点阵中的规律教案

第一篇：点阵中的规律教案

教

学

设

计

建 陵 中 心 校

杨

青

——点阵中的规律

教学内容：

北师大版小学数学五年级上册第82——83页的内容。教学目标：

1、结合具体的图形，明确什么是“点阵”，了解点阵的基本知识。

2、能在具体的观察活动中，发现点阵中隐藏的规律，体会图形与数的联系。

3、培养学生观察、概括与推理的能力。

4、了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。

教学重点：

通过观察活动，引导学生探索发现“点阵”中隐藏的规律。

教学难点：

能从不同的角度观察到点阵图形的不同排列规律，并能把观察到的规律用算式表示出来。教学准备：（师）多媒体课件；（生）彩笔。教学过程：

一、谈话引入

（老师在黑板上画点）今天给大家请来了一位图形朋友——点，不要小看了这个小小的点，早在2000多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，发现了由许多个这样的点组成的点子图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字，叫点阵。同学们想不想过一把当数学家的瘾，自己来寻找这些规律？今天，我们就一起来探究点阵中隐含的规律。（板书课题：点阵中的规律）

二、探究正方形点阵中的规律

1、探究正方形点阵的规律。

（1）我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图，边看边说出各个点阵的点子数。

教师依次出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想像、猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？

（2）除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图：你还有什么其它的发现？

（学生能够发现各个点阵的形状是正方形的，还能用1×1、2×2、3×3、4×4这样的算式来表示每个点阵的点数。）

（3）根据刚才发现的规律，想：第五个点阵是什么样子，独立画出来，并用算式表示点数。（学生独立画出第五个5×5的点阵图）（4）思考：照这样的规律继续画下去，第100个点阵的点数如何用算式来表示？第n个呢？ 小组讨论：你觉得每个正方形点阵的点子总数与什么有关系？ 小结：每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积，这个数字与点阵的序号有关，与每个正方形点阵每排的点子数也有关系。

2、刚才我们研究了一组正方形点阵中隐含的规律，那么对于同一个点阵来说，如果划分的方法不同，所呈现的规律也就不同。

(1)请大家仔细观察第五个正方形点阵中点的划分方法，你能发现什么规律？ 学生会有如下发现：

①是用折线划分开的。

②每条线内的点分别是1、3、5、7、9。

③这个正方形点阵的点数就可以表示为：1＋3＋5＋7＋9=25。（2）如果把每条线所包围的点子数记下来，如何用算式来表示？ 第一条线：

= 1； 第二条线：

1＋3

= 4； 第三条线：

1＋3＋5

= 9； 第四条线：

1＋3＋5＋7

= 16；

第五条线：

1＋3＋5＋7＋9

= 25；

（3）每条线所包围的点子数与前面研究的一组正方形点阵的点子数有什么关系？（正好是第一到第五个点阵的点子数。）

（4）思考：表示这个正方形点阵的点数的算式有什么特点？

（这个点阵的点子总数可以看作是连续奇数的和。）

（5）如果按这样的划分方法划分第六个正方形点阵，它的点数该如何表示？

1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝ 36；（6）前面老师是把这个5×5的正方形点阵用折线进行了划分，你们还有哪些不同的划分的方法？在用算式表示上有什么规律？ 学生的划分有以下几种：

①横向划分：用算式表示为5＋5＋5＋5＋5；

②竖向划分：用算式表示为5＋5＋5＋5＋5；

③斜向划分：用算式表示为1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1；

至于前面两种方法，都可以简单地表示为：5×5；重点引导学生讨论第三种划分方法，观察这个算式，你们发现了什么？ 学生的发现如下：

算式里最大的数是5；

从1开始加到5再加回到1；

这个算式是两边对称的；

这个点阵的点数是中间那个数字5乘5的积；

教师引导：照这样的规律类推，第六个正方形点阵的点数如何表示？第9个呢？第n个呢？（7）刚才，同学们是如何探究点阵中的规律的？

三、延伸应用，形成策略

1、除了我们刚才研究的正方形点阵，请大家猜猜看，还会有什么形状的点阵呢？（学生列举了长方形点阵、三角形点阵、圆形点阵、椭圆形点阵等等。）

2、请大家尝试运用前面学会的方法探究长方形点阵规律。

（1）小组合作研究：如何用算式表示每个长方形点阵的点子数？ 学生通过讨论很快达成共识： 1×2；2×3；3×4；4×5；

（2）请你独立画出第五个长方形点阵并用算式表示出点数。（学生独立画图并写出算式，互相交流。）

算式表示为：5×6；

（3）思考讨论：你们觉得自己所写的算式中的数字与图形中的点子之间有什么关系？（4）照这样继续写，你能写出第n个长方形点阵的点数吗？

学生可以很顺利地写出：n×（n＋1）。

3、看来对于任何一个点阵，只要我们认真观察研究，总能发现其独特的规律。在小组内研究三角形点阵中的规律，要求：

（1）个人思考活动：观察给出的四个三角形点阵的规律，画出第五个三角形点阵。（2）小组讨论：对自己画出的第五个三角形点阵进行划分，你能想到哪些不同的划分方法？分别用算式表示点数。（学生活动）

全班交流：

划分一：横向划分，1＋2＋3＋4＋5＝15； 划分二：竖向划分，1＋2＋3＋4＋5＝15；

划分三：斜向划分，1＋2＋3＋4＋5＝15； 划分四：折线划分，1＋5＋9＝15；

四、课堂总结

1、点阵的知识在生活中有着广泛的应用，比如北京奥运会开幕式上的“击缶表演”、“太极表演”等，都是把一个人看作了一点，来排列有规律的队形。你还知道什么地方运用了点阵的相关知识？

学生交流：

五子棋、阅兵式的方队、节日的花坛„„

2可以说，生活中处处离不开点阵的规律，处处离不开数学的知识，那么，就让我们用希腊数学家普洛克拉的一句话来总结今天的学习“哪里有数学，哪里就有美！数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像。”

五、梯度作业：

巩固作业：83页练一练1、2题

扩展作业：自己设计一幅有规律的点阵图，画出前四个点阵，并用算式表示每个点阵的数量，并能总结出点阵的规律。下节课在班级展示台展评作品。预习作业：整理与复习

（三）中的本单元“你学到了什么？”

六、板书设计

《点阵中的规律》教学设计

杨 青

第二篇：《点阵中的规律》教学设计-

《点阵中的规律》基于标准的教学设计

【教学内容】

北师大版小学数学五年级上册98页 【设计者】 郑东新区昆丽河小学 赵磊 【教材分析】

本课的内容是图形中的规律里面一个课时点阵的规律，这节课与本单元的其它知识之间没有必然的前后联系，是一节相对独立的数学活动课。教材提供的学习内容对于五年级的学生来说比较抽象。但本课知识却是帮助学生建立数学模型的好题材，即是让学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，又是让学生体会到图形与数的联系，发展学生归纳与概括能力，渗透数学建模思想。

【学情分析】

学生在一年级学过找规律填数，二年级学过按规律接着画，四年级学过探索图形的规律。因此五年级学生具备一定的观察能力、抽象概括能力、逻辑推理能力等。然而小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然依靠感性经验的支持。而这节课完全是数学思想、数学方法的教学，极为抽象，因此对部分学生来说还是会感觉有点困难。【学习目标】

1．能在观察活动中，能说出所观察的点阵中隐含的规律。

2、能用自己的话概括出数与形的关系并解决实际问题。【学习重点】

探究发现点阵中的规律。【学习难点】 总结概括规律。【教学过程】

（一）图形引入，激发兴趣

1、展示图片，（投影）大家都学过图形吧，认识它吗？ 师：这是什么图形？接着看 生：好像都是由点组成的。

师：是呀，不要小看了这样一个小小的点，点是几何图形中最基本的图形，许许多多的点按照一定的规律排列起来就构成了点阵。

早在2000多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，并且发现了有许多个这样的点组成的点阵中许多有趣的规律。这节课，我们也来尝试研究点阵的规律。（板书课题——点阵中的规律）。

（二）参与研究，培养思维

1、出示正方形点阵，探索正方形点阵的规律。

A、第一个规律。

师：（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，这些点阵是什么图形？

师：每个点阵可以看成什么图形？（正方形），同意吗？ 生1：我认为第一个点阵不能看成一个正方形，是一个圆形。师：其他同学也同意他的观点吗？

师：其实第一个点阵虽然只是一个点，但是我们可以把它看成边长是1的小正方形。是吗？

师：您能用算式表示点阵的点子数吗？

生2：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。

师：你能想到第5个点阵是什么样子的吗？

同学们现在你们发现正方形点阵的规律了吗？点阵的序号与它的点的个数算式有没有关系？有什么关系？如果用字母n来表示点阵的序号，那么正方形点阵点的个数是多少呢？

生：我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：1×1，2×2，3×3，4×4，……也就是n×n 师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，能不能根据你们的发现第6个呢、第7个……第100个点阵的点的个数都能瞬间求出来。也就是说：“是第几个点阵，就用几乘几”（板书）

师：如果一个点阵它有81个点，它应该是第几个点阵？每行有几个点？每列有几个点？

师：刚才我们是怎样观察的？（横着数和竖着数）正方形点阵还有没有其它的观察方法呢？能不能换个角度观察？

“斜着看又可以得到什么新的与序号有关的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。”（投影）

观察并思考：

(1)分别用算式表示每个点阵点的个数。（2）你发现了什么规律？ 学生汇报，教师板书：

第1个： 1=1

第2个： 1+2+1=4

第3个： 1+2+3+2+1=9

第4个： 1+2+3+4+3+2+1=16 第N个： 1+2+3+…N+…+3+2+1 师：“谁发现什么规律呢？”

生：“如第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来”。

师小结：“第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。

刚才是横竖数，“第几个点阵就是几乘几”。C、第3个规律：

师：刚才同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？（出示教材第82页第（3）题图），老师把第5个点阵中的点用五条折线划分，这样划分后，看看你又有什么新发现呢？

师：我们把第1个折现内的点看成第一个点阵，该用什么算式表示？其他呢？小组讨论，列出算式，全班汇报。

小组代表汇报。

生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是： 1＝1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16 ……

师：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……

师：第1个点阵是1，第2个点阵是在第1个的基础上多3个，第3个点阵呢？

有的学生可能说：“这次都是奇数相加。”

教师问：“从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加 4 吗？”

通过这样的提问，引导学生说出“第几个点阵就从1开始加几个连续奇数”。

师：真了不起。这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法”。第几个点阵，就是从1开始加几个连续奇数。

通过研究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。这3种规律是从不同的角度观察出来的，无论你从什么角度去观察，得到的结论都与它的序号有关系，所以我们以后再研究点阵的时候，都要想一想跟它的序号有什么关系，这样才能更简单。

刚才这3种方法，哪一种更简便？你更喜欢哪一种？那么我们再研究正方形点阵的时候，用哪一种更简便？但点阵是丰富的，多变的，不仅只有正方形点阵，还有其他图形的点阵。这时，我们就需要开拓自己的思维，多想一些方法来研究它们与序号之间的关系。有没有兴趣再研究其他图形的点阵？

（三）尝试实践，主动研究

1.师：你们能用刚学过的几种方法中发现这个点阵的规律吗？

（四）课堂小结

师：同学们今天学习了这么多的点阵，有没有收获，哪些收获？

第三篇：《点阵中的规律》教学设计_[推荐]

《点阵中的规律》教学设计

小祁家小学 张 健

《点阵中的规律》教学设计

一、教学内容：

北师大版小学数学五年级上册。（教科书第82、83页。）

二、课标分析：

本节课的主要内容是使学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系，发展学生的归纳与概括的能力，渗透数学建模的思想，从中感受数学文化的魅力。

三、教材分析：

本课的内容是独立成篇的，这节课与本单元的其它知识之间没有必然的前后联系，是一节相对独立的数学活动课。教材提供的学习内容对于五年级的学生来说比较容易。但本课知识虽然简单，却是帮助学生建立数学模型的好题材，即是让学生能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，又是让学生体会到图形与数的联系，发展学生归纳与概括能力，渗透数学建模思想。

四、学生分析：

1、学生的知识基础

五年级学生在数的方面，已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，小数、分数等。在形的方面，对长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征也有了深刻的认识。但是学生对利用图形研究数，寻找数和图形之间的联系，还有困难。学生对线围成的基本图形有深刻的认识，但是点阵中的几何图形，只有点，没有线，学生要利用自己的想象加以补充和延伸，这对学生来说会感觉比较陌生。

2、学生的能力基础

学生在一年级学过找规律填数，二年级学过按规律接着画，四年级学过探索图形的规律。因此五年级学生具备一定的观察能力、抽象概括能力、逻辑推理能力等。然而小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然依靠感性经验的支持。而这节课完全是数学思想、数学方法的教学，极为抽象，因此对部分学生来说还是会感觉有点困难。

五、教学目标：

1．能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。

2、培养学生推理、观察、归纳和概括能力。

3、感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”之成功体验。

六、教学重、难点：

教学重点：探究发现点阵中的规律。教学难点：总结概括规律。

七、教学准备：课件，五子棋，磁扣等。

八、教法及学习方法：

1、教师教学方法：让学生独立或合作式探究规律，鼓励学生有自己的发现、有不同的发现。尽量减少教师的介入

2、学生学习方法：大胆让学生画一画、摆一摆、算一算，让学生多角度探究规律，充分感受美图美思

九、教学过程

（一）展示图片，引出课题：

1、展示图片，（投影）今天老师给大家带来了几幅图片，请同学们欣赏。师：这些图片有什么特点？ 生：好像都是由点组成的。

师：是呀，不要小看了这样一个小小的点，点是几何图形中最基本的图形，许许多多的点按照一定的规律排列起来就构成了点阵。

早在2000多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，并且发现了有许多个这样的点组成的点阵中许多有趣的规律。这节课，我们也来尝试研究点阵的规律。（板书课题——点阵中的规律）。

（二）细心观察，探求规律

1、出示正方形点阵，探索正方形点阵的规律。A、第一个规律。师：（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，思考这样两个问题：（出示思考题）（指名读）

（1）每个点阵可以看成什么图形？

（2）每个点阵中分别有多少个点？你是怎样观察出来的？ 小组讨论，指名回答。

师：每个点阵可以看成什么图形？（正方形），同意吗？

生1：我认为第一个点阵不能看成一个正方形，是一个圆形。师：其他同学也同意他的观点吗？

师：其实第一个点阵虽然只是一个点，但是我们可以把它看成边长是1的小正方形。是吗？ 师：每个点阵中分别有多少个点？ 生2：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。

师：你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？你是怎样观察出来的？

生：我是通过数出每个点阵中点的个数得到的。师：谁还有不同的方法？有没有更快一些的方法？ 生：我是通过计算得到的。

师：能具体说一说是怎样通过计算得到的吗？

生：第一个点阵有1个点；第二个点阵横着看，每行有2个点，有2行，共有2×2＝4个点；第三个点阵每行有3个点，有3行，共有3×3＝9个点；第4个点阵每行有4个点，有4行，共有4×4＝16个点。

师：同学们现在你们发现正方形点阵的规律了吗？点阵的序号与它的点的个数算式有没有关系？有什么关系？如果用字母n来表示点阵的序号，那么正方形点阵点的个数是多少呢？

生：我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：1×1，2×2，3×3，4×4，„„也就是n×n 师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，能不能根据你们的发现画出第5个点阵呢？（学生画，指名说，教师投影显示）

师：第6个呢、第7个„„第100个点阵的点的个数都能瞬间求出来。也就是说：“是第几个点阵，就用几乘几”（板书）

师：如果一个点阵它有81个点，它应该是第几个点阵？每行有几个点？每列有几个点？

（这个画点阵的过程虽然简单，但体现了由数——形的转换。培养了学生主动进行数形转换的意识。）

B、第2个规律：

师：刚才我们是怎样观察的？（横着数和竖着数）

正方形点阵还有没有其它的观察方法呢？能不能换个角度观察？

“斜着看又可以得到什么新的与序号有关的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。”（投影）

观察并思考：

(1)分别用算式表示每个点阵点的个数。（2）你发现了什么规律？ 学生汇报，教师板书：

第1个： 1=1

第2个： 1+2+1=4

第3个： 1+2+3+2+1=9

第4个： 1+2+3+4+3+2+1=16 第N个： 1+2+3+„N+„+3+2+1 师：“谁发现什么规律呢？” 生：“如第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来”。师小结：“第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。刚才是横竖数，“第几个点阵就是几乘几”。C、第3个规律：

师：刚才同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？（出示教材第82页第（3）题图），老师把第5个点阵中的点用五条折线划分，这样划分后，看看你又有什么新发现呢？ 师：我们把第1个折现内的点看成第一个点阵，该用什么算式表示？其他呢？小组讨论，列出算式，全班汇报。小组代表汇报。生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是： 1＝1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16 „„ 师：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，„„

师：第1个点阵是1，第2个点阵是在第1个的基础上多3个，第3个点阵呢？

有的学生可能说：“这次都是奇数相加。” 教师问：“从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？” 通过这样的提问，引导学生说出“第几个点阵就从1开始加几个连续奇数”。师：真了不起。这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法”。第几个点阵，就是从1开始加几个连续奇数。通过研究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。这3种规律是从不同的角度观察出来的，无论你从什么角度去观察，得到的结论都与它的序号有关系，所以我们以后再研究点阵的时候，都要想一想跟它的序号有什么关系，这样才能更简单。

（在这里，教师不是让学生发现规律就结束了，而是让学生活学活用这些规律。让学生体会到我们刚才发现的正方形点阵中的规律，其实就是一个完全平方数的规律，它可以应用到所有的完全平方数。）

刚才这3种方法，哪一种更简便？你更喜欢哪一种？那么我们再研究正方形点阵的时候，用哪一种更简便？但点阵是丰富的，多变的，不仅只有正方形点阵，还有其他图形的点阵。这时，我们就需要开拓自己的思维，多想一些方法来研究它们与序号之间的关系。有没有兴趣再研究其他图形的点阵？（在刚才的新课教学的环节中，学生经历了观察、思考、合作、交流、表达等过程，培养了观察能力、想象能力、概括能力。并深刻体验到数与形，数与式，式与式之间的联系，培养学生利用数形结合的思想来解决问题的意识和能力。）

（三）牛刀小试

1.（课件出示教材第83页试一试第1题）师：你们能用刚学过的几种方法中发现这个点阵的规律吗？

生：竖排×横排：1×2，2×3，3×4，4×5 师：与它们的序号有什么关系？都是序号和它后面相邻的两个自然数的乘积。在点子图上画出第5个点阵。

小组交流，研究：上面的点阵还有其他的规律吗？ 生：（1）两个两个数：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2（2）斜着一层一层数：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1 2.师：同学们真善于发现和创造规律。除了正方形和长方形点阵外，还有很多其它形状的点阵，我们研究他们，同样会有很大的收获。看看，这是一组什么形状的点阵？（课件出示试一试第2题三角形点阵图）你能用一层一层数的方法，表示你发现的规律吗？展示，根据你发现的规律画出第五个点阵。

生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4„„

师：其他同学看明白了吗？有什么规律？（第几个点阵，就从1加到几。）上面的点阵还有其他的规律吗？学生思考，指名说。（投影显示）

（四）兴趣优在：（课件出示教材第83页练一练）第2题：按规律画出下一个图形。

师：这道题就象梅花桩，指第一个，走了几个梅花桩？ 生：3个。

师：指第二个，共走了几个梅花，增加几个桩？ 生：7个，增加了4个。

师：指第三个，共走了几个梅花桩，又增加了几个桩？ 生：13个，又增加了6个。

师：如果再往下走，你们想想会再多走几个桩，你能写出算式吗？写完算式，学生自己独立画出点阵。小组合作，讨论点阵中蕴涵的规律，然后汇报交流。

生：交流，探索总结规律：

（这一题与前几个题区别很大，前几题的点阵可以看作规则的几何图形，这一题点阵图不规则，要画出下一个图形，既要抓住数量的变化，又要抓住形状的变化。进一步体会到数形结合的重要。）

（五）知识拓展

欣赏生活中的点阵图片。思考：生活中有哪些地方运用点阵的知识？（座位、站排做操、楼房的窗子等。

师：点阵不只是点，很多有规律的排列，都可以看成点阵。投影跳棋、围棋、十字绣、花坛里的鲜花、水晶灯等图片。

（六）课堂小结

师：同学们今天学习了这么多的点阵，有没有收获，哪些收获？

（八）课后操作

自创新的点阵图，并说出点阵规律。

第四篇：[四年级数学]《点阵中的规律》教学设计

《点阵中的规律》教学设计

教学内容：北师大版数学五年级上册第五单元《点阵中的规律》。

教材分析：《点阵中的规律》看起来似乎与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如：一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行提升。这样的安排便于学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，以提高学生合作交流与创新的意识。

学情分析：五年级学生已经具备观察、发现的意识、探究能力也较强，根据这一年龄特点，将自主探究和小组合作进行综合运用，让学生通过猜一猜，想一想，说一说等形式，体验自主学习，探究新知，发现规律的喜悦。

目标预设：

1.让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体会到图形与数的联系。

2.通过教学活动培养学生观察、概括与推理的能力，让学生感受数学与生活的密切联系。

3.了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。

教学重点：直观感知“点阵”的有序排列，引导学生发现与概括规律。教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。教学准备：课件。教学流程：

一、激情导入，抛砖引玉。

1.出示奥运会方阵图片，学生说说感受。2.师引出点阵。

二、多方观察，探求规律。1.一探直线划分规律。

师：我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图，边看边说出各个点阵的点子数。（依次出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想像、猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？）

师：在心里想第三个、第四个点阵图是什么样子。（示图）与你的想像一样吗？

师：怎么猜得这样准确？有窍门吗？” 教师根据学生的回答，板书第一组算式。12 22 32 42 师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，第五个点阵有多少个点呢？第六个呢？第七个？八个?……第100个呢? 第n个点阵呢怎样用算式表示？”

师：好像很有规律哦？谁能用一句话概括一下你发现的规律？ 师：你们能画出第五个点阵图吗？ 2.二探折线划分规律。

师：刚才同学们发现了点阵中的一个规律，这些点阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？（课件演示）

学生汇报，引导学生列算式。师：你们觉得这组算式有什么特点？ 师：是从几开始的连续奇数呢？

师：如果按这样的划分方法划分第六个正方形点阵，它的点数该如何用算式来表示？第九个呢？

师：请用你的方式概括一下你发现的规律。3.三探斜线划分规律。

师：能不能再换一种划分方法来观察呢？

师：斜着看又可以得到什么新的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。”（教师板书）

第1个： 1=1 第2个： 1+2+1=4 第3个： 1+2+3+2+1=9 第4个： 1+2+3+4+3+2+1=16 师：猜一猜老师接下来想提什么问题？（概括规律）4.回味规律。

师：同学们，刚才我们从三个不同角度观察同一组正方形点阵，得到了三条不同的规律，也许再换一个角度观察，还可以得到新的规律，今天咱们暂不作研究。既然是同一组点阵，那么黑板上的三组算式的得数就应该分别相等。我们可以用等于号将它们连接起来。这样，一个数的平方可以写出三种不同的算法。这一知识你们掌握了吗？我出两题考考大家。

出示： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15＝（）

教师小结：同学们今天我们研究了正方形点阵，在学习这一内容时，你们都用到了哪些学习数学的方法呢？是这样的观察和思考是我们学习数学必不可少的方法，那么今天我们还学习了一种新的方法，借助图形来研究数，最终发现了点阵中隐含的规律。

三、延伸应用，形成策略。

猜一猜除正方形点阵外，还有什么形状的点阵。

1.长方形点阵（能用算式表示点阵中点的个数并发现规律）。

2.三角形点阵（能从不同角度划分点阵，寻求多种解决问题的方法）。3.自创点阵图（三道题目任选一道题目完成）。

a.根据图形布点。b.根据数字设计点阵图。c.自由创作点阵图。

四、参与评价，总结全课。1.回顾学法。

2.参与评价，增强自信。

师：同学们这节课你对自己或同学的表现满意吗？能评价一下自己或同学的表现吗？

师：同学们，我们今天研究了点阵中的规律，用点阵图发现了一些数的特征。由于图形具有直观形象的特点，会使抽象的数学问题变得生动具体，是我们学习数学的一大法宝，我们以后在研究数学问题时，要学会利用图形来帮助解决。

板书设计：

点阵中的规律

= 1 = 1 22 = 1+3 = 1+2+1 32 = 1+3+5 = 1+2+3+2+1 42 = 1+3+5+7 = 1+2+3+4+3+2+1 52 = 1+3+5+7+9 = 1+2+3+4+5+4+3++2+1

第五篇：五年级上册《点阵中的规律》的数学教学反思

在执教过后，我认为本课实现了预期的教学目标，是一堂扎实有效的数学课，成功之处主要有以下几点：

1、准确定位学习起点，保证学生有效起步。

维果茨基认为，教学必须立足于学生的最近发展区，才能促进学生的发展。作为学习起点的数学活动，必须是不用老师教，每个学生都能达到的学习水平。教师紧扣教材，把教材中探索正方形点阵的第一问和第二问当成学生的学习起点，让学生自主解决，探索规律，保证了每一位学生都能尝到成功的喜悦，为下面的学习做好知识上的、心理上的铺垫。

2、以探索活动为主线，实现学生自主学习。

著名数学家弗赖登塔尔认为“数学是一种活动”，据此原理，教师设计了五个层层递进、环环相扣的数学探索活动，活动目的明确，由浅入深。学生在第一个数学探索活动取得成功时，教师十分重视引导他们总结学习方法，正方形点阵的成功探索为长方形点阵和三角形点阵的探索提供了活动经验、方法步骤，学生的自主学习便有了依据、有道可循。

3、设计精心提问的问题，引导学生有效探究。

课堂上的提问是否有效往往决定着课堂的实效性。在每一个探索活动中，教师都精心设计了符合学生学情的提问。如第一个探索活动中“交流：（1）为什么可以用乘法算式来表示点阵中的点数？（2）在解答过程中，你认为正方形点阵有什么规律？”第三个探索活动中“你能尝试用不同的形式划分正方形的点阵，看看有什么新发现吗？”这样的课堂提问适时，能促进学生思考，利于学生进一步探究。

4、注重数学思想渗透，发展学生能力。

本课主要引导学生体会“数形结合”的思想。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”教师在导入设计了“形可以表示数，用形还可以研究数” 的环节，引导学生初步感受形与数的关系，再通过观察一列数与观察拐弯分的正方形点阵，让学生再次感受数与形的结合，感受到形的直观，发展数感和空间想象力。

有缺憾的课堂才是真实的课堂。这堂课的不足主要有：

1、在探索出正方形点阵的三个不同的规律后，教师和学生一起对这三个规律的探究过程做了回顾，却忘了在三个算式之间划上等号。

2、在探究正方形点阵的第二个规律时，教师采用讲解的方式直接出示拐弯分的第五个正方形点阵，省去了学生探究的时间，当时是考虑全然放手让学生自主探究，难度太大，且未必能有所发现，即使有所发现，也将是个别学生的发现，更多的学生的学习将是低效甚至是无效的。但如果教师设计了学生的反思活动，将更有利于学生的“再创造”。如教师可提出要求：“请画出每次增加的点数对应的正方形点阵中是哪几个？”这样，学生便能通过动手画一画，画出拐弯分的正方形点阵来，而非教师直接出示，更能让孩子们感受到“我是创造者”的喜悦。