浙江省瑞安市安阳镇上望一中七年级数学 第7讲 不循常规巧解题教学案(教师版)

第一篇：浙江省瑞安市安阳镇上望一中七年级数学 第7讲 不循常规巧解题教学案(教师版)

第7讲 不循常规巧解题

有些数学问题，若用常规方法求解，比较复杂、繁琐，有时甚至难以奏效。如果采用非常规方法去解答，则会显得异常简捷明快。本文举例说明如下： 一.不用一般用特值

例1.设a，则bc0，abc0bccaab的值是（）abc

D.3或1 A.

3B.1

C.或31

分析：此题按常规解法，需要对a、b、c的值进行讨论，比较繁琐，且易混易漏解，采用取特值的方法要比常规方法简便得多。

解：由a bc0，abc0 不妨设a 2，bc1 则原式2111 211 故选B。二.不按顺序按倒序

例2.计算2 22…222320032004分析：若按常规解法是顺着依次运算，则难以奏效，若从后往前倒序计算，则变得非常轻松。

解：原式 2212…22***012221…222

…221262

三.不通分母通分子

例5.由小到大排列各数：4581016、、、、1317192337 分析：此题按常规应将分母通分，使异分母分数变为同分母分数再比较大小。但通分分母数值实在太大，计算困难，不如通分分子，让分子相同，再比较大小显然容易。

解：***16，，，， 260***9***080808080 ***用心 爱心 专心 因为 故5481610 1713193723四.不求具体求整体

例6.若a，求71的值。2b3c5，3a2bc3a09bc分析：此题按常规解法应先分别求出a、b、c的值，再代入求值式中计算求值很难完成，采用求值式变形为条件式，则简单易求。

7a10b9c 解： a2b3ca5，32bc333a2bc2a2b3c33251

五.不用验证用排除

例7.满足1的一组自然数是（）9831982x1981yA.x12655

y12766B.x12793x11888 C.

y12788y11893

D.x1982

y1978 分析：此题若用常规解法，需要把x、y的值一一代入方程验证，因数值较大，计算太繁，不如用排除法快捷。

解：由于方程右端1982x必是偶数

而1982x与1981y的差为1983（奇数）

因此1981y和y只能是奇数

故排除A、B、D，而选C。六.不先计算先归纳

例8.计算：1 23…484950 分析：此题若用常规方法直接计算，运算量实在太大，计算困难，不如“以退为进”，先对题设条件进行分析，找出规律，再运用规律求解来得方便。33333311，12129解： 32332 3331231233633332212341234100

于是我们发现若干个从1开始的连续自然数的立方和，恰好等于这几个自然数的和的平方。

用心 爱心 专心 2 333333123…484950

2(123…484950)

127521625625在有理数的运算中，除了一些常见的巧算方法外，还可以用平均数的估算法、连续整数的求和法、求分数和的裂项相消法等．

例1 计算：（-

1241777113+÷-）÷（-）×1．

81***分析 在运算中合理运用运算律，可以达到简化运算的目的．要做到合理，关键是仔细观察题中数之间的联系．

371317818)() 3624187113739817)()=(***=． 77777777解：原式＝( 练习1 1．-2923×12=_________． 2411112．1995减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…依次类推，一直减到余下的，•234199

53．计算：472 634＋472 635－472 633×472 635－472 634×472 636．

22试求最后剩下的数．

例2 计算：3-6+9-12+…+1995-1998+2001-2004．

分析 此题解法较多，如何根据其特点使运算简而巧是关键．这个题的特点是每一个数均是3的倍数，当提取公因数3后，很容易发现这个和实际上是由668•个数组成，且可相邻的两个数为一组，组成334组就可解决．

解法1：原式=3×（1-2+3-4+…+665-666+667-668）=3×[（1-2）+（3-4）+…+（665-666）+（667-668）] =3×（-334）=-1002．

解法2：原式=（3-6）+（9-12）+…+（1995-1998）+（2001-2004）=-3×334 =-1002．

练习2

用心 爱心 专心 1．计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+1998-1999-2000+2001+2002-2003-2004．

2．计算：999×998 998 999-998×999 999 998．

3．计算：999×999+1999．

n个9n个9n个9

例3 计算：S221321n21(n1)21n=221+321+…+n21+(n1)21．

分析 将每一项拆成两项之差，使得总和中构成相反数的项相消．拆项中常常用到：①111n(n1)=n-n1；

②111(n1)(n1)=2（n1-1n1）；

③1n(n1)(n2)=12[1n(n1)-1(n1)(n2)]．

解：先将假分数化成带分数，并适当拆项．

n2由1211n21＝1+n21＝1+（n1-n1），22知：11221＝1+（1-3）

32111321=1+（2-4）

…

用心 爱心 专心

因此S1n=n+（1-3）+（12-14）+…+（1n1-1n1）+（1n-1n2）=n+1+1112-n1-n2

=2n39n29n2(n1)(n2)．

练习3 1．1-22+32-42+…+992-1002+1012

．

2．112+123+134+…+1n(n1)=________． 3．已知：P=（2+1）（22+1）（2

4+1）（28

+1）（216

+1）（232

+1）．

那么P的个位数是________．

例4 计算：（12+13+…+12005）（1+12+13+…+12004）-（1+12+13+…+12005）（12+13+…+12004）．

分析 四个括号中均包含1112+3+…+2004，我们可以用一个字母表示它，简化计算． 解：设12+13+…+12004＝A，则：

原式＝（A+112005）（1+A）-（1+A+2005）·A ＝A+A2+12005+12005A-A-A2

-112005A=2005．

练习4 1．求S=1+3+32+33+…+32005．

2．求1+12+11122+23+…+22004．

3．比较：S1234n=2+4816n2n（n是正整数）与2的大小．

练习5

用心 爱心 专心

1．已知如下数表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 …

那么第200行所有数的和为__________．

第二节 凑整与分拆

内容讲解

在进行有理数运算时，根据参加运算的各数的特点，有意识地把参加运算的数“凑整”或“分拆”，使之方便“相互抵消”，达到简化运算的目的．所谓“凑整”，就是想办法将算式中的数凑成1，凑成整10，凑成整100，凑成整1000，…（或它们的倍数）．而通常采用的方法，多是加上（或减去）适当的数，乘以（或除以）适当的数．有时还可以先分解再“凑整”等，所谓“分拆”，就是将式中的某个数或某几个数，分成两个（或多个）数的和或差，然后“相互抵消”．

“分拆”常用到以下几个关系式（其中a、b为正整数）：

（1）ab11； abab（2）1111111，()；

a(a1)aa1a(ab)baaba11；

b(ab)bab211．

a(a1)(a2)a(a1)(a1)(a2)（3）（4）“凑整”或“分拆”的目的是为了简化运算，怎样“凑”和“分”，要根据具体的算式而定．

例题剖析

例1 计算***99998． 33333 分析：观察各数的特征，分母都是3，分子由数字8和9组成，只要将第一个数加上，以后各数分别加上，可将它们凑成30、300、3000，…，求和后再减去凑上的数，即得．

解：原式=（30+300+3000+30000+300000）-（12222++++）=333330-3=333327． 33333其和可用3330(98，n1个3评注：当此算式按同样的规律继续往后加，分母是3，分子一直加到899表示．

例2 计算2005×0.5-2006×2.5-2007÷12.5．

用心 爱心 专心

n个92n1+）336 分析：因为0.5×2=1，2.5×4=10，12.5×8=100，所以可以采取乘以（或除以）同一个数的办法“凑整”．

解：原式＝2005÷2×（0.5×2）-2006÷4×（2.5×4）+2007×8÷（12.5×8）=1002.5×1-501.5×10+16056÷100 =1002.5-5015+160.56=-3851.94．

评注：将因数或除数通过乘以（或除以）同一个数的办法，凑成整

10、•整100、…，可以使运算简便．

1111315171921． ***11111 分析：将1写作1+，将分拆为+，这是注意到分子为5+6，分母为5×6，•再观察以后各555630 例3 计算1数，均有相同的特点，可作同样的分拆．

***1-(+)+(+)-(+)+(+)-(+)+(+)=1+=． ***11011ab11进行分拆．

评注：一般地，这里用到了关系式abab 解：原式=1+

例4 计算: 1-234---…

1(12)(12)(123)(123)(1234)20．

(1219)(1220)111123=-，=-，以后各项均可照此分拆． 121212311(12)(12)(123)-分析：注意到11111）-（-）-…-（）

12121231219122011 =．

1220210解：原式=1-（1-

评注：一般地，这里用了关系式

a11来分拆各项．注意到原式中还有一项1并未分拆，b(ab)bab•在“正负相抵”的过程中，不要遗忘这样的项．

例5 计算12341010． +2481622

3分析：通过观察，分子是1，2，3，…，10．分母是2，2，2，…，2．•直接计算需通分很麻烦．还是通过把每一项“分拆”成正负两项，然后利用“正负相抵”算出结果．

解：∵***112=2-，22，323，……，10910 22222222222用心 爱心 专心 ∴原式＝（2-32）+（32-4511121232223)(29210)22102256509256

评注：一般地，用公式S=1223nn2482n22n求和，其中，n为自然数．

巩固练习 1．选择题：

（1）11+101+1001+…+1001的和为（）

99个0（A）111211(B)111211(C)1111(D)1111

98个199个1100个1101个1（2）（1+12）（1-12）（1+13）（1-13）…（1+110）（1-110）的积为（）

（A）1120(B)512(C)710（D）12．

（3）计算89-899+8999-89999+…+89999999得（）

（A）-818181810（B）-81818189（C）81818189（D）818181810 2．填空题：

（1）计算999×999+1999=_______；

10个910个910个9（2）234·3+227·6-264·1+265·7-225·9+242·4=________；

（3）913935957920052007=________；

（4）2221232343452200420052006=________．

3．求的112+1123+11234+…＋112350和．

4．计算1111111111113610152128364555667891．

6．（1）求证1131241351n(n2)342n32(n1)(n2)；

用心 爱心 专心 8

3．2 原式=472 635×（472 635-472 633）+472 634×（472 634-472 636）×2-472 634×2（472 635-472 634）×2 ． 练习2 ．-2004．

原式=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+…+（1997+1998-1999-2000）+（2001+•2002-•2003-2004）×501=-2004．

．1997．原式=（998+1）×998 998 999-998×（998 998 999+1 001 000-1）×998 998 999+998 998 999-998×998 998 999-998 998 000+998 ． 3．1000

2n个0原式=999×999+1000+999

n个9n个9n个0n个9=999×(999+1)+ 1000

n个9n个9n个0=999×1000+1000

n个9n个0n个0=（999+1）×1000

n个9n个0=1000×1000=1000．

n个0n个02n个0练习3 ．5151．原式=（1012-1002）+（992

-982）+…+（32

-22）+1（101+100）×（101-100）+（99+98）×（99-98）+…+（3+2）×（3-2）+1 …+1(2011)512

． ．nn1 原式=（1-111112）+（2-3）+…+（n-n1）

用心 爱心 专心 9 =472 635 = =2 1

=-4 2 =998 =999+998=1997

= =201+197+ = =5151 2 =1-1n1=nn1． 3．5．原式=（2-1）（2+1）（22

+1）…（232

+1）=（22-1）（22+1）…（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1．

∵21=2，22=4，23=8，24=16，25

=32，故264的末尾数字为6，∴原数的末尾数字为5．

练习4 1．320061232．3S=3+3+3+…+32006，∴2S=32006-1，∴S=3200612．

2．2-1．设1+1220042+122+…+122004=A．

则2A=2+1+11112+22+…+22003，∴A=2-22004．

3．S 2S234nn<2．n=1+2+4+8+…+2n1．

∴2S213243nn22）+（4-4）+（8-8）+…+（1nn-Sn=1+（-2n1-2n1）-2n

=1+1111n2+4+8+…+2n1-2n

由练2知1+111112+4+8+…+2n1=2-2n1．

∴S=2-1n2n1-2n<2．

2．198.9．将每个数据都减去100得到一组新数据，其和为-11，故原数据和为：100×20-11=1989，故平均身高为99.45．

3．648.1．将原数据的每个数据减去50，得到一组新数据，其和为-1.9，• 故原数据和为：50×13-1.9=648.1． 答案: 1．（1）A；（2）A；（3）C 2．（1）10；（2）480；（3）1003223;(4)10055072011015． 3．4951 用心 爱心 专心

11111611111=（-）+（-）+…+（-）=1-=

23677712236***1221 5．原式=（++++）+(++)+…+(++…++)=3+4+… 4．原式=***01010+10=52.6．（1）∵211n(n2)=nn2，原式=12（111111111-3）+2（2-4）+…+2（nn2）=12（11+112-n1132n3n2）=42(n1)(n2)；

（2）∵1=1-12+12-13+1113-…-10+10，∴1=1112+6+121201301111142567290+10，即所取10个整数为2，6，12，20，30，42，56，72，90，10．

用心 爱心 专心 11

第二篇：浙江省瑞安市安阳镇上望一中八年级语文下册 《12.罗布泊,消逝的仙湖》教案 人教新课标版

罗布泊,消逝的仙湖

知识与能力目标 1．积累词语，掌握“萧瑟、和煦”等词的读音形义并学会运用；

2．了解报告文学的文体特征；

3．了解罗布泊消逝的原因，理解作者强烈的忧患意识；

过程与方法目标 4．运用设问、概括提要的方式理清行文思路，培养学生筛选信息、概括要点的能力和语言表达能力；

5．揣摩语言，体会课文语言底真实性、形象性、抒情性，增强语感，丰富语言积累；

情感与价值目标 6．培养学生的生态意识、环保意识、可持续发展意识。重点 目标3、4、5 难点 目标4、5 教学准备 查找有关罗布泊的资料。教学过程：

一、情境导入

课前播放歌曲《神奇的九寨》（配有九寨风光图片），听到这首非常熟悉的歌曲，想必大家早已神游于以高原湖泊众多、瀑布雄伟壮观、植物景观奇妙的人间仙境——九寨沟。其实，除了这个美丽的地方外，今天教师也准备带领大家去另一个人间天堂。

二、对比中震憾（寻找文中的语句回答）

1、说美景猜测风光无限是何方。

我这儿有几张他的倩照，请先欣赏，看后告诉大家你看到的是一幅什么景象？ 总结：刚才大家看到的是牛马成群、绿林环绕、河流清澈的生命绿洲，更是人间仙湖。（板书：仙湖）

2、诉惨状联想。

我这儿还有几张更为美妙的独特的图片，也让你们开开眼。看后问：你们看到的又是什么景象？（播放课件：今日罗布泊图片）

总结：一望无际的戈壁滩，没有一棵草、没有一条溪，夏季气温高达70摄 氏度。天空中没有一只鸟，没有任何飞鸟敢于穿越，它是一个神秘而又令人恐怖的地方。（板书：沙漠）

3、解包袱：这是同一地方——罗布泊，书中寻找天堂与地狱的景象，富有感情的朗读。（讲析对比，列数学和生动的说明）

刚才我们看到的两组图片，一组是绿树村边合，青山郭外斜，一组是大漠沙若浪，寂寞无人家。一边是天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊，一边是戈壁滩，狂风卷，鸟不拉屎马不前。你们可曾想，这天壤之别的两处景，竟是同一地方——那就是神秘的罗布泊。（板书：罗布泊）

4、请同学们翻开12课，分别从文中找出罗布泊青春亮丽和恐怖凄凉景象的句子。（学生自由勾画并朗读）

5、齐读文段（投影显示文段）

过渡：美景不在，惨状不堪目睹，文中准确的数字同样震撼人心，请从文中找出体现今昔变化的数据，小组合作完成表格。

三、追溯原因（1、联系生活漫谈天堂走进地狱的桥；

2、回头看作者的科学分析借助地图分析。）

1、生动的描绘，准确的数据让我们觉得绿洲与沙漠，天堂与地狱，沧海与桑田般的变化，没有千年的洗礼，仅是几十年的瞬息。天壤之别，原因何在？请联系你生活的经验推测这其间的原因。

用心

爱心

专心 学生思考后回答（滥砍滥伐、破坏森林、过度放牧等）

2、下面我们来看看作者通过科学的考察后寻得罗布泊消逝的根本原因又是什么？请根据课文内容归纳总结。

3、造成罗布泊消逝的罪魁祸首是谁？

四、胡杨诉衷肠（1、出示图片

2、讨论设计台词

3、渲泄悲情控诉人的贪婪。）

由于人们的贪婪与盲目，仙湖般的罗布泊消逝了。罗布泊上生长着一种号称千年不死，死后千年不倒，倒后千年不朽的树，那就是生命力极强的胡杨树，请看他的勃勃生机。（播放课件：昔日的胡杨）

可就是这样的树，面对人们无知和无尽的对水的掠夺，今天他成了什么样儿了？再看。（播放课件：今日胡杨）

它衰败死亡，树干扭曲，树皮全无，僵硬的身躯支撑在沙漠之上。千年不死的胡杨啊，在忍受了20余年的干涸后终于成了干枯的“木乃伊”，整天以沙漠为伴，尴尬的面对人类。

五、设置情景让学生探讨并提示本文的主题。

1、角色独白、情景对话表演。（胡杨、沙漠、人类）

2、千年不死的胡杨在干渴中枯死，我们可以想像在胡杨林中生活的动物在濒临死亡的时刻他们有何感想，假设自己就是胡杨中的一类动物，站在他们的角度说一说心理话。

3、假设当年探险的斯文•赫定同作者站在罗布泊边缘看到此情此景会有何感叹？请选择其中一个情景，组内合作表演。

六、月牙泉美景不在，悲剧仍在重演。希望依然存在，我们都携手共勉。

胡杨干枯，罗布泊的消逝，他们的惨状令人痛心疾首。类似这样的悲剧终止了吗？（没有）仍在其他地方上演着。（播放悲剧重演画面）昔日的月牙泉：碧波荡漾，绿林环绕。

今日的月牙泉：人们盲目的采集地下水，现水深只剩尺余，大有干涸之势。青海湖湖水下降显著，陆地已向湖中延伸10多公里。真令人痛心啊！

浙江部分地区非法挖沙取土数亩导致农田被毁，河床干涸；农田干涸小孩的脚都可以放进去；四川冶炼厂排出的毒液把原本清澈见底的河流给污染了„„

水资源短缺和污染；臭氧层破坏；土壤沙漠化；森林面积锐减；部分珍稀动物和矿物濒临枯竭；生态环境屡遭破坏，它们的惨状实在令人震惊。你们忍心看到这样的悲剧再延续吗？ 七：结束语：今天，我们喝的是自然甘露

明天，我们喝的将是人类的最后一滴眼泪。

八、作业：为母亲河——塘河写一封公开信 完成作业本 抄写词语 板书

罗布泊，消逝的仙湖

列数据

仙湖——沙漠 对 比 表达强烈的忧患意识

拟 人

教学反思

用心

爱心

专心 ．想象性说话练习。

现在，请同学们展开想象的翅膀，用最富有感染力的语言，说说：假如你是一个世纪老人，经历了罗布泊的百年沧桑，你将向世人诉说什么？ 明确

1．我的成长史就是罗布泊的坎坷史。

2．从出生～20岁(从斯文•赫定发现仙湖，想像要丰富、拟人化、有情调。)从20岁～60岁(扣两次改道、“四盲”危害，重点讲人类对罗布泊的破坏。)

从60岁～100岁(扣我的少年、青年时代的美好记忆，寻找回来的世界，思念、牵挂、魂牵梦绕的故乡山水。展开联想，恳求上苍再赐我一百年，前一百年罗布泊养育了我，后一百年，我要回报罗布泊。)六．课下写作训练。

楼兰，这个充满神秘色彩的古城，在唐代的时候还是一个非常美丽繁华的地方，是丝绸之路的必经之地，那时候，楼兰还是草木茂盛、河湖众多的地方，可是，一千年多年后的今天，我们只能凭着这些断壁残垣来想象它昔日的风采了。如果大家觉得楼兰还比较遥远的话，那么大家看看这愈演愈烈的沙尘暴，再看看今春惨遭沙尘暴蹂躏的我们的首都的北京，如果我们还不重视环保，还不采取果断有效的措施的话，谁敢断言，二百年、一百年甚至更短的时间之后，我们美丽的首都北京不会成为第二个楼兰故都呢？

课下请同学们写一封公开信，唤醒、增强人们的环保意识，呼吁全社会行动起来，制止生态恶化。

用心

爱心

专心 3