第一篇:工程力学大纲
宜宾职业技术学院
工程力学课程教学大纲
课程编号:1710005 适用专业:建筑设计技术专业 修订年月:2010年3月
修订人: 建筑工程系 工程力学课程组 王锂 执笔
一、课程的性质、任务、在专业中的地位与作用
工程力学是涉及众多的力学学科分支与广泛的工程技术的学科。顾名思义,工程力学是既与工程又与力学密切相关的课程。作为高等工科学校的一门技术基础课,工程力学涵盖了理论力学和材料力学两门课程的主要经典内容。
本课程的任务是使学生掌握自然界及其工程中机械运动最普遍、最基本的规律和研究方法。为学习有关的后续课程打好必要的基础,并使学生初步学会应用工程力学的理论和方法解决一些简单的工程实际问题。
本课程作为原“理论力学”和“材料力学”的融合,将研究两类机械运动:一类是研究物体的运动,研究作用在物体上的力和运动之间的关系;另一类是研究物体的变形,研究作用在物体上的力和变形之间的关系。
二、课程教学目标与基本教学要求
本课程作为原“理论力学”和“材料力学”的融合,将研究两类机械运动:一类是研究物体的运动,研究作用在物体上的力和运动之间的关系;另一类是研究物体的变形,研究作用在物体上的力和变形之间的关系。
本课程总要求是:对两类机械运动(包括平衡)的规律有较系统全面的了解,掌握相关的基本概念、基本理论和基本方法及其应用,结合课程学习对学生的逻辑思维能力、抽象化能力、文字和图像表达能力及数字计算能力等加以培养。
三、课程教学内容及学时分配(见附表)
四、考核方案
1、平时作业和课堂出勤表现30%,考试成绩70%。
2、各单元、课题考核分数分配表(见附表)
五、大纲编写依据与说明
1、大纲编写依据
(1)依据宜宾职业技术学院建筑工程系09级建筑设计技术专业教学计划编写(2)参考教材教参:
孙艳、何署廷主编《工程力学》,中国电力出版社。
刘思俊主编《工程力学》,高职高专规划教材,机械工业出版社出版;
选订教材名称、编者、出版社、版本,选订的理由。(1)教材名称:《工程力学》
主编:孙艳、何署廷
出版社:中国电力出版社 选订理由:
本书涵盖了理论力学和材料力学的大部分内容,突出了材料力学部分,对理论力学部分的静力学和运动学分别进行了单独编排。对重点章节进行了节选和整编,适合高等职业教育的教材需要。
(2)本课程与相关前导、后继课程之间的关联分析。
工程力学是建筑设计技术等专业的基础课,其内容涉及理论力学和材料力学两门课程的主要经典内容;该课程和工程结构、地基与土力学基础、建筑施工技术等课程相关联。
2、其它需要说明的事项。
高 等 职 业 技 术 学 校
(工程力学)教 学 大 纲
课程编号:1710005 适用专业:建筑设计技术专业 制订年月:2010年3月
宜 宾 职 业 技 术 学 院
2010.3
第二篇:903_工程力学考试大纲
附件2:
工程力学科目考试大纲
一、考试性质
工程力学是高等学校材料、石油、储运等诸多专业的重要技术基础课,也是相应专业硕士研究生入学考试科目之一。工程力学考试是教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试,其目的是测试考生利用工程力学基础知识分析问题、解决问题的能力。本大纲根据教育部高等工科本科理论力学课程(中学时)中静力学的要求和材料力学课程(中学时)基本要求及教育部工科力学课程教学指导委员会面向21世纪工科力学课程教学改革的要求,结合我校工科各专业对工程力学基本知识的要求而制订。本大纲力求反映普通一般院校工科本科专业的特点,以科学、公平、准确、规范的尺度去测评考生的工程力学相关基础知识掌握水平,考生运用工程力学基础知识分析问题和解决问题的能力。应考人员应根据本大纲的内容和要求自行组织学习相关内容和掌握有关知识。
二、评价目标
(1)要求考生具有较全面的关于工程力学的基础知识;(2)要求考生具有一定的力学建模的能力;
(3)要求考生具有较高的分析问题和解决问题的能力;(4)要求考生具有较强的综合知识运用能力。
三、考试内容
(一)静力学
1、静力学基础 1)基本要求
掌握力、力矩的基本概念及其性质,能熟练地计算力对点之矩和力对轴之矩;掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质,能熟练地计算力偶矩;掌握力系主矢和主矩的基本概念及其性质,能熟练计算各类力系的主矢和主矩;理解和掌握力系等效定理和平衡力系定理;掌握各种常见约束及其约束力性质,能熟练画出单个刚体和刚体系的受力图。
2)考试内容
1.1 力的概念 1.2力矩的概念 1.3 主矢和主矩
1.4 力系等效定理和平衡力系定理 1.5力偶和力偶矩矢 1.6
约束和约束力 1.7 物体的受力分析及受力图
2、力系简化 1)基本要求
掌握力系的简化方法和简化结果以及简化结果的相关应用;理解平行力系的中心,了解物体重心、质心和形心的确定方法,能熟练计算平面图形的形心。
2)考试内容
2.1 一般力系简化结果 2.2 固定端约束
2.3 物体的重心、质心和形心 2.4 平面图形的形心计算 2.5 分布力的相关计算
3、静力学平衡问题 1)基本要求
掌握各种力系的平衡条件和平衡方程,并能熟练地求解单个刚体和刚体系统的平衡问题;掌握桁架的概念及其理想化力学模型,掌握平面静定桁架内力计算;掌握滑动摩擦和摩擦角的概念,了解滚动摩阻的概念,能熟练地求解考虑滑动摩擦时的单个刚体和刚体系的平衡问题。
2)考试内容
3.1 力系的平衡条件和平衡方程 3.2 平面问题平衡方程的应用 3.3 空间问题平衡方程的应用 3.4 平面静定桁架的内力计算 3.5 考虑摩擦时的物体平衡问题
(二)材料力学
4、材料力学的基本假设和基本概念 1)基本要求
熟悉变形固体的基本假设以及内力、应力、应变、变形等材料力学的基本概念,掌握内力计算的截面法。
2)考试内容
4.1 内力与截面法 4.2 应力的概念 4.3 应变的概念 4.4 变形的概念
5、轴向拉伸与压缩 1)基本要求
掌握轴力的概念与计算方法以及轴力图的绘制,掌握直杆横截面及斜截面的应力,熟悉圣维南原理,了解应力集中的概念。熟悉材料拉伸及压缩时的力学性能及应力—应变曲线;熟练掌握拉压杆的强度计算,了解安全因数及许用应力的确定。掌握拉压杆变形计算及胡克定律。掌握拉压超静定问题的求解,熟悉温度及装配应力的计算。了解剪切与挤压的实用计算。
2)考试内容
5.1 轴力与轴力图 5.2 轴向拉压杆的应力 5.3 材料的拉压力学性能 5.4 拉压强度条件及应用 5.5 轴向拉压时的变形和位移计算 5.6 拉压超静定问题,温度应力和装配应力
6、扭转 1)基本要求
掌握扭矩的计算及扭矩图的绘制,熟悉切应力互等定理和剪切胡克定律,掌握圆轴扭转时的应力与变形计算,熟练掌握圆轴扭转的强度及刚度条件的应用。
2)考试内容
6.1 扭矩和扭矩图
6.2 圆轴扭转时的应力分析和强度计算 6.3 圆轴扭转时的变形计算 6.4 圆轴扭转时的刚度条件 6.5 简单扭转超静定问题
7、弯曲内力 1)基本要求
熟悉对称弯曲的概念,掌握剪力、弯矩的计算和剪力方程、弯矩方程,熟练掌握剪力图、弯矩图的绘制,能熟练的利用微分关系绘制梁的剪力图、弯矩图。
2)考试内容
7.1 梁的内力—剪力和弯矩
7.2 剪力方程、弯矩方程、剪力图和弯矩图
7.3 利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系绘制剪力图和弯矩图
8、截面的几何性质 1)基本要求
熟练掌握静矩与形心、截面二次矩的概念及计算,能应用平行移轴公式,了解惯性主轴的概念。
2)考试内容
8.1 静矩
8.2 惯性矩、惯性积、极惯性矩和惯性半径 8.3 平行移轴公式
9、弯曲应力及弯曲强度 1)基本要求
掌握弯曲正应力和弯曲切应力公式的推导及应用,熟练掌握弯曲强度条件的应用,熟悉提高梁弯曲强度的措施。
2)考试内容
9.1 梁纯弯曲时的正应力 9.2 梁横力弯曲时的切应力 9.3 弯曲强度条件及其应用 9.4 提高梁弯曲强度的措施
10、弯曲变形 1)基本要求
熟悉挠曲线及其近似微分方程,掌握积分法求梁的位移,掌握叠加法求梁的位移,掌握梁的刚度校核,熟悉提高梁弯曲刚度的措施。掌握简单超静定梁的计算。
2)考试内容
10.1 积分法求梁的挠度和转角 10.2 叠加法求梁的位移 10.3 简单超静定梁的计算
10.4 梁的刚度条件与提高梁刚度的措施
11、应力状态分析和强度理论
1)基本要求
熟悉应力状态的概念,掌握二向应力状态下应力分析的解析法,熟悉二向应力状态下应力分析的图解法,了解三向应力状态,掌握广义虎克定律,了解体积应变、三向应力状态下应变能、体积改变能、畸变能的概念。
熟悉材料的破坏形式和强度理论的概念,熟练掌握四个经典强度理论及其应用,熟悉莫尔强度理论。
2)考试内容
11.1 一点处的应力状态的表示方法 11.2 平面应力状态分析 11.3 特殊三向应力状态分析 11.4 广义胡克定律 11.5 强度理论及其应用
12、组合变形杆件的强度计算
1)基本要求
理解组合变形的概念与实例,掌握梁在两个主轴平面内的弯曲、拉伸(或压缩)与弯曲的组合变形、弯扭组合变形的应力与强度计算。2)考试内容
12.1 梁在两个主轴平面内的弯曲 12.2 拉伸(或压缩)与弯曲的组合 12.3 弯扭组合
13、压杆稳定 1)基本要求
熟悉压杆稳定的概念,掌握计算细长压杆临界载荷的欧拉公式,掌握临界应力计算的相关公式及临界应力总图,熟悉压杆的稳定性校核的安全因数法,了解折减系数法,熟悉提高压杆稳定性的措施。
2)考试内容
13.1 细长压杆的临界压力 13.2 欧拉公式的适用范围 13.3 临界应力总图 13.4 压杆的稳定性计算 13.5 提高压杆稳定性的措施
四、参考教材
陶春达,黄云主编.工程力学.北京:科学出版社,2011.8。
五、考试形式和试卷结构
(一)考试时间 考试时间为180分钟。
(二)答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成。答案必须写在答题纸相应的位置上。
(三)试卷满分及考查内容分数分配
试卷满分为150分。静力学部分约占总分的25%,材料力学部分约占总分的75%。
(四)试卷题型比例
1、选择题(20%):根据题目要求选择正确答案。
2、计算题(80%):通过已知参数计算或推导出结果。
六、样卷
一、选择题(本题共6道小题,每小题5分,共计30分)
1、平面力系的最终简化结果不可能的是()。A.零力系; B.合力; C.合力偶; D.力螺旋。
2、一物块重量为FP,置于倾角为30的粗糙斜面上,如图所示,物块上作用一力F。斜面与物块间的摩擦角为m25。物块能平衡的情况是()。
A.F=0,即(a)图;
B.F水平向右,且F=FP,即(b)图; C.F沿斜面向上,且F=FP,即(c)图; D.无法判定。
FPF30°(a)FPF30°FP30°(b)(c)
3.21图
3、三种材料的—曲线如图所示,强度最高的材料是()。
A.1;
B.2;
C.3。
σ12C1302mBmFε
A4、图示等直圆轴,已知截面B相对于截面则外力偶题M题5.19图A的扭角BA0,5.21图M2的1与关系为()。
A.M1M2;
B.M12M2;
C.2M1M2;
D.M13M2。
M1M2AaC题7.16图aB
5、图示的两个梁的抗弯刚度EI相同,载荷q相同,关于这两个梁的下列四种关系中正确的关系是()。
qAa(a)题11.20图
qBAa(b)Cql/2aBCa A.内力和挠度相同; B.内力和挠度不相同;
C.内力相同,挠度不同;
D.内力不同,挠度相同。
6、矩形截面梁受载荷如图所示,则在梁中的四个位置中,应力状态描述错误的是()。
aABFDCFaABστ题12.3图CDσ ττ
二、计算题(本题20分)
图示结构,由曲梁ABCD和杆CE、BE、GE构成。A、B、C、E、G均为光滑铰链。已知F20kN,q10kN/m,M=20kNm,a2m,假设各构件自重不计,求A、G处约束力及杆BE、CE所受力。
FqABMGaEaCDaa题3.32图
三、计算题(本题20分)
阶梯形圆杆,AE段为空心轴,外径D140mm,内径d100mm;BC段为实心,直径d100mm。外力偶矩MeA18kNm,MeB32kNm,MeC14kNm。已知:[]80MPa,[]1.2()/m,G80GPa。试校核轴的强度和刚度。
MeAMeBMeCDddAE题7.24图BC
四、计算题(本题20分)
图示结构,梁BD为刚体。
1、2杆的横截面面积相同,材料相同。试求两杆的轴力。
2aB
a 3l1aBCa2l
C
FDF习题5.19图
习题5.18图
五、计算题(本题20分)
一外伸梁所受载荷如图所示,已知材料为Q235钢,其弯曲许用正应力σ170MPa,梁为实心圆截面。试画该梁的剪力图和弯矩图并设计实心圆截面的直径d。
l
b2m2m2m习题10.7图
六、计算题(本题20分)h
q=10kN/mF=40kN习题10.8图水平面内直角折杆,直径d20 mm,受铅直荷载F作用,已知材料许用应力[]170 MPa。试按第三强度理论确定长度尺寸a的许可值。
BdAF=0.2kN习题13.12图习题13.13图a2aCAKaCDaBaF
七、计算题(本题20分)
图示三角形桁架,两杆均为Q235钢制成的圆截面杆。已知直径d20mm,F15kN,材料的弹性模量E200GPa,比例极限p200MP,a屈服极限
A11ms235MPa,强度安全因数n2.0,稳定安全因数nst2.5。试检查结构能否安全工作。
245°600F习题14.11图
第三篇:工程力学
飞行器及其动力装置、附件、仪表所用的各类材料,是航空航天工程技术发展的决定性因素之一。航空航天材料科学是材料科学中富有开拓性的一个分支。飞行器的设计不断地向材料科学提出新的课题,推动航空航天材料科学向前发展;各种新材料的出现也给飞行器的设计提供新的可能性,极大地促进了航空航天技术的发展。
航空航天材料的进展取决于下列3个因素:①材料科学理论的新发现:例如,铝合金的时效强化理论导致硬铝合金的发展;高分子材料刚性分子链的定向排列理论导致高强度、高模量芳纶有机纤维的发展。②材料加工工艺的进展:例如,古老的铸、锻技术已发展成为定向凝固技术、精密锻压技术,从而使高性能的叶片材料得到实际应用;复合材料增强纤维铺层设计和工艺技术的发展,使它在不同的受力方向上具有最优特性,从而使复合材料具有“可设计性”,并为它的应用开拓了广阔的前景;热等静压技术、超细粉末制造技术等新型工艺技术的成就创造出具有崭新性能的一代新型航空航天材料和制件,如热等静压的粉末冶金涡轮盘、高效能陶瓷制件等。③材料性能测试与无损检测技术的进步:现代电子光学仪器已经可以观察到材料的分子结构;材料机械性能的测试装置已经可以模拟飞行器的载荷谱,而且无损检测技术也有了飞速的进步。材料性能测试与无损检测技术正在提供越来越多的、更为精细的信息,为飞行器的设计提供更接近于实际使用条件的材料性能数据,为生产提供保证产品质量的检测手段。一种新型航空航天材料只有在这三个方面都已经发展到成熟阶段,才有可能应用于飞行器上。因此,世界各国都把航空航天材料放在优先发展的地位。中国在50年代就创建了北京航空材料研究所和北京航天材料工艺研究所,从事航空航天材料的应用研究。
简况 18世纪60年代发生的欧洲工业革命使纺织工业、冶金工业、机器制造工业得到很大的发展,从而结束了人类只能利用自然材料向天空挑战的时代。1903年美国莱特兄弟制造出第一架装有活塞式航空发动机的飞机,当时使用的材料有木材(占47%),钢(占35%)和布(占18%),飞机的飞行速度只有16公里/时。1906年德国冶金学家发明了可以时效强化的硬铝,使制造全金属结构的飞机成为可能。40年代出现的全金属结构飞机的承载能力已大大增加,飞行速度超过了600公里/时。在合金强化理论的基础上发展起来的一系列高温合金使得喷气式发动机的性能得以不断提高。50年代钛合金的研制成功和应用对克服机翼蒙皮的“热障”问题起了重大作用,飞机的性能大幅度提高,最大飞行速度达到了3倍音速。40年代初期出现的德国 V-2火箭只使用了一般的航空材料。50年代以后,材料烧蚀防热理论的出现以及烧蚀材料的研制成功,解决了弹道导弹弹头的再入防热问题。60年代以来,航空航天材料性能的不断提高,一些飞行器部件使用了更先进的复合材料,如碳纤维或硼纤维增强的环氧树脂基复合材料、金属基复合材料等,以减轻结构重量。返回型航天器和航天飞机在再入大气层时会遇到比弹道导弹弹头再入时间长得多的空气动力加热过程,但加热速度较慢,热流较小。采用抗氧化性能更好的碳-碳复合材料陶瓷隔热瓦等特殊材料可以解决防热问题。
分类 飞行器发展到80年代已成为机械加电子的高度一体化的产品。它要求使用品种繁多的、具有先进性能的结构材料和具有电、光、热和磁等多种性能的功能材料。航空航天材料按材料的使用对象不同可分为飞机材料、航空发动机材料、火箭和导弹材料和航天器材料等;按材料的化学成分不同可分为金属与合金材料、有机非金属材料、无机非金属材料和复合材料。
材料应具备的条件 用航空航天材料制造的许多零件往往需要在超高温、超低温、高真空、高应力、强腐蚀等极端条件下工作,有的则受到重量和容纳空间的限制,需要以最小的体积和质量发挥在通常情况下等效的功能,有的需要在大气层中或外层空间长期运行,不可能停机检查或更换零件,因而要有极高的可靠性和质量保证。不同的工作环境要求航空航天材料具有不同的特性。
高的比强度和比刚度 对飞行器材料的基本要求是:材质轻、强度高、刚度好。减轻飞行器本身的结构重量就意味着增加运载能力,提高机动性能,加大飞行距离或射程,减少燃油或推进剂的消耗。比强度和比刚度是衡量航空航天材料力学性能优劣的重要参数:
比强度=/
比刚度=/式中[kg2][kg2]为材料的强度,为材料的弹性模量,为材料的比重。
飞行器除了受静载荷的作用外还要经受由于起飞和降落、发动机振动、转动件的高速旋转、机动飞行和突风等因素产生的交变载荷,因此材料的疲劳性能也受到人们极大的重视。
优良的耐高低温性能 飞行器所经受的高温环境是空气动力加热、发动机燃气以及太空中太阳的辐照造成的。航空器要长时间在空气中飞行,有的飞行速度高达3倍音速,所使用的高温材料要具有良好的高温持久强度、蠕变强度、热疲劳强度,在空气和腐蚀介质中要有高的抗氧化性能和抗热腐蚀性能,并应具有在高温下长期工作的组织结构稳定性。火箭发动机燃气温度可达3000[2oc]以上,喷射速度可达十余个马赫数,而且固体火箭燃气中还夹杂有固体粒子,弹道导弹头部在再入大气层时速度高达20个马赫数以上,温度高达上万摄氏度,有时还会受到粒子云的侵蚀,因此在航天技术领域中所涉及的高温环境往往同时包括高温高速气流和粒子的冲刷。在这种条件下需要利用材料所具有的熔解热、蒸发热、升华热、分解热、化合热以及高温粘性等物理性能来设计高温耐烧蚀材料和发冷却材料以满足高温环境的要求。太阳辐照会造成在外层空间运行的卫星和飞船表面温度的交变,一般采用温控涂层和隔热材料来解决。低温环境的形成来自大自然和低温推进剂。飞机在同温层以亚音速飞行时表面温度会降到-50[2oc]左右,极圈以内各地域的严冬会使机场环境温度下降到-40[2oc]以下。在这种环境下要求金属构件或橡胶轮胎不产生脆化现象。液体火箭使用液氧(沸点为-183[2oc])和液氢(沸点为-253[2oc])作推进剂,这为材料提出了更严峻的环境条件。部分金属材料和绝大多数高分子材料在这种条件下都会变脆。通过发展或选择合适的材料,如纯铝和铝合金、钛合金、低温钢、聚四氟乙烯、聚酰亚胺和全氟聚醚等,才能解决超低温下结构承受载荷的能力和密封等问题。
耐老化和耐腐蚀 各种介质和大气环境对材料的作用表现为腐蚀和老化。航空航天材料接触的介质是飞机用燃料(如汽油、煤油)、火箭用推进剂(如浓硝酸、四氧化二氮、肼类)和各种润滑剂、液压油等。其中多数对金属和非金属材料都有强烈的腐蚀作用或溶胀作用。在大气中受太阳的辐照、风雨的侵蚀、地下潮湿环境中长期贮存时产生的霉菌会加速高分子材料的老化过程。耐腐蚀性能、抗老化性能、抗霉菌性能是航空航天材料应该具备的良好特性。
适应空间环境 空间环境对材料的作用主要表现为高真空(1.33×10[55-1]帕)和宇宙射线辐照的影响。金属材料在高真空下互相接触时,由于表面被高真空环境所净化而加速了分子扩散过程,出现“冷焊”现象;非金属材料在高真空和宇宙射线辐照下会加速挥发和老化,有时这种现象会使光学镜头因挥发物沉积
而被污染,密封结构因老化而失效。航天材料一般是通过地面模拟试验来选择和发展的,以求适应于空间环境。
寿命和安全 为了减轻飞行器的结构重量,选取尽可能小的安全余量而达到绝对可靠的安全寿命,被认为是飞行器设计的奋斗目标。对于导弹或运载火箭等短时间一次使用的飞行器,人们力求把材料性能发挥到极限程度。为了充分利用材料强度并保证安全,对于金属材料已经使用“损伤容限设计原则”。这就要求材料不但具有高的比强度,而且还要有高的断裂韧性。在模拟使用的条件下测定出材料的裂纹起始寿命和裂纹的扩展速率等数据,并计算出允许的裂纹长度和相应的寿命,以此作为设计、生产和使用的重要依据。对于有机非金属材料则要求进行自然老化和人工加速老化试验,确定其寿命的保险期。复合材料的破损模式、寿命和安全也是一项重要的研究课题。
第四篇:工程力学
工程力学、流体力学、岩土力学、地基与基础、工程地质学、工程水文学、工程制图与cad、计算机应用、建筑材料、混凝土结构、钢结构、工程结构、给水排水工程、施工技术与管理。结构力学,工程测量,土力学与基础工程。
主要实践性教学环节:包括工程制图、认识实习、测量实习、工程地质实习、专业实习或生产实习、结构课程设计、毕业设计或毕业论文等,一般安排40周左右。
主要专业实验:材料力学实验、建筑材料实验、结构试验、土质试验等
第五篇:2014安徽专升本安徽工程大学《工程力学》考试大纲
2014安徽专升本安徽工程大学《工程力学》考试大纲 土木工程(专升本)专业课考试大纲及参考教材
(一)《工程力学》考试大纲
第一部分:静力学
1.静力学的基本概念与物体受力分析 静力学模型,物体受力分析的基本方法;
2.力系的等效与简化平面力系的主矢与主矩,力偶及其性质,平面力系的简化,固端约束的约束力;
3.力系的平衡条件与平衡方程,平面力系的平衡条件与平衡方程;
4.空间力系和摩擦问题简介。
第二部分:材料力学
1.材料力学概述
材料的基本假定,弹性体受力与变形特征,应力、应变及其相互关系;
2.杆件的内力分析与内力图简单杆件的轴力图、剪力图与弯矩图的作法;
3.拉压杆件的应力、变形分析与强度设计拉伸与压缩时杆件的应力与变形分析,拉伸与压缩杆件的强度设计;
4.圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计扭力图的作法,圆轴扭转时的强度设计;
5.弯曲强度问题,截面图形的几何性质,平面弯曲时梁横截面上的正应力计算及其应用;
6.弯曲变形的计算,弯曲刚度条件。
(二)《工程力学》参考教材
《工程力学》 范钦珊主编 清华大学出版社