陕西省渭南市澄城县寺前中学高中数学 1.2.3 充要条件教学案1(无答案)北师大版选修2-1

第一篇：陕西省渭南市澄城县寺前中学高中数学 1.2.3 充要条件教学案1(无答案)北师大版选修2-1

陕西省渭南市澄城县寺前中学高中数学 1.2.3 充要条件教学案1（无答案）北师大

版选修2-1 教学目标：

1、通过具体例子理解充要条件；

2、能证明命题的充要条件；

3、会求命题的充要条件.教学重点：

充要条件的判断 教学难点：

证明充要条件时，充分性和必要性的区分.教学过程：

一、复习

1、若pq 且qp，则p 是q的___________________;

2、若pq 且qp，则p 是q的___________________;

3、若 pq 且qp，则p 是q的___________________.二、讲授新课 充要条件的定义：

一般地，如果既有pq，又有qp 就记作 __________ 此时，我们说，那么p是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p  q，那么p 与 q互为充要条件.我们学过一些重要的定理，条件和结论也是等价的。（举例说明）(1)________________________________________________________;(2)_________________________________________________________;(3)___________________________________________________________.练习1：

请用充要条件的语言表述下面的定理或结论.（1）二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像与X轴无交点，则b2－4ac<0； _______________________________________________________________（2）两条直线的斜率之积等于－1，那么这两条直线垂直；

______________________________________________________________（3）a＋c＝2b，则a，b，c成等差数列。

______________________________________________________________

三、充要条件的应用

类型一：充分条件、必要条件和充要条件

1、“a、b∈R且b2=ac”是“a、b、c成等比数列”的（）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

2、设M、N、P为三个集合，则“M∩P=N∩P”是“M=N”的（）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

b1a3、a（a－b）＜0是成立的（）A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件 C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

4、已知p：“0＜x＜3”，q：“－3＜x＜3”，则p是q的（）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

5、“b=0”是函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数的___________________条件。

6、“a b =1”是“lg a+lg b=0”的____________条件。类型二：充要条件的证明

1例：求证：方程mx2－2x+3=0（m≠0）有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m＜3

小结：证明充要条件的一般步骤：

1、先分清谁是条件p，谁是结论q；

2、证明充分性，即证明__________成立；

3、证明必要性，即证明________ 成立；

4、得出结论.练习二：

已知a，b是正实数，求证a2－b2－2b=1成立的充要条件是a－b=1

类型三：求充要条件

（1）函数f(x)=x2+mx+1的图象关于x=1对称的充要条件是（）A、m=－2

B、m=2

C、m=－1

D、m=1（2）若方程x2－mx+2m=0有两根，其中一根大于3，一根小于3的充要条件是______。（3）求不等式ax2+2x+1＞0恒成立的充要条件。

四、小结

第二篇：高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 1 圆锥曲线教学案(无答案)苏教版选修2-1

圆锥曲线

[目地要求]

1、了解圆锥面的概念

2、了解用平面从不同角度截圆锥面所得到的曲线

3、理解椭圆、双曲线、抛物线的定义 [重点难点] 重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义 难点：圆锥面的截面的规律性 [典例剖析] 例

1、已知△ABC中，B（-3,0），C（3,0）且AB、BC、AC成等差数列（1）证：点A在一个椭圆上运动；（2）写出这椭圆的焦点坐标

例

2、已知动点P到两个定点A（-5,0）、B（5,0）的距离之差为8，求点P的轨迹

例

3、若动点M的坐标满足方程5xy3x4y12，试判断动点M的轨迹

例

4、如图，已知定圆F1和定圆F2的半径分别为r,r22,动圆M与定圆F1、F2都外切，11试判断动圆M的圆心M的轨迹

[学习反思] 已知平面上定点F1，F2（F1F22c）动点P（1）若PF1PF2常数2a，则2a>2c时，P的轨迹是___________________ 2a=2c时，P的轨迹是____________________（2）若PF1PF2 =常数2a，则2a<2c时，P的轨迹是__________________ 2a=2c时，P的轨迹是____________________

22[巩固练习]

1、已知在坐标轴上有两定点F1（-4,0）、F2（4,0），点P是平面上一点，且PF1PF210，则点P的轨迹是______________________________________

2、已知△ABC，其中B（0,1）C（0，-1），且ABAC1，则点A的轨迹是______________________________________________

3、已知定点M（1,1），定直线l:x3,有一动点N，点N到点M的距离MN始终等于点N到直线l的距离，则点N的轨迹是_____________________________________

4、已知椭圆的两个焦点为F1(2,-3)、F2（3，-2），则此椭圆的焦距是___________

5、已知椭圆的焦点是F1、P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到点Q，使得PQPF2,F2，那么动点Q的轨迹是____________________ 江苏省泰兴中学高二数学课后作业（6）

班级: 姓名: 学号：

【A组题】

1、若动点P到两点F1(-5,0)、F2（5，0）的距离和为10，则P的轨迹为___________

2、已知定点F1(-2,0)、F2（2，0）在满足下列条件的平面内，则动点P的轨迹中为双曲线的是___________________

22①PF1PF23；②PF1PF24；③PF1PF25；④PF1PF24

3、设定点F1(-7,0)、F2（7，0），动点P(x,y)满足条件PF1PF214，则动点P的轨迹是_________________

4、平面上与定点A(1,1)和定直线l：x+2y-3=0距离相等的点的轨迹方程为____________

5、平面内有两个定点F1、F2和一动点M，设命题甲：MF1MF2是定值；命题乙：点M的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的_________________条件

26、一个圆过点M（-4,0）且与圆N：x4y9相切(注意相切的情形的判断)，求动3 圆圆心P的轨迹

7、动点M到y轴的距离比它到定点F（3,0）的距离小1，试判断点M的轨迹

【B组题】

111.已知A,0，B是圆F：xy24（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平

22分线交BF于点P，则动点P的轨迹是___________________________ 2.设圆锥面的母线与轴所成的角为θ（0<θ<π/2）,截面（不过顶点）与轴所成的角为α，2试观察，当/2，0，时，截线分别是什么曲线？

3.已知在△ABC中，A、C两点的坐标分别是（-2,0）、（2,0），且三边a，b，c满足ac判断点B的轨迹

3b，2 5