信号与系统实验网上答案

第一篇：信号与系统实验网上答案

目的：

通过MATLAB编程实现对时域抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。同时训练应用计算机分析问题的能力。

任务：

连续信号f(t)=cos(8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t)，经过理想抽样后得到抽样信号fs(t)，通过理想低通滤波器后重构信号f(t)。

方法：

1、确定f(t)的最高频率fm。对于无限带宽信号，确定最高频率fm的方法：设其频谱的模降到10-5左右时的频率为fm。

2、确定Nyquist抽样间隔TN。选定两个抽样时间：TSTN。

3、MATLAB的理想抽样为

n=-200:200;nTs=n*Ts;或 nTs=-0.04:Ts:0.04

4、抽样信号通过理想低通滤波器的响应

理想低通滤波器的冲激响应为

系统响应为

由于

所以

MATLAB计算为

ft=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));

要求（画出6幅图）： 当TS

1、在一幅图中画原连续信号f(t)和抽样信号fS(t)。f(t)是包络线，fS(t)是离散信号。

2、画出重构的信号y(t)。

3、画出误差图，即

error=abs(f(t)-y(t))的波形。

当TS>TN时同样可画出3幅图。

%a wm=40*pi;

wc=1.2*wm;

%理想低通截止频率

Ts=[0.02 0.03];

N=length(Ts);for k=1:N;

n=-100:100;

nTs=n*Ts(k);

fs=(cos(8*pi*nTs)+2*sin(40*pi*nTs)+cos(24*pi*nTs)).*(u(nTs+pi)-u(nTs-pi));

t=-0.25:0.001:0.25;

ft=fs*Ts(k)*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));

t1=-0.25:0.001:0.25;

f1=(cos(8*pi*t1)+2*sin(40*pi*t1)+cos(24*pi*t1)).*(u(t1+0.25)-u(t1-0.25));

%在一副图中画原连续信号f(t)和样信号f_s(t)。figure(3*k-2)

plot(t1,f1,'r:','linewidth',2),hold on

stem(nTs,fs),grid on

axis([-0.25 0.25-4 4])

line([-0.25 0.25],[0 0],'color','k')line([0 0],[-4 4],'color','k')xlabel('nTs'),ylabel('f(nTs)');

title(['抽样信号Ts=',num2str(Ts(k)),'时的抽样信号f(nTs)'])legend('包络线','抽样信号',0)hold off

% 画重构的信号 figure(3*k-1)plot(t,ft),grid on axis([-0.25 0.25-4 4])

line([-0.25 0.25],[0 0],'color','k')ine([0 0],[-4 4],'color','k')xlabel('t'),ylabel('ft');

title('由f(nTs)信号重建得到的信号')%画出错信号 error=abs(ft-f1);figure(3*k)plot(t,error),grid on axis([-0.25 0.25-0.1 4])line([-0.25 0.25],[0 0],'color','k')line([0 0],[-4 4],'color','k')xlabel('t'),ylabel('error(t)');

title('重建信号与原余弦信号的绝对误差')end

第二篇：信号与系统实验感想

信号与系统实验感想

时光飞逝，转眼间，我们的信号与系统实验结束了。回首这一段时光，收获了不少，也为这段实验学习画上了一个圆满的句号。在这段时间里，我们遇到了不少的困难，不过有老师与同学们的互相帮助，我们克服千难万险，总算完成了老师下达的任务。

通过学习并亲身体验这门课程，我觉得这是一门非常有意义的课程，它注重理论联系实际，平时，我们只是在教室里学习书本上的理论知识，从来没有实践过，当我在亲身动手开始实践的时候，我发现在实践的过程中，会遇到许许多多想不到的问题，但是也正是这些实际问题才能引领我去思考，用所学的知识，一步一步去解决所有问题，最终完成任务。

这几次实验的内容: 1)信号的分类与观察

2）非正旋信号的频谱分析

2)信号的抽样与恢复 3)模拟滤波器实验

首先来说说信号的分类与观察，在这一试验中，首先通过信号与系统实验箱产生各种函数波形，在这其中有正弦信号，指数信号，指数衰减正弦信号。然后将示波器与之连接好，接通电源，通过示波器绘出波形，从而分析其中各个参数的值。通过本次信号我了解到了常用信号的产生方法与之的观察，分析的方法。并且对示波器，信号与系统实验箱的使用有了初步的了解与掌握。

在接下来的第2次试验中，我们由第1次正弦信号变为非正弦周期信号，并且在这一次的试验中，我们不但要用到示波器，还要学习使用频谱仪。首先在老师的教导下，我基本掌握了频谱仪各个旋钮的功能及其使用方法。最后，用示波器，频谱仪测量两种不一样的方波波形与频谱显示图像，在后期的实验分析中，与理论值进行比较分析。虽然说这次的实验内容不是很多，但是我还是学会了不少东西，我了解到了频谱仪的基本工作原理与正确使用方法，了解到了非正弦周期信号的各种特性。

我们实验是关于信号的抽样与恢复，在课堂上，我们从课本上学习了信号的抽样定理与之如何从抽样信号恢复连续时间信号的方法，但是从来没有亲手实践，亲自动手产生抽样信号，和恢复信号和观察其波形的变化。利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM）信号。在满足抽样定理条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真的恢复出原始信号。抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。数字通信系统是以此定理作为理论基础。抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。用示波器观察插孔“抽样频率”的输出，同时测量插孔“抽样频率”输出信号的频率。通过函数信号发生器模块产生一频率为1KHz的正弦信号。用导线将函数信号发生器模块的输出端与此模块的插孔“模拟输入”端相连。信号采样的PAM观察：用示波器观察插孔“抽样信号”的输出，可测量到输入信号的采样序列，用示波器比较采样序列与原始信号的关系，及采样序列与采样冲激串之间的关系。在测量过程中注意，由于信号采样串为高频脉冲串，由于实际电路的频响范围有限在采样冲激串上会观察到过冲现象。PAM信号的恢复：用示波器观察并测量插孔“模拟输出”端的信号，用示波器比较恢复出的信号与原始信号的关系与差别。改变抽样频率重复上述4步（用三种不同的抽样频率）。用信号源调出20kHZ的抽样信号测量其频谱特性。通过本次实验，我亲手验证了信号的抽样定理，和如何恢复抽样信号，并且在这其中了解到了再恢复信号的同时，信号的幅度有了大幅度的衰减，这些我们只有通过实验才能观察得到。

第4个实验是关于模拟滤波器的实验，其实有课本的基础知识可以知道滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些基本频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以是由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以是由RC元件和有源器件构成有源滤波器。根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BSF）四种。我们把能够通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率定义为阻带。而通带与阻带的分界点的频率fc称为截止频率或转折频率。在通过示波器绘制各种滤波器的图形的时候，我亲眼看到了各种滤波器的特性。在这次的试验中，我在课本上学到的知识得到了充分的利用，并且再亲手实践又对各种概念有了更加深刻的认识。学会了如何用信号源与示波器测量滤波器的频响特性。

经过一学期的大学信号与系统实验的学习让 受益菲浅。在大学信号与系统实验课即将结束之时，对在这几次试验来的学习进行了总结，总结这4次实验来的收获与不足。取之长、补之短，在今后的学习和工作中有所受用。

开始做实验的时候，由于自己的理论知识基础不好，在实验过程遇到了许多的难题，也使我感到理论知识的重要性。但是我并没有放弃。发现问题，自己看书，独立思考，最终解决问题，从而也就加深我对课本理论知识的理解，达到了很好的效果。

实验中我学会了示波器、频谱仪、函数发生器的使用方法，各种函数的波形与频谱特性、、、、、。实验过程中培养了我在实践中研究问题，分析问题和解决问题的能力以及培养了良好的工程素质和科学道德，例如团队精神、交流能力、独立思考、测试前沿信息的捕获能力等；提高了自己动手能力，培养理论联系实际的作风，增强创新意识。

在这几次大学信号与系统实验课的学习中，让我受益颇多。1.信号与系统实验让我养成了课前预习的好习惯。一直以来就没能养成课前预习的好习惯（虽然一直认为课前预习是很重要的），但经过这一年，让我深深的懂得课前预习的重要。只有在课前进行了认真的预习，才能在课上更好的学习，收获的更多、掌握的更多。2.信号与系统实验培养了我的动手能力。“实验就是为了让你动手做，去探索一些你未知的或是你尚不是深刻理解的东西。”现在，大学生的动手能力越来越被人们重视，大学信号与系统实验正好为大学生提供了这一平台。每次试验无论哪一方面都亲自去做，不放弃每次锻炼的机会。经过这4次的锻炼，让我的动手能力有了明显的提高。

3、与系统实验让 在探索中求得真知。那些伟大的科学家之所以伟大就是他们利用实验证明了他们的伟大。实验是检验理论正确与否的试金石。为了要使你的理论被人接受，你必须用事实（实验）来证明，让那些怀疑的人哑口无言。但是对于一个知识尚浅、探索能力还不够的人来说，这些探索也非一件易事。大学物理实验都是一些经典的给人类带来了难以想象的便利与财富。对于这些实验，在探索中学习、在模仿中理解、在实践中掌握。大学物理实验让 慢慢开始“摸着石头过河”。学习就是为了能自 学习，这正是实验课的核心，它让我在探索、自我学习中获得知识。4.信号与系统实验教会了 处理数据的能力。实验就有数据，有数据就得处理，这些数据处理的是否得当将直接影响你的实验成功与否。

经过这几次试验的大学信号与系统实验课的学习，让我收获多多。但在这中间，也发现了 存在的很多不足。我的动手能力好有待提高，当有些实验需要很强的动手能力时 还不能从容应对； 的探索方式还有待改善，当面对一些复杂的实验时 还不能很快很好的完成； 的数据处理能力还得提高，当眼前摆着一大堆复杂数据时 处理的方式及能力还不足，不能用最佳的处理手段使实验误差减小到最小程度„„

在往常的学习生活中，我只是会学习书本上的知识，从来没有动手实践过，就是有几个实习我们也大都注重观察的方面，比较注重理论性，而较少注重我们的动手锻炼。而这一次的实验所讲，没有多少东西要我们去想，更多的是要我们去做，好多东西看起来十分简单，没有亲自去做它，你就不会懂理论与实践是有很大区别的，看一个东西简单，但它在实际操作中就是有许多要注意的地方，有些东西也与你的想象不一样，我们这次的实验就是要我们跨过这道实际和理论之间的鸿沟。不过，通过这个实验我们也发现有些事看似实易，在以前我是不敢想象自己可以独立完成的，不过，这次实验给了我这样的机会，现在我可以与同伴合作做出。

对自己的动手能力是个很大的锻炼。实践出真知，纵观古今，所有发明创造无一不是在实践中得到检验的。没有足够的动手能力，就奢谈在未来的科研尤其是实验研究中有所成就。在实习中，我锻炼了自己动手技巧，提高了自己解决问题的能力。遇到的种种问题，但是我还是完成了任务。

我很感谢老师对我们的细心指导，从他那里我学会了很多书本上学不到的东西，教我们怎样把理论与实际操作更好的联系起来，这些东西无论是在以后的工作还是生活中都会对我起到很大的帮助。

信号与系统实验短暂，但却给我以后的道路指出一条明路，那就是思考着做事，事半功倍，更重要的是，做事的心态，也可以得到磨练，可以改变很多不良的习惯。

实验这几次的确有点累，不过也正好让我们养成了一种良好的作息习惯，它让我们更充实，更丰富，这就是实验收获吧！但愿有更多的收获伴着我，走向未知的将来。

总之，大学信号与系统实验课让我获得很多，有很多书本上学不到的东西，同时也让我发现了自身的不足。在实验课上学得的，将发挥到其它中去，也将在今后的学习和工作生活中不断强化、完善；在此间发现的不足，将努力改善，不断提高，克服各种障碍。在今后的学习、工作中更加努力的学习，参与实践活动，培养自己的动手能力，养成科学严谨的人生态度。

第三篇：信号与系统实验总结

信号与系统实验心得体会

为期四周的信号与系统测试实验结束了，细细品味起来每一次在顺利完成实验任务的同时，又都伴随着开心与愉快的心情，赵老师的幽默给整个原本会乏味的实验课带来了许多生机与欢乐。

现对这四周的实验做一下总结: 统观来说，信号与系统是通信工程、电子工程、自动控制、空间技术等专业的一门重要的基础课，由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都很重要，为了使我们加深理解深入掌握基本理论和分析方法以及使抽象的概念和理论形象化，具体化，在信号与系统课开设不久后又开设了信号与系统实验课。

这四次实验的实验目的及具体内容如下：

实验一：信号的分类与观察。本次实验的目的是观察常用信号的波形特点及产生方法，学会使用示波器对常用信号波形的参数的测量。实验过程中我们对正弦信号、指数信号及指数衰减信号进行了观察和测量。示波器是测量信号参数的重要元件，之前各种试验中我们对示波器也有一定接触，而这次赵老师详细的讲解使我更清楚的掌握了示波器的使用，同时也为以后其它工具的使用有了理论基础。

第一次做信号与系统的实验，让我明白了实验前的准备工作相当重要，预习是必不可少的，虽然我们都要求写预习报告，但是预习的目的并不简简单单是完成报告，真正的良好预习效果是让我们明确实验目的与实验内容，掌握实验步骤来达到在实验中得心应手的目的。而实验后的数据处理也并不是一件很轻松地事，通过实际的实验结果与理论值相比较，误差分析与实验总结，让我们及时明白实验中可能出现的错误以及减小实验误差的措施，减小了以后实验出现差错的可能性，提高了实验效率。第一次实验结束后，我比较形象直观的观察到了几种常见波形的特点并了解了计算它表达式的方法。更重要的是，知道了信号与系统实验的实验过程，为接下来的几次实验积累了更多经验。

实验二：非正弦周期信号的频谱分析。这次实验的目的是掌握频谱仪的基本工作原理与正确使用的方法；掌握非正弦周期信号的测试方法；观察非正弦周期信号频谱的离散型、谐波性、收敛性。频谱仪对于我们来说是一种全新的仪器，使用之前必要认真听它的使用讲解，才能够使接下来的实验顺利进行。实验过程中，我们画出了不同占空比的方波信号的波形及频谱显示图像，通过对这些非正弦周期信号频谱的图像分析，与理论值进行比较，更深刻的理解了方波信号频谱的离散型与谐波性，从而更好的理解傅里叶变换的意义，任何一个信号都可以分解为无数多个正弦信号的叠加，信号的频谱分析个正弦信号的幅度的相对大小，也即频谱密度的概念。

实验三：信号的抽样与恢复。本实验的主要目的是验证抽样定理。实验中先对正弦信号进行采样，然后用示波器比较恢复出的信号与原始信号的关系与差别。信号的抽样与恢复的实验让我更深入理解了信号从抽样到恢复的变化过程，和奈奎斯特抽样定理得以实现的现实意义。一个频域受限的信号m（t），如果它的最高频率是fh，则可以唯一的由频率等于或大于2fh的样值序列所决定，否则，频域发生重叠，信号将不能无失真恢复。而且，此次实验过程中，是非常需要耐心和细心的，信号的抽样与恢复过程中，抽样信号只在某一固定频率稳定，这就要求我们要有耐心和细心调节到这一频率来观察实验结果。实验是一个很细致的过程，实验中任一微小的变化，都可能引起实验结果的巨大变化，这就要求我们实验者要有严谨的态度和求实精神，最终能够很出色的完成实验，达到实验预期的目的，得到真实的结果。

实验四：模拟滤波器实验。滤波器实验的目的是了解巴特沃兹低通滤波器和切比雪夫低通滤波器的特点并学会用信号源于示波器测量滤波器的频响特性。由于我们并没有完全掌握滤波器的原理等知识，所以实验中我们仅仅测量了滤波器的频响特性，并画出了同类型的无源和有源滤波器的幅频特性。通过对图像的绘制以及分析，我们切实感受到了高通滤波器与低通滤波器的滤波特点。以前都是理论分析，一堆堆的公式堆积并不能让我形象地感受到它们实际工作的原理与特性等。而且通过实验分析，我更能感受到理论是源于实际的，任何新理论的发现都是以实践为基础的，我们应该重视实验重视理论与实验的结合，培养我们的创新精神。同时，培养严谨的实验作风和态度。任何一个方面的锻炼都可以培养我们的能力，塑造我们的品格，这对我们以后的学习和工作都有重要的意义。

信号与系统的实验不同于大物实验和电子电路实验，它是由多人合作完成的实验。在为数不多的几次实验中，我深深感受到了团队合作在实验中的重要性。两个人对实验的共同理解是实验高效误差小完成的基础。经过这些实验，我们对信号的性质、信号的调制解调、频谱等内容有了更加深刻直观的认识，实验中同学们互帮互助，增进了同学们之间的合作与交流，加深了同学们之间的友谊。而且，通过赵老师的风趣幽默深入浅出的讲解，我们巩固了信号与系统课上学习的基本知识。更浓厚了对信号与系统这一门学科的兴趣。实验后对实验报告的处理，我们完善了自己学习中知识的漏洞，而且也提高了绘图能力，了解了如何写一份完整的实验报告。老师的批改更能帮助自己更好地意识到自己的错误，让自己及时改正，从而得到提高。非常感谢信号与系统实验的老师——赵老师，带给我一份美好的实验回忆，教会了我很多，不简简单单的是实验方面的，在对待学习上也深有体会，我也会好好学习信号与系统这门学科的理论基础知识，为将来打好坚实的基础！！

第四篇：《信号与系统》实验教学大纲

课程实验教学大纲

电子科技大学上机实验教学大纲

一、课程名称：信号与系统

（一）本课程实验总体介绍

1、本课程上机实验的任务：

使学生学会MATLAB的数值计算功能，将学生从烦琐的数学运算中解脱出来；让学生将课程中的重点、难点及部分课后练习用MATLAB进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现；培养学生的创新意识和独立解决问题的能力，为学习后续的专业课程打下坚实的基础。

2、本课程上机实验简介：

《信号与系统》上机实验是以计算机为辅助教学手段，用信号分析软件帮助学生完成数值计算、信号与系统分析的可视化建模及仿真调试，培养学生掌握运用先进的MATLAB工具软件进行信号与系统分析的能力。

3、本课程适用专业：电子信息类各专业。

4、本课程上机实验涉及核心知识点：

① 连续时间信号的卷积积分与离散时间信号的卷积和 ② LTI系统的特征函数、滤波 ③ 信号与系统的时域频域特性 ④ LTI系统的复频域分析

5、本课程上机实验重点与难点：

① 利用MATLAB实现连续时间周期信号的傅里叶级数分解与综合 ② 傅里叶变换的性质及MATLAB实现 ③ 连续时间系统频率响应的几何确定法

6、本课程上机实验运用软件名称：MATLAB

7、总学时：8

8、教材名称及教材性质：

“Exploration in Signals and Systems Using MATLAB”

John R.Buck , Michael M.Daniel

刘树棠 译，西安交通大学出版社，2000

课程实验教学大纲

9、参考资料：

《信号与系统分析及MATLAB实现》

梁虹、梁洁、陈跃斌等，电子工业出版社，2002年。

（二）包含实验项目基本信息 实验项目1

一、实验项目名称：MATLAB编程基础及典型实例

二、上机实验题目：信号的时域运算及MATLAB实现

1、实验项目的目的和任务：

掌握MATLAB编程及绘图基础，实现信号的可视化表示。

2、上机实验内容：

① 画出离散时间正弦信号并确定基波周期： 1.2节(d)② 离散时间系统性质：1.4节(a)、(b)③ 卷积计算：2.1节(c)④ 选做：求解差分方程：1.5节(a)

3、学时数：2 实验项目2

一、实验项目名称：周期信号傅里叶分析及其MATLAB实现

二、上机实验题目：特征函数在LTI系统傅里叶分析中的应用 1．实验项目的目的和任务：

掌握特征函数在系统响应分析中的作用，正确理解滤波的概念。2．上机实验内容：

① 函数Filter、Freqz和Freqs的使用：2.2节(g)、3.2节、4.1节 ② 计算离散时间傅里叶级数：3.1节 ③ LTI系统的特征函数：3.4节(a),(b),(c)④ 用离散时间傅里叶级数综合信号：3.5节(d),(e),(f),(h)⑤ 吉布斯现象：根据英文教材Example 3.5验证Fig3.9的吉布斯现象(a)~(d)3．学时数：2

课程实验教学大纲

实验项目3

一、实验项目名称：非周期信号傅里叶分析的MATLAB实现

二、上机实验题目：傅里叶变换的基本性质及其在系统分析中的应用 1．实验项目的目的和任务：

熟练掌握连续时间傅里叶变换的基本性质及其在系统分析中应用。2．上机实验内容：

① 连续时间傅里叶变换性质：4.3节(b)② 求由微分方程描述的单位冲激响应：4.5节(b)③ 计算离散时间傅里叶变换：5.1节(a),(b),(c)④ 由欠采样引起的混叠：7.1节(a),(b),(c),(d)3．学时数：2 实验项目4

一、实验项目名称：LTI系统复频域分析的MATLAB实现

二、上机实验题目：拉氏变换与Z变换的基本性质在系统分析中的应用 1．实验项目的目的和任务：

掌握拉氏变换、Z变换的基本性质及其在系统分析中的典型应用 2．上机实验内容：

① 作系统的零极点图（用roots和zplane函数）：9.1节(a),(c)② 求系统频率响应和极点位置：9.2节(a),(b)③ 离散时间频率响应的几何解释：10.2节(a),(b),(c),(d),(e)3．学时数：2

第五篇：湖南大学信号与系统实验三

实验三 连续时间傅立叶级数

§3.1 连续时间傅立叶级数的性质 目的

本练习要检验连续时间傅立叶级数（CTFS）的性质。相关知识

考虑信号x1(t)cos(0t)sin(20t)，式中02。为了用MATLAB对该信号求值，利用时间向量 >> t=linspace(-1,1,1000);它创建了在1t1范围内1000个时间样本的向量。中等题

1．满足x1(t)x1(tT)的最小周期T是多少？利用这个Ｔ值，用解析法求x1(t)的CTFS系数。解：实验代码如下： function y=x1(t);y=(cos(2*pi*t)+sin(4*pi*t));end k=[-5:5];syms t;x2=x1(t)*exp((-i)*2*pi*t*k);x3=x1(-t)*exp((-i)*2*pi*t*k);fn1=int(x2,t,0,1);fn2=int(x3,t,0,1);f=abs(fn1+fn2);f1=double(f);stem(f1)

2．考虑信号y(t)x1(t)x1(t)，利用CTFS的时间倒置和共轭性质求y(t)的CTFS系数。

解：实验代码如下： syms t x1 x x2;x1=cos(t*2*pi)+sin(2*t*2*pi);x3=subs(x1,'-t','t');x4=x1+x3;k=-5:5;x=x4*exp(-i*2*pi*k*t);x2=int(x,t,0,1);Fn=abs(x2);y=double(Fn);stem(y);

3．在1t1上画出信号y(t)。能预计出什么样的对称性？能够利用CTFS的对称性说明它吗？ 解：实验代码如下：

syms t x1 y x3;x1=cos(t*2*pi)+sin(2*t*2*pi);x3=subs(x1,'-t','t');y=x1+x3;ezplot(y,[-1:0.01:1]);

*4．考虑信号z(t)x1(t)x1(t)。利用CTFS的时间倒置和共轭性质求z(t)的CTFS系数。

解：实验代码如下： t=linspace(-1,1,1000);k=[-5:5];syms t;z=x1(t)-conj(x1(t));z1=z*exp((-i)*2*pi*t*k);fn=int(z1,t,0,1);f=abs(fn);f1=double(f);stem(f1);

5．用信号x2(t)cos(0t)isin(20t)重复1～4。解：实验代码如下： function y=x8(t);y=cos(2*pi*t)+i*sin(4*pi*t);end

t=linspace(-1,1,1000);k=[-5:5];syms t;x=x8(t)*exp((-i)*2*pi*t*k);fn=int(x,t,0,1);f=abs(fn);f1=double(f);stem(f1);

t=linspace(-1,1,1000);k=[-5:5];syms t;y=x8(t)+x8(-t);y1=y*exp(-i*2*pi*t*k);fn=int(y1,t,0,1);f=abs(fn);f1=double(f);stem(f1);

y=x8(t)+x8(-t);ezplot(y,[-1,1]);

t=linspace(-1,1,1000);k=[-10,10];syms t;z=x8(t)-conj(x8(t));y=z*exp(-i*2*pi*t*k);fn=int(y,t,0,1);f=abs(fn);f1=double(f);stem(f1);

§3.2 连续时间傅立叶级数中的能量关系 目的

分别在时域和频域求信号能量，验证帕斯瓦尔定理。中等题

1．求信号y(t)的CTFS表示。提示：利用CTFS性质，并根据周期为T的对称方波

s(t)1 0 具有CTFS系数ak为

asink(2)kk 的知识。

解：实验代码如下： syms t;k=[-20:20];ak=(sin((k+eps)*pi/2)./((k+eps)*pi))fk=ak.*(1-exp(-i.*(k+eps)*pi))stem(k,fk);stem(F);

tT4 T 4  tT

2．一个周期信号的基波分量的能量可以定义为a12a12，其中ak是该信号的CTFS。试计算输出y(t)和输入x(t)中的基波分量的能量，能量有增益或损失吗？能说明能量变化的原因吗？ 解：实验代码如下： x=sym('cos(2*pi*t)^2');x1=int(x,0,0.5)y1=sin(pi/2)/pi*(1-exp(-i*pi))^2+sin(-pi/2)/(-pi)*(1-exp(i*pi))^2 3．利用帕斯瓦尔定理求该信号一个周期内的总能量，利用前100个频率，即ak,k100近似这个和式，这个和式收敛到何值？

解：实验代码如下： k=[-100:100];yk=(sin(pi.*(k+eps)/2)./((k+eps)*pi)).*(1-exp(-i.*(k+eps)*pi))y=abs(yk);p=sum(y.^2)%此处计算一个周期的功率

e=2*p

%周期为2，此处计算一个周期的能量 这个和式收敛于1；

4．为了观察该能量估计值收敛得有多快，试画出该信号能量估计值作为在和式中所用项数个数的函数图。会发现函数cumsum有助于创建下面部分和式的向量：

enknan2k

解：实验代码如下： k=[-20:20];yk=(sin(pi.*(k+eps)/2)./((k+eps)*pi)).*(1-exp(-i.*(k+eps)*pi))y=abs(yk)p=cumsum(y.^2)stem(k,2*p)

深入题

5．利用该信号能量的解析式求下面和式的闭式表达式：

(2k1)k012

提示：利用帕斯瓦尔定理将总能量的时域和频域表达式联系起来。解：实验代码如下： syms y x k;y=(1/(2*k+1))^2;y1=y*exp(i*k*2*pi*t);x=symsum(y,k,0,inf)§3.3 用傅立叶级数综合连续时间信号 目的

学习CTFS系数的连续时间信号的傅立叶分析与综合。

基本题

对于这些习题要用少数几个非零的傅立叶级数系数构造周期信号的符号表达式。3个信号的基波周期和非零的CTFS系数给出如下：

1.x1(t):T1;a1a15;a3a32111****2.x2(t):T2;a1ai;a4a1i;a2a2i;a3a34i 248111****3.x3(t):T4;a1ai;a3ai;a4a1i;a2a234i248对每一信号创建连续时间信号的符号表达式，并用ezplot画出信号的两个周期。

若已知x2(t)的图，如何能由两个信号的傅立叶级数系数预计x3(t)的图？如何本来就能根据傅立叶系数预计出3个信号中每一个都应该是实信号？ 解：代码如下： syms t;x1=simple(5*(exp(i*2*pi*t)+exp(-i*2*pi*t))+2*(exp(i*6*pi*t)+exp(-i*6*pi*t)))ezplot(t,x1)axis([0,2,-10,10])

syms t;x2=simple(i*(exp(i*pi*t)-exp(-i*pi*t))-1/2*i*(exp(i*2*pi*t)-exp(-i*2*pi*t))+1/4*i*(exp(i*3*pi*t)-exp(-i*3*pi*t))-1/8*i*(exp(i*4*pi*t)-exp(-i*4*pi*t)))ezplot(t,x2)axis([0,4,-10,10])

syms t;x3=simple(i*(exp(i*1/2*pi*t)-exp(-i*1/2*pi*t))+1/2*i*(exp(i*pi*t)-exp(-i*pi*t))+1/4*i*(exp(i*3/2*pi*t)-exp(-i*3/2*pi*t))+1/8*i*(exp(i*2*pi*t)-exp(-i*2*pi*t)))ezplot(t,x3)axis([0,8,-10,10])

中等题 定义

k  01 sig(kn)0 k  0

1 k  0并考虑具有下面基波周期T和傅立叶级数系数ak的信号：

12 kKx(t):T5;a4．4 k1k0 kK

1 kKsign(k)k5．x5(t):T20;ak(2)0 kK1 kKx6(t):T5;ak2k20 kK6．

对每一信号K＝1，3和9。对每个K值，创建对xn(t)(n4,5,6)的符号表达式，并用ezplot画出各信号的两个周期。如果信号为复数，要单独分开画出它们的实部和虚部。解：代码如下：

ak=input('请输入恰当傅里叶系数的表达式 ')n=input('请输入K的值

');T=input('请输入周期T ');w=2*pi/T;

N=-n:n;Ak=subs(ak,k,N);bb=Ak.*exp(i*N*w*t);sum1=sum(bb);

disp('xn的符号表达式是： ')sum1 rx=real(sum1);figure(1);ezplot(rx)

ix=imag(sum1);if ix ~=0

figure(2);

ezplot(ix)end

7．怎样本就能由傅立叶级数系数预计到哪个信号应该是实信号？ 解：如果傅立叶级数系数关于虚轴对称，这信号是实信号 深入题

8．这一部分要写出一个M文件，当CTFS系数在区间KkK以外是零时，该M文件从CTFS系数综合出信号x(t)。该Ｍ文件的第一行应该读出 function x=ctsynth(a,T,K)其中T是x(t)的基波周期，a是包含KkK内的CTFS系数ak的符号阵列。务必用程序确认a是一个具有2K+1个元素的符号阵列。这个函数应该产生对信号x(t)的符号表达式x。用在基本题和中等题中的某些信号验证这个函数，例如有下列程序应该创建1中x1(t)的符号表达式 >> T=1;>> K=3;>> a=sym('[2 0 5 0 5 0 2]');>> x=ctsynth(a,T,K);解：代码如下： function x=ctsynth(a,T,K);syms t;k=-K:K;if 2*K+1~=numel(a)a=zeros(1,2*K+1);return;end;nf=a.*exp(i*k*2*pi*t/T);f=symsum(nf);x=simple(f)§3.4方波和三角波的傅立叶表示 目的这个练习要用傅立叶级数分析两个常见的连续时间信号——周期方波和周期三角波，对每个信号将研究截断的傅立叶级数综合公式，特别要研究随N的增大，xN(t)是如何收敛的？ 方波

考虑一个基波周期T=2的周期方波，在1t1区间内该方波由下式表示，11 t  2

x(t)

10 t  2如下图示：

这个练习将分析方波的傅立叶级数表示，且主要集中在方波的不连续点。1．利用int创建一个符号表达式a，它包含了该方波每个k值的傅立叶级数系数。这个符号表达式是k的函数。例如，a5由numeric(a,5,'k')给出。尽量简化这个表达式。利用numeric和stem画出10k10内的傅立叶级数的系数。解：代码如下：（注：subs 和numberic用法一样）syms t;k=-10:10;a=int(cos(k*pi*t),-1/2,1/2);stem(k,subs(a))

2．对N=1，3，5和9，对xN(t)创建符号表达式。利用ezplot画出区间1t1内的xN(t)，用hold将4张图画在同一幅图上。

解： syms k t;T=2;w=2*pi/T;f=sym('1-abs(t)');

disp('傅里叶系数如下')n=-10:10;ak=(1/T)*int(f*exp(-1i*n*w*t),t,0,2);an=subs(ak,k,n);stem(n,an);

p=1;figure(2);for N=[1 3 5 9] a=-N:N;x1=subs(ak(11-N:11+N),k,a).*exp(1i*a*w*t);xn=simple(sum(x1));subplot(2,2,p)p=p+1;ezplot(xn);title(['x1',num2str(N)])end

q=1;figure(3)for N=[1 3 5 9] a=-N:N;x2=subs(ak(11-N:11+N),k,a).*exp(1i*a*w*t);yn=diff(simple(sum(x2)));subplot(2,2,q)q=q+1;ezplot(yn);title(['x2',num2str(N)]);end

3．在t时，xN(t)的值是多少？这个值随N增加而变化吗？ 解：xN(t)值是0.5，这个值不随N增加而变化

4．不用明确地求出xN(t)，对每个N值估计一下超量误差值。这个超量误差随N增加而减小吗？随N，如何预期这个值的变化？

解：这个超量误差随N增加而减小；当，这个值的趋向0。因为当，近似程度越高，因此图象越接近与方波。从上面的图形也可以看出这一现象。三角波

考虑一个基波周期T＝2的周期三角波。在1t1区间上，该三角波由x(t)1t给出。虽然方波有一个零阶不连续点，而三角波则有一个一阶不连续点。12下面的习题要分析该三角波的傅立叶级数表示。它的特性行为与方波的傅立叶级数表示作比较。

5．利用int创建一个符号表达式a，它包含了三角波对每个k值的傅立叶级数系数。这个符号表达式是k的函数。例如，a5由numeric(a,5,'k')给出。尽量简化这个表达式。利用numeric和stem画出10k10内的傅立叶级数的系数。解：代码如下： function y=x(t)y=1-abs(t);end

t=linspace(-1,1,1000);k=[-10:10];syms t;f=x(t)*exp((-1i)*pi*t*k);fn=int(f,t,0,2)/2;f1=abs(fn);f2=double(f1);stem(f2)

6．对N=1，3，5和9，对xN(t)创建符号表达式。利用ezplot画出区间1t1内的xN(t)，用hold将4张图画在同一幅图上。解：代码如下：

t=linspace(-1,1,1000);syms t;f=x(t)*exp((-1i)*pi*t*k);ak=int(f,t,0,2)/2;p=1;for N=[1 3 5 9] a=-N:N;x1=subs(ak(11-N:11+N),k,a).*exp(1i*a*w*t);xn=simple(sum(x1));subplot(2,2,p)p=p+1;ezplot(xn,[-1,1]);title('Xn(t)');end

7．增大N，在t=0，xN(t)是怎样收敛的？呈现的最大误差

maxx(t)xN(t)

1t1随N增大而减小吗？将这一特性行为与截断的方波傅立叶级数近似比较情况怎样？

解：增大N，在t=0，收敛于1，呈现的最大误差随N增大而减小。这一特性行为与截断的方波傅立叶级数近似比较情况相同，即越来越近似于原信号 8．能用diff分析xN(t)是如何近似三角波的导数的。对N＝9，利用diff从xN(t)的符号表达式创建对dxN(t)dt符号表达式。在1t1区间上画出这一导数。这个信号与2中的x9(t)比较如何？怎样解释这一相似性？ 解：代码如下： t=linspace(-1,1,1000);syms t;f=x(t)*exp((-1i)*pi*t*k);ak=int(f,t,0,2)/2;

x2=subs(ak(11-9:11+9),k,a).*exp(1i*a*w*t);yn=diff(simple(sum(x2)));ezplot(yn);title(['diff_x']);

结果分析：这个信号与2中的x9(t)相比较，基本相近似；解释：一个函数可以看做由很多个正弦函数的叠加得到。实验总结：

通过这次实验，对傅里叶级数的性质有了更深的认识，同时能够求解时域和频域的能量，以此验证帕塞瓦尔定理的正确性。基本的掌握了CTFS系数的连续时间信号的傅立叶分析与综合。能够用傅立叶级数分析两个常见的连续时间信号——周期方波和周期三角波。