植树问题教学实录与评析

第一篇：植树问题教学实录与评析

《智慧广场—植树问题》教学实录与评析

【教学内容】

《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级上册智慧广场 【教材分析】

本信息窗呈现的是在学校门前的小路一旁栽树的现实情境，通过引导学生解决“需要多少棵树苗？”的问题，学习“两端都栽”“一端不栽”“两端都不栽”时，棵数与间隔数的关系，并能灵活运用这些规律，解决生活中的间隔问题。间隔现象的规律是生活中普遍存在的，学生都接触过，而且难度不大，有利于学生自主经历探究规律的过程，体会探究的方法，提高思维水平，感受数学的价值，激发起学习数学的兴趣和欲望。

【教学目标】

1.结合植树的情境，了解在一条线段上植树问题的三种基本情况，理解不同情况下棵数与间隔数的关系，并能根据不同情况选择正确方法解决问题。

2.通过小组合作、观察、举例、画图等活动，探索出棵数与间隔数之间的规律，从而建立植树问题的数学模型。在学生探究过程中渗透数形结合和一一对应的数学思想方法，培养学生的推理能力和迁移能力。

3.在利用解决植树问题的方法来解决实际生活中问题的过程中，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，体会数学与日常生活的联系。

【教学重难点】

重点：理解不同情况下棵数与间隔数的关系。难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。【教学准备】

PPT课件、学习任务单 【教学过程】

一、创设情境，提出问题

课件出示：学校门前有一条长20米的小路，计划在小路一旁植树，每5米栽一棵。可能栽几棵树苗？

师：从信息中你知道了什么？

生：20米路，小路一旁植树，每5米栽一棵。师：你有什么不明白的地方？

生：每5米栽一棵是什么意思？ 师：谁能解释一下？

生：第一棵树与第二棵树隔着5米，第二棵树和第三棵树隔着5米，每隔5米栽一棵。师：还有疑问吗？

生：为什么是可能栽几棵树苗？ 是两端都种吗？ 师：对呀，是可以两端都种，还可以怎么栽呢？ 生：只栽一端或者两端都不栽。

【评析】通过创设植树的情境，提出研究问题，在师生交流过程中引发学生对题目的深入理解，为后续解决问题提供了前提条件。

二、合作探究，建立模型

（一）探究问题，感知规律

1.解决问题

师：在小路一旁有这三种植树方法，现在就请你选择感兴趣的种树方法，看一看20米的小路需要几棵树？

老师为你提供了学习任务单，你可以用摆一摆的方法，你也可以用画一画的方法。如果你选择摆一摆，老师为你提供了这样的纸条代表20米的小路，这样的纸条代表5米的间隔，老师还为你提供了小树。请你根据自己的需要选择方法，来解决问题。

学生独立完成题目。

【评析】用“可能栽几棵树苗”这样一个开放性的问题，打开了学生的思路，激发了学生学习的积极性和主动性，学生根据自己的理解及能力，自由地选择自己的解决方法。问题对不同的学生有不同的挑战。

2.汇报交流

（1）两端都栽

师：谁研究的是这种情况（指两端都栽）？ ① 摆一摆

谁是摆一摆的方法？你需要几棵树？

生边摆边说：我是这样摆的，我需要5棵树。②画一画

师：有没有不同的方法？

生：每隔5米栽一棵，栽了5棵树，画一画的方法画了5棵树。

③优化方法

课件出示摆一摆和画一画的方法 师：这两种方法你喜欢哪一种？ 生：喜欢画图，这样更简洁。

师：不管我们用哪种方法，两端都种时，都需要5棵树。（2）只栽一端

师：只栽一端需要几棵树？

学生在提供两端都栽的图示上拿下一棵树，说出结果，需要4棵树。（3）两端都不栽

师：两端都不栽需要几棵树？ 学生指着图示说出结果，需要3棵树。3.比较异同

课件出示三种不同情况的图示

师：这三种不同的种法有什么相同的地方，又有什么不同的地方？ 生：它们都有这样的4段，但是植树的棵数不一样。

师：对，（课件间隔闪）这就叫间隔，有几个这样的间隔，就是间隔数。4.算一算

师：如果是1000米的小路，每隔5米栽一棵，我们还能用画一画的方法吗？两端都栽时，你能用算一算的方法列出算式吗？

生：20÷5=4（个），4＋1=5（棵），师：你是怎么想的？ 20是什么，5是什么，这4个间隔是怎么求出来的？20米路，每5米栽一棵，20里面有几个5就有几段，就是4个间隔，棵数比间隔数多1。

师：同学们有疑问吗？20米的小路，每隔5米栽一棵，有4个间隔，5棵树，树为什么比间隔数多1呢？谁能数的更清楚呢？（借助符号是不是更清楚了）现在你知道为什么棵数比间隔数多1了吗？还可以怎么数？一棵树对应一个间隔，这就是一一对应的方法。

师：只栽一端怎么列算式？ 生：20÷5=4（个）种了4棵树。师：两端都不栽怎么列算式？ 生：20÷5=4（个），4－1=3（棵）。

【评析】发现一种事物特征的最好方法是把它放在同一类事物中进行比较。本节课通过做“小小设计师”来解答条件开放的植树问题，使学生能根据现实生活的具体情况，设计出

符合实际的三种方案，使三种简单的植树情况同时呈现，让学生在大背景下学习植树问题，符合学生认知规律。

（二）研究素材，猜测规律 1.呈现表格

师：我们把刚才解决问题的过程整理到表格中，这样是不是更清晰了？ 2.引导思考

师：仔细观察表格中的数据，你发现了什么？

生：棵数与间隔数有关系 3.猜测规律

师：看来棵数与间隔数有紧密的联系，它们有什么关系呢？能不能大胆猜测一下这三种情况下棵数与间隔数的关系？

生：两端都栽时，棵数比间隔数多1；只栽一端时，棵数和间隔数相等；两端都不栽时，棵数比间隔数少1。

【评析】在学生设计三种植树方案的基础上，让学生观察研究这些素材，大胆猜想这些情况下棵数与间隔数存在的规律，使学生经历了“猜想、验证、结论”的学习过程，有利于培养学生的推理能力。

（三）探索交流，验证规律 1.提出要求

师：同学们到底猜测的对不对呢？下面我们需要验证一下，这三种情况我们都要一一验证吗？

生：不需要，研究一种，就能知道其他两种。师：对，研究出一种后，我们就可以推算出其他两种情况的结论了！

师：那我们就只以两端都栽为例进行验证吧。

你想怎么验证？

生：列式算一算，画图来验证。

师：刚刚我们研究的是20米的小路，每隔5米栽一棵，有4个间隔，5棵树。你还想研究多少米？间隔呢？你们觉得合适吗？还可以是多少米？间隔？路长、变化了，还存在这样的规律吗？

你可以选择屏幕上的数据，你也可以自己随意选数据进行验证。现在请同学们以小组为单位借助二号学习任务单来验证两端都栽时，棵数与间隔数之间的关系。

2.反馈结果

师：你们组是怎么验证的？

生：我们选了黑板上的数据，先求出了间隔数，然后借助画线段图的方法验证出了棵数比间隔数多1。

3.得出结论

师：如果有35个间隔，需要几棵树？ 生：36棵树。

师：如果有100棵树，有几个间隔？ 生：99个间隔。

【评析】让学生通过自己的思考、分析、操作、推理、验证、解释、归纳这一系列的活动经历，自己总结出棵数与间隔数之间的规律，并充分感悟到数形结合和一一对应的数学思想。

（四）迁移规律，建立模型

1.迁移规律

师：我们已经验证了两端都栽时，棵数=间隔数＋1，那你能不能推算出其他两种情况下棵数与间隔数的关系呢？请同学们在小组内交流一下

2.汇报交流

生：因为只栽一端比两端都栽少栽一棵树，所以，棵数就和间隔数相等。两端都不栽比只栽一端还少1棵树，所以棵数比间隔数还少1。

3.回顾小结

师：通过我们探究的植树问题，你发现了什么？

生：解决植树问题，要先求出间隔，棵数要看是哪种情况，才能确定。

师：在解决植树问题时，一定要先判断属于哪种情况，然后再求出间隔数，最后根据实际情况确定加1，减1，还是不加不减。

【评析】学生在自主探索出“植树问题”规律的基础上，通过观察，发现共同点，从而自主建构起解决植树问题的数学模型。

三、联系生活，应用模型

师：与间隔有关的数学问题，在数学上统称为间隔问题。请同学们完成下列题目，思考它们与植树问题有什么关系？

1.一条走廊长32米，每隔4米放一盆花，两端都要放，一共需要放多少盆花？ 出示画直为屈

2.一根木头长21米，要锯成每段长3米的小段，要锯多少次？

师：解决实际生活中类似植树问题的问题，关键在于找准哪个量相当于一段路，哪个量相当于植树棵数，哪个量相当于间隔数。

【评析】培养学生化归思想，感悟生活中“模”的存在，再让学生独立解决一些数学问题，感受到“数学模型”的力量，并体验到数学与生活的联系。

四、总结归纳，概括提高

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

生：我们学习了在一条小路的一旁植树的三种情况，明确了三种情况下棵数与间隔数之间的关系。

生：我们研究数学的时候常常会用到猜想、举例验证，得出结论，应用结论解决问题这样的方法。在研究过程中我们还用到了数形结合和一一对应的方法。

生：我觉得生活中处处有数学。小结：

【评析】通过回顾所学的知识，学生获得数学知识的同时，提升梳理、概括知识的能力。这样能使学生在交流中巩固新知，进一步体会数学与生活的密切联系，激发学生学习的热情，使学生的情感得到进一步的升华。

第二篇：植树问题教学设计与评析

“植树问题”教学实录与评析

教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版四下年级第117—120页。）教学目标：

1、使学生通过生活中的事例，初步体会“植树问题”的思想方法。

2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出有效解决问题方法的能力。

3、让学生感受“植树问题”在生活中的广泛应用，并能用此方法解决简单的实际问题。

教学重点：让学生积极参与探索并发现“植树问题”的解题规律。教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决实际问题。教学过程：

一、创设情景，导人新课 出示右面情境图，并提出问题： 师： 王叔叔小院前有一条20米长的小路，他想装扮一下这条小路，你有什么好的建议？

生：在这条小路边上种一些花、种一些树。

师：好的，王叔叔采纳小朋友的意见，他想在这条小路的一边栽一些树，如果让你来栽，你会考虑哪些问题？ 生1：要考虑种多少棵树？ 生2：多少米种一棵。

评：把课本中的例1在100米长的路上种树，改为在20米长的路上种树。这样降低了探究的难度，便于学生观察、思考。同时通过情境图和开放性的提问，为下一环节的探究作好准备。

二、探究规律，建立模型

出示：王叔叔小院前有一条20米长的小路，每隔（）米种一棵，一共需要多少棵树？

（每位学生练习纸上都写有这样题目。）

1、提问引发想象：

师：你会选择每隔几米栽一棵比较合理？

20米

生：每隔2米种一棵；每隔4米种一棵；每隔1米种一棵；每隔5米种一棵。师：除了每隔几米种一棵外，你还会考虑用怎样的方案进行植树？

（个别学生说到了：路的两头都种；路的一头种另一头不种；路的两头不种。教师进一步使学生明确植种有三种情况。）

2、进一步明确探究要求和方法：

师：每位同学练习纸上除了有上面的题目之外，画有三条线段，每条线段表示长20米的小路。按下面要求独立设计植树方案。

① 你先确定每隔（）米种一棵，并填在（）里。

② 再在线段上画一画、想一想，列出算式，计算出要种多少棵。

③ 想好一种方案的，再想想还有其它方案吗？再在另一条线段上画一画，同样列出算式计算。

3、学生独立探究。

4、组织反馈交流：

教师有意识地分别选择每棵间距是5米、4米、2米的三种情况，在实物投影中反馈。

在反馈中师提出：你是怎么栽的，怎么想的？ 教师有计划地作出如下板书：

每隔（）米

两端都种

一端种另一端不种

两端不种

20÷5＋1＝5（棵）

20÷5＝4（棵）

20÷5－1＝3（棵）

20÷4＋1＝6（棵）

20÷4＝5（棵）

20÷4－1＝4（棵）

20÷2＋1＝11（棵）

20÷2＝10（棵）

20÷2－1＝9（棵）

5、组织概括性评价：

师：从图中可以看出，“路的长度÷间隔长度”表示什么呢？（引发学生观察所画的图，分别数一数间隔数和棵数的关系。）

生：路的长度÷间隔长度＝间隔数

师：从以上三种情况观察，每一种情况求树的棵数的计算方法是怎样的？你们能总结一下每一种情况的计算方法吗？

根据学生的观察、交流，教师继续补充以下的板书：

两端都种

一端种另一端不种

两端不种 棵数＝间隔数＋1

棵数＝间隔数

棵数＝间隔数－1

6、创设现实背景的三种情况，让学生针对每一种现实背景分析三种植树方案应选择哪种方案更合适。

师：为什么会出现两端不种或只有一端种的情况呢？ 生1：如果路的一端有房子，那只能一端种。

生2：如果路的两端有河或有房子，那两端有可能是不种的。

教师再呈现下图的三种情境，并提出：每一种情境应选择哪一种方案？（教师再呈现：如果每隔5米种一棵三种方案种的棵数情况如右下图。）

评：本环节先通过想象提问，为学生如何去探究起到提示作用。接着采取较开放的形式，自主确定每棵之间长度，通过对每一种方案动手画一画，列式计算，初步感知每种方案的计算方法。再接着让学生观察每一种方案，使学生从中得出，虽然确定的每棵之间长度不同，而计算方法是相同的。最后教师又让学生想象、观察，针对实际背景的不同，应选择相应的种树方案。整个环节在教师的积极引领下，充分突出了学生的主动参与，使学生经历了在操作中思考，在观察中比较，在交流中评价概括。

三、分层练习，逐步深化 第一层次练习

⑴ 在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端要种），一共需要种几棵？（此题即为课本的例题）

⑵ 沿着小路一边植树（两端要种），每隔5米种一棵，一共种了21棵，这条小路全长多少米？

学生独立列式计算后，作反馈评价： ⑴ 100÷5＋1＝21（棵）⑵ 5×（21－1）＝100（米）

评：教师把课本中的例题作为巩固练习，而且教师又设计了数值相同的逆向题，让学生及时去求相对应的路程。使学生在求棵数与求路的长度的对比训练中，加深理解两端都种的计算方法。第二层次练习

先出示路灯图，再分别引出下面两题，让 3 学生解答评价比较。

⑴ 在一条全长1000米的街道一旁安装路灯（两端不安装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？

⑵ 在一条街道一旁安装路灯（两端不安装），每隔50米安装一座，一共安装了19座路灯，这条街道全长多少米？ 学生独立计算后，再评价： ⑴ 1000÷50－1＝19（座）⑵ 50×（19＋1）＝1000（米）

评：让学生用“植树问题”的解题思想，解决路灯的安装问题。同样教师利用相同数据，同时出现已知路长和每隔米数求路灯座数，已知每隔米数和路灯座数求路长。其目的也是通过一正，一反的练习，使学生加深理解两端都不安装时，求路灯座数的计算方法。第三层次练习

⑴ 出示如图“排队问题”，并提出下列问题：

师：排队问题与刚才的植树问题有什么联系吗？也就是把什么看成树？当要求从第一位同学到最后一位同学队伍总长度时，它属于植树问题中的哪一种情况？ 生：应属于两端都种的情况。

师：如果这列同学每相邻两个同学间的距离是1米，那图中第一位同学和最后一位同学间的距离是多少？

生：应该是7米。方法是“1×（8－1）”。师：如果我们全班48位同学也站成这样的一列，那第一位同学和最后一位同学间的距离是多少？

生：应该是47米。

⑵ 出示如图“锯木问题”。

一根10米长木头，每2米锯一段，需要锯几次？

学生解答后，再引发学生质疑：

师：说说为什么锯4次就够了？锯木头问题应属于“植树问题”中的哪一种情况？

生：它属于植树问题中的两端都不种的情况，每锯一次好象栽一棵树。评：学生通过排队问题、锯木头问题的解答，使学生进一步感受到用“植树问 题”的解题思想解决问题时，首先要分析清楚它属于植树问题的哪一种情况。第四层次练习

出示如图“爬楼梯问题”。

叶老师从一楼底层去某教室上课，走一层楼有16个台阶，走了48个台阶，你知道叶老师到几楼上课吗？ 学生独立思考后，反馈评价：

生1：48÷16＝3，叶老师应该到了3楼。师：从一楼开始向上爬了三层，应到几楼呢？（学生思考片刻，有一部分学生已领会了道理，教师再借助于课件演示。）

生：叶老师应该到四楼了。

评：这一练习是帮助教师爬楼梯问题，学生思维又一次得到激发。虽然大部分学生第一次回答是错误的，但并不影响学生的进一步思考。教师通过启发性的问题转换，再利用媒体的演示，使学生知道这个问题是相当于“植树问题”的两端都种的情况，使之问题得到正确的解答。总评：本课教学主要突出以下几点：

1、准确把握了教学目标。

“植树问题”是人教版四下“数学广角”的内容。新教材的“数学广角”教学目标主要是使学生了解或掌握一些典型的数学思想方法。因为“植树问题”在现实生活中是大量存在的，所以本课的目标定位在：让学生通过“植树”这一问题的思考，掌握此类的数学思想方法，建立其数学模型，并使学生了解在现实生活中，哪些现象属于植树问题。并能用这种思考方法解决类似的简单实际问题。而在教学中也并非只是让学生去熟练解决植树问题，而是以植树问题作为数学思想的一个学习支点，真正达到培养学生解决问题的能力，增强对数学学习的兴趣。

2、创设开放的学习素材。

原教材对于“植树问题”共编排了三个例题，可以分为四课时。也就是说，可以把植树问题的三种情况分开进行教学。而我们觉得把这三种情况合在一起学习，更有利于学生从整体上加以比较，同时在比较中会促进相互理解。当然我们不是在一课去完成原教材的全部内容，只是让学生集中在三种情况的简单的问题的解决上。因此，以上的教学把原教材例题中路的长度先缩短到20米，同时借助部分学生的生活所积累的经验，或者教师先告诉学生植树时就会有三种情况：两端都种，只种一端和两端都不种。并让学生自己确定每棵树之间的长度，对三种情况同时进行探究。创设这样的开放性学习素材，得到了开放的探究结果。学 生可以从同一种情况中总结解题方法，从横向分析中总结三种情况的解题方法的共同点与不同点，帮助学生更好地建立数学模型。

3、突出自主的学习方式。

在探究解题方法时，每位学生都经历了动手画一画、观察想一想，列出算式比一比的学习过程。接着又让学生通过交流进行整体的观察、比较、概括。在练习内容上教师作了精心的挑选，它涉及到生活中的安装路灯、排队、锯木头、爬楼梯等素材。在练习过程中，先让学生独立思考，再组织质疑评讲。整节课从探究到练习都充分突出了学生的学习主体，积极引发学生自主参与，使学生感受到数学的奥秘和解决问题所取得成功的快乐。

第三篇：植树问题 教学设计与反思

“植树问题”教学设计与反思

丁贵才

一、教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册“数学广角” 第117—118页。

二、教材目标：

1.通过生活中的事例，知道 “植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律。

2.通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概况等数学活动，培 养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合等数学思想方法。3.能运用规律或研究方法解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应 用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

三、教学重点：引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的实际问题。

四、教学难点：理解间隔数 与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学模型的实际问题。

五、教学准备：学习单、多媒体课件、小树和小路模型。

六、教学过程：

（一）问题导入：

出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。让学生猜一猜：这会是什么呢？

教师组织学生认识手中的间隔，并认识它们存在的规律“间隔数+1”

（二）探究新知： 1.队列问题：

出示学生排着整齐的队伍去植树的图片，引导学生发现学生队伍中存在间隔，通过学生站一站，数一数等形式总结人数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1”

并出示课题。

2.植树问题：

（1）体会“化繁为简”思想：

问题导入：同学们到达目的地，又遇到难题了：在全长1260米的小路的一边植树，每隔5米植一棵，按怎样的方案植，又需要多少棵树呢？

突出矛盾：数字太大，不易思考，引导学生转换较小的数。明确思想：当遇到复杂的问题，可以转化成简单的问题，这就是“化繁为简”的数学思想。（板书：化繁为简）

（2）设计三种植树方案：

引导学生用学具摆一摆或用线段画一画的形式，同桌两人合作设计植树方案。

①学生活动，教师巡视。②汇报、展示：

③小结：组织学生对不同方案进行命名，突出其主要特征。教师板书：两端都种、只种一端、两端不种（3）探究规律： ①求间隔数：

教师引导学生发现植树过程中的间隔，总结植树棵数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1”。

在没有植树的棵数时，探究间隔数与全长、间隔的关系。组织学生独立思考，借助学具、线段图等形式探究规律 a：学生思考并摆学具或画线段或列算式。b：汇报：

②探究间隔数与棵数的关系：

开放间隔的长度：（出示课件）在20米的小路的一边植树，每隔 米植一棵，一个需要 棵树？

小组合作完成探究，活动要求：

1）自己选择适合的间隔长度，四人小组合作完成记录表。

2）小组选择一种植树方式进行探究。

3）可以借助摆学具、画线段、数手指或列算式的方式。a：学生小组活动，教师巡视。b：学生汇报发现规律，教师板书。c：升华：

三种情况结果不同，但是在求解过程也存在着相同，都是先计算20÷5，这就意味着解决植树问题的关键是明确间隔数。

d：应用：

老师检查同学们的植树情况，他从第1棵树走到第20棵树时，一共走了多少米？

（三）巩固提升： 1.选一选：

下面每一题相当植树问题的哪一种情况？

（1）音乐中的“五线谱”（）（2）衣服上的纽扣（）（3）成语“一刀两断”（）

（4）自鸣钟九点报时的钟声（）A.两端都种 ； B.只种一端； C.两端不种。

2.广场上的大钟5时敲响5下，4秒敲完。12时敲12下，需要 秒。3.小法官：

（1）学校的教学楼每层有24个台阶，老师从1楼开始一共走了72个台阶，判断：现在老师走到了3楼。（）

（2）一根10米长的木头，把它平均分成5段，锯一次需2分钟。判断：锯完一共需要10分钟。（）

4.学校一条大路的一边共插了20面彩旗。

（1）如果使两面彩旗中间放一盆花，一共要放多少盆花？（2）如果要使两盆花之间有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）课堂总结：

师：今天我们学习了什么？你有什么收获？

生活中还有哪些类似植树问题的现象呢？无论哪些问题，我们都能用今天的方法和策略进行解决，这就是数学的奥秘。

教学反思：

通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的情况。

第四篇：《植树问题》教学设计与反思

《植树问题》教学设计

赵 波

学习内容：四年级上册（冀教版）学习目标：

1、结合具体事例，总结解决植树问题的一般方法的过程。

2、了解间隔数与植树棵树之间的关系，能解答类似的简单问题。

3、在用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中,获得成功的体验,感受数学与生活的密切联系。

学习重点与难点：

教学重点：理解植树问题棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学难点：应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教具学具准备：多媒体课件，画图用的纸，投影仪。学习过程：

一、谈话引入

师：喜欢猜谜语吗？ 生：喜欢。

师：老师这里带来一则谜语，请大家来猜一猜。（课件出示谜语的谜面）现在请咱们班嗓音最洪亮的同学来读一读。

生：一棵小树五个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体器官。

师：猜出来了吗？ 生：猜出来了。

师：大声地说出你们的答案。生：手。

师：真好，同学们真是太聪明了！现在请大家慢慢地伸出你的左手，五指张开，手指与手指之间出现了什么？

生：缝隙。

师：对，这个缝隙在数学上叫做间隔。（板书“间隔”二字）那么，大家数一数，我们的五根手指有几个间隔呢？

生：4个。

师：那么四根手指呢？ 生：3个。师：三根呢？ 生：两个。

师：哪位同学能把手指数和间隔数的关系说出来。生：手指数=间隔数+1，间隔数=手指数-1。

师：看来我们小小的手指就包含着数学原理。好，看完了手指，让老师带领大家来到北京的人民大会堂。大会堂前面有几根柱子呢？请大家来数一数。（课件出示人民大会堂的图片）

学生齐声数人民大会堂柱子的根数。有12根柱子。师：柱子与柱子之间有几个间隔呢？

学生齐声数柱子的间隔数。有 11个间隔。师：现在哪位同学能说一说，柱子数与间隔数的关系。生：柱子数=间隔数+1，间隔数=间隔数-1。

师：说得真棒！看来，人民大会堂柱子也有类似的数学原理。其实，在我们的生活中，到处都有这样的例子，（课件依次出示四张图片）比如说，学校操场四个乒乓球桌之间有三个间隔，楼房的楼层与楼层之间有间隔，公路两旁的路灯之间有间隔，建筑物上铁栏杆之间也有间隔……谁还能举出更多这样的例子呢？

学生举例，只要符合有间隔的要求，教师便给予肯定的评价。

师：同学们一连举了这么多的例子，看来你们的生活经验非常丰富。在数学里，一般把这种有关物体数和间隔数的问题，叫做植树问题。（板书“植树问题”并课件出示本课的标题“植树问题”）其实刚才不管是手指也好，人民大会堂的柱子也好，乒乓球桌也好，我们都可以把它们比作树，把它们代表的数学问题叫做植树问题。大家以前有没有植过树呢？

生：有。

师：不管有没有，大家要知道，植树之前得先规划设计一下啊。老师这里正好有一个植树的问题，需要大家开动脑筋去设计一下。

二、探究新知，设计方案

1、课件出示例题：学校计划在20米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共需要栽多少棵树苗？

师：哪位同学能说一说这道问题里包含的数学信息？ 生：20米长的小路，每隔5米栽一棵树。

师：在解决这个问题之前，请大家先思考一个问题（课件出示问题），沿着小路的一边植树，植树的棵数有几种可能呢？你能设计出几种植树方案呢？请大家在小组内讨论一下。

提示：可以用尺子画一条线段来代表20米长的小路，再用几个短竖线来代表小树苗。小组合作要求：1号主持，2号记录，其它组员积极参与。学生在小组内用一张图纸画出三种植树方案的示意图。画完之后以派出小组代表上讲台汇报。汇报的形式可以用投影仪展示，也可以用表演的形式。

学生汇报：可以有三种植树方案，第一种方案为两端都栽：

算式为：20÷5=4（段）4+1=5（棵）即有4段间隔，可以种5棵树。

第二种方案为一端栽一端不栽：

算式为：20÷5=4（段）=4（棵）即有4段间隔，可以种4棵树。

第三种方案为两端都不栽：

算式为：20÷5=4（段）4-1=3（棵）即有4段间隔，可能种3棵树。

学生上台表演：一个人扮演植树人，五个人扮演小树苗。植树人负责指挥和汇报，小树苗配合植树人的汇报。第一种方案，五个人一字排开站成一排，代表两端都植的五棵树；第二种方案，在植树人的指挥下，两端有一人从台上下来，代表一端植一端不植；第三种方案，在植树人的指挥下，原来两端另外一个也从台上下来，代表两端都不植。

师：同学们的汇报和表演都非常精彩，看来大家在下面都非常地用心。那么，通过刚才的汇报，你能看出，以上三种情况下，种树的棵数和间隔数各有什么关系吗？（课件出示刚才总结出的三种方案的示意图）

生1：第一种情况是两端都植，棵数=间隔数+1。生2：第二种情况是一端植一端不植，棵数=间隔数。生3：第三种情况是两端都不植，棵数=间隔数-1。师：在后两种情况中，为什么会有不植的地方呢？不植的地方可能发生了什么情况呢？ 生：可能有障碍物或者建筑物。

师：太厉害了！真是爱动脑筋的好孩子。一个小小的植树问题，大家居然设计出了三种不同的方案，你们真有设计师的潜能。如果有人向我们求助关于植树的问题，你们能帮他（或她）解决吗？

生：能！

师：好，信心真足！现在老师就给大家一个机会。

三、创设连续情境，解决一系列问题

课件出示问题一：同学们在全长90米的小路同一侧植树，每隔6米栽一棵（两端都栽），一共需要栽多少棵树苗？

课件出示课本上我们的小伙伴聪聪的图片。师:同学们，这是谁？ 生：聪聪。

师：对，我们学习的好伙伴聪聪。现在我们要请一位同学来扮演聪聪，完成下面的学习活动。（请出扮演聪聪的同学，以下把这名同学称为聪聪）聪聪和一群同学最近参加了一项校外的植树活动，当他们准备要植树时，突然发现不知道总共要植多少棵，大家能不能帮帮他们呢？聪聪，你把你们碰到的问题给大家介绍一下吧。

聪聪开始朗读问题一，其他同学倾听。

师：请大家帮聪聪解答下这个问题，把你们解答的过程和结果写到练习本上。然后每组二号把你们的解题过程写到小黑板上。

其他同学在练习本上做题，每组二号在小黑板上做题。做题过程中教师巡视，并让写得出色的同学把做题过程写到大黑板上，并加以讲解。讲解时以汇报的形式向聪聪说明，其他同学也倾听。

解题过程：90 ÷6=15（段）15+1=16（棵）答：一共需要栽16棵树苗。

师：同学们掌握得真快，这么顺利就把这个问题解决了。但是事情还没有结束，聪聪和其他同学后来接到通知，什么通知呢？聪聪，还是你来说吧。

聪聪：如果这条路的两侧都植树，需要种多少棵呢？ 师：请同学们帮聪聪把第二个问题也解决一下吧。

学生在第一个算式的基础上写出第二个算式：16 ×2=32（棵）上板同学加以讲解并向聪聪汇报。

师：聪聪和同学们植完树之后回到学校，突然眼前一亮，他发现老师和其他同学为了欢迎他们归来，已经在教室门口摆了几盆鲜花。看着这些鲜花，聪聪突然发现一个问题。聪聪，过来给大家说说吧？（课件出示问题二）

聪聪：学校在16米长的教室前面均匀地摆了9盆鲜花，两端都摆。每两盆鲜花之间相隔几米？

师：同学们，你能回答聪聪发现的问题吗？请大家把你们的想法用算式的形式写到本子上。看哪位同学写得又快又准确。

学生在练习本上解决问题，教师巡视。最先写完的同学把自己的解题过程写到大黑板上。并把解题过程向聪聪加以汇报，其他同学倾听。

解题过程：16 ÷（9-1）

=16÷8

=2（米）

答：每两盆鲜花之间相隔2米。师：聪聪放了学要回家了，当他来到自己家住的楼下，突然又想到一个问题。想到什么问题呢？聪聪，请你给大家说一说吧？

聪聪：我家住在5楼，我从一楼到二楼要上12个台阶，每两层楼之间的台阶数相同。我回家一共要上多少个台阶？

师：你们能回答聪聪提出的问题吗？请大家把你的想法写到练习本上。教师巡视，并让写完的同学把解题过程写到大黑板上。并以汇报的形式面向聪聪加以讲解。其他同学倾听。

解题过程：12×（5-1）

=12×4

=48（个）

答：聪聪回家一共要上48个台阶。

师：聪聪回到了家。这半天的时间，聪聪总共为我们提供了几个数学问题呢？ 生：三个。

师：对于这个爱提问题的聪聪，你们有什么评价呢？ 学生说一说自己对聪聪这半天经历的看法和评价。对于精彩的发言，教师给予肯定和表扬。

师：聪聪回家了。同学们是否还有点意犹未尽呢？老师这里还有两个问题，大家有没有兴趣抢答一下、生：有！

出示两个问题： 1、49个人站成一队，每两人之间相隔1米，这个队伍有多长呢？

2、一根10米长的木头，每2米锯成一段，一共可以锯几段？一共锯了几次呢？ 学生快速抢答，教师评价并出示正确答案。对于学生快速的反应要加以表扬。

师：同学们今天表现真是太让老师惊讶了，老师最后还有一个问题，就是我们今天所讲的植树问题，所研究的对象一定是树吗？

生：不是。

师：对。那还可以是什么呢？

学生列举除了树以外的其他例子，对于恰当精彩的回答，要加肯定和表扬。

四、课堂小结：

今天，我们一起探讨学习了植树问题,谈谈你有哪些收获和体会? 学生畅谈自己的收获和体会，对于精彩的回答要给予表扬。师：看来大家都是非常认真的好孩子，个个都像一棵棵茁壮的小树苗。那么请大家说说，这节课我们最应该感谢谁呀？

生：聪聪。

师：对呀，让我们再次请我们的聪聪走上讲台。（聪聪上台）法国著名的雕刻家罗丹曾经说过：生活中并不是缺乏美，而是缺乏发现美的眼睛。如果把这句话套用在我们数学上面，应该怎么说呢？

生：生活中并不是缺乏数学，而是缺乏发现数学的眼睛。

师：对了。我们的聪聪就有一双善于发现数学的眼睛。老师希望大家今后一定要向聪聪一样，善于发现自己身边的数学问题，并能用数学的方法来解决问题。你们有信心做到吗？

生：有！

师：真好！我相信，你们这些茁壮的树苗，在学校和老师的细心培育下，并通过自己不懈的努力和拼搏，将来个个都将长成参天大树，成为祖国建设的栋梁之材！

《植树问题》课后反思

本节课在课堂教学中，前紧中松后紧，时间把握并没有达到称心如意的程度。学生讨论过程中，我巡视中干预不足，导致学生各自为战，耗费了大量的时间。学生汇报讨论结果时，过于仓促，后面学生的表演过于紧张匆忙，我当时没有充分进行现场指导，没有达到理想的效果。此外，对于植树问题的第三种情况，即例题的方案三（两端都植），没有设置重点练习题，只是在最后的抢答题（锯木头问题）加以呈现，所以没有突出这一重点和难点。必须在下一课时中加以补充。

第五篇：植树问题 教学设计与反思

植树问题 教学设计与反思

名称

植树问题

执教者

李 忠 课时

1所属教材目录 新人教版五年级上册

教材分析

在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。

学情分析

“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

教学目标

知识与能使学生经历将实际问题抽象出数学模

力目标

型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数

之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。

过程与方通过观察、猜想、验证、推理等活动，法目标

使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。

情感态度感受数学在日常生活中的广泛应用，与价值观体会数学的价值，激发热爱数学的情感。

目标

教学重难点

重点

让学生探究发现植树问题的规律，经

历数学建模的过程，体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法

难点

在探究活动中发现规律，抽取数学模

型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

教学策略与 新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地设计说明

依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

基本信息 教学环节（注明每个环节预设的时间）

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

放松心情，领通过手指会手上的数学活动，让自主学习

我们都有一双灵巧的双奥秘。

学生理解手，他不但可以写字、画画，间隔的概阶段

还隐藏着一些数学知识，下面学生认真听取念。

请大家伸出手来，把手慢慢张要求，做好积7分钟

开，仔细观察，每两根手指间极探索的准师创设情出现了什么？（空隙），在数备。

境，揭示学上我们把他叫着（间隔）。

主题，板

猜测需要多少书课题。

下面请同学们仔细观察,看谁棵树苗。

反应最迅速。抢答开始：3根设置悬指头，有几个间隔？4根指头，念，引起有几个间隔？2根指头，有几冲突，激个间隔？5个手指呢？

发学生求

知的欲

一、情景导学 望。

揭示主题

生活中，你知道那些事物的排列存在间隔？今天我们一起来学习与间隔有关的植树问题：（板书 课题）

出示课件：在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵，猜一猜共栽多少棵树？你同意哪种意见呢？

100米路比较长，讨论起

课前活动

来不方便。在学习中遇到复杂的问题，要从简单的问题入手，好，请同学们快速的拿出昨天下发的任务单。

合作交流

二、自主探究，尝试解决

学生汇报自主把复杂的导学卡，得出问题转化

成简单的阶段

植树的棵树。问题学生

更容易探20分钟

同学们在全长20米的小找出三种植树索，从简路一边植树，每隔5米栽一棵。方案中相同与单的问题巩固达标

一共需要多少棵树苗？哪位同不同。

中发现规学向大家汇报一下？

律再来解阶段

各小组在交流答复杂的2、请同学们仔细想一想，各自的发现的问题，这10分钟

在汇报的过程中，有什么共同基础上达成共

样循序渐点和不同点呢？

识，并能进行进，学生

明确分工。

既掌握了

三、讨论交流，合作解决

方法，也

代表小组汇能牢牢把

1、探究问题1：

报，其他小组握知识。

认真倾听积极

如果小路的长度改变，其主动评价、质

小组汇报它条件不变，你能发现植树的疑。

目的是把棵树和间隔数又有怎样的关系

个人的意吗？请同学们先独立完成，然利用所学知识

见达成共后小组交流。

解决实际问识，把知

题。

识系统

2、探究问题2：

化。

完成达标导学

请同学独立完成例题2，卡。

检测学生完成后小组内交流一下你的做

对本节课法。

独立完成后，知识的掌

在小组内认真

师深入到各小组中间，对交流自己的做握情况，小组合作学习进行指导。对于法。然后在班掌握好的个别小组的发现做到心中有上汇报。

予以鼓

励，掌握数。

不好的予以纠正。

四、展示评研，归纳提升

1、小组汇报展示。

2、小组汇报后，学生互动质疑。

3、师生总结不同植树方案棵数与间隔数的关系。

4、课件出示问题，学生解答，汇报解题方法。

组织学生汇报，师学会倾

拓展练习是封闭的植树问题为下节课的学习做铺垫。

1、出示问题： 听，生汇报不到位时适时点拨。

五、检测达标，拓展深化

（基础练习）。

1、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不载）。一共要栽多少棵？

（能力练习）

2、一根木头长10m,要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

（拓展练习）

3、凤苑一周全长是280米，沿着它的这一圈每隔2米安装了一个大理石栏杆，一共有多少个大理石栏杆？

课堂小结

2分钟

六．课堂小结，畅谈收获

孩子们，通过这节课的学习，你们有哪些收获呢?

布置作业

拓展练习课后自己动手研究一下得到解题方法，下节课汇报。

1分钟

板书设计

植树问题

两端都要栽：

4+1=5(棵)

棵数=间隔数+1

两端都不栽： 20÷5=4

4-1=3(棵)

棵数=间隔数-1

只栽一端：

4(棵)

棵数=间隔数

教学反思 本节课我注重学生的自主探索，让学生体验探究之乐。

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自己做设计师，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个就 是要栽5棵树。使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100米长的，按5米可以平均分成20段，也就是共有20个间隔，而栽树的棵数比间隔数多1，因此一共要准备21棵树苗。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。