几个把平面几何问题的辅助线作到空间去的趣题[精选合集]

第一篇：几个把平面几何问题的辅助线作到空间去的趣题

几个把平面几何问题的辅助线作到空间

去的趣题

一、平面三圆问题1

问题：平面上三圆两两相交于六点。试证明三条公共弦共点。

证明：把这三个圆想像为三个球的大圆。为方便叙述，我们把三个球的球心确定的平面记作 α。显然，平面 α 在三个球上的截面就是题目的这三个大圆，而 α 上的三个大圆的三条公共弦即是每两个球之间的公共小圆在 α 上的投影。我们要证明的就是三个公共小圆在平面 α 上的投影共点。注意到三个球交于两点，这两点关于平面 α 对称且这两点就是三个公共小圆的交点。把这两点也投影到平面 α 上，得证。

二、平面三圆问题2

问题：在平面三个圆中，任意两个圆都有两条公切线且两条公切线交于一点。显然，这样的点有三个。试说明这三点共线。

证明：在这个平面的三个圆上放三个球，每个球的半径都等于它底下的那个圆的半径。显然，这个平面是这三个球的一个公切面。再把公切线想像成这三个球确定的三个圆锥的母线在平面上的投影。显然三个圆锥的顶点都在这个平面上，且这三个顶点就是待证共线的三点。这三点是显然共线的，因为我们可以在三个球上找到另一个公切面（想像一块玻璃板从上面盖下去），那么这个切面上也包含了三个圆锥的顶点，而这两个切面的交线是唯一的一条直线。三、四人旅行问题

问题：平面上四条直线，任两条不平行，任三条不共点。四个旅行者 A、B、C、D 分别匀速地走在这四条直线上（他们的速度可以不相同）。若 A 在行走过程中与 B、C、D 相遇，B 在行走过程中与 C、D 相遇（当然也遇见了 A），求证：C、D 在行走过程中相遇。

证明：作垂直于平面的直线作为时间轴，建立三维直角坐标系。由于四人均匀速行走，因此他们的路程-时间图像是线形的。我们可以在空间中作出 A、B、C、D 四个人行走路程与时间关系的图像并分别命名为 La、Lb、Lc、Ld。这样，我们可以从这四条空间直线中轻易判断某一时刻四人的位置。例如，空间中 P 点(x, y, t)在直线 Lc 上，则表明在 t 时刻 C 走到了平面(x, y)位置。好，现在强了，真的强了。A、B 不是曾经相遇过吗？这就是说，La 和 Lb 相交。这两条相交直线可以确定一个平面。C 不是与 A、B 都相遇过吗？那就是说，Lc 与 La、Lb 都相交。于是，Lc 也在这个平面上。同样地，Ld 也在这个平面上。既然全部都共面了，Lc、Ld 必然会相交，即 C、D 必相遇。得证。四、三角形对称问题

问题：平面上任意三角形 ABC 和异于 A、B、C 三点的点 P。X、Y、Z 三点分别是 P 点关于三边 BC、AC、AB 的中点的对称点。求证：AX、BY、CZ 共点。

证明：考虑空间中一点 P' 使 PP' 垂直于平面 ABC。作出 X'、Y'、Z' 关于三边 BC、AC、AB 的中点对称。可以得到，点 A、B、C、P'、X'、Y'、Z' 是一个平行六面体的顶点。AX'、BY'、CZ' 是三条体对角线，他们显然共点。这个证到了有什么用呢？把这几个带了一撇的点全部投影到平面 ABC 上，结论就证到了。

第二篇：巧添辅助线解初中平面几何问题解读

巧添辅助线解初中平面几何问题

摘 要：在解几何问题时中，有时不能直接找到已知条件与未知之间的关系，因此需要添加辅助线使隐蔽的重要条件显现出来，使分散的条件集中起来，沟通已知与未知之间的联系．全等变换就是一种重要的作辅助线的方法，它可以用运动的观点，使图形通过对折、平移、旋转、位似得到与原图全等的图形，或根据需要构造必要的图形，而新的图形可以使题目的已知和未知联系起来，化难为易，从而找到添加辅助线的方法，达到解题的目的．

关键词：辅助线；对折；平移；旋转；位似；构造；变换

在解几何问题时，有时找不到已知条件与未知之间的关系，常常会感到无从入手，没有头绪，令人“百思不得其解”．如何把看起来十分复杂的几何问题通过简洁明了的解题方法加以解决？是几何问题面临的一个重要问题，而适当添加辅助线就是解决这个问题的一个好方法．添加辅助线的目的在于使隐蔽的条件显现出来，使分散的条件集中起来，沟通已知与未知之间的联系，完善欠缺图形，将复杂的问题化简为推证创造条件，促成问题的最终解决．提高学生作辅助线的水平，不仅可以提高他们解答几何问题的能力,而且可以提高他们的空间想象能力,逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力，从而提高他们的综合素质．然而作辅助线是有难度的，没有一成不变的方法，有时是几种方法联合并用，但一个最根本的方法是从分析问题入手，紧紧联系已学过的有关几何知识，比如定义、定理、推论、公式等．试添辅助线以后，能不能再进一步得出一些过渡性的结论，而从这些过渡性结论出发，能不能再进一步推导出下一个过渡性结论．如果添加辅助线后，能左右逢源，路路皆通，那很可能是添得对，成功的把握性就大，如果添辅助线后，思路反而更塞了，那一定是错了．

用运动的观点来观察图形，在许多场合下是添加辅助线的一种行之有效的方法，它是设想把某一有关部分的图形进行对折，旋转，平移或缩放（位似），从而巧妙地添加辅助线，有效地解决问题．下面就我个人的一些经验，谈一下常用辅助线的做法．

一 对折法

“对折法”就是“轴对称变换法”．这是利用成轴对称的两个图形是全等形这一原理，把图中一部分或整个图形，以某一直线为折痕（即对称轴）翻折过来，就得到它的全等形．通过这种变换把较分散的线段、角集中起来，或者使原有的已知扩大，或者使各个几何量之间的关系明显化，所以这是一个常用的好方法．

许多已知的图形都有对称轴，有的较明显，如圆的直径，等边三角形的高，等腰三角形底边上的中线，图形中某角的角平分线或某边的垂直平分线，等腰梯形，矩形的平行对边的中垂线，菱形，正方形的对角线等．如果没有现成的对称轴，也可以设想以某直线或线段作为对称轴，向它的另一边翻折180°（即对称轴的另一边），想象一下翻折过去以后，各个对称点，对称线段或对称的角或其他有关的点、线的分布情况如何？想妥当了，再试添辅助线．而后考虑要证的几何元素与题设的元素之间的几何关系．这样，就会较合理地作出所需要的辅助线来帮助我们进行论证．

例1 如图（1），在△ABC中，AB=2，BC=3，在三角形内有一点D，使CD=2，∠ADC+∠B=180°，求∠B为何值时，△ABC与△ADC面积之差有最大值，其最大值是多少？

分析：将△ADC沿AC翻折到△AD′C的位置，此时△ADC≌△ADC，∠ADC +∠B=∠ADC+∠B=180°，故四边形ABCD内接于圆，因AB=CD=C D′=2，故知四边形ABCD为等腰梯形，AD′∥BC．

作AE、D′F⊥BC于E、F，则AD′=EF，BE=CF，于是

AD′S=S2△ABC-S△ADC=S△ABC-S△AD′C

22=1AEBC1AEAD/1AE(BCAD/)=1AE(BEFC)AEBE

2DBE图（1）FC=2cosB2sinB=2sin2B2．

故当B4时，S有最大值2．

例2 如图（2），在等腰直角△ABC的斜边AB上，取两点M、N使∠MCN=45°，记AM=m，MN= x，BN=n,则以x、m、n 为边长的三角形的形状是（）

（A）锐角三角形；

（B）直角三角形；

（C）钝角三角形；

（D）随x、m、n变化而变化．

分析：（1）要判断以x、m、n为边长的三角形的形状，关键是要设法将这三条线段

长集中到同一个三角形中．

（2）如何利用好已知条件中的∠MCN=45°，应同时考虑∠ACM+∠BCN=45°．

（3）为将长为x、m、n的三条线段集中，可考虑将△ACM沿CM对折（如图）这样可将m、x两条线段集中，再连接PN，若能证明PN=BN，则长为x、m、n的三条线段就集中到了△PMN中．

由∠ACM+∠BCN=45°，∠PCM+∠PCN=45°，∴∠BCN = ∠PCN 可证△BCN≌△PCN，PN=BN=n ． ∴∠MPC=∠A=45° ∠NPC=∠B=45°

∴∠MPN=∠MPC+∠NPC=90°．

∴以x、m、n为边长的三角形的形状是直角三角形．

图（2）AMNBCP

提示 ：当要证的结论需要集中某些线段，且图形中出现了等角或角的平分线等条件时，可考虑对折构造．

二平移法

“平移法”即平移变换法．顾名思义，其具体做法就是过某点作某线段或某直线的平行线，利用平行线性质——同位角相等、内错角相等，或利用平行四边形诸性质，把有关元素集中起来．

例3 如图（3），在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与 BD垂直相交于O，MN是梯形ABCD的中位线，∠DBC=30°．求证：AC=MN．

分析：由已知条件知：MN=AC=1（AD+BC），2要证AC=MN，只需证所在的直线上，与BCE，则可得1（AD+BC）.因此，可将上底AD移至下底2交BC的延长线于相加，即过点D作DE∥AC ∠BDE=∠BOC=90°，这样就可以将问题转化为解一锐角是30°的直角三角形的问题．

例4 如图（4），已知三角形ABC的两边为BD、CE，若BD=CE．求证：AB=AC．

分析：已知的两条相等的中线在图中交叉摆一个三角形中就比较好考虑，于是设想把其中的动到DF位置，这样就成了一个等腰三角形DBF，从而得到GB=GC，GD=GE．要证BE=CD就简

着，我们试把它安排在一条中位线CE平行移立即得到∠1=∠F=∠2，AB、AC上的中线分别

单了．

三 旋转法

“在欧氏平面上把一点P绕一定点旋转一定角变到另一点P′，如此产生的变换叫做旋转变换，简称旋转．此定点叫做旋转中心，定角叫做旋转角．”旋转后的图形与原来的图形全等．用这种想象来启示我们去作辅助线．这种方法能够集中条件，扩大已知，图形之间易于联络，呼应，达到较顺利论证的目的．

旋转要利用角或边的相等，因此在正三角形、正方形、正多边形应用较常见．

例5 如图（5）,在正方形ABCD中,∠EBF=45°,E、F分别在AD和DC上．求证：EF=AE+FC．

分析：因为要证明EF=AE+FC，可设想将AE、FCEF比较．而已知条件给了正方形，即各边相等，四个角把Rt△BCF（或Rt△BAE）以B为中心逆时针（或顺Rt△ABF′≌Rt△CBF，则BF′=BF，AF′=CF，∠1=∠2．

则：∠2+∠3=∠1+∠3=90°－∠EBF=45° 所以∠EBF′=∠EBF，而BE是公共边，故

图_

（5）EF=EF′=AE+AF′=AE+FC，即可得证．

例6 如图（6），在等边△ABC外取一点P，如果PA=PB+PC，那么P、A、B、C四点共圆．

放在同一直线上，再与是直角，于是，可尝试时针）旋转90°．可得：

△BEF′≌△BEF，则

分析：在四点共圆的判断中，其中有一条是”对角互补的四边形内接于圆” ．因此，可尝试∠BPC+∠BAC是否等于180°．而题目中给了条件△ABC是等边三角形，即三边相等，三

个角都是60°，可设想把△BPC以点C为中心按顺时针旋转60°，可得△AP′C≌△BPC，则

PB=P′A，PC=P′C，∠A P′C=∠BPC，而∠PCP′=60°，故△PCP′是等边三角形，则∠1=60°，PP′=PC，∵PA= PB+PC

∴PA= P′A+ PP′

∵A、P′、P三点共线 ∴∠A P′C+∠1=180° 又∵∠BAC=60°=∠1 ∴∠BPC+∠BAC=180°

故P、A、B、C四点共圆．

图（6）

四 位似法（放缩法）

如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形就叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比．

位似变换的设想，是把其中的一个图形（它经常是某一线段）看成是由另一个图形按位似比放大或缩小而得的．把欲证的线段变为易证的线段，或者通过扩大或缩小，让有关线段组成一个新的图形．比较多的是遇到“中点”、“三等分点”、“内、外分线段成某比”等题设时，用位似扩大或缩小法集中条件，而后加以论证．

例7 如图（7），ABCD为任意四边形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，M、N分别为对角线BD、AC的中点．

求证：EG、HF同过MN的中点．

分析：欲证的三条线段在图中的关系不甚 “密安排得较易联系一些，由于题中很多中点，随便选位似中心，按位似比K=EN//切”，我们试图把它们择一个顶点比如A作然就要连EN，得到的平行四边形了． AE1=把边BC缩小，自AB21BC，用相同的办法就组成了一个易于思考2例8 三个等圆O1、O2、O3相交于点S，位于已知三角形ABC内，每个圆与△ABC两边相切．证明：△ABC的内心I、外心O与点S共线．

分析：这个问题直接论证是比较困难的，因住O、S、I之间的联系，但从图形的直观上看△△ABC位似．事实上，易知，为不容易一下子抓

O1O2O3有可能与

O1O2∥AB，O2O3∥BC，O3O1∥CA，所以IO1IO2IO3==

（I为内心，即O1A、O2B、O3C之交点）． IAIBIC于是由SO1SO2SO3知S为△O1O2O3之外心，即S与O为位似变换下的对应点，故I、O、S共线．

五 其他构造法

当我们按照某种既定的思路解题时，有时必须用到某种图形，而这种图形并未在原图中出现，这时就要构造这种图形来使证题顺利进行．构造、补全基本图形也是作出辅助线的基本方法，它是出于对几何图形整体的把握作出辅助线的．许多常见的辅助线（如等边三角形、直角三角形、正方形，两圆相交时的公共弦、连心线、圆的切线问题中过切点的半径等）都体现了这种想法．

例9 如图，点E是矩形ABCD的边CB延长线AE的中点．求证：BF⊥FD．

分析一：如图（9-1），由题意知 CE=CA，F为即联想到三线合一的基本图形．于是连CF，有这样，这了证明DF⊥BF，只要证明∠1=∠3． 另一方面，注意到Rt△ABE中构成的”斜边上中AF=BF，∠4=∠5．

GAD上一点，CE=CA，F是

AE的中点重要条件，立CF⊥AE．

线”的基本图形，立即有因此，只要证明出△AFD≌△BFC就可推出了∠1=∠

3F了．（证明略）

BF⊥FD的结论，还可以构分析二：如图（9-2），注意到F是AE的中点的条件和要证的造如下的三线合一的基本图形．

延长BF交DA的延长线于G，连BG．容易看出EB图（9-2）C△BFE≌△GFA，于是F是BG的中点．这样，要证明BF⊥FD，只要证明DB=DG就可以了．

∵ABCD是矩形，∴BD=AC 又由已知：CE=CA ∴只需证出DG=CE 而这是很容易证的（证明略）．

例10 如图（10），在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD．求证：BD2AB2BC2． 分析：（1）所求证的关系为平方形式，联想到构造求证即可，因为∠ABC=30°，以BC为边向外作等边三角∠ABE=90°，BC=BE，可将AB2BC2转化为Rt△ABE证明AE=BD即可．

（2）由∠ADC=60°，AD=CD，连AC，则△ADC

为等边三角形，易证直三角形运用勾股定理形△BCE，则可以得到中AB2BE2．这样只需

△DCB≌△ACE，于是AE=BD．（证明略）

几何辅助线的用途很广，虽然几何题目千差万别，证明方法多种多样，辅助线也因题而异．但“一切客观事物本来是互相联系和具有内部规律的”.“运用之妙，存乎一心”，不管问题有多么复杂，只要我们多去总结和归纳，亦可水到渠成，迎刃而解． 参考文献：

[1]刘善贵.怎样添置辅助线新编[M].北京:冶金工业出版社,1999,8,1.[2]张乃达.初中几何解题新思路[M].长春出版社,2001,6 [3]欧阳维诚.初等数学解题方法研究[M].湖南教育出版社,1998，11.读书的好处

1、行万里路，读万卷书。

2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

3、读书破万卷，下笔如有神。

4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。——达尔文

5、少壮不努力，老大徒悲伤。

6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿

7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

8、读书要三到：心到、眼到、口到

9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。

10、一日无书，百事荒废。——陈寿

11、书是人类进步的阶梯。

12、一日不读口生，一日不写手生。

13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。——高尔基

14、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游

15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈——歌德

16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。——笛卡儿

17、学习永远不晚。——高尔基

18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向

19、学而不思则惘，思而不学则殆。——孔子

20、读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。——培根

第三篇：把阶级分析带回来——再谈李世默与去政治化问题

把阶级分析带回来

——再谈李世默与去政治化问题

【观察者网按】12月21日，春秋战略研究院研究员李世默在清华大学发表演讲论中共政治与改革，引发强烈争议。清华大学研究生王琪的回应文章是各类争议中较成体系者。这篇《去政治化时代的政治叙事——李世默的清华演讲错在哪里》颇具锐气，以汪晖教授“去政治化的政治”理论为表，以“阶级斗争”思想为里，代表了思想界一种典型看法。

之后，寒竹先生对此从理论性高度做出回应，不仅开启媒体层面少有的对“去政治化的政治”理论的严肃辩论，而且将中共代表性作为问题公开讨论。

之后，王琪同学继续舍我其谁再次回应，批评寒竹文章中的全民党不可能存在。虽然这篇文章将主张瓜分国企产权的吴晓波先生的眼泪引为同道，因而影响其思维的一致性，可能引起读者的困惑，并且援引早已经被辟谣的媒体新闻作为了解社会的论据，但其赤诚之心和理论坚持比暧昧的学院派更能将问题带入视野。

对此，寒竹先生再次做出回应，集中讨论西方政党的伪阶级性与中共的代表性问题，并希望借此讨论令春秋研究院和观察者网读者对于自身的定位更加清晰。同时，独立学者凌魏行长期研究西马，关注“去政治化的政治”理论，此番也撰文参与探讨，拓展讨论的面向，欢迎各方继续参与。

在前文发表后，范勇鹏、文杨、寒竹三位老师先后各自从不同的角度参与了讨论，对前文的观点提出了中肯的评价和批评。范勇鹏老师认为，李世默和汪晖分别站在了“绩效合法性”和“实质正义合法性”两个维度提出问题，而这两个角度不仅不相互排斥，反而可以相互补充。文扬老师在《李世默和“周末政治”新范式》中认为，李世默先生的基本主张是怀疑地看待所有政治教条，无论是阶级斗争，还是自由民主，一律相对化处理，拒绝任何极端和二元对立化倾向，激进化的高调宣扬，就像是轻松过周末一样。而寒竹先生的文章则直指争论的核心“去政治化”问题，对西方式话语能不能适用于中国进行了批判性的分析。几位老师分析的角度不同，各有特色，平和中肯，但笔者仍然有一些不同意见，本文以寒竹老师的文章为例做出回应。

一、“去政治化”理论能不能解释西方政治？ 寒竹先生认为，当汪晖和笔者用“去政治化”这个概念来表达对当代西方政治的看法时，就开始误读了当代西方政党政治的性质。他认为，西方政党的本质是‘party’，是部分，是某个或某几个阶级或社会群体的利益代表，如果西方社会真的如汪晖讲的那样，各个政党已经抛弃了自身特殊的党派性而趋于雷同，那么西方的多党制就失去了存在的意义。接着他继而以福山对美国的论述为例，认为美国的民主党和共和党两党不仅没有在价值和利益上趋同，而是分歧和冲突进一步加剧，导致美国政治陷入僵局。寒竹认为，就美国的政治现实而言，生活在美国政治中的福山对美国两党政治的描述远较汪晖合乎实际。

寒竹认为，就美国的政治现实而言，生活在美国政治中的福山对美两党政治的描述远较汪晖

合乎实际

那么事实到底如何呢？我们先看看观察者网最近翻译的一篇《纽约时报》上的文章，这篇文章中说：“富人对政策的影响力之大，与其社会规模极不相称。精英阶层的政策偏好被摆在首要的位置——他们近乎迷恋地关注预算赤字，按照假想的需要削减社会福利计划，使沮丧谷愈发深不见底。所以，谁来为那些被压在谷底的人说话呢？你或许认为传统左派政党会采取民粹主义立场，代表本国工人阶级发声。但大多情况下，这些左派政党领导人——从法国的奥朗德，到英国的米利班德，到美国的奥巴马——都在尴尬地喃喃自语。”

这篇文章看来，传统“左派”政党曾经是工人阶级利益的代言人（尽管是在非常有限的改良主义意义上）的，但是在当今西方各国政坛，曾经的“左派”政党都或被迫或主动接纳了代表富人利益的右翼政策。无论是哪个政党上台，都只会在这些政策的框架下行事（私有化、削减福利、解除管制、打压工会等），而不会做出有利于下层民众的转向。这篇文章正好为西方社会是否存在去政治化和政党趋同的问题做了很好的注脚。

如果寒竹觉得福山生活在美国，对美国政治的了解要比汪晖更为熟悉，那么笔者就引用两位生活在美国学者的观点。小阿瑟·施莱辛格说：“在美国历史上相当长的时期中，政党一直是表达政治观点的基本工具，一个人抛弃他的政党，就像抛弃他的宗教一样痛苦。但是，这种情况已开始发生变化„„到了七十年代，兼投两党候选人票的现象已司空见惯。无党派选民的投票正遍及各地，尤其在年轻人中间，对党的忠诚从来没有这样薄弱，党员和党的关系从来没有这样变化不定，党的各级组织从来没有这样松散。”罗斯金所指出：“在很多美国人看来，政党并没有太大的意义，美国的两大政党总是叫人觉得有点相似，彼此在基本价值观，意识形态以及政纲上有大量雷同之处，大选通常是依靠政党候选人的个人人格魅力而不是政党的公众亲和力。美国的许多政治学家担心政党变得如此虚弱，难以发挥它的必要的保持政党体系正确运转的政治功能。”

如果我们把目光转向西欧，那么这种趋势就更加明显。西欧各国的社会民主党是传统的工人政党，直到上世纪七八十年代，在它们各自的纲领以及社会党国际的各种纲领性文件中，一直还保留着“消灭阶级、消灭剥削、取代资本主义制度”这样的主张和口号。但是在国际共产主义运动大溃败的局面下，各国社会民主党也纷纷转向，放弃了有利于工人阶级的政策主张和纲领。英国工党领袖布莱尔在90年代末执政后，完全成为新自由主义和撒切尔主义的信徒，执行了比右翼政党更加激进的私有化方案，进一步瓦解福利制度，造成了更加严重的贫困问题和社会分化，和右翼政党已经没有任何的区别。不仅是英国，在德国、意大利等国也都出现了同样的现象。

以上事实已经充分说明，不论是在美国还是欧洲，都出现了广泛的“政党趋同”的“去政治化”现象。西方民众的政治冷漠、投票率下降以及跨党投票都是这种去政治化的政治的后果。当然不可否认，在去政治化的政治中，不同政党之间仍然会存在矛盾，但这种矛盾是同一社会集团内部的矛盾，也就是“1%”内部的矛盾，这种矛盾也可以闹得你死我活不可开交，但远不是“政治”意义上的。无论是民主党上台，还是共和党上台，都不会改变1%统治“99%”的局面。

二、“阶级党”还是“全民党”？

在文章第二部分，寒竹转向对中国国内的分析。寒竹认为：“王琪以及他引述的汪晖的论述涉及了两个基本问题。一个是理论问题：在中国的话语中，政治的含义为何？这个最基本的概念不澄清，就无法讨论中国目前是否存在“去政治化”的现象；第二个是事实问题，中共究竟有没有背离劳工阶级，中共作为中国的执政党，究竟有没有发生‘代表性断裂’的问题？”

我们先讨论第一个理论问题。在寒竹看来，西方和中国关于“政治”的理解是不一样的。西方的政治性就是“党派性”，“非全民性”，“非中立性”，政党的“去政治化”就是放弃了自身的派别性而自我标榜为“全民性”和“中立性”。而在中国，讲政治的含义就是讲“大局观”和“公共性”，而决不是讲派别性，中国几千年的政治准则是把政治和管理公共事务看成是惠及全体社会成员而非部分人，防止任人唯亲和“小人党而不群”的现象。

标榜“全民性”和实质上是不是“全民性”是两回事。不论中国古代儒家伦理怎么自我认知，“富者田连阡陌，贫者无立锥之地”、“朱门酒肉臭，路有冻死骨”几乎是中国封建社会的常态。几千年的传统政治从来不是“惠及全体社会成员”的公共政治，而只是一小部分压迫大多数人的阶级政治。这种作为“公共性”和“全民性”的政治在中国古代就从来不存在。

从这种中国式“政治”出发，寒竹进而认为，“按照中共的政治理论，讲政治不是讲政党自身或某个社会群体局部的利益诉求，而是讲国家和民族的整体利益，因为中共从不认为自己有任何特殊的党派利益。中共给自身设定的历史使命并不是要满足社会中某部分人的利益诉求，而是要追求全体中国人的利益最大化，要带领全体中国人实现中华民族的复兴，舍此无他。”我认为，这段话并不符合中共的政治理论。

中共的政治理论认为，在存在阶级对立和冲突的社会里，根本不可能存在同时代表对立双方的“超阶级”、“全民”的政权和政党。一切剥削阶级都愿意把自己打扮成“全民”利益的代言人，以此把少数人对多数人的统治合理化，这几乎是规律性的现象。不论是寒竹说的中国传统政治，还是现代西方“去政治化”的政党，都是这样。马克思曾嘲笑说这种不属于任何阶级、代表一切人的思想和政党只存在于云雾弥漫的哲学幻想的太空。

与之相反，共产党作为工人阶级的政党从诞生之日起，就从不讳言自己是一个阶级的政党，是作为一个“part”的政党而存在的。共产党不可能同时代表工人和资本家这两个尖锐对立的阶级的利益，共产党作为一个工人阶级的先锋队，组织和领导工人限制资本家对工人的剥削，改善工人的生活，维护工人的权益，直至最终消灭这种吃人的社会制度，建立工人阶级当家做主的社会主义政权，这一切都是在针对资本家的浴血抗争中实现的。

在社会主义条件下，共产党之所以还依然存在，是因为从资本主义到共产主义社会之间，有一个从前者到后者的“革命的转变时期”。这个时期社会中还残存着资本主义社会遗留下来的资产阶级法权，社会生产关系还没有实现彻底的改造，仍然存在着资产阶级复辟的危险（苏联解体、东欧剧变就是证明），此时共产党作为一个阶级的政党仍然有存在的必要。而随着社会生产关系的逐步改造，随着阶级和阶级产生的条件逐渐消亡，共产党存在的前提也就消失了。共产党总有一天是要灭亡的，这是毛泽东曾明确表达过的观点。在共产党的政治理论中，超越“part”的“全民党”本身就是一个自相矛盾的概念，因为一旦有可能代表“全民”的时候，那说明阶级和阶级统治已经不存在了，政党本身也就消亡了。

共运史上出现过两种“全民党”。一种是继承了伯恩施坦衣钵的西欧各社会民主党，他们不承认自己是无产阶级的政党，而认为自己代表了全体人民的利益，以此来掩饰自己与资产阶级右翼政党逐渐趋同的现实，变成了资本主义社会中“去政治化”的国家机器的一部分。第二种是赫鲁晓夫所鼓吹的“全民党”，这种自我标榜的“全民党”实际上不仅不是“全体人民”的政党，而实际上变成了一小部分特权阶层统治广大工人阶级的工具，苏联的解体就是特权阶层背叛工农的最终结果。所以这些政党表面上说是要超越工人阶级的利益，实质上是抛弃了工人阶级的利益而变成资产阶级的同谋，不仅不是扩大自己的阶级基础，反而是从代表大多数人的党变成了少数人的党。如果一个共产党宣称自己成为了“全民党”，那么这个政党毫无疑问已经走上了背叛工人阶级和社会主义的道路。

寒竹先生虽然区分了西方式作为“part”的“政治”和中国式作为“全体人民”利益体现的“政治”，但仔细分析这两种“政治”我们发现，寒竹的中国式“政治”和西方式“去政治化的政治”恰恰是同义的，本质上是用超阶级的“全民”话语来替换共产党的阶级话语，而这种替换与共产党的政治理论是完全不符合的。

三、存不存在“代表性断裂”？

接下来我们讨论第二个事实问题。寒竹认为中共不存在汪晖所说的“代表性断裂”的情况。他说：“断言中国存在着‘代表性断裂’的汪晖和王琪都只有逻辑推演而缺乏具有说服力的调查数据。”那么事实到底如何的？

习近平指出：“工人阶级是我国的领导阶级，是我国先进生产力和生产关系的代表，是我们党最坚实最可靠的阶级基础。”但是在现实社会中，工人阶级却是处于社会底层的“弱势群体”，这是大多数严肃地面对中国现实社会问题的人都必须承认的命题。在九十年代末的国企改制大潮中，几千万老工人下岗、买断、失业，沦落到社会的最底层，《钢的琴》这部电影表达了数千万老工人在改制大潮中的失落和忧伤：

“——当时铁西区很多工人家庭全家下岗，生活无着，妻子被迫去洗浴场做皮肉生意，傍晚时分，丈夫用破自行车驮她至场外，妻子入内，十几位大老爷们儿就在外面吸闷烟，午夜下班，再用车默默驮回。沈阳当地人称之“忍者神龟”。

——一户家庭夫妻下岗，生活艰辛，一日，读中学的儿子回家，说学校要开运动会，老师要求穿运动鞋。家里实在拿不出买鞋的钱，吃饭期间，妻子开始抱怨丈夫没有本事，丈夫埋头吃饭，一语不发，妻子抱怨不止，丈夫放下碗筷，默默走向阳台，一跃而下。

我至今记得那些向我讲述这些故事的人们的面孔，他们静静的说，无悲无伤，苦难被深锁在细细的皱纹里。到今天，我常常在梦中遇到他们，浑身颤栗不已。

他们是这个世界上最好的产业工人，技能高超——否则不可能用手工的方式打造出一台钢铸的钢琴，忠于职守，男人个性豪爽，女人温润体贴，他们没有犯过任何错误，却要承担完全不可能承受的改革代价。”（摘自吴晓波：《钢的琴——中国工人阶级的忧伤》）。

国企老工人的辛勤劳动和无私奉献奠定了新中国的工业化基础，改革开放的经济腾飞正是奠定在这一基础之上。九十年代之后，国家政策的失误以及国企管理层的大面积腐败造成了国企大范围的亏损，可是最终的代价却由这些没有犯过任何错误的“世界上最好的产业工人”来承担，他们忍受着“懒汉”的污名，被迫在四五十岁的年纪被抛弃到市场上（私企只接纳30岁以下的劳动力），一句“从头再来”轻轻抹去了这背后的苦难和伤痛。而国企亏损的直接责任人——腐败的国企管理层不仅没有任何的惩罚，却摇身一变，在改制的过程中空手套白狼，鲸吞国有资产而变成耀眼的“民营企业家”。

除了老工人之外，在改革开放的浪潮中，又诞生了从农村走向城市的两亿多新工人。他们必须每天像机器一样劳动十小时以上才能挣得仅能维持基本生活的工资，流水线吞噬了他们汗水、青春和梦想，却换不了在城市里最低限度的尊严和体面的生活。一位打工诗人这样写道：

流水线带走的不仅仅是K93 还带走了我们的青春

泡棉衬托着完美的苹果 却衬托不出我们的明天 扫描仪喊出了每一声OK 却喊不出我们内心的FAIL 24小时耀眼的灯光照亮了5S 也照混了我们的白天黑夜 千万次的重复动作打造了完美机台 也挑战着疼痛而又麻木的肩 每一颗螺丝努力的旋转 却转不出我们想要的未来

这就是作为领导阶级的中国数亿工人阶级的基本现状。当代中国社会精英离底层的工人和农民太远了，他们完全想象不出在这些每天劳动十小时以上、每月两三千元工资、住着城市贫民窟、像机器一样干活的工人是怎样的一种生存状态，想当然地以为他们与知识精英一样，与企业家有“共同的利益”。

一些地方政府违背共产党的政治理念，抱着“唯GDP”的理念，为了片面的经济发展与资本紧密结合在一起，在“资本VS工人”的天平上完全站在资本一本，漠视劳动者的基本权益。当代中国工人甚至遇到了马克思都没有遇到过的“未解难题”。马克思那个时代，资本家还只是剥削工人的剩余价值，并没有拿走工人创造的全部价值。但是如今中国的建筑工人却频频遭遇讨薪难题，一年拿汗拿血换来的辛苦钱一分都拿不到，甚至到了连总理帮忙讨薪都无法禁绝的程度。在去年12·13事件中，讨薪农妇在派出所被警察暴打致死，更反映了领导阶级的维权之难，难到总理都解决不了，难到甚至要付出生命的代价。

当代工人阶级所遭受的苦难，都被“去政治化”的话语给消解了，变成了为了实现现代化和民族复兴所必须付出的代价。某些地方政府被利益集团和资本绑架的行为也就被合理化了，他们是为了“全民”的利益而不是某些利益集团的利益，共产党成了“全民”的代表而不是工人阶级的代表。工人阶级为了“民族复兴”的“大局”必须付出牺牲，为了“全民“的利益必须付出代价。某些地方政府甚至公开打出了“剥削越多越欢迎”的口号，赤裸裸地背叛共产党的政治理念和阶级基础，为了资本的利益让工人付出了生命的代价，最终也自食其果终结了自己的政治生命。在一个几乎被撕裂的社会里谈论“全民的共同利益”，是一件多么抽象而空洞的事情。

在“去政治化”的话语下，我们确实看到了一个现代化的强盛的中国，可是这种话语恰恰遮蔽了数亿农民工和老工人所付出的代价和牺牲，以及这种牺牲背后的“代表性断裂”，而这种断裂为中国的繁荣和发展埋下了隐患。

习近平最近在县委书记研修班上要求两百多位县委书记观看影片《居安思危》，吸取苏联亡党亡国的历史教训。作为一个与美国鼎足而立的超级大国，苏联当时的国力不可谓不强盛；尽管存在各种各样的问题，苏联仍然是一个达到中等发达国家的经济体，经济不可谓不发达；苏联共产党作为列宁亲手缔造的党，作为一个有两千万党员的大党老党，作为一个号称超越了狭隘的“part”的“全民党”，其执政能力不可谓不强。但是在其亡党亡国时竟然没有一个老百姓、没有一个党员站出来，一夜之间土崩瓦解，上千万党员作鸟兽散，造成了“二十世纪最大的地缘政治灾难”。个中原因，令人深思。

只有重拾马克思主义的阶级分析方法，清醒地面对“代表性断裂”的现实，才有可能解决日益增长的两极分化和社会不平等问题。