《借用几何画板探索参数问题》教案

第一篇：《借用几何画板探索参数问题》教案

借用几何画板探索参数问题

丰潭中学 张小乐

教学目标：(1)能用几何画板绘制含有字母参数的函数；

(2)通过改变参数的取值观察函数图像的变化，寻找变化中的规律.(3)培养学生对动态函数图像的观察、分析能力，帮助学生理解参数函数.教学重点：用几何画板绘制含有字母参数的函数.教学难点：通过改变参数的取值观察函数图像的变化，寻找变化中的规律.教学过程：

一、课堂引入

问题：已知一次函数y=kx+3，该函数经过定点_______,当k变大时，函数图像如何变化？ 学生：经过定点（0,3）.教师：请同学们观察老师做好的图像，观察函数图像的变化.（教师进行软件操作）

学生：k变大，则直线绕着（0,3）逆时针旋转，k变小，则直线绕着（0,3）顺时针旋转.教师：老师用的这个软件叫做几何画板，很显然，在实际看到图像变化之前，同学们很难想象当k变大时，函数图像如何变化，但是在看过图像变化后，就容易得到结果了.今天我们就来学一学如何应用几何画板制作含有字母参数的函数.二、含有字母参数的函数制作

例1：在几何画板中制作y=kx+3，其中k为参数.制作方法：

第一步：打开几何画板，如图，使用【图表】→【显示网格】；

第二步：用【画点工具】在x轴上任意作一个点；

第三步：切换回【选择箭头工具】，选中此点和x轴（选中后显示紫红色），再使用【构造】→【垂线】（如果不能使用【垂线】，说明没有选中点和直线）

思考：为什么使用【垂线】工具时，需要先选中点和x轴？

第四步：在新作的垂线上用【画点工具】任作一个点（注意这个点不要绘在网格线上），并切换成【文本工具】，把鼠标移到改点上单击，把改点标记为k（用【文本工具】标记时自动生成字母A，需要双击该点，可在弹出的窗口中把A改成k）

第五步：选中点k，使用【度量】→【纵坐标】，操作面上出现纵坐标的值.移动点k，发现纵坐标的值发生变化.此处的yk就是函数中的参数k.第六步：打开【图表】→【绘制新函数】

第七步：点击操作界面中的yk=3.52，【新建函数】的窗口中出现yk，继续输入“*x+3”，并点击确定，绘制得到一次函数y=kx+3的图像，此处yk表示一次函数中的k.第八步：移动点k，则一次函数y=kx+3中的参数k发生变化，可供同学们观察.例2：在几何画板中制作反比例函数yk，其中k为参数，并观察探讨k的变化与函数图x像变化之间的关系.例3：在几何画板中制作y=(k+1)x+(k-3)，其中k为参数，观察函数变化并回答问题：(1)该函数经过定点____（-1，-4）______；(2)当k=____时，函数图像与x轴平行；

(3)当k=____时，一次函数与坐标轴围成的三角形为等腰三角形.例4：在几何画板中制作yax2bxc，其中a，b，c为参数，观察函数变化并回答问题：(1)若保持b，c不变，只变化a，函数图像如何改变？(2)若保持a，c不变，只变化b，函数图像如何改变？(3)若保持a，b不变，只变化c，函数图像如何改变？

三、小组合作，观察图像

关于x的函数y=2kx4kx1xk1（k是实数）．请同学们探索发现与该函数有关的2结论（性质），并判断下面四个命题的真假： ①存在函数，其图象经过（1，0）点； ②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；

③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；

④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数． 你能说明理由吗？

【答案】解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；

②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法； ③假，如k=1，﹣b5=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法； 2a44acb2④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，最值为y==，∴当k＞0时，有

4a最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．

四、课堂小结

含有参数的函数问题是初中的一类难题，此类题目的难点在于当函数中含有参数，我们无法直接绘制出函数图像.应用几何画板，我们可以画出含有参数的函数图像，并可以做到控制参数的变化，观察函数的变化，从而使原本比较抽象的问题变得形象直观，容易解答.所以在平日的数学学习中，我们可以应用几何画板帮助我们解决含有参数的函数问题，但是我们不能对此软件形成依赖，在从图像上得到结论后需计算验证，不断提高自己的解题能力，争取能早日不应用软件，自己能想象出函数图像的变化.

第二篇：《几何画板》教案

《几何画板》教案

──21世纪的动态几何

《几何画板》是一个适用于几何教学的软件，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系，探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。

和其他同类软件相比，几何画板有如下几个优势，使得他成为数学、物理教学中的强有力的工具。1.动态性。

2.形象性。

3.操作简单。

4.开发软件的速度非常快。

正是由于上述优势，使得几何画板教学逐渐成为教育改革的重要方向之一，成为21世纪的动态几何。

实例

1、几何画板的简单动画制作

A、点在圆周上运动

B、线段一端点在圆周上运动 C、点在线段上运动

动画的制作是通过“编辑”菜单→“操作类按钮” →“动画”实现的。

实例

2、二次函数的轨迹图形（动态呈现运动轨迹）

操作步骤：

1、通过“图表”定义坐标系

2、在横坐标上定义一点

3、通过“度量”得出坐标及横坐标

4、通过“度量” →“计算”得出横坐标的平方值

5、选中横坐标及其平方值，通过“图表” →“绘制点”，绘制轨迹点

6、选中后绘制的点，设置“显示” →“追踪绘制点”

7、选中先绘制的点，通过“编辑”菜单设置动画。

实例

3、奇妙的勾股树

【本课件运行结果】如（图5-1），单击动画按钮，“奇妙的勾股树”动态变化，颜色也进行不断改变，在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉。

【功能运用】

通过本课件的学习，您将重点学习几何画板的【深度迭代】功能，在制作的过程中您还可以学习一些基本图形的构造方法以及如何用参数来控制对象颜色的变化。

【制作思路】 首先构造一个直角三角形，并以斜边为边长构造一个正方形，给正方形填充颜色后，用动态的度量值控制正方形内部填充色的改变，然后用【深度迭代】构造“勾股定理树”。下面就让我们开始一步一步构造“勾股定理树”。

【操作步骤】

①新建画板后，用画线工具画出线段AB，双击点A（这样就把点A标记为中心），单击线段AB和点B，选择【变换】/【旋转】,打开【旋转】对话框,单击【旋转】按钮(此时默认旋转角度为90°),得到线段AB';双击点B'标记点B'为中心,旋转线段AB'(旋转角度为90°)得到线段B'A',依次单击点A'和点B,按快捷键Ctrl+l,构造线段A'B,此时构造出正方形ABA'B'.如(图5-2)

②单击选中线段A'B',按Ctrl+M组合键,构造出A'B'的中点C(点C为选中状态),再依次选中点A'和B'(注意顺序不要搞错啊),选择【构造】/【圆上的弧】,构造出以A'B'为直径的半圆,用画点工具在半圆上画出点D.如图(5-3)

回目录

③依次单击选中点A、B、A'、B'，选择【构造】/【四边形内部】,把正方形填充上颜色;在工作区空白处单击后单击选中点A、D，选择【度量】/【距离】得到A、D两点间的度量值。如（图5－4）

④依次单击选中正方形的填充色和度量值，选择【显示】/【颜色】/【参数】打开【颜色参数】对话框,按图(5-5)进行设置.(用鼠标托动点D看看正方形的填充色有什么改变么)

(图5-5)

(图5-6)⑤选择【图表】/【新建参数】打开【新建参数】对话框,如(图5-6),单击【确定】得到参数t1=1.⑥依次选中半圆和点C,按组合键Ctrl+H(隐藏它们,为了后面观察方便);依次单击选中点A、点B、参数t1=1.0，按住Shfit键的同时选择【变换】/【深度迭代】弹出【深度迭代】对话框,如(图5-7)。

（图5-7）

（图5-8）

⑦当点A对应的框为白色是，单击B'，当点B对应的框为白色时，单击点D，结果如（图5－8）

⑧单击上图中的【结构】，出现结构对话框

如（图5-9）

回目录

（图5-9）

⑨单击【添加新的映射】，当迭代对话框出现新的“？”后依次单击点D和点A’，如（图5-10）；去掉结构对话框（参考图5-9）【生成迭代数据表】前的对钩，不显示表格，单击【迭代】按钮，完成迭代。结果如（图5-11）。

（图5-11）

（图5-10）

⑩选中参数t1=1.00,按键盘上的“＋”、“－”键控制参数t1值的增减，同时也控制迭代层数的增减，请您自己试试看看迭代的效果是什么样子；最后选中点D，选择【编辑】/【操作类按钮】/【动画】,生成【动画】按钮,单击它点D在半圆上运动,同时迭代得到的图形进行相应的运动.好了,这个课件的制作方法到此介绍完了，相信您已经制作出了一棵漂亮的“勾股定理树”。自己多动手试试，您会用几何画板做出很多漂亮的效果的，祝您成功！

第三篇：几何画板实验教案

实验一

度量与计算

一、实验目的

1、了解度量菜单中（度量与计算）的一些基本功能；

2、掌握长度、距离、周长、圆周长、角度、面积和坐标等一些基本的度量和计算方法

二、实验环境

1.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 2.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容

三角形的角平分线，度量角平分线与两边夹角相等。

作法：

四、实验步骤：

1、画出三角形ABC：用画线工具画出△ABC，并用标签工具标上字母

2、画出∠BAC的平分线与线段BC的交点D：选定点A、点B、点C(注意，角的顶点一定要 实验二

用变比例缩放制作相似三角形

一、实验目的

1、了解工具菜单中变换的一些具体功能；

2、会基于标记的中心按“固定比例”或按“标记比例”缩放对象；；

3、会按“固定的角度”并或按“标记的角度”旋转对象。

二、实验环境

3.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 4.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容

1、由在同一直线上的三个点标记一个比。

2、让三角形以其中一个顶点为中心，按标记的比缩放。

3、拖动比值控制点让图形在“A”形和“X”型中转变。

四、操作步骤：

1、画△ABC。

2、画一条直线，隐藏直线上的两个控制点，如图16。

图16

3、在直线上画三个点D、E、F，用选择工具依次选取点D、E、F，由菜单“变换”---“标记比例”，标记一个比。

4、选取三角形的三边和三个顶点，由菜单“变换”---“缩放”弹出缩放对话框

回目录后如图17下设置。

单击点A，确保对话框中的旋转中心为A，图17

5、拖动点F在直线上移动，可以看到相似三角形的变化，还可以通过度量相关的值来帮助理解。

实验三

三角形和其他多边形的对折

一、实验目的

1、掌握两个动点间的移动；

2、掌握图形在路径上运动的基本方法

二、实验环境

5.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 6.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容

1、为了方便观察，连结对称中心和各关键点间的虚线段，让研究对象和虚线段绕对称中心旋转1800，形成中心对称，；

2、画一个角并标记这个角；

3、再次选择原来的对象及虚线段，按标记的角旋转；

4、拖动标记的角为00，观察到的图形为中心对称，拖动标记的角从00到1800，可以看到旋转1800后重合的过程。

四、操作步骤：

1、准备工作，完成到如图3。

2、用选择工具双击点O，标记为中心。

回目录

3、同时选择点A、B、C，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，绕点O旋转1800，得如图4。

图4

4、用选择工具确保按顺序点D、E、F选中这三点，并注意不要多选其它对象，由菜单“变换”---“标记角”，如果标记成功，会看到一段小动画。

5、同时选择点A、B、C，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，由菜单“变换”---“旋转”，在弹出的对话框中作如图5的设置。

图5

6、为便于观察，改按角度旋转所得的所有对象为红色，如图6。

图6

7、拖动点F，使线段EF与ED重合，可以看到红色三角形与△ABC重合。

说明：本例中标记的角度是图形，这种情况要注意选取三个点的顺序，按“边上的点、顶点、边上的点”来选，如果选择时按逆时针方向，标记的是正角；按顺时针方向，标记的是负角，这将影响对象的旋转方向。

标记的角也可以是度量角所得的度数（这时只能是正角），还可以是由计算器计回目录算出来的度数（可正可负）。

实验四 二次曲线--椭圆、抛物线、双曲线的构造

一、实验目的

1、了解构造菜单的一些基本功能；

2、掌握二次曲线轨迹生成的方法

二、实验环境

7.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 8.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容

利用二次曲线的性质构造二次曲线（以椭圆为例）

看着左图，你能分析出作图步骤吗？能知道E点的轨迹是椭圆的原因吗？选定两条直线以及点E和点B，按快捷键“Ctrl+H”，则隐藏选中部分，得到右图。

四、实验步骤：

1、画一个圆和一条线段

线段的画法是：在画线段的状态下，把光标移到圆内，单击一下，松开左键，把光标移到圆周上，单击一下，则得线段CD。

2、作线段CD的垂直平分线和直线AD 直线AD的作法是：在直线状态下，对准A点单击，松开左键，移动到点D单击。

3、交点

在选择状态下，单击两直线的交点处，得交点E。

4、构造轨迹

选定E点和D点，单击菜单命令：【构造】→【轨迹（U）】

隐藏不必要对象

选定圆、两直线、点E、D、B 试一试：把C点拖到圆外，看轨迹有什么变化？

实验五

用对称变换画一个等腰三角形

一、实验目的

1、了解工具菜单中变换的一些基本功能；

2、会基于“标记的镜面”（对称轴）作轴对称（以等腰三角形为例）。

二、实验环境

9.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 10.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容及实验步骤：

1、新建一个几何画板文件。

2、先用工具完成到如图。

3、用“选择工具”双击线段AD，标记为镜面。

4、确保只选取了点B和线段AB，由菜单“变换”---“反射”，得如图。

5、隐藏点D和线段AD，按Ctrl+H，隐藏这两个对象。

6、画出

回目录

实验六

用平移制作全等三角形

一、实验目的

1、了解工具菜单中变换的一些基本功能；

2、会基于“标记向量、标记角度、标记距离”作全等图形（以全等三角形三角形为例）；

3、掌握直角坐标系中平移的九种方法和在极坐标中的四种平移方法。

二、实验环境

11.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 12.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容及实验步骤：

在极坐标系中平移的四种组合方法，如图1

图1

图2 在直角坐标系中可以组合出四种方法，如图2 按标记的向量平移有一种方法，如图3

图3

回目录

图4 拖动点F在线段DE上移动，可演示两个三角形重合和分开，可用来说明全等形。操作步骤：

1、画△ABC。

2、画线段DE，在DE上画一点F；

3、用选择工具先选取点D，后选取点F，由菜单“变换”---“标记向量”，标记从点D到F的向量。

4、选取△ABC的三边和三个顶点，由菜单“变换”---“平移”，在弹出的对话框中作如图4的设置（如果标记好向量，会自动设置为按标记的向量平移）。

图4

5、用文本工具标记新三角形的三个顶点，最后如图3下方所示。

回目录

实验七

用镜面反射做对称图形

一、实验目的

1、了解工具菜单中变换的一些基本功能；·

2、会基于对称轴作一些平面图形的镜面反射。

二、实验环境

13.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 14.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容

从左到右演示了拖动三角形顶点改变其位置和形状，可以观察到动态保持的对称关系和相关性质。

四、操作步骤：

1、用画直线工具画一条直线。

2、选中这条直线，由菜单“变换”---“标记镜面”，标记这条直线为对称轴。

3、在直线的一旁画一个△ABC，结果如图1。

回目录

图1

图2

4、选取△ABC的全部，由菜单“变换”---“反射”，并用文本工具标记反射所得的三角形的顶点，得如图2。

回目录

第四篇：几何画板教案二

几何画板教案二

课

题：几何画板作图

教学目标：掌握几何画板初步作图 教学过程：

一）复习上节要点 略

二）讲授新课

几何画板下作图（尺规作图)

1、构造目标上的点 功能：一条线/一个圆/一条轨迹/一个以上目标 上任取一点。操作：选选择；移到目标→+号；单击

选目标；构造|目标上的点。选选择；移到交点处→斜箭头；单击。

2、构造交点。操作：选画点；单击交点处。

选两条 线/圆；右键|构造|交点。

3、构造线段的中点 选线段；右键|构造|中点。

两点

4、构造线段点、点 选，3个以上点(用线段顺序连接这些点及最后一点与第一点)

Ctrl+L/右键|构造|线段。

线段/直线、一点

5、构造__的垂直线 选一条线、≥两点(多条)，右键|构造|垂直线。

≥2线、一点(多条)

6、构造线段垂直平分线 选线段；右键|构造|垂直线

；右键|构造|中点

；选线段、中点

。一条线、一点

7、构造__的平行线

选一条线、≥两点(多条)，右键|构造|平行线。

≥2线、一点(多条)

8、构造角__的平分线(射线)选角；右键|构造|角平分线。

9、构造圆(圆心O,圆上点C)选点O、点C；右键|构造|以圆心和一点画圆。

10、构造圆(圆心,半径)选点O、线段；右键|构造|以圆心和半径画圆。

11、构造圆上弧 选圆、圆上两点[按逆时针方向第一点到第二点]；右键|构造|圆上弧。

12、构造过三点的弧 选三点；右键|构造|过三点的弧。

13、构造 多边形内/圆内/扇形内/弧弦内 的内部。选多边形顶点/圆弧等；构造|内部。应用 此操作可构造出明显的内部区域，需要时单击内部区域，便会显示出该区域，便于人们集中注意力到该区域，有良好的教学效果。

注 两圆弧交界的内部：先构造这两个圆弧；选这两个圆弧；构造|内部。

14、构造目标、路径上点的轨迹。选目标、路径上点[路径上的点应可控制目标，即目标的定义用到路径上的点]；右键|构造|轨迹。

例

1、三角形ABC的内心及其内切圆。

[Shift + 画点A、B、C；构造线段→线段AB、BC、CA；构造AmABC、ACB的角平分线m、n；构造m、n的交点F；构造F、nBC的垂直线o；构造o、BC的交点G，构造圆(F、G)。

F注 拖动A点，改变三角形ABC，但m、n仍是ABC、ACG的角平分线，F仍内心。]

C GBo

例2三角形ABC的外心及其外接圆。

A[Shift + 画点A、B、C，构造线段→线段AB、BC、CA；构造BC、AC的中点；构造BC、AC的垂直平分线s、t；构造s、tt的交点S；构造圆(S、A)。注 拖动A点，改变三角形ABC，但Ss、t仍是BC、AC的垂直平分线，S仍是外心。]

CB

s

例

3、直角三角形ABC的内心和内切圆。

[画线段AB；构造A、AB的垂直线l；构造l上的点C；构CC造线段AC、BC；构造∠CAB、∠ACB的平分线；构造两角平分线的交点O；构造O、AB的垂直线；构造垂直线、AB的交点D；

O构造圆(O、D)；隐藏l、两角平分线、过O的AB的垂线。] O ADBADB 例4（动画）、一端在圆上的线段的轨迹。

[画圆O；构造圆O上的点A；画圆O外点C；构造线段AC；选点A、圆O；编辑|按钮|动画 慢速地 动画；双击动画按钮→显示动画：点A在圆O上运动时，线段AC随A点的变化而变化。单击→停止动画。]

练习探究：其中点轨迹与中垂线包络

¶¯»-

OC

A

三）小结

略

第五篇：借助几何画板,探索一次函数教学解读

我们所能经历的最美好的事情是神秘，它是所有真正的艺术和科学的源泉。借助几何画板 探索函数教学 宝坻三中 陈立军

几何画板是优秀的数学教学软件 它具有动态的图形功能 丰富的变换功能 强大的动画功能 方便的函数图象功能 它通过对点、线、圆等基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等 构造出较为复杂的图形演示

几何画板为探索函数教学提供了有力工具 解决了学生在函数有关概念性质上难于理解的困难 克服了函数应用中的诸多难点 通过对函数图象的研究和分析 让学生深刻理解函数中蕴含的数形结合思想

一、利用几何画板理解函数图象的动态形成过程

函数是研究运动变化的重要数学模型 函数概念的实质就是运动变化与联系对应 几何画板在这一方面具有独到的优势 它可以动态地表现图象的变化过程 满足数学教学中化抽象为形象直观的要求

函数的图象采用描点法 锻炼了学生的动手能力 让学生亲历实践过程 但学生初接触函数通常有几个误区：取点过少、取点不具有代表性、描点不准确 描出图象不光滑、对无数个点和无限延伸难以理解 利用几何画板绘制函数图象 通过追踪点得到函数图象的踪迹动画 通过运动点让学生清楚看到点动成线的动态过程

二、利用几何画板探索函数的性质

一次函数的性质是初中段的重点和难点 利用几何画板我制作了教学软件探索这一个性质的形成过程 使学生经历从特殊到一般的认识过程 体验知识产生、发展、形成的过程 逐步培养学生抽象概括能力 激发学生求知的欲望

①．画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象 观察两条图象的相同与不同点平行移动y=-6x 使它与y=-6x+5重合 在y=-6x设置一点P 反复演示观察点P平行移动了几个单位

②.如图：按平移键 y=kx平行移动与y=kx+b重合 观察点P由点A移到点B 点Q由O移到点N OQ＝PA 得到一般性结论：y=kx+b实际上是对y=kx上所有点进行了平移

③．改变K的取值 观察K的正负对图象的影响；K的大小对图象的影响 明确探究方向 揭示正比例函数和一次函数在性质上的一致性

④．进一步探究：K的大小变化对倾斜度的影响 改变k、b值 让学有余力的学生有较为深入的认识

一系列富有层次性和探究性的问题揭示了知识的形成过程 体现从特殊到一般的思想方法及归纳能力

学生可以理解特殊图象 但对图象的一般性存有疑虑 让学生亲自上机操作 自己输入k、b值 观察图象的变化 摸索k、b值对图象的影响 在电脑图形 的不断变化、同学之间的互相讨论、教师的点拨指导等反馈中 观察发现图象的规律 得出关于数值大小的性质 一般性得到验证 学生在实践中逐渐形成自己的知识体系

三、利用几何画板解决函数的综合应用

应用函数观点分析问题和解决问题 需要一个相当长的过程 用函数的观点认识数学问题 目的是加强知识间的联系 学习用变化和对立的眼光分析问题

1.应用函数解方程、不等式和不等式组

例如用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10解法2的教学：

利用几何画板能准确快捷地画出一次函数图象y=5x+4和y=2x+10 由图像可知它们交点的横坐标为2 观察当x取何值时 直线y=5x+4在y=2x+10的下方 用彩色线明显地画出来 找到此时所对应的x的取值范围x<2 这一教学难点轻松地解决了

根据函数图象和交点 使学生能直观地看到怎样用图像来表示方程与不等式的解 能够用函数观点认识解方程和不等式的实质 加强了知识间的融会贯通 学生看问题的角度和高度都发生了变化 认识更深刻了

2.应用函数寻求最佳方案

应用函数观点可以把许多数学概念统一起来 教材第六章74页活动2 是综合运用一次函数图像和性质分析解决实际问题的例子 是本册书最难难以理解的活动 表格中各种收费方案尽管不同 但它们所对应的函数类型基本一致 根据表中数据 确定相应的函数关系式 用几何画板做出函数图像 能够顺利用函数值及图像解决问题 根据图像交点确定最优方案

四、利用几何画板可以很好的解决动点问题

七年级学生对动点的理解较为困难 比如教材62页10题 77页9题 质量检测56页2题 71页15题等 运用几何画板观察动点的运动路程 从运动变化的角度加深对线性函数的理解

已知△ABC中 ∠C=90 AB=10cm BC=6cm AC=8cm 若动点P从点C出发 以每秒1cm的速度沿CA、AB运动到B点 设点P从点C开始运动的路程为xcm时 △BCP的面积为yc㎡ 把y表示成x的函数；从点C出发几秒时 S△BCP=S△ABC.用几何画板制作课件效果如图所示 单击“运动点P”按钮 点P由点C开始沿CA运动 线段PB设置了追踪 和PC、CB构成S△BCP 当0≤x≤8时 y=3x S△BCP=S△ABC.当点P从点A向点B运动时 8≤x≤18 y=（18-x）（直角△ABC斜边上的高为=）

当点P分别在CA、AB上运动时 S△BCP=S△ABC 两种情况看运动过程的面积图形 列方程求得S△BCP=6时 对应的x值 求得t=2秒或t=15.5秒 借助几何画板这道函数应用较为复杂的动点问题得以解决

五、利

用几何画板深刻理解函数中蕴含的数形结合思想

数学思想方法是数学知识的灵魂 是通过知识 的载体来体现的 对于它们的认识需要一个相当长的过程 它需要学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等等一系列的数学活动和学习实践中不断的感受和理解

数学的灵魂是数形结合 数形结合的精髓是函数 函数的核心是运动变化 在函数教学过程中 我安排了较多的通过图象分析函数解析式、通过解析式分析函数图象的题目 引导学生运用函数图像解决问题 使学生在实践中逐步形成函数的思想方法 应用函数图像顺利开展数学活动 是几何画板对数形结合思想的最完美的诠释！

一年多的教学实践使我深刻感受到几何画板与数学课堂整合的巨大魅力 几何画板给函数教学赋予了新的内涵和生命力 使数学课堂成为充满探索性、趣味性和挑战性的精彩世界 1