2014年初中数学奥赛专题复习精讲学案(拔高篇,适合八年级使用)：第十二讲 相似三角形(知识梳理+例题精讲)（大全）

第一篇：2014年初中数学奥赛专题复习精讲学案(拔高篇,适合八年级使用)：第十二讲 相似三角形(知识梳理+例题精讲)（大全）

第十二讲：专题复习：相似三角形

【知识梳理】

1、比例线段的有关概念：

ac 在比例式(a：bc：d)中，a、d叫外项，b、c叫内项，a、c叫前项，bdb、d叫后项，d叫第四比例项，如果b＝c，那么b叫做a、d的比例中项。

2、平行线分线段成比例定理：

①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。

ABDEABDEBCEF

则，，，… BCEFACDFACDF

②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

4、相似三角形的判定：

①两角对应相等，两个三角形相似

②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ③三边对应成比例，两三角形相似

④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似

5、相似三角形的性质

①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例

③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④相似三角形周长的比等于相似比

⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方

3、常见三角形相似的基本图形、基本条件和基本结论：

（1）如图1，当

时，ABC∽ADE

（2）如图2，当

时，ABC∽ AED。（3）如图3，当

时，ABC∽ ACD。

AA

D DED E

BBCCCB 图1图2图3

（4）如图4，如图1，当AB∥ED时，则△

∽△。

（5）如图5，当

时，则△

∽△。

A

ACBA'C'E'EDD'AB'图4

图5（6）如右图，特殊图形（双垂直模型）∵∠BAC＝90° ADBC∴

 ADC

∽

 BDA

∽

 BAC

【例题精讲】

BDC【例1】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是中线，AE⊥BD，交BC于点E，求证：BE=2EC。

DA

【巩固】如图，△ABC是一个等腰三角形，其中AB=AC，若∠B的角平分线交AC于D且BC=BD+AD，设∠A=c°，求c的值。

【例2】如图，梯形ABCD中，AD∥BC（AD

ADBCADBEC6S梯形DCBA25，O

【巩固】

1、如图，在□ABCD中，E为CD上一点，DE:CE=2:3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF:SEBF:SABF（）

A.4:10:25

B.4:9:25

C.2:3:5

D.2:5:25

2、如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，若SD0E:SCOB9:16，则AD:DB=____________。

【例3】已知如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E为AC中点，求证：

BDOCEAADFBECABAFACDF。

A

【巩固】已知如图，AE为△ABC的角平分线，D为AB上一点，并且∠ACD=∠B，CD交

BDFECCEAE于F，求证：CECFFDBE。

【例4】如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC上任意一点，连结AD，过D作AB、AC的垂线，垂足分别为E、F，求证：DE+DF的长是定值。

BED图1FCA

【巩固】如图2，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC的延长线上，过D作AB、AC的垂线，垂足分别为M、N，求证：DMDN的长是定值。

【例5】如图，在△ABC中，D为BC上任意一点，连结AD，P为AD上任意一点，连结

B图2NMCD'AAPB、PC，求证：

SABPBD。SAPCDC【巩固】用面积法证明下述定理：

（1）在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：AB:AC=BD:DC。

（2）（赛瓦定理）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，连结AD、BE、CF交于点O，求证：

（3）（梅内劳斯定理）如图，一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，BA（或其延长线）分别交于D，E，F。求证：

BFOEBDCEAF1。DCAEFBADCBDCEAF1。DCEAFBAEBDC

【拓展】如图，在△ABC中，D是BC边中点，G是AD（不包括A、D两点）上一动点，BG、CG的延长线分别交AC、AB于点F、E。（1）求证：AEAF； EBFCASSCGFAEx，用含x的代数式表示BGE（2）设，EBSABC并求出它的最大值。

BEGFDC

第二篇：2014年初中数学奥赛专题复习知识梳理+例题精讲 第十一讲 代数式的恒等变形(拔高篇,适合八年级使用)

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代数式的恒等变形

【知识梳理】

1、恒等式的意义

两个代数式，如果对于字母在允许范围内的一切取值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等。

2、代数式的恒等变形

把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫做代数式的恒等变形。恒等式的证明，就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等。

3、基本思路

（1）由繁到简，即从比较复杂的一边入手进行恒等变形推到另一边；（2）两边同时变形为同一代数式；（3）证明：左边右边0，或

4、基本方法

在恒等变形的过程中所用的方法有配方法、消元法、拆项法、综合法、分析法、比较法、换元法、待定系数法、设参数法以及利用因式分解等诸多方法。

【例题精讲】

【例1】已知abc1，求证：

左边1，此时右边0。右边abc1。

aba1bcb1acc1思路点拨：由繁到简，化简左边，使左边等于右边。

【巩固】已知x、y、z为三个不相等的实数，且x111yz，求证： x2y2z21。yzx1 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.xiexiebang.com

【拓展】若xyz0，axyz，byzxz，cxy，aba1b1cc11。

【例2】证明：xyz1axa2aya2113aza2xayazaa。思路点拨：本题可采用比差法以及拆分法两种方法进行证明。

求证：2 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.xiexiebang.com

222111111【巩固】

1、求证abab4abab。

abababab

2、求证：

【拓

展

】

求

证

：bcdbcd。

aabababcabcabcdaabcd24620111111

x10x1x21x24x29x2100x1x10x2x9

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xabab，ybcbc，zcaca，求证1x1y1z1x1y1z

思路点拨：左边和右边，变形为同一个代数式。

aca222【巩固】已知bd3，求证：c2b2d2abcdacbdabcd。

【拓展】已知实数a、b、c满足

11ab1c1abc，求证： 1a2n11b2n11c2n11a2n1b2n1c2n1，其中n是正整数。

：文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.xiexiebang.com 【例4】已知

ax3by3cz3，且

1111，求证：xyz3ax2by2cz23a3b3c。

【巩固】

1、已

知

ABCDxyzt，求证：AxByCzDt

2、设

ABCDxyzt

aa1a2a3na1，a2，，an，b1，b2，，an都是整数。b1b2b3bna2b2a3b3anbna1a2anb1b2bn 求证：a1b1文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.xiexiebang.com

【拓展】设2005x32006y32007z3，xyz0，222且32005x2006y2007z320053200632007，求证：

1111。xyz

【例5】已知正数a，b满足a1b2b1a21，求证：ab1。

22思路点拨：本题采用综合法。所谓综合法就是从条件开始进行推理，一步一步地推到我们所要证明的结论，就是我们平时说的“正面突破”。

第三篇：2014初中数学奥赛专题复习知识梳理+例题精讲 第一讲 如何做几何证明题(拔高篇,适合八年级使用,无答案)

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如何做几何证明题

【知识梳理】

1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：

（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；

（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；

（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。【例题精讲】

【专题一】证明线段相等或角相等

两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。【例1】已知：如图所示，中，C90，ACBC，ADDB，AECF。ABC 求证：DE＝DF

AEDCFB文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.xiexiebang.com 【巩固】如图所示，已知为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结ABCCE、DE。

求证：EC＝ED

【例2】已知：如图所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求证：∠E＝∠F

【专题二】证明直线平行或垂直

FBCAEBCAEDD 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。【例3】如图所示，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。ABC 求证：KH∥BC

BCQKAPHA90，AEBF，BDDC【例4】已知：如图所示，AB＝AC，∠。文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.xiexiebang.com 求证：FD⊥ED

【专题三】证明线段和的问题

BFAEDC

（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）【例5】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上一个动点，若∠B＝60°，AB＝BC，且∠DEC＝60°； 求证：BC＝AD＋AE

【巩固】已知：如图，在中，，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。ABCB60 求证：AC＝AE＋CD

（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补短法）

ADEBCBEAODC文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.xiexiebang.com 【例6】 已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，EAF45。

求证：EF＝BE＋DF

AD

F

B EC

【专题四】证明几何不等式：

【例7】已知：如图所示，在ABC中，AD平分∠BAC，ABAC。

求证：BDDC

A

BDC

【拓展】ABC中，BAC90，ADBC于D，求证：AD14ABACBC

A

BDC 4

第四篇：全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第16讲 相似三角形(二)

全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集

第十六讲 相似三角形(二)

上一讲主要讲述了相似三角形与比例线段之间的关系的计算与证明，本讲主要讲述相似三角形的判定与性质的应用．

例1 如图2-76所示．△ABC中，AD是∠BAC的平分线．求证：AB∶AC=BD∶DC．

分析 设法通过添辅助线构造相似三角形，这里应注意利用角平分线产生等角的条件．

证 过B引BE∥AC，且与AD的延长线交于E．因为AD平分∠BAC，所以∠1=∠2．又因为BE∥AC，所以

∠2=∠3．

从而∠1=∠3，AB=BE．显然

△BDE∽△CDA，所以 BE∶AC=BD∶DC，所以 AB∶AC=BD∶DC．

说明 这个例题在解决相似三角形有关问题中，常起重要作用，可当作一个定理使用．类似的还有一个关于三角形外角分三角形的边成比例的命题，这个命题将在练习中出现，请同学们自己试证．

在构造相似三角形的方法中，利用平行线的性质(如内错角相等、同位角相等)，将等角“转移”到合适的位置，形成相似三角形是一种常用的方法．

例2 如图 2-77所示．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB．

分析 利用角平分线分三角形中线段成比例的性质，构造三角形，设法证明△MEF∽△MAB，从而EF∥AB．

证 过B引BG∥AC交AE的延长线于G，交AM的延长线于H．因为AE是∠BAC的平分线，所以

∠BAE=∠CAE．

因为BG∥AC，所以

∠CAE=∠G，∠BAE=∠G，所以 BA=BG．

又BD⊥AG，所以△ABG是等腰三角形，所以

∠ABF=∠HBF，从而

AB∶BH=AF∶FH．

又M是BC边的中点，且BH∥AC，易知ABHC是平行四边形，从而

BH=AC，所以 AB∶AC=AF∶FH．

因为AE是△ABC中∠BAC的平分线，所以

AB∶AC=BE∶EC，所以 AF∶FH=BE∶EC，即

(AM+MF)∶(AM-MF)=(BM+ME)∶(BM-ME)(这是因为ABHC是平行四边形，所以AM=MH及BM=MC．)．由合分比定理，上式变为

AM∶MB=FM∶ME．

在△MEF与△MAB中，∠EMF=∠AMB，所以

△MEF∽△MAB

(两个三角形两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．)．所以

∠ABM=∠FEM，所以 EF∥AB．

例3 如图2-78所示．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4．

即可，为此若能设法利用长度分别为AB，BC，CA及l=AB＋AC这4条线段，构造一对相似三角形，问题可能解决．

注意到，原△ABC中，已含上述4条线段中的三条，因此，不妨以原三角形ABC为基础添加辅助线，构造一个三角形，使它与△ABC相似，期望能解决问题．

证 延长AB至D，使BD=AC(此时，AD=AB＋AC)，又延长BC至E，使AE=AC，连结ED．下面证明，△ADE∽△ABC．

设∠A=α，∠B=2α，∠C=4α，则

∠A+∠B+∠C=7α=180°．

由作图知，∠ACB是等腰三角形ACE的外角，所以

∠ACE=180°-4α＝3α，所以 ∠CAE=180°-3α-3α=7α-6α=α．

从而

∠EAB=2α＝∠EBA，AE＝BE．

又由作图

AE=AC，AE=BD，所以 BE=BD，△BDE是等腰三角形，所以

∠D＝∠BED＝α＝∠CAB，所以 △ABC∽△DAE，所以

例4 如图2-79所示．P，Q分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BP=BQ，BH⊥PC于H．求证：QH⊥DH.分析 要证QH⊥DH，只要证明∠BHQ=∠CHD．由于△PBC是直角三角形，且BH⊥PC，熟知∠PBH=∠PCB，从而∠HBQ=∠HCD，因而△BHQ与△DHC应该相似．

证 在Rt△PBC中，因为BH⊥PC，所以

∠PBC=∠PHB=90°，从而 ∠PBH=∠PCB．

显然，Rt△PBC∽Rt△BHC，所以

由已知，BP=BQ，BC=DC，所以

因为∠ABC=∠BCD=90°，所以

∠HBQ=∠HCD，所以 △HBQ∽△HCD，∠BHQ=∠DHC，∠BHQ＋∠QHC=∠DHC＋∠QHC．

又因为

∠BHQ＋∠QHC=90°，所以 ∠QHD=∠QHC＋DHC=90°，即 DH⊥HQ．

例5 如图2-80所示．P，Q分别是Rt△ABC两直角边AB，AC上两点，M为斜边BC的中点，且PM⊥QM．求证：

PB2＋QC2=PM2＋QM2．

分析与证明 若作MD⊥AB于D，ME⊥AC于E，并连接PQ，则

PM2＋QM2=PQ2=AP2＋AQ2．

于是求证式等价于

PB2+QC2=PA2+QA2，①

等价于

PB2-PA2=QA2-QC2． ②

因为M是BC中点，且MD∥AC，ME∥AB，所以D，E分别是AB，AC的中点，即有

AD=BD，AE=CE，②等价于

(AD＋PD)2-(AD-PD)2

=(AE＋EQ)2-(AE-EQ)2，③

③等价于

AD·PD=AE·EQ． ④

因为ADME是矩形，所以

AD=ME，AE=MD，故④等价于

ME·PD=MD·EQ． ⑤

为此，只要证明△MPD∽△MEQ即可．

下面我们来证明这一点．

事实上，这两个三角形都是直角三角形，因此，只要再证明有一对锐角相等即可．由于ADME为矩形，所以

∠DME=90°=∠PMQ(已知)． ⑥

在⑥的两边都减去一个公共角∠PME，所得差角相等，即

∠PMD=∠QME． ⑦

由⑥，⑦，所以

△MPD∽△MEQ．

由此⑤成立，自⑤逆上，步步均可逆推，从而①成立，则原命题获证．

例6 如图2-81所示．△ABC中，E，D是BC边上的两个三等分点，AF=2CF，BF=12厘米．求：FM，MN，BN的长．

解 取AF的中点G，连接DF，EG．由平行线等分线段定理的逆定理知DF∥EG∥BA，所以

△CFD∽△CAB，△MFD∽△MBA．

所以MB=3MF，从而BF=4FM=12，所以

FM=3(厘米)．

又在△BDF中，E是BD的中点，且EH∥DF，所以

因为EH∥AB，所以△NEH∽△NAB，从而

显然，H是BF的中点，所以

故所求的三条线段长分别为

练习十六

1．如图2-82所示．在△ABC中，AD是∠BAC的外角∠CAE的平分线．求证：AB∶AC=BD∶DC．

2．如图2-83所示．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB，CF平分∠BCD．求证：EF∥BC．

3．如图2-84所示．在△ABC内有一点P，满足∠APB=∠BPC=∠CPA．若2∠B=∠A+∠C，求证：

PB2＝PA·PC．

(提示：设法证明△PAB∽△PBC．)

4．如图2-85所示．D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点，E在斜边AB上，且AE∶EB=2∶1．求证：CE⊥AD．

5．如图2-86所示．Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D，P为AD的中点，延长BP交AC于E，过E作EF⊥BC于F．求证：EF2=AE·EC．

6．在△ABC中，E，F是BC边上的两个三等分点，BM是AC边上的中线，AE，AF分别与BM交于D，G．求：BD∶DG∶GM．

第五篇：全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第15讲 相似三角形(一)

全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集

第十五讲 相似三角形(一)

两个形状相同的图形称为相似图形，最基本的相似图形是相似三角形．对应角相等、对应边成比例的三角形，叫作相似三角形．相似比为1的两个相似三角形是全等三角形．因此，三角形全等是相似的特殊情况，而三角形相似是三角形全等的发展，两者在判定方法及性质方面有许多类似之处．因此，在研究三角形相似问题时，我们应该注意借鉴全等三角形的有关定理及方法．当然，我们又必须同时注意它们之间的区别，这里，要特别注意的是比例线段在研究相似图形中的作用．

关于相似三角形问题的研究，我们拟分两讲来讲述．本讲着重探讨相似三角形与比例线段的有关计算与证明问题；下一讲深入研究相似三角形的进一步应用．

例1 如图2-64所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．

分析 由于BC是△ABC与△DBC的公共边，且AB∥EF∥CD，利用平行线分三角形成相似三角形的定理，可求EF．

解 在△ABC中，因为EF∥AB，所以

同样，在△DBC中有

①＋②得

设EF=x厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入③得

说明 由证明过程我们发现，本题可以有以下一般结论：“如本题

请同学自己证明．

例2 如图2-65所示． ABCD的对角线交于O，OE交BC于E，交AB的延长线于F．若AB=a，BC=b，BF=c，求BE．

分析 本题所给出的已知长的线段AB，BC，BF位置分散，应设法利用平行四边形中的等量关系，通过辅助线将长度已知的线段“集中”到一个可解的图形中来，为此，过O作OG∥BC，交AB于G，构造出△FEB∽△FOG，进而求解．

解 过O作OG∥BC，交AB于G．显然，OG是△ABC的中位线，所以

在△FOG中，由于GO∥EB，所以

例3 如图2-66所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分

分析 因为AD平分∠BAC(=120°)，所以∠BAD= ∠EAD=60°．若引DE∥AB，交AC于E，则△ADE为正三角形，从而AE=DE=AD，利用△CED∽△CAB，可实现求证的目标．

证 过D引DE∥AB，交AC于E．因为AD是∠BAC的平分线，∠BAC=120°，所以

∠BAD=∠CAD=60°．

又

∠BAD=∠EDA=60°，所以△ADE是正三角形，所以

EA=ED=AD． ①

由于DE∥AB，所以△CED∽△CAB，所以

由①，②得

从而

例4 如图2-67所示． ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求证：

分析 与例2类似，求证中诸线段的位置过于“分散”，因此，应利用平行四边形的性质，通过添加辅助线使各线段“集中”到一个三角形中来求证．

证 延长CB与EG，其延长线交于H，如虚线所示，构造平行四边形AIHB．在△EIH中，由于DF∥IH，所以

在△OED与△OBH中，∠DOE=∠BOH，∠OED=∠OHB，OD=OB，所以 △OED≌△OBH(AAS)．

从而

DE=BH=AI，例5(梅内劳斯定理)一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB(或其延长线)分别交于D，E，F(如图2-68所示)．求

分析 设法引辅助线(平行线)将求证中所述诸线段“集中”到同一直线上进行求证．

证 过B引BG∥EF，交AC于G．由平行线截线段成比例性质知

说明 本题也可过C引CG∥EF交AB延长线于G，将求证中所述诸线段“集中”到边AB所在直线上进行求证．

例6 如图2-69所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d．

分析 由于图中平行线段甚多，因而产生诸多相似三角形及平行四边形．利用相似三角形对应边成比例的性质及平行四边形对边相等的性质，首先得到一个一般关系：

进而求d．

因为FG∥BC，HI∥CA，ED∥AB，易知，四边形AIPE，BDPF，CGPH均是平行四边形．△BHI∽△AFG∽△ABC，从而

将②代入①左端得

因为

DE=PE＋PD=AI＋FB，④

AF=AI＋FI，⑤

BI=IF＋FB． ⑥

由④，⑤，⑥知，③的分子为

DE＋AF＋BI=2×(AI＋IF＋FB)=2AB．

从而

即

下面计算d．

因为DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，代入①得

解得d＝306．

练习十五

1．如图2-70所示．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF．

2．已知P为

ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q

3．如图 2-72所示．梯形 ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN．

4．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA(如图2-73所示)．求证：

5．如图 2-74所示．在梯形 ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=CH=HI=HJ，求DC∶AB．

6．已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F．求证：

不少于2．