华师大版九年级数学下册学期备课

第一篇：华师大版九年级数学下册学期备课

学期备课

教学理念

1、课堂是学生自主学习、合作学习的地方：课堂是师生情感与信息交流的地方；课堂是师生共同解决旧知产生新知的地方：课堂是学生个体表现，体验成功、自信、快乐的地方；课堂是学生感悟做人道理的地方。

2、教师是学生课堂学习过程的组织者、引导者；教师是学生智商、情商、道德商的培育者；教师是学生在课堂上个体表现，体验成功、自信、快乐机会的创造者；教师是课堂学习情境、问题情境的创设者；教师是自由、民主、平等、和谐气氛的营造者；教师是学生学习潜能、个人特长的开发者；教师是学生良好习惯、优良品德的培养者。

3、课堂是学生表现用的，不是老师表演用的，把课堂还给学生，让学生体验课堂、表现课堂、感悟课堂；凡是学生自由学习的时间，教师决不占用；凡是学生可以自己完成的事，教师决不替代；教师要面带微笑、满怀激情走进教室。

教学目标

知识目标：

1.“几何的回顾”一章，将在前五册合情推理与逻辑推理的基础上，进行简单的回顾与思考，解决空间与图形的许多问题所运用的基本方法，使学生再次加深认识证明的必要性，学会由公理出发，证明有关的定理，解决一些简单的逻辑推理问题，使学生更好地养成言之有据的正确的思维习惯。

2.使学生认识抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，学会使用科学的抽样调查的方法，对总体的特征作出较为可靠的估计，用数学语言表述自己的见解。

3.了解人类所面临的人口、资源、环境和发展等重大问题，初步认识环境与人类活动的相互关系。

过程与方法

1.体现学生主动学习的过程，以学生发展为本，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自己的体验获取知识与技能.2.体现我国数学教育的优良传统，实现基础性与现代性的统一.努力提高学生的创新精神和实践能力，克服繁难多旧的弊病.。

3.合情推理是发现、探索、归纳与猜想等等的重要手段；基于一些基本的公理的逻辑推理确认探索发现结果，进行数学说理的重要方法。

4.运用适当的方法和手段，表达自己学习的体会、看法和成果，并与别人交流。

情感态度价值观：

1.初步形成对反证法这一行之有效的数学思维方法，增加学生处理数学问题的能力。2.与学生一起通过媒体、调查与理论分析，利用收集到的样本数据，进行数据分析，学会决策一些较为简单的实际问题。

教材内容分析

本册内容共分四章：

1.“二次函数”一章，从实际问题情景着手，引入基本概念，引导学生自主探索变量关系及其规律，认识二次函数与其图象的一些基本性质，继续学会寻找所给问题中隐含着的关系，掌握基本的解决方法。其主要内容有两大部分，一部分是二次函数及其图象的基本性质，从简单的开始，通过学生的自主参与，逐渐认识这一常用函数的最为基本的性质。内容的另一部分是二次函数模型，最开始的从实际问题引入基本概念，探究函数的性质之后所提出的一些实际问题，以及最后一节的实践与探索，都是为了对这一函数模型有更为深刻的认识。通过一两个实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力。

2.“圆”的一章，在小学知识的基础上，依据图形的变换，认识圆是一个轴对称图形，也是一个中心对称图形，从而利用圆的对称性，运用逻辑推理的数学方法，探索圆的一些基本性质，并运用动态的方法，通过图形的运动，研究点、直线、圆的相互位置关系及其与距离的联系，了解有关圆的一些简单度量问题。

3.“几何的回顾”一章，将在前五册合情推理与逻辑推理的基础上，进行简单的回顾与思考，解决空间与图形的许多问题所运用的基本方法，使学生再次加深认识证明的必要性，学会由公理出发，证明有关的定理，解决一些简单的逻辑推理问题，使学生更好地养成言之有据的正确的思维习惯。合情推理是我们发现、探索、归纳与猜想等等的重要手段；基于一些基本的公理的逻辑推理则是我们确认探索发现结果，进行数学说理的重要方法。该章同时引入反证法这一行之有效的数学思维方法，增加学生处理数学问题的能力。

4.“样本与总体”的一章，使学生认识抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，学会使用科学的抽样调查的方法，对总体的特征作出较为可靠的估计，用数学语言表述自己的见解。该章的最后借助调查作决策一节，与学生一起通过媒体、调查与理论分析，利用收集到的样本数据，进行数据分析，学会决策一些较为简单的实际问题。

5.本册所设置的三个课题学习，“硬币滚动中的数学”、“中点四边形”与“改进我们的课桌椅” 都是密切结合所学内容与生活实际的，涉及图形与统计的知识内容。目的在于让学生自己动手实践，思考分析，训练提高解决实际问题的能力。

课题“硬币滚动中的数学”是一个数学问题的探索与研究，让学生对于生活中所熟悉的圆形硬币，探究其在滚动中所隐含的数学规律，进一步提高学生的数学思维水平与解决问题的能力。

课题“中点四边形”涉及基本图形的性质与数式，用数量关系简洁地描述图形中所具有的规律，利用所学过的知识内容加以探索、推理与论证，进一步体验数形结合的数学思想方法。

课题“改进我们的课桌椅”涉及统计与概率的知识内容，让学生自己就熟悉的课桌椅与亲身体验进行调查，收集分析处理数据，提出自己的见解，作出决策，为改进课桌椅出谋划策。

教学设想

1、抓好常规地理课堂教学。认真备好每一节课，努力讲好每一节课；保障每节一练，做到全批全改。

2、认真学习新课标理论，领会新课标精髓，用科学的理论指导教学实践。

教材的主要特点

1.体系结构（1）根据义务教育阶段初中学生发展的特点、学习数学的心理规律及需要，采取“数与代数”、“空间与图形”与“统计与概率”三块内容交叉编排，螺旋上升的方式，由简单到复杂，由低层次的展开到高层次的综合，不断深化。

（2）数学内容的引入，采取从实际问题情景入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法。

（3）教材内容的呈现，努力创设学生自主探究的学习情境和机会，适当编排应用题、探索性和开放性的问题，发挥学生的主动性，给学生留有充分的时间与空间，自主探索实践，促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好基础。

（4）教材内容的编写，把握课程标准，同时又具有弹性，编入一些选学内容，以适应较高程度学生的需要，使得不同水平的学生都得到发展。

（5）教材内容的叙述，适当介绍数学内容的背景知识与数学史料等，将背景材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学的兴趣，体会数学的文化价值。

（6）现代信息技术的应用在教材中占有适当的地位，有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。

2.教材体例

（1）教材的正文中，根据教学内容的实际需要，适当设置有一些相应的栏目。如，观察、思考、实验、想一想、试一试、做一做等，给学生适当的思考空间，让学生自主探索，经历体验和感受，获得必要的知识.（2）结合教材各块内容，安排一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家、实际生活、数学趣题、知识背景等等，扩大学生的知识面，增强学生对数学的兴趣与应用意识，进行爱国主义、人文精神的教育。

（3）控制习题总量，降低难度，增加探索、开放、实践类型的习题.按照不同要求，编制不同水平的练习题。按课时给出随堂的练习，每一节设置习题，每章的复习题设程度不一的A、B、C三组，以满足不同层次的学生发展的需要。

（4）增设了研究性课题学习，给学生更多的发展空间，让学生自己动手，提高解决实际问题的能力与合作交流的能力.（5）每一章的开始，设置有一幅表现该章主要内容的导图与导入语，以其激发学生的学习兴趣与求知欲望。

第二篇：华师大七年级下册数学——应用题

1甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元．已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？

3甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？

4甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？ 5有两种药水，一种浓度为60％，另一种浓度为90％，现要配制浓度为70％的药水300克，问各种各需多少克？

6甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？

7一个两位数字，个位数字比十位数字大5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？

9某铁桥长1 000米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车车身的总长和速度．

10某牛奶加工厂现有100吨鲜牛奶准备加工后上市销售，该工厂的加工能力是，如果制成奶片每天可加工鲜奶10吨，如果制成酸奶每天可加工鲜奶30吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部加工完毕．该厂应安排几天制奶片，几天制酸奶，才能使任务在4天内正好完成？如果制成奶片销售每吨奶可获利2 000元，制成酸奶销售每吨奶可获利1 200元，那么该厂出售这些加工后的鲜牛奶共可获利多少元？某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．

普通（元／间／天）豪华（元／间／天）

三人间150300 双人间140400 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？学校书法兴趣小组准备到文具店购买、两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买 型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买 型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．

（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支 型毛笔和2支 型毛笔，共支付145元；若每人各买2支 型毛笔和1支 型毛笔，共支付129元．这家文具店的、两种类型毛笔的零售价各是多少？

（2）为了促销，该文具店对 型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的 型毛笔的零售价）的 出售．现要购买 型毛笔 支（），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？

14我区某学校原计划向内蒙察右旗地区的学生捐赠3 500册图书，实际共捐赠了4 125册，其中初中学生捐赠了原计划的，高中学生捐赠了原计划的，问初中学生和高中学生各比原计划多捐赠了图书多少册？

15某农场有300名职工，耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各作物每公顷所需劳动力人数及投入的资金如下表： 作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金 水稻4人1万元 棉花8人1万元 蔬菜5人2万元 已知该农场计划投入资金67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

16某学校现有校舍面积20 000m，计划拆除部分旧校舍，改建新教学楼，使校舍面积增加30％，若建造新教学楼的面积为拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，新教学楼面积是多少？

17、打折前，买60件 商品和30件 商品用了1080元，买50件 商品和10件 商品用了840元，打折后，买50件 商品和50件 商品用了960元，比不打折少花多少钱？

18、甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？

19、某种口服液礼品盒有大盒、小盒两种包装，现在知道3大盒、4小盒共装了108瓶；2大盒、3小盒共装了76瓶，现在有一个人一共买了6大盒、6小盒，问他一共买了多少瓶？

3、张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元．已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？ 20、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．

⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．

21、汽车在相距70km的甲、乙两地之间往返行驶，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，而从乙地回到甲地需要2小时48分钟，已知汽车在平地每小时行30km，上坡路每小时行20km，下坡路每小时行40km，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各是多少？

22、某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金每辆220元，60座客车租金为每辆300元，试问：

⑴这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ ⑵若租用同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算？

23、某旅社在黄金旅游期间为一旅游团体安排住宿，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住了4人，且空两间宿舍，求该团体有多少人和宿舍间数．

24、有甲、乙两种债券，年利率分别是10％与12％，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？

25、李明与王云分别从、两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完 全程各需多少小时？

26、在一次足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在足球比赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？

27、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？

28、小王到新华书店帮同学们买书,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.请问:

①在这次买书中小王买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多?

②当小王买标价为200元书时,怎么做合算?能省多少钱?

③当小王买标价为60元书时,怎么做合算?能省多少钱?

第三篇：华师大版九年级上数学教学计划

九年级上数学教学计划

一、指导思想

初中数学是义务教育的一门主要学科。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生活,生产和进一步学习的基础。对学生良好的个性品质和辩证唯物主义世界观的形成有积极的作用。

教师要努力为学生营造一个生动具体的学习情境；教学中要注意引导学生独立思考与合作交流；让学生去说去做，逐步培养学生解决问题的能力和初步的应用意识。

二、教学理念

数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。

在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；要重视现代教育技术在教学中的应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益

对数学学习的评价要关注对学生学习过程的评价；恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握；重视对学生发现问题和解决问题能力的评价；评价结果以定性描述的方式呈现；更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

三、学生情况分析。

本期任教九年级 一 班，有学生 36人。学生到九年级两极分化现象较严重，基础好的同学学习兴趣大，进取心强，学习自觉主动；而基础较差的同学学习兴趣不浓，上课爱走神，参与意识弱，不愿动脑筋，对自己缺乏信心；处于中等成绩的学生学习缺乏主动，需要不时鞭策、激励。九年级的学生处于一个认为自己已经长大了，有叛逆心理，自尊心强，初步展露自己个性的时期。

四、教材分析

第5册中，“二次根式”与“一元二次方程”属于数与代数领域。“二次根式” 原是第4册章数的开方的一节，现单独成为一章，其内容更为完整合适。

“一元二次方程”是原有内容，基本保留，略作修改，更为完善。属于空间与图形领域的有“图形的相似”与“解直角三角形”两章。

“图形的相似” 原为第4册，现后移，作为全等三角形的拓展，增加中位线一节，适当加强理性的数学逻辑推理成分，更好地实现合情推理与演绎推理的有机结合。

“解直角三角形”为原第4册解直角三角形一章的后两节，探索边角关系，解决一些较为简单的实际应用问题。

“随机事件的概率”一章，属于概率范畴。将原第5册的概率的含义与预测和第3册模拟实验的内容合为一章，基于概率的频率意义，引入随机事件的概率的分析意义和简单的预测公式。主题突出，线条鲜明，那样对于随机事件的概率的学习就更为集中。

第5册 各章课时安排

全书内容（含各章复习）与课时安排

第22章 “二次根式” 8课时 第23章 “一元二次方程” 14课时 第24章 “图形的相似” 14课时 第25章 “解直角三角形” 12课时 第26章 “随机事件的概率” 14课时 课题学习4课时

2016 9 1 2

第四篇：华师大版九年级上册数学教学计划

九年级上册数学教学计划

九年级时间非常紧张，既要完成新课的教学任务，又要考虑到在九年级下册时对初中阶段整个数学知识进行全面、系统的复习。所以在制定九年级的教学计划时，一定要注意时间的安排，同时把握好教学进度。

一、学情分析

上学年学生期末考试的成绩总体来看比较好，但是优生面不广,尖子不尖。在学生所学知识的掌握程度上，良莠不齐,对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对差一点的学生来说，有些基础知识还不能有效的掌握，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到很好的培养。在以后的教学中，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，一部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，大部分学生对数学学习好高鹜远、心浮气躁，学习态度和学习习惯还需培养。学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致志学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，有些学生不具有或不够重视，需要教师的督促才能做，陶行知说：“教育就是培养习惯”，这是本期教学中重点予以关注的。同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况，适当完成九年级下册新授教学内容。

二、教学目标

教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学 生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。

知识技能目标：掌握二次根式的概念、性质及计算；会解一元二次方程；理解旋转的基本性质；掌握圆及与圆有关的概念、性质；理解概率在生活中的应用。过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。

态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

三、教学重点、难点

重点：

1、要求学生掌握证明的基本要求和方法，学会推理论证；

2、探索证明的思路和方法，提倡证明的多样性。

难点：

1、引导学生探索、猜测、证明，体会证明的必要性；

2、在教学中渗透如归纳、类比、转化等数学思想。

四、教学措施

1、精心备课，设置好每个教学情境，激发学生学习兴趣和欲望。深入浅出，帮助学生理解各个知识点，突出重点，讲透难点。

2、加强对学生课后的辅导，尤其是中等生和后进生的基础知识的辅导，提高他们的解题作答能力和正确率。

3、精心组织单元测试，认真分析试卷中暴露出来的问题，并对其中大多数学生存在的问题集中进行分析与讲解，力求透彻。对于少部分学生存在的问题进行小组辅导，突破难点。

4、做好学生的思想教育工作，促进学生学习的积极性，从而提高学生的学习成绩。

除了以上计划外，我还将预计开展培优和治跛工作，教学中注重数学理论与社会实践的联系，鼓励学生多观察、多思考实际生活中蕴藏的数学问题，逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力。

第五篇：【华师大版教材适用】九年级数学下册《【教案】 切线长》

华师大版九年级数学下册精品教案

切线长

教学目标：

1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。

2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。

教学重点：理解切线长定理。

教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。教学过程：

一、复习引入：

1．切线的判定定理和性质定理．

2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？

二、合作探究

1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理

（1）操作：纸上一个⊙O，PA是⊙O的切线，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B。OB是⊙O 的半径吗？PB是⊙O的切线吗？猜一猜PA与PB的关系？∠APO与∠BPO呢？

从上面的操作及圆的对称性可得：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（2）几何证明．

如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．

证明：

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

三、巩固练习

1、如图1，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。PO交⊙O于E点

（1）若PB=12，PO=13，则AO=____（2）若PO=10，AO=6，则PB=____（3）若PA=4，AO=3，则PO=____；PE=_____.（4）若PA=4，PE=2，则AO=____.2、如图2，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D两点。

（1）若PA=12，则△PCD周长为____。（2）若△PCD周长=10，则PA=____。

（3）若∠APB=30°,则∠AOB=_____，M是⊙O上一动点，则∠AMB=____

3、如图Rt△ABC的内切圆分别与AB、AC、BC、相切于点E、D、F，且∠ACB=90°，AC=

3、BC=4，求⊙O的半径。

4、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=

6、BC=8，O为BC上一点，以O为圆心，OC为半径作圆与AB切于D点，求⊙O的半径。

5、如图，⊙O与△ADE各边所在直线都相切，切点分别为M、P、N，且DE⊥AE，AE=8，AD=10，求⊙O的半径

6、如图，AB是⊙O的直径，AE、BF切⊙O于A、B，EF切⊙O于C.求证：OE⊥OF

7、如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是切线，DC切⊙O于E，交AM于D，•交BN于C，设AD=x，BC=y．

（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？

（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的值．

（3）求△COD的面积．

四、小结归纳

1．圆的切线长概念和定理

五、作业设计