江西省于都中学高中数学 1.4直线和圆的极坐标方程教案 北师大版选修4-4（含5篇）

第一篇：江西省于都中学高中数学 1.4直线和圆的极坐标方程教案 北师大版选修4-4

第四课时 直线和圆的极坐标方程

一、教学目的：

知识目标：掌握极坐标方程的意义

能力目标：能在极坐标中求直线和圆的极坐标方程

德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、重难点：教学重点：直线和圆的极坐标方程的求法

教学难点：对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解

三、教学模式：启发、诱导发现教学.四、教学过程：

（一）、复习引入： 问题情境

1、直角坐标系建立可以描述点的位置；极坐标也有同样作用？

2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程； 极坐标系的建立是否可以求曲线方程？ 学生回顾

1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？

2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义

3、求曲线方程的步骤

（二）、讲解新课：

1、引例：以极点O为圆心5为半径的圆上任意一点极径为5，反过来，极径为5的点都在这个圆上。

因此，以极点为圆心，5为半径的圆可以用方程5来表示。

2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？

3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f(,)0的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。

4、求直线和圆的极坐标方程

例

1、【课本P13页例5】求经过点A(3,0)且与极轴垂直的直线l的极坐标方程。教师分析：设动点的极坐标抓住几何图形特征建立关系式。

学生练习。

MOAX

变式训练：已知点P的极坐标为(1,)，那么过点P且垂直于极轴的直线极坐标方程。答案：cos1

例

2、【课本P13页例6】求经过点A(2,0)、倾斜角为6的直线的极坐标方程。

分析：设动点的极坐标，在三角形OAM中利用正弦定理可解。学生练习。

反思归纳：以上题目均为求直线的极坐标方程，方法是设动点的极坐标，抓住几何图形特征建立与的关系式。

例

3、【课本P14页例8】求圆心在（a,0）(a>0)、半径为a的圆的极坐标方程 学生练习，准对问题讲评。变式训练：求圆心在A(3,2)且过极点的圆A的极坐标方程。

（三）、巩固与练习：课本P14页练习中2、3

（四）、小结：本节课学习了以下内容：1．如何求直线和圆的极坐标方程。2．极坐标系中曲线与方程的关系和直角坐标系中曲线与方程的关系是一致的。

3、掌握求直线和圆的极坐标方程的方法和步骤。

（五）、作业：课本P18页A组 4、11 B组中1

六、教学反思：

第二篇：第三章 参数方程、极坐标教案 直线和圆的极坐标方程 教案

第三章 参数方程、极坐标教案 直线和圆的极坐标方程教案

教学目标

1．理解建立直线和圆的极坐标方程的关键是将已知条件表示成ρ与θ之间的关系式．2．初步掌握求曲线的极坐标方程的应用方法和步骤．

3．了解在极坐标系内，一个方程只能与一条曲线对应，但一条曲线即可与多个方程对应． 教学重点与难点

建立直线和圆的极坐标方程． 教学过程

师：前面我们学习了极坐标系的有关概念，了解到极坐标系是不同于直角坐标系的另一种坐标系，那么在极坐标系下可以解决点的轨迹问题吗？

问题：求过定圆内一定点，且与定圆相切的圆的圆心的轨迹方程．

师：探求轨迹方程的前提是在坐标系下，请你据题设先合理地建立一个坐标系．(巡视后，选定两个做示意图，(如图3-8，图3-9)，画在黑板上．)

解 设定圆半径为R，A(m，0)，轨迹上任一点P(x，y)(或P(ρ，θ))．(1)在直角坐标系下：|ρA|=R-|Oρ|，(两边再平方，学生都感到等式的右边太繁了．)师：在直角坐标系下，求点P的轨迹方程的化简过程很麻烦．我们看在极坐标系下会如何呢？(2)在极坐标系下：在△AOP中

|AP|2=|OA|2+|OP|2-2|OA|·|OP|·cosθ，即(R-ρ)2=m2+ρ2-2mρ·cosθ． 化简整理，得

2mρ·cosθ-2Rρ=m2-R2，师：对比两种解法可知，有些轨迹问题在极坐标系下解起来反而简

坐标方程有什么不同呢？这就是今天这节课的讨论内容．

一、曲线的极坐标方程的概念

师：在直角坐标系中，曲线用含有变量x和y的方程f(x，y)=0表示．那么在极坐标系中，曲线用含有变量ρ和θ的方程f(ρ，θ)=0来表示，也就是说方程f(ρ，θ)=0应称为极坐标方程，如上面问题中的：ρ=

(投影)定义：一般地，在直角坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系：

1．曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

2．以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．

师：前面的学习知道，坐标(ρ，θ)只与一个点M对应，但反过来，点M的极坐标都不止一个．推而广之，曲线上的点的极坐标有无穷多个．这无穷多个极坐标都能适合方程f(ρ，θ)=吗？如曲线ρ=θ上有一点(π，π)，它的另一种形式(-π，0)就不适合ρ=θ方程，这就是说点(π，π)适合方程，但点(π，π)的另一种表示方法(-π，0)就不适合．而(-π，0)不适合方程，它表示的点却在曲线ρ=θ上．因而在定义曲线的极坐标方程时，会与曲线的直角坐标方程有所不同．

(先让学生参照曲线的直角坐标方程的定义叙述曲线的极坐标方程的定义，再修正，最后打出投影：曲线的极坐标方程的定义)曲线的极坐标方程定义：

如果极坐标系中的曲线C和方程f(ρ，0)=0之间建立了如下关系：

1．曲线C上任一点的无穷多个极坐标中至少有一个适合方程f(ρ，θ)=0；

2．坐标满足f(ρ，θ)=0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)=0叫做曲线C的极坐标方程． 师：下面我们学习最简单的曲线：直线和圆的极坐标方程．

求直线和圆的极坐标方程的方法和步骤应与求直线和圆的直角坐标方程的方法和步骤类似，关键是将已知条件表示成ρ和θ之间的关系式．

解 设M(ρ，θ)为射线上任意一点，因为∠xOM=θ，师：过极点的射线的极坐标方程的形式你能归纳一下吗？

生：是．

师：一条曲线可与多个方程对应．这是极坐标方程的一个特点．你能猜想一下过极点的直线的极坐标方程是什么形式吗？

学生讨论后，得出：θ=θ0(θ0是倾斜角，ρ∈R)是过极点的直线的极坐标方程．师：把你认为在极坐标系下，有特殊位置的直线都画出来．

例2 求适合下列条件的极坐标方程：(1)过点A(3，π)并和极轴垂直的直线；

解(1)设M(ρ，θ)是直线上一点(如图3-15)，即ρcosθ=-3为所示．

解(2)设M(ρ，θ)是直线上一点，过M作MN⊥Ox于N，则|MN|是点B到Ox的距离，师：不过极点也不垂直极轴、不平行极轴的直线的极坐标方程如何确立呢？

例3 求极坐标平面内任意位置上的一条直线l的极坐标方程(如图3-17，图3-18)．

让学生根据以上两个图形讨论确定l的元素是什么？

结论直线l的倾斜角α，极点到直线l的距离|ON|可确定直线l的位置．

解设直线l与极轴的夹角为α，极点O到直线l的距离为p(极点O到直线l的距离是唯一的定值，故α、p都是常数)．

直线l上任一点M(ρ，θ)，则在Rt△MNO中|OM|·sin∠OMN=|ON|，即ρsin(α-θ)=p为直线l的极坐标方程．(如图3-19，图3-20)

师：直线的极坐标方程的一般式：ρsin(α-θ)=p，其中α是直线的倾斜角，p是极点到l的距离，当α、p取什么值时，直线的位置是特殊情形呢？

当α=π时，ρsinθ=p，直线平行极轴； 当p=0时，θ=α，是过极点的直线．

师：以上我们研究了极坐标系内的直线的极坐标方程．在极坐标系中的圆的方程如何确立呢？如图3-21：

圆上任一点M(r，θ)，即指θ∈R时圆上任一点到极点的距离总是r，于是ρ=r是以极点为圆心r为半径的一个圆的极坐标方程．

师：和在直角坐标系中，把x=a和y=b看作是二元方程一样，θ=θ0及ρ=r也应看作是二元方程．在方程θ=θ0中，ρ不出现，说明ρ可取任何非负实数值；同样，在方程ρ=r中，θ不出现，说明θ可取任何实数值．

例4 求圆心是A(a，0)，半径是a的圆的极坐标方程．(让学生画图，教师巡视参与意见)解设⊙A交极轴于B，则|OB|=2a，圆上任意一点M(ρ，θ)，则据直径上的圆周角是直角可知：OM⊥MB，于是在Rt△OBM中，|OM|=|OB|cosθ，即ρ=2acosθ就是所求圆的极坐标方程．如图3-22．

师：在极坐标系下，目前我们理解下面几种情形下的圆的极坐标方程即可． 让学生自己得出极坐标方程．

图3-23：ρ=2rcosθ； 图3-24：ρ=-2rcosθ； 图3-25：ρ=2rsinθ； 图3-26：ρ=-2rsinθ．

师：建立直线和圆的极坐标方程的步骤与建立直线和圆的直角坐标方程的步骤一样，你能小结一下吗？(投影)分4个步骤：

(1)用(ρ，θ)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件ρ的点M的集合P=｛M|p(M)｝；(3)用坐标表示条件ρ(M)，列出方程f(ρ，θ)=0；(4)化方程f(ρ，θ)=0为最简形式．

练习：分别作出下列极坐标方程表示的曲线

(2)ρcosθ=sin2θ(cosθ=0或ρ=2sinθ)；

设计说明

直线和圆的极坐标方程一节的教学重点是如何根据条件列出等式．至于在极坐标系中由于点的极坐标的多值性，而带来的曲线的极坐标方程与直角坐标系中的方程有不同的性质，这一点只需学生了解即可．另外，由于删除了3种圆锥曲线的统一的极坐标方程，实际上就降低了对极坐标一节学习的难度．所以用一课时来学习曲线的极坐标方程只能是在前面学习曲线的直角坐标方程的基础上初步掌握建立极坐标方程的方法．为此本节课围绕着这一主题进行了充分的课堂活动，达到了教学目的．

第三篇：高中数学知识点总结-第七章直线和圆的方程

高中数学第七章-直线和圆的方程

考试内容：

直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式． 两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离． 用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题． 曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程． 圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程． 考试要求：

（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．

（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．（3）了解二元一次不等式表示平面区域．（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用．（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．

（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程．

§07.直线和圆的方程

知识要点

一、直线方程.1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是0180(0).注：①当90或x2x1时，直线l垂直于x轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点(a,0),(0,b)，即直线在x轴，y轴上的截距分别为a,b(a0,b0)时，直线方程是：注：若yyxy1.ab22x2是一直线的方程，则这条直线的方程是yx2，但若332x2(x0)则不是这条线.3附：直线系：对于直线的斜截式方程ykxb，当k,b均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果k,b变化时，对应的直线也会变化.①当b为定植，k变化时，它们表示过定点（0，b）的直线束.②当k为定值，b变化时，它们表示一组平行直线.3.⑴两条直线平行：

l1∥l2k1k2两条直线平行的条件是：①l1和l2是两条不重合的直线.②在l1和l2的斜率都存在的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线l1,l2，它们在y轴上的纵截距是b1,b2，则l1∥l2k1k2，且b1b2或l1,l2的斜率均不存在，即A1B2B1A2是平行的必要不充分条件，且C1C2）推论：如果两条直线l1,l2的倾斜角为1,2则l1∥l212.⑵两条直线垂直：

两条直线垂直的条件：①设两条直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，则有l1l2k1k21这里的前提是l1,l2的斜率都存在.②l1l2k10，且l2的斜率不存在或k20，且l1的斜率不存在.（即A1B2A2B10是垂直的充要条件）

4.直线的交角：

⑴直线l1到l2的角（方向角）；直线l1到l2的角，是指直线l1绕交点依逆时针方向旋转到与l2重合时所转动的角，它的范围是(0,)，当90时tank2k1.1k1k2⑵两条相交直线l1与l2的夹角：两条相交直线l1与l2的夹角，是指由l1与l2相交所成的四

个角中最小的正角，又称为l1和l2所成的角，它的取值范围是0,2，当90，则有

tank2k1.1k1k2l1:A1xB1yC10的交点的直线系方程A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(l:AxByC022225.过两直线为参数，A2xB2yC20不包括在内）

6.点到直线的距离：

⑴点到直线的距离公式：设点P(x0,y0)，直线l:AxByC0,P到l的距离为d，则有dAx0By0CAB22.注：

1.两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|(x2x1)2(y2y1)2.特例：点P(x,y)到原点O的距离：|OP|x2y2 2.定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段PP,其中12所成的比为即PP1PP2x1x2yy2 ,y111特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。

3.直线的倾斜角（0°≤＜180°）、斜率:ktan P1(x1,y1),P2(x2,y2).则 x4.过两点Pk1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式：当x1y2y1.x2x1(x1x2)

x2,y1y2（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝90，没有斜率 王新敞

⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线l1:AxByC10,l2:AxByC20(C1C2)，它们之间的距离为d，则有dC1C2AB22.注；直线系方程

1.与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.(m∊R, C≠m).2.与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.(m∊R)3.过定点（x1,y1）的直线系方程是：

A(x-x1)+B(y-y1)=0(A,B不全为0)4.过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+λ(A2x+B2y+C2）=0(λ∊R）注：该直线系不含l2.7.关于点对称和关于某直线对称：

⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点.注：①曲线、直线关于一直线（yxb）对称的解法：y换x，x换y.例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0.②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0.二、圆的方程.1.⑴曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线C上的 与一个二元方程f(x,y)0的实数建立了如下关系：

①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）.⑵曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点M(x,y)其坐标与方程f(x,y)0的一种关系，曲线上任一点(x,y)是方程f(x,y)0的解；反过来，满足方程f(x,y)0的解所对应的点是曲线上的点.注：如果曲线C的方程是f(x ,y)=0，那么点P0(x0 ,y)线C上的充要条件是f(x0 ,y0)=0 2.圆的标准方程：以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(xa)2(yb)2r2.特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x2y2r2.注：特殊圆的方程：①与x轴相切的圆方程(xa)2(yb)2b[rb,圆心(a,b)或(a,b)] ②与y轴相切的圆方程(xa)2(yb)2a2

[ra,圆心(a,b)或(a,b)] ③与x轴y轴都相切的圆方程(xa)2(ya)2a2

[ra,圆心(a,a)] 3.圆的一般方程：x2y2DxEyF0.DE当DE4F0时，方程表示一个圆，其中圆心C,，半径r2222D2E24F.2当D2E24F0时，方程表示一个点DE,.22当D2E24F0时，方程无图形（称虚圆）.xarcos注：①圆的参数方程：（为参数）.ybrsin②方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是：B0且AC0且D2E24AF0.③圆的直径或方程：已知A(x1,y1)B(x2,y2)(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0（用向量可征）.4.点和圆的位置关系：给定点M(x0,y0)及圆C:(xa)2(yb)2r2.①M在圆C内(x0a)2(y0b)2r2 ②M在圆C上（x0a)2(y0b)2r2 ③M在圆C外(x0a)2(y0b)2r2 5.直线和圆的位置关系：

设圆圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)；

直线l：AxByC0(A2B20)；

圆心C(a,b)到直线l的距离d①dr时，l与C相切；

22xyD1xE1yF10附：若两圆相切，则相减为公切线方程.22xyD2xE2yF20AaBbCAB22.②dr时，l与C相交；

C1: x2y2D1xE1yF10附：公共弦方程：设C2:x2y2D2xE2yF20

有两个交点，则其公共弦方程为(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0.③dr时，l与C相离.22xyD1xE1yF10附：若两圆相离，则相减为圆心O1O2的连线的中与线方程.22xyD2xE2yF20(xa)2(yb)2r2 由代数特征判断：方程组用代入法，得关于x（或y）的一元二次方

AxBxC0程，其判别式为，则：

0l与C相切； 0l与C相交； 0l与C相离.注：若两圆为同心圆则x2y2D1xE1yF10，x2y2D2xE2yF20相减，不表示直线.6.圆的切线方程：圆x2y2r2的斜率为k的切线方程是ykx1k2r过圆x2y2DxEyF0

上一点P(x0,y0)的切线方程为：x0xy0yDxx0yy0EF0.22①一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2.特别地，过圆x2y2r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0xy0yr2.y1y0k(x1x0)by1k(ax1)，联立求出k切线方程.B②若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则RR21ACD(a,b)7.求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程.如图：ABCD四类共圆.已知O的方程x2y2DxEyF0…① 又以ABCD为圆为方程为(xxA)(xa)(yyA)(xb)k2…②

(xAa)2(yAb)2…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即为所求.R42

三、曲线和方程

1.曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线C和方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： 1）曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解（纯粹性）；

2）方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上（完备性）。则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线。2.求曲线方程的方法：.1）直接法：建系设点，列式表标,简化检验;

2）参数法;

3）定义法，4）待定系数法.

第四篇：高中数学《圆参数方程的应用》教案 新人教A版选修4

圆参数方程的应用

教学目标：

知识与技能：利用圆的几何性质求最值（数形结合）过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：会用圆的参数方程求最值。教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.授课类型：复习课

教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：

一、最值问题

221.已知P（x,y）圆C：x+y－6x－4y+12=0上的点。

y（1）求 x 的最小值与最大值

（2）求x－y的最大值与最小值

222.圆x+y=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值是

；

/222.圆(x-1)+(y+2)=4上的点到直线2x-y+1=0的最短距离是_______；

223.过点(2,1)的直线中,被圆x+y-2x+4y=0截得的弦：

为最长的直线方程是_________；为最短的直线方程是__________；

224．若实数x,y满足x+y-2x+4y=0，则x-2y的最大值为

；

二、参数法求轨迹

21)一动点在圆x＋y=1上移动,求它与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程

2)已知点A(2,0),P是x+y=1上任一点,AOP的平分线交PA于Q点,求Q点的轨

22迹.C.参数法

解题思想：将要求点的坐标x,y分别用同一个参数来表示

22例题：1)点P(m,n)在圆x+y=1上运动, 求点Q(m+n,2mn)的轨迹方程

22242)方程x+y-2(m+3)x+2(1-4m)y+16m+9=0.若该方

程表示一个圆,求m的取值范围和圆心的轨迹方程。

三、小结：本节学习内容要求掌握 1．用圆的参数方程求最值；

2．用参数法求轨迹方程，消参。

四、作业：

第五篇：2017北师大版高中数学(必修2)2.1《直线与直线的方程》word教案.doc

“直线的倾斜角和斜率”教案说明

南昌外国语学校

一、教学内容和内容解析 教学内容：

直线倾斜角与斜率的概念，斜率公式。内容解析：

本课是北师大版高中数学必修2第二章第一节直线的倾斜角与斜率，是高中解析几何内容的开始。直线是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产中有广泛的应用。首先，初中几何对直线的基本性质作了比较系统的研究，初中代数研究了一次函数的图象和性质。本课内容是以上述知识为依据，在此基础上，对直线再进一步地认识和探讨。再则，直线是解析几何学的基础知识，不但是进一步学习圆锥曲线以及其他曲线方程的基础，也是今后学习导数、微分、积分等的基础，在解决许多实际问题中有广泛的应用。

直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是用坐标法研究直线性质的基础。本课不仅要理解两个概念、得到一个公式，更要了解几何问题代数化的过程，渗透解析几何的基本思想方法。

本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。在探索确定直线位置的两个几何要素——一个点，一个方向中，引入倾斜角概念，让学生体会直线位置与倾斜角之间的对应关系，阐述了倾斜角是从几何角度描述了直线的倾斜程度。

借助“坡度”引出斜率概念，描述了直线的斜率与倾斜角的关系，沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系，阐述了斜率是从代数角度描述了直线的倾斜程度，掌握斜率与倾斜角的关系和区别。

直线可由两点来确定，坐标平面内的点由其坐标确定，因此直线 的斜率就可以用直线上两点的坐标来表示，从而推导出经过两点直线的斜率公式。

例题讲解采用一例四变式，强化训练斜率公式，渗透方程、不等式、函数知识的运用。

“坐标法”与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想。强调“坐标法”是解决解析几何问题的基本方法。

二、教学目标和目标定位

本课教学设计以知识为载体、思维为主线、能力为目标的设计原则，以发展潜能、形成能力、提高素质为目标。知识目标：

1．在平面直角坐标系中，结合具体的图形，探索确定直线位置的几何要素，引出直线的倾斜角概念。结合动画演示，明确倾斜角的取值范围。理解直线的倾斜角的唯一性。

2．借助坡度概念引出斜率概念，能根据斜率的概念理解直线的斜率的存在性，掌握倾斜角和斜率之间的关系，掌握和熟练运用斜率计算公式。

3．初步了解坐标平面内的图形是如何进行量化和代数化的，了解“坐标法”。

能力与情感目标：

1．培养学生的观察、比较、分析、综合、概括等思维能力；以及分析问题、解决问题的能力。

2．渗透坐标法、数形结合、分类讨论，由一般到特殊及由特殊到一般等基本数学思想方法，让学生体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识

]3．帮助学生体验数学学习过程中的成功与快乐，激发学生的学习兴趣；培养实事求是、严谨求实的学习态度。

m]4．培养发现问题、提出问题，勇于探索、善于发现、敢于创新的创新品质。

5．使学生自得知识、自觉规律、自悟原理，从而发展潜能、形成能力、提高素质。教学重点：

倾斜角、斜率概念及斜率公式。教学难点：

倾斜角概念形成，斜率概念的理解。

三、教学诊断分析

1．两点确定一条直线是学生已具备知识。但如何认识在直角坐标系这一“参照系”下确定直线的几何要素，对学生来说有点困难。所以在教学过程中可以引导学生先观察过一点的直线之间的不同点，类比用方位角确定位置，从而发现需要增加的量——直线的方向，以及如何描述直线的方向，最后形成倾斜角的概念。

2．引入斜率的概念时，教学中可充分利用学生已有的知识（坡度概念），引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念。由于学生是在没有学习任意角三角函数的基础上刻画斜率，因而没有用倾斜角的正切定义斜率。因为在这节课里学生是初步接触坐标法，所以应将重点放在引导学生体会如何从形转化到数的过程上，知道倾斜角和斜率都可以刻画直线的倾斜程度。

3．在探究已知两点求直线的斜率公式时，引导学生利用研究斜率的图象推出斜率公式。帮助学生分析讨论公式中两点位置顺序对斜率计算是否有影响。

四、教法与教学预期分析

为了有效实现本课教学目标，结合学生的知识水平和理解能力，在教学过程中采用类比联想、研究探讨、启发引导、建构模型、归纳辨析等方法，使学生自得知识，讲练结合，直观演示等，使教学更富趣味性和生动性；使学生学有新思、思有所得，练有所获。

通过本课教学，希望能达到以下教学效果：（1）使学生初步建

立用“坐标法”的思想来思考新的问题。培养学生反思的习惯，鼓励学生对研究的问题进行质疑和概括。（2）让学生归纳出刻画直线倾斜程度的两种方法：倾斜角（形）和斜率（数），强化学生数形结合的数学思想。（3）熟练运用斜率公式解决有关倾斜角与斜率的计算。