2014年全国高中数学青年教师展评课：圆锥曲线的光学性质教学设计浙江台州洪家中学谷荷莲

第一篇：2014年全国高中数学青年教师展评课：圆锥曲线的光学性质教学设计浙江台州洪家中学谷荷莲

圆锥曲线的光学性质教学设计

一.教学内容解析

本节课内容是人教A版数学选修2-1中《圆锥曲线与方程》章后的一段阅读与思考材料,重点介绍了椭圆、双曲线、抛物线的光学性质以及它们在生活生产中的广泛应用.它是圆锥曲线知识的进一步拓展，是数学知识与物理知识的综合，也是数学知识在实际生活中的应用的典型案例.学生在教师的指引下，对材料进行充分地阅读并进行思考，查阅各类资料积累阅读与思考的成果，通过课堂进行分享与交流，既掌握了圆锥曲线的光学性质及其广泛应用，又学会了如何阅读与思考，在分享与交流过程中体验到学习的快乐，这对学生的今后学习、生活有着深远的意义。由于三种曲线的性质可以进行适当的类比，在教学中可突出其中一种曲线进行深入研究.本课重点探讨抛物线的光学性质及其应用，通过类比了解其他曲线的光学性质及其作用.二.教学目标解析

(1)了解三种圆锥曲线的光学性质，并能对抛物线的光学性质进行数学证明。(2)能通过对一些生活现象的观察提出数学问题，再用数学的方法加以论证。

(3)通过对圆锥曲线光学性质的大量应用，感受数学与生活之间的密切联系，体会数学 的抽象性及其广泛的应用性，同时用学到的数学原理进行创新设计的尝试。

(4)学会如何阅读、如何思考与数学有关的材料。三.学情分析

学生已学完解析几何全部课本知识，对用解析法解决解析几何问题的思想、方法已基本掌握，另外，学生已学习过导数知识，因此能用导数工具求解切线斜率.同时了解光的传播的反射知识.信息时代的学生知识面比较广，并能熟练利用书籍、电脑搜索各方面的知识。

由于人教A版课程中学生不学夹角公式、到角公式，以及初中时未学习过角平分线性质定理，这给光学的反射性质的数学证明带来一定的学习困难。为了突破这一难点，教师引导学生从最熟悉的光在平面的反射入手，渐进到从圆心发出的光经圆反射从而得出光经抛物线反射的光路图，将两线平行最终转化为三角形两边相等，借助导数求出切线方程，得到证明；另一方面在论证上可以有所侧重，本课重点证明简单的抛物线的光学性质，对于双曲线、椭圆的光学性质的论证则留给学生课后自主探究.四.教学过程设计

１．提前布置阅读与思考任务：

1）通过阅读，你从材料中得到哪些信息、结论？能复述吗？

2）通过阅读，你对圆锥曲线光学性质及其应用产生了哪些疑问？你是怎么解决的？还有哪些疑问没解决？

3）你在阅读过程中用了哪些好方法？你认为哪些是良好的阅读习惯？ 4）查阅资料：高中物理选修3-4《光》、高中数学选修2-1《圆锥曲线与方程》

上课前，学生将自己的阅读与思考成果（疑问）写在白纸上，教师收集白纸并将不重复的成果投影，与学生共同将这些成果分类，分类结果板书。

【设计意图】学生有充裕的时间进行阅读与思考、查阅资料，得到大量的信息，产生大量的疑问

2．分享阅读与思考成果

1）分享阅读与思考成果（信息、结论）

师：前几天，老师给大家布置了《圆锥曲线的光学性质及其应用》阅读与思考任务，并且带有两个问题：第一个问题：通过阅读与思考，你得到了哪些信息结论？第二个问题：你产生了哪些疑问？这节课我们一起来分享这些成果！首先来分享第一个成果！生1：在学习圆锥曲线时只知道这些点为焦点，通过阅读我知道焦点是光线聚焦的点，有丰富的光学性质……

生2：通过阅读材料我知道了圆锥曲线的光学性质……

生3：同过阅读材料我知道了什么是抛物面、椭圆面、双曲面……

通过阅读与思考，我们每个同学都产生了许多疑问，不过有些同学的疑问是一样的，老师在上课前把大家交上来的疑问进行了分类、整理，现在我们一起来分享一下！

2）交流阅读与思考成果（疑问）

幻灯片呈现，师板书所有疑问。关闭幻灯片，师生交流解决疑问！

交流一：从焦点发出的所有光都遵循吗？是不是跟射出的角度有关？所有的圆锥曲线都有这样的光学性质？比如抛物线，跟张口有关吗？波也有这样的反射效果吗？．．．．．．

学生感受：在阅读与思考过程中抓重点，对重点内容要读细；将知识进行扩展，把光的反射扩展到波的反射.，学习内容更加丰富了....【设计意图】学生体会到阅读与思考的成就感，学会如何阅读与思考

交流二：从圆心发出的光经过圆反射后是怎么样的？为什么椭圆和双曲线的光学性质与抛物线不同？如何用导数证明圆锥曲线的光学性质？

学生感受：在阅读与思考过程中多问为什么；将知识进行了类比；生活中的好多现象其实可以用数学知识来解释的；碰到困难问题时从简单到复杂，从特殊到一般；坐标法解决几何问题……

【设计意图】学生体会到阅读与思考的成就感，学会如何阅读与思考；体会如何解决困难问题

交流三：影片门是如何利用圆锥曲线的光学性质工作的？除了提及的应用外，还有哪些应用？有没有高科技的应用？

师生共同提炼光经圆锥曲线反射后的效果。

平行：远 汇聚：强

汇聚：强 发散：广、弱 汇聚：广、强

【设计意图】学生体会到解决问题要抓住事物的本质特征。师提供：

抛物线光学性质的应用

汽车远光灯太阳灶太阳灶

教师介绍抛物线的光学性质在实际生活中的应用：抛物线的这种聚焦特性，成为聚能装置或定向发射装置的最佳选择.同时鼓励学生提出自己的观点。

太阳灶：光和热一样经抛物面反射汇聚于一点，这一点处的温度就会很高，可以利用.探照灯、汽车远光灯：在抛物面反射器焦点上的一个小灯光，射到抛物面的光线所产生的亮度是没有抛物面反射器的光线亮度的6000倍左右.雷达天线 采集奥运圣火

金门大喇叭

射电望远镜：射电望远镜的天线大多是抛物面.是观测和研究来自太阳及其它天体的无线电波（射电波）的基本设备.卫星接收器等都是依据同一原理设计的.椭圆光学性质的应用

医学上：激光消痣与体外碎石技术.医学上用来对付肾结石，让人的肾结石位于椭圆的一个焦点的位置，在另一个焦点处释放的高能冲击波经椭圆面反射后集中在石头上，将其击碎，实现碎石.这是一个发生在古希腊的故事：

西西里岛的统治者开凿了一个椭圆形岩洞作为监狱，被关押的犯人不堪忍受折磨，秘密商讨逃跑的计划，可每次的逃跑计划都会很快被看守知道。犯人们百思不得其解，开始相互猜疑，以为内部出现了内奸。其实他们内部并没有内奸。

犯人们商讨的地方正好位于椭圆的一个焦点上，而看守却位于椭圆的另一个焦点，虽然商讨的声音很小，但经椭圆面墙壁反射后集中到看守所在的位置上，所以看守听得清清楚楚。

3.双曲线光学性质的应用

转角镜、汽车后视镜：远处的物体在虚焦点前形成正立、缩小的虚像，可以反射大范围的缩小景观，主要用来扩大视野，口径相同的凸面镜视野比平面镜大.反射式天文望远镜：反射望远镜主要用于天体物理方面的工作，是天文望远镜中最常见的形式.目前世界上最大型最优秀的望远镜都是反射式望远镜.这种望远镜的特点是镜筒很短而观察天体运动又很清楚, 遥远的星体成像于焦点.学生感受：要抓住事物的本质特征研究问题，要学以致用，要勤于思考…

课堂小结

阅读与思考：抓重点内容；重点内容读细；将知识进行类比、推广扩展；抓事物的本质特。知识方面：圆锥曲线的光学性质；从焦点发出的光反射后的情形各不相同，既互相区别又互相联系。

方法方面：由特殊到一般；由简单到复杂；坐标法解决几何问题。阅读与思考——课外再提升

问题：你能将圆锥曲线的光学性质进行组合，尝试设计一些作品吗？

问题：在圆锥曲线中能不能找到其它点也具备很好的光学性质？ 有没有其它的曲线也具有类似的光学性质？

问题：如果不是从圆锥曲线的焦点发出的光，经圆锥曲线反射后会怎样呢？ 【设计意图】课前阅读与思考，课中交流体会，课后升华阅读思考。

第二篇：2014年全国高中数学青年教师展评课：指数函数及其性质点评(贵州六盘水第一实验中学岑义其)

《2.1.2指数函数及其性质》课例点评

（贵州省六盘水市第一实验中学 岑义其 553000）完成本节——《2.1.2指数函数及其性质》的教学后，对该课例从如下两方面进行点评：

一、教学设计的整体点评

指数函数是高中阶段学习的第一个新函数，可以说在高中函数学习中起着举足轻重的作用。

本节课标规定为两个课时，本节课是第一课时指数函数及其性质概念课，我在对本节课进行教学设计时，注重以学生为主体，注重学法指导，注重新旧知识的契合，关注知识的类比，学习方法的迁移。通过让学生观看“登革热病毒”的新闻视频，目的有三：首先，让学生产生一种危机感，抓住了学生的好奇心，提高了学生学习本节知识的兴趣；其次，渗透学生要养成良好的卫生习惯，对学生进行行为习惯的养成教育；第三，增强学生关注时事，关注社会，进而体现爱国注意教育。在学生观看完视频后，抛出两个具体的问题，巧妙而不失时机地引导学生从具体问题中抽象出数学模型，写出关系式，发现指数在变化，这与以前所学函数（一次函数、二次函数、反比例函数）都不一样，把变化的量用x表示，不变的量用参数a（常数）表示；通过让学生给函数命名，举几个指数函数例子。这个小环节，增强学生对指数函数本质的理解，激发学习兴趣，概念的得到可谓“润物细无声”。接下来，在设计中还注重对学生探索能力的培养，让学生通过切身感受，师生共同归纳出给出指数函数的定义。并对及底数a的取值范围产生疑惑，进一步引导学生通过特殊的反例进行验证，充分体现从特殊到一般的数学思想方法，让学生从直观感知到操作确认的认知过程，利于培养学生的学习习惯和提高学生的思维能力。在完成概念的辨析后，写出几个函数解析式，让学生讨论后，得出如何辨析一个函数是否为指数函数的标准——定义，体现标准化的思想，为今后的学习打下坚实的基础。

在研究指数函数的性质时，首先能够紧扣第一章的函数知识，让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。通过提问的方法，让学生明白研究函数可以从图象和解析式这两个不同的角度进行出发，将学生的注意力引向本节的第二个知识点

外，通过问题设置，旨在让学生感悟数学的美与理，培养学生的应用意识和审美情操。

（二）欠缺之处

在本节课的教学过程中，对各个层次的学生均能关注，实现面向全体学生的教学。但是我校学生的层次性较为明显，在课堂教学活动中存在一些“层次结合部”的学生未能很好的关注；同时，在问题的设疑过程中，预留给学生思考或计算的时间有些许的不足，后进生反应未能实现预设的结果，导致部分学生的综合能力未能得到最好的提高和发展，效果未能达到极致。

（三）改进措施

教学设计是基于教学时间、教学任务、教学环节、学生主体的考虑，学生的参与度是衡量一节课好与不好的重要指标之一，课堂上注重各种信息的反馈，并适时调节好课堂进度和课堂秩序，方能更好的适应本节课堂。

（四）发展方向

通过本节课的教学，我深深的意识到学生的主体性地位的彰显、数学思想方法的渗透、数学文化价值的体现对学生今后的发展至关重要。同时，课堂气氛的调动，师生之间潜移默化的交流也是课堂成功的必备要素，如何让学生成为课堂的主人，如何让不同层次学生学习到于他们有用的数学知识，如何让学生真正感悟到数学的美与理是今后教学过程中必须考虑的问题。

第三篇：2014年全国高中数学青年教师展评课：椭圆的简单几何性质教学设计说明(河北承德一中吴亲饶)

椭圆的简单几何性质设计说明

一． 本课数学内容的本质，地位，作用分析 ：

椭圆是生活中常见的曲线，研究它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用，也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。

根据曲线的条件求出曲线的方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的几何性质则可以说是解析几何的一个手段。

方程研究曲线性质，即代数方法解决几何问题，将复杂的几何关系的研究转化为对曲线方程特点的分析，代数方法可以程序化地进行运算，代数法研究曲线的性质有较强的规律性，这是当年Descartes创立解析几何的直接目的。

二． 教学目标分析：

高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯．根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：

(一)知识与技能：

1.给定椭圆标准方程，能说出椭圆的范围，对称性，顶点坐标和离心率； 2.在图形中，能指出椭圆中a,b,c,e的几何意义及其相互关系；

3.知道离心率大小对椭圆扁平程度的影响；(二)过程与方法：

1.通过画图并观察得到椭圆的一些性质，培养学生观察分析意识；

2.方程研究椭圆性质，让学生感受到解析几何的目的——代数法研究几何问题； 3.让学生注意“顶点”“椭圆中心”的概念，体会到特殊与一般的区别； 4.通过设置填表和例2（2），让学生体会类比法和分类讨论的重要性。(三)情感态度与价值观：

合作讨论突破难点，培养学生合作意识；通过对椭圆对称性及离心率对椭圆形状影响的研究，让学生感受到数学美；方程研究曲线的性质，可以程序化运算，感悟数学家创立解析几何的目的；结合之前的学习，学生发现曲线与方程的互相结合，体会出事物的辩证统一，相互转化的唯物主义。

三． 教学问题诊断：

22xy1.活动创设中，原问题是“运用所学知识，你能否画出椭圆1的草图？”，94现问题是“运用所学的知识，你能否画出方程xy21所对应的曲线？” 942用意：让学生注意到方程与曲线的关系，引导学生解决问题回到定义。

2.探究范围环节中，通过自主探究和小组合作相结合，学生发现了多种方法，特别是三角换元法和函数法的出现，更加激起了学生用方程研究性质的兴趣。