北师大版七下1.5《 平方差公式》教案1

第一篇：北师大版七下1.5《 平方差公式》教案1

1.5平方差公式

【课标与教材分析】：

1.经历探索平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.2.感受数学公式的意义和作用.培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.【学情分析】已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.【教学目标】 经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决

【教学重点】能运用平方差公式，进行简单的计算.【教学难点】理解平方差公式的推导过程和结构特点.【教学方法】先学后教，再练 【教学媒体】课件，学案 【教学过程】 【复习巩固】

（x+2）（x-2）=（1+3a）（1-3a）=（x+3）（x-3）=（x+5y）（x-5y）=（x+4）（x-4）=（y+3z）（y-3z）= 【新课探究】

观察以上算式及结果，你发现了什么规律？

再换一个例子验证一下你的发现对吗？可与同学交流。

结论：两数 与这两数 的，等于他们的，这个公式 称为平方差公式 其结构特征是：

（1）公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项 第二项（2）公式右边是两项的，即相同项的 与相反项的 之差。尝试用字母表示出这个公式:（a+b）（a-b）= 尝试练习

请判断下列式子符合平方差公式的结构吗？如果符合，请说出哪部分相当于 第一项和第二项

（a+3）（a-3）（2a+3b）（2a-3b）（5x+1）（5x-2）（-3x+2y）（-3x-2y）（-1-3y）（-1+3y）（-3a-2b）（-2b+3a）（-3x-2y）（-3y-2x）（1+3x）（-3x+1）（-x-y）（x-y）（a+b）（a-b）（2

21nna+3b）（0.5a-3b）（a+b）（a-b）2典例示范

例1 计算

1、（5+6x）（5-6x）

2、（x-2y）（x+2y）

3、（-m+n）（-m-n）

针对性练习（-

【自我检测】

基础达标 课本21页随堂练习和知识技能题1、2 112x-y）（-x+y）（ab+8）（ab-8）（m+n）（m-n）+3n 44

能力提升：（a+1）（a-1）（a2+1）（2+1）（22+1）（2

4+1）（28

+1）+1 已知x2-y2=8，（x-y）=4，求x+y的值（1-122）（1-1132）¨¨（1-92）（1-1102）+1

【板书设计】 1.5平方差公式(1)一(a+b)(a−b)＝a2−b2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差

二、例题 利用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）

三 巩固练习利用平方差公式计算：

（1）（a+2）（a－2）；（2）（3a+2b）（3a－2b）

（主备人：鲍山中学

王梅老师）

第二篇：七年级数学下册 1.5平方差公式(教案 北师大版

平方差公式

本节课是在学生学习了单项式乘法、单项式与多项式乘法及多项式乘法之后的一节课。从知识上来讲，实际上不是新知识，而是上一节整式乘法的一个特例。因而可以引导学生在已有整式乘法知识的基础上，归纳这一乘法结果的普遍性，让学生明确这一公式来源于整式乘法。除了从代数角度来认识这个公式之外，还要引导学生理解这个乘法公式的几何背景，可以加深学生对这个乘法公式的直观印象，体会数形结合的数学思想方法。

学生前面已经学习了整式乘法，对多项式乘法法则的形成及几何意义有一定的了解，这对学习本节课的知识有一定的帮助。相信，在问题的引导下，学生应该和乐意用自己已学的知识来发现新的结论，学习新的知识。这一点是与新课程标准中让学生经历知识形成过程的要求相符的。但是对学生来说，如何从项的角度来理解平方差公式的特征，以区别与其他多项式相乘的算式会有一定的困难，再加上要学生用图形来解释所得的乘法公式，要求有点高，估计学生会需要老师的帮助。

义务教育阶段的数学新课程标准明确指出：数学教学活动必须建立在认识发展水平和已有的知识经验的基础之上。强调从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流、获得知识，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识和能力，增强学好数学的信。

《平方差公式—第二课时》教学设计说明

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：通过前面的学习，学生已经会运用平方差公式进行简单的运算，并且掌握了字母表示数的广泛意义，学会了一些探索规律的方法。

学生活动经验基础：本节课从组织学生运用平方差公式进行判断正误入手，通过拼图游戏引入新课。学生在探索这个问题的过程中，将自然体会到数形结合的思想，同时体会符号运算对证明猜想的作用，并灵活运用平方差公式进行计算。

二、教学任务分析

本节课从组织学生运用平方差公式进行判断正误入手，通过拼图游戏引入新课。学生在探索这个问题的过程中，将自然体会到数形结合的思想，同时体会符号运算对证明猜想的作用，并灵活运用平方差公式进行计算。本节课的教学要培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推理，有条理地表达自己的思考过程。由此，根据课标要求，我确定本节课的目的如下：

1．知识与技能：

(1)发展学生的符号感和推理能力；(2)了解平方差公式的几何背景。2．数学思考、解决问题：

(1)在进一步体会平方差公式的意义时，发展推理和有条理的表达能力；(2)通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景。

3．情感与态度：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，通过小组讨论学习，培养学生的团结协作精神。

三、教学设计分析

本节课的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、生成为自然的事情.本节课可以按如下教学方式展开：放手做一做—引导想一想—鼓励说一说—特例验一验—设法证一证（多项式展开、几何图形解释）—规律用一用。

第一环节 复习回顾

活动内容：1．提问平方差公式的内容 2．判断正误：

（1）（a+5）(a-5)=a5(2)(3x+2)(3x-2)=3x2(3)(a-2b)(-a-2b)=a4b(4)(100+2)(100-2)=1002=9996(5)(2a+b)(2a-b)=4ab 提问：

⑴两个二项式相乘，因式要具备什么特征时，积才会是二项式？(当因式是两个数的和与这两个数的差相乘时，积是二项式。)．．．．222222222⑵为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是二项式？而它们的积又有什么特征？(这是因为具备这样特征的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于因式中这两个数的平方差。)活动目的：通过学习旧知，为学习新知识做铺垫。这些都是学生常出错的题目，通过做题引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程,进一步理解平方差公式。实际教学效果：学生议论、讨论，各抒己见，找到了正确的做法；运算时不但要注意到字母，还要注意到系数。

第二环节 拼图游戏，验证公式

活动内容：如左图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。1．请表示图中阴影（紫色）部分的面积。

2．小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

aabb 图1 a2-b2 图2(a+b)(a-b)3．比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗? ∴ a2-b2 =(a+b)(a-b)4．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

活动目的：让学生完整地经历“猜想——验证——证明”的过程。若从代数的角度，运用多项式乘法法则计算出结果，进一步明确平方差公式的运算本质；若从几何背景的角度，使平方差公式更具有直观性，避免对公式的死记硬背，使平方差公式的学习更有意义。学生学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。新编数学教材的特点之一，是重视直观教学，增加了学生的实践活动和动手操作内容。为此，操作活动成了课堂教学过程中的一个重要环节。设计这个环节，不仅能使学生获得知识更容易，而且有利于提高学生的逻辑思维能力。通过让学生了解平方差公式的几何背景，进一步了解平方差公式的意义，并初步了解平方差公式的逆运用。说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

经对比，可以让学生体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．

实际教学效果：师：“在一块边长为厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”我们该怎样列代数式来表示？

生：我们可以用a-b来表示剩下的面积。师：还有没有别的方法？

生：也可以用(a+b)(a-b)来表示剩下的面积。

师：今天我们除了找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到(a+b)(a-b)=a-b这个性质。

安排平方差公式产生的几何背景，使学生经历过实际问题“符号化”的过程。本节课我从复习旧知识入手，观察面积图形了解几何图形背景等一些手段来调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，达到了一定的效果。但用面积相等来证明平方差公式的准确性部分学生难以理解。

第三环节 巩固深化，拓展思维 活动内容：例1 运用平方差公式计算 22

22(1)()()（）(2)（）（）（）例2 运用平方差公式计算

（1）(200+1)(200-1)（2）102×98（3）203×197（4）201619 77活动目的：例1两个题都需要运用两次平方差公式，锻炼学生对平方差公式的灵活运用；例2目的是运用平方差公式进行一些有关数的简便运算。通过找规律，利用平方差公式简化数字运算，学生可以体会符号运算对证明猜想的作用，同时使学生较容易的运用平方差公式进行数字运算。

实际教学效果：例1两个题掌握较好；例2需做如下引导：要想用平方差公式，必须把式子写成（+）（-）的形式。引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结. 102=100+2 98=100-2 203=200+3 97=100-3 116620=20+ 19=19+ 7777练习．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目

第四环节 感受问题，体验成功 活动内容： 例3 计算

(1)a2(ab)(ab)a2b2

(2)(2x5)(2x5)2x(2x3)例4 填空

(1)a2-4＝(a+2)()(2)25-x2＝(5-x)()(3)m2-n2＝()()思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习1 填空

1．x2-25＝()()2．4m2-49＝(2m-7)()3．a4-m4＝(a2+m2)()＝(a2+m2)()()练习2 判断

（1）(a+b)(-a-b)=a-b22 1111abba332(2)计算： 2111111原式babab2a223234 3活动目的：加入简单的混合运算之后，逐步让学生养成识别公式特征并自觉套用的习惯。题目中加入了逆向使用公式的题目，让学生双向应用公式的过程中提高学生公式的应用能力。同时，有意识地通过练习慢慢渗透因式分解的思想。例3两个题的目的，是整式的混合运算，平方差公式的运用，能使运算简便；还需要注意的是运算顺序以及结果一定要化简。例4的目的使让学生体会平方差公式的逆用。

通过有提示的填空题形式，学会如何运用平方差公式解题。巩固所学知识，在练习中发现问题，及时解决。

实际教学效果：此题目错解原因在于没有仔细观察，看到第二个括号里有负号就误以为是(a－b)．此题目中两个二项式各项都属相反项，没有相同项，故不能用平方差公式．解题时往往只对字母平方，而忽略了系数，本题错解原因就在于此． 第五环节 扩展能力

1.(221)(241)(281)(2161)22.1234512346123443.观察下列各式：(x1)(x1)x21(x1)(x2x1)x31(x1)(x3x2x1)x41根据前面的规律可得：(x1)(xnxn1x1)________活动内容：

以上题目视学生情况而定。

第六环节 归纳总结，形成知识网络 活动内容：让学生谈谈自己的感受

活动目的：整理本节课的知识点，突出学习重点，明确新、旧知识间的联系，归纳整理重要的数学思想，让学生感觉学有所得。实际教学效果:

鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。

第七环节 布置作业习题1.12

四、教学设计反思

本节课从复习旧知识入手，通过计算比赛，观察面积图形了解几何图形背景等一些手段来调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，达到了一定的效果。为了保证基本的运算技能，教学中要适当、分阶段地提供一些必要的训练，使学生能准确地运用平方差公式进行简单的运算，并能明白每一步的算理。但是教学中要避免过多、繁琐的运算。

通过引导学生亲自动手参与活动﹐培养学生解决实际问题.初中生以形象思维为主，试图达到数与形的结合.动手操作又是一个手脑并用的过程，是解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间矛盾的一个有效方法，同时，探索过程中的丰富情感体验可让学生由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性.通过实验操作，促进学生变抽象为具体，培养了学生“用数学”的意识.通过本节课的设计实现教学目标，并培养学生了学生创造、归纳、演绎、数学建模的数学素质。

第三篇：1.5平方差公式教学设计

1.5平方差公式教学设计

【教学内容】北师版七年级下册数学第一章第五节第1课时 【教学对象】聋教九年级学生 【教学时间】2018年4月25日

【教材分析】平方差公式是在学生学习了多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现了教材从一般到特殊的安排意图。学好本节课的内容，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为接下来完全平方公式的学习奠定了基础，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。

【学情分析】学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习习近平方差公式的，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项的符号及漏项等问题。学生学习习近平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛性的理解。【教学目标】

知识与技能：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力。

过程与方法：经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验,进一步增强同学们的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。

情感态度与价值观：结合具体情境，让学生体验到数学与生活的密切联系，培养学生合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的能力。【教学重点】理解并掌握平方差公式的推导和应用。【教学难点】平方差公式的推导

【教学方法】讲授法、启发式教学法、操作演示法、练习法 【教学过程设计】

一、情境引入

用微课小视频播放林雄发同学去校园超市买东西的生活情境。由此，激发学生想知道是哪个数学公式的学习兴趣。

二、平方差公式的证明

1、探索规律

通过计算几个特殊多项式的积，引导学生发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差。

2、验证一般性：(ab)(ab)a2b2

3、平方差公式的几何推导。

问题：在一个边长为a的正方形的左下角剪去一个边长为b的正方形，你能表示出剩余部分的面积吗？

通过操作演示实物教具（正方形卡纸），通过剪、贴等形式，引导学生观察得出结论。

4、平方差公式的数学表达式：平方差公式：(ab)(ab)a2b2

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

三、平方差公式的特征

平方差公式的特征：(ab)(ab)a2b2

（1）左边：一同，一反；右边：相同的平方减去相反的平方。（2）公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

四、平方差公式的应用

1、填一填

2、例题讲解：利用平方差公式计算

（1）(56x)(56x)；（2）(x2y)(x2y)（3）(mn)(mn)；（4）30.229.8

3、练习巩固

4、回归问题，解决问题。

五、课堂小结：总结本节课所学内容。

六、课后作业

1、教材P21页习题1.9第1、2题

2、学考精练13、14页

七、板书设计（略）

第四篇：平方差公式教案1

《平方差公式》的课堂设计方案

【课标解读】

课程标准要求学生能从特殊的多项式乘以多项式的运算中发现规律，并归纳出公式，然后能利用公式进行计算并解决相关的数学问题。最后给出平方差公式的几何解释，要求学生能了解它的几何背景。整节课要让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的观察能力，探索能力，推理能力、归纳能力，培养符号感。同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.数学课程的设计要符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；要重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。【教材分析】

《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平

方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.【教学目标】

1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。

2、会推导平方差公式，并掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算和推理。

3、能根据几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。【教学重点与难点】

教学重点:

1、经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算。

2、能根据几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。

教学难点：掌握平方差公式的结构特征，能灵活运用公式进行计算和推理。

【学情分析】

学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习习近平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解． 【评价设计】

1、通过问题情景、探索新知、总结归纳实现目标一的评价；

2、通过剖析公式、巩固运用、拓展深化实现目标二的评价；

3、通过数形结合，几何说理实现目标三的评价； 【教学过程】

一、审读课题，认识“平方差”，为学习新知识做准备。

1、这节课我们一起来学习“平方差公式”，请大家谈谈你对“平方差”的认识,可以举例说明。

2、请大家判断下列各式是哪两个式子的平方差。

（1）16a2-25b2;(2)a4-b2;(3)a2b2-1;(4)(a+b)2-0.0009。

【设计意图】:

（一）、培养学生主动审读课题的习惯，使学生每学习一个新的内容首先对题目进行一定的研究，比如联想到一些学过的知识，或对题目进行初步的分析、判断等，引发研究兴趣。

（二）、在学习代数式时学生对平方差有了一定的认识，但没做深入的研究，本节课要用到这个知识，所以先给学生做个铺垫。【预期目标】：学生能通过举例说明他对“平方差”的认识，通过相互启发，让学生理解可以使两个数的平方差，两个单项式的平方差，也可以是两个多项式的平方差，加大学生的理解宽度。

4二、创设情境，探索新知。

１、知识预备：请大家回忆多项式乘以多项式的运算法则，师友交流。

2、运用法则计算下列各题：（1）（3x+2）（x-2）= ；（2）（3m+1）（3m-2）= ；

（3）（7x+y）（7x-y）= ；（4）（x+5y）(x-5y)=;（5）（1-3a）(1+3a)=.3、观察以上算式的运算结果，为什么有的是三项，有的是两项？（由运算过程可知，互为相反数的两项和为零。）

4、什么样的两个多项式相乘的结果是两项呢？请大家仔细观察，组内交流你的发现。

5、组长做总结发言，师概括。（两个数的和与两个数的差相乘。）

6、再请大家观察右边的两项又有什么特点呢？用哪个词概括最合适？（平方差）

7、综合看等式的左右两边，你能用语言概括一下吗？（两个数和与两个数差的积，等于这两个数的平方差。）

8、师友之间每人再举两例验证你的发现。（找两对师友板书。如有问题及时发现并纠正。）

9、若要把这个规律用公式表示，你会怎么写呢？

(ab)(ab)a2b2

10、请大家再用多项式乘以多项式的方法验证一下这个公式的正确性。此处让学生自己选择验证方法，比如数的验证，字母的验证。

【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,从一般情况中发现特殊情况，并其进行研究，通过观察，谈论，归纳出其中的规律，探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．让学生感受从一般到特殊的认识规律.【预期目标】：在复习了多项式乘以多项式的运算法则后，老师给出一组练习题，让学生从结果的特殊性中去发现问题，引起思考，通过小组谈论，归纳出其中的规律，并用语言表达。在学生给出字母表达式后，要进一步用多项式乘以多项式的的方法加以验证。这样的设计让学生理解“平方差公式”是多项式乘以多项式运算中的一种特殊情况，它的适用是要有一定的条件的。

三、数形结合，几何说理

下面我们用几何的方法说明平方差公式的合理性。

1、分析公式：结合实例解释代数式a2的意义。b2呢？(ab)(ab)呢？

（肯定会有学生想到边长为a 的正方形的面积。老师顺势把b2，(ab)(ab)都用面积进行解释。）

2、活动探究:每人准备一个边长为a的正方形，在它的一角剪去一个边长为b的正方形。你能把它拼成一个边长为(ab),(ab)的长方形吗？试一试。（参考课件）

3、结合拼图过程，你能利用面积相等验证平方差公式吗？小组交流。

4、如果把边长为b的正方形的位置挪动一下结论还成立吗？课后再试一试。

【设计意图】通过独立操作，小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．

【预期目标】：通过分析代数式的实际意义，希望学生能理解这种验证方法，明白动手操作的目的。前面已经有用几何的方法学习多项式乘以多项式的经验，相信学生能自己验证平方差公式的正确性。

四、巩固运用，内化新知

1．在下列括号中填上合适的多项式：

（此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，锻炼了学生逆向思维能力。）

2、判断下列算式能否运用平方差公式计算。（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）

．

；

（第4小题要把其变形为（-3x-2p）(-3x+2p),使其形式上符合公式的模式。第5小题要把a+b看成一个整体，培养学生的整体意识。）

3、如果第4小题中不改变位置，你能根据公式中“a”,”b”的符号特点进行判断吗？

（引导学生重新认识公式，探索其符号特点。左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即

；）

4、判断下列计算是否正确：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）

（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）

5、计算：

（1）（2x+3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）解：（1）（2x+ 3）（2x–3）=（2x）2－32 = 4x 2－9

（）

（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）2－b2 =4a2－b2

（解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．）

6、练习

【设计意图】通过练习掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．同时结合第4小题，提出问题，经过思考、讨论、交流，认清公式的结构特征，抓住概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．

【预期目标】：

1、通过练习题引导学生剖析公式的符号特点，培养学生灵活应用的能力。

2、进一步加深对公式的理解，加速知识的内化。

五、拓展深化，发展思维：

1、用平方差公式进行计算：

（1）98×102；（2）118×122。

（题目要求很清楚，相信学生有能力解决，先小组完成，然后由学生讲解。）

【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想和数式通性。

（九）总结概括，自我评价

问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？

【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．

（十）课后作业

选做题：1．，则A的末位数是_______．

2．计算：（1）（2）（3）

；

；

；

【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．

五、目标检测设计

一、选择题：

1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A

(-a-b)(a+b).B.(-a-b)(a-b).C.(a+b-c)(-a-b+c)

D.(-a+b)(a-b).二、填空题：

2．计算：(1+3a)(1-3a)= ； 3．计算：(-2y-3x)(3x-2y)= ； 4．(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2．

三、计算： 5.（st-1）(st+1)6．(-2y-3x)(3x-2y)； 7．53×47.四、解答题：

8.已知：两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长.【设计意图】对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况

第五篇：平方差公式教案

灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植.有一年,他对懒羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”懒羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得懒羊羊有没有吃亏?

一、知识回顾:

多项式与多项式怎样相乘的? 和学生拉近距离,引起学生的兴趣。

二、自主探究:

1、计算下列多项式的积:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2)=

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y)=

= =

=

2、归纳: 观察算式结构,你发现了什么规律? ①算式中每个因式都有 项。

②算式都是两个数的 与 的 _____ 的积。即两个因式中,有一项 ,另一项。计算结果后,你又发现了什么规律? 计算结果都是前项的 减去后项的。

三、合作交流:

1、猜想:

2、验证:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

四、例题精析

1、判断下列式子是否可用平方差公式 :(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

2、参照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、运用平方差公式计算:(1)(2)

4、计算:(1)

(2)

巩固提升(根据时间的变化而定)

1、下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2)

2、运用平方差公式进行计算:(1)(3x+4)(3x-4)(2)(3a+2b)(2b-3a)(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用简便方法计算下列各题吗?(1)51×49(2)998×1002 4.判断对错,如果有错,如何改正? ⑴;⑵;⑶;

五、小结:平方差公式的特征:(1)左边是两个二项式相乘,这两项中有一项

相同,另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)先平方,后相减。

公式中的可以表示单项式(数字,字母), 也可以表示多项式(如x+y)。

六、作业

教科书156页-----1 小组交流、讨论

让学生通过计算,观察每个算式的特点和结果的特点,挖掘题目之间的共性,发现规律,猜想公式,从而经历从-般到特殊、从具体到抽象的过程,体会归纳这-数学思想方法准确地运用数学语言表述公式以剖析a、b为目的,对于帮助学生认清公式的结构特征起到事半功倍的作用,在接下来的公式运用中,相信学生会更加得心应手.尝试、交流、教师点拨进一步强化学生的知识对学生经常出现的错误进行预设,防微杜渐.