第一篇：川大理工科数学I,II,III之微积分和线性代数教学大纲
课程号：20113740 课程名称：大学数学(I)微积分 开课学期：秋季
春季(学年课)学分：
秋季4
春季5 先修课程：初等数学
基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力 内容提要：
一、函数与极限(约22学时)函数，函数与数列极限的定义与性质，无穷小与无穷大，无穷小比较，极限四则运算，极限存在准则与两个重要极限，函数的连续性与间断点，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。二、一元函数微分学(约26学时)导数的定义与性质，基本求导方法与导数公式，微分，高阶导数，微分中值定理，泰勒公式，洛必达法则，导数的应用 三、一元函数积分学(约30学时)不定积分与定积分的概念与性质，牛顿－莱布尼茨公式，换元积分法与分部积分法，定积分的应用与近似计算。
四、空间解析几何与矢量代数(约16学时)矢量及矢量的运算，坐标系及矢量的坐标，平面与直线，曲面与曲线，二次曲面的标准型
五、多元函数微分学(约20学时)多元函数的概念，偏导数与全微分，复合函数，隐函数的微分法，微分法在几何上的应用，多元函数 的极值，矢量分析
六、重积分(约12学时)二重积分的概念与性质，二重积分的计算及应用，三重积分
七、曲线积分和曲面积分(约14学时)第一、二型曲线积分，格林公式及曲线积分与路程径无关的条件，第一、二型曲面积分，高斯公式与散度，斯托克斯公式与旋度。
八、无穷级数(约17学时)常数项级数，幂级数，傳里叶级数
九、广义积分与含参变量的积分(约3学时)广义积分，含参变量的积分
十、常微分方程(约14学时)微分方程的基本概念，一阶微分方程的初等解法，可降阶的高阶微分方程，高阶线性方程
教学方式：秋季每周授课5学时，共85学时左右；春季每周授课6学时，共102学时，其中每周习题课1学时
教材与参考书：
1)杨志和等，微积分(上、下册)，高等教育出版社
2)同济大学应用数学系，高等数学，高等教育出版社 3)马知恩等，工科分析基础，高等教育出版社 4)杨志和等，微积分学习指导，自编讲义(待出版)学生成绩评定方法：平时(作业、出勤率)10%，期中考试20%，期末考试70% 课程号：
课程名称：大学数学(II)微积分 开课学期：秋季、春季(学年课)学分：每期各4 学分 先修课程：初等数学
基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力
内容提要：
一、函数与极限(约16学时)函数，数列与函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则，函数的连续性与间断点，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。二、一元函数微分学(约20学时)导数与微分的概念及四则运算，基本求导方法与导数公式，高阶导数，微分中值定理，泰勒公式，洛必达法则，导数的应用 三、一元函数积分学(约22学时)原函数与不定积分的概念，定积分的概念与性质，牛顿－莱布尼茨公式，换元积分法与分部积分法，定积分的应用与近似计算，广义积分。
四、向量代数与空间解析几何(约12学时)空间直角坐标系，向量代数，曲面与曲线，平面与直线，二次曲面
五、多元函数微分法及其应用(约18学时)多元函数的概念，偏导数与全微分，复合函数与隐函数的求导法，微分法几何应用举例，多元函数的极值。
六、重积分(约12学时)二重积分的概念、性质、计算及应用
七、常微分方程(约14学时)微分方程的基本概念，可分离变量的方程，齐次方程，一阶线性方程，二阶常系数线性方程的解法
八、无穷级数(约12学时)
常数项级数，幂级数
教学方式：每周授课4学时(含习题课1学时)，每期约68学时 教材与参考书：
1)同济大学数学教研室
高等数学(上、下册)
高等教育出版社 2)杨志和等
微积分(上、下册)
高等教育出版社 3)杨志和等
微积分学习指导
自编讲义(待出版)学生成绩评定方法：平时(作业、出勤率)10%，期中考试20%，期末考试70% 课程号：
课程名称：大学数学(III)微积分 开课学期：秋季、春季(学年课)学分：每期各4学分 先修课程：初等数学
基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力
内容提要：
一、函数与极限(约16学时)函数，函数与数列极限的定义与性质，无穷小与无穷大，无穷小比较，极限四则运算，极限存在准则，函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质。二、一元函数微分学(约34学时)
导数的定义与几何意义，基本初等函数的导数及导数的四则运算，复合函数与隐函数的导数，高阶导数、微分、微分中值定理，洛必达法则，导数的应用 三、一元函数积分学(约26学时)不定积分与定积分的概念与性质，牛顿－莱布尼茨公式，换元积分法与分部积分法，平面图形的面积，空间旋转体体积及定积分的经济应用，广义积分，Г－函数
四、无穷级数(约12学时)常数项级数，幂级数
五、多元函数微积分(约26学时)多元函数的概念，偏导数与全微分，复合函数与隐函数的求导法则，高阶偏导数，二元函数的极值，二重积分的概念与性质。
直角坐标及极坐标下计算二重积分，广义二重积分。
教学方式：每周授课4学时(含1学时习题课)教材与参考书：
1)赵树原编，微积分，人大出版社
2)杨志和等，微积分学习指导，自编讲义(待出版)
学生成绩评定方法：平时(作业、出勤率)10%，期中考试20%，期末考试70% 课程号：
课程名称：大学数学(I)(II)线性代数 开课学期：秋季或春季(学期课)学分：4 先修课程：初等数学
基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力
内容提要：
一、行列式：(约10学时)n阶行列式的定义与性质，行列式按一行(列)展开公式，行列式的计算
二、矩阵(约16学时)矩阵的运算，矩阵的分块，矩阵的逆，等价矩阵
三、线性方程组(约18学时)克莱姆法则，消元法，n维向量空间，向量的线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理与解的结构。
四、矩阵的对角化(约10学时)相似矩阵，特征值与特征向量，矩阵可对角化的条件，实对称矩阵的对角化。五、二次型(约10学时)二次型及其矩阵表示，用正交变换与非退化线性变换化二次型为标准形，规范形，正定二次型。
教学方式 ：每周授课4学时(含1学时习题课)教材与参考书：
1)张慎语等，线性代数，高等教育出版社 2)王萼芳，高等代数教程，清华大学出版社
3)杨志和等，线性代数学习指导，四川大学出版社
学生成绩评定方法：平时(作业、出勤率)10%，期中考试20%，期末考试70% 课程号：
课程名称：大学数学(III)线性代数 开课学期：春季 学分：4 先修课程：初等数学
基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力 内容提要：
一、行列式：(约10学时)行列式的概念与基本性质，行列式按行(列)的展开，克莱姆法则
二、矩阵(约16学时)矩阵的运算，分块矩阵，矩阵的逆，矩阵的初等变换。矩阵的秩。
三、线性方程组(约16学时)向量的概念与线性运算，向量的线性相关性，线性方程组有解的判别定理与通解结构。四、二次型(约10学时)二次型及其矩阵表示，二次型的标准形与规范形，惯性定理，正定二次型与正定矩阵
五、矩阵的特征徝(约10学时)矩阵的特征徝与特征向量，相似矩阵，矩阵可对角化条件。
教学方式：每周授课4学时(含1学时习题课)教材与参考书：
1)赵树原编，线性代数，人大出版社 2)杨志和等，线性代数学习指导，四川大学出版社
第二篇：数学建模习题--某厂生产三种产品I,II,III
4．某厂生产三种产品I，II，III。每种产品要经过A, B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1,A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1，B2，B3表示。产品I可在A,B任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的A设备上加工，但完成B 工序时，只能在B1设备上加工；产品III只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表2，求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。
解：引入变量 表示第i（i=1,2,3,4,5）种设备完成第j（j=1,2,3）种产品所消耗的时间，表示第i（i=1,2,3,4,5）种设备完成第j（j=1,2,3）种产品的件数，表示每完成一件第j（j=1,2,3）种产品所得利润，表示第i
（i=1,2,3,4,5）种设备有效台时，f（i）表示第i（i=1,2,3,4,5）种设备满负荷时的设备费用。
目标函数，利润最大
Max=0.5*（（））
约束条件：
=< ；
结果：A1生产第Ⅰ种产品1200件；A2生产第Ⅰ种产品230件，第Ⅱ种产品500
件，第Ⅲ种产品324件；B1生产第Ⅱ种产品500件；B2生产第Ⅰ种产品859件，生产第Ⅲ种324件；B3生产第Ⅰ种产品571件。利润最大为1146.414。代码：
model:
sets:
gx/1..5/:a,f;
cp/1..3/:b;
link(gx,cp):c,x;
endsets
data:
a=6000 10000 4000 7000 4000;
b=1 1.65 2.30;
c=5 10 100009 128 1000010000 1110000 10000;
f=300 321 250 783 200;
enddata
max=0.5*@sum(cp(j):@sum(gx(i):x(i,j))*b(j))-@sum(gx(i):@sum(cp(j):c(i,j)*x(i,j))*f(i)/a(i));
@for(gx(i):@sum(cp(j):c(i,j)*x(i,j))<=a(i));
@for(cp(j):@sum(gx(i)|i#LE#2:x(i,j))-@sum(gx(i)|i#GE#3:x(i,j))=0);@for(link(i,j):@gin(x(i,j)));
end
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