运用动手操作,发展学生创新思维——《分数的大小比较》教学案例及分析

第一篇：运用动手操作,发展学生创新思维——《分数的大小比较》教学案例及分析

运用动手操作，发展学生创新思维

——《分数的大小比较》教学案例及分析

张堰小学 陆红芳

一、主题

美国华盛顿国立图书馆写有一段话：“我听见了，但可能忘掉；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。”可见动手操作、实践、探索有多么的重要。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”

二、背景

学生是学习的主体，在他们的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试。四年级学生思维正处在由形象思维向抽象思维发展的阶段。他们的思维特点又一般都是从感性认识开始，然后形成表象，再通过一系列的思维活动，上升到理性认识，他们的观察能力、抽象概括能力都有一定的提高。这节课我通过让学生动手操作、观察比较、推理等方法，给学生充分的时间和空间，在感知的基础上加以抽象、概括，主动获取知识。

三、案例描述

片段：分子为1的分数的大小比较

1、折一折，比一比

（1）任意平分圆形纸，涂出其中的1份，并用分数表示。（师板书这些分数）

师：我们先来个折纸比赛吧！每个同学都有一张同样大小的圆形纸，请你任意平分这张纸，涂出其中的1份，并用分数表示。

师：汇报你所得到的分数是多少？

生1：我得到的分数是1/2。

师：你是怎么得到1/2的？

生1：我是把一个圆形平分成2份，涂了其中的1份，就得到了1/2。

师：再来汇报其他的分数。

生2：我得到的分数是1/8。

生3：我得到的分数是1/4。生4：我得到的分数是1/32。生5：我得到的分数是1/16。（2）同桌比一比你所得到的两个分数的大小。

师：刚才我们都是平分同样大小的一个圆，涂其中的1份，这些得到的都是表示1份的分数，同桌比一比所得到的两个分数的大小。（3）学生汇报，展台展示，教师板书。

师：谁来比比你和同桌得到的两个分数的大小？

生1：我折的是1/16，她折的是1/8，1/16<1/8。

师：你是怎么比的？上来展示给大家看一下。

生1：我是把1/16这块阴影部分重叠到了1/8上，发现了1/16这块阴影部分大，1/8这块阴影部分小。所以1/16<1/8。

师：﹡﹡比得真好，他用的是重叠的方法。还有吗？

生2：我折的是1/2，她折的是1/4，1/2>1/4。

师：你是怎么比的？上来展示。

生2：我是从图上一眼就看出来了，1/2这块阴影部分明显大于1/4这块阴影部分，所以1/2>1/4。

师：这两个分数差距比较大，﹡﹡从图上一眼就看出来了。继续交流。

生3：我折的是1/4，他折的是1/32，1/4>1/32。我也是从图上一眼就看出1/4>1/32。

生4：我们也是比了1/16和1/8，不过比的方法不一样。

师：你是怎么比的？

生4：我把平分成8份的圆形再对折，就成了16份，我发现1/8里有2个1/16，2个1/16大于1个1/16，所以1/16<1/8。

师：说得太棒了！表扬他。

2、用分数表示下列各图中的阴影部分

师：我们通过折一折发现能把一个圆平分成2份、4份、8份、16份等，其 实这个圆还可以这样平分（出示第32页①图），那么它们的大小怎么样？（1）学生先填写分数，再尝试比较三组分数的大小，完成后同桌说理由。（2）交流、反馈。

（3）师：刚才我们都是把一个整体平分，比较了表示1份的分数的大小。仔细观察图和这些分数，你发现了什么？（四人小组交流后，全班反馈）

生1：我发现平分的越多，每一份就越小。

生2：我发现分子相同，分母大的分数就小，分母小的分数就大。

师：分子都是几？ 生：分子都是1。

师：就像我们中秋节吃月饼，把一个月饼平分给2个人，每人吃到的多？ 还是把它平分给3个、4个、甚至全班36个人，每人吃到的多呢？对呀，人数

越多，每人吃到的就越少，也就是一个整体平分的份数越多，每一份就越小。所以分子为1，分母小的分数就大。

归纳后揭示：分子为1，分母小的分数就大。

3、试一试（第32页）

（1）比较三组分数的大小，再结合图说理由。（2）交流、反馈。

（3）小结：通过验证，我们发现了分子为1，分母小的分数就大的结论是完全

正确的。

4、把动手折一折中的分数从大到小排列

师：我们回过头来看一下，这些分子为1的分数，请你在心里把它们从大到小排列。

生：1/2>1/4>1/8>1/16>1/32 师：你怎么很快排出来了？

生：因为分子都是1，分母小的分数就大。

5、练习（手势表示比较结果）

111111○ ○ ○ 6812111518

四、案例分析

通过这节课的教学，使我深深体会到：今天的小学数学教学不再是教师对精心设计的教案的演绎过程，应该是由学生与教师共同实践与完善的过程，由学生与教师共同探索与发现的过程。小学数学教学应该成为让学生亲身体验数学问题、解决问题的活动，尽可能让学生通过自己动手操作、仔细的观察、粗略的发现和简单的证明学习数学，不要总是把详细整理好的事实材料提供给学生。

（一）平等的教学氛围，创造动手操作的条件

在教学过程中，学习氛围是衡量教学效果的重要指标。平等、民主、合作的教学氛围会使学生在毫无压抑感的气氛中学习，敢于设疑，敢于动手操作论证，充分调动了学生的主动性和积极性，使学习成为其内在心理需求。比如：“分子为1的分数的大小比较”这一环节中，在教学一开始我就设计了一个折纸比赛，让每个学生动手折一折手里的圆形纸，涂出其中的1份，并用分数表示。比赛是每个学生都喜欢的方式，而且平分圆形纸是他们已有的本领，学生都愿意主动地参与进来，动手操作后得到了多个分数：1/

2、1/

4、1/

8、1/

16、1/32。这里通过动手折一折，让学生充分感知分数单位的意义，为下面比较分子为1的分数做好了铺垫。其实就是将单一的操作演示、学生简单的模仿操作转化为探索性、创造性的实践活动，学生由课堂上的旁观者真正变成了一个参与者，尤其是那些本身对数学缺乏兴趣，被形容为“学困生”的同学，在经历了自身的动手操作后，将无形的知识转化为有形的操作，将“无趣”变为“有趣”，将“落后”变为“跟进”。因此，教师在教学中应挖掘让学生实践的素材，使学生对知识的发生形成感到亲切、自然，进而把学习变为自己的需要，产生学习的内驱力。

（二）充分的动手操作，发展学生的创新思维

皮亚杰认为“智慧的鲜花是开放在指尖的”。现代教学论也认为：要让学生

动手做数学，而不是用耳朵听数学。的确，思维往往是从人的动作开始的，切断了活动与思维的联系，思维就不能得到发展，更别说创新的思维了。而动手实践则最易于激发学生的思维和想象。在设计教学时，教师要十分关注学生的直接经验，让学生在一系列的亲身体验中发现新知识、理解新知识和掌握新知识，让学生如同“在游泳中学会游泳”一样，“在做数学中学习数学”，发展思维能力。

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学内容的重要形式，因此，在具体教学中，教师要注意提供各种机会让学生参与活动，尽可能地让学生动手摆一摆、拼一拼、折一折，在看一看、比一比、想一想的活动中，亲身体验，使他们通过操作形成表象，直接感知和体验事物，从而发展学生的形象思维，促进学生的创造性思维能力的发展。如：学生交流分数后同桌再比一比两个分数的大小，并在展台上展示比较的方法，这里有了学生充分的动手操作，他们的思路随之展开，出现了一个又一个比较的方法，尤其是最后一个学生想到把平分成8份的圆形再对折，就成了16份，发现1/8里有2个1/16，2个1/16大于1个1/16，所以1/16<1/8，这样的比较方法是老师也没有预设到的方法，真是令人意想不到呀！学生想出的方法用到的知识都是他们已经学到的，有的是非常创新的想法。通过这样的操作，让学生在动手折、比的过程中直观感知了分子为1的分数的大小，为下面方法的归纳提供了强有力的依据。

总之，学生动手操作的过程，是学生手、眼、口、脑多种感官协同活动的过程。这样做能使学生学得生动活泼，对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固，有利于发展学生的思维，培养学生的创新精神和实践能力。我深知培养学生的创新思维是长期而艰巨的过程，我将从学生的动手操作开始，让学生在动手操作的过程中感知，在实践中创造，让学生通过自己的努力解决问题、获取知识、有所创新从而来发展学生的思维能力。

第二篇：《分数大小的比较》教学实录及反思

《分数大小的比较》教学实录及反思

教学内容:九年义务教育五年制小学数学第24页。教学目的: 1.使学生掌握分数大小比较的方法,进一步加深对分数意义的理解,培养学生的发散思维能力。

2.激发学生的创新意识,培养学生勇于思考、敢于求异的创新精神。3.使学生感受比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用,并逐步学会用此种方法处理、解决问题。教学课时：第一课时

教学准备:多媒体计算机软、硬件一套。教学过程:

一、创设情景,导入新课 1.激趣导入。

师：这几天我们在数学王国中又认识了一位新朋友——分数。（板书：分数）要是交好这位朋友会给我们的生活带来许多方便。

老师给大家带来一个小故事：有一天，唐僧师徒四人来到火焰山，那里的天气特别炎热，他们走得汗流浃背、口干舌燥。大家猜猜这时候他们最想吃什么？ 生：西瓜。师：对了，沙和尚好不容易弄到了一个大西瓜，问师傅怎么分，师傅说：“咱们师徒四人，每人吃这个西瓜的1/4吧！”（配音）猪八戒一听，急得够呛，赶紧嚷到：“不够，不够，我要吃这个西瓜的1/8！”（配音）站在一旁的孙悟空听了偷偷地笑了。同学们大家猜猜孙悟空为什么在那偷偷地笑呢？ 生：因为孙悟空认为西瓜的1/4比它的1/8大。

师:到底孙悟空对不对呢?学了今天的知识你就会明白的。今天我们就来学习“分数大小的比较”。(出示课题)2.分析课题。

师:看到这个题目,谁想说些什么? [评析:这样导课,既激起了学生学习新课的兴趣,又为新旧知识找到了衔接点，为下一步学习新课创设了一个良好的氛围。]

二、分类整理

师出示一组分数（课件出示）: 师:刚才有一位同学们说,要比较分数的大小至少需要两个分数。大家看这么多的分数如果进行比较,你们有什么感觉? 生:太麻烦了。

师:能不能把这些分数分类整理一下?(能)怎样分类比较合适呢? 生讨论后回答,师课件出示分类情况: 分母相同的分数 分子相同的分数 分子分母都不相同的分数

[评析:从一组原始材料出发,让学生比较分数的大小,学生通过分析、讨论、思考发现:要比较分数的大小必须先把这一组分数进行分类。这样教学,真实再现了知识产生发展的过程,同时也使学生学会了分类整理的方法。]

三、探索规律 1.分母相同分数大小的比较。

.师:(指第一类分数)这类分数的共同特点是分母相同,不同点是什么呢? 生:分子大小不同。(多媒体分别闪动每组分数的分子、分母)师:分母相同,分子大小不同,分数的大小可能与谁有关系?有什么关系呢?请同学们结合这两组分数进行讨论。生讨论后回答: 生1:我以 1/5和1/5 为例,把5块饼平均分成2份,1份用 1/5 表示,2份用2/5 表示,2份要1份多,所以1/5 < 2/5;因此,我的观点是分母相同的分数,分子大的分数大。

生2:我也同意他的观点。但我是这样想的, 是把单位“1”平均分成3份，1/3表示1份这样的数,而 2/3是表示2份这样的数,所以1/3 <2/3.生3:我是这样想的, 1/4是1个1/4，2/4是2个1/4，2个 要比1个 多，所以 1/4〈2/4。因此我也同意分母相同的分数,分子大的分数大。

生4：我是这样想的, 1/3转化成小数是0.33„„, 2/3转化成小数是0.66„„，所以1/3〈2/3。我也同意他们的观点。

生5:我是这样想的,1/3 和2/3 的分母都是“3”, 1/3的分子是“1”,不到“3”的一半,2/3 的分子是“2”,超过了“3”的一半,所以1/3 <2/3。

生6:还可以先把每个分数用圆表示出来,再比较就明显了。(多媒体出示画面:并闪动涂色部分)师:以上这些方法,都证明了一个什么观点? 生答师出示:分母相同的分数,分子大的分数比较大。(生齐读)[评析:在教师的引导下,学生先找出两个分数的异同点,再通过讨论,从多角度明确了分母相同分数大小比较的方法。这样,在民主和谐的气氛中,学生充分讨论,激发了学生的创新意识,学生的创新精神和创新思维得到了培养。] 2.分子相同分数大小的比较。

师:(指第二类分数)这一类分数有什么特点呢? 生:每组分数的分子相同,分母大小不同。(多媒体分别闪动每组分数的分子、分母)师:这类分数的大小可能与谁有关呢?有什么关系呢?请同学们再讨论一下。

生讨论后形成两种观点: 甲方:分子相同的分数,分母大的分数比较大。乙方:分子相同的分数,分母小的分数比较大。师引导生辩论: 甲方发言人:分母相同的分数,分子大的比较大;那么分子相同的分数,当然分母大的分数比较大。

乙方发言人l:甲方同学只是一种表面“推理”,并不能证明他们的观点是正确的。

乙方发言人2:我们以 1/2和1/3 为例:把单位1“平均分成2份取一份用 1/2表示,把单位”1“平均分成3份取一份用1/3 表示,平均分成的份数越多,每一份就越少。

甲方发言人:乙方的证明只是貌似正确,一种方法并不能证明他的观点正确。

乙方发言人:我有一个问题想请对方同学来回答:在你过生日时,买来一块生日蛋糕,两人来吃每人吃的多,还是3人来吃每人吃的多? 甲方发言人:当然是2个人吃,每人吃的多(同学们都笑了),你说的有点道理。

乙方发言人1:我方同学说的不仅有道理,而且完全正确。1/2化成小数是0.5，而1/3 化成小数是033„„。

乙方发言人2:还可以画圆来说明。(多媒体出示如下画面,并闪动涂色部分)师:甲方还有发言的吗?(没有)现在你们]同意哪种观点? 师出示:分子相同的分数,分母小的分发比较大。(生齐读)[评析:”同分子分数大小的比较“是本课的难点,教师巧妙地先让学生对结论在行猜测,然后展开辩论,使学生在辩论的过程中找到了问题的答案,成功突破了教学难点。]

3.分子和分母都不同分数大小的比较。

师：（指第三类分数中的5/8 和7/9）谁能想出办法比较这两个数的大小? 生1:如果能把它们转化成分母相同的数,再比较大小就好了。生2:如果能转化成分子相同的分数,再比较大小也行。生3:也可以转化成小数再比较大小。生4:转化成小数太麻烦了。

(师用多媒体画线段图的方法演示比较的过程)(生鼓掌)师:同学们的这些想法和方法都很好。在分数中,这一类分数不只这一组,还有很多,比较的方法也很多,以后的章节还要专门研究。[评析:把”分子和分母都不同分数大小的比较在本节课进行渗透教学,是教师的一个大胆尝试,这样一是维护了知识系统的完整性,同时也为培养学生的创新精神和创新思维找到了良好的发展空间。]

四、看书质疑

五、巩固练习

1.比较下面每组中两个分数的大小。(见课本第140页第2题)2.判断题。(见课本第140页第5题)3.把下面每组中的三个分数,按照从大到小的顺序排列起来。1 3---、---和---

---、---和---

---、---和---6 15 15 4

4．括号里可以填哪些整数? 11

()

--->--->---17 17

---<----<----()

5.思考题:括号里可以填哪些分数?（）〈 4/7 〈（）

[评析:练习的设计具有层次性、开放性。这种由浅入深、由易到难的设计,既使学生牢固的掌握了所学的知识,又巩固了解决一类问题的方法,同时有的题目为培养学生的创新精神和创新思维提供了良好的空间。]

六、实际运用,深化新知

师:现在谁能利用这节课学过的知识解决一下,孙悟空笑的对不对？师根据学生的回答总结:看来,对数学知识的学习必须认真、扎实,不能一知半解,否则会闹出像猪八戒那样的笑话来。

[评析:这样设计首尾呼应,使学生真正明确了“谁笑的聪明”,同时也培养了学生对待科学要有严肃认真、实事求是的态度。]

[总评:本节课具有以下几个特色:

1.展示了知识的发生发展过程。

本节课打破常规,重新组合教材,灵活地处理例题,通过“分类整理--讨论探究--抽象概括”让学生亲历知识的发生发展过程,使学生在知识的产生发展过程中获取知识,掌握知识。2.坚持课堂教学的开放性。

无论从探究方法的运用上,还是对问题和练习的设计上,都力求给学生一个开放的思维空间,培养学生的创新思维能力。3.突出了学生学习的主体地位。

由于本节课运用了讨论式、辩论式方法进行教学,在平等、民主、和谐的学习氛围中学生的主体地位得到充分体现,教师在教的过程中只是一个组织者、参与者。4.多媒体与课堂教学的有机结合。

恰当地运用多媒体课件,进行导入新课、探索新知、巩固练习等,增大了课堂教学容量,优化了教学手段,大大提高了课堂教学效率。]

《分数大小的比较》 教学设计

教学内容:九年义务教育六年制小学数学第八册第138-139页。教学目的: 1.使学生掌握分数大小比较的方法,进一步加深对分数意义的理解,培养学生的发散思维能力。

2.激发学生的创新意识,培养学生勇于思考、敢于求异的创新精神。3.使学生感受比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用,并逐步学会用此种方法处理、解决问题。教学重点：掌握比较分数大小的方法。

教学课时：第一课时

教学准备:多媒体计算机软、硬件一套。教学过程:

一、创设情景,导入新课（5分钟）1.激趣导入。

师：这几天我们在数学王国中又认识了一位新朋友——分数（板书：分数）。要是交好这位朋友会给我们的生活带来许多方便。老师给大家带来一个小故事，以故事导入1/4与1/8相比谁大一些？ 师:到底孙悟空对不对呢?学了今天的知识你就会明白的。今天我们就来学习“分数大小的比较”。(出示课题)2.分析课题。

师:看到这个题目,谁想说些什么?

二、分类整理（5分钟）师出示一组分数。

师:要比较分数的大小至少需要两个分数。大家看这么多的分数如果进行比较？有没有好一些的方法？

师:能不能把这些分数分类整理一下?(能)怎样分类比较合适呢? 生讨论后回答,师课件出示分类情况: 分母相同的分数 分子相同的分数 分子分母都不相同的分数

三、探索研究（18分钟）

1．同分母分数的大小比较。

（1）比较1/5和2/5的大小。

出示例6图，引导学生观察后提问：哪个分数大，哪个分数小？

如果没有直观图，该怎样比较与的大小呢？生讨论后回报。

（2）用类似的方法引导学生比较1/4和2/4大小。

（3）观察例6这两组分数，找出它们有什么共同特点？分母相同的两个分数，该怎样比较它们的大小？（请一名学生口答）

板书：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

3．同分子分数的大小比较。（1）比较1/2和1/3的大小。

①出示直观图，使学生从图上看到：平均分的份数越多，每一份反而越小，所以1/2大于1/3。

②分子相同，表示所取的份数一样多，它们的大小是由分数单位决定的。分母小的分数表示分的份数少，每一份就大，也就是分数单位大；分母大的分数表示分的份数多，每一份就小，也就是分数单位小。所以1/4大于1/5。

用学生辩论的方法进行比较并得出结论：分子相同的分数,分母小的分数比较大。

板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。

四、看书质疑（3分钟）

五、巩固练习（8分钟）

1.比较下面每组中两个分数的大小。(见课本第140页第2题)2.判断题。(见课本第140页第5题)3.把下面每组中的三个分数,按照从大到小的顺序排列起来。1 3---、---和---

---、---和---

---、---和---6 15 15 4

4．括号里可以填哪些整数? 11

()

--->--->---17 17

---<----<----()

5.思考题:括号里可以填哪些分数?（）〈 4/7 〈（）

六、实际运用,深化新知（4分钟）

师:现在谁能利用这节课学过的知识解决一下,孙悟空笑的对不对？这节课你有什么收获？ 师根据学生的回答进行总结：比较两个分数的大小，首先要看清是分母相同还是分子相同。如果分母相同，关键看分子，分子大的分数比较大；如果分子相同，关键看分母，分母小的分数比较大。

五、作业：（2分钟）

1．练习二十第1题。

2．练习二十第3题。

第三篇：《异分母分数大小比较》教学案例与反思

四甲五年级备课组

[案例]

一、谈话导入：

师：同学们，最近我们在研究什么知识呢？

生（七嘴八舌自由说）：我们在学分数，在学通分，约分……

师：那好，请你在老师发你的白纸上，任意写两个分子分母都不相同的分数。先自己思考有多少种方法比出这两个分数的大小，然后以小组为单位，交流一下你比的方法。

二、自主探究与小组合作交流：

1、学生先自主探究。

2、再四人小组交流。

三、小组汇报：（教师通过巡视，选取有代表性的几个小组进行汇报。）

1、师：这两个分数，你们是怎么比的呢？

生：我们组采用了两种方法：

⑴我们采用通分的方法，可以把分母化成相同，分母相同的话，可以比出大小来了。

⑵我们还利用分数与除法的关系，利用分子除以分母，化成小数来比。

另一生（迫不及待要补充）：我觉得既然化成分母相同可以比大小，那么也可以化成分子相同来比大小。

师（故作惊讶状）：哦，那怎么化呢？

生：可以利用分数的基本性质。

师：哦，你真会动脑筋！那这种方法我们给它取个什么名字呢？

生：叫通分子吧。（其余学生认同）又有一生要补充：还可以采用画图的方法比：

从图上一看就知道大小了。

师：是啊，真是一种直观的方法。而且你的美术功底也不错，画的线段图真漂亮！（受表扬学生很开心）

2生：我们组除了采用通分母、通分子的方法外，我们小组又发现了一种特殊的方法。

师：哦，是吗？又有一种特殊方法啊，其他同学想不想听呢？

（学生都特别好奇）

生：用1-要比较的分数，也就是说离1还差，而离1还相差。因为>,所以反过来说要大。

（有学生还是懵懂状态）继而教师点拨：如何才能更清楚的让大家明白呢？

学生马上反应过来：可以采用画图的方法帮助理解。

师又问：那这两个分数能不能采用化小数的方法比呢？

生：不行。因为6除以7除不尽。8除以9也除不尽。

（教师沉默不语）

有一生动笔后反驳：行的，除到能比出大小就可以了。比如=6÷7=0.85……=8÷9=0.88……在十分位上就能比出大小了。

师（微笑）：你真有研究精神！

3、生：我们写的这两个分数，一约分就能比大小了。其他通分、通分子、画图的方法也行，但是我们认为约分最简单了。=；=。因为<，所以<。

师（点头赞许）：其他同学感觉呢？

（学生都能感受到在这一题中约分的简便性。）

4、生：我觉得我们组中的这两个分数，一看就知道大小了。

师：有这么简单的方法吗？

生很自豪：因为，3是6的一半，是取了单位“1”的一半，而5比9的一半要多，说明是取了单位“1”的一半要多一点。所以肯定要大。

（老师和学生报以热烈的掌声）

四、小竞赛：看谁比得快。

○5○5○7○6

五、小结：

师：通过刚才的研究，你有什么想法吗？

生1：我发现通分在任何一道题目中都能用。

生2：我知道了比分子分母不相同的分数的大小，除了通分外，还有很多方法。

生3：我觉得比分数的大小，应该先观察，然后找到最简便的方法。不要一拿上来，就去通分。

[反思]

用亲切的谈话导入本节新课，让学生感觉轻松自然。同时教师为学生创设了一个开放的学习情景，让学生任意写分数，自主选择学习材料，激起了学生学习的欲望与积极性。

从学生课堂表现看，有学生无从入手，不知道怎么写；有学生能写出两个分数，但比较方法比较单一；也有部分学生，既能写出利于研究的分数，也能思考出多种方法比大小，但不够全面。有这样的表现是课堂的真实，课堂原本是由知识能力不同、个性不同的学生组成的。

采用先自主再小组合作的方式，我觉得比较好。因为没有学生个人静心、深入的思考，就无法在小组中发表自己的想法。没有学生自主的思考，小组的交流只是流于形式，只是小组中几个好学生的表演。有了学生自主的思考，学生明白自己的问题所在，在小组交流中，他会带着问题认真听。

记得冰心老人说过一句话:“让孩子像野草一样自由生长。”只有给学生自由探究的空间，自由摸索的时间，自由发挥的舞台，自由展示的天地，他们的潜能才能最大地得到开发，个性才能最大地得到张扬，创新意识才能最优化地得到培养。当然这里所说的“自由”并不是放任自流，而是指在有组织地、有计划地指导下的“自由”。

第四篇：运用数学变式教学促进学生思维发展

数学

运用数学变式教学促进学生思维发展

娄底市双峰八中 王月英

数学是一门抽象理论与心智技艺高度结合的学科。由于其内容的抽象性、逻辑的严密性，一向被称作“思维的体操”。因而数学教学应注重揭示数学思维活动的全过程，拓宽解题思路，提高应变能力。数学教学的最根本目标是培养学生能够独立思考问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识和创造性的逻辑思维方式；数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，更重要的让学生在学习中学会运用课本的知识达到“举一反三”的效果。于是更新教育观念，提倡实施“变式教学”是有必要的。

所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，即教师可不断更换命题中的非本质特征、变换问题中的条件或结论、转换问题的内容和形式、配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。采用的方法主要是改变对象的表达形式，如：题设与结论的互换；图形的位置、形状、大小等的变化；规律及语言符号的互译。最终使学生掌握那些在变化过程中始终保持不变的因素，从而透过现象，看到本质。这就是人们常讲的“万变不离其宗”，另外，由于巧妙设计变式于课堂教学中，学生感到课堂的丰富多彩，从而增强课堂的趣味性。变式就是将数学中各种知识点有效地组合起来，从最简单的命题入手，不断变换问题的条件和结论，层层推进，不断揭示问题的本质，从不断的变化中寻找数学的规律性；通过构建有价值的变式探索研究，展示数学知识发生、发展和应用的过程，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通。同时，通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，帮助学生打通关节，找到解题方法。数学的变式教学就是通过不同的角度、不同的侧面、不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象的素质或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征时隐时现而本质特征保持不变的教学形式。

多年数学教学，发现许多学生思维单一，做习题的方法陈旧，教条，缺乏灵活变通，而习题是训练学生的思维材料，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体，做好习题对学生思维能力的培养，解题能力的提高至关重要；要达到这一目的，倡导数学变式教学是一个行之有效的重要手段；因为通过习题的变式教学形成数学的基本思想、基本方法和基本态度所构成的认知体系以及学会用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯是学生数学素质的核心内容。当然，教师所选用的习题应“源于课本”，然后对它进行变式，使它“高于课本”；变式时要紧扣考试说明，以“考纲为纲”，绝不能脱纲；其实，历年的高考题都源于课本，都是课本习题的变式，如何进行课本习题的变式教学？下面谈谈自己的看法。

一、习题变式教学的目的

对于课本的习题，需要教师去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题变式的教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生的数学素质。

二、习题变式教学的原则

1、针对性原则

习题变式教学，不同于习题课的教学，它惯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。

2、可行性原则

选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。

3、参与性原则

在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。

三、习题变式教学的方法

下面以课本的一道习题为例，谈谈习题变式教学的方法。原题：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。（高中《数学(人教版)》新教材必修（1）习题1.3A组第1题）

1、条件特殊化

条件特殊化是指将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，使题目具有特殊性。将课本习题条件特殊化，引导学生挖掘条件,考察特定概念。例如，将原题改为：

变式1：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。

这不仅考察了绝对值的概念,也考察了解一元二次方程，这符合由一般到特殊的认识规律，学生容易接受。

2、改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。在教学过程中，变换习题的形式，可激发学生的探求欲望，从而提高学生的创新能力。例如，将原题改为：

变式2：：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。

这样变式不仅考察了函数的图象，而且考察了偶函数的定义和性质； 变式3：求函数 在区间[-3，5]上的最值。

这样的变式练习，学生可以画图得出，也可以通过数学方法得出，通过这样的练习一定能提高学生学习数学的兴趣，且能巩固基础知识，熟练常规解题，从而达到教学目的。

四、变式教学应注意的问题

1、源于课本，高于课本

在中学数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。

2、循序渐进，有的放矢

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢。例如，在高三复习时让学生做完习题“一动圆M与圆 : 外切，与圆： 内切,求动圆圆心M的轨迹方程。”且点评后，可将此题目变为：

变式

1、已知圆 ： 与圆 ： ,若动圆M同时与圆 和圆 相外切，则动圆圆心M的轨迹是什么。

变式

2、已知圆 ： 与圆 ： , 若动圆M同时与圆 和圆 相内切，则动圆圆心M的轨迹是什么。

变式

3、已知圆 ： 与圆 ： , 若动圆M与圆 和圆 一个内切，一个外切，则动圆圆心M的轨迹又是什么。变式1是对习题的模仿，目的是让学生熟悉利用定义法求轨迹的过程；变式3的目的是让学生进一步熟悉利用定义法求轨迹的方法，将常规题变为探索题，是设计变式题的又一途径。由常规题变出来的探索题，对学生来说更具创造性和挑战性。

3、纵向联系,温故知新

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高，从而提高学习效率，让学生明白“任何事物都是相互联系的”这一哲学道理。

例如，在学习《抛物线及其标准方程》（高中数学第二册（上））后，可将课本P118中的例3“斜率为1的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长”可变为： 变式1：选择题

经过抛物线的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线的关系是（）

（A）相交；（B）相切；（C）相离；（D）没办法确定 变式2：证明题

求证：经过抛物线 的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切。

变式3：探索题

问：经过抛物线 的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线有何关系？ 通过上述变式题的练习，既巩固了抛物线的定义，又复习了圆与直线的知识，也复习了梯形的中位线定理等等，从而达到了变式练习的目的。

4、紧扣《考试说明》，万变不离其宗

在中学数学习题变式教学中，习题的变式要紧扣《考试说明》，要以考纲为“纲”进行“变”；不要“变”出一些偏离考纲的“繁、难、杂”题目来浪费学生的宝贵的学习时间和挫伤学生学习数学的兴趣。

对于课本习题，需要我们去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力、发展学生思维，培养和提高学生能力等方面，能发挥其独特的功效变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，发展学生思维，培养和提高学生的数学素质。变式教学可以让我们的学生在无穷的变化中领略数学的魅力，在曼妙的演变中体会数学的快乐。