《垂直与平行》教案

第一篇：《垂直与平行》教案

《垂直与平行》教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）小学数学四年级上册第64，65页。

【教学目标】

知识与技能目标：

1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养

学生空间观念及空间想象能力。

3、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

【教学重点】

正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。【教学难点】

正确判断两条直线之间的位置关系

（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。

【教学用具】白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体

教学过程：

一、画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。

1、今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢？

（没有端点，可以向两边无限延伸）

2、想象活动（想象纸面上两条直线的位置关系）

师：老师和同学们都有同样的一张纸,现在请大家拿出来平放在桌上，摸一摸这纸，而后谈谈你的发现。

生：这张纸很薄。

生：这张纸的表面是平平的。

师：也就是说我们手中的这张纸的面是一个平面。

（学生活动感知纸面是一个平面。）

师：同学们我们现在来想象一下，如果把这个面无限扩大，闭上眼睛想象一下，它是什么样子？

生：很大很大，越来越大。

（学生闭上眼睛想象）

师：如果在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线，现在请你想一想这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况呢？（学生想象）

3、在纸上画出想象中的两条直线。

每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。

（学生试画，教师巡视）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征。

（一）展示各种情况。

1、请你的同桌欣赏一下你的作品。

2、将你自己的作品展示给你所在的小组同学，并选出几张有代表性的作品（小组交流）。

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？

（小组展示，将画好的图贴到黑板上）

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充）

教师给学生的作品进行编号。

(二)进行分类。

1、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细观察，看看有什么发现，根据我们的发现能把它们分分类吗？（用课件出示问题，包括以下两点）

2、你是怎么分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。（小组讨论、交流）

3、小组汇报分类情况。

在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上 是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

教师根据学生的分类板书：相交

不相交

三、师生共同探究 揭示平行与垂直的概念

(一)揭示平行的概念

1、那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）

（边提问边用课件演示）

2、那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线是平行线，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

（学生试说不完整的概念）

3、小结：象这样在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（课件出示，并让学生齐读概念）

4、你们知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）

教师用谁是谁的同桌来说明平行线间的关系。

课件演示，老师强调：平行是两条直线之间的位置关系，可以说直线L1与L2互相平行，或者说L1平行于L2，L2也平行于L1。能不能说L1是平行线？

5、你觉得在这句话中，还应注意哪些词？

学生回答（同一平面、不相交）

师：“同一平面”是什么意思？（学生讨论）学生发言后师举例帮助

学生理解，强调：判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内” 和“不相交”这两个条件缺一不可。

指出如果不在同一平面的情况，以教室的几个墙面为例。（假如在教室前面的墙面上画一条直线，然后在教室的侧面画一条直线，它们不相交但它们平行吗？）

6、辨析练习：课件出示，请学生判断并说出原因。

（二）、揭示垂直的概念

1、咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）

2、你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）

3、两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。

4、你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角）

5、你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？（互相垂直）什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。（学生试说）

课件出示互相垂直的概念，让学生齐读。

6、强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

出示直线a1和a2互相垂直的情况，让学生说说它们之间的关系。

即：直线a1是a2的垂线，或者说a1垂直于a2，也可以说a2是a1的垂线，或者说a2垂直于a1。

7、强调看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否 直角，与两条直线放置的方向无关。

四、练习巩固，深化垂直与平行的理解。

1、你能在运动场上找出平行或垂直的现象吗？（课件出示主题图）

2、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师适当添加学生没想到的例子。）

3、小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

4、揭示课题。（板书课题）

五、拓展延伸，发展空间观念。

下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。教师在电子白板上画图，学生用小棒在自己的课桌上摆放小棒。

（1）先摆一根3号的小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒平行。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒平行。仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？想象一下，有多少条直线跟3号小棒平行？

（2）先摆一根3号小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒垂直。再摆一根2号小棒使它也跟3号小棒垂直。想象一下，有多少条直线跟3号小棒垂直？仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？

六、总结

师：这节课你有什么收获？

学生谈自己的收获。结合学生所谈收获教师总结全课。

师：同学们你们都满载着收获，我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做有心人吧！去感受数学的美，去感受生活的美。

七、作业：

1、回家后继续寻找生活中垂直与平行的现象，讲给你的父母听，并说一说它们有什么作用？

2、老师这里有一幅画，想请你们利用今天所学的知识，帮老师把这幅画挂在墙上，如何挂才不会歪呢？

第二篇：《垂直与平行》教案

垂直与平行

教学内容：垂直与平行（教科书第64-65页的内容）教学目标：

1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

2、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生合作探究的学习意识。教学重难点：

1、正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

2、相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。情感、态度与价值观：

1、培养学生想象能力，进一步提高学生的归纳、概括能力。

2、进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。教具、学具准备：

课件、尺子、三角板、量角器、小棒、长方形、正方形卡纸。教学过程：

一、设置情景，想象感知 导入：

师：现在我们来做一个小游戏好不好，生：好，（分组活动:）师：游戏规则是：

手捏两根小棒从高处落下，观察两根小棒的位置是怎样的？把它们画在纸上。

二、探索比较，掌握特征

（一）动手操作，建立表象

1、画图，独立思考，把可能出现的图形画在白纸上。2.展示学生作品

（二）小组合作，感知特征

1、归纳展示，把刚才几个同学所展示的画法去掉重复的进行归纳。（课件出示）

2、尝试分类，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。

师：这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？根据什么来分？

3、小组合作交流讨论分类方法 展示各种可能分类方法：

生：分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

生：分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

生：分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。

4、质疑

师：对于各小组的分类方法，有什么想法？

引导学生侧重按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。师：第一种情况：在同一平面内两条直线交叉，这种情况叫作相交。那第二种情况：这两条直线会不会相交呢？

总结归纳：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。也可以说这两条直线互相平行。

三、自主探究，构建新知

师：通过探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的位置关系有两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

1、认识“平行”

（1）师：像这样两条永远不相交的直线叫什么？请看书第65页。（2）师：互相是什么意思？“同一平面”是什么意思？

师：知道为什么要加“互相”吗？

生：必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。

师：谁能说一说什么是互相平行呢？

生：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。

师：两条直线互相平行必须具备一些什么条件？

生1：直线。

生2：同一平面。生3：不相交。

（3）出示实物帮助理解。

在学生讨论的基础上强调：

师：判断两条直线是否是平行线时，“在同一个平面内”“不相交”这两个条件缺一不可。

（4）举例：说一说在我们的身边有哪些物体的边是互相平行的?并说说自己的理由。

2、自学认识“垂线”

师：刚才我们已经把同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，那平面内相交的两条直线的关系中又有特殊的关系？

（1）学生任意画几组相交的直线，并量一量相交直线所组成的角的度数。思考：

①互相垂直的两条直线有什么特征？ ②怎样判断两条直线互相垂直？ ③你还掌握哪些知识？（2）展示交流 通过多媒体课件的演示，学生观察和测量角的度数，在相交的两条直线中有不同的情况，然后引入垂直的概念。（板书：垂直）

师：用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）

（课件出示互相垂直的概念）

师：像这种在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做互相垂直，两条直线互相垂直必须具备一些什么条件呢？ 小组内交流展示。

练习：判断下面图形哪两条线段是互相垂直的，那两条线段是互相平行的，并说明理由。（课件出示）

3、判断对与错

（1）在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。（）（2）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（）（3）如图：直线A叫垂线，直线B叫垂线。（）（4）不相交的两条直线叫平行线。（）

四、巩固拓展，运用新知 1填一填

（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。

（2）窗户的上边和下边是（）。

（3）右图中，直线a和直线b，相交成直角，这两条直线叫做（）。（4）桌子的（）边和（）边是互相垂直的。2.折一折，比一比。用白纸这出垂线、平行线。

3.下面的各组直线那组是互相平行？那组是互相垂直的？检验一下。（课件出示）练习十一1.2.题 4.挑战自我。（课件出示：图中那两条线段是互相平行的，那两条线段是互相垂直的。

五、全课总结，完善认识

1.让学生自己说一说，这节课有什么收获？

2.强调：不能孤立地说某一条直线是平行线或垂线，平行线一定要说某一条直线和另一条直线平行，或者是说这两条直线是一组平行线。垂线也是一样的道理。

六、板书设计 垂直与平行

垂 直

平行线

第三篇：《垂直与平行》教案

《垂直与平行》教学设计

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（人教版）小学数学四年级上册 P64、P65 【教学目标】

知识与技能目标：

1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识生活中平行、垂直的现象。

2、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，培养学生空间观念及空间想象能力。

3、通过讨论交流，引导学生树立合作探究的学习意识。过程与方法目标：

通过想像、动手操作、观察、分类比较等活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。情感、态度和价值观：

引导学生具有合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。【教学重点】

正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。【教学难点】

正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。

【教学用具】白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体、正方体、学案

教学过程：

一、复习提问

教师：请同学们回忆一下，直线有怎样突出的特点？

学生：向两端无限延长，没有端点„

教师：你的回答为我们下面的学习奠定了好的基础。（过渡）其实平面也具有无限的特点。同学们看这张白纸，（学生拿准备的白纸）这个平面是可以无限扩大的。请同学们闭上眼睛跟着老师一起想象：这个平面在无限扩大，在浩瀚的宇宙中，无边无际。这时，平面上出现了一条直线，它在无限延长，又出现了一条直线，它也是无限延长的。

请同学们睁开眼睛，你的两条直线有怎样的位置关系？请你在纸上用彩笔画出来。

学生动手画出来。

二、探索新知

1、对两条直线的位置关系进行分类。教师：我们每个同学都画出了一种情况。下面请每个小组的同学观察一下，你的和其他组员的有什么不同，并把你认为相同的分为一类。小组讨论。教师指导。

教师巡视，把同学们出现情况比较多的粘在黑板上，并编上序号。小组同学回答，并补充。学生可能会出现以下几种分法：

（1）分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。

（2）分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。

（3）分类三类：交叉的一类，交叉成直角的一类，不交叉的一类。

当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师鼓励学生形容的非常好。随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）

请学生提出质疑：直线是无限延长的，把直线无限延长后，就只有交叉和永远也不交叉两类。教师投影演示。

小组重新分类：相交的一类、不相交的一类。把学生的画法重新粘在黑板上。

2、引出平行线的定义。教师：所以我们把同一平面上的两条直线的位置关系分为两类：相交的和永远不相交即平行的。（板书：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。）之所以强调“在同一平面上”是因为我们生活中有这样的现象：（出师正方体，指出两个不同的面上的两条直线，它们并不平行，但即使怎样延长，它们也不会相交。）

请学生画两条平行线，其中一条叫a,另一条叫b。“互相”的意思就是a是b的平行线，b是a的平行线。学生同组之间指着说。

3、练习：下面的各组直线，哪些是互相平行，哪些是相交的。

4、生活中的平行

教师：我们生活的周围有哪些平行的例子？ 学生回答（适当引导并鼓励）

出示图片，学生指出图中平行的例子。

5、理解垂直的定义。

教师(指着相交的图片)在相交的情况中，你认为哪种情况比较特殊呢？ 学生：有直角的情况。

教师：你指出的非常准确。所以我们可以把相交的情况又分为两类：一般相交和两条直线互相垂直（板书）。你认为两条直线之间有什么特点，可以称为垂直呢？ 学生1：有一个直角。学生2：四个角都是直角。

教师：你认为哪种说法准确呢？ 学生1：第二种。

学生2：两种都正确。因为两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么另外三个也是直角。学生3：我认为只说一个角是直角就可以。

总结垂直定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。出示投影：直线a和直线b互相垂直。请学生同桌互说：直线a是直线b的垂线；直线b也是直线a的垂线。

6、生活中垂直的例子。

（出示投影）请你找出图中互相垂直的例子。

三、小结

这就是我们本节课认识的两条直线在同一平面上的两种特殊的位置关系：平行和垂直。（板书课题）

在我们的学习和生活中，处处都有平行和垂直的例子，只要我们掌握了它们的特点，就能准确的作出判断。

学生总结“平行”和“垂直”的特点。

四、巩固练习

1、下面图形中，哪些边是平行的？哪些边是垂直的？（出示投影）

2、（学案）

（1）在下图中找出互相平行的线段，并用不同颜色画出来。

（2）小鱼向右平移5格，平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的？用不同的颜色描出来。

3、填空：

（1）在同一平面内，的两条直线互相平行。（2）两条直线相交，就说这两条直线互相垂直。

4、下面图形中，互相平行的有 ：互相垂直的有。

板书设计：

平行和垂直平行

同一平面内，两条直线的位置关系 相交

垂直

第四篇：平行与垂直教案

《平行与垂直》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。

（二）过程与方法

在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。

（三）情感态度和价值观

在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。

二、教学重难点

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

三、教学准备 课件、学具等。

四、教学过程

（一）情境导入，画图感知

1．师：同学们，今天老师请来了一位老朋友，你们想知道它是谁吗？（课件出示一条无限延长的直线）谁来介绍一下这位朋友？ 师：直线就像孙悟空的…？ 生：金箍棒。过渡：今天我们继续研究有关直线的知识，就是两条直线在同一平面内的位置关系。

先请同学们摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？（1）学生交流汇报。

（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面）

我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？

（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？ 2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。

把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不重复画。

（二）观察分类，感受特征 1．展示作品。

教师：相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。2．分类讨论。

教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。想一想：这两条直线有什么相同的地方？两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。（板书：同一平面）能把它们分分类吗？可以怎么分？按什么标准分？（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？ 3．汇报交流。

教师：哪组来说一说你们的研究结果？ 学情预设：

（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。

（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。

教师：我们分类的标准基本上就是根据两条直线是来分相交或者不相交对吧。质疑：(6)图中的两条直线相交吗？ 学生说明自己的想法和理由。

课件演示：两条直线延长后相交于一点。图(6)属于哪一种情况？（相交）

小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。

（三）自主探究，揭示概念 1．揭示平行的概念。（1）感知平行的特点。

教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？

课件展示，可以用尺子等工具测量它们之间的宽。宽度都是一样的就说明两条直线永远不相交。（2）揭示平行的定义。

①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？

②课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？

结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗？为什么？（出示一个长方体）

学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。（3）介绍平行符号。

①课件分别呈现三组不同位置的平行线。

②教师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，互相是什么意思？你们常说互相学习什么意思？互相拥抱？互相成为朋友？互相平行？对，两条直线ab互相平行，直线a与直线b互相平行，就是说直线a是直线b的平行线。直线b是直线a的平行线。

我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。2．揭示垂直的概念。（1）感知垂直的特点。

教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。请完成自学单

1、观察两条相交的直线，它们组成的角有的是（）角；有的是（）角；有的是（）角。

2、可以用（）、（）等工具判断出两条直线相交成直角。

自学课本57页并填空

3、两条直线相交成（）角，就说这两条直线互相（），其中一条直线叫做另一条直线的（）这两条直线的交点叫做（）。

4、a

a O b

b

a

O

O b 上图中直线a与直线b互相垂直，记作：

，读作：。

四、感受生活中的平行与垂直现象。

教师：同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。（板书课题：平行与垂直）。找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？

（五）练习巩固，拓展延伸

1．根据下列各组直线的位置关系，给它们找到各自的家。2．辩一辩。3．选一选。4.摆一摆

（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看，这两根小棒互相平行吗？ 本题以游戏形式完成，相互交流、总结规律。

（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，看一看，这两根小棒有什么关系？

（六）全课小结

通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？

第五篇：平行与垂直教案

1、平行与垂直

3课时

第一课时：认识平行与垂直

教学目标：

1、结合生活情境,通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、经历观察比较,动手实验,分析推理,合作交流等学习活动,让学生理解平行与垂直的含义。

3、渗透分类的思想方法,培养分析推理能力和空间观点,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：理解平行线与垂线的概念。教学难点：相交现象的正确理解。

教具准备：铅笔、小棒、三角板、直尺、手工纸等。教学过程：

一、组织活动，导入新课。

提出问题，在前面的学习中，我们已经学习了直线，直线有什么特征呢？今天咱们继续学习直线的有关知识。

二、动手操作，探究新知。

1、研究两条直线的位置关系。

﹙1﹚学生动手操作，在纸上分别画一画。﹙2﹚展示。(板书)一:相交 二:不相交

(3)质疑再分类

师:这样的分类结果大家赞同吗? 有没有不同意见的? 生补充完师再总结分类:直线的特征是两端可以无限延长,所以要把第3种归到相交的一类中。

师：不相交的怎么判断？请你在卡片上验证看看。

一:相交 二:不相交

师:刚才老师已经领略了同学们的风采，你们真是聪明的。学习就该这样，要勤动脑,多思考,才会不断进步!

（三）归纳特征，构建新知

1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

2、初步理解垂直与平行。

师：像刚才那样，两条直线不相交的时候，我们说这两条直线互相平行。当它们正好相交成90度角的时候，我们说这两条直线互相垂直。

板书:互相平行 互相垂直 3．揭示课题

这种现象在数学上我们称为平行与垂直(师指着平行线和垂线并板书)。4.认识平行

(1)师:下面我们来进一步认识，什么情况两条直线叫互相平行，什么情况下叫互相垂直。

翻开课本P56也，看看书上是怎么介绍的。哪些字眼是关键字,把它圈出来。(2)师出示两条平行线:你能说说直线a和直线b的关系吗？(3)理解“同一平面”

师:你是怎么理解“同一平面”的？

像黑板这一面就叫在同一平面内，书本面，课桌面，生动手摸一摸

师：黑板和地板是同一平面吗？（举例：文具盒）5.认识垂直

(1)生自习P56第二句话,并圈出关键字。(2)师补充说明互相垂直

师：你怎么验证两条直线是不是垂直呢？动手在卡片上验证看看。(3)出示两条垂线:你能说说这两条直线的位置关系吗?

三、理解----应用

（一）练习十一:第一题(二)做一做:第2题

四、全课总结，同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？你是怎样获得这些知识的？

五、布置作业：（略）

第二课时：画垂线

教学目标：

1、使学生掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。巩固理解和掌握垂直、互相垂直、垂线等概念。

2、通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生画图的能力 教学过程：

一、复习

(1)巩固理解垂直的意义。①教师演示：

教师用两条着色不同的毛线表示两条直线，粘在黑板上，使它们相交。提问：两条直线相交成几个角？ 教师标出∠

1、∠

2、∠

3、∠4。

②教师转动其中一毛线，使学生一个角变为直角。

提问：与刚才比较，角的个数有没有变化？角的大小有没有变化？其余3个角是什么角？ ③小结。

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条叫做另外一条的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。教师在图上直接标出垂直符号。

反馈：观察下面四组图形，看哪两条直线相交成直角，哪两直线是互相垂直的？

① ②

③ ④ 问：两条直线互相垂直的关键是什么？

引导学生明确：两条直线互相垂直的关键是两条直线相交成直角，这两条直线就叫互相垂直，与两条直线放置的方向没有关系。

二、探索。

1、画垂线

（1）过直线上一点画这条直线的垂线。

①这是一条直线，这是直线上一点a点，现在用手中的三角板过a点画这条直线的垂线，想一想应该怎样来画？ ②学生试画垂线。（教师巡视）③问：你是怎样画的？

生：利用直角顺着来画。（边画边说）

师：有的同学是这样来画的。（演示不用直角边画垂线）这样来画可以吗？为什么？

生：不可以，不能保证两条直线相交成直角。

师：因此我们画垂线时就应该像刚才那位同学的方法来画。请看黑板。（教师在黑板演示画垂线的方法）

④师：三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使三角板的顶点和a点重合，沿着三角板的另一条直角边画垂线。这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。

2、过直线外一点，画已知直线的垂线． ①先画一条直线，并在直线外点上一点； ②再用三角板的一条直角边与已知直线重合；

③然后沿着已知直线移动三角板，用三角板的另一条直角边紧靠已知点； ④最后沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

最后让我们标注上垂直符号。

3、学生比较：两种情况在画法上哪些地方相同？（先把三角板一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点）

三、巩固练习：

1、在直线上取一点，过这点画这条直线的垂线。

2、在直线外取一点，过这点画这条直线的垂线。﹙组织学生分别画一画，在小组内交流画法﹚

四、课题小结。

五、布置作业：

三、练习

1、拿一张纸，折出两条互相垂直的直线。

2、用小棒摆出两条互相垂直的直线，指出垂足并说出这两条直线的关系。

3、游戏：4人一组，利用皮筋摆两条直线如下的关系。

四、小结

这节课你学会了什么？

五、作业：完成作业本。

第三课时：认识垂线的性质

教学目标：

1、通过动手操作感受并领悟点到直线的垂直线段最短，知道两条平行线间互相垂直的线段长度都相等。

会利用画垂线的方法，正确的话长方形。

3、在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。

教学重点：认识垂线的性质。教学过程：

一、复习导入。

1、在直线上取一点，过这点画这条直线的垂线。

2、在直线外取一点，过这点画这条直线的垂线。

3、揭示课题.。

二、探究新知。

1、认识垂线的性质，理解点到直线的距离的慨念。

(1)出示例题3，从直线外一点A，到这条直线画几条线段，可以画几条线段，哪一条最短。

(2)请大家用三角尺在第59页的图里量一量每条线段的长度，看哪一条最短。指出：从直线外一点向直线作的线段中，垂直线段的长度最短。

说明：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。(板书：点到直线的距离)指名学生到黑板上指一指图里直线外一点到直线的距离是哪一条线段长。

(3)请同学们做第59页“练一练”第2题。2．教学“距离”．

（1）把66页图放大画在黑板上，让学生观察。想一想：过直线外的一点到这条直线一共可以画多少条线段？（无数条）你还能再试着画几条别的线段吗？在书上画一画。（2）这些线段中，哪条最短？（垂直线段的长度最短）你是怎么知道的？（可以目测，也可以用尺测量）这条垂直的线段有几条？（只有1条）

说明它很特殊，于是它也有个专用的名字，看书p66下面的自然段，全班齐读。

（3）小明家在山脚下盖了一座别墅，有一条小河从旁边流过，他想挖一条水渠把水引到家里，请你帮他设计一个方案。请大家应用今天所学的知识帮小明解决这个问题，好吗？ 小组内共同探究。

刚才我看见同学们出现了下面这几种不同的方案。（依次出示几种方案）师：你们认为哪种方案最节省材料？你的理由是什么？（垂直线段最短。）所画的这条垂直线段就是点到直线的距离。师小结：从直线外一点到已知直线所画的线段中，点到直线的距离最短，而且只有一条。

（4）练习：找出哪一条线段表示a点到直线的距离． 教师提问：那你能画出来吗？

教师指出：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

4、教学用画垂线的方法画长方形、正方形。

(1)提问：长方形、正方形的边的长度有什么特点？角有什么特点？相邻的两边(可用书的封面指示)互相垂直吗？

(2)出示例题：画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。提问：该怎样画呢？(共同讨论)* 请大家在练习本上跟老师一起画。

第一步，先画3厘米的线段。(说明老师画3分米的线段，以便大家看得清楚)第二步，在线段的同一边，过这条线段的两端点，各画一条与已画好的长3厘米线段垂直的线段，并且长2厘米。(老师画2分米)第三步，把两条垂线段的端点用线段连起来。

画的过程中，注意巡视、指导学生的画图。最后说明这就是要画的长方形。(3)请同学们按照刚才画长方形的步骤，在练习本上画一个边长2厘米的正方形。老师注意巡视、辅导。

三、巩固练习

1．做练习二十三第1题。2．做练习二十三第2题。’

(1)说明每个图里有3条直线相交在一点，这3条直线可以分别说成直线d、直线c、直线a。

2)用三角尺比一比，左边图里哪两条直线互相垂直？请你用直角符号表示出来。

再让学生比一比，在右边图里用直角符号表示出哪两条直线互相垂直，然后指名口答。

3、讨论练习十第3题。

4、做练习二十四第4题。想一想，从A点到马路对面怎样走路线最短？为什么？

让学生在课本上画，老师巡视检查。指名说说是怎样画的。

四、全课总结

这节课我们认识了什么？(板书课题：垂线)什么叫垂线？怎样画垂线？画垂线有什么应用？(明确可以用来确定一点到一条直线的距离，还可以画长方形、正方形等)

五、布置作业：练习十第12、13、14题。