分段函数（范文模版）

第一篇：分段函数（范文模版）

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主题一 函数

分段函数专篇

在新课标中，对分段函数的要求有了进一步的提高，在近几年的高考试题中，考察分段函数的题目频频出现，分段函数已经成为高考的必考内容。

一.分段函数的定义

在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。

例：1.已知函数yf(x)的定义域为区间0,2，当x0,1时，对应法则为yx，当x1,2]时，对应法则为y2x，试用解析式法与图像法分别表示这个函数。

2.写出下列函数的解析表达式，并作出函数的图像：

（1）设函数yf(x)，当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)

2（2）设函数yf(x)，当x1时，f(x)x1；当1x1时，f(x)0；当x1时，f(x)x

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三、分段函数的应用

例：1.在某地投寄外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240分，依此类推，每封xg0x100的信应付多少分邮资（单位：分）？写出函数的表达式，作出函数的图像，并求出函数的值域。

2.某市的空调公共汽车的票价制定的规则是：

（1）乘坐5km以内，票价2元；

（2）乘坐5km以上，每增加5km，票价增加1元（不足5km的按5km计算）。

已知两个相邻的公共汽车站之间相距约1km，如果在某条路线上（包括起点站和终点站）设21个汽车站，请根据题意写出这条路线的票价与里程之间的函数解析式，并作出函数的图像。

3.如图所示，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，ABP的面积为yf(x)。（1）求y与x的函数关系式 D

C（2）作出函数的图像

5）y5x3）yx1

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2.把下列函数分区间表达，并作出函数的图像

（1）yx1x（2）y2x13x

x,1x0(3)f(x)x2,0x1

x,1x2

五、分段函数题型分类解析

1、求分段函数的函数值

2,x2例1：已知函数

f(x)0,2x2 2,x2f(3),f(2),f(1),f(1),f(100)。）RD辅导

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例2：设x，求函数y2x13x的最大值。

例3：解不等式2x1x2。

4、解与分段函数有关的方程或不等式

例1：已知f(x)x1,x0，则不等式x(x1)f(x1)1的解集是（x1,x0A、{x|1x21}

B、{x|x1}

C、{x|x21}

D、{x|21x21}

例2：设函数f(x)21x,x11log，则满足f(x)2的x的取值范围是（2x,x1A、[1,2]

B、[0,2]

C、[1,)

D、[0,)））RD辅导

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第二篇：分段函数复习学案

专题

二、分段函数

题型

一、求分段函数的函数值

lgx，x＞0，例1（2011·陕西卷）设f(x)＝x10，x≤0，则f(f(－2))＝________.－x，x≤0，例2.（2011·浙江卷）设函数f(x)＝2若f(a)＝4，则实数a＝()

x，x>0.A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2

例3.(2009辽宁)已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝()x；当x＜4时f(x)＝f(x1)，则

121311＝()

（A）（B）（C）（D）f(2log3)2882412巩固练习

|x1|2,(|x|1)1（05年浙江）已知函数f(x)1求f[f(1.2)],(|x|1)1x23x2,x1,2（2010陕西文数）已知函数f（x）＝2若f（f（0））＝4a，则实数a＝.xax,x1,

2，x>0，3.（2011·福建卷）已知函数f(x)＝

x＋1，x≤0.

x

若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3 B．－1 C．1 D．3

2x＋a，x<1，4.（2011·江苏卷）已知实数a≠0，函数f(x)＝

－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．

5.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 则f（3）的值为

x0log2(4x),，f(x1)f(x2),x0

（）A.-1

B.-2

C.1

D.2 题型

二、分段函数的图像与性质应用 例4.已知函数f(x)(3a1)x4a,(x1)是R上的减函数，那么a的取值范围是（）

logx,(|x1)a13117317A.(0,1)B.(0,)C.[,)D.[,1)

x24x,例5.（2009天津卷）已知函数f(x)24xx,的取值范围是

x0x0

若f(2a)f(a),则实数a

()A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)例6.(2010课标全国卷)已知函数f(x)=错误！未找到引用源。若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是()

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)例7.（2011天津）对实数a和b，定义运算“”：aba,ab1,设函数

b,ab1.f(x)(2x2)x(取值范围是

yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的。若函数1x),R

（）

A．(1,1](2,)

B．(2,1](1,2]

C．(,2)(1,2]

D．[-2，-1] 巩固练习

log2x,x0,1（2010天津）若函数f(x)=log(x),x0,若f(a)f(a),则实数a的取值范围是（）

12（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）

x24x6,x02（2009天津卷文）设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是（）

x6,x0A.(3,1)(3,)B.(3,1)(2,)C.(1,1)(3,)D.(,3)(1,3)23（2010江苏卷）已知函数f(x)x1,x0,则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的范围是_____。

x01,1,x01x4（2009北京）若函数f(x) 则不等式|f(x)|的解集为____________.3(1)x,x03x2+2x-3,x05（2010福建文）函数（的零点个数为()fx)=-2+lnx,x>0A．3 B．2 C．1 D．0

26(2011新课标）已知函数yf(x)的周期为2，当x[1,1]时，f(x)x，那么函数yf(x)的图像与函数ylgx的图像的交点共有（）A.10个 B.9个 C.8个 D.1个

第三篇：第9课 分段函数

第9课

分段函数

|x1|2,|x|11

1、设f(x)=1，则f[f()]=（）

2，|x|121xA.1

2B.4 1

3C.－5 D.25 41x2(x0)x(x0)(x)22、若f(x)=，则当x<0时，f[(x)]=（）x(x0)x(x0)A.－x B.－x C.x

D.x2

x2(x1)2.3、已知，若f(x)=x(1x2)则x的取值范围是______2x(x2)

4、下列各组函数表示同一函数的是（）x(x0)x24①f(x)=|x|，g(x)=②f(x)=，g(x)=x+2

x2x(x0)③f(x)=x2，g(x)=x+2

④f(x)=1x2A.①③ B.①

C.②④

x21g(x)=0 x∈{－1，1}

D.①④

25、某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3000+20x－0.1x，x∈(0，240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为()A.100台

6、f(x)= B.120台

C.150台

D.180台

1]1，x[0，使等式f[f(x)]=1成立的x值的范围是_________.1]x3,x[0，7、若方程2|x－1|－kx=0有且只有一个正根，则实数k的取值范围是__________.拓展延伸

8、某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系式为P=t20(0t25,tN*)，该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式为t100(25t30,tN*)Q=－t+40，(0

第9课分段函数

1、（B）

2、（B）

3、R

4、（D）

5、（C）

6、[0，1]∪[3，4]∪{7}

7、（－∞，－2）∪{0}∪[2，＋∞]

8、解：设日销售额为y元，则y=P·Q 2*t20t800(0t25,tN)

当y=2 *(25t30,tN)t140t4000当0900,所以ymax=1125（元）

故所求日销售额的最大值为1125元，是在最近30天中的第25天实现的

第四篇：分段函数的教学反思

分段函数的教学反思

本节课能基本完成教学任务。

教学目标基本实现，在教学引导、自学、归纳、探究以及数学思想方法等方面都进行了积极的构思设计，学生能够在教师指导下进行类比自学，大胆探索。教学实践与教学设计基本符合。

应用是最好的学习，每个数学知识都有它的应用价值，只有让学生真切地体会到生活中处处都有数学，才会有生活中处处用数学的可能．本节课我设计了“王师傅一家洛阳一日游”的活动，再精心设计了“旅游全程中的数学”问题，并且层层递进，注重知识的连贯性和章节衔接，学生通过身边鲜活生动、富有内涵的实例，感受到数学的价值．有效地激发了学生进一步探究的强烈愿望。

新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，而且我觉得有时过程比结论更重要。因此我让学生充分投入到获取知识的过程中去，在过程中激发学习兴趣和动机，展现思路和方法，学会学习；从过程中培养进取型人格，通过过程中的“成功感”来完善自我。给学生提供探索和交流的时空，鼓励学生大胆发表自己的见解与想法，充分调动学生的积极性，多一些启发，少一些限制，发展学生的创新能力，张扬学生的个性发展，并通过开展“互改互评”的活动，激发学生积极思考，引导学生自主探究与合作交流，让学生人人参与，在快乐中学习。

在与他人的交流合作中，学生充分感受数学活动充满探索的乐趣，提高学生的学习热情和学习的积极性，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好的品质以及发现问题、探究问题的能力。发展学生的主动探索和独立思考的习惯。

第五篇：1.5分段函数与映射教案

1.5分段函数与映射教案

      

一、知识与技能：

通过实例，让学生总结、体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的作用，培养学生数学来源于实际又服务于实践的意识或观念，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力。经历映射概念的提出过程，体会由特殊到一般的思维方法，掌握映射的概念，会判断一个对应关系是否是映射。

体会用映射刻画函数的方法，理解函数是一种特殊的映射。

二、过程与方法：

自主学习，了解作图的基本要求。

探究与活动，明白作图是由点到线，由局部到全体的运动变化过程。会判断一个对应是不是映射。

重视基础知识的教学、基础技能的训练和能力的培养；启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；通过教师指导发现知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。

三、情感态度与价值观：

培养辩证地看待事物的观念和数形结合的思想。

使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。

激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚韧不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。  

四、重点：分段函数及其表示，映射概念的理解。

五、难点：分段函数解析式的建立及图象的描绘，用映射来定义函数。

六、分段函数的定义：对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。

注意：

 分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则。

 定义域是各段函数定义域的并集，值域是分段函数值域的并集。 求分段函数值时，应根据函数自变量的值选择相应的解析式求解。

 作分段函数的图象时，应分别分段作出其图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，用虚线作出其图象，再用实线保留定义域内的一段图象即可。

七、例6：思考：

 自变量的范围是怎样得到的？

 自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？  每段上的函数解析式是怎样求出的？  画图象要注意什么？

八、函数是“两个非空数集间的一种确定的对应关系。”如果将数集扩展到任意的集合，会得到什么结论呢？什么是映射？

九、映射的定义：

十、设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x。在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。

象与原象：

y是x在映射f作用下的象，记作f(x),x称做y的原象。

其中A叫做映射f的定义域，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A).十一、映射要注意什么？

 有三个要素：两个集合，一个对应关系，三者缺一不可。 A中每个元素在B中都有唯一的元素与它对应。 对应可以是“一对一，多对一，”但不能是“一对多”。

十二、练习：判断下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射哪些不是，为什么？

1．ABN*,对应关系f:xyx3

x0 x01,y0,1,对应关系f:x2．AR,B0,3．ABR,对应关系f:xyx x4．AZ,BQ,对应关系f:xy5．

十三：作业：课本第23页：第3题。第24页第8题。

A0,1,2,9,B0,1,4,9,64对应关系f:aba12