植树案例

第一篇：植树案例

寻找策略与方法 打造高效课堂

——《植树问题》案例 设计思路：

《植树问题》是小学数学人教版教材四年级上册“数学广角”中的内容。《新课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”随着新课标的实施，小学数学教材也进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想和方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。本册安排的“植树问题”主要是渗透有关植树问题的一些重要思想方法，通过经历生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

植树问题中可能出现的三种基本情况实际上是一个系统的知识，它们之间存在着密切联系。因此我设计把例1和例2用一个课时进行教学。虽然这一课的容量较大，但是如果同学们有了方法并配合学生熟悉的生活情境，会很快地理解。而且这样安排也让学生对植树问题有了系统地了解，更有助于帮助学生理解分析。

为了打造一个高效的课堂，在有限的时间内完成教学任务并能取得良好的教学效果，我设计了如下五个环节： 1.创设情境，德育教育。

从沙尘污染引入环境问题，对学生进行德育教育，培养学生植树造林、保护环境的意识，并快速切入课题。通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

2.自主学习，充分发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、经历分析、思考、解决问题的探究过程，并且允许和鼓励探究方法的多样化。培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。3.合作交流，培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯

4.全班展示，初步向学生渗透重要的数学思想：用比较简单的例子来验证较为复杂的问题。学生通过猜测、验证、推理等有序的活动，初 步体会植树问题的数学思想方法。

5．巩固应用，解决问题。通过层次清晰的练习，使学生能利用规律解决生活中的实际问题。

6．反思评价：对本课内容进行有条理梳理，将知识内化。

教学反思：

1.化难为易、分类——渗透数学思想。

为了探究的方便，把复杂的问题简单化，通过简单的数据探究规律，再用探究出的规律解决较复杂的问题，有效渗透了重要的数学思想——复杂问题简单化。分类思想是数学常用的思想，可以帮助学生把问题考虑全面。

2.数形结合——促进方法渗透。

借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖，有了这根拐杖就将“发现规律”与“运用规律”链接起来了。在教学过程中让学生模拟种一种或画一画，这样就使数学的思法得到渗透。3.注重过程——夯实学习基础。

依据新课标中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，以学生发展为主体，以自主探索为主线，以求异创新为主旨。学生在具体情境中通过活动体验而自主建构，体验是建构的基础。在多元化的教学情境中，学生积极参与，尝试探索，总结规律，形成概念，并灵活运用规律解决问题。整个教学过程中，教师要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维。4.小组合作——利用学生资源。

学生的认知起点与知识结构的逻辑起点存在差异不能相结合，要解决两者之间的矛盾，“合作”是一个良方，生生之间的差异是学习的资源，这种资源在小组交流的平台上，得到充分地展示与合理地利用。出示问题后，让学生思考分析，大胆猜测，再以小组合作的方式，探究棵数与间隔数之间的关系，使生与生之间相互学习和补充，有效地利用了学生资源，激发了学生的探究激情，充分发挥了学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历了分析、思考、解决问题的全过 程。

本节课以环境问题为切入口，不仅适时地对学生进行了德育教育，而且自然引入了课题。全课以在学校的一条小路上植树为主线，使学生充分体验到数学来源于生活，应用于生活，增强了数学学习的应用价值。学生亲身经历从猜测到验证的过程，从自主学习到合作探究，真正使学生成为了课堂的主体。教师在整个探究过程中根据不同的需求提出有效的问题，充当优秀的引导者，从而打造出一个优质高效的轻松课堂。

第二篇：植树问题案例

植树问题教学案例 数 学 广 角 ——植 树 问 题

教学内容

人教版实验教科书第八册P117—P118页《植树问题》

设计理念：《新标准》强调：“要从学生已有的生活经验出发；让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”

本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。在本节课的教学中，以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，重在引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题。培养学生观察、分析及推理的能力，提高学生探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。教学目标： 知识与技能

理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。情感态度与价值观

在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系。学情分析：

“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放

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到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，3、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。教学方法：

本课通过观察、操作及交流，探讨关于一条线段的植树问题。首先，让学生通过排队体验间隔的特点,再画线段图、模拟植树等一系列操作活动来发现栽树的棵数和间隔之间的关系，最后利用发现的规律解决类似的实际问题 重难点：

教学重点：会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。教学难点： 建构数模，探寻规律。教学准备：多媒体课件，线段图 教学过程:

“植树问题”教学设计

一、引入课题

1、同学们，你们会说顺口溜吗？那么老师就要考考大家了，老师说第一句，你们接着说，准备好了吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。

2、接下来，我们来说一个不一样的，有信心吗？两个手指一个隔（教师示范用手指展示出来，让学生也跟着做），三个手指两个隔，会说吗？请继续……学生说到五个手指四个隔时，引出“间隔，间隔数”的概念。（在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之

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间有4个间隔？间隔数为4。）

3、同学们记住了吗？现在老师要考考大家了，随机请一行同学站起来，不断增减学生，让学生边观察边说，几个同学几个隔，老师发问，哪个间隔长，引出“间隔长”的概念。

（设计意图：加深对间隔概念的理解目的是为下面植树问题中“间隔”的介入埋下伏笔，多媒体将空间和时间上的间隔以图片或声音的形式再现，为了让学生切实理解间隔的概念，我出示生活中的间隔，如排队走路时的间隔；站操时的间隔两种情况；还有衣服纽扣间的间隔；这里为了让学生知道不仅实际空间中存在间隔，时间上也存在间隔，因此我从资源中截取了一幅大钟图片，配上音频钟声，以此拓宽学生的视野。从空间间隔到时间段的间隔，多媒体手段鲜明直观的为学生呈现了这一切，这是其他教学手段所不及的。不但开阔了学生视野同时也拓展了学生的思维空间。）

4、提出问题。

师：同学们真聪明，可以帮我一个忙吗？出示设计要求：

在操场边，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照5米一棵的要求，设计一份植树方案。师：从这份要求上，你能获得哪些信息？（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵。）师：每隔5米是什么意思？

（每两棵树之间的距离是5米，每两棵树之间的距离相等。）

二、探索交流，解决问题。

1、设计方案，动手种树。

师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。可以用这条线段代表20米的小路。（师课前给学生准备画有20

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厘米线段的纸张）用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。（小组活动）

2、反馈交流.师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？（5棵，4棵，3棵）

师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？来展示一下你们的设计方案。（小组展示设计方案，交流设计思路）

师：对，这三种设计方案都正确，根据实际情况，会出现这三种不同的植树方案。同学们真有创造力！看来你们都有成为环境设计师的资格。

师：现在请同学们比较一下，这三种方案的相同点是什么？ 生：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个数都相同。师：那它们的不同点又在哪里？ 根据学生的回答板书：（1）两端都栽。（2）只栽一端。（3）两端都不栽。

3、合作探究，总结规律。

A师：（指两端都植）同学们你们看两端都植树得这种方案，你能说说间隔数与棵树之间的关系吗？棵数＝间隔数﹢1你能到黑板上指指吗？（板书）还可以怎么说？（间隔数=棵树-1）

B师：那么在只栽一端的种情况下，谁能说说间隔数与棵树之间的关系？你能指指吗？棵数＝间隔数（板书）还可以怎么说？

C师：在两端都不栽的这种情况下，你能说说间隔数与棵树之间的关系吗？你来指指，棵数＝间隔数－1（板书）还能怎么说？哪种情况棵树等于间隔数-1

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D师：我们一起来看两端都植树的这种情况，植了几棵树？我们可以怎么算？20 5=4 这个4指什么？

4、强化规律。

师：刚才同学们用勤劳的双手和智慧的大脑，不仅设计了合理的植树方案，还探究出了植树的规律，真是太棒了，你们幸福吗？拍拍手吧！师：其实啊，植树问题也不只是与植树有关，生活中还有很多的现象与植树问题类似，我们把这类问题统称为“植树问题”。（板书课题）你能举出一些类似的例子吗？（指名说一说，如，路灯，栏杆，电线杆，队形……）

三、巩固练习，运用规律。

师：要解决植树问题，首先要确定它是三种情况中的哪一种。下面我们来运用这些规律解决一些问题。（课件逐一出示）

1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

2、动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?

3、为庆祝六一，学校要在教学楼前小路的两旁插上小旗子，每4米插一面，20米内可以插多少面小旗子？

4、提高题。园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（1）先判断属于哪种情况，独立解决。（2）小组交流。（3）汇报。

师：运用自己发现的规律去解决了问题，是不是一件幸福的事？我们拍拍手吧！

四、回顾整理，反思提升。

师：回忆一下，在我们这节课的学习中，是什么帮助了我们去发现了

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那么多规律？（线段图）线段图是我们在学习中经常用到的一种工具，同学们一定要把它当成好朋友噢。这节课老师感到很快乐，我收获了幸福，你们收获了什么？ 指名说一说。

你认为谁的表现最值得你去学习？

板书设计：

植树问题

总长 间隔长=间隔数 两端都栽： 棵数＝段数﹢1 只栽一端： 棵数＝段数 两端都不栽：棵数＝段数－1

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第三篇：《植树问题》教学案例

《植树问题》教学案例

教学目标：

一、知识与技能：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2、通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3、能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1、进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观：

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重、难点： 引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。教学准备： 多媒体课件、教学过程：

一、课前热身

1、活动

师：在上课之前，老师了解到我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？

生：好。（齐唱：幸福拍手歌）

师：如果感到幸福你就拍拍手，我们都有一双灵巧的手，双手创造了幸福的生活，不但如此，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？

生：想

师：看着老师的手，你看到了数字几？（5，5个手指）师：我还看到一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格）师：是的，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指有几个间隔，4个手指有几个间隔？3个手指呢？2个手指呢？ 师：你发现了什么？（学生说不出时教师再提醒手指数与间隔数有什么关系？）谁能说一说？

生：手指数比间隔数多1。也可以说间隔数比手指数少1。

2、引入

师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！这节课我们就来研究跟“间隔”有关的数学问题。

二、动手栽树，初步感知 咱们班的任务是：完成下面的计算

1、在长5米的小路一边植树（两端要栽）每五米一棵，可植多少棵？

2、在长10米的小路一边植树（两端要栽），每五米一棵，可植多少棵？

3、那么在长15米和20米的小路上呢？

动手画一画完成ppt表格说说发现了什么

引出课本例题同学们在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树苗？

学生独立完成并指明讲解 课件出示我问你答巩固所学

1、如果一条路上有50个间隔，有多少棵树？

有100个间隔呢？ 400个间隔呢？

2、反之，如果一条路上栽了36棵树，有多少个间隔？

栽了85棵树呢？ 栽了100棵树呢？ 三．提升训练

1、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？

四、开放练习，应用方法

师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。（幻灯片出示有间隔的图片）。

这些图片中的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。（板书课题）

师：下面我们就利用发现的规律解决生活中的“植树问题”。1、16名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距1米，这列队伍长（）米。

2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石灰线，4条跑道有（）条石灰线。

3.教室位于教学楼五楼的四(1)班的同学们，准备从教室下楼做广播操。已知这栋教学楼每层台阶都是22级，同学们一共下了多少级台阶？

4.在一条全长2千米的街道

安装节能路灯每隔50米安装一座。一共需要安装多少座节能路灯？

五、课堂小结，课外延伸

今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获? 假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！

第四篇：植树问题教学案例分析

《植树问题》教学案例分析

教学内容：义务教育教科书数学五年级上册106页例1及相关内容。

教学目标：

1.通过猜测、实验、验证等数学探究活动，体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2.通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，培养找出解决问题的有效方法的能力，初步体会划归思想和植树问题的模型思想。

教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与栽树的棵树之间的规律。

教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备：课件 学习卡 直尺 教学过程：

一、谈话导入

1.运用儿歌（人有两件宝）

2.尺子秘密（数字及数字之间的间隔数,引出间隔的意义）（根据时间和具体情况选用）

（板书：总长 间隔数 间隔长）

今天我们就共同来研究与间隔有关的数学知识，植树问题。（板书课题）

（设计意图：儿歌的引用意在渗透学习方法，既动手又动脑。利用尺子学生这一熟悉的教学用具，意在引导学生理解总长、间隔数、间隔长这几个概念，同时也相应的渗透本节课的问题如何用图示帮助解决。）

二、探究新知

下面我们就到植树现场去转转。

1.分析题意，猜想结果

（课件）出示例1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？

指生读题，明确题目要求。（每隔5m栽一棵指的是什么？间隔长，等距离）（两端要栽是什么意思）

（板书：100m 5m 植树棵数 ？棵 两端都栽）谁能大胆的猜一猜，一共要栽多少棵？

（可能会有三种情况：1.100÷5=20（棵）2.100÷5=20 20+1=21（棵）3.前两种情况同时出现。）实践是检验真理的唯一标准，那怎么检验呢？

（设计意图：结合情境图，出示问题，通过分析题中的条件与问题，抓住关键词理解两端都栽的意思。当学生猜想出不同结论时，引导学生想：怎样检验这个结果是否正确？实践是检验真理的唯一途径，激发学生的学习兴趣。）

2.直观感知 化繁为简 当数字不能直观的、清楚地表达出我们的想法时，我们可以用画示意图或线段图的方法来帮助解决。那么全长100m的小路就可以用什么来表示呢？（线段）树怎么办呢？（符号、点或小竖线）

（课件）于是我就画一条线段表示100米长的路，每间隔5米栽一棵，（演示课件）你觉得这样画下去怎么样？那如果是500米的小路呢？（非常麻烦）那我们一定要在100m上栽吗？可以怎么办？（先栽一小段路，试试看有没有规律，如果有规律，后面的就不用画了。）

（设计意图：引出解决问题常用的方法——从简单的情况入手解决复杂的问题，渗透简单的化归思想。）

3.动手实验 探索规律

那我们就先确定一小段路，动手画一画，看一看这一小段路上，两端都要栽，一共要在几棵树？ 请同学们先看学习要求：（指生读要求）

①请同学们先确定一小段路，间隔还是

5m，两端都要栽。在自主学习卡上画一画，一共要栽几棵树？并将相关数据记录下来，汇报给小组长。

（我确定的路长是 m,间隔5m栽一棵树，两端都栽。共有 个间隔，共栽 棵树。）

②小组内交流学习结果，小组长将本组成员学习的结果统计在下表中。姓名 路长（m）间隔长（m）间隔数 棵树

请小组成员仔细观察统计表，你们发现了什么？将你们的发现写在下面：

③请各小组组织好语言，将你们的发现结合图、表进行汇报。

（学生汇报时，补充板书：间隔数+1=植树棵数）问：为什么植树的棵树会比间隔数多1呢？（两端都栽，指生结合所画的图进行解释）

把你们发现的规律同桌互相说一说，你敢说给听课的老师吗？

根据同学们发现的规律，不用画线段图，如果这条路长35m、40m又能栽几棵呢？（35m、40m数据根据情况可进行调整）

（设计意图：通过学生自主学习动手画示意图、小组合作探索规律的活动，把分割点数和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结出栽树的棵树与间隔数之间的关系，从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。同时使学生经历整个分析、思考的全过程，并且初步感受到：遇到问题时，可以先给出一个猜想，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题，渗透划归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想。）

4.强化模型 训练思维

通过前面的实验我们得出植树问题中两端都要栽的这种情况，植树的棵树总比间隔数多1的结论，也就是：棵树=间隔数+1或间隔数=棵树-1。

老师这里有几道小题，看谁回答得又快又准。（课件）出示小练习：（两端都栽）8个间隔种（）棵树； 19棵树有（）个间隔； 19个间隔种（）棵树。

马路一边栽了25棵梧桐树如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？

同学们都知道了植树问题中两端都要栽这种情况中的间隔数与植树的棵数之间的关系了，如果要求栽多少棵树，我们求出什么就可以了？（间隔）那间隔怎样求呢？（结合学生回答 板书：总长÷间隔长=间隔数）

（设计意图：巩固强化已建立的植树问题的数学模型。）5.运用规律 验证例题 现在我们再来看例1，哪种方法正确的呢？（补充板书 指生板演例1）

谁能解释一下100÷5=20这一步求的是什么？20+1=21（棵）算的又求的是什么？（猜错的同学指出错误的原因）这道题是在路的一边栽树，如果要是两边都栽呢？

（设计意图：运用规律，检验猜想。）

6.阅读文本 质疑解难

请同学们把书翻到106页，快速阅读，看你还有不懂的问题吗？

（设计意图：质疑文本，解难答疑。）7.联系生活 拓展思维（课件）

其实在生活中有好多好多的事情与植树问题有关。比如：将树换成电线杆、路灯、插红旗、人排队、棋盘等，像这样与间隔有关的问题都可以运用植树问题的规律进行解决。你还能举出生活中植树问题的例子吗？

（设计意图：联系生活，体会数学即生活，生活即数学。）

三、解决问题

那我们现在就走进生活，去看看会遇到那些有关植树问题。（课件）

1.5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程是1km。一共设多少个车站？

2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵树，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？（前二题口答，第三题笔答或作为思考题，根据时间而定）（设计意图：回归生活，培养运用规律解决问题的能力。尤其是第3小题的拓展，巩固学生对数写模型的理解和灵活运用。）

四、总结、评价

现在给同学们1分钟思考时间，在这节课中你又收获了哪些知识和学习方法？或是受到了那些启发？（自我评价）在这节课中你认为哪位同学表现最好，你要学习他什么？（同学互评）

（设计意图：多重评价即从知识、技能、学习方法、感受等方面，让学生感受数学学习的乐趣。）

同学们的收获都不少，老师还想把那首儿歌送给你，只不过稍有改动：

人有两件宝，双手和大脑。动手做试验，大脑勤思考。遇繁就化简，去把规律找。巧把问题解，方法掌握牢。动手又动脑，就会有创造。

谢谢同学们的合作！希望下节课你能创造出更多的精彩！（设计意图：以改变的儿歌总结，意在强化学习方法。）板书设计

植树问题（两端都栽）

总长 ÷ 间隔长 = 间隔数 100m 5m 间隔数 + 1 = 植树棵树 ?棵 100÷5=20（个）20+1=21（棵）

答：一共要栽21棵。

第五篇：植树问题 案例

植树问题 教学案例

【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例

1、例2。【知识目标】

（1）使学生理解植树问题中的数学术语：间隔、间距、间隔数（段数）。

（2）使学生在理解植树问题的概念的同时，通过画图理解，猜想验证，掌握在一条线段上两端都栽的植树问题的规律，形成公式。

（3）使学生在理解的基础上，会正确应用公式解决类似的数学问题。【过程与方法】

（1）让学生在探究解题规律的形成过程中，初步体会解决植树问题时用到的一一对应和化归的思想方法。

（2）初步培养学生学会从实际问题中发现规律，猜想验证，得出结论的数学学习方法。【情感、态度、价值观】

让学生感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重点】理解和掌握植树问题的规律。

【教学难点】能运用植树问题的规律解决实际问题。【教学资源】

课件，多媒体展示仪，新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，及一些数据。【教学过程】

一、谈话引入，明确课题

母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日——“六·一儿童节”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）

大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）

二、引导探究，发现“两端要种”的规律 1．创设情境，提出问题。①课件出示图片。

介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？

出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ ②理解题意。

a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？ b.理解“两端”是什么意思？

指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？ 说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

③算一算，一共需要多少棵树苗？ ④反馈答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？ 2.简单验证，发现规律。①画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去„„

师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看4蠹蚁氩幌胗谜庵址椒ㄊ砸皇裕? ②画一画，简单验证，发现规律。

a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段4棵）

b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段6棵）c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？

（板书：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）d.你发现了什么？

小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要种：棵树=段数+1）③应用规律，解决问题。a.课件出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？ 1000÷5=200 这里的200指什么？ 200 +1=201 为什么还要+1？ 师：这个“秘方”好不好？

通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？ b.解决实际问题

运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？

三、合作探究，“两端不种”的规律 1．猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1 师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？ 2．独立探究，合作交流。

3．展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？ 4．做一做。①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）

②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？ 课件闪烁：将“一侧”改为“两侧” 问：“两侧种树”是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶紧做一做。

小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

四、回归生活，实际应用

1． 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）8÷2=4（段）4—1=3（次）

问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？ 2．我们身边类似的数学问题。

①看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？

②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？

3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？

五、全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？ 师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。【教学设计思路说明】

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，我在设计本节课时将本课教学分四大环节：

一、谈话导入，明确课题

二、引导探究，发现“两端要种”的规律 1．创设情境，提出问题。

通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢？引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。（说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。）

2．简单验证，发现规律。

在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层次： ①按老师要求画。②学生任意画。通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。3．应用规律，解决问题。

①应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。②应用规律，解决插多少面小旗的问题。这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。

三、合作探究“两端不种”的规律 1．猜测“两端不种”的规律。猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢？有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。

2．独立探究再合作，探究规律。有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。

四、回归生活，实际应用 设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。

马池口中心百泉庄小学 李萌