小学六年级奥数 第十二章 抽屉原理[共五篇]

第一篇：小学六年级奥数 第十二章 抽屉原理

第三章 抽屉原理

知识要点

1.抽屉原理的一般表述

(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果。它的一般表述为：

第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。

(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。它的一般表述为：

第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。

2.构造抽屉的方法

常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。

例1(第十一届“华罗庚金杯”邀请赛试题)自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，„„，13点牌各一张)，洗好后背面朝上放。一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取 张牌。

点拨 对于第一问，最不利的情况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。

点拨 对于第二问，最不利的情况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。

解(1)13×2＋1＝27(张)(2)9×4＋1＝37(张)例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相相同；(2)要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？

点拨 可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。

解(1)因为37÷12＝3„„1，所以，根据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相相同。(2)要保证有5人的属相相同的最少人数为

4×12＋1＝49(人)不保证有6人属相相同的最多人数为

5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。

例3 有一副扑克牌共54张，问：至少摸出多少张才能保证：(1)其中有4张花色相同？(2)四种花色都有？

点拨 首先我们要弄清楚一副扑克牌有2张王牌，四种花色，每种有13张。(1)按最不利原则先取出2张为王牌，再取4张均不同花色，再连续取两次4张也均不同花色，这时必能保证每一花色都有3张，再取1张即可达到要求。(2)仍需按最不利原则去取牌，先是2张王牌，接着依次把三种花色的牌全部取出13×3，这时假设仍是没有四种花色，再取1张即可。解(1)2＋4×3＋1＝15(张)答：至少摸15张牌才能保证其中有4张牌花色相同。(2)2＋13×3＋1＝42(张)答：至少摸出42张牌才能保证四种花色的牌都有。

例4 学校买来红、黄、蓝三种颜色的球，规定每位学生最多可以借两种不同颜色的球。那么至少要来几名学生借球，就能保证必有两名学生借的球的颜色完全相同？ 点拨 根据题中“最多可借两种不同颜色的球”，可知最多有以下6种情况：

把以上6种借球情况看做6个“抽屉”，只要借球人数超过6，就可以知道他们中间至少有两人借的球的情况完全相同。比6大的最小整数是7。

解 借球有6种情况，看做6个抽屉，所以至少要来7名学生借球，才能保证有两名学生借的球的颜色完全相同。

例5 从前面30个自然数中最少要取出几个数，才能保证取出的数中能找到两个数，其中较大的数是较小数的倍数？

点拨 把1～30这30个自然数分成下面15组：{1，2，4，8，16}，{3，6，12，24}，{5，10，20}，{7，14，28}，{9，18}，{11，22}，{13，26}，{15，30}，{1 7}，{19}，{21}，{23}，{25)，{27}，{29}，在这15组中，每组中的任意两个数都存在倍数关系，故可把这15组看做15个抽屉，至少要取出16个数才能达到题目的要求。

解 由于1～30这30个自然数可分成15组：{1，2，4，8，16}，{3，6，12，24}，{5，10，20}，{7，14，28}，{9，18}，{1，22}，{13，26}，{15，30}，{17}，{19}，„，{29}。看成15个抽屉，因此至少要取16个数，才能保证取出的数中能找到两个数，其中较大数是较小数的倍数。

例6 边长为1的正方形中，任意给定13个点，其中任意三点都不共线。试说明其中至少有4个点，以此4点为顶点的四边形面积不超过

1。41，13＝4×3＋1，故4点拨 把正方形分成四个相同的小正方形，如下图，可作为四个抽屉。解 把正方形平均分成四个相同的小正方形，每个正方形的面积为13个点至少有4个点在同一个小正方形，以此4点为顶点的四边形的面积不超过小正方形的面积，即不超过原正方形面积的1。4

例7平面上给定六个点，没有三点共线。每两点用一条红线段或黄线段连接起来，试说明由这些线段围成的三角形中，至少有一个三角形，它的三条边同色。

点拨 连彩线的方法很多，如果一一画图证结论，不可取，故用抽屉原理解决。

解 因为有六个点，每个点都要引出五条线段，据抽屉原理，任意一点引五条线段中至少有三条线段同色，不妨设是红色(如右图红色线段为实线，蓝色线段为虚线)，这时三角形a2a3a4会出现两种颜色情况。

(1)若a2a3，a3a4，a2a4中有任意一条线段为红的，那么这条红线段与它的两个端点与a1引出的两条线段组成一个红三角形。

(2)若a2a3，a3a4，a2a4中没有一条线段是红色的，则a2a3a4为一个蓝色三角形。

综上所述，无论(1)还是(2)，题目结论都成立。

说明 若把两种颜色连线换成人与人之间的相识或不相识关系，就可以解决实际问题：结果可证明6人之间至少有3人互相认识或不认识。

解题技巧

利用抽屉原理解决实际问题时，要按以下三个步骤思考： 1.确定把什么当做“抽屉”； 2.确定把什么当做“物体”；

3.如果条件满足“抽屉少、物体多”就能根据抽屉原理得出结论。

要学会构造抽屉。有时在不同的题目中，相同的对象，有时当做“抽屉”，有时当做“物体”，到底谁当做抽屉，要因题而异，灵活应用。

构造抽屉的方法有：数的分组，染色分类，图形分割，剩余类等等。

竞赛能级训练

A 级

1.要在30米长的水泥台上放16盆花，不管怎么放，至少有几盆之间的距离不超过2米？ 2.幼儿园买来不少小熊、小兔、小狗玩具，每位小朋友都分到其中一、二或三种。某班有40人，他们当中至少有几人拥有的玩具相同？

3.在一个边长为1的正三角形内随意放置10个点，试说明其中至少有两个点之间的距离不超过1。34.用黑、红两种颜色将一个长

9、宽3的矩形中的边长为1的小正方形随意涂色，试证必有两列涂色情况一样。

5.从整数1，2，3，„，199，200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数。6.在10×10方格纸的每个方格中，任意填入1，2，3，4四个数之一。然后分别对每个2×2方格中的四个数求和。在这些和数中，至少有多少个和相同？

7.从八个连续自然数中任意选出五个，其中必有两个数的差等于4，试分析之。8.任意给定七个自然数，说明其中必有四个数，它们的和为4的倍数。

9.从3，6，9，„，81，84这些数中，任意选出16个数，其中至少有两个数的和等于90，试说明之。

10.任意给定七个不同的自然数，其中必有两个数的和或差是10的倍数，试说明之。11.能否在10行10列的方格中的每个空格处分别填上1，2，3这三个数，使大正方形的每行、每列及两条对角线的各个数字和互不相同？

12.能否把1～7这七个数排成一圈，使任意两个相邻数的差等于2或3？如果能，请排出来；如果不能，请说明理由。

13.有一个矩形，它由三行若干列小格组成。对于这个矩形的小方格用两种颜色涂色，至少有多少列才能保证其中必有两列的涂色方法完全相同？

14.平面上给定六个点，没有三个点在一条直线上，每两点用一条红色线段或蓝色线段连接起来。试说明这些线段围成的三角形中，至少有两个同色三角形。

15.库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个，至少有多少人搬运才能保证有5人搬运的球完全一样？

16.在一个3×4平方米的长方形盘子中，任意撒入5个豆，5个豆中距离最小的两个豆的最大距离是几米？(这时盘子的对角线长为5米)17.某中学1999名学生去游故宫、景山和北海三地，规定每人至少去一处，至多去两地游览，那么至少有多少人游的地方相同？

18.一个3行7列的21个小方格的长方形，每个小方格用红或黄中的一种颜色涂色。证明：不论如何涂色，一定能找到一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的小方格具有相同的颜色。

B 级

1.某店有126箱苹果，每箱至少有120个苹果，最多有144个苹果。现将苹果个数相同的箱子作为一组。如果其中箱子数最多的一组有n个箱子，那么押的最小值是多少？ 2.在{1，2，„，n}中，任意取10个数，使得其中有两个数的比值不小于求n的最大值。

3.把1，2，3，„，1993，1994，1995置于一个圆周上，请设计一种方法，使其相邻数之间的差不超过2。

4.从1，2，3，„，1988，1989这些自然数中，最多可取多少个数，其中每两个数的差不等于4? 5.四个人聚会，每人各带了两件礼品，分赠给其余三个人中的两人。试证明：四个人中至少有两对，每对是互赠过礼品的。

6.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有几人

23，且不大于。32已经就座？

7.把1，2，3，„，8，9，10任意摆放在一个圆圈上，每相邻的三个数组成一个和数。试说明其中至少有一个和数不小于17。

8.已知线段AB的长是1米，在AB上共有11个点，那么其中必有两点之间的距离≤

1米。109.从1到1994这些自然数中，任取998个不同的数。试证：其中必有两个数，它们的差是997。

10.世界中学生数学竞赛满分是42分，有450名选手参加。(1)比赛结束后是否一定能找到12人，这12人所得的分数相同？(2)比赛结束后是否一定能找到11人，这11人所得的分数相同？为什么？

11.某人步行10小时，走了45千米。已知他第一小时走了5千米，最后一小时走了3千米，其余每小时都走了整数千米。证明在中间8小时当中，一定存在连续的两小时，这人至少要走10千米。

12.在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个自然数中，任意选取8个不同的数，其中必有两对数，每对数的差是1。

能力测试

一、选择题(每题6分，共30分)1.一副扑克牌有54张，至少抽取()张，才能保证其中必有一张“A”。A.49 B.50

C.51

D.52 2.有红、黄、蓝、绿四色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出8个小球，其中至少有()个小球的颜色是相同的。A.3 B.2

C.8 3.某班的小图书库中有诗歌、童话、小人书三类课外读物，规定每位同学最多可以借阅两种不同类型的书。至少有()位同学来借阅图书，才一定有两位同学借阅的书的类型相同。A.10 B.8

C.7 4.第三十一届国际中学生数学奥林匹克竞赛于1990年7月在北京举行，全世界52个国家的308名选手参加了竞赛。按组委会规定，每个国家的选手不得超过6名，至少有()个国家派6名选手参赛。A.50 他们彼此认识。A.6 B.4

C.5

二、填空题(每题6分，共30分)1.袋子里有4种不同颜色的小球，每次摸出2个。要保证有10次所摸出的结果是一样的，至少要摸()次。

2.从1，2，3，„，1994这些数中最多可以选出()个数，使其中每两个数的差不等于4。

3.某班有27名同学排成三路纵队外出参观，同学们都戴着红色或白色的太阳帽。在9个 B.48

C.45 5.某中学有10位老师，每位至少与另外9位中的7位认识，我们必可从中找出()位，横排中，至多有()排同学所戴的帽子的颜色顺序不同。

4.任意给定四个自然数：a＜b＜c＜d，在b－a，c－a，d－a，c－b，d－b，d－c这六个差中，可保证有()个是3的倍数。

5.一副扑克牌共54张(其中2张王牌)，至少从中抽出()张牌才能保证至少有4张牌是红桃。

三、解答题(每题10分，共40分)1.在平面内有1994条互不平行的直线。求证：一定有两条直线它们的夹角不大于

180度。1994 2.设自然数n具有以下性质：从前n个自然数中任取21个，其中必有两个数的差是5。这样的n中最大是几？

3.在1～100这100个数中，最多取多少个数，使一个数是另一个数的2倍？

4.如右图，A、B、C、D四个小盘拼成一个环形，每个小盘中放若干糖果，每次可取出1个、2个或4个盘中的全部糖果，也可取出2个相邻盘中的全部糖果，这样取出的糖果数最多有几种？

第二篇：小学六年级奥数 抽屉原理(含答案)

抽屉原理

知识要点

1.抽屉原理的一般表述

(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果。它的一般表述为： 第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。它的一般表述为：

第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。2.构造抽屉的方法

常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。

例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，„„13点牌各一张)，洗好后背面朝上放。一次至少抽取 张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取 张牌。点拨 对于第一问，最不利的情况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。

点拨 对于第二问，最不利的情况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。解(1)13×2＋1＝27(张)(2)9×4＋1＝37(张)例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相相同；(2)要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？

点拨 可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。

解(1)因为37÷12＝3„„1，所以，根据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相相同。

(2)要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12＋1＝49(人)不保证有6人属相相同的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。

例3 有一副扑克牌共54张，问：至少摸出多少张才能保证：(1)其中有4张花色相同？(2)四种花色都有？ 点拨 首先我们要弄清楚一副扑克牌有2张王牌，四种花色，每种有13张。(1)按最不利原则先取出2张为王牌，再取4张均不同花色，再连续取两次4张也均不同花色，这时必能保证每一花色都有3张，再取1张即可达到要求。(2)仍需按最不利原则去取牌，先是2张王牌，接着依次把三种花色的牌全部取出13×3，这时假设仍是没有四种花色，再取1张即可。解(1)2＋4×3＋1＝15(张)(2)2＋13×3＋1＝42(张)例4 学校买来红、黄、蓝三种颜色的球，规定每位学生最多可以借两种不同颜色的球。那么至少要来几名学生借球，就能保证必有两名学生借的球的颜色完全相同？

点拨 根据题中“最多可借两种不同颜色的球”，可知最多有以下6种情况： 解 借球有6种情况，看做6个抽屉，所以至少要来7名学生借球，才能保证。

例5 从前面30个自然数中最少要取出几个数，才能保证取出的数中能找到两个数，其中较大的数是较小数的倍数？ 点拨 把1～30这30个自然数分成下面15组：{1，2，4，8，16}，{3，6，12，24}，{5，10，20}，{7，14，28}，{9，18}，{11，22}，{13，26}，{15，30}，{1 7}，{19}，{21}，{23}，{25)，{27}，{29}，在这15组中，每组中的任意两个数都存在倍数关系，故可把这15组看做15个抽屉，至少要取出16个数才能达到题目的要求。

例6 边长为1的正方形中，任意给定13个点，其中任意三点都不共线。试说明其中至少有4个点，以此4点为顶点的四边形面积不超过四分之一。

解：把正方形平均分成四个相同的小正方形，每个正方形的面积为四分之一。

13=4×3+1，13个点至少有4个点在同一个小正方形，以此4点为顶点的 四边形的面积不超过小正方形的面积，即不超过原正方形面积的四分之一。

例7平面上给定六个点，没有三点共线。每两点用一条红线段或黄线段连接起来，试说明由这些线段围成的三角形中，至少有一个三角形，它的三条边同色.解 因为有六个点，每个点都要引出五条线段，据抽屉原理，任意一点引五条线段中至少有三条线段同色，不妨设是红色(如图红色线段为实线，蓝色线段为虚线)，这时三角形a2a3a4会出现两种颜色情况(1)若a2a3，a3a4，a2a4中有任意一条线段为红的，那么这条红线段与 它的两个端点与a1引出的两条线段组成一个红三角形。

(2)若a2a3，a3a4，a2a4中没有一条线段是红色的，则a2a3a4为一个 蓝色三角形。综上所述，无论(1)还是(2)，题目结论都成立。

说明：若把两种颜色连线换成人与人之间的相识或不相识关系，就可以解决

实际问题：结果可证明6人之间至少有3人互相认识或不认识。

1.要在30米长的水泥台上放16盆花，不管怎么放，至少有几盆之间的距离不超过2米？

解：两盆 30÷2=15段，30米中每两米为一段的有15段，16盆花至少有两盆花在一段，至少两盆之间的距离不超过2米。

3.在一个边长为1的正三角形内随意放置10个点，试说明其中至少有两个点之间的距离不超过1/3。解：把边长为一的正三角形平分成9粉，由每个三角的边长为1/3，必有两点在一个三角形内，则两点的距离小于1/3。

4.用黑、红两种颜色将一个长

9、宽3的矩形中的边长为1的小正方形随意涂色，试证必有两列涂色情况一样。

因为涂色出现八种情况：（红红红），（蓝，蓝，蓝），（红，红，蓝），（红，蓝，红），（蓝，红，红），（蓝，蓝，红），（蓝，红，蓝），（红，蓝，蓝），所以九列中一定有两列是相同的。5.从整数1，2，3，„„，199，200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数。

分数组{1,2,4,8，16，„„128}，{3,6,12,24,48^192}，{5,10,20,40^200}，{7,14,28,56,112}，{9,18,36,72,144}，{11,22,44,88,176}，{13,26,52,104}，{15,30,60,120,}„„{99,198}，{101}，{103}，„„{199}共100个抽屉，任选101个数必有两个数在一个抽屉里，即其中的一个是另一个的倍数。6.在10×10方格纸的每个方格中，任意填入1、2、3、4四个数之一。然后分别对每个2×2方格中的四个数求和。在这些和数中，至少有多少个和相同？ 1、2、3、4填入后，四个数的和最小为4，最大为16。4-16之间有13个不同的和，2×2的方格在 10×10的方格中可推出81个和，81÷13=6^3，故至少有6+1=7个和。7.从八个连续自然数中任意选出五个，其中必有两个数的差等于4，试分析之。

这八个连续自然数为a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7，分为四组{ a+4，a}，{a+5，a+1}，{a+6，a+2}，{a+7，a+3}，取五个数必有两个数在一个抽屉中，即差为4 8.任意给定七个自然数，说明其中必有四个数，它们的和为4的倍数。

七个数中必有三对奇偶性相同，即满足a1+a2=2k1,a3+a4=2k2，a5+a6=2k3。在k1，k2，k2三个数中又至少有两个奇偶性相同，不妨设k1，k2奇偶性相同，所以k1+k2=2m，即a1+a2+a3+a4=4m, 2k1+2k2=4m，所以其中必有四个数，它们的和是4的倍数。

9.从3，6，9„„81，84这些数中，任意选出16个数，其中至少有两个数的和等于90，试说明之。

分数组{6,84}，{9,81}，{12,78}，„„{42,48}，{3}，{45}，共15个抽屉，故取16个数必有两个数在一个抽屉中，即和为90。

10.任意给定七个不同的自然数，其中必有两个数的和或差是10的倍数，试说明之。

按余数是2或5或两个余数和为10来构造6个抽屉：{0}，{5}，{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}这样7个数必有两个数在一个抽屉里，它们的余数之和是10或余数相同，从而他们本身的和或差为10的倍数。11.能否在10行10列的方格中的每个空格处分别填上1，2，3这三个数，使大正方形的每行、每列及两条对角线的各个数字和互不相同？

10个数的和最小为10，最大为30,10-30中有21个数。10行10列加上两条对角线共22个和，则必有两条线上的和相同。所以不能。

12.能否把1～7这七个数排成一圈，使任意两个相邻数的差等于2或3？

在这7个数中，1,2,6,7都不能相邻，要把它们隔开需要4个数，而现在只剩下3,4,5三个数，所以不能。13.平面上给定六个点，没有三个点在一条直线上，每两点用一条红色线段或蓝色线段连接起来。试说明这些线段围成的三角形中，至少有两个同色三角形。

14.库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个，至少有多少人搬运才能保证有5人搬运的球完全一样？

每人搬得可能是两篮、两排、两足、两手、篮排、篮足、篮手、排足、排手、足手10种情况。4×10+1=41人

15.在一个3×4平方米的长方形盘子中，任意撒入5个豆，5个豆中距离最小的两个豆的最大距离是几米？(这时盘子的对角线长为5米)将长方形分成四份，如放5豆，必有2个豆在一个小长方形内，一个小正方形

内最大的距离是2.5米（如AE），故距离最小的两个点的距离最大值是2.5米。16.一个3行7列的21个小方格的长方形，每个小方格用红或黄中的一种颜色涂色。证明：不论如何涂色，一定能找到一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的小方格具有相同的颜色。

第一行有7个方格，因为涂两种颜色，根据抽屉原理二，必有一种颜色涂了4个或4个以上的方格。

设第一行有四个红方格，第二行是在第一行四个红方格下面的四个方格中，如果有两个红色，那么结

论已成立，否则必有三个黄方格。第三行是在第二行3个黄方格下面的3个方格中，至少有两个方格

涂一种颜色。如涂红色就与第一行组成符合条件的长方形，如涂黄色就与第二行组成符合条件的长方形。17.在{1，2，„„，n}中，任意取10个数，使得其中有两个数的比值不小于大值。

由于任取10个数中有两个数在同一个抽屉里，显然最多构造9个抽屉．这9个抽屉中的每一个抽屉 都含有1，2，3，n中的一些数，而且这些数必须满足每两个数的比值都在和之间，这9个抽屉，是：

{1}；{2，3}；{4，5，6}；{7，8，9，10}；{11，12，16}；{17，18，24，25}；{26，27，38，39}；{40，41，59，60}；{61，62，90，91}． 因此，n的最大值是91．

18.从1，2，3，„，1988，1989这些自然数中，最多可取多少个数，其中每两个数的差不等于4? 把1,2,„„,1989这些数分成四组公差是4的等差的数列； 1,5,9,„„,1989共498个数;2,6,10,„„1986共497个数;3,7,11„„1987共497个数;4,8,12„„1988共497个数;我们发现:1.四行中每一行中任意相邻两数相差为4,不相邻两数相差不可能是4;2.而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4,因为如果相差为4的话,两数将被归为一

行,这显然与事实矛盾;故选符合规定的数只要在每组里每隔一个数选一个,每行最多可

选249 个数;最终249×4=996（个）

19.四个人聚会，每人各带了两件礼品，分赠给其余三个人中的两人。试证明：四个人中至少有两对，每对是互赠过礼品的。

将这四个人用4个点表示，如果两个人之间送过礼品，就在两点之间连一条线。由于每人送出2件礼

品，共有4×2=8条线，由于每人礼品都分赠给2个人，所以每两点之间至多有1+1=2条线。四点间，每两点连一条线，一共6条线，现在有8条线，说明必有两点之间连了2条线，还有另外两点(有一点

可以与前面的点相同)之间也连了2条线。即为所证结论。

20.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有几人已经就座？

由于,他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻,求至少有多少人,则有人的位置如图 所示,(“●”表示已经就座的人,“◯”表示空位):◯●◯◯●◯◯●◯„.即有人的位置占全部人数 的1/3，90÷3=30人。即原来至少有30人已经就座。

21.把1，2，3，„„，8，9，10任意摆放在一个圆圈上，每相邻的三个数组成一个和数。试说明其中至少有一个和数不小于17。

（反证）假设任意三个相邻的数之和都小于17即小于等于16。则10组之和应小于等于16×10=160； 10组之和即把10个数分别加了3次，又因为：3（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=165>160 所以矛盾；故假设不成立，所以其中至少有一个和不小于17。

22.某人步行10小时，走了45千米。已知他第一小时走了5千米，最后一小时走了3千米，其余每小时都走了整数千米。证明在中间8小时当中，一定存在连续的两小时，这人至少要走10千米。

23，且不大于。求n的最32这个人在中间的8小时内走了45−5−3=37(km)假设在中间的8个小时内他相邻2个小时内都走9km，8个小时内一共有7组相邻，其中除去这8个小时内的前后两个小时，其他6个小时都有2次相邻，这8个小时内的路程可得：7×9−6÷2×9=36km<37km一定存在连续的两小时，这人至少走了10千米。23.在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个自然数中，任意选取8个不同的数，其中必有两对数，每对数的差是1。

构造6个抽屉{1,2}{3,4}{5,6}{7,8}{9,10}{11,12}将八个不同的数放入六个抽屉，必有两对数，每 对的差是1。

24.有红、黄、蓝、绿四色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出8个小球，其中至少有几个小球的颜色是相同的。

把红黄蓝绿四个小球看成四个抽屉，一次摸出八个小球放在抽屉里，8÷4=2，其中至少有2个小球颜 色相同。

25.数学奥林匹克竞赛，全世界52个国家的308名选手参加了竞赛。按组委会规定，每个国家的选手不得超过6名，至少有几个国家派6名选手参赛。

每个国家最多派出的运动员不超过6人，假设52个国家每个国家都派了5名，则剩下

308-52×5=48（名）运动员。因为每个国家派出的运动员不超过6名，所以只好把48名运动员平均 分到48个国家中去，也就是说，至少有48个国家派满了6名运动员。

26.某中学有十位老师，每位至少与另外九位中的七位认识，我们必可从中找出几位，他们彼此认识。

用a(1),a(2),...,a(10)表示10个人；a(1)不认识的至多2人,认识的人不少于7个,不妨假定a(1)认识a(2)；a(1)、a(2)中至少有一个人不认识的人至多4人，不妨假定a(1)、a(2)都认识a(3)； a(1)、a(2)、a(3)至少有一个人不认识人的至多6人,不妨假定a(1)、a(2)、a(3)都认识a(4)；

则a(1)、a(2)、a(3)、a(4)互相认识；我们必可从中找出4位，他们彼此认识。

27.袋子里有4种不同颜色的小球，每次摸出2个。要保证有10次所摸出的结果是一样的，至少要摸几次。

把1种不同的结果看成1个抽屉，至少要摸出9×10+1=91（次)

28.某班有27名同学排成三路纵队外出参观，同学们都戴着红色或白色的太阳帽。在9个横排中，至多有几排同学所戴的帽子的颜色顺序不同。

每排三人，每排戴帽子的可能有8种，所以27人排成九个横排，必有两个横排所戴帽子顺序相同，帽子颜色顺序不同的有:9-2=7排

29.在平面内有1994条互不平行的直线。求证：一定有两条直线它们的夹角不大于

180度。1994如果平面内有3条互不平行的线，那么，要将最小的两条线的夹角为最大，就必须先让两条互相垂直，180度，30180 所以我们就说：平面里有3条互不平行的直线,求证一定有两条直线的夹角不大于度，30180 同理，可得平面里有1994条互不平行的直线，求证一定有两条直线的夹角不大于度。

1994夹角为90°，然后再让另外一条线过交点，平分夹角，角度为45°，45°<30.设自然数n具有以下性质：从前n个自然数中任取21个，其中必有两个数的差是5。这样的n中最大是几？ 设计20个抽屉，且抽屉中两个数字之差为5：{1,6}{2,7}{3,8}„„{35,40}，n的最大值为40。

第三篇：小学奥数-简单抽屉原理

1．把10个苹果发给3个同学，下面说法正确的是__________．

A.一定有一个人刚好分到3个苹果．B.一定有一个人刚好分到4个苹果．C.一定有一个人至少分到4个苹果． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题 答案：C 2．把30个金币发给7个人，下面说法正确的是__________．

A.一定有一个人至少分到5个金币．B.一定有一个人至少分到6个金币．C.一定有一个人刚好分到6个金币． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题 答案：A 3．把20块巧克力发给3个人，下面说法正确的是__________．

A.一定有一个人刚好分到6块巧克力．B.一定有一个人至少分到7块巧克力．C.一定有一个人至少分到8块巧克力． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题 答案：B 4．把6个苹果放进5个抽屉，一定有一个抽屉里至少有__________个苹果． A.2B.3C.4D.5 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题 答案：A 5．把9个苹果放进4个抽屉，一定有一个抽屉里至少有__________个苹果． A.4B.5C.6D.以上都不对 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题 答案：D 6．把13个苹果放进4个抽屉，一定有一个抽屉里至少有__________个苹果． A.4B.5C.6D.7 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题 答案：A 7．把20个苹果放进6个抽屉，一定有一个抽屉里至少有__________个苹果． A.5B.4C.6D.7 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题 答案：B 8．把30个苹果放进4个抽屉，一定有一个抽屉里至少有__________个苹果． A.8B.9C.10D.以上都不对 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题 答案：A 9．把27个苹果放进4个抽屉，一定有一个抽屉里至少有__________个苹果． A.8B.9C.10D.以上都不对 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题 答案：D 10．任意25个人中，至少有__________个人属于同一个生肖． A.3B.4C.5D.以上都不对 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题 答案：A 首页上一页1234下一页尾页 11．任意30个人中，至少有__________个人的生日在同一个月份里． A.9B.8C.3D.以上都不对 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等 类型：选择题 答案：C 12．一个星期吃掉30个鸡蛋，至少有__________个鸡蛋是在同一天吃掉的． A.8B.7C.6D.以上都不对 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题 答案：D 13．袋子里有红色的球3个，黄色的球5个，蓝色的球6个，绿色的球8个，那么一次至少拿_______个球，才能保证一定有黄色的球． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：填空题 答案：18 14．袋子里有红色的球3个，黄色的球5个，蓝色的球6个，绿色的球8个，那么一次至少拿_______个球，才能保证一定有蓝色的球． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：填空题 答案：17 15．袋子里有红色的球3个，黄色的球5个，蓝色的球6个，绿色的球8个，那么一次至少拿_______个球，才能保证一定有绿色的球． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：填空题 答案：15 16．盘子里有一些饺子，韭菜味的5个，牛肉味的8个，辣椒味的6个．那么至少吃________个饺子，才能保证一定能吃到2个口味一样的饺子． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等 类型：填空题 答案：4 17．盘子里有一些饺子，韭菜味的5个，牛肉味的8个，辣椒味的6个．那么至少吃________个饺子，才能保证一定能吃到3个口味一样的饺子． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等 类型：填空题 答案：7 18．盘子里有一些饺子，韭菜味的5个，牛肉味的8个，辣椒味的6个．那么至少吃________个饺子，才能保证一定能吃到4个口味一样的饺子． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等 类型：填空题 答案：10 19．袋子里有4种硬币：金币、银币、铜币、乐币，每种硬币都有很多，那么一次至少拿_________枚，才能保证其中一定有3枚相同类型的硬币． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：填空题 答案：9 20．袋子里有4种硬币：金币、银币、铜币、乐币，每种硬币都有很多，那么一次至少拿_______枚，才能保证其中一定有2枚是同一种类型的硬币． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：填空题 答案：5 首页上一页1234下一页尾页

21．袋子里有4种硬币：金币、银币、铜币、乐币，每种硬币都有很多，那么一次至少拿_______枚，才能保证其中一定有5枚是同一种类型的硬币． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等 类型：填空题 答案：17 22．一个袋子里有1只红袜子、3只黑袜子、5只白袜子和8只绿袜子．那么一次至少摸出_______只袜子，才能保证一定有颜色一样的3只袜子． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等 类型：填空题 答案：8 23．一个袋子里有2只红袜子、4只黑袜子、7只白袜子和9只绿袜子．那么一次至少摸出_______只袜子，才能保证一定有颜色一样的4只袜子． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等 类型：填空题 答案：12 24．一个袋子里有4颗巧克力糖、5颗奶糖、10颗水果糖和20颗棉花糖．那么一次至少拿出_______颗糖，才能保证一定有6颗糖口味相同． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等 类型：填空题 答案：20 25．袋子里有红色的球6个，黑色的球7个，黄色的球10个，绿色的球8个，那么一次至少拿_______个球，才能保证取出的球至少有两种颜色． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：填空题 答案：11 26．袋子里有红色的球6个，黑色的球7个，黄色的球10个，绿色的球8个，那么一次至少拿_______个球，才能保证取出的球至少有三种颜色． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：填空题 答案：19 27．袋子里有红色的球12个，黑色的球8个，黄色的球7个，绿色的球5个，那么一次至少拿_______个球，才能保证取出的球至少有两种颜色． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：填空题 答案：13 28．盒子里有白色、红色、黄色、绿色的粉笔各10根，一次性至少取出_______根粉笔，才能保证取出的粉笔中一定会有白色和红色的粉笔． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：填空题 答案：31 29．盒子里有白色、红色、黄色、绿色的粉笔各8根，一次性至少取出_______根粉笔，才能保证取出的粉笔中一定会有白色和红色的粉笔． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：填空题 答案：25 30．盒子里有白色、红色、黄色、绿色的粉笔各20根，一次性至少取出_______根粉笔，才能保证取出的粉笔中一定会有白色和红色的粉笔． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：填空题 答案：61 首页上一页1234下一页尾页

31．笼子里有一些包子，其中鸡肉馅的5个，鱼肉馅的8个，牛肉馅的10个，白菜馅的15个，那么至少吃_______个包子，才能保证一定能吃到牛肉馅和白菜馅的． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：填空题 答案：29 32．笼子里有一些包子，其中鸡肉馅的5个，鱼肉馅的8个，牛肉馅的10个，白菜馅的15个，那么至少吃_______个包子，才能保证一定能吃到鸡肉馅和鱼肉馅的． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：填空题 答案：34 33．笼子里有一些包子，其中鸡肉馅的5个，鱼肉馅的8个，牛肉馅的10个，白菜馅的15个，那么至少吃_______个包子，才能保证一定能吃到鱼肉馅和牛肉馅的． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：填空题 答案：31 34．一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．那么至少抽出_______张牌，才能保证取出的牌中至少包含3种花色，并且这3种花色的牌至少都有2张． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：困难 类型：填空题 答案：31 35．一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．那么至少抽出_______张牌，才能保证取出的牌中至少包含2种花色，并且这2种花色的牌至少都有3张． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：困难 类型：填空题 答案：22 36．一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．那么至少抽出_______张牌，才能保证取出的牌中至少包含3种花色，并且这3种花色的牌至少都有4张． 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：困难 类型：填空题 答案：35 首页上一页1234下一页尾页

第四篇：小学奥数三年级 抽屉原理

2012小学奥数三年级参考资料

抽屉原理

【知识与方法】

把4个苹果放到3个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果。我们要重点理解什么叫至少？就是其中必有一个抽屉必须满足的最低条件。把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。

用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。

例题1:把5个苹果任意放在4个抽屉里，其中一个抽屉至少放多少个苹果?

思维点拨： 把5个苹果放在4个抽屉里有6种不同的方法。

注：放的抽屉不同但个数相同时只算一种放法，一共有6种放法，分别是(0、0、0、5)；(0、0、1、4)；(0、1、1、3)；(0、0、2、3)；(0、l、2、2)；（1、l、1、2)结论：发现总能找到一个抽屉里放了至少2个苹果。

模仿练习

1、（1）三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或都是女孩，这是对的吗?为什么?

（2）学前班有40名小朋友，老师最少拿多少本书随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书?

例题2：任意的25个人中，至少有几个人的属相相同?

思维点拨： 根据已知，生肖共12种，把12个月看成12个抽屉。有25个苹果，放进12个抽屉：25÷12-=2（人）„„1（人），所以至少有2+1=3(名)学生是同年同月出生的。

模仿练习2

（1）有27个五年级学生，他们都是1 1岁，至少有多少个学生在同一个月里过生日?

（2）四(3)班有50名学生，其中年龄最大的11岁，最小的l0岁，那么这个班至少有几名学生是同年同月出生的?

例题3：有40辆客车，各种客车座位数不同，最少的有26座，最多的有44座，这些客车中至少有多少辆车的座位是相同的?

思维点拨：已知汽车的座位最少的有26座，最多的有44座，共有44—26+l=19(种)不同座位数的汽车。把这l9种不同座位数的汽车看作l9个抽屉，40辆汽车看作40个苹果，每只抽屉中放2个苹果，l9个抽屉中共放38个苹果，还有40一38=2(个)苹果放入相应的抽屉中，至少有一个抽屉中有3个苹果，也就是说，至少有3辆客车的座位是相同的。

模仿练习

3、（1）有40名学生，在一次考试中，最少的考76分，最多的考95分，76分到95分之间每个分段都有人考，这些学生中至少有多少人的分是相同的?

（2）红、白、黑三色袜子各5双，散放在桌面上，闭上眼睛一次至少要拿多少只，才能保证得到同样颜色的一双袜子?

例题4： 黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起．黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求。

思维点拨：最坏的情况是连续取8根，都同色，还剩两种颜色，再取2根，最坏的情况是又不同色，只要再取1根，就可以保证取出的筷子中有两双不同色。

模仿练习4（1）一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只，才能保证每种颜色至少有一只？

（2）一布袋中有红、黄、黑、白四种颜色的小玻璃球各1 0个，每个小球的形状、大小完全相同，问一次至少取出多少个，才能保证其中至少有四个颜色相同的小球?

例题

5、盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？

思路点拨：如果每次拿2个球会有三种情况：（1）一个白球，一个红球；（2）两个白球；（3）两个红球。不能保证一次能拿出两个同颜色的球。

如果每次拿3个球会有四种情况：（1）一个白球，两个红球；（2）一个红球，两个白球；（3）三个白球；（4）三个红球。这样每次都能保证拿出两个同颜色的球，所以至少要拿出3个球。

模仿练习5：

1，箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果？

2，书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出两本同样的

书，至少要拿出多少本书？

【巩固与提高】

A级

1、有人说：“把7个苹果，随意放在3个抽屉里，一定能找到一个抽屉里有3个或3个以上的苹果。”这句话对吗?

2、一只口袋里有“大白兔”和“金丝猴”两种糖若干粒，你至少要抓出多少粒，才会保证有一种糖不少于2粒?

3、五(3)班共有学生53人，他们年龄相同，请你证明，至少有两个小朋友出生在同一周内。

4，书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本故事书，至少要拿出多少本书？

5，抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？

B级

6、某小学学生的年龄最大为l 3岁，最小为6岁，至少需从中挑选多少位同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同?

7，书箱里放着4本故事书，3本连环画，2本文艺书。一次至少取出多少本书，才能保证每种书至少有一本？

8、参加数学竞赛的210名同龄同学中，一定有多少名同学是同一个月出生的?

C级

9、在一个布袋里装有塑料玩具若干个，其中小猪20件、小狗20件、小猫20件、小熊20件，一次要取出多少件玩具，才能保证其中至少有8件玩具相同?

第五篇：小学奥数：抽屉原理(含答案)

教案

抽屉原理

1、概念解析

把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：

抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。

比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、„等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。

应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。

2、例题讲解

例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？

例3 从2、4、6、„、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

例4 从1、2、3、4、„、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。分析与解答在这20个自然数中，差是12的有以下8对：

｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。

另外还有4个不能配对的数｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）.只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到（取12个数：从12个抽屉中各取一个数（例如取1，2，3，„，12），那么这12个数中任意两个数的差必不等于12）。

例5 从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。

例6 证明：在任取的5个自然数中，必有3个数，它们的和是3的倍数。

例7 某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。

五 课堂练习

1.从10至20这11个自然数中，任取7个数，证明其中一定有两个数之和是29。

2.从1、2、3、„、20这20个数中，任选12个数，证明其中一定包括两个数，它们的差是11。

3.20名小围棋手进行单循环比赛（即每个人都要和其他任何人比赛一次），证明：在比赛中的任何时候统计每人已经赛过的场次都至少有两位小棋手比赛过相同的场次。

4.从整数1、2、3、„、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.5.将这11个自然数分成下列6组：

｛10，19｝，｛11，18｝，｛12，17｝，｛13，16｝，｛14，15｝，｛20｝，从中任取7个数，根据抽屉原理，一定有两个数取自同一数组，则这两个数的和是29。

分析与解答 首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

分析与解答 扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。

分析与解答 我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：

凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。

现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。

分析与解答 根据题目所要求证的问题，应考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）：

｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。

从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。

分析与解答 按照被3除所得的余数，把全体自然数分成3个剩余类，即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中，至少有3个数在同一个抽屉，那么这3个数除以3得到相同的余数r，所以它们的和一定是3的倍数（3r被3整除）。

如果每个抽屉至多有2个选定的数，那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个，2个，2个，即3个抽屉中都有选定的数.在每个抽屉中各取1个数，那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2.因此，它们的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）。

分析与解答 共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次，即这个人与每位到会校友都握了手.校友人数与握手次数的不同情况（0，1，2，„，n-1）数都是n，还无法用抽屉原理。

然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次，那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、„、n-2，还是后一种状态1、2、3、„、n-1，握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉，到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。