第一篇：遗传学实验探究性教学的尝试
遗传学探究性实验教学的思考及实践
肖建富*，吴建国，石春海
浙江大学农业与生物技术学院农学系，杭州 310029
摘要：以创新意识和创新能力培养为导向的新一轮实验教学改革对遗传学的实验教学提出了更高的要求。本文提出了将遗传学实验改造成具有综合性、设计性性质的探究性实验的一些思路，并列举了开展遗传学实验探究性教学的一些方法。
关键词：遗传学实验；探究性教学方法；创新意识；创新能力
Approaches on stimulating methods with teaching of experimental genetics XIAO Jian-Fu,WU Jian-Guo, SHI Chun-Hai Agronomy Department, Zhejiang University,Hangzhou 310029, China
Abstract: Aiming for fostering talents with the sense and ability of creation, the teaching of experimental genetics demands significant improvements during the current wave of educational reformation.This paper proposed a practical approach on a stimulating method with teaching of experimental genetics.Key words:;experimental genetics;stimulating methods;the sense of creation;the ability of creation
遗传学既是一门历史悠久的学科，又是一门发展迅速、实践性很强的学科，研究范围正在不断拓宽和深化，新技术、新方法不断涌现。根据这一特点，在世纪之初我们对遗传学实验内容、实验项目和实验教程进行了及时的调整，取得了一定的效果[1]。目前，着重于培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生创新意识的实验教学改革正在进一步深化，对遗传学实验教学提出了更高的要求。因此，如何在有限的课时中既让学生掌握遗传学实验的基本理论和基本方法，又能了解掌握遗传学学科发展中产生的新技术、新方法，提高学生的创新能力，是摆在遗传学实验教学工作者面前的重要课题。这需要我们加深对新形势下实验教学理念的理解，并对实验教学方法做出新的改革尝试。遗传学实验教学理念的发展
遗传学实验教学在我国已有半个多世纪的历史。不过在上世纪九十年代以前，遗传学实验教学的理念基本上是定位在“验证遗传学基础理论，练习遗传学实验技术和分析遗传学实验结果，从而加深理解和掌握遗传学的内容”[2]，导致开设的实验主要以验证性内容为主。在实验教材上的反映就是从实验课题、实验目的、实验原理、注意事项，到仪器、器材和操作步骤等，都一一罗列得清清楚楚，连记录表格以及实验报告的格式也都准备得非常齐全，实验目的非常单一。学生做起实验来只需依样画葫芦，就可以掌握该实验的基本技术和方法。这样的验证性实验虽能在一定程度上培养学生的有限“动手能力”，但其创新内容少，客观上压抑了学生对实验课程的兴趣，束缚了学生的想象力和创造力，无法激发学生的创新潜能，直接影响了学生创新能力的培养[3]。收稿日期：2009-02-13；修回日期：2009-02-15 *基金项目：国家、浙江省和浙江大学精品课程建设项目资助
作者简介：肖建富（1963－），男，副教授，博士，研究方向：实验室管理和实验教学。Tel：0571-86971993，E-mail：jfxiao@zju.edu.cn 当我国提出要进入创新型国家的行列后，高等教育教学理念有了很大的发展，具体表现在对学生的综合素质和创新能力有了更高的要求。因此必须把提高教学质量放在更加突出的位置，更好更快地培养大批拔尖创新人才。而要培养具有创新意识的高素质人才，就需要改革过去传统的实验教学体系和教学方法，使学生在实验过程中变被动学习为主动学习，逐渐提高发现、分析和解决问题的能力，增强对困难和失败的承受力和培养团队精神和协作能力[4]。这种新理念导致的直接结果就是在实验教学中倡导开设综合性和设计性实验，教育部已经将综合性、设计性实验设为实践教学部分的主要观测点，并且规定实验教学评估成绩达到“优秀”的标准是“有综合性、设计性实验的课程占有实验课程总数的比例≥80%，效果好”，直接推动了各高校把开设综合性、设计性实验作为课堂实验教学改革的重中之重。
但是，由于实验课时和实验室条件的限制，开设大量的综合性、设计性实验存在着较大的难度[5，6]。为了更好地协调两者之间的矛盾，我们的选择是改进实验教学方法，在实验中积极引入科学探究的成分，将原来的验证性实验改造成微型的综合性实验或设计性实验，或者统一称为微型探究性实验（以下简称探究性实验）。探究性实验的内涵和意义
综合性实验和设计性实验具有良好的相容性，综合性实验中可以有设计性的特点，设计性实验也可以带有同一类实验的综合成分。区别于以“验证”为主的验证性实验，综合性实验或设计性实验的本质是“科学探究”，学生在探究过程中可以培养创新意识和创新能力。因此，将综合性实验和设计性实验合称为探究性实验，具有重要的实际意义。
在探究性实验的实施过程中要以问题为核心，让学生在实验过程中思考问题、解决问题，提高创新实践能力。在实验的教学方法上，教师不能通过一种线形和单一的教学过程把不容置疑的实验知识和结论直截了当地灌输给学生；而是应当先发现和提出问题，通过一定的探究过程让学生自己得到问题的正确答案[8]。在实验过程中，所设计的遗传学实验不仅要使学生能够更深入地理解所获得的知识和结论，而且要有利于激发学生的求知欲、培养他们的创新思维习惯和能力。通过教师的引导和巧妙安排，大多技能训练型实验或验证性实验都可以转化为探究型实验。比如，在遗传学实验中，观察植物细胞的有丝分裂时首先要软化和分解细胞壁，通常的做法是将细胞材料放入1 mol/L盐酸在60℃水浴中处理10 min，学生只要照着做就一定能得到较好的实验结果，似乎整个实验过程中不存在什么问题；但实际上仍可以提出许多问题：如用0.5 mol/L 盐酸在60℃水浴中处理20 min是不是可以获得同样的实验结果？用2 mol/L 盐酸在60℃水浴中处理5 min效果会不会更好？等等。围绕这些问题，学生可以分组进行对比试验，最终得出正确的答案。而这些对比试验完全可以在正常实验课时内完成。这样就可以把一个原来纯粹的验证性实验通过教学方法的改变而转变成一个微型且具有多重设计的探究性实验。[7]3 遗传学实验探究性教学的实践
当然，遗传学实验的探究性教学不能仅凭某一环节的问题式教学，而要将探究性贯彻到实验过程的各个环节，包括实验背景的讲解（0.5~1节课）、实验过程的设计和实施（2~3节课）、实验结果的总结（0.5~1节课）、实验理论的考核（期末2h）等，将实验课转变成全方位培养学生创新意识和创新能力的舞台。浙江大学大农类专业的植物类遗传学实验教学有着悠久的历史，通过近年来遗传学国家精品课程的建设以及多轮实验教学改革，已经积累了较为丰富的探究性实验教学经验并取得了较好的教学效果。3.1 启发式、问题式的实验讲解
背景知识对学生深入理解与掌握一个实验是必要的。学生有了较多的相关背景知识，在实验中才会有深入观察的要求、判断推理的基础、准确解释结果的可能。因此，我们在每一个实验开始前都会安排10 min左右的开卷测验和20 min左右的背景知识讲解。这样做的好处主要是可以为下
[9]面的实验讲解做一个铺垫，引起学生对讲解内容的兴趣。测验时多选用一些书本中没有、对理解实验原理很有帮助的简单题目，学生在做测验题时多数会有挫折感，因而会产生希望得到真正结果的期望。背景知识的讲解就围绕测验中的问题采用启发式讲解方式展开，必要时可以以逻辑关系依次对学生进行提问，让学生的思维跟着解决问题的思路走，以最大限度地启迪学生的创新思维。下面列举这方面的两个例子。
在做“植物细胞有丝分裂观察”实验时，会让学生在测验中说说为什么根尖要用秋水仙素处理，而且处理的时间一般都定在常温下4 h。对前一个问题，学生一般能笼统地回答；但对后一个问题，学生就只能用“实验结果证明这是最佳时间”来回答，而几乎没有学生能从细胞周期的角度去分析。因此，教师在实验背景知识讲解中就用多媒体着重讲解细胞周期的概念，并收集大量植物的细胞周期资料来给学生分析，引导学生自己总结出多数植物的细胞周期在十几至几十小时之间，而G2期和分裂前期维持的时间一般在数小时左右，用秋水仙碱处理4 h，理论上可让G2期和分裂前期的细胞都进入中期并停留在中期，从而达到增加中期分裂相之目的；并建议学生进一步尝试在秋水仙碱的处理时间更多的情况下，有丝分裂的中期细胞相数目是否还会有所增加？因为从理论上讲，G1和S期的细胞也可能进入中期并停留在中期而使中期细胞数量进一步增加。通过讲解，学生对实验原理有了更深刻的了解，对许多实验现象都能从本质上进行解释，达到“知其然知其所以然”之目的。比如，有的学生总是质疑为什么在染色体压片中中期分裂相总是那么少呢？通过本实验的操作和进行结果分析，他们就知道了原来多数植物细胞的分裂中期持续时间仅占整个分裂期的1/10左右，而整个分裂期的持续时间仅占整个细胞周期的1/10左右，因而压片中中期相细胞数目就只占全部细胞数目的1/100左右，要在压片中找到正中期的、分散良好的细胞相本来就不是一件容易的事，实验和研究均需要付出辛勤的劳动。
在做“果蝇的伴性遗传和三点测验”综合实验时，会先给学生们介绍染色体遗传学说建立过程[10][11]的传奇故事，以培养学生的科学精神，增强学习遗传学的兴趣，提高学生的智力水平。通常都认为连锁交换规律是摩尔根(Morgan)发现的，但真正的实验背景学生了解得并不多。实际上，摩尔根的学生斯特蒂文特（Sturtevant）在连锁交换规律的发现过程中发挥了重要作用。斯特蒂文特当年还是一名哥伦比亚大学的大学生，接受摩尔根的指导。1911年末在同摩尔根的一次交谈中，他突然认识到，已被摩尔根归因于基因空间间隔差异的连锁紧密程度的不同，提供了在染色体上确定基因线性顺序的可能性。他回家后用了大半夜的时间（不做他的大学生家庭作业）制造出第一张染色体图。他在1913年的一篇论文中第一次提出了“双交换”的概念，并用三重杂合子与三隐性突变体回交，证明了“双交换”的存在，这就是有名的“三点测验”。把这样一个本科生创造发明的背景故事放到实验前的讲解中，学生会有耳目一新的感觉，它会使学生认识到只要在实验中肯动脑筋、尽情发挥自己的主观能动性，即使是一个处于学习阶段的学生，也可以有所发现、有所发明，从而促进学生实验的自觉性和主动性。3.2 探究性实验的设计和实施
探究性实验需以问题为核心。课程实验设计就是要学生通过一系列的置疑、判断、比较、选择以及相应的分析、综合、概括等多样化的过程，由发散到收敛，由求异到求同[8]；通过自主设计实验、自主完成实验、自主管理实验，激发学生创新思维和创新意识，让学生逐渐掌握思考问题、解决问题的方法、提高其创新实践能力。因此，探究性实验的目标并不是让学生在实验中去攀登科技高峰、产出具有高水平应用价值的实验成果，而是让学生通过主动学习去掌握科学研究的方法、培养创新的意识和提高创新能力。这也就决定了课程实验并不需要设计高深的实验项目，而只需要在教学设计和实施方法上适当做一些改进和创造。
例如，“植物细胞有丝分裂观察”是一个典型的验证性实验。过去一般用洋葱根尖为材料，一个球茎放在盛水的烧杯上几天后就可得到几十条根尖，操作简单；固定和解离的方法和时间都是预先设定好的，结果很容易得到。但通常细胞壁没有解离，学生只能区分有丝分裂各个时期的细胞相，但很难看到正中期染色体的完整结构，做核型分析则更难。近年来我们对该实验进行了改进，采用不同的材料（田间植株获取的根尖和种子发芽获取的根尖等），针对关键环节由学生自己设计和试验得出最佳的处理方法。主要做法是抓住“解离时间”这一关键问题，让学生自行分组使用不同解离处理的时间。如试验分为6个小组，解离时间可分别设为5 min、10 min、15 min、20 min、25 min、30 min等。实验结束后小组间比较实验结果，得出不同材料的最佳处理时间。这样做的好处是：① 让学生分组设计，各个组必须协调一致才能得出最佳的结果，有利于培养学生的主动性、积极性和创造性，并增进协调能力和团队精神；② 学生通过探究可以得出不同材料所需的实验条件大不相同的结果，有利于促进学生科研素质的提高；③ 所用材料可使学生看到正中期染色体的完整结构，增加学生的实验兴趣。
又如，“植物染色体的加倍技术”是一个经典的遗传学实验。过去一般挑选做起来比较方便的材料（如洋葱根尖），由教师做好所有前期实验准备，学生只要上课时看一下形态、做一下根尖细胞学鉴定就可以了，实验一般能在3个学时内完成。而在我们目前的教学中，则以学生感兴趣的西瓜为实验材料，具体做法是：以5人为一个实验小组，每小组发20粒二倍体西瓜种子，去壳后在适当温度下生根发芽，2 d后移栽到装有营养土的一次性纸杯中，经过48 h再用秋水仙碱溶液进行染色体加倍试验，各小组可尝试不同的加倍方法；等长出3片以上真叶（约过20 d）时移栽到大田，在开花前（约过40 d）取植株顶端幼嫩叶片用细胞流线仪鉴定植株染色体倍数；各小组比较实验方法和结果，评选出最佳实验结果，最后上交完整的实验报告。
这种实验设计方法有着许多优点：① 实验综合性强：实验将种子学（发芽技术和播种）、遗传学（染色体加倍、减数分裂观察）、育种学（移栽）等有关知识串成了一线，大部分操作需在课外进行，时间跨度大，从3月份开始一直持续到6月底。② 学生自主探究：每个小组的秋水仙碱加倍方法都可以不同，如有的小组直接将西瓜种子放在不同浓度的秋水仙碱溶液中发芽；大多数小组采用在茎尖处滴加秋水仙碱溶液的方法，但采用的处理浓度和处理时间的组合不同，甚至滴加的方法都不同，如有的组尝试用挂盐水的方法给茎尖加液，使茎尖始终保持在秋水仙碱溶液的作用之下，取得了很好的加倍效果。③ 鉴定技术性强：除了可用植株外观、叶片气孔大小结合染色体压片技术鉴定西瓜的染色体倍数之外，本试验主要采用细胞流线仪进行倍性鉴定，结果既快又好，可让学生体验尖端仪器和技术的魅力，增进创新意识的培养。④ 知识与产品双丰收：实验结束时可收获不少西瓜，学生参与实验的积极性很高。3.3 举一反三的实验总结和讨论
实验结果存在多重性：有的是符合预期目标的，有的是部分符合预期目标的，有的是与预期相差较远的。但探究性实验在形成关于某一问题的结论后，学生还需要与他人进行相互交流、总结和讨论，以达到求同之目的。通过交流、讨论和总结，学生可以获得多种可能的解释，有助于将实验证据、科学知识和结果解释这三者更紧密地联系起来，最终找到实验结果差异的原因，并获得同一的科学结论，取得画龙点睛、举一反三的效果。
实践中需要非常重视实验后的总结和讨论，这是训练学生创新思维的重要一环，学生也很感兴趣。如上述提到的“植物细胞有丝分裂观察”实验，分组实验的结果很不一样，解离时间少于5 min或多于10 min的，细胞染色较浅或不染色，而解离时间在7―10 min的，细胞染色的效果就很好。为什么会出现这种情况呢？我们就引导学生进行深入的分析。首先，解离的目的是什么？是软化和分解细胞壁。其次，解离时间的长短为什么会产生完全不同的结果？原来是因为时间短了，软化和分解不彻底，细胞的分散性就不好，染色剂就不能进入细胞核中与染色体结合，染色效果就不好；但如果时间太长，盐酸就会破坏染色体的结构，使染色体不能与染色剂的基团结合，使染色体不能着色。通过分析和讨论，学生既明白了产生所有实验现象的原因，又掌握了染色剂的染色机理，还对细胞、染色体和染色剂的化学结构有了一定的了解。
更典型的是“果蝇的伴性遗传和三点测验”综合实验。要测定果蝇上三个连锁基因间的距离，需要用三隐性母本与野生雄蝇做一次杂交，杂种雌蝇再与三隐性雄蝇做一次测交，然后统计测交后代8种表现型的数量。由于每个小组的测交群体不可能很大，难免有的小组中8种表现型的分布不符合理论分布，或者各个小组的实验结果出现较大的偏差。因此，这类实验的总结就显得尤为重要。我们现在的做法是将每组的实验结果汇总在黑板上，然后将每组的数据相加后得出一个三点测验的结果，并把这个结果与历年的实验结果相比较。这样全班学生就可以看到小群体（小组）与大群体（全班）的实验结果差异，对统计分析的本质有一个直观的了解。另外，在每次实验后还需要学生讨论一个问题：每本实验指导书上都写着要用三隐性母本与野生雄蝇杂交来做三点测验，如果我们倒一倒，用野生母本与三隐性雄蝇来做组合行不行？对这个问题，开始时课堂上几乎所有学生都不置可否。这时我们就让学生到黑板上来演示实验过程，在教师的引导下渐渐明白原来用野生母本与三隐性雄蝇来做组合也是可以的，但在F1必须取处女蝇用于测交；而用三隐性母本与野生雄蝇杂交来做三点测验就不用在F1取处女蝇了，可以节省大量的实验工作量，所以一般的实验指导书中都提倡用三隐性果蝇做母本。通过这样的分析、演示和讨论，学生经历了一次较全面的遗传分析的洗礼，对遗传学的基本原理有了更深刻的理解，同时学生的创新思维也得到了一次很好的训练，获益匪浅。3.4 全面灵活的实验理论考核
单独的实验理论考核是近年来我们在遗传学实验教学上的一项重要举措。因为任何一项实验技术及其原理都有其产生和发展的过程，学生只有在了解技术及其原理的发展过程的基础上，才有可能在今后的研究中对技术进行改进和完善。因此，我们在实验背景讲解中一般都要阐述实验技术及其原理发展的脉络。但单纯的实验操作和实验报告并不能完全反映学生掌握实验技术和原理的全貌及探究能力的好坏，而通过闭卷考试可以有效的探知这方面的教学效果。
闭卷考试主要考核学生已做实验所涉及的原理、基本概念和技术方法，以及学生分析问题、解决问题的能力，在实验总成绩中占有30%的份额。考试题型主要有是非题、简答题和分析设计题，其分值比重分别为20%:50%:30%。为了防止学生死记硬背而不求甚解，考题一般都出得比较灵活，主要是要求学生根据自己掌握的实验原理去分析实验中遇到的一些现象和得到的实验结果，在教材或实验指导书中一般都找不到现成的答案。如在简答题中，有一题是关于10幅有关减数分裂、有丝分裂和分子电泳的图片，在没有任何提示的情况下，要求写出这些图片所包含的遗传学信息，学生如果光死记原理而不注意在实验课上进行仔细的观察和思考，写出正确的答案就有一定难度。这样的考试无形中增加了学生的学习压力，学生在实验课时的提问量明显增多，对于培养学生分析问题解决问题的能力、提高实验教学质量起到了较大的推动作用。
3.5 综合完善的实验成绩评价
一个好的实验教学评价体系是激励学生进行探究性学习的重要保证。近年来本着“客观反映学生的实验态度、客观评价学生掌握实验技能的程度和实验素质、客观反映学生的认知能力和创新能力”的指导思想，我们建立了遗传学实验成绩综合考评体系[3]，考核内容包括：预习、实验设计、实验过程、实验报告以及平时和期末的每一个环节，形式多样，面试、笔试和实验操作等相结合。其最大的亮点是从平时的小测验、提问、实验的设计、实验过程中的动手能力、实验报告等各种实验活动中去发现学生的创新意识，并及时记录，在最终评价中予以体现。如在下列情况下，实验成绩都可以给予不同程度的加分：学生做测验时，答案正确，而且能够进行详细的遗传分析；实验设计时能够别出心裁，提出不同于教材但基本合理的实验方法；实验获得特别好的结果，其结果可以作为教学的标本或素材；讨论时能提出独到见解或对实验问题能做出精辟分析等。在这些激励措施引导下，学生做实验的积极性和主动性有很大提高，许多学生能在课前钻研实验原理和方法，通过各种途径认真查寻资料，做出自己独树一帜的实验设计。我们目前在课堂上采用的许多实验方法，如永久制片的二步脱水法、西瓜染色体加倍的“吊针”法等，都是前几届学生创新的结晶。结 语
当然，探究性实验的形式是多种多样的，针对不同实验，人们所经历的探究过程、采取的探究方式都有所不同，不会存在一种绝对的、固定化的模式或统一化的模式。探究性实验的宗旨是让学生更好地发挥学习自主性，通过探究的过程，掌握科学研究的方法并培养他们创新思维的习惯和能力。随着实验教学改革的进一步深入，一定会涌现出更多更新更好的探究性实验教学方法，进一步促进遗传学实验教学效果的提高。
参 考 文 献（References）: [1] 石春海，吴建国，马秋兰，肖建富，洪彩霞.《遗传学》课程的建设与优化.遗传，2005，27(6):980-983.[2] 祝水金，洪彩霞，肖建富，徐海明，俞志华.遗传学实验指导（第2版）.北京：中国农业出版社，2005.[3] 姒建敏，楼程富主编.整合培养，追求卓越——浙江大学本科教学改革与实践.杭州：浙江大学出版社，2007，664-669.[4] 肖建富，高瞻，李桂新.综合性实验的界定与作用探析.实验技术与管理，2008，25（12）:143-145，165.[5] 杨毅，杨艳燕.生物学基础实验教学改革的实践与构想.生物学杂志，2004，21（1）:46-48.[6] 汪子栋，刘天佐，路文江，石 圩，王海风.专业教学实验改革的探讨.实验技术与管理，2004，21（1），112-115.[7] 陈琴，庞丽娟.科学探究：本质、特征与过程的思考.教育科学，2005，（1）:2-6.[8] 扈中平，刘朝晖.多元性教学理念与创新素质的培养.教育研究，2001，（7）:20-24.[9] 杨大翔.遗传学实验.北京：科学出版社，2004.[10] 高翼之.摩尔根与染色体遗传学说的建立.遗传，2002，24（4）:459-462.[11] 李明辉.遗传学史在遗传学教学中的作用.遗传，2006，28（8）:989-992.
第二篇：高中数学探究性教学尝试
高中数学探究性教学尝试
评论发布者：霍建青 发布时间：2014-07-27 22:41:17 现在信息社会已为大家公认，知识经济也成共识，从而培养学生的创新精神和实践能力正成为教育的重要目标。世纪交替修订的数学教学大纲和新颁布的数学课程标准都有明确的规定:“教师应帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。”这就清楚地表明今后的数学教学必须以探究为主要方式。
一、创设情境，探究学习
研究开始于问题，问题产生于情境。所以设计一个好的情境和问题是能否激发学生探究兴趣和明确探究方向和目标的首要问题。情境应当是学生熟悉的、最好是现实的，并从情境中所提出的引起学生求知欲的、且能指向目标的、明确的问题。教材中的情境通常具有一般性，这就要求教师根据本地和学生实际来设计。例如:农村学校设计与当地经济、科技发展有关的情境和问题，这不仅使学生感到数学的有用，而且可以激发起学生用科技知识发展家乡经济的愿望，反过来又促进学生学习数学的主动性和积极性。实施九年义务教育，主要是在农村，普及初中教育，如果我们一心主要想着为学生的升学而教学，且不说搞题海战术、模拟考试等做法有背教育教学原理，也是与实施义务教育以普遍提高劳动者的素质的初衷不相适宜。由于过去对农村重视不够，所以更需要有志者设计一些适应农村需要的情境资料。
再如:学生都喜欢参与活动，将一张边长为16厘米的正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去，剪6次一共剪出多少个小正方形? 当然，情境也可以是数学自身的，比如，研究平行线的性质，就可以设计相交的两条直线，其中一条直线绕它上面的一点旋转，让学生观察这条旋转直线与另一条直线的位置有什么变化?在学生弄清了这个情况后，就可以让他们进行操作，绕着一点画直线，观察它
和另一条直线位置关系的变化并得出结论。有条件的学校，应当用《几何画板》或图形计算器等现代信息技术手段来进行研究，这将大大提高数学教学的质量。
二、整理探究结果，促进探究学习
从历史上说，几何从开始证明，经几百年的努力整理出欧几里得体系，这不仅使几何知识得以相传，而且使他们的思维得到训练。从数学来说，其真理性在于逻辑证明，因此，公理化成为数学活动不可或缺的一个组成部分。当然，公理化必须考虑学生的人知水平。如何处理好数学理论、社会需要和学生认知三者的关系，仍是数学教育研究的一个核心问题。
无论如何，从心理学有条理的东西容易记忆也便于应用着一点来说，一定的逻辑系统是必要的。
在情境中经过探索得出结论后，还需要有一个对这些结论进行整理以形成逻辑系统的阶段，这个阶段对数学来说是不可或缺的，我们必须在上一阶段的基础上，对提出的结论进行去粗存精、去伪存真、由此及彼、由表及里，抽象成概念和原理，并用定义、定理和定律、法则来表述，再进一步把他们用符号来表示，再通过他们的内在联系，整理成一个逻辑系统。
三、理解探究过程，完成探究作业
课后做适当作业是必要的，虽然在课堂上主要是教师讲，学生听但课外作业是要求学生独立完成的，因为它是学生掌握和运用知识，形成技能和发展能力的阶段，也是养成自主学习能力和习惯的阶段。但是实际上也存在着缺陷，最大的就是降低了学生的自主性。为了易教易学，在讲完知识之后，配置了相当多也由教师讲解的例题，造成了学生主要是模仿例题做习题，降低了学生独立思考的锻炼机会，更甚的是发展出所谓的题型教学和模拟考试等大运动量的题海战术，不仅出现了高分低能的现象，更为严重的是造成了学生过重的学习负担和心理问题。所以，我在布置作业时在保证所有学生达到基本要求的同时，为有数学才能的学生再做一些富有挑战性的问题，也就是因材施教，使不同的学生真正都能得到生动活泼的、主动的发展。
四、把握探究尺度，发展自主空间
自主空间多大为宜，用我们通常的形象说法，就是“跳一跳，摘得到”，而这跳一跳能跳的多高，则是因人而异的，与他原有的基础和思维能力训练有关，探索教学首先是要设计一个好的情境和问题的原因所在，而所谓“好”的标准之一，就是创设一个恰当的自主探索空间;其次，教师的适时帮助是必要的，以为学生自主探索就不需要教师的引导，或知识是学生自已建构而放弃帮助的观点和做法可能都是不合适的。当然，这种帮助，主要是指引、点拨和鼓励，使他们有信心朝着目标继续探索。打个比方，应当象妈妈教自己孩子走路那样，既不是抱着不放，也不是放任不管，走歪了指一下，跌倒了服一下，不走了哄一下，真走不动了，这次训练就完成了。
此外，同学之间需要展开交流。这不仅是检验、纠正和完善个人的需要，也是培养学生口头表达自己思想和倾听别人意见的能力和态度的需要。现在教学中已经可以看到同学间的交流活动，可能是时间关系，交流未能充分展开而流于形式。这是需要改进的，以使课堂教学真正成为既能学生自主探究、又能师生、生生合作互动，以培养适应现在社会生存的发展的人。
总之，这样的教学，学生学到的不仅是数学知识和方法，而且再获得知识技巧的活动过程中，逐渐学到了获取数学知识的思想和方法，亦即培养了学生的独立获取知识的能力和探索发现创造的能力.
第三篇：尝试生物学科探究性教学
尝试生物学科探究性教学
山东文登市教研中心 荣凤志
探究性学习是学生自主地获取知识和技能、体验和了解科学探究的过程和方法、形成和提高创新意识、树立科学的价值观的活动过程。而以能力立意，注重与现实生活的联系，面向全体学生，倡导探究性学习，提高生物科学素养，是新课程的基本理念。在生物学教学实践中，引导学生主动参与教学活动，落实探究性学习是促进学生学习方式的改变，培养创新精神和实践能力的有效方法之一。
1.在实验中落实探究性学习
实验是人们认识和研究事物或验证某一理论的一种常用科学方法，而生物学是一门以实验为基础的自然科学，让学生参与到实验中来，不仅能培养学生的观察能力、思维能力、分析问题和解决问题的能力，也能培养学生的动手能力，更能使学生树立实事求是、认真严肃的科学态度。新课程不同模块中都倡导探究性学习方法。例如，在进行“检测生物组织中的糖类、脂肪和蛋白质”实验的前一天，先让学生根据已有的理论知识讨论该实验中应如何注意材料的选择和处理。学生各抒己见，经过讨论，归纳出了以下几个要点：①注意材料的易得性：糖类和脂肪从植物中获得实验材料比较容易，而蛋白质在动植物中都有比较容易获得的材料。②注意材料的可取性：富含糖类或脂肪或蛋白质的植物材料很多，但并不是每一种材料都是可取的：如在“还原糖鉴定”实验中，有一些单子叶植物的叶中含有大量的可溶性单糖，但是叶片中叶绿素的颜色较深，对于鉴定时的颜色反应起着掩盖作用，会导致实验现象的不明显，所以也不宜用单子叶植物的叶片作实验材料。因此最理想的实验材料是含糖较高的生物组织（或器官），而且组织的颜色较浅，或近于白色，如苹果或梨的果实；③注意实验前材料的处理：苹果和梨在实验前应该洗净、去皮，保证研磨比较充分；鉴定脂肪用的花生种子必须提前浸泡，而且应注意浸泡的时间，时间过长，则组织太软，切下的薄片不易成形，时间过短，则不容易切成片；同样鉴定蛋白质用的大豆也要提前浸泡，这样容易研磨成浆。如果用鸡蛋卵白的话，应该进行稀释。
除让学生学会选择和处理实验材料外，还要学会去分析讨论实验结果。如“你的预测与实验结果是否一致？”、“通过实验对我们选择食物有什么启发？”等等。这样学生通过讨论分析与探索，更好地理解了知识，获得了学问；认识到学习要有严肃的科学态度，而且通过实验探索，提高了利用科学的研究方法来探究解决问题的能力。
2.在问题中重视探究性学习
爱因斯坦曾说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。著名的物理学家李政道也说过：要教学生“学问”，必须首先从教学生学会“发问”开始，没有自己的问题，就永远没有发展和前途，因为“问题”能使学生在心理上感到茫然，从而产生认知冲动，促使学生积极思考，所以“问题”是学生思维活化的源头，是主动学习的基础。基于这些原因，鼓励学生在预习新课、学习新课，课外阅读和实验观察等环节中努力做到“三多”，即多发现问题、多提出问题、多思考问题。经过一段时间的锻炼，学生逐渐从没有问“问题”的习惯中走出来，慢慢地能够发现一些问题，每学习一个新知识，他们都
能提出很多问题。
如在“生物的新陈代谢”中，有学生问：“绿色植物的光合作用主要是利用无机物合成有机物，同时储存能量；而呼吸作用主要是分解有机物生成无机物，同时释放能量。它们是两个正好相反的过程。”对这个问题，我不是直接做出回答，而是启发引导学生从两者发生的条件、场所、能量的转变、储存或释放的途径等方面展开讨论。最后共同归纳出：光合作用发生的前提是叶绿体中的色素分子吸收可见的太阳光，需要叶绿体中有关的酶进行催化，只能发生在绿色植物中。而呼吸作用发生的前提是需要细胞质基质或线粒体中有关的酶进行催化，可以发生在所有生物体中；光合作用是把光能转变成化学能，储存在有机物中，有机物中的能量不能被生命活动直接利用，只有通过呼吸作用分解有机物，将能量释放出来后转移到ATP中，才能被生物体生命活动直接利用。所以，光合作用和呼吸作用并不是两个完全相反的过程，不能把两者看成简单的逆转。在“生殖和发育”中，学生也提出了很多问题：双胞胎是怎么产生的？为什么有的双胞胎是同一性别的，而有的却是龙凤胎？等等。对于这些问题，学生有能力当堂解决的，教师就不能自己一个劲地“竹筒倒豆子”，这样会使学生产生思维上的惰性，而是应该鼓励他们进行讨论，各抒己见，集众家之所长，从而获得问题的答案；不能当堂解决的，则提供给他们一些相关的资料，让他们通过阅读，相互讨论，从资料中找到答案，这样学生通过自身的努力获得了结论，会倍感成功的喜悦，也自然而然的促使学生进入一个“主动学习→产生疑问→努力解疑”的良性循环中。
当然，学生提出的问题，有的可能比较肤浅，甚至异想天开。但是教师对学生提出的问题一定要认真对待，要肯定学生的每一个“问题”，绝对不能嘲笑，杜绝从语言或行动上挫伤学生的积极性，不能使学生“乘兴而来，败兴而归”。因为学生的“问匣子”一旦打开，所展现出来的强烈的求知欲以及对学习的兴趣有时是教师所无法预料和无法
估计的。
3.在调查中体现探究性学习
生物科学是21世纪的领先学科之一，在学习生物学课本知识的同时，让学生了解一些当代生物科学技术的发展、成果以及对社会发展的影响，是非常有必要的。但是，对于生物科学技术的信息教师如果只是简单地进行罗列、介绍，必然是空洞无味的，也就激发不了学生对生物科学的兴趣，而新课程教材中的一些栏目就是为进行探究提供资料。如把每年12月1日“世界艾滋病日”作为一个主题，让学生收集信息：教师首先强调在收集信息的过程中需要注意的事项，学生便开始分工合作，充分利用图书馆、报刊杂志、互联网等途径进行信息的收集。应该说，学生收集到的信息内容是极其丰富多彩的。写出报告：教师提供给学生有关写报告需要注意的问题，如：作者姓名、文章标题、出版物的名称、出版时间和页码、作者的写作意图，你从中获得了哪些信息和事实，你对这篇文章有什么看法或见解等等。学生在阅读了相关文章后，经过讨论、分析，写出了自己的观点，充分锻炼了学生的思维能力。报告的交流和评价：报告完成后，利用一定的时间让报告人进行陈述，而其他同学可以进行提问，由报告人进行答辩；在报告的交流和评价过程中，学生表现出了极大的兴趣，气氛非常活跃。实际上，每一个学生的报告就是一个小小的信息库，学生在调查中获得了对学科新知识的了解与掌握，加深了对新问题的认识。在相互讨论、学习的过程中完成了信息的“互补”、资源的“共享”。通过调查，学生不仅增加了信息量、拓宽了知识面，而且培养了学生的探索精神，提高了学生的表达能力和信息交流能力，更充分激发了学生学习生物学的兴趣，促使他们自觉主动地参与到学习中来。
总之，随着教育、教学改革的不断深入，改变学生的学习方式，倡导探究性学习，无疑是信息时代对学校教育要求的体现，是培养学生创新精神和创新能力的一种新的尝试和实践。所以在生物学教学活动中，教师要多给学生创设主动参与的机会。学生只有注重实践并积极地参与到实践中，才能在理解的基础上构建起自己头脑中的知识体系，并发挥自己的聪明才智，逐步形成创新精神和实践能力。
第四篇：运用探究性实验进行“引导——发现”教学的尝试
运用探究性实验进行“引导——发现”教学的尝试
北京东城区教师研修中心 周业虹
摘要:
“引导——发现”教学模式是指在教师的带领下，学生通过积极主动的思维活动，以发现、发明的心理动机和探索的精神自主地参与学习过程，通过尝试发现、实践体验、独立探究、合作讨论等形式探索知识，去发现、探索、掌握知识，培养学生的观察能力，提高发现问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神和实践能力的一种教学模式。它包括设疑、探究、归纳、应用等环节，而探究性实验是“引导——发现”教学的重要教学方式。
关键词:
探究性实验
引导
发现
高中课程改革的实施，对教师传统的教学模式的转变及观念的更新提出了更高的要求。提高课堂教学质量，是每一位教师首要解决的问题。在这种情况下，必须改变知识的传输方式，以教师的“引导”为手段，以学生的“发现”为目的，这样才能充分发挥学生在学习过程中的主体地位。根据化学学课的特点，我提出了“引导——发现”教学模式。
一、关于“引导——发现”教学模式
（一）“引导——发现”教学模式的内涵
“引导——发现”教学模式是指在教学活动中，以教材为内容，以问题为中心，以教师的引导为手段，以学生的发现为目的，在教师的带领下，学生通过积极主动的思维活动，以发现、发明的心理动机和探索的精神自主地参与学习过程，通过尝试发现、实践体验、独立探究、合作讨论等形式探索知识，去发现、探索、掌握知识，培养学生的观察能力，提高发现问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神和实践能力的一种教学模式。
（二）“引导---发现”教学模式的理论依据
1．发现学习理论
发现学习理论是美国著名教育家布鲁纳于二十世纪六十年代提出的。布鲁纳认为，“认知是一个过程，而不是一个结果。”他强调，教一个人某门学科，不是要使他把一些结果记录下来，而是要使他参与知识建构的过程。他认为教学的目标不仅在于使学生掌握知识，而且更要发展学生智力。布鲁纳主张引导学生通过自己的主动发现来学习，要把学习知识的过程和探索知识的过程统一起来。
2．建构主义学习理论
瑞士的皮亚杰(J.Piaget)的建构主义学习理论强调以学生为中心，不仅要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识的主动建构者，而且要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构的帮助者、促进者。这就意味着教师应当在教学过程中要摒弃那种“以教师为中心，强调知识传授，把学生当作知识灌输对象”的传统教学模式。
（三）“引导——发现”教学模式的主要教学方式
高中化学新课程倡导探究式教学方式。中学化学探究性实验应具备以下特征：
1.创设问题情景的特征：探究性实验教学必须努力创设问题情景，让学生在情景中不断发现问题、提出问题，并引导学生对问题进行深入思考。
2.突出主体性的特征：探究性实验教学注重学生共同合作，通过自己动手、动脑来设计实验、分析结果、讨论验证等，所以必须发挥学生的主动性和积极性，在实验过程中认真观察思考，大胆质疑，做、看、想结合，创造性地完成任务。
3.明确教师的主导性的特征：实验过程中，教师作为学生的指导者、引导者、咨询者和促进者，要注意对学生进行仔细观察，看他们在做些什么，听他们在谈些什么，并不断地对其学习状况进行评价。
4.以小组为主要组织形式的特征：探究性实验通常以小组为单位展开，这有利于学生之间相互研讨、相互启发、相互学习、相互帮助，从而产生1+1＞2的效果。
不难发现，探究性实验教学的特征恰恰与“引导——发现”教学模式的内涵相一致，因此探究性实验是该模式实施中的重要教学方式。
二、运用探究性实验进行“引导——发现”教学的尝试
（一）化学教学中“引导——发现”教学模式的环节
引导——发现教学模式的实施在高中化学教学中可分为以四个环节：
环节 意图
1．设疑——创设情境，发现问题
教师应依据教材内容设置相应的问题或创设相应的情景，激发学生的求知欲望和学习兴趣，进而引发学生的积极思维。
2．探究——设计实验，体验探究
此环节是“引导——发现”教学过程中的核心部分，教师把发现的问题、思维的空间留给学生，充分发挥学生在学习中的主动性，让学生围绕探究目标进行设计、实验、分析等一系列活动，让学生在思维和操作中产生灵感，体验“发现”的乐趣。在这个过程中，学生主要采取探究性实验的方式，而教师的主要任务是有针对性地指导学生围绕目标探究，组织由学生构成的活动情境，促进学生彼此间的交往、沟通和合作，创设一种发现问题的氛围，使学生能够在这种情景中主动积极地参与探究。
3．归纳——交流总结，解决问题
此环节是组织学生相互交流，对探究的结论进行归纳总结，从而使教师预设的问题得以解决。这一环节可以通过学生自己的汇报，将探究的“成果”展示给全体，完成知识结构的重新组合，将内化了的知识或者技能纳入已有的知识系统中。教师对学生展示的成果要进行适当的评价，对学生的学习成果表示肯定，对不足提出改进意见。
4．应用——拓展延伸，问题迁移
这一环节注重了知识的迁移、形成和发展，是探究性学习的目标所在。教师在这一环节中要精心设计问题，使之具有层次性、典型性、启发性和创造性。
（二）案例分析
案例1.铝及其化合物
铝及其化合物属于元素化合物的知识。铝单质、铝的化合物的教学内容分别在人教版《化学1》第三章第一节、第二节中，为便于更好地开展“引导——发现”教学，发展学生的探究能力，教师对这两部分内容进行了有机的整合，将其合并为一课时。为突破教学重点，教师对教材上的实验进行了改进，增强了探究性。
（1）氧化铝的两性
设疑1：铝制餐具在五、六十年代非常盛行，但人们发现它们不能用来蒸煮或长时间存放酸性和碱性食物。这是为什么呢？
探究1：为了突破铝制餐具不可蒸煮或长时间存放碱性食物这个重点，教师带领学生设计了一组对比实验：打磨过的铝条和未打磨的铝条分别与氢氧化钠溶液混合，学生发现打磨过的铝条迅速与氢氧化钠溶液反应，而未打磨的则一段时间后才产生气泡。
归纳1：铝能与氢氧化钠溶液反应。
设疑2：未去膜的氧化铝与氢氧化钠溶液反应慢，已知铝表面的膜是氧化铝，那么是氧化铝溶于水了，还是它与氢氧化钠溶液反应了？设计实验进行探究。
探究2：向Al2O3粉末中加入少量水，振荡，发现未溶，继续加入氢氧化钠溶液，振荡后发现氧化铝溶解了。
归纳2：氧化铝能与氢氧化钠溶液反应。
（2）氢氧化铝的两性
设疑1：氧化铝能与氢氧化钠溶液反应，氢氧化铝是否也具有类似的性质呢？
探究1：制备氢氧化铝。为引导学生更好地发现问题，教师把学生分成两组，一组用氯化铝和氨水反应，另一组用氯化铝和氢氧化钠溶液反应，同时让他们展开竞赛，看谁制备的氢氧化铝多。学生误以为加的药品多，产生的氢氧化铝就越多。
设疑2：实验中，加氢氧化钠溶液的那组学生发现，氢氧化钠多了，反而沉淀没了，这是怎么回事？
探究2：教师让加氨水的一组学生向所得沉淀中加入氢氧化钠，结果发现沉淀溶解了。
归纳：氢氧化铝和氢氧化钠溶液反应，要制备氢氧化铝就要用氨水和铝盐溶液。
在学生对铝及其化合物的性质有了全面认识后，教师进行了下一个环节：
应用：教师展示了一种管导通的说明书：泡沫型清洁剂；含铝粉、氢氧化钠；对铁质、不锈钢排水管不会造成损伤。让学生分析该说明书，并用所学到的知识解释相关问题。
案例评析：从该案例中，我们可以看出，在铝及其化合物的性质学习中，教师创造性的改进了教材实验，在设计和完成探究性实验的过程中，通过对实验现象的观察学生不断发现问题，通过对问题的解决、对实验现象的分析不断深化对铝及其化合物性质的认识，通过解决生活中的实际问题使得学生掌握的知识得以升华。
案例2.化学反应速率的因素
影响化学反应速率的因素属于化学基本理论的范畴。这部分内容在人教版《化学2》第二章第三节“化学反应的速率和限度”中。为使学生了解影响化学反应速率的因素，教师从学生已有的知识和经验出发，对教材上的实验进行了改进，充分关注到了实验的探究性，在这些探究性实验中，应用“引导——发现”教学模式。具体环节如下：
设疑1：展示某牛奶包装袋上的保质期：10天（0℃～4℃），5天（7℃），3天（10℃）。这说明牛奶变质的速率跟什么因素有关呢？
设疑2：爆炸瞬间完成，牛奶变质较快，铁制品生锈较慢，溶洞形成很慢，这些化学反应速率到底和哪些因素有关？只有了解这些影响因素，我们才可以控制化学反应速率。
探究：在实验室制取 O2、CO2 和 H2 的过程中，哪些因素会影响到气体制取的速率？教师给出不同浓度的H2O2溶液、不同浓度的HCl溶液等液体试剂，不同状态的CaCO3固体、MnO2粉末、Mg粉、F粉等，让学生选择不同的药品设计实验方案并进行实验，探究影响化学反应速率的各种因素。
归纳：在学生实验完成后，各组学生交流汇报实验结果并分析结论。学生们有的从同一种气体的制备实验中得出了不同的影响因素，如制备氧气，浓度、温度、催化剂等均会影响速率；有的学生从不同气体的制备方法中等到了相同的影响因素，如制取氧气和制取氢气两个实验均证明反应物的浓度会影响速率。最终得出了影响化学反应速率的因素。在这个过程中，既培养了学生分析、归纳问题的能力，又让学生感受到了科学研究的方法，同时锻炼了表达能力。
应用：已知氮气和氢气在一定条件下反应可生成氨气，但是在500 ℃和1.5×10Pa的压强下，即使经过几百万年，生成的氨也不会超过几纳克（1 ng ＝10 g），请你说出为加快反应速率可采取哪些措施？在解决这个工业生产问题的过程中，学生所学的影响化学反应速率因素的知识得到升华。
案例评析：在该案例中，教师较好地利用了学生的前概念，利用初中所学的氢气、氧气和二氧化碳气体的制备引导学生进行探究性实验设计，运用了科学归纳法，一方面可以对同一个反应采取的不同的条件，另一方面，可以对不同的反应采取同一个条件，在实验中学生发现速率的变化等问题，教师再引导学生通过对实验现象的分析归纳出影响化学反应速率的因素。应用环节的设计更是锦上添花，它使学生深切感受到研究本课题的意义在于控制化学反应速率，更好地为人类社会服务。
三、运用探究性实验进行“引导——发现”教学的反思
教学实践和课堂观察表明，运用探究性实验进行“引导——发现”教学中各个环节都具有非常重要的作用：设疑——好的教学情景能在较短的时间里使学生进入学习状态，激发学生的学习兴趣。探究——在发现问题、产生疑问后，探究性实验是解决问题的关键所在。教师要结合学生的认知水平，围绕产生的问题，引导学生设计实验，在此过程中学生体验发现的快乐，体验科学研究的过程。教师在适时的加以引导，帮助学生顺利完成实验探究。归纳——学生通过探究性实验，讨论总结后，要把自己发现获取的知识，通过语言交流质疑问难，达成共识，可以培养合作精神、表达能力，同时在与同伴产生的思维碰撞中提高解决问题的能力。应用——学生可以将所学到的知识应用到解决问题中，既可以使所学知识得到升华，又可以培养解决实际问题的能力。
教学实践表明，“引导——发现”教学模式在实施过程中也存在一定问题，如设计的问题有时脱离学生的实际，无法吸引学生的兴趣；有些教师对教材内容的深广度把握不够，还需要进一步钻研教材；在探究性实验中，有时学生的合作学习流于形式，不能很好的控制，－9学生差异性大，参与探究活动的积极性低，难以收到实效。这些都需要在模式实施过程中不断加以完善。
主要参考文献
[1]中华人民共和国教育部制定.高中化学课程标准.2004.[2]张大均.教育心理学[M](第二版).北京：人民教育出版社.2004.[3]普通高中课程标准实验教科书 化学1.北京：人民教育出版社.2007.[4]王福龙.化学探究性实验教学的尝试.《化学教学》，2007，9，6-8.[5]巨瑛梅，刘旭东.当代国外教学理论.北京：教育科学出版社.2005.7.
第五篇：对探究性教学的尝试
内容摘要：
现在信息社会已为大家公认，知识经济也成共识，从而培养学生的创新精神和实践能力正成为教育的重要目标。世纪交替修订的数学教学大纲和新颁布的数学课程标准都有明确的规定：“教师应„„帮助他们（学生）在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。”这就清楚地表明今后的数学教学必须以探究为主要方式。
一、设计一个好的情境
研究开始于问题，问题产生于情境。所以设计一个好的情境和问题是能否激发学生探究兴趣和明确探究方向和目标的首要问题。情境应当是学生熟悉的、最好是现实的，并从情境中所提出的引起学生求知欲的、且能指向目标的、明确的问题。教材中的情境通常具有一般性，这就要求教师根据本地和学生实际来设计。
例如：农村学校设计与当地经济、科技发展有关的情境和问题，这不仅使学生感到数学的有用，而且可以激发起学生用科技知识发展家乡经济的愿望，反过来又促进学生学习数学的主动性和积极性。实施九年义务教育，主要是在农村，普及初中教育，如果我们一心主要想着为学生的升学而教学，且不说搞题海战术、模拟考试等做法有背教育教学原理，也是与实施义务教育以普遍提高劳动者的素质的初衷不相适宜。由于过去对农村重视不够，所以更需要有志者设计一些适应农村需要的情境资料。
再如：学生都喜欢参与活动，将一张边长为16厘米的正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去，剪6次一共剪出多少个小正方形？
当然，情境也可以是数学自身的，比如，研究平行线的性质，就可以设计相交的两条直线，其中一条直线绕它上面的一点旋转，让学生观察这条旋转直线与另一条直线的位置有什么变化？在学生弄清了这个情况后，就可以让他们进行操作，绕着一点画直线，观察它和另一条直线位置关系的变化并得出结论。有条件的学校，应当用《几何画板》或图形计算器等现代信息技术手段来进行研究，这将大大提高数学教学的质量。
二、整理是一个必要阶段
从历史上说，几何从开始证明，经几百年的努力整理出欧几里得体系，这不仅使几何知识得以相传，而且使他们的思维得到训练。从数学来说，其真理性在于逻辑证明，因此，公理化成为数学活动不可或缺的一个组成部分。当然，公理化必须考虑学生的人知水平。如何处理好数学理论、社会需要和学生认知三者的关系，仍是数学教育研究的一个核心问题。无论如何，从心理学有条理的东西容易记忆也便于应用着一点来说，一定的逻辑系统是必要的。
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