王国维到陈建功—中国数学教育研究50年之回顾与反思代钦

第一篇：王国维到陈建功—中国数学教育研究50年之回顾与反思代钦

王国维到陈建功—中国数学教育研究50年之回顾与反思

（内蒙古师范大学数学科学学院，代钦）

摘 要：本研究借助《教育世界》、《教育杂志》、《数理杂志》、《中等算学月刊》等杂志上刊登的关于数学教育的文章，以王国维、俞子夷、刘亦珩、陈建功等学者的数学教育研究工作为中心，以数学教育著作的翻译、内容和形式上的模仿学习、方法和思想上的探索创新为主线对中国数学教育研究50年的历程进行回顾与反思。即：1.简要介绍与数学教学研究有关的文献杂志，并列出《教育杂志》上刊登的所有数学教育研究的文章；2.论述数学教育研究的进展及其特点：（1）数学学科教学法的研究论著及其普通教学法、各科教学法、单科教学法和专门教学法等4个类型；（2）翻译传播国外数学教学法和自己探索发展道路的数学教育研究的两个发展阶段；（3）数学教学法研究的特点：第一，注重小学数学教育研究，而忽视了中学数学教育研究；第二，注重实践研究，轻理论研究；第三，注重生活经验在数学教学中的重要作用；第四，模仿日本、美国等外国的研究方法；（4）外国数学教学法思想方法的介绍与传播；3.介绍数学教学实验研究概况。

关键词：中国数学教育；数学教学法；王国维；陈建功；《教育世界》；《教育杂志》

1．前 言

对中国数学教育研究进行史的研究是一个崭新课题，目前在国内的相关研究成果寥寥无几，拙文《我国近现代数学教学法发展研究》（《内蒙古师范大学学报》，2000年第2期）、《中国数学教育進展之二——对其历史性研究》（日本大阪教育大学：「数学教育研究」35号，2005）、李春兰硕士学位论文《中国近现代数学教育研究史之研究——以数学教学法研究为中心》（内蒙古师范大学，2007）等论文对某一阶段或某些问题进行较系统深入地研究以外，还有魏庚人主编的《中国中学数学教育史》（人民教育出版社，1986年）、王权主编的《中国小学数学教学史》（山东教育出版社，1996年）和俞子夷的《学习研究算术教学法五十年》（董远骞、施毓英编：《俞子夷教育论著选》，人民教育出版社，1991年）等著作中有所涉及这方面的内容，但并不系统和深刻。本文在这些前期研究的基础上，对自1901年至1952年这50年间的数学教育研究进行史的研究。即本研究借助《教育世界》、《东方杂志》、《教育杂志》、《数理杂志》（北京高等师范学校）、《中等算学月刊》等杂志上刊登的关于数学教育的文章，以王国维、俞子夷、刘亦珩、陈建功等学者的数学教育研究工作为中心，以数学教育著作的翻译、内容和形式上的模仿学习、方法和思想上的探索创新为主线对中国数学教育研究进行回顾与反思。

这里要说明三点：

（1）本论文题目没有采用以往的解放前后来选题的，而是以数学教学研究的发展特点来确定的。中国数学教学研究，从翻译外国数学教育论著到建立自己的理论的一个阶段，是以王国维的翻译工作为开端，以陈建功的《二十世纪的数学教育》为终点的。因为在这50年的数学教育研究中，研究者们没有因政治形式的变化而左右自己的研究。但是，1952年后，中国的数学教育研究中隐含者很多政治思想成分，走向了另外一个道路。（2）在论述中除原始文献的原文以外，将统一使用教学法，不再使用教授法等术语。1919年以前一般都采用“教授法”之名称，1919年，著名教育家陶行知率先倡议“以教学法代替教授法”，以便实施“教学合一”的教学思想.从此以后采用了“教学法”一词.从传统的“教授法”改变为“教学法”，只有一字之差，但充分体现了教育观念的根本性转变.这是从以教师为中心的教学转变为以学生为中心的教学, 即从传统的只注重教师的教学转向了学生的学习，这种转变具有质的变化.此外，在古汉语中，“学”(學)字亦有讨论、思想交流的含义，即：“《说文》‘爻，交也’.教与学乃思想之交流.”（《古字诂林》

（三）第719页）此外，“学”亦有讲学、互相讨论之意思.（《汉语大词典》.上海：汉语大词典出版社，2000：1090）.（3）除原文外，将算术、算学（1939年前的称呼）、数学统称为数学。

2.有关数学教育研究的文献

2．1 有关数学与数学教育杂志概况

我国自1897年开始创办了数学和数学教育方面的杂志，有的是私人创办，有的是学术团体创办，有的是学校创办的。如数学杂志有《算学报》（1897）、《中外算报》（1902）、《数学杂志》（1912）、北京高等师范学校《数理杂志》（1919）、《中国数学杂志》（1936）、《中等算学月刊》（1934）等，由于财力不足或政局动荡等原因，这些杂志均未能坚持多久，前后被迫停刊了。这些杂志上前后发表了相当数量的初等数学研究、数学史和数学教育研究的文章，但初等数学研究的文章占多数。另外，其他教育研究杂志和综合性杂志上也经常发表不少数学史及数学教育研究的论文，如《教育世界》（1901）、《东方杂志》（1905）、《教育杂志》（1909）、《教与学》（1935）等。自1911年以来《教育杂志》刊登了45篇关于数学教育方面的文章，有些文章是被连载的，其中数学教育研究方面的文章有42篇（其余为数学知识问答文章）。把这些文章的内容可以大致地分类以下8个方面：教学法研究、实验与调查研究、问题解决与计算、数学学习心理研究、珠算教学研究、测验制作研究、教具制作和其他等8个部分。（见文献［35］［36］）

2.2数学学科教授法的研究论著及其分类

清末民初，随着中国学制系统和国内政治形势的发展，外国的各种教育思潮传入中国，随之各种教学法的书籍大量传入，其中多数教学法书籍是经过日本传入中国的。这些教育思想中赫尔巴特派的五段教学法占重要位置。从20世纪20年代之前翻译日本教学法书居多，20年代之后翻译出版欧美的较多。此外，1920年以后，随着学习模仿和探索研究的深入中国人自己编写的教学法著作逐渐增多，内容也不断扩展，水平也逐步提高，对小学数学教学的研究更为突出。

我们根据教学法的不同发展阶段和内容可以把教学法论著大致地分四大类。第一类为普通教学法，第二类为各科教学法，第三类为专门教学法，第四类为单科教学法。

第一类的普通教学法较著名的翻译著作有《普通教学法》（帕克著，俞子夷译）、《中学教学法原理》（胡毅编译）、《德美教育新潮》（槇山荣次著，吴鼎昌译）、《教育研究实用主义问题》（教育杂志社）、《教授法教科书》（大濑甚太郎著）、《综合新教授法》（樋口勘次郎）、《教授法沿革史》（大濑甚太郎著）、《教授学》（汤本武比古著）、《教授原理》（长谷川乙彦著）、《小学教授法》（东基吉著）、《小学校教授法》（佐佐木吉三郎著）、《小学校教授法》（棚桥源太郎著）、《新教授法原论》（入泽宗寿，罗迪先翻译，商务，1929）。

第二类的各科教学法较有影响的著作有：《中学各科教学法之研究》（密离著，程其保翻译）、《各科教授法精义》（森冈常藏著）、《小学各科教授法》（小泉又一著）、《科学方法论》（该书为商务印书馆于1935年出版的“万有文库”丛书的一种，其原著为“F.W.Westaway著Scientific Method: Its Philosophical Basis and Its models of Application ”，翻译本为六册，第六册为各科教学法内容，第四十八章为“教室中解决数学问题”，介绍了问题解决教学法.）等。中国人在学习借鉴外国各科教学法的基础上，逐渐地编写出版了自己的各科教学法著作。如，《教育世界》（1901-1907）上连载了刘本枢、范鸿准等人编写的《小学校各科教授法》（师范教科丛编）、《小学各科新教学法之研究》（钟鲁斋）、《中学各科教学法》（钟鲁斋）、《小学各科教学法》（王骏声）、《教学法概要》（程其保）、《各科教学法》（范寿康）、《各科教授法》（江都、曹刍）、《新小学教学法》（俞子夷和吴晸暍）、《中学各科学习法》（中学生社）。这些研究成果对我国学校教育的发展起到了重要作用。

第三类的专门教学法著作有《启发式教学法》（麦克谋莱，李振南译）、《设计教学法》（马克马利，杨廉译）等；国人自编的有《自习主义复式教授法》（范祥善编）等。此外，在中国较有影响的教育杂志上也连载日本学者介绍赫尔巴特派教学法的文章。如，1903年《教育世界》（第61号至64号）刊载了《费尔巴图派之教育》（美国查勒士德曷尔毛著，中岛端翻译），1904年，又刊载了《海尔巴特之兴味论》等文章。又如，《教育世界》杂志也连载了日本长谷川乙彦的《教授原理》（1905年）、富永岩太郎的《大教授法》（1907年）、汤本武比古的《教授学》（1901年）等。这些思想的传入对我国中小学各学科教授法的发展产生了极大的影响。我国的现代教学法从无到有，从模仿学习到自己探索创造，编写出自己的教学法的书籍。

第四类的单科教学法著作也有不少，翻译与编写兼有。在1901年至1907年间，我国第一次翻译出版了数学教学法的著作。同时，商务印书馆、中华书局等出版社陆续出版了数学教学法著作多种。我们把数学教学法论著可以分为翻译和自己编著两个部分。

第一，翻译出版的著作有：

（1）藤泽利喜太郎著，王国维译：《算术条目及教授法》，在《教育世界》杂志上连载。

（2）小仓金之助著：《算学教育的根本问题》，商务印书馆，1930年初版，1934年再版。由再版可以看出，该书也受到了人们的欢迎，也曾产生过积极影响。此书的日文初版为1924年。

（3）苏笠夫译：《中等学校算学教学法》，商务印书馆。（此书的原著为：Arthur Schultze :Teaching of Mathematics in Secondary Schools，从1920年代开始被中国人所知，早在北京高等师范学校的《数理杂志》上以《数学教授法》之名被连载，第一章由张鹏飞、张邦铭翻译，第三章由张忠嫁译.）商务印书馆编的《图书目录1897～1949》中没有注明该书的出版年代。（4）（德）坡尔雅（G.Polya）著，周佐严译，《怎样解题》（坡尔雅（G.Polya），即玻利亚.上世纪80年代，科学出版社陆续出版了玻利亚《怎样解题》、《数学与猜想》和《数学的发现》等著作，这些著作对我国数学教育的发展产生了积极影响.），上海中华书局。

另外，在《数理杂志》、《中等算学月刊》上也翻译连载了史密斯等学者的数学教学法著作。

第二，中国人自己编写了不少小学数学等十几门各科教学法书籍。其中，商务印书馆和中华书局出版的数学教学法书籍最多。

商务印书馆和中华书局出版的影响较大的数学教学法书有：

（1）俞子夷：《小学算术科教学法》（商务印书馆），1929年初版。

（2）许用宾：《复兴算术教学法》（商务印书馆，初小8册，高小4册，共12册），1937年。

（3）吴志尧：《小学算术心理学及教学法》（商务印书馆），1948年初版。

（4）余介石、孙克定：《算学学习法》（中华书局），1947年。

（5）刘开达：《中学数学教学法》（商务印书馆），1949年。

此外，自1933年至1949年间，中华书局至少出版了18种算术教学法书（见文献［35］［36］）。

3.数学教育研究进展及研究特点

1949年以前，我国在数学教学法的研究、外国数学教学法的学习引进、数学教学实验研究等方面得到了长足的发展。

在1949年以前，小学算术教学法的研究十分活跃，研究成果的论著相当多。相比之下中学数学教学法的研究较滞后。《第二次中国教育年鉴》中的总结很清楚地说明了这一点：“中学教学法之研究，乃民国八年以后之事，前清光绪二十九年癸卯学制颁布，虽曾于章程中规定各科教授法，但当时教师多未于重视。教授法大部为讲演式之注入法，一切教学之优劣全视教师对教材准备是否充分与言语说明是否明晰为标准。民国二年教育部曾通令全国中等学校奖励用‘教员口讲学生笔记’之教学方法，然仍不脱讲演式之注入方法。民国八年以后受新文化运动及杜威教育学说之影响，中学教学法乃实验风气颇盛。„„民国政府成立后，为改进中学教学方法，乃着重教师之集体研究讨论，教育部曾先后制定中等学校教学研究讲习及讨论会等办法颁发施行。计二十四年起每年令颁《中学校各科暑期讲习讨论会办法》，三十五年五月颁发《中等学校各科教学研究会组织通则》。”（周邦道主任编纂.《第一次中国教育年鉴》（戊编）.开明书店，1934：181.）

中国人对中学数学教学法研究的成果是自1919年以后才出现的。目前，能够查到的有关著作有《中学各科教学法》（钟鲁斋）、《教学法概要》（程其保）、《各科教学法》（范寿康）、《数学学习法》（余介石、孙克定编，上海中华书局，1936年初版）等。

即使是上世纪20、30年代，数学教育的研究重点仍然在于小学数学教育研究，而中学数学教学法的研究相当薄弱。例如，中华书局自1933年到1949年出版的18种数学教学法书籍皆为小学数学教学法书籍，没有中学数学教学法的书籍。我们将关于数学教学法研究分小学算术教学法研究和中学数学教学法两个部分；对教学法的观点或教学法要求亦分成《章程》、《课程标准》、《课程纲要》中的教学法要求和研究者的研究观点两个层次。

3.1《章程》、《课程标准》、《课程纲要》等纲领性文件中的数学教学法要求

1902年的新学制中明确地制定了各学科的教学法要求。“钦定蒙学堂章程”（亦称“壬寅学制”）第二章中首次提出：“凡教授儿童，须尽其循循善诱之法，不宜操切而害其身体；尤须晓以知耻之义，夏楚之事断不宜施。凡教授之法，以讲解为最要，诵读次之，至背诵则择紧要处试验。若遍责背诵，必伤脑力，所当切戒。凡儿童每一时教授中，宜略匀出时刻，督令温习前一日或数日所授之业；至一月间应令通体温习一次，以免遗忘。”（舒新城.《中国近代教育史资料》（中册）.北京：人民教育出版社，1985：401.）该学堂章程没有得到实施，但对后来学制的制定起到了奠定作用。在1903年的“奏定初等小学堂章程”（亦称“ 癸卯学制”）第二章中指出：“第十节、各教科详细节目，讲授之时不可紊其次序，误其指挥。尤贵使互相贯通印证，以为补益。第十一节、凡教授儿童，须尽其循循善诱之法，不宜操切以伤其身体，尤须晓以知耻之义。夏楚之可示威，不可轻施，尤以不用为最善。第十二节、凡教授之法，以讲解为最要，讲解明则领悟易。所诵经书本应成诵，万一有记性过钝实不能背诵者，宜于试验时择紧要处令其讲解。常有记性甚劣而悟性尚可者，长大后或渐能领会，亦自有益。若强责背诵，必伤脑力，不可不慎。”(舒新城.《中国近代教育史资料》（中册）.北京：人民教育出版社，1985：455)高等小学堂章程中的规定和“钦定高等小学堂章程”的教授法基本相同。在算术教授法中指出：“教授之时，宜稍加以复杂之算术，兼习熟运算之法。”(舒新城.《中国近代教育史资料》（中册）.北京：人民教育出版社，1985：510)“奏定中学堂章程”也有相应的规定，和高等小学堂的教授法规定基本相同。只是特意提出了算学教授法：“凡教算学者，其讲算术，解说务须详明，立法务须简捷，兼详运算之理，并使习熟于速算。其讲代数，贵能简明解释数理之问题；其讲几何，须详于论理，使得应用于测量求积等法。”(舒新城.《中国近代教育史资料》（中册）.北京：人民教育出版社，1985：457)

在学堂章程中特别强调了教学法应该以“讲解为最重”。1912年之前，中小学最通行的教学法是讲演式的注入教学法，后来这种教学法逐渐被淘汰了。当时比较进步的是通过日本传进来的赫尔巴特派的五段教学法，便于采用，在清末民初曾风行一时。

1912年中华民国成立后，进行学制改革，教学法也发生了相应的变化。在1912年“教育部订定小学校教则及课程表”中提出的小学算术的教学法要求如下：“教授算术，务令解释精审，运算纯熟，又宜说明运算之方法理由。算术问题宜择他科目已授事项，或参酌地方情形切于日用者用之。”(课程教材教法所.《20世纪中国中小学课程标准•教学大纲汇编——数学卷》.北京：人民教育出版社，2001：9)

1916年，教育部又一次公布的“国民学校令施行细则”中提出的算术教学法发生微小变化，“教授算术，务令解释精审，演算纯熟；又宜说明演算之方法理由，尤宜令熟习心算。”(课程教材教法所.《20世纪中国中小学课程标准•教学大纲汇编——数学卷》.北京：人民教育出版社，2001：11)这里着重强调了心算能力的培养。

1923年的《算术科课程纲要》提出以下4条教学法要求：（1）宜注意从学生生活里使学生发展需要工具的动机；（2）计算宜注重练习，以便养成正确而迅速的习惯；（3）问题一切合学生生活的为主体；成人的事务，若是学生不能想象的，虽似实用也不适宜；（4）方法、原理宜用归纳的建造，不宜用演绎的推展。

3.2清末数学教学法研究

3.2.1王国维与我国近代数学教育

王国维翻译的藤泽的《算术条目及教授法》填补了中国近代中小学数学教育理论研究的空白。然而，至今为止查阅到中国数学教育史研究论著中，几乎看不到王国维的名字。(目前只见到：代钦：《王国维与中国近代数学教育》／《内蒙古师范大学学报》（教育科学版），2005年第5期)同时，众多王国维研究者们忽略了王国维对中国近代数学教育的重要贡献，事实上，王国维翻译藤泽的《算术条目及教授法》对中国数学教育的研究与发展起到了极其重要的作用。

3.2.1.1 王国维对教育研究的贡献

王国维（1877~1927），字静安，一字伯隅，号观堂，亦号永观。浙江海宁人，清秀才，中国近代国学大师。1898年去上海，在改良派报纸《时务报》任书记，校对，接受新学和西学的影响。同年六月，又以业余时间，入罗振玉主办的上海东文学社，从日本人学习外语和数理化等知识。1901年，王国维赴日本东京物理学校学习，次年夏天因病回国之后，开始研究康德、叔本华等人的哲学著作。1903年起，先后任通州、苏州等地师范学堂教习，讲授哲学、心理学、伦理学等课程，并致力于文学研究。1906年进北京，专门研究宋词元曲。1911年12月带家属跟随罗振玉到日本，集中精力研究甲骨文、金文和汉简。1916年回国，在上海编辑《学术从编》杂志。1922年，受聘任北京大学通讯导师。次年，应召为清故宫南书房行走，受五品俸禄。1925年，任清华大学文学研究院教授，并从事西北史地及蒙古史料的研究整理工作。1927年6月，自投于颐和园的昆明湖自尽。

王国维不仅对文学研究和历史研究等做出了卓著贡献，而且对我国近代教育的发展也做出了杰出贡献。他的有关教育研究的译著和论著颇丰富，共有26种（见文献［32］），其中与数学教育有关的有，译著《算术条目及教授法》（藤泽利喜太郎著原著），《叔本华之哲学及教育学说》，除此之外，其译著《辩学》中也不少数学归纳法等数学方法论的内容。这些工作，王国维在24岁到34岁的十年间完成的，这些论著反映了当时西方国家教育新思潮。特别是，青年时代的王国维能够及时地翻译出版这些教育学、心理学、数学教育等方面的著作，足以说明他对我国当时教育不发达的状况以及对教育研究的重要性的认识多么深刻。

3.2.1.2藤泽利喜太郎思想与日本数学教育及对中国数学教育的影响

藤泽利喜太郎（1861-1933），德国留学，导师为著名数学家克罗内克（1823—1891）。他热心于数学教育，编写了教科书—《算术教科书》（明治29年）、《算术小教科书》（明治31年）、《代数学教科书》（明治31年）和数学教育著作《算术条目及教授法》（明治28年）和《数学教授法讲义》（明治33年），并提出了“数学教育”研究是一门“学问”的观点。特别是，藤泽在《算术条目及教授法》中提出的“普通算术不需要理论”等主张，使日本数学教育走向了全国一统的道路。可以说，藤泽利喜太郎的数学教育思想和菊池大鹿（1855—1917）的数学教育主张奠定了日本现代数学教育的基础。也就是，明治31年（1898）的《寻常中学校数学科教授细目》(生驹万治，藤泽利喜太郎，寺尾寿，菊池大鹿编制了《寻常中学校数学科教授细目》。（文部省高等学务局，《寻常中学校数学科教授细目》三协合资会社，1998年）该文献在小仓金之助等数学教育史研究者的《数学教育史》和《日本数学教育史》等著作中曾提及。2007年10月16日松宫哲夫教授为笔者提供了该文献)。明治35年（1902）“中学校数学科教授要目”完全是根据藤泽利喜太郎和菊池大鹿的数学教育思想而制定的。当然，藤泽利喜太郎和菊池大鹿(菊池大鹿（1855～1917），青年时代留学英国剑桥大学，1877年回国，任东京大学数学教授。后来任日本文部省大臣。)的数学教育思想也深受英国的传统数学教育思想的影响。这与从1901年开始的英国和德国等国家的数学教育改革运动是背道而驰的。

《算术条目及教授法》是日本数学教育的奠基性著作，它由两个部分内容组成，第一部分为数学教育的理论，主要阐述了数学教育的目的、数学的特点、从算术中删除理论、德国和英国的数学教育情况；第二部分为算术的具体内容。它有以下主要思想。

首先，藤泽在《算术条目及教授法》中明确地提出了数学的教育价值与教学目的。他明确地提出了数学在普通教育中的教学目的：“数学之于学术技艺军事航海术工业之必要。今更无侯多述。其他文明社会有形之事业，其不要数学之知识者，即有之，亦绝罕也。故极端之论者，往往以为社会之进步非他，乃社会一切之事物，脱于暖昧模糊之里，而次第为数学的进化也。即初等数学所以占领普通教育之大部分者，其为将来从事要数学之职业者，与以预备之知识。无论也。然此但直接之利益而间接之效，更有大者。即际人类智育发达之时代，使其思想致密，推理精确，而自信者深厚，一言以蔽之，曰有锻炼脑髓之效，宛如筋骨运动之于体育也。第一，与以阶梯预备之数学知识。第二，养成数学思想即精神的锻炼。以第一目的，则数学知识，当深浸润学者之脑髓。其重要之部分，维经年月，尚存在其人之记忆。为必要也。以第二为目的之时，则反之，学者将来忘数学可也，其人尚不失为有数学思想之人。宛如修体操科者后年虽忘体操术，尚强健。”(藤泽利喜太郎著，王国维译.《算术条目及教授法》第一编第一节“普通教育中数学科之目的”之第二：“养成数学思想即精神的锻炼”。)这也是数学的教育价值所在。同时，他分析了数学科学抽象性等特征，数学学科的教育目的特殊性。

其次，藤泽明确阐述了抛弃理论算术的主张。即，他针对当时的日本普遍重视在算术中的理论的倾向，在《算术条目及教授法》第一篇中，明确指出了在算术中引进理论的各种弊端。他的这些主张得到了日本政府的支持，对日本数学教育走向全国一统的道路产生了巨大影响。更具体地说，他的主张对日本明治35年（1902）的《中学校数学科教授要目》的制定产生了直接的影响。事实上，在藤泽利喜太郎在世期间，日本一直实施了按藤泽教育思想的数学教育制度(松宫哲夫.伝説の算数教科書＜緑表紙＞．岩波書店，2007年9月.63～64.)，也就是在1933年前日本未能实施混合数学教育。从1930年代中期，日本开始实施混合数学教育直至现在。

3.2.1.3.日本数学教育及对中国数学教育的影响

1904年，清政府颁布的《奏定学堂章程》（亦称“癸卯学制”）是中国近代第一个比较完整、公布并在全国实行的学制，该学制是完全模仿日本《中学校数学科教授要目》（1902）学制确定的，《奏定学堂章程》和《中学校数学科教授要目》的数学教学目的、教学法要求和课程设置基本相同。从指导思想的根源上说，《奏定学堂章程》也是以《算术条目及教授法》的思想为基础的，由此可见，王国维翻译藤泽著作的重要意义了。

首先，教学目的方面，《奏定高等小学堂章程》算术之教学要义（1904）：“其要义在使习四民皆所必需之算法，为将来自谋生计之基本。教授之时，宜稍加复杂之算术，兼使习熟运算之法。”(课程教材教法所.《20世纪中国中小学课程标准•教学大纲汇编——数学卷》.北京：人民教育出版社，2001：8.)日本算术之教学要义（1902）：“使习熟日用之计算，与以自谋生计必需之知识，兼使之思考精确。”(小仓金之助，黑田孝郎.《日本数学教育史》.东京：明治图书，1978：9.)

其次，教学法要求方面，《奏定中学堂章程》算学教法：“凡教算学者，其讲算术，解说务须详明，立法务须简捷，兼详运算之理，并使习熟于速算。其讲代数，贵能简明解释数理之问题；其讲几何，须详于论理，使得应用于测量求积等法。”(课程教材教法所编.《20世纪中国中小学课程标准•教学大纲汇编—数学卷》.北京：人民教育出版社，2001：206.)日本“中学校教授要目”之“注意七”中提出的几何教学要求为“其讲几何，须详于论理”（课程教材教法所编.《20世纪中国中小学课程标准•教学大纲汇编—数学卷》.北京：人民教育出版社，2001：206.）。

再次，课程设置方面，中日两国数学课程设置几乎相同，在中学五年的课程相应地设置了算术、代数、几何和三角，中国的课程中多设置了簿记，每周上课学时均为5学时。

总之，“王国维独具慧眼，翻译引进了《算术条目及教授法》一书，不能不说是对近代数学教学的一大贡献。”（课程教材教法所编.《20世纪中国中小学课程标准•教学大纲汇编—数学卷》.北京：人民教育出版社，2001：9.）

3.2.2中国人自己研究的成果

中国人学习日本的数学教学法理论或通过日本学习西方的数学教学法理论知识后，在孜孜探索中提出了自己的观点，为我国中小学数学教师提供了参考依据。在清末，除王国维的工作以外，刘本枢、范鸿准等研究者的《小学校各科教授法》中数学教学法研究引人注目。他们在《小学校各科教授法》（《教育世界》（1901-1907）上连载的师范教科丛编）中第一次较系统地介绍了自己的数学教学法理论。

首先，作者提出著教学法的意义：“欲求教育之发达，必先定教授之法则，法则维何，即目的、教材、方法、各学年教授、教授上注意等项。此小学校各科教授法所由著也。”该论著的第三章为算术科教学法。作者提出算术教学的目的时指出：“儿童入校之始，使知应用之方法。必备实质的陶冶，与形式的陶冶两方面，互相联络，方有心得，授以生活上必须之知识，谓之实质的陶冶。而算术之本质，则为形式的陶冶。教者由浅入深，学者循序渐进，既明且融，变化莫测，而算术之能事尽矣。”算术教学之要旨有三条：“一为熟习日常之计算；二为引导生活必须之知识；三为发挥精确之思考。”所谓精确之思考就是，体会数与数之间的关系，而修炼逻辑思维，发表明确的言语。

其次，介绍了教材内容的基础上论述了算术教学法。即暗算、笔算、珠算的五段教学法：（1）预备，须使理会新问题，唤起暗算既知之观念。（2）提示，就理法规则，及必须之知识，提出其事实，为之解说。（3）比较，措置提示之例题后，使之互相比较。（4）概括，于各问题中，抽象其数之观念，及理法规则而概括之。（5）应用，在初学者，与以类似之他问题，令其暗算，侯心得稍进。又以类似之问题，已经熟习之理法规则，令就笔算或暗算。能实用而后矣。

为实施以上5个步骤，提出了如下教学法要求：“解说问题，最足锻炼儿童之思考。故发一问题，须先举其直接关系于答数要项。令其顺次研究，至思考明了后，再令向下计算其数。”在问题解决教学中要注意以下五项：（1）不惟检察答数，并宜检察其演算之次序；（2）错误处须加标示，使其再为思考。（3）多数谬误者，宜就全级解示之。（4）最大之错误，可于演说时警告之。（5）改正之后，仍使儿童自行检察。

教学上注意的问题：（1）算术教授，宜徐徐进步，非特于初步为然。（2）运算谬误，由于数字及记数法之乱杂而出者多。务宜整正其书法与位置。（3）算术者不仅数之性质，而必要练习纯熟，以成一种技能。（4）准备关于算术之度量衡货币等直观物，使之运用适宜。