【同步备课】高中数学(北师大版)必修三教案：1.1 从普查到抽样 中国历代人口与人口普查

第一篇：【同步备课】高中数学(北师大版)必修三教案：1.1 从普查到抽样 中国历代人口与人口普查

备用课程资源

中国历代人口与人口普查

据有关资料记载，我国是世界上最早统计人口的国家之一．但由于历代政府调查人口都是为了征税、抽丁，因而不重视保存统计资料，直到1949年以后，我国才开展了现代含义的科学的人口普查．

历史上的户籍与人口

据文献记载，公元前22世纪，大禹曾经“平水土，分九州，数万民”．所谓“数万民”就是统计人口．当时统计的数字约1 355万；进入封建社会以后，人口数字统计更加完整．汉朝有“算赋法”；隋朝有“输籍法”；唐代有“户籍法”；宋朝采用“三保法”；元世祖忽必烈于至元八年颁布《户口条画》，将强制为奴的人口按籍追出，编为国家民户，使人口不断增加，元顺帝初年，全国人口达到8 000万左右．明朝有“户贴制度”，现存明初洪武年间的户口统计，其总数均已达到1 000余万户，近6 000万人口．

具有近代意义的人口普查只有两次．第一次是在1909年清朝政府为了应付资产阶级民主革命，筹备立宪事宜，下令开展全国人口普查，当时推算我国人口约3.7亿．第二次是国民党内政部举行的人口普查．当时由于军阀混战，只调查了13个省份的人口，1931年发表的全国为47 480万人口的数字，是后来估算出来的．

新中国三次人口普查

为查清人口状况，新中国成立后先后于1953年、1964年和1982年进行过三次全国人口普查．三次人口普查的时间都确定为7月1日0时．

前两次人口普查，是在我国计算技术比较落后的条件下进行的，1953年的人口普查全国人口总数为58 260万余人，100岁以上的有3 384人，最高年龄为155岁．1964年的人口普查增加了本人成份、文化程度和职业三项．全国人口为69 122万人．其中大学文化程度的287万人，高中文化程度的912万人；初中文化程度的3 235万人，小学文化程度的19 582万人．

1982年的第三次全国人口普查，调查项目共19项，增加了常住人口的户口登记状况，在业人口的行业、职业和不在业人口状况，婚姻状况以及生育子女总数、存活子女总数和生育胎次等，并首次使用电子计算机处理大量数据．截至1982年6月30日24时，全国人口为100 391万人．

超生人群的作法，绝不意味着计划生育政策松动，我国人口形势并不乐观．

第二篇：高中数学第一章统计1.1从普查到抽样教案北师大版必修3课件

1.1 从普查到抽样

本节教材分析 一、三维目标

1、知识与技能

(1)了解普查的意义，并能判断对一个总体是抽查还是普查；(2)理解随机抽样的必要性和重要性，并能分清抽查与普查．

2、过程与方法

学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中掌握普查与抽查的关系，理解它们的区别．

3、情感、态度与价值观

在探究活动中，通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

二、教学重点：(1)普查的概念、抽查的运用；(2)判断对一个总体是抽查还是普查．

三、教学难点：(1)分清抽查与普查；(2)对总体抽查；(3)分析普查与抽查之关系．

四、教学建议

首先，教科书从我国第五次人口普查展开讨论，并通过对人口普查的了解，说明普查的工作量大,要耗费大量的时间和资金．从某种意义来说，人口普查虽然规模大，还是可以实现的，但有时候，即使有时间、精力和财力也难以完成普查．因此，教科书通过几个现实生活中的例子来说明这一点，进而让学生体会到抽样的必要性．更进一步，教科书通过学生的思考与交流，总结出抽样调查的优点，让学生了解样本和总体的概念． 新课导入设计

如果有条件，教学时教师可以利用多媒体动态地展示我国第五次人口普查的有关信息，教师也可以借助当时电视、广播等媒体的有关报道，让学生更加直观、形象地了解我国人口普查的历史．(本书在备用课程资源中有这方面的内容，教师备课时可以参考)导入一

2011年2月9日，各卫视春晚全国网的收视率出炉，除安徽卫视和湖北卫视有所提升之外，其余地方卫视收视率均滑坡；另外值得注意的是2011年央视春晚CCTV-1的收视率有望突破30%，创近年来春晚收视的新高．这是央视-索福瑞媒介研究公司公布的调查结果，这一结果是怎么出炉的呢？是靠什么方法得到的呢？是不是把全国的所有电视用户都一一调查的呢？我们学习了本节就对这一问题有所了解了．

导入二

在初中我们就学习了统计的一些简单知识，下面我们从第五次人口普查再来更深入的了解普查与抽样．

教学过程：

一、复习准备： 作用与讨论

你是如何理解普查与抽样的关系的？

我的思路：在统计中，有时由于检验对象的量很大，在很多的情况下，很难做到对所有考察的对象作全面的观测，有时根本无法施行.例如测试灯泡的寿命、医生检验人的血液中血脂的含量、判断山东省的成年人平均身高是否为全国之最等，这些试验有的是破坏性的，有的由于测试的总体包含的成员数量很大，如果逐一测试，要消耗大量的时间、人力、物力，得不偿失.一个行之有效的方法是从总体中选取部分个体，记录下来，并从这组数据来推断总体的情况.抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有如下几点：(1)迅速、及时

要调查一个国家就业状况，如果采用普查，需要很长的时间去收集与处理数据，等统计数据出来之后，这个国家的就业状况又发生了一定的变化；而抽样调查就能很迅速与及时地得到统计数据，对一个国家的宏观调控起到一定的指导作用.(2)节约人力、物力和财力

抽样调查面对的调查对象少，会节省更多的财力与物力.由于调查的对象少，因此可以对每个被调查个体的信息了解得更为详细，从而使获取的数据更加科学、可靠.(3)准确性

一方面统计方案的设定是有统计学作为依据的，统计的过程是按照预先设计的方案来进行的；另一方面，由于人少，便于进行调查前的培训工作，提高调查的质量.例题思考

当普查的对象很多时，普查的工作量很大，并且，在很多情况下，普查工作难以实现，通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推测，这就是抽样调查.那么，如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，所以抽样时要特别注意，保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的.例如，你要调查全国中学生学业负担的情况，可以先在自己班级进行调查，假设有58％的学生认为目前的课业负担过重，是不是可以说全国可能有58％的学生认为学业负担过重？这明显是以偏概全.但是你可以扩大抽样范围，比如从重点中学抽取一些样本，从普通中学抽取一些样本，从薄弱中学抽取一些样本，这样得到的结果比前面的结果将更加接近真相.要得到真实的结果，必须尽可能扩大抽样的范围与样本的代表性.要使我们的调查更接近客观实际，那就要多抽样本，比如多调查班级、学校，抽样越多，越接近实际.【例题】某校高中学生有900人，校医务室想对全校高中学生的身高情况作一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象，校医务室若从高一年级中选出50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？

分析：由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，既要抽到高一的学生，也要抽到高二和高三的学生.如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的，不能代表全校高中学生的身高情况.因此，在调查时，要对高

一、高二和高三的所有学生进行随机地抽样调查，不要只关注到高一学生的身高.这个问题涉及调查对象的总体是某校全体高中学生，其中每一个学生是个体.点评：抽样调查时，一定要保证随机性原则，尽可能地避免人为因素的干扰，且保证每个个体以一定的概率被抽到.2

［典型例题探究］

【例1】你班的班主任想全面了解你班学生的学习和思想状况，请你帮助班主任设计一个调查方案.解：因为一个班的人数不是太多，为了帮助班主任全面了解班里学生的学习和思想状况，可以采取普查的方法进行调查.你可以先设计一个问卷，包括同学们对学习的各种看法，同学们的爱好、心理和思想状况等，然后发放给每一个学生，并全部收回，然后进行统计.这样就可以全面了解每个学生的学习和思想状况了.【例2】在食品质量检验中，为了检验某批次袋装牛奶（10万包）的细菌超标情况，请你说出检验方法，并说明其合理性.解：大家知道，要检验某批次袋装牛奶的细菌超标情况几乎不可能将每一包牛奶进行检验，也就是不可能进行普查，因此，我们只要抽取少量的进行检验就可以了，然后推断这批袋装牛奶的细菌是否超标，并对超标情况进行统计，认为这批牛奶的细菌超标情况基本如此.【例3】某玻璃厂要检验一批次（10万块）玻璃的质量（包括硬度、承受压力），应如何检验，并说明其合理性.解：我们知道，要检验玻璃的质量，不可能将每块玻璃都进行试验，因此我们检验这批玻璃时，可以抽取少量进行试验，由此来推断玻璃的质量.由上面例子我们看出，凡是大批量的，或有破坏性的检验通常用抽样调查的方法，而在总体容量不是很大的情况下，要获得更系统的信息，通常用普查的方法.【例4】如果现在有一项调查，调查你们学校学生的家庭平均月收入情况，那么你会怎样做?将你的想法写成调查方案，并与同学交流你的调查方案与想法，看看是否有需要改进的地方.解：由于学校人数较多，用普查的方法工作量太大，所以可以用抽样调查的方法.有的同学可能想先确定每个班要抽查的人数，然后用随机抽样的方法，抽取部分同学进行问卷调查，最后汇总各班情况进行统计，这是一个比较合理的方法.有的同学可能想先找到全校学生的学籍号，然后隔一定人数选出一位同学，这样找出了你要调查的样本，然后进行问卷调查，最后进行统计，得出结果，这也是一个不错的方法.有的同学可能想到，每位同学的家庭收入不同，先选10个家庭收入较高的调查，再选10个家庭收入中等的调查，最后选10个家庭收入较低的调查，这样选30个同学进行调查合理吗?可以与同学交流彼此的调查方案，看谁的方案更合理.规律发现

在总体容量不是很大的情况下，普查是全面获取信息最可靠的方法，它有两个特点：（1）所得资料更加全面系统；（2）能够得到某个时期的信息总量.这是大批量且有破坏性的检验问题，只能进行抽样调查，因为这同一批次牛奶细菌超标情况没有大的差异，所以这样检验是科学合理的.抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：（1）迅速、及时;（2）节约人力、物力、财力.对一个问题的调查，要具体问题具体分析，根据普查与抽查的特点，选用科学合理的方法.设计合理的调查方案是调查的基础，是统计活动中非常重要的环节.在一个班抽取的被调查人，一定要随机抽取，可以用抓阄的方法.这种方法是比较科学的，以后我们还会学习这一抽样方法.这种方法不是很合理，因为三种情况的家庭并不均等，应需要改进.

第三篇：【同步备课】高中数学(北师大版)必修三教案：2.1 高考“算法初步”解读

高考“算法初步”解读

一、关注重点难点

本章的重点是体会算法的思想、算法的含义，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图解决问题的过程.难点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句.二、明确课标要求

1.通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.2.结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法.3.通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图解决问题的过程.在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.4.通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序.5.经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想.三、算法中的思想方法

在复习本章过程中应把握算法的基本思想，用自然语言描述算法.在做习题时应注意模仿例题的设计操作来解决 问题，熟悉运用基本语句描述算法流程图，把算法流程图转化为基本语句，但不要刻意追求最优的算法，主要把握算法的基本结构和程序化思想.巧妙运用变量和赋值也是学习本章的重点之一，设置恰当的变量和给变量赋值是构造算法的关键，也是学习的重点.1.Step by Step的思想

算法的实质是将人的思维过程处理成计算机能够一步一步执行的步骤，进而转化为一步一步执行的程序.这种处理问题的方式，学生以往有一些经验，如教师对某些题型总结的较为固定的解题步骤.不过这种经验并没有得到应有的升华.学习了算法后，同学们才能把这些知识提升到新的高度来认识.2.逻辑选择的思想

另外学习中可按照：实例→数学语言算法→程序框图→基本算法语言（计算机程序语言的基础）这一循序渐进的方法.解决问题的过程中，特别领会以下几点：

1.理解算法的概念与特征，注意算法表达的方法类型.一般先写出自然语言算法，再画程序框图，最后写算法程序.2.熟记算法的三种基本逻辑结构及对应的基本算法语句，熟知框图符号的含义，程序语句常用的写法.3.区分循环语句的两种类型：for语句和repeat语句的区别与联系.4.算法案例中的辗转相除法、排序、进位制等都是具体的算法案例，通过实例体会其中的算法，并能具体操作.5.注重解题的通法，又要注意解题的灵活性和多样性.-

第四篇：【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)必修五教案：1.2 等差数列 第一课时参考教案[定稿]

§2.1 等差数列

（一）教学目标

1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；

2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。

3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；

会用公式解决一些简单的问题。

教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。教学过程：

创设情境 导入新课

上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。

先看下面的问题：

为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？

引导学生行先写出这个数列的前几项：7000，9000，11000，13000，15000 观察这个数列项的变化规律，提出生活中这样样问题很多，要解决类似的问题，我们有必要研究具有这样牲的数列——等差数列 师生互动 新课探究

像这样的数列你能举出几个例子吗？

0，5，10，15，20，…… ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 48，53，58，63 ② 3，3，3，3，3，…… ④

看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析）

anan1dan2ddan22dan3d2dan33d…a1(n1)d

所以 ana1(n1)d 注意：

（1）在ana1(n1)d中n，an，a1，d四数中已知三个可以求出另一个（方程思想）。

（2）由上述关系还可得：anam(nm)d

（3）若an是等差数列，且k,l,m,nN，klmn，则akalaman 特例：（1）ankank2an（2）a1ana2an1a3an2.....三、例题：

例1：判断下面数列是否为等差数列.（1）an2n1（2）an(1)n

例2：已知等差数列an中,a11,d2，求通项公式an.例3：（1）求等差数列9，5，1，……的第10项

（2）已知在等差数列an，an4n3，求首项a1和公差d 例4：已知在等差数列an中，a520,a2035,求通项公式an.注意在ana1(n1)d中n，an，a1，d四数中已知三个可以求出另一个。

五、小结：

1、等差数列的定义an1and

2、掌握推导等差数列通项公式的方法

3、等差数列通项公式：ana1(n1)d anam(nm)d

六、课堂练习

1、求等差数列宁主义，7，11，……的第4项与第11项 2、100是不是等差数列2，9，16，……的项，如果是，是第几项，如果不是，说明原因

作业：P19习题1—2A组第2、7题

第五篇：【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案：第1章 全称量词与存在量词 参考教案2

1.3 全称量词与全称命题

一、创设情境

在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词

①一

纸；②一

牛；③一

狗；④一

马；⑤一

人家；⑥一

小船 分析:①张②头③条④匹⑤户⑥叶

什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。

二、活动尝试

所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；

（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；

（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=n×n；

分析:上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。

三、师生探究

命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。

等词可统称为全称量词，记作x、y等，表示个体域里的所有个体。(2)存在量词

日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作x，y等，表示个体域里有的个体。

3．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性命题。全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:xM,p(x)存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为:xM,q(x)注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语“any”中的首字母。存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语“exist”中的首字母。存在量词的“否”就是全称量词。

五、巩固运用

例1判断以下命题的真假：

（1）xR,x2x（2）xR,x2x

（3）xQ,x280（4）xR,x220 分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真； 例2指出下述推理过程的逻辑上的错误： 第一步：设a=b，则有a2=ab

第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1 分析：第四步错：因a-b＝0，等式两边不能除以a-b

第六步错：因b可能为0，两边不能立即除以b，需讨论。

心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)a+b=b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。

同理，由2b=b2=1是存在性命题，不是全称命题。

例3判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。