1.2.2高中数学人教A版必修四第一章第二节《同角三角函数基本关系》教学设计(王卫)

第一篇：1.2.2高中数学人教A版必修四第一章第二节《同角三角函数基本关系》教学设计(王卫)

昆明世博中学 高一数学必修4第一章第二节 同角三函数的基本关系 主备人：王卫 辅备人：数学组

2.2.1 同角三函数的基本关系

【内容与解析】

本节课是高中数学人教A版必修四1.2.2<<同角三角函数基本关系>>的内容.本节内容是学习了任意角的三角函数相关知识后，继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式等的最基本的工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用，因此学生学好本节内容尤为重要。教学的重点：(1)公式sinα+cosα=1,22sin=tan的推导及其应用；解决问题的关键是通过单位圆cos及三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系。计划2节正课，1节练习课，共计3个课时。

【教学目标与解析】 1．教学目标

1．理解并掌握同角三角函数的基本关系 2．会运用公式求值、化简、证明。

2．目标解析

1.目标一是指通过实例使学生理解同角三角函数的基本关系，体会引入同角三角函数基本关系的必要性；通过师生观察分析得出同角三角函数的基本关系。

2.目标二是指通过实例讲解运用公式求值、化简、证明。【问题诊断分析】

本节课的教学中，学生可能出现如下几个问题：

（1）怎么理解同角的概念？

（2）同角三角函数的基本关系是什么？

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对同角理解有困难,产生这一问题的原因是同角三角函数基本关系数学能力要求较高.要解决这一问题,就是要依据三角函数定义引入,其中关键是师生的互动要到位.【教学条件支持】

本节课的教学中需要用到智能黑板，粉笔。【教学过程】

1、自学（大约8分钟）问题1：单位圆是什么？ 问题2：三角函数的定义是什么？ 问题3：同角怎样去理解？

2、互学导学（大约32分钟）

问题1： 同角三角函数基本关系有哪些？

昆明世博中学 高一数学必修4第一章第二节 同角三函数的基本关系 主备人：王卫 辅备人：数学组

设计意图：学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会．为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课可利用多媒体辅助教学，引导学生从实例中认识同角三角函数基本关，体会引入同角三角函数基本关必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权．

师生活动：

小问题1：你能用三角函数的定义证明吗？

小问题:2： 对于同角你是怎样理解的？此公式可解决哪些问题？

例题1：抢答判断对错

sin227+cos263

1sin4cos41 22sin2()cos2()1

变式1： sin22014cos22014问题2：如何运用同角三角函数基本关系求值、化简、证明？

设计意图：通过以上问题，让学生掌握同角三角函数基本关系的形成过程，掌握以上知识并形成技能．通过分析，让学生学会具体问题具体应用是关键。

师生活动：

小问题1：对于平方关系可作哪些变形？ 小问题2：对于商数关系可作哪些变形？ 例题2：（1）已知sinα＝－3，并且它是第三象限的角，求cosα，tanα的值.53（2）已知cosα＝－，并且它是第二象限的角，求sinα，tanα的值.5（3）已知tana=2,求sina,cosa 的值。（4）化简：costan

变式2：（1）已知sinα＝－3，求cosα，tanα的值.5

已知（2）tan2求sincossincos 昆明世博中学 高一数学必修4第一章第二节 同角三函数的基本关系 主备人：王卫 辅备人：数学组

2cos21（3）化简：12sin2

【课堂目标检测】

教材20页练习1、2、4.【课堂小结】

1、同角三角函数的基本关系；

2、求值、化简、证明； 【配餐作业】

1.书面作业：课本P20习题2、3题（A组）2.书面作业：课本P21习题4、7、8、10题（B组）3.书面作业：课本P21习题11、12题（C组）

第二篇：同角三角函数基本关系教学设计

同角三角函数的教学设计

华南师范大学附属中学南海实验高级中学 蓝美健

教学目标

（一）知识目标

1、已知某角的正弦、余弦、正切中的一个,根据同角关系式，求其余两个三角函数值2、3、利用同角三角函数关系化简三角函数式 利用同角三角函数关系证明三角恒等式

（二）能力目标

1、通过同角三角函数的基本关系的推导，培养学生的探究研究能力。

2、运用同角三角函数关系，求解三角函数值，培养学生的运算能力和逻辑推理能力。

3、熟练运用同角三角函数关系巧化和证明三角恒等式，培养学生的化归思想。

（三）德育目标

通过求解、化简与证明，使学生提高三角恒等变形的能力，树立化归的思想方法，认识事物之间的普遍联系规律，培养辩证唯物主义观。

教学重点：求解各三角函数值，三角函数式的化简，三角恒等式的证明

教学难点：求解各三角函数值时，正负符号的选取，三角函数式的巧化，三角恒等式的证明 教学方法：问题法，学生自主探索完成。

这节课的主要任务是引导学生根据三角函数的定义探索出同角三角函数的两个基本关系式: sin2xcos2x1；sinxtanx,并进行初步cosx的应用.由于该节内容比较容易,所以,同角三角函数的基本关系式的探索以及习题的解决，甚至是一题多解都可以放手让学生独立探究完成，即由学生自己把要学的知识发掘出来,并用以解决新的问题。必要时,教师可以强调以下几点:(1)“同角”是前提.(2)关系式的适用条件.(3)化简题的常用方法.(4)怎样优化解题过程.教学设计

一、问题情境

教师出示问题:上一节内容,我们学习了任意角α的三个三角函数及正弦线、余弦线和正切线,你知道它们之间有什么联系吗?你能得出它们之间的直接关系吗?

二、建立模型

1.引导学生写出任意角α的六个三角函数,并探索它们之间的关系 在角α的终边上任取一点P(x,y),它与原点的距离是r(r>0),如

图1：则角α的三个三角函数值是

sinyxy;cos;tan。rrx2.推导同角三角函数关系式

引导学生通过观察、分析探究：由勾股定理知x2y2r2，即x2y2r2sincos21；

r2r22 2 ysinytanr

cosxxr从而获取下述基本关系：(1)平方关系: sin2cos21(2)商数关系: tany x3.探究同角三角函数关系式的适用条件 问题1：sin2cos21成立吗？

问题2：在商数关系tan中，是任意角吗？为什么？

引导学生在模型中找反例，学生很容易举出，例如450,300，则

sin2cos2(2235)()21，问题1不成立。在问题2中，x224yx不能为0，则模型中，p点不能在y轴上，故k,kz。2自然界的万物都有着千丝万缕的联系,只要有一颗善于发现的心，也许每天都会有新的发现。刚才我们发现了同角三角函数的基本关系式,那么这些关系式能用于解决哪些问题呢?

三、同角三角函数的运用

同角三角函数的依据就那么两条公式，但公式的运用就非常丰富多彩，所以，我们要通过做一道题就会做同一类型的题，学会对问题的反思。通过改变题目的条件，培养学生的数学思维能力，可以使学生充分发挥自己的潜能；创造性地解决新情境下的问题，使学生在实际情境中获取和构造数学，而不是机械地去复述数学。

例1：已知sin，且是第二象限角，求角α的余弦值和正切值。

122233解：由sincos1求得cos2，则cos。又是第42二象限角，所以，cossin33，tan.cos3234有部分学生在“cos2，则cos3”中很容易直接开方，2忽略了负数的情况。在求值过程中,若能避免直接开方的应尽量避免。这问题是基本关系的简单运用，可让学生独立去完成并在黑板板书，以便规范解题步骤，更重要的是要引导学生题后反思。

反思1：若没有条件“是第二象限角”，怎么做？这时候就要对分第一，二象限讨论了。

反思2：已知tan2，求角α的正弦值和余弦值。这时候，问题就没那么好解了。

由tansinn2cos。代入sin2cos21，得得，sicos5cos21，cos5525cos。若是第一象限角时，；sin555525，sin。55若是第三象限角时，cos由平方关系求值时,要涉及开方运算，自然存在符号的选取问题。如果题目没有具体指明α是第几象限角，一定要对α可能所处的象限，分类讨论。

例2：已知tan2，求

sincos。

sincos有了对上述反思2的认识后，学生逐渐对题目“已知tan2”产生了条件反射。学生不难得出以下两种解法：

解法1：已知tan2，tansinx2cosx，则

sin，得cossincos2coscos=3.sincos2coscos解法2：已知tan2，当为第一象限角图2，25sincos2555由三角形可得sin，,cossincos55255时，如

553；55同理当为第三象限角时，sincos3。

sincos引导学生思考，出了这两种解法还有更简便的解法吗？关于sin与cos的一次式之值的问题，能不能化成tan来解答？

sincossincostan1cos解法三：3.sincossincostan1cos问题提供的仅仅是一种情景，可以引导学生从不同角度去理解和

1sin2思考。若问题改成如下，反思1：2；反思2：

sincos2sin22sincos；反思3：sin22sincos+1 这时候，化归思想就显得特别重要。反思（1）中，学生首先想到的是如何把式子化成与tan有关，分子分母同除cos？那分式的122怎么办？联想到刚学过的sincos1，他们得出

(sin2cos2)sin221sin22tan21cos3.==sin2cos2sin2cos2tan21cos2反思（2）中，学生第一反应是“怎么样子和前几道小题的不对？” 分母怎么凑出来？分母是什么？学生又马上想到把1化成22sincos，sin22sincos2sin22sincos2cossin2sincos= 222sincossincos2cos2tan22tan8.反思（3）中，学生条件反射，又会把1化成=

5tan21sin2cos2，然后根据反思（2）的做法解答，但实际上，这个1并不需要化归，813sin22sincos+1=1.这时候，我们又得到反思（4）

55sin22sincos+2010，解法如反思（3）。

对于这种关于sin和cos的一次或两次（齐次）式的问题，要注意以下几点：（1）一定是关于sin和cos的齐次式，或能化成齐次式的三角函数；（2）解决此类问题的策略是利用cos0，可用cosn（nN）去除原式分子、分母的各项，将原式先化成tan的表达式，再整体带入求值。例3：求证：cos1sin

1sincoscos21sin21sin证法1：左边==右边。证毕 cos(1sin)cos(1sin)cos对于三角恒等式的证明题，要细心观察等式两边的差异，灵活运用学过的知识，使证明简便。引导学生寻找更多的证明方法。例如从右边能证到左边吗？ 证法

2：

右

边 6(1sin)(1sin)1sin2cos2cos==左边。证毕 cos(1sin)cos(1sin)cos(1sin)1sin

证明题除了从左边证明到右边，或从右边证明到左边外，还有其他的证明方法吗？观察证明题的两边，十字相乘法后，式子旨在证但这是个恒等式。于是我们发现另一种证明cos2(1sin)(1sin)，方法。

证法3：sin2cos21，cos21sin2(1sin)(1sin)

cos1sin证毕

1sincos

四、作业布置

1.已知sin()，求sin2tan。

21tansin22cos2()1，求 2.已知。22tan1sin133.已知3sin5cos5，求tan。

2cos3sin4.证明：2(1sin)(1cos)(1sincos)2

通过题后反思和一题多解，激发学生的探究欲望，调节学生的自主性心理特征，即自尊、自信、自律和自我激励，培养学生对数学的兴趣。总为言之，课堂已不仅仅局限于讲解新课和解答问题，而是一种全新的数学教育观念。

第三篇：山东省临朐县实验中学2014年高中数学 1.2.2 同角三角函数的基本关系教案 新人教A版必修4

山东省临朐县实验中学2014年高中数学 1.2.2 同角三角函数的基

本关系教案 新人教A版必修

4一，教学目标

1.通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式,并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明.2.同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用:(1)求值(知一求二);(2)化简三角函数式;(3)证明三角恒等式.通过本节的学习,学生应明了如何进行三角函数式的化简与三角恒等式的证明.3.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,提高三角恒等变形的能力,树立转化与化归的思想方法.二，重点难点

教学重点:课本的三个公式的推导及应用.教学难点:课本的三个公式的推导及应用.三，教学过程

导入新课

先请学生回忆任意角的三角函数定义,然后引导学生先计算后观察以下各题的结果,并鼓励学生大胆进行猜想,教师点拨学生能否用定义给予证明,由此展开新课.计算下列各式的值:

sin60sin135

(1)sin90°+cos90°;(2)sin30°+cos30°;(3);(4).cos60cos135222

2新知探究提出问题

问题一：

在以下两个等式中的角是否都可以是任意角?若不能,角α应受什么影响?

sin2α+cos2α=1(等式1).sina=tanα(等式2).α≠kπ+,k∈Z cosa2

应用示例

例1 已知sinα=4,并且α是第二象限的角,求cosα,tanα的值.5

例2 已知cosα=8

17,求sinα,tanα的值.变式训练

已知cosα≠0,用cosα表示sinα、tanα.例3 求证:cosx

1sinx1sinx

cos.例4 化简-sin2440.变式训练

化简:-2sin40cos40

课堂小结

①同角三角函数的基本关系式及成立的条件,②根据一个任意角的正弦、余弦、正切中的一个值求出其余的两个值(可以简称“知一求二”)时要注意这个角的终边所在的位置,从而出现一组或两组或四组(以两组的形式给出).“知一求二”的解题步骤一般为:先确定角的终边位置,再根据基本关系式求值,若已知正弦或余弦,则先用平方关系,再用其他关系求值;若已知正切或余切,则构造方程组求值.