整式的除法教学反思

第一篇：整式的除法教学反思

反思一：整式的除法教学反思

整式的除法是人教版八年级15章第三节的内容,主要知识是单项式除以单项式及多项式除以单项式的基本运算,此节课是我们实施高效课堂来设计的导学案并已经进行了实际教学, 通过学生的学习有以下感受:

一、通过同底数幂的除法的复习让学生有个知识的链接，能把同底数幂的除法运算合理准确的应用到本节做了很好的铺垫，可谓起到温故而知新的有效作用。

二、探究新知这一环节的设计是一个层层递进的学习过程，从单项式除以单项式开始，让学生通过自主学习、小组交流、合作展示等，准确把握住单项式除以单项式的运算法则并能总结规律（1）数字系数：相除（2）相同字母：同底数幂相除（3）只在被除式里出现的幂：不变。在掌握单项式除以单项式的运算为基础上，为多项式除以单项式埋下很好的伏笔和合理的过度，所以学生能比较快的理解、应用、掌握和计算。

三、课堂练习是基础性知识的计算题，让学生能准确计算并特别注意系数是负号的题要细心。5(2a+b)4÷(2a+b)2是希望学生能把(2a+b)当成一个整体来计算。

四、拓展提高的题型是综合性比较高，涉及面比较广的计算题，让学生能分清楚平方差公式、完全平方公式并能计算无误。如果2x-y=10,[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y的值，此题还希望学生能有一个整体代入的数学思想来应用。

都说教学是一个缺憾的艺术，确实如此。

通过这节课的学习，也暴露出许多问题。

一、在学生自主学习并相互交流和讨论而生成后，当学生展示时，没给学生足够的表述观点的时间而自己不时的替代他们补充和完善，虽然想让学生学的更快和更好，其实是阻碍的学生思路的发展。回头考虑：应该让学生通过展示体验到成功的快乐和收获的乐趣，从而激发出他们求知的欲望和学习的积极主动性。在很多时候，我们应该相信自己的学生并确实给他们一个展示自己、展示亮点的舞台，应该放手把课堂真正的还给学生。

二、课堂练习没涉及多项式除以单项式的计算题，而多项式除以单项式实际上都以单项式除以单项式来解决。5(2a+b)4÷(2a+b)2的运算好多学生无从下手，而把(2a+b)4想成8a4+b4来计算，可见学生对整体的思想和思路还不完善，还不会应用。学生在学习基础知识时往往不求甚解、粗心大意，忽视对结论的反思，满足于一知半解，这是造成错误的重要原因。结果常常出现不符合实际，数据出错等现象，特别是一些隐性错误发生频率更高。因此教师应当结合学生出现的错误，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力。让学生交流解答后应该适时的再让学生自己想出这样的类型题来计算，并通过这一过程让学生能准确把握住整体的思路。

三、实际课堂上，自己不善于表扬学生，总以为他们学会是理所应当的，不会及时的给学生合理的或者是扩大他们的优点来表扬。其实课堂应该是充满着尊重,充满着激励,充满着赏识，充满着期待的大平台，让学生能尽情的发挥自己的智慧，发现自己的优点并通过一点一点的夸大而得到提高。

四、实际课堂上，没有合理利用好学生教学生的关系。通过独学交流并掌握交好的学生，应该充分发挥出他们的主体优势，让他们把自己的思路和方法适时的帮助学习比较困难的学生。这样不但能使优等生发现自己的优势，而且使学困生在学习的过程中明白自己学习方法的不足和缺陷，从而找出努力的方向。

总之，要上好一节课，教师除了准确把握教材、理解教材、挖掘教材外，还要全面分析学生的实际情况，还应该把握住教学中的每一个环节，合理设计每一节的教学过程，能巧妙的为学生铺路搭桥，帮助学生跨越障碍，让学生能体验成功的乐趣！我们为此而努力加油吧！

反思二：整式的除法教学反思

在学生独立探究了多项式除以单项式的法则之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同．教学中一定要通过实际情境让学生体会学习整式除法的必要性，还要重视学生对算理的理解，使学生体会重要的教学思想方法转化法。

在讲解多项式除以单项式时，教科书提供了一些多项式除以单项式的题目，鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题．教学中仍应提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间的交流．学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考虑．这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则．用字母概括法则是使算法一般化，可深化和发展对数的认识．

幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题．在此可由学生口答，要求学生说出式子每步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．

通过例题的剖析和解决，培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的计算能力．

反思三：整式的除法教学反思

在进行整式的除法教学时我是用两个例子引出课题并进行法则的研究的，12x2y4z=3x2y2×（？），-2a2b×(?)=4a4b-6a3b2+2a2b，同时进行分类，整式的除法可以分为：单项式除以单项式、单项式除以多项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式，告诉学生，在整式范围内，我们不能研究单项式除以多项式（为什么？），只能研究特殊情况下的多项式除以多项式，给学生一个整体的知识结构是很有好处的，可使学生明明白白地学习。

在学生探究单项式除以单项式的法则时，正好借助引入的例子，由学生采用类比迁移的方法，单乘单，一二三，那么单除单，一二三，学生结合单项式乘以单项式的法则，讨论研究单项式除以单项式法则，关键词与单项式乘以单项式的法则只有一字之差，单项式乘以单项式，对于系数，用它们的积作为积的系数；对于相同字母，用它们的指数和作为积中这个字母的指数；对于只在一个单项式中所含的字母，连同它的指数作为积中这个字母的指数，而单项式除以单项式，对于系数，用它们的商作为商的系数；对于相同字母，用它们的指数差作为商中这个字母的指数；对于只在被除式中所含的字母，连同它的指数作为商中这个字母的指数。学生总结这个法则，理解和应用法则解决问题的情况比较好。

课堂上学生的训练比较充分，以学生为主体，法则应用和解题经验、注意点都得到明晰，课堂上关注学习困难生也能够得到落实，平平常常课就应该是实实在在的，全体学生在课上都能够得到有效的学习。

继续反思：

有一个同学在练习计算：2000/20012-19992时，小曹同学错误地做成2000/20012-2000/19992，反思课堂教学，我在引导学生探究多项式除以单项式的法则时，用的是乘除互逆的方法，忘记一个茬儿，法则的理论依据还是乘法的分配率，是除以一个数等于乘以这个数的倒数，再用乘法的分配率的，注意提醒学生：除法对于加法没有分配率。

反思四：整式的除法教学反思

这个学期，我就《整式的除法》上了一节公开课，教材选自人教版八年级上§15.3的教学内容。完成教学后，结合多次的实施情况和老师们的研讨，我萌发了一点思考。

一、教学初步设想

本课时的内容比较简单，但作为一节公开课而且要把它上好，对我来说还是有挑战的。我所任教的班级基础不是很理想，学习能力比较有限，所以采用讲授的形式学生比较容易掌握。由于课时较紧，我对教材的教学内容作了整合，一节课包含了同底数幂的除法、单项式相除、多项式除以单项式等内容，然后完成相关练习的模式，整一节课以老师讲解学生练习为主要形式。为了让学生在有限的时间里掌握这三个内容，我决定以同底数幂的除法作为依据，有计算具体的实例得到单项式除法的法则，进而得到多项式除以单项式的法则。

二、实施情况与设计多次修改

1、实施情况

前两次的实施选择在两个层次相当的教学班。在这两次实施中，我在这两个班采用了两种不同的思维方法，学生所反映出了一定的问题。

其中，相同的是：在这两个班中教学的总体思路引入知识点的将手例题的安排练习的设置都是一致的。首先，这两个班都可以提前较多的时间完成学习内容；其次，由于教学设计的问题，在练习中都出现了运算符号的问题，即当出现负号时，有部分学生就混淆了；另外，遇到系数不能整除时，也是存在较大的问题。当时，让我比较纳闷的是，学完这三个内容，两个班的绝大部分学生对同底数幂除法法则的理解还不透彻。例如：对 这道题时，他们只会用以前的知识先进行符号化简，再相除，而意识不到 这个代数式就是一个底数。

所不同的是，在a教学班，探讨单项式相除和多项式除以单项式时都紧扣同底数幂除法的引入中的= =5，（写成乘法形式）（约分）

学完这些内容后，对于整式的单除单和多除单学生基本掌握，但是带有符号的运算中，问题较严重。例如：在 这道题中，很多学生做到 时，弄不清用什么符号连接，或者得到 这一步，而最后的结果到底是什么符号又弄不清了。

在b教学班，探讨单项式相除和多项式除以单项式时，沿用教科书的方法，根据乘、除的运算关系，在学习单项式乘法运算的基础上，通过具体实例的计算得出单项式的除法法则，这里通过，根据除法是乘法的逆运算，得到商，再进一步比较被除式（）、除式（）与商式（）的系数、字母及其指数，总结出一般的单项式除以单项式的法则。学完这些内容后，学生基本都能掌握，没有出现特别突出的问题。

2、实施反思与设计修改

设计的首次实施应该说是失败的。课后与科组的老师进行了讨论，感觉

还是自己的教学设计出现了问题。对这两种讲解的思维方法，更多的老师赞成沿用教材的方法跟恰当，目前来说学生跟容易接受。对于，这两次中所遇到的问题，根源还在学生的能力还没有到这种程度，要修改教学设计。一方面是，在讲解的过程中，还要进一步深化，强调重点，突破难点；另一方面，对于在这个能力范围内的学生，每一种情况必须一具体的典型代表题目出现，尤其要注意当出现负号和不能整除时，如何去处理，要突破这个易错点。第三方面，为了整一节课更系统化，在学完同底数幂的除法这一知识点后，加强练习，让学生加深理解。为了了解教与学的效果，我们还在原有的基础上增设了一个教学反馈。

3、第三次实施

第三次，设计的实施，基本上修正了前两次实施的缺陷，也许是跟自己班的学生比较有默契，从教学反馈来看，这一次的实施效果很好，学生不但掌握了运算法则，而且对出现负号的运算和不能整除的运算都基本能掌握，方法都可以接受，并能运用，进一步理解同底数幂除法的法则，并能进行比较复杂的整式除法的运算。

三、课后反思

整式的除法这一课时，内容是比较简单，但是深深地感到要把它上好，尤其作为一节公开课，确实不容易。三个知识点在45分钟内是完成了，但是还感觉有所欠缺，来不及深化与拓展。

之后我又和其他老师进行了探讨，终于找到了在课堂上出现的一些问题的答案，发现在教学过程中我仍有很多有待改进的地方。存在的问题有：

1、内容整合后，虽然比较有系统性，但是一节课三个知识点，内容上繁琐，时间紧，给学生思考、练习的时间太少，来比及深化与拓展，只学了一点表皮的东西，学生的思维没有得到充分发散，不利于后续学习。对于这个问题，之前我们也考虑到了，但在教材改革，课时多而我们这一学期时间紧，我们当时是选择了尝试节省时间。

2、在引入同底数幂的除法中，初三的老师认为用约分的形式

（写成乘法形式）（约分）

这种方式较好，有利于学生对分式的学习。但是遗憾的是采用了教材的方法而，没有按照这种思维方贯穿下去。仔细想想，其实，在a班实施中，遇到类似于 这种问题，学生在 时，或者 这些步骤中出现符号问题，也不难解决，关键还在于学习同底数幂除法的运算中要突破带有负号这一个难点。

3、在零指数幂，注意底数不能为0，在这个问题中，为了让学生深刻理解，不妨增设一些题目，例如，当 满足什么条件时，有意义；或当 满足什么条件时，有意义。另外，很多学生认为： 在这里，若能及时给予反例说明则会更好。

4、还是教学设计的问题，讲完同底数幂的除法法则后，马上从 过渡到，太快了，学生还没回过神来，又到了另一个新的知识点了。所以，不妨把第6、计算调到第3、归纳后面，更严谨些。

经过这一课时的反复试验与探讨，我深深感到，上好一节课，必须了解学生，从学生的实际出发。才能在我们的教学过程中巧妙地为学生铺路搭桥，帮助学生跨越重重障碍，体验成功学习的喜悦。在此过程中，我们老师还有很多很多的东西要了解、学习。

第二篇：整式除法

《整式除法》集体备课

一、学习任务分析

整式的除法分两节课完成，本节课是第一课时的教学，主要内容是单项式与单项式的除法及其法则的探索过程。让学生在自我探索的基础上理解、掌握单项式除法的法则。

二、学生情况分析

由于前面学生已经学习过同底数幂的除法，它是一类简单的除法。引本节课的引题就是从这类简单的单项式的除法运算开始，由简到难。同时，对单项式的除法法则的理解类比分数的约分，从已知过渡到未知，学生易理解，由乘法与除法的互逆关系，类比单项式的乘法法则理解单项式的除法法则也是一个途径，在讲授时给学生作适当提醒，发展他们在数学学习中的类比 三．地位和作用

整式的除法包括单项式除以单项式和多项式除以单项式，是在学生学习了整式的加减、同底数幂的除法、整式的乘法基础上，对整式的除法运算进行探索和研究的一个重要课题，是学生完整、全面掌握整式运算的必备环节。不论是在知识的衔接上，还是在学习方法与能力的迁移上，本节课的教学都起重要的奠基作用 四．教学目标 【知识目标】

①理解和掌握单项式的除法法则；

②会运用法则正确、熟练地进行整式除法的运算； 【能力目标】

①经历探索整式除法运算法则的过程，增强学生的学习体验； ②通过法则的总结，培养和发展学生有条理的思考及表达能力；

【情感目标】

①激发学生的求知欲，培养学生积极思考的学习习惯；

②关注学生的学习体验和认知程度，让学生感知并享受自己的成功，增强学习兴趣和自信心。五．教学重点，难点

①重点：单项式的除法法则。

②难点：单项式的除法法则的熟练运用。

（在计算过程中，既要对系数进行计算，又要对相同字母进行指数计算，同时对只在一个单项式中出现的幂加以注意。这对于刚接触整式除法的初一学生来讲，难免会出现计算错误或漏算等照看不全的情况。）

六．教法设计

数学教学是数学活动的教学，是师生交流、互动、共同发展的过程。学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。本节课的教学，我选择师生互动式的教学方式，从学生的学习经验和已有的知识背景、思维方式出发，向他们提供充实的数学活动，通过自主探索、观察类比、合作交流、总结概括等教学活动，使学生获得深刻的体验和经验，深化学生的认知程度，真正理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，逐步提高熟练程度，夯实基础知识，提高运算能力。针对本节课的内容特点和初一学生的思维特征，本节课的总体教法设计思路为：

1、注重引导，激发思维，加深体验；

2、师生共同概括总结，形成认知；

3、加强针对性练习，巩固和强化认知；

七、说教学设计：

本节课设计了八个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、知识小结、布置作业.1、复习回顾

同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂 的除法，才能更好的进行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融 为一体，使之形成一定的知识体系.2、情境引入

本题在介绍生活常识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能通过以前学习的知识得到答案，但并不能利用新知识解决问题，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习.从中也使学生进一步体会，数学来源于生活并作用于生活.3、探究新知

通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.4、对比学习：

通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架。

5、例题讲解

通过学习例1，巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力.此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题.例1中的（3）（4）要提醒学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺序，二是当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体

6、课堂练习：

完成随堂练习，进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入问题，将课前疑问解决，提高学生解决实际问题的能力.计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成.7.知识小结

学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习会有很大的帮助.8.布置作业

1.基础作业：教材习题1.13知识技能

1，2，5 2.拓展作业：在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归.假若一顶帐篷占地100 m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？

落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.

第三篇：整式教学反思

《整式》教学反思

有理数的学习是运用算术思维进行直观计算的过程，整式的学习则是运用代数思维进行非直观符号化运算的过程，它们之间既有联系又相互区别，因此整式的学习需要类比有理数的概念性质、运算法则等知识来完成。

在这一章的教学中，我首先从学生学过的有理数、一元一次方程、二元一次方程（组）等知识中涉及到的字母“代”数出发，引入字母表示数的概念，帮助学生理解较为抽象的字母表示数的意义，在此基础上归纳出代数式的概念，从而学习整式的相关概念；接着类比有理数的加减乘除乘方运算及其运算法则，学习相应整式的加减乘除乘方运算；最后介绍三个乘法公式和四种最简单常用的分解因式的方法。

结合学生的学习反馈，我认为在教学中应注意以下几个问题：

1．字母表示数是“代”数的基础，虽然学生对字母表示数有一定的感知，但教学时，要给学生充分机会理解字母表示数的意义及作用。比如3的倍数，算术上表示为3、6、9„„，而代数上表示为3n。也就是说，3n不是指某一个数，而是代表了一组数3、6、9„„，并且简洁明了地揭示出这组数的规律。

2．要进行数学思想方法的渗透。如列代数式就是将文字语言转化为符号语言的过程；求代数式的值隐含着一般到特殊的思想方法等等。

3．整式中有些概念，学生刚学时不易理解，比如单项式的系数和次数、多项式的项与次数、同类项等，教学时可通过简单生动的事例，帮助学生区分、理解和掌握这些概念。

4．帮助学生理解整式运算结果与有理数运算结果的差异。比如对于2+3=5，2+3是一种运算，得到的结果是5；而对于a+b，它既被视为一种运算，也被视为这种运算的结果，这与算术是有所区别的。

5．乘法公式是对特殊整式乘法的规律性描述，也是因式分解中运用公式法分解因式的基础，需要适度的练习巩固。学生容易犯的错误有：(a+b)^2=a^2+b^2，(a-b)^2=a^2-b^2等。

6．因式分解是整式中重要的恒等变形，它与整式乘法是互逆关系。教学时，要让学生掌握因式分解的方法“一提、二套、三分组”，并且强调因式分解必须在有理数范围内分解到不能分解为止。

总的来说，教师要有意识地培养学生算术思维向代数思维的过渡，具体数字运算向抽象字母符号运算的转变，这样，学生整式学习的任务也就能顺利完成了

第四篇：整式的除法教案

课题： 8.4 整式的除法

一、教学目标：

1、经历探索单项式除以单项式法则的过程，会进行单项式除以单项式的运算。

2、掌握单项式除以单项式的运算

3、经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算。

4、熟练掌握多项式除以单项式的运算

二、教学重难点：

1、运用法则计算单项式除法

2、单项式除以单项式法则的探索

3、运用法则计算多项式除以单项式

4、（1）多项式除以单项式法则的探索；（2）多项式除以单项式法则的逆应用；

三、教具：PPT

四、教学过程：

1、引入新课

一、创设情境

问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

如何计算：（1.90×1024）÷（5.98×1021），并说明依据。

二、合作讨论

讨论如何计算：

（1）8a3÷2a（2）6x3y÷3xy（3）12a3b3x3÷3ab

2［注：8a3÷2a就是（8a3）÷（2a）］

三、复习提问: 计算:（1）am÷m＋bm÷m（2）a÷a＋ab÷a（3）4x2y÷2xy＋2xy2÷2xy

四、合作探究，探索多项式除以单项式法则

计算：（am＋bm）÷m，并说明计算的依据

∵（a＋b）m = am＋bm ∴（am＋bm）÷m=a＋b 又am÷m＋bm÷m＝a＋b 故（am＋bm）÷m＝am÷m＋bm÷m

2、知识点讲解

知识点一：单项式除以单项式法则：

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。知识点二：用语言描述上式，得到多项式除以单项式法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所2得的商相加。

3、例题分析 例1：计算

423534（1）28xy÷7xy（2）－5abc÷15ab

例2：计算下列各题

（1）（a＋b）÷（a＋b）

3324（2）［（x－y）］÷［（y－x）］（3）（－6x2y）3÷（－3xy）3

例3：计算（1）（4x2y＋2xy2）÷2xy

（3）（12a3－6a2＋3a）÷3a

例4:计算

（1）（2/5ax－0.9ax）÷3/5ax 3

433 4

2（2）（21x4y3－35x3y2＋7x2y2）÷（－7x2y）

（4）［（x＋y）2－y（2x＋y）－8x］÷2x

（2）（2/5xy－7xy＋2/3y）÷2/3y

32232

4、课堂练习

一、选择题：

1．如果（3x2y-2xy2）÷m=-3x+2y，则单项式m为（）A．xy B．-xy C．x D．-y 2．计算：[2（3x2）2-48x3+6x]÷（-6x）等于（）

A．3x-8x B．-3x+8x C．-3x+8x-1 D．-3x-8x-13．下列计算正确的是（）

A．6a2b3÷（3a2b-2ab2）=2b2-3ab B．[12a3·（-6a2）÷（-3a）=-4a2+2a C．（-xy2-3x）÷（-2x）=

432323

y2+

324

D．[（-4x2y）÷2xy2]÷2xy=-2x+y 4.下列计算正确的是（）A、(a)÷a=a B、（a）÷a=a C、（-5ab）(-2a)=10ab D、（-ab）÷5.-a6÷(-a)2的值是（）

A、-a4 B、a4 C、-a3 D、a3 6.已知8xy÷28xy=323

333

332510

212ab=-2ab

224mn227y2，那么m，n的值为()A.m=4,n=3 C.m=2,n=3

二、填空题

B.m=4,n=1 D.m=1,n=

3347．（1）a2bx3÷a2x=_________；（2）3a2b2c÷（-a2b2）=________；

（3）（a5b6-a3b2）÷ab=________；（4）（8x2y-12x4y2）÷（-4xy）=________． 8．（1）（6×10）÷（）=-2×10；（2）（）·（-3

4210

52512ax）=-5a； xy=_____+_____-1．（3）（）÷n=a-b+2c；（4）（3xy+xy-______）÷9．若-12ab÷mab=2a，则m=_______． 210.(24x3y3－6x4y3)÷(－3x2y2)=_____;(－54a5+45a4－18a2)÷(－9a2)=_____.三、解答题

11．化简：[（3x+2y）（3x-2y）-（x+2y）（5x-2y）]÷4x．

12．计算：（3an+2+6an+1-9an）÷3an-1．

13．设梯形的面积为35m2n-25mn2，高线长为5mn，下底长为4m，求上底长（m>n）．

14．一颗人造卫星的速度为2.88×104千米/时，一架喷气式飞机的速度是1.•8•×103千米/时，这颗人造卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？

5、课后作业 教师安排配套练习

6、教学反思

应用单项式除法法则应注意：

①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；

②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；

③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；

④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同 级运算从左到右的顺序进行．

第五篇：整式除法原教案

教学目标：

1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；

2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。教学方法：探索讨论、归纳总结。准备活动：

1、填空：

1、x4x教学过程：

一、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。（1）x5yx2（2）8m2n22m2n（3）a4b2c3a2b

提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。

讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？

结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、anan1

3、x6x3

二、例题讲解：

3234322221、计算（1）xy3xy

（2）10abc5abc

5（3）2ab32ab

做巩固练习1。

2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

做巩固练习2。

三、巩固练习：

1、计算：

（1）12x3y4z24x2y2z

（2）（3）2mn1

2、计算：（1）3a314abc2ac5643

38m2n

1（4）6ab13ab3

b8ab 23（2）8a4b3c2a2b3232abc 3学生活动：让六名学生到黑板板演，其余同学在练习本上计算，同伴可交流，互相订正。教师巡回检查，对存在问题时及时更正。小

结：本节课主要学习了单项式除以单项式的运算.在运用法则应注意以下几点：

1、系数相除与同底数幂相除的区别。

2、符号问题。

3、指数相同的同底数幂相除商为1而不是0。

4、在混合运算中，要注意运算的顺序。作

业： 课本P48习题1.15：1、2、3。

9、整式的除法

第二课时 整式的除法(2)教学目的

使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算． 教学重点

多项式除以单项式的法则是本节的重点． 教学过程

一、复习提问

1． 计算并回答问题：

(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？ 2．计算并回答问题：

(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？ 3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式．

说明：希望学生能写出 2×3=6，(2的3倍是6)3×2=6，(3的2倍是6)6÷2=3，(6是2的3倍)6÷3=2．(6是3的2倍)

然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．

二、新课

1．新课引入．

对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．

2．法则的推导．

引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)

分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为

4x ·

(？)

=8x3-12x2＋4x． 原乘法运算：

乘式

乘式

积(现除法运算)：(除式)(待求的商式)(被除式)然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．

解：(8x3-12x2+4x)÷4x =8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x =2x2-3x+4x．

思考题：(8x3-12x2＋4x)÷(-4x)=？ 以上的思想，可以概括为“法则”：

法则的语言表达是

3．巩固法则． 例

1计算：

(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；

(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)． 解：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a

=28a3÷7a-14a2+7a＋7a÷7a =4a2-2a+1；

(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)

=36x4y3÷(-6x2y)-24x3y2÷(-6x2y)＋3x2y2÷(-6x2y)

小结：

(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；

(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．

(3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步．

本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简．

练习1．计算：

(1)(6xy+5x)÷x；(2)(15x2y-10xy2)÷5xy；

(3)(8a2b-4ab2)÷4ab；(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)． 例2 化简［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x． 解：[(2x＋y)2-y(y＋4x)-8x]÷2x

=(4x2+4xy＋y2-y2-4xy-8x)÷2x =(4x2-8x)÷2x=2x-4．

三、小结

1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？

(a+b＋c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m．

答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：

(1)多项式的每一项除以单项式；(2)所得的商相加．

所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成． 学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题．

2．多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？

作

业： 课本P50习题1.16：1。