，但能改变动力的方向。（实质是个等臂杠杆） 动滑轮特点：省一半力（忽略摩擦和动滑轮重），但不能改变动力方向，要费距离(实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆)。.滑轮组： 1、使用滑轮组时,滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一。即F=G/n（G为总重，n为承担重物绳子断数） 2、S=nh（n同上，h 为重物被提升的高度）。 3、奇动（滑轮）、偶定（滑轮）。 轮轴：由一个轴和一个大轮组成，能绕共同轴线旋转的简单机械；动力作用在轮上省力，作用在轴上费力。 斜面：（为了省力）斜面粗糙程度一定，坡度越小，越省力。应用：盘山公路、螺旋千斤顶等。压强和浮力 一、压强 压力：垂直压在物体表面的力 （1）有的和重力有关；如：水平面：F=G（2）有的和重力无关。压力的作用效果：（实验采用控制变量法）跟压力、受力面积的大小有关。 压强：物体单位面积上受到的压力叫压强。 压强公式：，式中p单位是：Pa，压力F单位是：N；受力面积S单位是：㎡ 增大压强方法：(1)S不变，F增大；；(2)F不变，S减小；(3)同时把F增大，S减小。减小压强方法则相反。 二、液体的压强 液体压强产生的原因：是由于液体受到重力，液体具有流动性。 液体压强特点： (1)液体对容器底和壁都有压强;(2)液体内部向各个方向都有压强； (3)液体的压强随深度增加而增大，在同一深度，液体向各个方向的压强相等；(4)不同液体的压强还跟密度有关系。 液体压强计算：（ρ是液体密度，单位是kg/m3；g=9.8n/kg；h是深度，指液体自由液面到液体内部某点的竖直距离，单位是m。） 据液体压强公式：，液体的压强与液体的密度和深度有关，而与液体的体积和质量等无关。 连通器：上端开口、下部相连通的容器。 连通器原理：连通器如果只装一种液体,在液体不流动时，各容器中的液面总保持相平。应用：船闸、锅炉水位计、茶壶、下水管道。 三、大气压强 证明大气压强存在的实验是马德堡半球实验。 大气压强产生的原因：空气受到重力作用，具有流动性而产生的，测定大气压强值的实验是： 1、托里拆利实验（最先测出）：实验中玻璃管上方是真空，管外水银面的上方是大气，是大气压支持管内这段水银柱不落下，大气压的数值等于这段水银柱产生的压强。 2、课堂实验：用吸盘测大气压：（原理：二力平衡F=大气压p=F/s）测定大气压的仪器是：气压计。 常见气压计有水银气压计和无液（金属盒）气压计。标准大气压：把等于760毫米水银柱的大气压。1标准大气压=760毫米汞柱=1.013×105pa。 大气压的变化：和高度、天气等有关；大气压强随高度的增大而减小；在海拔3000m以内，大约每升高10m,大气压减小100pa。 沸点与气压关系：一切液体的沸点，都是气压减小时降低，气压增大时升高。 抽水机是利用大气压把水从低处抽到高处的。在1标准大气压下，能支持水柱的高度约 10.3m高。 四、流体压强与流速的关系 在气体和液体中，流速越大的位置压强越小。 飞机的升力：飞机前进时，由于机翼上下不对称，机翼上方空气流速大，压强较小，下方流速小，压强较大，机翼上下表面存在压强差，这就产生了向上的升力。 五、浮力 浮力：浸在液体或气体里的物体，都受到液体或气体对它竖直向上的力，这个力叫浮力。 浮力产生的原因：浸在液体中的物体受到液体对它的向上和向下的压力差。 浮力方向总是竖直向上的。 物体沉浮条件：（开始是浸没在液体中） 法一：（比浮力与物体重力大小）(1)F浮 < G 下沉； (2)F浮 > G 上浮（最后漂浮，此时F浮=G）(3)F浮 = G 悬浮或漂浮 法二：（比物体与液体的密度大小） (1)> 下沉；(2)< 上浮；(3)= 悬浮。（不会漂浮）阿基米德原理：浸入液体里的物体受到的浮力，大小等于它排开的液体所受的重力。（浸没在气体里的物体受到的浮力大小等于它排开气体受到的重力）阿基米德原理公式： 计算浮力方法有：(1)称量法：F浮=G-F，(G是物体受到重力，F 是物体浸入液体中弹簧秤的读数)(2)压力差法：F浮=F向上-F向下(3)阿基米德原理：(4)平衡法：F浮=G物(适合漂浮、悬浮) 六、浮力利用(1)轮船：用密度大于水的材料做成空心，使它能排开更多的水。这就是制成轮船的道理。排水量：轮船按照设计要求，满载时排开水的质量。排水量=轮船的总质量(2)潜水艇：通过改变自身的重力来实现沉浮。(3)气球和飞艇：充入密度小于空气的气体。(4）密度计：测量液体密度的仪器，利用物体漂浮在液面的条件工作（F浮=G），刻度值上小下大。功和机械能 一、功做功的两个必要因素：作用在物体上的力，物体在力的方向上移动的距离 功的计算：力与力的方向上移动的距离的乘积。W=FS。单位：焦耳(J)1J=1Nm 功的原理：使用机械时人们所做的功，都不会少于不用机械时所做的功。即：使用任何机械都不省功。 二、机械效率 有用功：为实现人们的目的，对人们有用，无论采用什么办法都必须做的功。额外功：对人们没用，不得不做的功（通常克服机械的重力和机件之间的摩擦做的功）。总功：有用功和额外功的总和。计算公式：η=W有用/W总 机械效率小于1；因为有用功总小于总功。 三、功率 功率(P)：单位时间(t)里完成的功(W)，叫功率。计算公式：。单位：P→瓦特（w）推导公式：P=Fv。（速度的单位要用m） 四、动能和势能 能量：一个物体能够做功，这个物体就具有能（能量）。能做的功越多，能量就越大。动能：物体由于运动而具有的能叫动能。质量相同的物体，运动速度越大，它的动能就越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能就越大；其中，速度对物体的动能影响较大。注：对车速限制，防止动能太大。势能：重力势能和弹性势能统称为势能。重力势能：物体由于被举高而具有的能。质量相同的物体，高度越高，重力势能越大；高度相同的物体，质量越大，重力势能越大。弹性势能：物体由于发生弹性形变而具的能。物体的弹性形变越大，它的弹性势能就越大。 五、机械能及其转化 机械能：动能和势能的统称。（机械能=动能+势能）单位是：J 动能和势能之间可以互相转化的。方式有：动能和重力势能之间可相互转化；动能和弹性势能之间可相互转化。机械能守恒：只有动能和势能的相互住转化，机械能的总和保持不变。人造地球卫星绕地球转动，机械能守恒；近地点动能最大，重力势能最小；远地点重力势能最大，动能最小。近地点向远地点运动，动能转化为重力势能。 第一篇 静力学 第1 章静力学公理与物体的受力分析 1.1 静力学公理 公理1 二力平衡公理 ：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。 公理 2 加减平衡力系公理 ：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。 推论 力的可传递性原理 ：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。 公理3 力的平行四边形法则 ：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。 推论 三力平衡汇交定理 ：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 公理 4作用与反作用定律 ：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。 公理5 钢化原理 ：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。1.2 约束及其约束力 １．柔性体约束 ２．光滑接触面约束 ３．光滑铰链约束 第2章 平面汇交力系与平面力偶系 1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F 2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。 3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。（Mo（F）=±Fh） 4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。 例2-8 如图2.-17（a）所示的结构中，各构件自重忽略不计，在构件AB上作用一力偶，其力偶矩为500kN•m，求A、C两点的约束力。 解 构件BC只在B、C两点受力，处于平衡状态，因此BC是二力杆，其受力如图2-17（b）所示。 由于构件AB上有矩为M的力偶，故构件AB在铰链A、B处的一对作用力FA、FB’构成一力偶与矩为M的力偶平衡（见图2-17（c））。由平面力偶系的平衡方程∑Mi=0，得 ﹣Fad+M=0 则有 FA=FB’ N=471.40N 由于FA、FB’为正值，可知二力的实际方向正为图2-17（c）所示的方向。根据作用力与反作用力的关系，可知FC=FB’=471.40N，方向如图2-17（b）所示。 第3章平面任意力系 1．合力矩定理：若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。 2．平面任意力系平衡的充分和必要条件为：力系的主失和对于面内任意一点Q的主矩同时为零，即FR`=0,Mo=0.3．平面任意力系的平衡方程: ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零.例3-1 如图3-8（a）所示，在长方形平板的四个角点上分别作用着四个力，其中F1=4kN，F2=2kN，F3=F4=3kN，平板上还作用着一力偶矩为M=2kN·m的力偶。试求以上四个力及一力偶构成的力系向O点简化的结果，以及该力系的最后合成结果。 解（1）求主矢FR’，建立如图3-8（a）所示的坐标系，有 F’Rx=∑Fx=﹣F2cos60°+F3+F4cos30°=4.598kN F’Ry=∑Fy=F1－F2sin60°+F4sin30°=3.768kN 所以，主矢为 F’R= 主矢的方向 cos（F’R,i）= cos（F’R,j）= =0.634，∠（F’R，j）=50.7° （2）求主矩，有 M0=∑M0（F）=M+2F2cos60°－2F2+3F4sin30°=2.5kN·m 由于主矢和主矩都不为零，故最后的合成结果是一个合力FR，如图3-8（b）所示，FR=F’R，合力FR到O点的距离为 d= =0.421m 例3-10 连续梁由AC和CE两部分在C点用铰链连接而成，梁受载荷及约束情况如图3-18（a）所示，其中M=10kN·m，F=30kN，q=10kN/m，l=1m。求固定端A和支座D的约束力。 解 先以整体为研究对象，其受力如图3-18（a）所示。其上除受主动力外，还受固定端A处的约束力Fax、Fay和矩为MA的约束力偶，支座D处的约束力FD作用。列平衡方程有 ∑Fx=0，Fax－Fcos45°=0 ∑Fy=0，FAy－2ql+Fsin45°+FD=0 ∑MA（F）=0，MA+M－4ql ²+3FDl+4Flsin45°=0 以上三个方程中包含四个未知量，需补充方程。现选CE为研究对象，其受力如图3-（b）所示。以C点为矩心，列力矩平衡方程有 ∑MC（F）=0，－ql ²+FDl+2Flsin45°=0联立求解得 FAx=21.21kN，Fay=36.21kN，MA=57.43kN·m，FD=﹣37.43kN =5.945kN =0.773, ∠(F’R，i)=39.3° 第4章 考虑摩擦的平衡问题 1.摩擦角：物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角。tanψm=fs 2.自锁现象：当主动力即合力Fa的方向、大小改变时，只要Fa的作用线在摩擦角内，C点总是在B点右侧，物体总是保持平衡，这种平衡现象称为摩擦自锁。 例4-3 梯子AB靠在墙上，其重为W=200N，如图4-7所示。梯长为l，梯子与水平面的夹角为θ=60°已知接触面间的摩擦因数为0.25。今有一重650N的人沿梯上爬，问人所能达到的最高点C到A点的距离s为多少？ 解 整体受力如图4-7所示，设C点为人所能达到的极限位置，此时 FsA=fsFNA，FsB=fsFNB ∑Fx=0，FNB-FsA=0 ∑Fy=0，FNA+FsB-W-W1=0 ∑MA（F）=0，-FNBsinθ-FsBlcosθ+Wcosθ+W1scosθ=0 联立求解得 S=0.456l 第5章 空间力系 1.空间汇交力系平衡的必要与充分条件是:该力系的合力等于零,即FR=∑Fi=0 2.空间汇交力系平衡的解析条件是:力系中各力在三条坐标轴上投影的代数和分别等于零.3.要使刚体平衡,则主失和主矩均要为零,即空间任意力系平衡的必要和充分条件是:该力系的主失和对于任一点的主矩都等于零,即FR`=∑Fi=0,Mo=∑Mo(Fi)=0 4.均质物体的重力位置完全取决于物体的几何形状,而与物体的重量无关.若物体是均质薄板,略去Zc,坐标为xc=∑Ai*xi/A,yc=∑Ai*yi/A 5.确定物体重心的方法(1)查表法 (2)组合法:①分割法;②负面积(体积)法(3)实验法 第二篇 运动学 第6章 点的运动学 6.2直角坐标法 运动方程 x=f(t)y=g(t)z=h(t) 消去t可得到轨迹方程 f（x,y,z）=0 其中 例题6-1 椭圆规机构如图6-4（a）所示，曲柄oc以等角速度w绕O转动，通过连杆AB带动滑块A、B在水平和竖直槽内运动，OC=BC=AC=L。求：（1）连杆上M点（AM=r）的运动方程；（2）M点的速度与加速度。 解：（1）列写点的运动方程 由于M点在平面内运动轨迹未知，故建立坐标系。点M是BA杆上的一点，该杆两端分别被限制在水平和竖直方向运动。曲柄做等角速转动，Φ=wt。由这些约束条件写出M点运动方程x=(2L-r)coswt y=rsinwt 消去t 得轨迹方程：（x／2L-r）²+（y/x）²=1 （2）求速度和加速度 对运动方程求导，得 dx/dt=-(2L-r)wsinwt dy/dt=rsinwt 再求导a1=-(2L-r)w²coswt a2=-rw²sinwt 由式子可知a=a1i+a2j=-w²r 6.3自然法 2.自然坐标系：b=t×n 其中b为副法线 n为主法线 t 3.点的速度 v=ds/dt 切向加速度 at=dv/dt 法向加速度 an=v²/p 第七章刚体的基本运动 7.1刚体的平行运动：刚体平移时，其内所有各点的轨迹的形状相同。在同一瞬时，所有各点具有相同的速度和相同的加速度。刚体的平移问题可归结为点的运动问题。 7.2刚体的定轴转动：瞬时角速度 w=lim△θ∕△t=dθ/dt 瞬时角加速度a=lim△w∕△t=dw/dt=d²θ/dt² 转动刚体内任一点速度的代数值等于该点至转轴的距离与刚体角速度的乘积 a=√(a² +b²)=R√(α²+w²)θ=arctan|a|/b =arctan|α|/w² 转动刚体内任一点速度和加速度的大小都与该点至转轴的距离成正比。第8章点的合成运动 8.1合成运动的概念：相对于某一参考系的运动可由相对于其他参考系的几个运动组合而成，这种运动称为合成运动。 当研究的问题涉及两个参考系时，通常把固定在地球上的参考系称为定参考系，简称定系。吧相对于定系运动的参考系称为动参考系，简称动系。研究的对象是动点。动点相对于定参考系的运动称为绝对运动；动点相对于动参考系的运动称为相对运动；动参考系相对于定参考系的运动称为牵连运动。动系作为一个整体运动着，因此，牵连运动具体有刚体运动的特点，常见的牵连运动形式即为平移或定轴转动。 动点的绝对运动是相对运动和牵连运动合成的结果。绝对运动也可分解为相对运动和牵连运动。在研究比较复杂的运动时，如果适当地选取动参考系，往往能把比较复杂的运动分解为两个比较简单的运动。这种研究方法无论在理论上或实践中都具有重要意义。 动点在相对运动中的速度、加速度称为动点的相对速度、相对加速度，分别用vr和ar表示。动点在绝对运动中的速度、加速度称为动点的绝对速度和绝对加速度，分别用va和aa表示。换句话说，观察者在定系中观察到的动点的速度和加速度分别为绝对速度和绝对加速度；在动系中观察到动点的速度和加速度分别为相对速度和相对加速度。 在某一瞬时，动参考系上与动点M相重合的一点称为此瞬时动点M的牵连点。如在某瞬时动点没有相对运动，则动点将沿着牵连点的轨迹而运动。牵连点是动系上的点，动点运动到动系上的哪一点，该点就是动点的牵连点。定义某瞬时牵连点相对于定参考系的速度、加速度称为动点的牵连速度、牵连加速度，分别用ve和ae表示。 动系O’x’y’与定系Oxy之间的坐标系变换关系为 x=x0+x’cosθ-y’sinθ y=y0+x’sinθ+y’cosθ 在点的绝对运动方程中消去时间t，即得点的绝对运动轨迹；在点的相对运动方程中消去时间t，即得点的相对运动轨迹。 例题8-4 矿砂从传送带A落到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为v1=4 m/s，方向与竖直线成30角。已知传送带B水平传动速度v2=3 m/s.求矿砂相对于传送带B的速度。 解：以矿砂M为动点，动系固定在传送带B上。矿砂相对地面的速度v1为绝对速度；牵连速度应为动参考系上与动点相重合的哪一点的速度。可设想动参考系为无限大，由于它做平移，各点速度都等于v2。于是v2等于动点M的牵连速度。 由速度合成定理知，三种速度形成平行四边形，绝对速度必须是对角线，因此作出的速度平行四边形如图所示。根据几何关系求得 Vr=√（ve²+va²-2vevacos60º）=3.6 m/s Ve与va间的夹角 β=arcsin（ve/vr*sin60º）=46º12’ 总结以上，在分析三种运动时，首先要选取动点和动参考系。动点相对于动系是运动的，因此它们不能处于同一物体；为便于确定相对速度，动点的相对轨迹应简单清楚。 8.3当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。 第9章 刚体的平面运动 9.1刚体平面运动的分析：其运动方程x=f1(t) y=f2(t)θ=f3(t)完全确定平面运动刚体的运动规律 在刚体上，可以选取平面图形上的任意点为基点而将平面运动分解为平移和转动，其中平面图形平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。 9.2刚体平面运动的速度分析： 平面图形在某一瞬时，其上任意两点的速度在这两点的连线上的投影相等，这就是速度投影定理。Vcosa=vcosb 例9-1 椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以匀角速度ω0绕轴O转动，如图9-7所示，OC=BC=AC=r，求图示位置时，滑块A、B的速度和椭圆规尺AB的角速度。 解 已知OC绕轴O做定轴转动，椭圆规尺AB做平面运动，vc=ω0r。 （1）用基点法求滑块A的速度和AB的角速度。因为C的速度已知，选C为基点。 vA=Vc+VAC 式中的vc的大小和方向是已知的，vA的方向沿y轴，vAC的方向垂直于AC，可以作出速度矢量图，如图9-7所示。 由图形的几何关系可得 vA=2vccos30°=ω0r,Vac=Vc，Vac=ωABr 解得 ωAB=ω0（顺时针） （2）用速度投影定理求滑块B的速度，B的速度方向如图9-7所示。 [vB]BC=[vC]BC Vccos30°=vBcos30° 解得 Vb=vC=ω0r 第三篇 动力学 第10章 质点动力学的基本方程 1.牛顿第一定律：不受了作用（包括受到平衡力系作用）的质点，将保持静止或做匀速直线运动。又称惯性定律。 2.牛顿第二定律：质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。F =ma 3.牛顿第三定律：两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，沿着同一直线，同时分别作用在这两个物体上。 例10-5 物块在光滑水平面上并与弹簧相连，如图10-5所示。物块的质量为m，弹簧的刚度系数为k。在弹簧拉长变形量为a时，释放物块。求物块的运动规律。 解 以弹簧未变形处为坐标原点O，设物块在任意坐标x处弹簧变形量为|x|，弹簧力大小为F=k|x|，并指向O点，如图10-5所示，则此物块沿x轴的运动微分方程为 m=Fx=-kx 令ω²n=，将上式化为自由振动微分方程的标准形式 +ω²nx=0 上式的解可写为X=Acos(ωnt+θ)其中A、θ为任意常数，应由运动的初始条件决定。由题意，当t=0时，=0，x=a，代入上式，解得θ=0，A=a，代入式中，可解得运动方程为X=acosωnt 第11章 动力定理 pmvc1.动量：等于质点的质量与其速度的乘积.2.质点系的动量定理: ① 微分形式:质点系的动量对时间的一阶导数等于作用在该质点系上所有外力的矢量和.② 积分形式:质点系的动量在任一时间间隔内的变化,等于在同一时间间隔内作用在该指点系上所有外力的冲凉的矢量和.(冲凉定理)3.质心运动守恒定律：如果所有作用于质心系的外力在x轴上投影的代数和恒等于零，即∑F=0，则Vcx=常量，这表明质心的横坐标xc不变或质心沿x轴的运动时均匀的。例11-5：已知液体在直角弯管ABCD中做稳定流动，流量为Q，密度为ρ，AB端流入截面的直径为d，另一端CD流出截面的直径为d1。求液体对管壁的附加动压力。 解 取ABCD一段液体为研究对象，设流出、流入的速度大小为v1和v2,则 V1=，v2= 建立坐标系，则附加动反力在x、y轴上的投影为F’’Nx=ρQ(v2-0)= F’’Ny=ρQ [0-（-v1）] 例11-7：图11-6所示的曲柄滑块机构中，设曲柄OA受力偶作用以匀角速度w转动，滑块B沿x轴滑动。若OA=AB=l，OA及AB都为均质杆，质量都为m1，滑块B的质量为m2。试求此系统的质心运动方程、轨迹及此系统的动量。 解 设t=0时杆OA水平，则有=wt。将系统看成是由三个质点组成的，分别位于杆OA的中点、杆AB的中点和B点。系统质心的坐标为 Xc=cosωt=lcosωt Yc=sinωt=lsinωt 上式即系统质心C的运动方程。由上两式消去时间t,得 [xc] ²+[] ²=1 即质心C的运功轨迹为一椭圆，如图11-6中虚线所示。应指出，系统的动量，利用式（11-15）的投影式，有 Px=mvcx=(2m1+m2)=-2(m1+m2)lωsinωt Py=mvcy=(2m1+m2)=m1lωcosωt 例11-11：平板D放置在光滑水平面上，板上装有一曲柄、滑杆、套筒机构，十字套筒C保证滑杆AB为平移，如图示。已知曲柄OA是一长为r，质量为m的均质杆，以匀角速度w绕轴O转动。滑杆AB的质量为4m,套筒C的质量为2m，机构其余部分的质量为20m，设初始时机构静止，试求平板D的水平运动规律x(t)。 解 去整体为质点系，说受的外力有各部分的重力和水平面的反力。因为外力在水平轴上的投影为零，且初始时静止，因此质点系质心在水平轴上的坐标保持不变。建立坐标系，并设平板D的质心距O点的水平距离为a，AB长为l，C距O点的水平距离为b,则初始时质点系质心的水平轴的坐标为 Xc1= = 设经过时间t，平板D向右移动了x(t)，曲柄OA转动了角度wt,此时质点系质心坐标为 Xc2= 因为在水平方向上质心守恒，所以xc1=xc2，解得：X(t)=(1-cosωt) 第12章 动量矩定理 1.质点和质点系的动量矩: ⑴指点对点O的动量矩失在z轴的投影,等于对z轴的动量矩,即「Lo(mv)」=Lz(mv)⑵质点系对固定点O的动量矩等于各质点对同一点O的动量矩的矢量和.即:Lo=∑Lo(mv) 2.绕定轴转动刚体对于转轴的动量矩等于刚体对转轴的装动惯量与角速度的乘积.(Lz=wJz)3.平行轴定理:刚体对于任一轴的转动惯量,等于刚体对通过质心并与该轴平行的轴转动惯量,加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积.4.动量矩定理:质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数等于作用于质点的力对同一点的矩.例12-2：已知均质细杆和均质圆盘的质量都为m,圆盘半径为R，杆长3R，求摆对通过悬挂点O并垂直于图面的Z轴的转动惯量。 解 摆对Z轴的转动惯量为 Jz=Jz杆+Jz盘 杆对Z轴的转动惯量为 Jz杆=ml ²=m（3R）²=3mR ² 圆盘对其质心的转动惯量为 Jzc2=mR ² 利用平行轴定理 Jz盘= Jzc2+m（R+l ²）=mR ²+16mR²=mR² 所以 Jz= Jz杆+Jz盘=3mR ²+mR²= mR ² 例12-3：质量为M1的塔伦可绕垂直于图面的轴O转动，绕在塔轮上的绳索于塔轮间无相对滑动，绕在半径为r的轮盘上的绳索于刚度系数为k的弹簧相连接，弹簧的另一端固定在墙壁上，绕在半径为R的轮盘上的绳索的另一端竖直悬挂质量为M2的重物。若塔轮的质心位于轮盘中心O，它对轴O的转动惯量Jo=2mr,R=2r,M1=m,M2=2m.求弹簧被拉长s时，重物M2的加速度。 解 塔轮做定轴转动，设该瞬时角速度为w,重物作平移运动，则它的速度为v=Rw,它们对O点的动量矩分别为Lo1，Lo2，大小为 Lo1=-Jo·w=-2mr2ω，Lo2=-2mR2w=-8mr2ω² 系统对O点的外力矩为 M0（）=F·r-m2g·R=ksr-4mgr 根据动量矩定理L0=ΣM0（）得10mr²=(4mg-ks)r α== 因重物的加速度a2=Rα，所以：a2=Rα= 第13章 动能定理 1.质点系动能的微分,等于作用在质点系上所有力所做元功的和,这就是质点系微分形式的动能定理.(13-23)2.质点系积分形式的动能定理:质点系在某一运动过程中动能的改变量,等于作用在质点系上所有力在这一过程中所做的功的和.(13-24,13-25)3.力的功率等于切向力与力作用点速度大小的乘积(13-28)4.作用在转动刚体上力的功率等于该力堆转轴的矩与角速度的乘积.(13-29)5.质点系动能对时间的一阶导数等于作用在指点系上所有力的功率的代数和(功率方程13-30) 例13-5：重物A和重物B通过动滑轮D和定滑轮C而运动。如果重物A开始时向下的速度为v0,试问重物A下落多大距离时，其速度增大一倍。设重物A和B的质量均为m1，滑轮D和C的质量均为m2，且为均质圆盘。重物B于水平间的动摩擦因数位f,绳索不能伸长，其质量忽略不计。 解 以系统为研究对象。系统中重物A和B作平移，定滑轮C做定轴转动，动滑轮D做平面运动。初瞬时A的速度大小为v0，则滑轮D轮心的速度大小为v0，角速度为ωD=;定滑轮C的角速度为ωC=；重物B的速度大小为2v0。于是运动初瞬时系统的动能为 T1=m1v0²+m2v0²+(m2rD²)()²+(m2rC²)()²+m12v0 ²=(10m1+7m2)速度增大一倍时的动能为T2=(10m1+7m2)设重物A下降h高度时，其速度增大一倍。所有的力所做的功为 ∑=m1gh+m2gh-f’m1g·2h=[m1g(1-2f’)+m2g]h 由式有 (10m1+7m2)= [m1g(1-2f’)+m2g]h 解得h= 例13-7：在对称杆的A点，作用一竖直常力F，开始时系统静止。求连杆OA运功动到水平位置时的角速度。设连杆长均为l，质量均为m，均质圆盘质量为m1，且作纯滚动。 解 以系统为研究对象。由系统从静止开始运动，故初瞬时系统的动能为 T1=0 当杆OA运动到水平位置时，杆端B为杆AB的速度瞬心，因此轮B的角速度为零。设此时杆OA的角速度为w，由于OA=AB,所以杆AB的角速度亦为w，系统此时的动能为 T2=JOAω²+JABω²=()ω²+()ω²=ω² 所有的力所做的功为 ∑=2(mg)+Flsinα=(mg+F)lsinα 由 ω²-0=(mg+F)lsinα 解得ω=第五篇：理论力学复习总结(知识点)
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