和10的n次方加减1有关的速算法及其证明。

第一篇：和10的n次方加减1有关的速算法及其证明。

和101有关的速算法及其证明

1、加减法中和101有关的速算法。

例1：287+1001=287+（10+1）=287+10+1=1287+1=1288

287+999=287+（10-1）=287+10-1=1287-1=1286 法则： 当有一个加数是101时，先用另一个加数加上10，再加上1或者减去1。口诀是：先加整，再看零；少加1要加上1，多加1要减去1。例2：3596-1001=3596-（10+1）=3596-10-1=2596-1=2595

3596-999=3596-（10-1）=3596-10+1=2596+1=2597

法则： 当减数是101时，先减去10，再减去1或者加上1。口诀是：先减整，再看零；少减1要减去1，多减1要加上1。

2、乘除法中和101有关的速算法。

例3：429999=429（10-1）=42910-4291=429000-429=428571 5399=53（10-1）=5310-531=5300-53=5247 法则：当有一个因数是10-1时，用另一个因数减去1作积的前半部分，用10减去积的前半部分作积的后半部分。

这是另一个因数是n位数时的速算法。其实当另一个因数的位数少于n位时速算方法也相同，但是当另一个因数的位数多于n位时，速算方法稍有不同。

例4：416799=4167（10-1）=416710-41671=416700-4167=412533 26739=2673（10-1）=267310-26731=26730-2673=24057 法则：当另一个因数的位数多于n位时，先用这个因数从个位起的n位减去1的差作减数，用10作被减数，差作积的后半部分，再用这个因数减去它从最高位起多于n位的部分，再减去1作积的前半部分。

法则虽然啰嗦难记，但是运用起来并不复杂，速度还是要比笔算快许多。例5：4291001=429（10+1）=42910+4291=429000+429=429429 53101=53（10+1）=5310+531=5300+53=5353 法则：当有一个因数是10+1时，把另一个因数连写两遍就得到积。

n2233n1122nn2233nnn3333nn3333nn这是另一个因数是n位数时的速算法。当另一个因数的位数少于n位时，这个因数少几位就在写第二遍时先写几个0就行了。但是当另一个因数的位数多于n位时，速算方法稍有不同。例6：：4167101=4167（10+1）=416710+41671=416700+4167=420867 26731001=2673（10+1）=267310+26731=2673000+2673=2675673 法则：当另一个因数的位数多于n位时，把这个因数错开n位写两遍再求和就行了。当10-1作除数时，除非被除数是10-1的整数倍，一般情况下，商是纯循环小数，循环节有n位。当被除数是n位时，被除数就是循环节；当被除数少于n位时，在被除数前用0补够n位就是循环节；当被除数多于n位时，商是带小数，是以上两种情况的综合。例7：4291001=0.428571（428571是循环节）53101=0.5247（5247是循环节）

和例3对比可以发现：除数是10+1时商的循环节正好是因数是10-1时的积。条件是被除数和另一个因数相同且是n位数。证明如下：若A是n位数，则有

nnnn3322AA(10n1)A(10n1)2n10A（10+1）=n==。分母-1是由2n个9组成的，101(10n1)(10n1)102n1n这说明A（10+1）的商是纯循环小数，循环节是A(10n1)。问题得证。二〇一五年三月三日

n

第二篇：步进电机三轴联动的快速加减速算法研究

步进电机三轴联动的快速加减速算法研究

摘要：加减速控制是数控系统的关键技术，对提高数控系统的精度及速度有重要的意义。提出了一种步进电机三轴联动的快速加减速算法--动态查表法，该算法结合DDA 插补算法，可以用普通的单片机实现多种加减速曲线的运动控制，具有运算速度快、精度高等优点。引言

步进电机具有快速启停能力强、精度高、转速容易控制的特点。但是，步进电动机应避免转动速率的突变，而且从停止到开始转动有一个较低的起动频率，随后才可以平缓地过渡到较高的转速。相应地在步进电机制动时，也应该平缓过渡。如果由于启动和停止控制不当，步进电机会出现启动时抖动和停止时过冲的现象，从面影响系统的控制精度[1][2][3]。为避免这种情况的发生，要对步进电机进行加减速控制。加减速控制是数控系统的关键技术，对提高数控系统的精度及速度有重要的意义。加减速控制也得到了广泛的研究与应用。

目前国内外步进电机加减速控制曲线主要包括三种[4]：直线型加减速速度曲线(也称为梯形曲线)、指数型加减速曲线、S 型加减速曲线。控制算法主要有查表法和插补迭代法。查表法的原理是设置一张时间间隔表,表中的每一项都对应一个转速，时间间隔按一定的规律变化 [1]。插补迭代法的原理是根据前一步的基准点速度和加、减、匀速状态来确定当前步的基准点速度[4][5]。

这两种控制算法都有各自的适用范围，查表法适用于单轴的加减速控制，具有算法简单、快速的特点，但不能适用于多轴联动。插补迭代算法适用于高精度的控制，算法复杂，对处理器的要求较高，一般需要用到DSP 等高档处理器[4]。本文结合两种算法的优点，设计了一种“动态查表法”来实现三轴联动的快速加减速算法。动态查表法即有查表法简单、快速的特点，又能够用一般的单片机来实现高精度的多轴联动加减速控制。动态查表法

根据线性插补原理，各插补轴的位移与速度比相等。在加减速过程中，各插补轴的速度、加速度分别与合成的速度、加速度对应成比例[5]。当对合成速度按某种加减速方法进行加减速时，各插补轴在保证空间轨迹的同时，也应按相同的加减速方法进行加减速。查表法具有简单、快速的特点，但查表法必须事先确定一张加减速的速度表格，不能按比例应用到多轴联动的场合。本文的思路是结合数字积分法，在加工某条线段前先按比例快速计算好相应的速度表格，再用查表法来完成加减速控制，即“动态查表法”。

数字积分法，也称 DDA（Digital Differential Analyzer)，它是建立在数字积分器基础上的一种插补算法，其最大特点是易于实现多坐标插补联动[6]。每一轴设置一个累加器，三轴联动需要设置三个累加器，每进行一次插补,对三个累加器分别累加。哪一轴的累加器有溢出则该轴延迟一个定时周期进给一步（注：本文中的“进给一步”代表发一次脉冲的高电平或低电平，两次“进给一步”代表一个完整的脉冲）。在实际应用中，会设定一个较大的整数N，一般是2m，本文设置的是0x8000，即215。当累加超过该数时，视为溢出。相应的，根据单片机的定时周期，加工速度将折算成两个整数用于实际的插补运算，一个整数是n，代表过n 个定时周期进给一步，另一个是dn，代表累加数，当dn 累加到达N 时，延迟一个定时周期进给一步。则：

V 代表的是指定的加工速度，做加减速控制的加速过程需要将速度从起跳速度按照一定的曲线加速到V，减速过程需要将速度从V 再减到起跳速度。

本文设计了一系列速度档位，最低档位就是起跳速度，然后逐步增加到V，每档速度同时对应一个脉冲数组，及走过多少脉冲后切换到另外一个速度档位。脉冲与速度构成的曲线可以是梯形曲线、指数型加减速曲线或S 型加减速曲线。每个速度档位都按照相同的比例缩小速度V，三轴都按照相同的比例，就满足了线性插补原理，可以在保证空间轨迹的同时，各轴按照相同的加减速方法进行加减速。但计算速度档位必须在加工线段前进行，而且不能有除法运算，否则一般的单片机难以达到实时性的要求。按一定的比例缩小V 必须用到除法，要避免除法运算就只能采用移位运算来代替。由式（1）~（3）可知，k 与V 成反比，而n 和dn 分别对应k 的整数和小数部分。假设要得到Vp/q 对应的n 和dn，其中p、q 都是自然数且p

本文设计的速度档位因子分别是：1/16, 1/8, 1/4, 2/5,1/2, 2/3, 4/5, 8/9, 共八个档位。对精度要求高的还可以设置更多的档位。确定速度档位因子后，就可以通过一系列的移位指令来计算Vp/q 对应的n 和dn，以4/5 为例：计算步骤如下：

n=ctrlDatas[i].n5;/⁄ctrlDatas[i].n 是给定速度对应的n，5 也可以用左移位+加法代替

ns[j]=n>>2;//ns[j]是每个速度档位对应的n，>>2 代表除以4

dns[j]=(ctrlDatas[i].dn5)>>2;/⁄dns[j]是每个速度档位对应的dn

dns[j]=dns[j]+((n & 0x3)<<13);//将n 的余数补充到dn

ns[j]+=dns[j]>>15;//将dn 对应的整数部分补充到n

dns[j]=dns[j] & 0x7FFF;//取余数

可见通过一系列的位运算和加法运算实现了各速度档位的计算，而且精度非常高。实验证明，常规的单片机完全可以达到实时性的要求。动态查表算法描述

动态查表算法有两部分，一是加工前计算各档位速度vc，另一个是实时的加减速控制rtvc。

下面分别描述。

3.1 算法vc，用于加工线段前的预处理，计算各轴各档位速度对应的n 和dn：

（1）求最长轴所在的索引longestIndex。本文将三轴分别编号成0，1，2，分别代表XYZ三轴，最长加工轴代表该轴加工速度最快，以该轴为基准进行加减速，其他轴同步按比例进行加减速

（2）如果最长加工轴的加工脉冲小于系统指定脉冲，以系统指定的低速进行加工，清除加减速标志，不进行加减速控制。算法结束，否则转第（3）步

（3）如果某轴的速度低于指定速度，该轴不进行加减速控制，全部按照指定速度进行加工。算法结束，否则转第（4）步

（4）按照第2 节的速度档位划分及移位算法计算各轴各档位速度对应的n 和dn。算法结束3.2 算法rtvc，用于实时加减速控制，根据发出脉冲计数进行相应的加减速控制：

（1）如果有加速标志，代表还需要进行加速控制，转第（2）步，否则转第（5）步

（2）如果最长加工轴的加工脉冲超过某档位对应的脉冲数，转第（3）步，否则转第（5）步

（3）如果达到最大档位，代表已经完成加速，设置各轴实时n 和dn 为指定正常加工速度V 对应的n 和dn，清除加速标志，转第（5）步。否则转第（4）步

（4）设置各轴实时n 和dn 为对应加速档位速度对应的n 和dn

（5）如果有减速标志，代表需要进行减速控制，转第（6）步，否则算法结束

（6）计算最长加工轴距离加工终点还有多少脉冲pulse

（7）如果pulse 小于某档位对应的脉冲数，转第（8）步，否则算法结束

（8）如果达到最大档位，代表已经完成减速，清除减速标志，算法结束，否则转第（9）步

（9）设置各轴实时n 和dn 为对应减速档位速度对应的n 和dn。

算法结束算法 rtvc 的流程图如图1 所示，算法vc 的流程图省略。

算法 vc 只需要在加工某线段前执行一次，而算法rtvc 用于实时加减速控制，需要在单片机的主循环里面反复调用，但由于调用rtvc 前速度表格已经计算好，只需查表即可，因此算法的实时性非常好。

在实际的加工程序中，除了增加以上两个算法之外，还是按照常规的DDA 算法进行积分插补，按照常规判断加工终点到达等等，不再赘述。总结

动态查表法用到的表格有两个，一个是切换各档位速度需要走过的脉冲，另一个的各轴各档位速度对应的n 和dn。后一个表格是动态计算生成的。调整前一个表格可以实现不同的加减速曲线，因此动态查表法可以实现各种加减速曲线，根据实际加工情况自由选择，而不需要增加算法复杂度。同时，计算各档位速度对应的n 和dn 只需要进行一系列的位运算和加法运算，一般的单片机即可达到良好的实时性。

动态查表法已经在数控点胶机上得到了很好的应用，实践表明，用一般的ARM 芯片完全满足了实时性和高精度的要求。动态查表法同样可以应用到其他多轴联动运动控制场合。

本项目目前出于市场推广阶段，已经创造经济效益100 多万元。

作者创新点：本文设计的步进电机三轴联动快速加减速算法-动态查表法还没有文献记载，属作者原创。该算法可以实现不同的加减速曲线，具有简单高效的特点，用普通的单片机即可达到良好的实时性。

第三篇：广东律师收费标准和最新法院诉讼费速算法

广东律师收费标准和最新法院诉讼费速算法

（自2007年1月10日起执行）

一、计时收费

（一）适用范围：全部律师服务事项。

（二）收费标准：200－3000元／小时。

（三）上下浮动幅度：20％

二、计件收费

（一）适用范围：各类诉讼、仲裁和案件执行法律事务。

（二）收费标准：

1、刑事：

（1）侦查阶段：2000－6000元/件

（2）审查起诉阶段：6000－16000元/件

（3）审判阶段：6000－33000元/件

对疑难重大复杂案件、集团犯罪案件可在不高于上列标准的1.5倍的范围内协商确定收费。

刑事自诉、担任被害人代理人的按上列标准执行。

2、民事、商事、行政诉讼：

（1）不涉及财产：3000－20000元/件（2）涉及财产：在收取基础费用1000－8000元的基础上再按其争议标的额分段按比例累加计算收取：

5万元（含5万元）以下：免加收。

5万－10万元（含10万元）： 8％

10万－50万元（含50万元）： 5％

50万－100万元（含100万元）： 4％

100万－500万元（含500万元）： 3％

500万－1000万元（含1000万元）： 2％

1000万－5000万元（含5000万元）：1％

5000万元以上：0.5％

（三）上下浮动幅度：20％

3、说明：（1）上列各项收费标准和比例是代理诉讼案件一个审级或仲裁案件的收费标准。未代理一审而代理二审的，按一审标准收费；曾代理一审再代理二审的或曾代理一审或二审，再代理发回重审、再审申请或确定再审案件的，按一审标准减半收费；涉及仲裁的案件，曾代理仲裁的，诉讼一审或二审阶段按仲裁标准减半收费。刑事附带民事，其民事部分按一审标准减半收取。

（2）办理涉及财产关系的民商事案件亦可采取风险收费，风险收费的最高收费标准或总额，不得超过争议利益的30％。

三、协商收费

（一）适用范围：除诉讼、仲裁、执行案件外的其它各类非诉讼法律事务。

（二）收费标准：由律师事务所与委托人协商。

注：本律师实行最低收费制度，每单案件最低收费5000元。

最新法院诉讼费速算法

一、财产案件，根据诉讼请求的金额或价额，比照下列比例交纳： 序号 标 准 公式 不满10000元的每件交50元 超过1万元至10万元的部分，按2.5%交纳 X•2.5%－200 3 超过10万元至20万元的部分，按2.0%交纳 X•2.0%＋300 4 超过20万元至50万元的部分，按1.5%交纳 X•1.5%＋1300 5 超过50万元至100万元的部分，按1.0%交纳 X•1.0%＋3800 6 超过100万元至200万元的部分，按0.9%交纳 X•0.9%＋4800 7 超过200万元至500万元的部分，按0.8%交纳 X•0.8%＋6800 8 超过500万元至1000万元的部分，按0.7%交纳 X•0.7%＋11800 9 超过1000万元至2000万元的部分，按0.6%交纳 X•0.6%＋21800 10 超过2000万元的部分，按0.5%交纳 X•0.5%＋41800

二、非财产案件收费标准 离婚案件按件收费，财产总额不超过20万元每件50元 2 离婚案件超过20万元的的部分 0.5% 3 人格权案件按件收费，赔偿金额不超过5万元的 11－500元 4 人格权案件，赔偿金额超过5万元至10万元的 1.0% 5 人格权案件，赔偿金额超过10万元的0.5% 6 其他非财产案件 每件100元

三、其他类型案件收费标准 知识产权案件，没有争议金额或价额的500－1000元 2 知识产权案件，有争议金额或价额的 见财产案件 3 劳动争议案件 10元 行政案件：商标、专利、海事100元 5 其他行政案件 50元

四、执行案件收费标准 没有执行金额或份额的 50－500 2 执行金额或者价额不超过1万元的50元 超过1万元至50万元的部分 1.5% 4 超过50万元至500万元的部分 1% 5 超过500万元至1000万元的部分 0.5% 6 超过1000万元的部分 0.1%

五、诉讼保全案件收费标准 保全财产的金额或者价额不满1000元，每件交纳30元 2 超过1000元至10万元的部分，按1%交纳 X•1%＋20 3 超过10万元的部分，按0.5%交纳 X•0.5%＋520 最高限额5000元

六、特别程序收费标准 依法申请支付令的，比照财产案件受理费标准的1/3交纳。依法申请公示催告的，每件交纳100元。申请撤销仲裁裁决或者认定仲裁协议效力的，每件交纳400元。破产案件依据破产财产总额计算，按照财产案件受理费标准减半交纳，但是，最高不超过30万元。

七、受理费减免的特殊规定 以调解方式结案或者当事人申请撤诉的，减半交纳案件受理费。2 适用简易程序审理的案件减半交纳案件受理费。3 对财产案件提起上诉的，按照不服一审判决部分的上诉请求数额交纳案件受理费。被告提起反诉、有独立请求权的第三人提出与本案有关的诉讼请求，人民法院决定合并审理的，分别减半交纳案件受理费。依照本办法第九条规定需要交纳案件受理费的再审案件，按照不服原判决部分的再审请求数额交纳案件受理费。6 人民法院应当准予免交诉讼费用：（1）残疾人无固定生活来源的；

（2）追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金的；

（3）最低生活保障对象、农村特困定期救济对象、农村五保供养对象或者领取失业保险金人员，无其他收入的；

（4）因见义勇为或者为保护社会公共利益致使自身合法权益受到损害，本人或者其近亲属请求赔偿或者补偿的；

（5）确实需要免交的其他情形。免费咨询潘正儒律师 ***

第四篇：《连加、连减和加减混合》教案1

《连加、连减和加减混合》教案

教学内容：

课本P27---P28例

1、例

2、例

3、例4。

教学目标：

1、通过同学间的交流，掌握用竖式连写的方法，会正确计算三个数的加、减法。

2、培养学生认真、细致的计算习惯。

3、巩固100以内的加、减法。

教学重点：

1、使学生掌握用竖式连写的方法，会正确计算三个数的加、减法。

2、培养学生认真、细致的计算习惯。

教学难点：

灵活使用口算或加减法竖式等方法计算连加连减的问题。

教学过程：

一、情景导入，激发兴趣。

1、口答。

7+6+5

8+9-13

24-10-7

20+30+10

17-3+4

2、揭示课题：今天我们将继续研究三个的加减法。

二、合作交流，掌握算理。

1、教学例1。

（1）、出示主题图。学生观察图并了解信息。

（2）、出示表格。学生根据表格了解信息并提出问题。在小组内交流你想到的问题，并解答出来。

（3）、怎样求一共摘了多少个西瓜?学生回答，教师板书算式28+34+22这道题怎样计算呢？学生试算并在小组内交流计算方法。学生汇报，展示算法。比较各种竖式的区别与联系及优劣。

2、教学例2。

出示主题图仔细观察主题图，了解信息。分小组交流从图中发现的信息。思考解题方法。在练习本上写出连写的竖式。学生，汇报，板演解答过程。

3、完成练习28页做一做学生独立完成。学生汇报、板演，并说明计算方法。

三、巩固练习，实践应用。

1、完成29页练习五第1、2题。

3、引导完成29页练习五第3题。算好后学生说说计算方法。

四、课堂总结：

学生在知识、方法上做一个回顾。学生自由说说。

五、随堂练习： 第二部分：加、减混合

《连加、连减和加减混合》教案

教学内容：

课本P28例3、4。

教学目标：

1、使学生探索并初步掌握100以内数的加减混合的方法。

2、发展学生解决简单实际问题的意识和能力。

教学重点：

初步掌握100以内数的加减混合的顺序以及方法。

教学难点：

能正确的使用竖式计算加减混合运算式题。

教学过程：

一、创设情景引入新课。

小朋友们，你们在乘坐公共汽车过程中发现了哪些与数学有关的问题，说给同学听一听。

二、合作交流，掌握算法。

1、教学例3。

（1）出示主题图。了解信息，小组交流。

（2）出示应用题：车上原有67人，下去了25人，又上来人28人，现在有多少人？理解题意、独立解答、小组交流、汇报板演。在练习本上写连写竖式。

2、练习。完成P28做一做。让学生独立完成，教师巡视、指导。指名说说计算过程。

3、小结。加减混合运算应该怎样进行计算？计算时要注意什么问题？引导学生归纳、总结。

3、发展学生解决实际问题的能力。

三、巩固练习。

1、完成练习五第5题，第8题分小组比赛完成。指名说说计算方法。

2、完成练习五第6、7题教师巡视、指导。学生独立完成。集体订正。

3、完成练习五第9题。观察了解信息，和同桌交流发现。独立思考并说计算方法。

四、课堂总结：

今天我们学生了什么知识？你又学会了什么？计算加减混合运算时需要注意什么问题教师引导梳理。

五、随堂练习。

《连加、连减和加减混合》教案

教学内容：

课本P35。

教学目标：

1、帮助学生进一步巩固100以内数的加减法，提高计算的正确率。

2、通过练习，培养学生提问题的意识和能力，以及解决实际问题的能力。

3、培养学生分析、概括、和运用知识的能力。

教学重点：

1、复习和总结笔算加减法的计算方法。

2、通过练习，培养学生提问题的意识和能力，以及解决实际问题的能力。

教学难点：

１、进一步巩固100以内数的加减法，提高计算的正确率。

2、能灵活运用笔算加减法解决问题。

教学过程：

一、看谁算得又对又快。

1、口算。P36练习七第2题学生独立完成，校对答案并说说计算方法

2、完成P36练习七第3题学生独立完成后在小组内交流算法。教师巡视、指导。学生个别回答。

二、合作交流，归纳整理。

1、整理。学生在小组内交流笔算加减法的计算方法。归纳：笔算加法：相同数位对齐；从个位加起（也可从十位加起）；个位满十，向十位进一。笔算减法：相同数位对齐；从个位减起；个位不够减，向十位退一。学生独自思考笔算加减法的的相同点和不同点，以及容易出错的地方，在小组内交流想法。教师引导学生整理汇报。

2、完成P36练习七第4题学生完成后说说计算方法。

3、出示主题图学生观察后问：你能提出什么问题？想好以后在小组内交流。并选择两个问题解答说说解题思路。学生汇报。

4、完成P36练习七第5题。学生读题，理解题意。说说解题思路。

三、巩固练习，巩固旧知。

1、完成P37练习七第6题。学生独立完成并说明计算方法。

2、完成第9题读题理解题意。要知道大约需要多少钱？你是怎样想的？说给小组的同学听一听。指名回答。

四、课堂总结：

根据板书，学生自己进行回顾总结。

五、随堂练习。

第五篇：从事专业工作年限证明和无违反职业道德证明1

从事专业工作年限证明和无违反职业道德证明

兹证明 同志，男，岁、身份证：，在我单位（及其他单位）从事 领域专业工作 年，且在此期间无违反职业道德行为。

年 月 日