第一篇：新华教育高中部数学同步人教A版必修三第三章概率-古典概型学习过程
古典概型
学习过程
知识点一：基本事件的定义
试验结果是有限个，且每个事件都是随机事件的事件称为基本事件。知识点二：基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。知识点三：古典概型
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
知识点四：古典概型的概率公式
A包含的基本事件个数P(A)=总的基本事件个数
学习结论：
（1）古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等
（2）写基本事件时，为了不重不漏，我们需按一定顺序把结果一一列举出来。
典型例题：
例1.掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。答案：0.5 分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解析：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）„„、（出现6点）所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3 m31所以，P（A）=n=6=2=0.5 例2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
2答案：3
解析：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则 A=[（（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]
42事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）=6=3
例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率． 答案：（1）0.512
（2）0.467 分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样． 解析：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件
833共有8×8×8=83种，因此，P(A)= 10=0.512．
（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设
336事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= 720≈0.467．
解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事
56件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)= 120≈0.467．
第二篇：新华教育高中部数学同步必修一第二章-幂函数-学习过程
2、3幂函数
学习过程
知识点1幂函数
幂函数的一般形式为y=xa。
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞]。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；
排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的。知识点2 幂函数性质
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；
（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴。
学习结论 幂函数的一般形式：y=xa
2、幂函数的性质
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
1、（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；
（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴。
典型例题
例题1.已知幂函数y=xm22-2(m∈Z),m为何值时,图象关于原点对称,且不过原点? 答案：±1 解析：令m2-2=-1，∴m=±1，即m=±1满足题意。例题2.讨论y=-x3的单调性,并证明.证明：设x1、x2∈R,且x1 f(x1)-f(x2)=x23-x13=(x2-x1)·(x12+x1x2+x22)=(x2-x1)［(x1+ ∵x2-x1>0.(x1+ x2232)+x2］.423x2232x)>0.x2≥0,故（x1+2）2+x22>0，4422 ∴f(x1)-f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)为R上的减函数。 例题3已知(0.713)m<(1.30.7)m,求m的取值范围。答案：m>0 解析：∵0.71.3<0.70=1,1.30.7>1.30>1,∴0<0.71.3<1.30.7.已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,则函数f(x)=xm是增函数，∴m>0。 等差数列前N项和（基础训练） 1．在等差数列{an}中，a6a3a8，则 S9 （） （A）0 （B） 1（C）1 （D）以上都不对 答案：A 解析：2．设a3a8a5a6a6，a50，S99a5。 。则n Sn为等差数列{an}的前n项和。已知 S636,Sn324,Sn6144(n6)等于 （） （A）16 （B） （C）18 （D）19 答案：B 解析：SnS6(SnSn6)6(a1an)36(324144)216，a1an36，n(a1an)2324 13、（2003年全国，8）已知方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四个根组成一个首项为4的等差数列，则|m－n|等于（） 313A.1 B.4 C.2 D.8 答案：C 解析：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当 1357m+n=p+q时，am+an=ap+aq.设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为4，4，4，4，7151∴m=16，n=16.∴|m－n|=2.4、等差数列{an}的前n项和为 Sn，若 a7a1310，则 S19的值是（） A.5 5B.95 C.100 D.无法确定 答案:B 19a1a19219a7a13219102解析：S1995 5、设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则 a4（） A．8 B．7 C．6 D．5 答案：D.解析：Sn是等差数列an的前n项和，若S77a435, ∴ a45。 6、已知｛an｝是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（） 7A.(－2,+∞)B.(0,+∞) C.(－2,+∞) D.(－3,+∞) 答案：D 解析：由｛an｝为递增数列得an+1－an=2n+1+λ＞0恒成立,即λ＞－2n－1在n≥1时恒成立，只需λ＞(－2n－1)max=－3。 7、在等差数列{an}中，已知a6＋a9＋a12＋a15＝34，求前20项之和． 解析：由a6＋a9＋a12＋a15＝34 得4a1＋38d＝34 又S20＝20a1＋20×192d ＝20a1＋190d ＝5(4a1＋38d)=5×34=170 8、设等差数列答案：45 解析：S3{an}的前n项和为 Sn，若 S39，S636，则 a7a8a9（）、S6S3、S9S6成等差数列，从而 a7a8a9S9S62S6S3S32S63S32363945第三篇：新华教育高中部数学同步人教A版必修五第二章数列-等差数列的前n项和基础训练
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